24
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS Zarah Ayu Annisa 1308030058 Dosen Pembimbing : Dra. Sri Mumpuni R., MT Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli Kandungan Dan Ibu Hamil Di Rumah Sakit “X” Surabaya

Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

  • Upload
    ledang

  • View
    294

  • Download
    3

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Zarah Ayu Annisa 1308030058

Dosen Pembimbing :Dra. Sri Mumpuni R., MT

Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan PoliKandungan Dan Ibu Hamil Di Rumah Sakit

“X” Surabaya

Page 2: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

PENDAHULUAN

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Page 3: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

AntrianMeningkatnya kebutuhan

Terbatasnya server

Poli KandunganDan Ibu Hamil RS

“X” Surabaya

Lama waktutunggu pasien

Analisis sistem antrian & simulasi

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Page 4: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

PERMASALAHAN

1. Berapa lama waktu tunggu pasien untuk dilayani dipoli kandungan dan ibu hamil?

2. Bagaimana menentukan jumlah dokter yang optimum di poli kandungan dan ibu hamil?

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

TUJUAN

1. Untuk mengetahui waktu tunggu pasien di poli kandungan dan ibu hamil.2. Untuk menentukan jumlah dokter yang optimum di

poli kandungan dan ibu hamil.

Page 5: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

MANFAAT

BATASAN MASALAH

Batasan masalah dalam penelitian ini adalah pengambilandata atau pengamatan dilakukan di poli kandungan dan ibuhamil di Rumah Sakit “X” pada jam-jam sibuk karena padajam tersebut banyak pasien yang datang untuk berobat.

1. Mengurangi atau meminimalisir lama waktu tunggu pasien poli kandungan dan ibu hamil.2. Meminimalkan panjang antrian3. Mendapatkan sistem pelayanan yang lebih baik dari sistem pelayanan sebelumnya.

Page 6: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

ASUMSI-ASUMSI

1. Sistem antrian multi channel-single phase2. Disiplin antrian First Come First Out3. Populasi yang dilayani tidak terbatas4. Kemampuan dokter dalam memeriksa atau

melayani pasien adalah sama5. Panjang antrian tidak terbatas

Page 7: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

TINJAUAN PUSTAKA

Page 8: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Teori Antrian

Teori antrian adalah teori yang menyangkut studimatematis dari antrian­antrian atau baris-baris tunggu.Sebuah sistem pelayanan mencakup fasilitas pelayananyang terdiri dari satu atau lebih pelayan (server), yangakan memberikan jenis-jenis pelayanan khusus kepadakonsumen yang datang pada fasilitas pelayanan tersebut.

Proses

PelayananAntriInput Output

Page 9: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Komponen Dasar Antrian

1. Input2. Proses pelayanan3. Output4. Waktu antar kedatangan

5. Tingkat kedatangan6. Waktu pelayanan7. Tingkat pelayanan

Disiplin Antrian

1. First In First Out (FIFO)2.Last In First Out (LIFO)3.Service In Random Order (SIRO)4.Priority Service (PS)

Page 10: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Jenis Sistem Antrian

1. Single channel – single phase

SInput Output

2. Single channel – multi phase

Input OutputSS

Page 11: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Jenis Sistem Antrian

3. Multi channel – single phase

Input OutputS

S

4. Multi channel – multi phase

Input OutputS

S

S

S

Page 12: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Asumsi Dalam Teori Antrian

Asumsi yang biasa digunakan pada tingkat kedatangantiap satuan waktu adalah mengikuti proses Poisson. ProsesPoisson adalah salah satu dari pola-pola kedatangan yangpaling sering (umum) bila kedatangan-kedatangantersebut didistribusikan secara random.

Jika proses kedatangan sesuai dengan proses poisson,maka waktu kedatangan akan sesuai dengan distribusieksponensial.

Page 13: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Kegunaan Sistem

Kegunaan sistem (utilisasi system) adalah jumlahkedatangan yang diharapkan per rata-rata waktupelayanan. Rumus kegunaan sistem :• Jika server = 1

µλρ =

• Jika server ≥ 2

µλρ.s

=

Ket :ρ = Kegunaan sistemλ = Tingkat kedatangans = Banyaknya serverμ = Tingkat Pelayanan

Page 14: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Model Antrian M/M/1

• Pn (Probabilitas ada n pelanggan di dalam sistem)

nnP ρρ)1( −=

• P0 (Probabilitas tidak adapelanggan di dalam sistem)

ρ−=10P

• W (Waktu menunggudalam sistem)

λµρµ −==

1)-(1

1W

• Wq (Waktu menunggudalam antrian)

• L (Banyaknya pelanggandalam sistem)

)-(Wq λµµ

λ=

λµλ

ρρ

−=

−=

1L

• Lq (Banyaknya pelanggandalam antrian)

)-(L

2

q λµµλ

=

Page 15: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Model Antrian M/M/S

Rumus :

• Pn (Probabilitas ada n pelanggan di dalam sistem)

( )

( ) snPss

P

snPn

P

sn

n

n

n

n

≥=

≤≤=

− ;!

0;!

0

0

µλ

µλ

• P0 (Probabilitas tidak ada pelanggan di dalam sistem)

( ) ( )∑−

=

+=

1

0

0

1!!

1s

n

sn

ssn

P

µλµλµλ

Page 16: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Lanjutan Model Antrian M/M/S

Rumus :• Lq (Banyaknya pelanggan dalam antrian)

• L (Banyaknya pelanggan dalam sistem)

( )2

0q )-1(!

ρµλs

P s

=

µλ

+= qLL

• Wq (Waktu menunggu dalam antrian)

λq

q

L=W

Page 17: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Lanjutan Model Antrian M/M/S

Rumus :• W (Waktu menunggu dalam sistem)

µ1W += qW

ρ = Utilitas systemn = Banyaknya pelangganμ = Tingkat pelayananλ = Tingkat kedatangans = Banyaknya server

Keterangan dari rumus

Page 18: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Simulasi

Menurut Hasan (2002), simulasi merupakan suatu modelpengambilan keputusan dengan mempergunakangambaran sebenarnya dari suatu sistem di dunia nyatatanpa harus mengalaminya pada keadaan sesungguhnya.

Kelebihan Simulasi

1. Simulasi lebih murah dari percobaan secara nyata2. Simulasi memberikan penyelidikan langsung dan

terperinci dalam periode waktu khusus3. Hemat biaya, waktu dan tenaga

Page 19: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Pengujian Distribusi Data

Pengujian distribusi untuk masing-masing datadengan menggunakan statistik uji Kolmogorov Smirnov(Iriawan, 2000). Statistik uji disimbolkan dengan D danditulis dengan rumus :

Hipotesis:H0 :Data adalah variabel random independen yang

berdistribusi sesuai dengan distribusiH1 :Data adalah variabel random independen yang tidak

berdistribusi sesuai dengan distribusiH0 ditolak jika D > dn,α/2, dimana nilai dn,α/2 adalah nilai tabelKolmogorov Smirnov.

)(ˆ)(SupD xFxFnx

−=

Page 20: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Validitas Data

Validitas data dalam simulasi merupakan suatuprosedur yang digunakan untuk mengetahui apakah datahasil pengamatan mempunyai distribusi yang sama atautidak sama dengan data hasil simulasi. Validasi data yangdimaksud meliputi :1. Validasi data waktu antar kedatangan2. Validasi data lama pelayanan

Page 21: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Biaya Total Yang Dibutuhkan

Untuk menghitung total biaya yang dibutuhkan, makamenggunakan rumus sebagai berikut:

Tc = C1 (S) + C2 (Ls)

Keterangan:Tc : Biaya TotalC1 : Ongkos tenaga kerja per jamC2 : Ongkos mesin menganggur per jamLs : Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistemS : Jumlah fasilitas pelayanan (server)

Page 22: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Sistem Antrian Di Poli KandunganDan Ibu Hamil

Disiplin antrian yang digunakan di poli kandungan dan ibuhamil adalah First In First Out, yaitu pasien yang datangterlebih dahulu maka akan dilayani terlebih dahulu. Polikandungan dan ibu hamil memiliki 2 dokter, sehinggqamenggunakan M/M/2.

Page 23: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

METODOLOGI PENELITIAN

Page 24: Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli … Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian antrian atau baris-baris tunggu. Sebuah sistem pelayanan

Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS

Sumber Data

Data yang digunakan merupakan data primer yangdiperoleh melalui observasi. Jumlah data yang diperolehsebanyak 41 data, yaitu sesuai dengan banyaknya pasien yangdatang pada hari pengambilan data. Pengamatan dilakukanpada hari Rabu, 13 April 2011, pada pukul 08.00 – selesai.

Variabel Penelitian

1. Waktu antar kedatangan, yaitu selisih waktu kedatanganpasien satu dengan pasien berikutnya.

2. Waktu pelayanan, yaitu waktu dokter mulai memeriksaatau melayani seorang pasien sampai dengan selesaimemeriksa pasien.