Bojan STOPAR, Božo KOLER, Miran KUHAR

OSNOVNI GEODETSKI

SISTEM

2

Kazalo 1 KOORDINATNI SISTEMI V GEODEZIJI ........................................................................................................ 4

1.1 Koordinatni sistem in koordinatni sestav ..................................................................................................... 4

1.1.1 REFERENČNI KOORDINATNI SISTEM ......................................................................................... 4

1.2 Geodetski datum .......................................................................................................................................... 5

1.2.1 Višinski datum .................................................................................................................................... 6

1.3 Terestrični koordinatni sistemi ..................................................................................................................... 6

1.3.1 NARAVNI KOORDINATNI SISTEM ............................................................................................... 7

1.3.2 DOGOVORJENI TERESTRIČNI KOORDINATNI SISTEMI .......................................................... 8

1.3.3 CT KOORDINATNI SISTEM............................................................................................................. 9

1.3.4 REALIZACIJA DOGOVORJENIH TERESTRIČNIH KOORDINATNIH SISTEMOV ................... 9

1.3.5 ITRS KOORDINATNI SISTEMI ...................................................................................................... 10

1.3.6 WGS-84 KOORDINATNI SISTEM.................................................................................................. 11

1.3.7 PZ-90 KOORDINATNI SISTEM ...................................................................................................... 11

1.3.8 GTRF KOORDINATNI SESTAV ..................................................................................................... 11

1.3.9 ETRS89 KOORDINATNI SISTEM .................................................................................................. 12

1.3.10 TEKTONIKA LITOSFERSKIH PLOŠČ .......................................................................................... 12

1.4 Globalna omrežja postaj GNSS.................................................................................................................. 13

1.4.1 OMREŽJE IGS .................................................................................................................................. 13

1.4.2 OMREŽJE EPN ................................................................................................................................. 13

1.5 Koordinatni sistemi klasične geodezije ...................................................................................................... 14

1.5.1 ASTROGEODETSKI DATUM (HORIZONTALNI GEODETSKI DATUM) ................................ 14

1.5.2 PRERAČUN MED ELIPSOIDNIMI IN PRAVOKOTNIMI KOORDINATAMI ............................ 15

1.5.3 PRERAČUN MED PRAVOKOTNIMI IN ELIPSOIDNIMI KOORDINATAMI ............................ 16

1.6 Oblika Zemlje -Višinske referenčne ploskve ............................................................................................. 16

1.6.1 Normalno in dejansko težnostno polje Zemlje ................................................................................... 17

1.6.2 Višinski sistemi v geodeziji ............................................................................................................... 19

1.6.3 EVROPSKI VIŠINSKI REFERENČNI SISTEM .............................................................................. 22

1.7 Gravimetrični sistem .................................................................................................................................. 23

1.7.1 GRAVIMETRIČNA IZMERA .......................................................................................................... 23

1.8 Evropski prostorski referenčni sistem ESRS.............................................................................................. 24

2 DRŽAVNI KOORDINATNI SISTEM SLOVENIJE ........................................................................................ 24

2.1 Položajna temeljna geodetska mreža Slovenije .......................................................................................... 24

2.2 Višinska temeljna geodetska mreža Slovenije ........................................................................................... 26

2.3 Gravimetrična temeljna geodetska mreža Slovenije .................................................................................. 27

2.4 Geoid v Sloveniji ....................................................................................................................................... 28

3 UVAJANJE NOVEGA DRŽAVNEGA KOORDINATNEGA SISTEMA V SLOVENJI ............................. 29

3.1 Realizacija novega horizontalnega koordinatnega sistema ETRS89 v Sloveniji ....................................... 30

3.1.1 MREŽA TOČK V ETRS89 KOORDINATNEM SISTEMU ............................................................ 30

3.1.2 SLOVENSKO OMREŽJE GNSS POSTAJ SIGNAL ....................................................................... 31

3.1.3 HORIZONTALNI GEOKINEMATIČNI MODEL SLOVENIJE ..................................................... 33

3.1.4 TRANSFORMACIJSKI MODELI MED STARIM IN NOVIM DRŽAVNIM KOORDINATNIM SISTEMOM ....................................................................................................................................................... 33

3.2 Nova višinska temeljna geodetska mreža Slovenije ................................................................................... 34

3.2.1 RAZVOJ EVROPSKEGA VIŠINSKEGA REFERENČNEGA SISTEMA ...................................... 34

3.2.2 PREDLOG NOVE NIVELMANSKE MREŽE SLOVENIJE ........................................................... 36

3.2.3 NOVI VIŠINSKI DATUM ................................................................................................................ 37

3.2.4 VZPOSTAVITEV VIŠINSKEGA DATUMA NA OSNOVI MAREOGRAFSKIH OPAZOVANJ VKOPRU ........................................................................................................................................................... 38

3.3 Osnovna gravimetrična mreža Slovenije .................................................................................................... 41

3.3.1 GRAVIMETRIČNA MREŽA 0. REDA............................................................................................ 42

3.3.2 GRAVIMETRIČNA MREŽA 1. REDA............................................................................................ 43

3.4 Novi geoid Slovenije .................................................................................................................................. 44

3.5 Nova kartografska projekcija ..................................................................................................................... 45

3.6 Vzpostavitev državne kombinirane geodetske mreže ................................................................................ 45

3.6.1 POMEN ZA DRŽAVNI TERESTRIČNI SISTEM ........................................................................... 46

3.6.2 POMEN ZA OMREŽJE SIGNAL ..................................................................................................... 46

3.6.3 POMEN ZA VIŠINSKI REFERENČNI SISTEM ............................................................................. 46

3.6.4 POMEN ZA GRAVIMETRIČNI SISTEM ....................................................................................... 46

3.6.5 POMEN ZA ZAGOTAVLJANJE POVEZAVE RAZLIČNIH GEODETSKIH MREŽ IN OMREŽIJ ........................................................................................................................................... 47

3.6.6 DRUGE FUNKCIJE KOMBINIRANE GEODETSKE MREŽE 0. REDA ...................................... 47

3

3.7 Normativna uvedba novega državnega koordinatnega sistema .................................................................. 47

3.8 Zaključek .................................................................................................................................................... 47

4 LITERATURA .................................................................................................................................................. 48

5 SEZNAM VPRAŠANJ ...................................................................................................................................... 50

4

1 KOORDINATNI SISTEMI V GEODEZIJI Naloga geodetske znanosti in stroke ter na operativnem nivoju državne geodetske službe je zagotovitev kakovostne referenčne osnove za enolično lociranje stanj in pojavov v fizičnem prostoru. Takšna referenčna osnova je koordinatni sistem. Obstoječi državni koordinatni sistem Slovenije je naslednik koordinatnega sistema, ki so ga zasnovale Avstro-Ogrska monarhija, Kraljevina Jugoslavija in Socialistična federativna republika Jugoslavija. Pestra zgodovina državnega koordinatnega sistema je razlog, da je popolna rekonstrukcija nastajanja in celovit vpogled v kakovost obstoječega koordinatnega sistema, praktično nemogoča. Veliko podatkov o obstoječem koordinatnem sistemu je tudi uničenih ali nedostopnih. To pomeni, da geodezija v Sloveniji nima vzpostavljene referenčne osnove ustrezne kakovosti. Nima pa tudi nobene možnosti, da bi jo izboljšala. Zato smo v Republiki Sloveniji sprejeli odločitev o uvedbi novega državnega koordinatnega sistema. To odločitev je sprejela in potrdila tudi Vlada Republike Slovenije, ki je potrdila strategijo osnovnega geodetskega sistema, katere glavni cilj je vzpostavitev novega državnega koordinatnega sistema. Nov državni koordinatni sistem Slovenije nastaja že skoraj 10 let in je od 1. januarja 2008 tudi že v praktični uporabi, vendar trenutno le za potrebe evidentiranja nepremičnin. V pripravi pa je zakon, ki bi nov koordinatni sistem uzakonil tudi za vse druge prostorske podatke.

1.1 Koordinatni sistem in koordinatni sestav Koordinatni sistem predstavljata referenčno osnovo za vse prostorske podatke. Vsak prostorski podatek je namreč opisan (podan, določen, predstavljen) v koordinatnem sistemu. V geodetski znanosti in stroki vemo, da koordinatni sistem ni dan sam po sebi, ampak ga je potrebno zasnovati, vzpostaviti in tudi vzdrževati. Predvsem pa ga je potrebno fizično realizirati oziroma pripraviti v obliko, primerno za praktično uporabo. Kakovost vseh podatkov, določenih v koordinatnem sistemu, je neposredno odvisna od kakovosti koordinatnega sistema. S tehnološkim razvojem se pojavljajo tehnologije za določanje položaja vse višje kakovosti, ki po drugi strani dvigujejo zahteve glede kakovosti prostorskih podatkov. Tem zahtevam mora slediti tudi kakovost referenčnega koordinatnega sistema. Da referenčni koordinatni sistem lahko izpolni svojo nalogo, mora biti realiziran z vsaj eno stopnjo višje kakovosti kot je kakovost splošno dostopne tehnologije za določanje položaja.

1.1.1 REFERENČNI KOORDINATNI SISTEM Referenčni koordinatni sistem vzpostavimo, ker želimo pridobiti sredstvo za podajanje položaja v pro-storu. Položaj točke (objekta, pojava,…) lahko podamo relativno glede na druge točke ali pa v referenčnem koordinatnem sistemu. V obeh primerih lahko podamo položaj opisno ali v številski obliki. V številski obliki je sredstvo za podajanje položaja algebrajsko število. V današnjem času je položaj praviloma podan z algebrajskimi števili oziroma koordinatami. Število koordinat je odvisno od razsežnosti prostora, v katerem podajamo položaj: v 1–razsežnem prostoru, ena koordinata, v 2–razsežnem, dve, v 3–razsežnem tri, v n–razsežnem pa n-koordinat,… Pri tem omenimo, da položaj obravnavamo kot absolutno količino, koordinate, ki ga določajo pa kot relativne količine. Položaj namreč lahko podamo z veliko n–tericami koordinat, katerih vrednosti so odvisne od koordinatnega sistema. Na površini Zemlje ni mirovanja, zato se položaji spreminjajo. Položaj je tako funkcija časa. Poleg geometrijskih, podamo tudi časovno komponento položaja. Koordinatni sistem je potrebno definirati oziroma mu določiti njegove lastnosti, ki jih v geodeziji najprej definiramo in dogovorimo v okviru znanstvenih in strokovnih krogov in nato uradno uveljavimo. Koordinatne sisteme, ki so uveljavljeni po omenjenem postopku, imenujemo konvencionalni (dogovorjeni) referenčni sistem. Poleg lastnosti koordinatnega sistema, morajo biti določene tudi numerične vrednosti ustrezno izbranih parametrov referenčnega sistema. Koordinatni sistem tako

5

predstavlja množico pravil in numeričnih (fizikalnih) konstant, s katerimi je podan način dodeljevanja koordinat posameznim točkam v koordinatnem sistemu. Vendar pa le teoretična definicija koordinatnega sistema, ne zadošča. V takšnem koordinatnem sistemu so koordinate točk sicer nedvoumno definirane, vendar v tak koordinatni sistem ne moremo vključiti opazovanj oziroma določiti koordinat novih točk. Da bi jih lahko določili, je potrebno v koordinatnem sistemu materializirati določeno število točk. Praktično realizacijo-materializacijo referenčnega koordinatnega sistema (angl: system) imenujemo referenčni sestav (angl.: frame). V klasični geodeziji predstavljajo koordinatni sestav geodetske mreže. Vzpostavitev koordinatnega sistema je sestavljena iz dveh korakov: • teoretična definicija koordinatnega sistema in • povezava teoretično definiranega koordinatnega sistema s fizičnim objektom. Prvi korak vzpostavitve koordinatnega sistema predstavlja dogovor o razsežnosti koordinatnega sistema (eno-, dvo-, tri- ali več-razsežen koordinatni sistem), vrsti koordinat (linijske, kotne, kotno-linijske,…), legi izhodišča koordinatnega sistema (topocentričen, geocentričen,...), orientaciji koordinatnih osi in merilu (enoti) posameznih koordinat. Drugi in v primeru vzpostavitve koordinatnega sistema Zemlje, tudi veliko težji korak, je povezava teoretično definiranega koordinatnega sistema s telesom Zemlje. To povezavo izvedemo s fizičnimi opazovanji, opravljenimi na trajno stabiliziranih geodetskih točkah na zemeljskem površju, ki bodo predstavljale praktično realizacijo koordinatnega sistema oziroma koordinatni sestav. V klasični geodetski terminologiji predstavljajo koordinatni sestav fizično stabilizirane geodetske točke s koordinatami določenimi v izbranem koordinatnem sistemu. Pri tem nastopi zanimiva dvoumna situacija: položaj točke želimo določiti v koordinatnem sistemu, ki ga praktično realizira ravno ta materialna točka. Ko želimo določiti položaj točke v koordinatnem sistemu se vrtimo v začaranem krogu, saj koordinatni sistem praktično predstavlja ravno točka, katere položaj določamo. Zaradi globalnega (glede na celotno Zemljo) in lokalnega (v okolici fizično stabilizirane geodetske točke) geodinamičnega dogajanja, se položaji točk na Zemlji stalno spreminjajo. Ustrezno obravnavanje koordinatnega sestava mora zato vključevati tudi obravnavanje sprememb položajev točk, ki koordinatni sistem praktično realizirajo. Za opis globalnega tektonskega dogajanja imamo na razpolago globalne tektonske modele, medtem ko lokalno geodinamično dogajanje ugotovimo z lokalnim spremljanjem sprememb položajev geodetskih točk. Sestaviti moramo tudi ustrezne lokalne in regionalne tektonske modele. Različne metode izmere in obdelave podatkov opazovanj se nanašajo na različne koordinatne sisteme. Pogoj za pridobitev optimalnih rezultatov izmere je zato poznavanje koordinatnih sistemov, na katere se izmera nanaša.

1.2 Geodetski datum V povezavi z določanjem koordinat v geodeziji nastopa tudi t. i. geodetski datum. V geodeziji predstavljajo geodetski datum dane količine, ki jih potrebujemo zato, da lahko določimo nove količine. Konkretno predstavljajo geodetski datum dane količine, ki jih potrebujemo za določitev koordinat v koordinatnem sistemu. Problem geodetskega datuma izhaja iz dejstva, da so običajna geodetska opazovanja, kot so dolžine, horizontalne smeri, zenitne razdalje t.i. notranja opazovanja oz. notranje količine, ki omogočajo kvečjemu določitev relativnih koordinat točk. Koordinate točk v (predhodno definiranem) koordinatnem sistemu pa so t.i. zunanja opazovanja oz. zunanje količine. Te količine ne vplivajo neposredno na geometrijo medsebojnih položajev točk. To pomeni, da na osnovi klasičnih geodetskih opazovanj samih, brez dodatnih informacij o geodetskem datumu, ne moremo pridobiti koordinat točk v koordinatnem sistemu. Potreba po geodetskem datumu v matematičnem smislu pomeni, da je poleg števila opazovanj, ki mora biti vsaj enako številu neznank, potrebno zagotoviti minimalno število informacij, ki nam omogočajo enolično določitev koordinat točk v koordinatnem sistemu. Geodetski datum naj bi praviloma zagotavljale znane količine.

6

Z geodetskim datumom je povezana tudi t.i. datumska ploskev, ki jo predstavlja matematična ploskev znane velikosti, oblike, lege in orientacije v koordinatnem sistemu. Kot datumski ploskvi za določanje horizontalnega položaja se v geodeziji uporabljata krogla in rotacijski elipsoid oziroma tudi ravnina v nalogah inženirske in topografske geodetske izmere. Položaj in orientacija datumske ploskve glede na dogovorjeni terestrični (CT) koordinatni sistem (glej poglavje 1.3.2) je določena s položajem središča referenčnega elipsoida glede na izhodišče CT sistema in z zasukom glavnih osi elipsoida glede na smeri koordinatnih osi CT sistema. Če je središče referenčnega elipsoida postavljeno v poljuben položaj glede na težišče Zemlje, govorimo o astrogeodetskem datumu. Če je središče referenčnega elipsoida postavljeno v težišče Zemlje, je to geocentričen ali absolutni datum.

1.2.1 VIŠINSKI DATUM

Višinski datum predstavlja množica parametrov, ki omogočajo določitev višin novih točk v višinskem koordinatnem sistemu. Višinski datum je povezan s t.i. srednjim nivojem morja, ki je določen na osnovi spremljanja nihanja nivoja morja s posebnimi napravami mareografi (angl. tide gauge). Mareografi so postavljeni vzdolž obal svetovnih morij in oceanov ter nenehno beležijo trenutno gladino morja. Najbolj pomembni dejavnik pravilne registracije dnevnih sprememb nihanj morske gladine je dobro vzdrževanje mareografa. Zgornja meja natančnosti dnevne registracije znaša 1 mm. Kot izhodišče za izračun nadmorskih višin točk, se običajno jemlje povprečje srednje gladine morja izračunano v času najmanj 18,6 let (čas, v katerem ravnina Luninega tira opravi poln obrat, precesijska perioda luninega tira). V bližini mareografa se navadno nahaja fiksna višinska točka - reper mareografa, ki se z meritvami naveže na državno nivelmansko mrežo. Po dogovoru ima srednji nivo morja oziroma ničelna nivojska ploskev absolutno višino enako nič. Lega ničelne nivojske ploskve je definirana z vertikalno oddaljenostjo od t.i. normalnega reperja, ki je stabiliziran na območju, ki velja za geološko stabilno. V praksi višinski datum tvorijo višine normalnega in fundamentalnih reperjev, ki služijo kot izhodišče za izračun višin drugih reperjev v državnih nivelmanskih mrežah.

1.3 Terestrični koordinatni sistemi S široko praktično uporabo tehnologij, ki omogočajo enostavno »prehajanje« državnih meja: internet, globalni satelitski navigacijski sistemi GNSS, globalna omrežja mobilne telefonije (GSM),…, je smiselno obravnavanje prostorskih podatkov v enotnem koordinatnem sistemu, veljavnem za celo Zemljo. Tako danes ne vzpostavljamo več lokalnih ali državnih koordinatnih sistemov, ki bi bili samostojni, ampak vzpostavljamo globalne oziroma terestrične referenčne koordinatne sisteme. S tem v zvezi se je spremenil tudi način praktične realizacije koordinatnih sistemov. Sedaj realizacija referenčnega koordinatnega sistema ne zahteva več ogromnega števila geodetskih točk, povezanih v različne geodetske mreže na območju vzpostavitve sistema, ampak vzpostavitev t.i. geodetskih observatorijev. To so geodetske referenčne točke, ki so opremljene s tehnologijo za izvajanje ustreznih opazovanj, ki omogočajo dostop do nadrejenih (nebesnih in terestričnih) koordinatnih sistemov ter praktično realizacijo terestričnih, kontinentalnih oziroma državnih koordinatnih sistemov. Vzpostavitev referenčnega sistema togega telesa je dokaj enostavna in temelji na klasični mehaniki, kjer so koordinate in čas med seboj strogo ločene količine. V tem primeru referenčni sistem aproksimiramo z zadostnim številom geometrijskih »datumskih« parametrov, ki povezujejo geometrijske lastnosti telesa s koordinatnim sistemom. Vendar lahko tako definiramo le referenčne sisteme, ki veljajo za majhna območja. V tej zvezi govorimo o geometrijskem načinu definiranja koordinatnih sistemov. Tako so definirani državni referenčni sistemi v klasični geodeziji. Klasični državni koordinatni sistemi so tako koordinatni sistemi, ki temeljijo le na geometrijskih lastnostih Zemlje in njenega težnostnega polja na manjšem območju. Če bi bila Zemlja togo telo, bi lahko tako definirali tudi globalni referenčni koordinatni sistem. Zemlja ni togo telo, je deformabilno telo in položaji točk na njeni površini se spreminjajo. Premikanje točk na Zemlji je posledica tektonskih premikov, seizmičnih in vulkanskih vzrokov, post ledenodobnih dvigov zemeljskega površja, erozije, plimovanja morja, atmosfere in trdne Zemlje, nihanja v nivoju talne vode, lokalnih nestabilnostih,…

7

Sodobna definicija terestričnega referenčnega koordinatnega sistema je zato bistveno drugačna, kot v klasični geodeziji. Vzpostavitev enotnega globalnega referenčnega sistem je težka in (v strogem smislu) praktično neizvedljiva naloga. Sodobni referenčni koordinatni sistemi so določeni z množico geometrijskih in fizikalnih parametrov, ki opisujejo vrtenje in deformiranje Zemlje kot planeta oziroma nebesnega telesa. Ti parametri pa morajo biti določljivi na osnovi opazovanj. S pomočjo opazovanj in ustreznih fizikalnih teorij so nato sestavljeni ustrezni modeli, s katerimi, v analitični obliki, predstavimo premikanje in deformiranje Zemlje v prostoru in času. Za definiranje sodobnega referenčnega koordinatnega sistema Zemlje je tako potrebno definirati izhodišče koordinatnega sistema in orientacijo koordinatnih osi tako, da jih lahko določimo z opazovanji. Izhodišče terestričnega koordinatnega sistema naj bi tako bilo v težišču Zemlje. Kot primerne smeri koordinatnih osi lahko izberemo glavne vztrajnostne osi telesa Zemlje, trenutni položaj zemeljske rotacijske osi ali pa vztrajnostne osi referenčnega elipsoida, ki kar se da dobro aproksimira obliko Zemlje. Lego težišča Zemlje lahko določimo z opazovanji, vendar pa nobene od naštetih referenčnih smeri ne moremo z opazovanji določiti dovolj kakovostno. Zato sodobne terestrične koordinatne sisteme povežemo z določenim številom točk na Zemlji, na katerih lahko izvajamo različna opazovanja. V tej zvezi govorimo o koordinatnih sistemih pritrjenih na zemeljsko skorjo oziroma o t. i. ECEF (Earth Centered Earth Fixed) koordinatnih sistemih. Realizacija takšnega koordinatnega sistema zahteva vzpostavitev že omenjenih geodetskih observatorijev oziroma geodetskih točk, opremljenih z ustreznimi merskimi tehnologijami, ki omogočajo vzpostavitev oziroma realizacijo koordinatnega sistema. Ti koordinatni sistemi po Vesolju potujejo skupaj z Zemljo. Terestrični koordinatni sistemi so definirani za celotno Zemljo, tako da so upoštevane fizikalne lastnosti Zemlje kot nebesnega telesa. Tako je npr. geodetski referenčni sistem 1980 (GRS80 - Geodetic Reference System 1980) definiran z naslednjimi štirimi parametri: • a = 6.378.137 m, • GM = 398.600,5*109 m3 s–2, • J2 = 0,00108263, • ω = 7.292,115*10–11 rad s–1, kjer je a velika polos referenčnega elipsoida, ω je kotna hitrost vrtenja elipsoida, GM produkt gravitacijske konstante G in mase elipsoida M, J2 pa t.i. »dinamični faktor oblike« elipsoida. Zunanje težnostno polje rotacijskega elipsoida je z omenjenimi 4 parametri v celoti definirano: dva parametra (a in J2) definirata velikost in obliko referenčnega elipsoida, eden (GM) maso elipsoida in eden (ω) njegovo kotno hitrost vrtenja. Numerične vrednosti omenjenih parametrov so izbrane kolikor je mogoče blizu dejanskim vrednostim, ki veljajo za Zemljo kot celoto oziroma nebesno telo. Površino tega elipsoida predstavlja elipsoid določene oblike in velikosti. Če takšnemu elipsoidu priredimo maso, enako masi Zemlje in ga zavrtimo z enako kotno hitrostjo, kot jo ima Zemlja, ta ustvari t.i. "normalno" težnostno polje. Rotacijski elipsoid s pripadajočim težnostnim poljem imenujemo nivojski (angl. level) elipsoid. Povezavo med geometrijskimi in fizikalnimi parametri nivojskega elipsoida določa vektor normalnega težnostnega pospeška, ki je pravokoten na ploskev elipsoida. Orientacija koordinatnih osi v prostoru je določena z dogovorom. V različnih terestričnih koordinatnih sistemih je orientacija koordinatnih osi nekoliko različna in jo bomo omenili za posamezen koordinatni sistem posebej v nadaljevanju.

1.3.1 NARAVNI KOORDINATNI SISTEM

Idealni koordinatni sistemi so vezani na fizikalne lastnosti obravnavanega objekta, v našem primeru Zemlje. Parametri takega koordinatnega sistema so neodvisni od subjektivne izbire, ampak povzemajo dejanske razmere, kakor obstajajo v Naravi. V tej zvezi govorimo o naravnih koordinatnih sistemih. Koordinatno izhodišče naravnega koordinatnega sistema Zemlje je v težišču Zemlje, smeri koordinatnih osi so definirane s smermi, ki prav tako obstajajo v Naravi. Za uporabo v geodeziji sta med temi smermi pomembna smer vektorja težnostnega pospeška in smer rotacijske osi Zemlje.

8

Ker poznamo smer rotacijske osi Zemlje v prostoru, jo lahko povežemo s smerjo glavne vztrajnostne osi rotacijskega elipsoida, ki dovolj dobro aproksimira Zemljo kot celoto. Tako smer ene koordinatne osi terestričnega koordinatnega sistema povežemo z eno glavno vztrajnostno osjo elipsoida Zemlje: z–os koordinatnega sistema je v tem primeru postavljena v znano lego glede na rotacijsko os Zemlje. Dve preostali koordinatni osi pa se nahajata v ravnini, ki leži pravokotno na z–os. Ker je bilo izhodišče koordinatnega sistema in središče elipsoida predhodno postavljeno v težišče Zemlje, pomeni, da ležita x–os in y–os v ravnini, ki je pravokotna na z–os in poteka skozi težišče Zemlje. Ta ravnina je ravnina ekvatorja. Osi x in y torej ležita v ravnini ekvatorja, z–os je usmerjena v smeri rotacijske osi Zemlje. Zaradi številnih vzrokov se smer rotacijske osi Zemlje v prostoru spreminja, zato je to smer potrebno določiti oziroma povezati z z–osjo terestričnega koordinatnega sistema. Ta povezava je eden od dogovorov v okviru definicij koordinatnega sistema. Druga pomembna smer je smer vektorja težnostnega pospeška. Smer tega vektorja definirata težnostni potencial W in njegov gradient (grad W = g).

Slika 1: Naravni koordinatni sistem Smer vektorja težnosti g najlažje definiramo v lokalnem astronomskem (LA) koordinatnem sistemu. Ta sistem ima izhodišče v poljubni točki P na zemeljski površini. Pozitivna smer z-osi je pravokotna na ekvipotencialno ploskev skozi točko P, x–os je usmerjena v smeri tangente na astronomski meridian s pozitivno smerjo v smeri trenutne lege zemeljske rotacijske osi na severni polobli, pozitivna smer y–osi je izbrana tako, da je koordinatni sistem levosučen. Ker je LA koordinatni sistem topocentričen, je njegova uporaba v praksi omejena na redukcijo opazovanj opravljenih na posameznih točkah v enoten terestrični koordinatni sistem. Pomembno je, da je v lokalni astronomski koordinatni sistem vključen težnostni potencial. Težnostni potencial je definiran za celotno Zemljo, kar pomeni, da je s pomočjo težnostnega potenciala mogoča realizacija terestričnega referenčnega koordinatnega sistema. Naravni koordinatni sistem oziroma lega težišča Zemlje, smer rotacijske osi Zemlje ter težnostni potencial oziroma smer težnostnega pospeška predstavljajo izhodišče za definiranje terestričnega koordinatnega sistema. Pomen naravnega koordinatnega sistema pa je tudi v tem, da lahko v naravni koordinatni sistem »vključimo« opazovanja, ki jih imamo na razpolago v geodeziji.

1.3.2 DOGOVORJENI TERESTRIČNI KOORDINATNI SISTEMI

Dogovor v okviru vzpostavitve sodobnih terestričnih koordinatnih sistemov določa način »pritrditve« koordinatnega sistema na telo Zemlje. Sodobni dogovorjeni terestrični referenčni koordinatni sistem naj ima naslednje lastnosti:

ΦΦΦΦ

ΦΦΦΦ

ΛΛΛΛ

ΛΛΛΛ

y

z-trenutni položaj rotacijske osi Zemlje

x

Mer

idia

n G

reen

wic

ha

g

P

y

II z

II x

II y

LAxLA

zLA

n

g

ekvipotencialnaploskev točke P

ekvipotencialna ploskevobservatorija Greenwich

9

• sistem naj bo geocentrični, kar pomeni, da se izhodišče koordinatnega sistema nahaja v težišču Zemlje, vključno z atmosfero in oceani,

• sistem naj nima lastnega gibanja glede na zemeljsko skorjo, • sistem naj ohranja orientacijo v prostoru in času.

Dogovorjeni terestrični referenčni sistemi so namenjeni praktični uporabi različnih vesoljskih in satelitskih geodetskih tehnik in tehnologij. Na eni strani to pomeni pridobivanje različnih podatkov, po drugi strani pa zagotavljanju različnih produktov za nadaljnjo rabo na številnih področjih, ki potrebujejo podatke o položaju v prostoru. Praviloma so sodobni terestrični koordinatni sistemi praktično realizirani z geodetskimi observatoriji, ki so »pritrjeni« na čvrsto zemeljsko skorjo. Koordinate geodetskih observatorijev so določene v želenem koordinatnem sistemu na osnovi opazovanj.

1.3.3 CT KOORDINATNI SISTEM

Med dogovorjenimi terestričnimi koordinatnimi sistemi je najpomembnejši t. i. dogovorjeni terestrični sistem (Conventional Terrestrial Reference System) CT ali CTS koordinatni sistem. CT koordinatni sistem temelji na naslednjem dogovoru:

• izhodišče sistema je v težišču Zemlje, • pozitivna smer z–osi sovpada s srednjim položajem rotacijske osi Zemlje oziroma mednarodno

dogovorjenim koordinatnim izhodiščem (Convetional International Origin) CIO, • pozitivna smer x–osi je presečišče srednje ekvatorske ravnine in srednjega meridiana

Greenwicha in • y–os je pravokotna na xz–ravnino, tako, da je koordinatni sistem desnosučen.

CT oz. CTS koordinatni sistem je najpomembnejši koordinatni sistem v geodeziji. Obstaja več realizacij CT oz CTS koordinatnega sistema. CT koordinatni sistem je povezan tudi s težnostnim potencialom W oziroma s smerjo težnostnega pospeška g. Smer vektorja težnosti je podana z gradientom težnostnega potenciala W oziroma z astronomsko širino Φ in astronomsko dolžino Λ.

1.3.4 REALIZACIJA DOGOVORJENIH TERESTRIČNIH KOORDINATNIH SISTEMOV

Praktična realizacija dogovorjenega terestričnega koordinatnega sistema poteka v današnjem času s postopki in tehnikami vesoljske (globalne) geodezije (angl. Space Geodesy, fr. Géodésie Spatiale), kot so VLBI (Very Long Baseline Interferometry), SLR (Satellite Laser Ranging), LLR (Lunar Laser Ranging), DORIS (Doppler Ranging Integrated on Satellite) in GNSS (Global Navigation Satellite System). Te tehnologije so pomembne za določitev horizontalnega položaja oziroma položaja. Za določitev višin v težnostnem polju Zemlje pa so pomembne satelitske misije, namenjene raziskovanju težnostnega polja Zemlje ter klasični geodetski tehniki in metodi izmere, kot so gravimetrija ter geometrični nivelman. Za enotno in usklajeno uporabo teh merskih tehnik so vzpostavljene mednarodne službe. Najpomembnejša služba, ki skrbi za definiranje in realizacijo dogovorjenih koordinatnih sistemov je Mednarodna služba za rotacijo Zemlje in referenčne sisteme IERS (IERS - International Earth rotation and Reference systems Service), ki sta jo skupaj ustanovili Mednarodna zveza za geodezijo in geofiziko (IUGG - International Union of Geodesy and Geophysics) in Mednarodna astronomska zveze (IAU - International Astronomical Union). IERS je nadomestila nekdanji BIH (Bureau International de l’Heure). Glavna naloga IERS je praktična realizacija ICRS (IERS Celestial Reference System)-nebesnega koordinatnega sistema in ITRS (IERS Terrestrial Reference System) - terestričnega koordinatnega sistema. Omenili smo, da obstaja več terestričnih referenčnih sistemov. Najbolj razširjeni so:

• ITRS (International Terrestrial Reference System), • GRS-80 (Geodetic Reference System, 1980),

10

• WGS-84 (World Geodetic System, 1984) koordinatni sistem, matičen za GPS, • PZ-90 (Parametri Zemli) koordinatni sistem, matičen za GLONASS (Globalnaja Navigatsionaja

Sputnikovaja Sistema), • ETRS89 (European Terrestrial Reference System).

V nadaljevanju na kratko predstavljamo naštete koordinatne sisteme.

1.3.5 ITRS KOORDINATNI SISTEMI

ITRS (International Terrestrial Reference System) je postal v zadnjih dvajsetih letih najpomembnejši dogovorjeni terestrični koordinatni sistem. Definiran je z naslednjim dogovorom:

• sistem je geocentričen (izhodišče v težišču Zemlje, kakor ga skupaj določajo Zemlja, oceani in atmosfera),

• orientacija koordinatnih osi je skladna z orientacijo koordinatnih osi BIH (Bureau International de l‘Heure) iz leta 1984.0,

• stabilnost orientacije koordinatnih osi v času je zagotovljena s pogojem NNR (No Net Rotation) glede na horizontalno tektoniko celotne Zemlje.

Za izračun elipsoidnih koordinat (φ,λ,h) na osnovi pravokotnih koordinat X, Y, Z se uporablja GRS-80 referenčni elipsoid. Realizacija terestričnega koordinatnega sistema poteka preko referenčnih postaj (geodetskih observatorijev, opremljenih s tehnologijami VLBI, SLR, DORIS, GNSS), na katerih so upoštevani vsi znani vplivi na položaj (tektonika litosferskih plošč, premikanje pola, plimovanje trdne Zemlje,…). Realizacije ITRS se objavljajo v obliki inačic ITRF (IERS Terrestrial Reference Frame). Imena inačic ITRF koordinatnih sestavov so podane v obliki ITRF-yy (-yy oznaka različice ITRF: ITRF89, ITRF90, ITRF91, ITRF92, ITRF93, ITRF94, ITRF96, ITRF 2000, ITRF 2005, ITRF2008 koordinatni sestav). Domača stran ITRF je na internetnem naslovu: http://itrf.ensg.ign.fr. Zadnja realizacija ITRS je ITRF2008, ki je realiziran s koordinatami geodetskih observatorijev, določenih v referenčnem trenutku 2005.0, na osnovi vrednosti hitrosti sprememb koordinat točk. Realizacija je opravljena na osnovi 580 točk ter 934 postaj, od katerih je 463/117 točk (št. točk na severni/južni polobli), ki so opremljene s tehnologijami za izvajanje opazovanj VLBI (84/9), SLR (76/13), GPS (390/102) ter DORIS (34/32). ITRF je realiziran s točnostjo 2-3 mm.

Slika 2: Točke, vključene v realizacijo ITRF2008 referenčnega sestava

11

Slika 3: Hitrosti sprememb koordinat točk v horizontalnem smislu in v višini

1.3.6 WGS-84 KOORDINATNI SISTEM

WGS-84 (World Geodetic System 1984) je „matični“ referenčni sistem za ameriški GNSS, to je GPS (Global Positioning System). WGS-84 je definiran z: • izhodišče WGS-84 je v težišču Zemlje, • z-os je usmerjena v smeri dogovorjenega zemeljskega pola CTP (Conventional Terrestrial Pole), kot

ga je definiral BIH, • x-os je usmerjena proti presečišču BIH začetnega meridijana in ravnine ekvatorja, • y-os je izbrana tako, da je koordinatni sistem desnosučni, • del definicije WGS-84 je tudi t.i. WGS-84 referenčni elipsoid. Zadnja realizacija sistema je WGS-84 (G1150) G1150 = GPS teden začetka izračuna, realiziran na dan 1.1.2002. WGS-84 sovpada z ITRF2000 koordinatnim sestavom (1997.0) na nivoju 1-2 cm. V WGS-84 je določen tudi globalni model geoida.

1.3.7 PZ-90 KOORDINATNI SISTEM

PZ-90 je terestrični koordinatni sistem in je „matični“ referenčni sistem ruskega GNSS, to je GLONASS. Definiran je z: • izhodišče PZ-90 je v težišču Zemlje, • z-os je usmerjena v smeri dogovorjenega zemeljskega pola CTP (Conventional Terrestrial Pole), kot

ga je definiral IERS, • x-os je usmerjena proti presečišču IERS začetnega meridijana in ravnine ekvatorja, • y-os, je izbrana tako, da zaključuje desnosučni ortogonalni koordinatni sistem, • tudi v PZ-90 je definiran referenčni elipsoid. PZ-90 se od ITRF-97 razlikuje v smeri z-osi za 0,9 m, okrog z-osi je zasukan za 0,354''. Od 17. septembra 2007 je PZ-90 usklajen z WGS-84, s točnostjo, boljšo od 40 cm v vseh koordinatnih komponentah.

1.3.8 GTRF KOORDINATNI SESTAV

GTRF (Galileo Terrestrial Reference Frame) je „matični“ referenčni sestav evropskega GNSS Galileo. V zvezi z GTRF ne govorimo o samostojnem referenčnem sistemu, ampak govorimo o »Galileo« realizaciji ITRS. Odgovornost za definicijo, realizacijo in vzdrževanje GTRF je naložena GGSP (Galileo Geodesy Service Provider) konzorciju. GTRF je določen z dogovorom:

12

• GTRF je posebna realizacija ITRS - rezultat GTRF (ITRF), • GTRF je kompatibilen z ITRF, • definicija in realizacija GTRF je rezultat sodelovanja med IERS, IGS, ILRS.

1.3.9 ETRS89 KOORDINATNI SISTEM

V okviru Mednarodne zveze za geodezijo (IAG - International Association of Geodesy) je bila ustanovljena podkomisija EUREF (EUropean REference Frame) z nalogo vzpostavitve enotnega evropskega referenčnega sestava. Podkomisija EUREF je za področje Evrope definirala ETRS (European Terrestrial Reference System), ki ga uvrščamo med regionalne koordinatne sisteme. Koordinatni sistem ETRS so sprejele države članice IAG in je rezultat prve enotne evropske GNSS izmere iz leta 1989. Praktična realizacija ETRS koordinatnega sistema je koordinatni sestav EUREF. Koordinatni sistem, ki ga je privzela podkomisija EUREF, sovpada z ITRS koordinatnim sistemom v začetku leta 1989 in je »pritrjen« na stabilni del Evrazijske plošče. Glede na letnico nastanka sistema se koordinatni sistem imenuje ETRS89. Dosedanje realizacije ETRS89 so ETRF89, ETRF90, ETRF91, ETRF92, ETRF93, ETRF94, ETRF96, ETRF97 in ETRF2000.

1.3.10 TEKTONIKA LITOSFERSKIH PLOŠČ

Kot smo že omenili, Zemlja ni togo telo. To pomeni, da se položaji točk na njeni površini spreminjajo. V današnjem času imamo na razpolago tehnologije za določanje položaja, ki omogočajo zaznavanje teh sprememb v absolutnem smislu. Znane spremembe položajev pa lahko modeliramo v ustreznih geokinematičnih modelih, ki predstavljajo matematični opis sprememb položajev točk v času. Geokinematični modeli temeljijo na ugotovljenih premikih točk in na tektoniki litosferskih plošč. Tektonika litosferskih plošč je geofizikalna teorija, ki opisuje spremembe položajev litosferskih plošč (velikih enot zemeljske skorje) in pojasnjuje te spremembe z relativnimi premiki posameznih plošč. V različnih tektonskih modelih je zemljina skorja razdeljena na različno število globalnih litosferskih plošč, ki se giblje med 12 in 20. Evrazijska plošča, na kateri leži tudi Slovenija, je ena največjih plošč in predstavlja litosfersko ploščo, na kateri ležita celotna Evropa in skoraj celotna Azija.

Slika 4: Globalna razdelitev litosferskih plošč in smeri premikov na stikih plošč

13

Hitrosti premikov točk na Zemljini površini, ki nastanejo kot posledica premikov litosferskih plošč, opisujejo kinematični modeli premikanja litosferskih plošč. Globalni modeli kinematike litosferskih plošč so NUVEL-1, NNR-NUVEL-1, NUVEL-1A, NNR-NUVEL-1A, APKIM, REVEL,.... Različne realizacije koordinatnih sestavov ITRF temeljijo na različnih tektonskih oziroma geokinematičnih modelih.

1.4 Globalna omrežja postaj GNSS Za potrebe zagotavljanja produktov in storitev za uporabo GNSS tehnologije v najrazličnejših nalogah, neposredno ali posredno povezanih z določanjem položaja, geodezija vzpostavlja številna omrežja stalno delujočih postaj GNSS. Naloge teh omrežij so številne in zelo različne. V ozko geodetskem smislu so naloge omrežij postaj GNSS in ustreznih analitičnih centrov, ki vodijo in koordinirajo delovanje omrežij naslednje: • realizacija in vzdrževanje terestričnih koordinatnih sistemov, • povezovanje koordinatnih in navigacijskih sistemov, • spremljanje in modeliranje razmer v atmosferi, • modeliranje stalnega geodinamičnega dogajanja, • modeliranje izjemnih geodinamičnih dogodkov in dogajanja pred, med in po njih. Omrežja so vzpostavljena kot aktivna omrežja postaj GNSS, kar pomeni, da se opazovanja izvajajo, obdelujejo in analizirajo permanentno oziroma neprekinjeno. Praviloma so vsa omrežja zasnovana na znanstveni osnovi kot večnamenska omrežja. Produkti, ki jih tovrstna omrežja zagotavljajo so namenjeni številnim uporabnikom z vseh področij praktične uporabe tehnologije GNSS. V nadaljevanju predstavljamo nekatera najpomembnejša omrežja stalno delujočih postaj GNSS.

1.4.1 OMREŽJE IGS

Najpomembnejše globalno omrežje stalno delujočih postaj GNSS, tako z znanstvenega kot tudi praktičnega stališča, je omrežje, ki ga upravlja IGS (International GNSS Service). IGS ima zato tudi najpomembnejšo vlogo v definicijah in realizacijah referenčnih sestavov za potrebe GNSS aplikacij. IGS zagotavlja veliko število produktov, ki so namenjeni visoko kakovostnim aplikacijam GNSS tehnologije v najrazličnejših nalogah. Produkti IGS so tako natančne tirnice satelitov GNSS, parametri urinega teka ur satelitov, parametri orientacije Zemlje, modeli Zemljine inosfere in troposfere, ki so določeni na osnovi opazovanj GNSS. Trenutno je v omrežje IGS vključenih več kot 340 aktivnih GNSS (GPS in GLONASS) postaj na celotni Zemlji.

1.4.2 OMREŽJE EPN

Omrežje EPN (EUREF Permanent Network) opravlja na območju Evrope podobne naloge, kot jih opravlja na globalnem nivoju omrežje IGS. Omrežje EPN sestavlja pribl. 250 stalno delujočih referenčnih postaj GNSS na območju Evrope. V omrežje EPN je vključenih tudi precej referenčnih postaj, razporejenih po celotni Zemlji, ki so sicer vključene v omrežje IGS. Omrežje EPN deluje ob ustrezni znanstveni podpori in zagotavlja sodobno, praktično realizacijo ITRS in ETRS89 na območju Evrope. Postaje, vključene v EPN imajo tako znane natančne koordinate, časovne vrste koordinat in vektorje hitrosti sprememb koordinat. Koordinate, časovne vrste in vektorji hitrosti koordinat so na razpolago v več realizacijah ITRFyy in ETRS89 koordinatnih sestavov. S produkti omrežja EPN ter s produkti omrežja IGS, omrežje EPN omogoča dostop do ITRFyy koordinatnih sestavov na območju Evrope, realizacijo in zgostitev ETRS89 koordinatnega sestava na območju Evrope ter uporabo v številnih aplikacijah na področju številnih geo- in okoljskih znanosti.

14

Slika 5: Postaje GNSS, vključene v omrežje EPN, septembra 2013

1.5 Koordinatni sistemi klasične geodezije Položaj točke na površini Zemlje je določen z naravnimi - astronomskimi ali z geometričnimi - geodetskimi koordinatami. Naravne koordinate: astronomska geografska širina (Φ), astronomska geografska dolžina (Λ) in ortometrična višina (H) se nanašajo na težnostno polje. Geometrijske koordinate: geodetska geografska širina (φ), geodetska geografska dolžina (λ) in elipsoidna višina (h) se nanašajo na referenčni elipsoid. Obe vrsti koordinat povezuje geodetski datum.

1.5.1 ASTROGEODETSKI DATUM (HORIZONTALNI GEODETSKI DATUM)

Parametri, ki določajo velikost, obliko, položaj in orientacijo referenčnega elipsoida v CT koordinatnem sistemu so parametri astrogeodetskega datuma oz. astrogeodetski datum, ki ga določa 8 parametrov: • trije parametri, ki določajo položaj izhodišča koordinatnega sistema, • trije parametri, ki določajo orientacijo koordinatnega sistema, • dva parametra, ki določata velikost in obliko rotacijskega elipsoida (a, f). V praksi pa je astrogeodetski datum določen z naslednjimi 8 parametri: • astronomska širina in astronomska dolžina izhodiščne točke astrogeodetske mreže (Φ0, Λ0), • astronomski azimut A0 na izhodiščni točki proti sosednji točki, • vrednosti odklona navpičnice (ξ0, η0) v izhodiščni točki, • vrednost geoidne višine N0 v izhodiščni točki, • dva parametra, ki določata velikost in obliko rotacijskega elipsoida (a, f). Pomen 8 datumskih parametrov astrogeodetskega datuma je naslednji: s koordinatama (Φ0, Λ0) je določena navpičnica izhodiščne točke astrogeodetske mreže, s komponentama odklona navpičnice ξ0 in η0 je normala elipsoida »pritrjena« na navpičnico v izhodiščni točki, s parametrom N0 pa je referenčni

15

elipsoid orientiran po višini. Med astronomskimi in geodetskimi koordinatami v izhodiščni točki tako veljajo zveze:

0 0 0ξ = Φ − ϕ (1)

0 0 0 0( )cosη = Λ − λ ϕ (2)

N0 = h0 – H0 (3)

kjer je H0 vrednost nadmorske (ortometrične) višine izhodiščne točke. Gornje enačbe vzpostavljajo zvezo med normalo in navpičnico v izhodiščni točki mreže, vendar referenčni elipsoid lahko še kroži okrog normale v izhodiščni točki. To prostostno stopnjo v orientaciji referenčnega elipsoida odstranimo z opazovanim astronomskim azimutom A0 v izhodiščni točki proti poljubni točki mreže. Med astronomskim azimutom A0 in geodetskim azimutom α0 mora, v izhodiščni točki mreže, veljati t.i. Laplecejeva enačba azimuta:

0 0 0 0 0( )sinA − α = Λ − λ ϕ (4)

Če v izhodiščni točki mreže veljata enačbi (1) in (2), je zagotovljena vzporednost koordinatnih osi CT in glavnih osi referenčnega elipsoida. Da bi se izognili prevelikemu vplivu pogreškov opazovanj na vzporednost osi koordinatnih sistemov, so v astrogeodetski mreži, na t.i. Laplacejevih točkah, opravljena dodatna astronomska opazovanja astronomskih koordinat in astronomskih azimutov. Dosežena vzporednost koordinatnih sistemov je odvisna od natančnosti opravljenih opazovanj. Prednosti astrogeodetskega datuma so dobro prileganje elipsoida in geoida ter zanesljivo merilo astrogeodetske mreže v bližini izhodiščne točke. Slabosti so nezanesljiva povezava s težiščem Zemlje ter slabša povezava referenčnega elipsoida in geoida, ki sta povezana samo v izhodiščni točki. Zato v praksi nastopajo deformacije koordinat z oddaljevanjem od izhodiščne točke. Posledica je nujnost ločevanja horizontalnih in višinskih geodetskih mrež. Astrogeodetski datum in višinski datum (poglavje 1.2.1) skupaj omogočata določitev položaja v tri-razsežnem prostoru v smislu klasične geodezije.

1.5.2 PRERAČUN MED ELIPSOIDNIMI IN PRAVOKOTNIMI KOORDINATAMI

Trirazsežne koordinate točk lahko določimo samo na osnovi geodetskih koordinat. Geodetske koordinate (φ, λ, h) točke lahko določimo na osnovi astronomskih koordinat točke (Φ, Λ) in vrednosti komponent odklona navpičnice (ξ, η). Elipsoidno višino točke (h) pridobimo na osnovi dane ortometrične (H) in geoidne višine (N) točke. Geodetske koordinate (φ,λ,h) lahko pridobimo tudi neposredno z uporabo ustreznih merskih tehnik, kot je npr. GNSS. Zveze med astronomskimi in geodetskimi koordinatami so dane z:

;φ = Φ − ξ secλ = Λ − η⋅ ϕ ; = +h H N (9)

16

Slika 6: Elipsoidne in pravokotne koordinate na rotacijskem elipsoidu Zveza med pravokotnimi (X,Y,Z) in elipsoidnimi koordinatami (φ,λ,h) točke je, za rotacijski elipsoid, dana z izrazi:

( ) cos cosX N h= + ⋅ φ ⋅ λ ; ( ) cos sinY N h= + ⋅ φ ⋅ λ ; 2

2sin

= ⋅ + ⋅ φ

bZ N ha

(10)

2 21 sin=

− ⋅ φ

aN

e je polmer ukrivljenosti prvega vertikala, a velika, b mala polos in e prva

ekscentriciteta rotacijskega elipsoida.

1.5.3 PRERAČUN MED PRAVOKOTNIMI IN ELIPSOIDNIMI KOORDINATAMI

Za transformacijo med pravokotnimi in elipsoidnimi koordinatami obstaja več postopkov. Eden od teh postopkov je dan z naslednjimi izrazi:

2 3

2 3

' sinarctan

cos

Z e b

p e a

+ θϕ =

− θ, arctan

Y

Xλ = ,

cos

ph N= −

φ (11)

kjer so:pb

Zaarctan=Θ ,

b

bae 2

222' −

= , a

bae 2

222 −

= in YXp 22 += .

Ta postopek je v osnovi iterativen. Gornji izrazi so na videz direktni, vendar so le približni. So pa za vse praktične potrebe geodezije dovolj točni.

1.6 Oblika Zemlje -Višinske referenčne ploskve V geodeziji ločimo fizično in teoretično površino Zemlje. Prvo določajo lastnosti Zemljine zunanje površine (relief), to je prostor, v katerem živimo. Druga je podana z obliko, ki jo približno ponazarjata umirjena površina morske gladine ter navpična smer težiščnice, to pa je geoid.

y

x

z

N

Hh

ϕ

λ

y

x

z

T

T

T

T

geoidteren

ref. elipsoid

17

Slika 7: Oblika Zemlje Fizična površina Zemlje je nepravilne oblike in raznovrstno razčlenjena. Geoid je po Gaussu ekvipotencialna ploskev zemeljskega telesa ponazorjena s srednjo gladino svetovnih morij in v mislih podaljšana pod celinami. Geoid pa ni v nobenem primeru analitična ploskev. Te ploskve ne moremo izraziti z matematičnimi enačbami, saj se ukrivljenost geoida neprestano spreminja s spremembo reliefa in gostote zemeljske notranjosti. Edina možnost izraziti ploskev geoida (celotne Zemlje) v obliki enačbe je razvoj privlačnega potenciala Zemlje v vrsto po sfernih funkcijah. Takšni obliki splošnega zemeljskega geoida pravimo "Globalni geopotencialni model" (GGM), na primer EGM96, ali najnovejši EGM08. Geoid ni primeren za geodetska računanja in je torej kot referenčna ploskev za računanje nadomeščen z rotacijskim elipsoidom. Odstopanja med elipsoidom in geoidom se imenujejo geoidne višine ali pa geoidne ondulacije ter jih označujemo z N., Če se nanašajo na globalni, geocentrični elipsoid (WSG84, GRS 80) so absolutne, če pa se nanašajo na relativni elipsoid (na primer Besslov) so relativne. V Indijskem oceanu, južno od Indijskega polotoka, znašajo največje absolutne vrednosti geoidnih višin okrog – 100 m. Odstopanja geoid – geocentrični elipsoid so relativno majhna, če jih primerjamo s srednjim polmerom Zemlje, R = 6371 km. Geoidna višina 100 m predstavlja torej 0,16 % srednjega polmera Zemlje. Zato se v večini enačb, ki predstavljajo popravke merjenih geodetskih količin in kjer nastopata skupaj N in R, obravnava geoidna višina kot zelo majhna količina.

1.6.1 NORMALNO IN DEJANSKO TEŽNOSTNO POLJE ZEMLJE

Čeprav Zemlja ni idealen elipsoid, ima elipsoidno težnostno polje velik praktičen pomen pri proučevanju realnega Zemljinega polja težnosti. Težnostno polje elipsoida je možno matematično enostavno izraziti, saj so njegova odstopanja od realnega polja Zemlje tako majhna, da jih lahko štejemo za linearna. Razčlenitev težnostnega polja Zemlje na "normalno" težnostno polje in preostali mali del, t.i. "moteče" polje, v veliki meri poenostavlja njegovo določanje, saj bi bilo problem težko rešiti na drugačen način. Razlike med normalnim in dejanskim težnostnim polje se izražajo prek anomalijskih (motečih) komponent težnostnega polja Zemlje, kot so geoidne višine (N), anomalije težnosti ∆g (razlike med dejanskim in normalnim težnim pospeškom) in odklon navpičnice (Θ). Odklon navpičnice je prostorski kot med vektorjem dejanske težnosti g in vektorjem normalne težnosti γγγγ (slika 8).

18

Slika 8: Odklon navpičnice Tako kot geoidne višine so tudi odkloni navpičnice absolutni in relativni. Večje vrednosti odklona navpičnice lahko pričakujemo v goratih predelih, kjer lahko znašajo tudi do 1’. Ker je Θ prostorski kot, ga razstavimo na dve ortogonalni komponenti ξ in η, ki ju imenujemo komponenti odklona navpičnice (slika 8). Komponenta odklona navpičnice ξ je projekcija odklona na meridiansko ravnino - meridianska komponenta odklona navpičnice, η je projekcija odklona navpičnice na ravnino I. vertikala - komponenta odklona v smeri I. vertikala. Predznak komponent odklona je po dogovoru pozitiven, če navpičnica poteka severno in vzhodno od normale. To velja za severno in južno zemeljsko poloblo. Odklon navpičnice povezuje smeri normale (n' na sliki 8) in navpičnice (n) v obravnavani točki, torej astronomski in geodetski koordinati točke. Te zveze so dane z:

ξ = Φ − φ ; ( )cosη = Λ − λ φ ; 2 2Θ = ξ + η (8)

Odklon navpičnice Θ predstavlja največji naklon geoida glede na referenčni elipsoid v obravnavani točki. Komponenta ξ predstavlja naklon geoida v smeri S-J, η pa naklon v smeri V-Z (Slika 9).

Slika 9: Odklon navpičnice in naklon geoida

Če je geoid nagnjen proti severu je komponenta ξ pozitivna in obratno, če je nagnjen proti vzhodu, je komponenta η pozitivna in obratno. Odklon navpičnice in tudi naklon geoida ε v azimutu α, je dan z zvezo cos sinε = ξ α + η .

Θ

Θ

geoid

ref. elipsoid

navp

ični

cano

rmal

a

19

Določanje geoida pomeni določanje oblike Zemlje oz. določitev ene nivojske ploskve Zemljinega težnostnega polja. Geoid, kot ekvipotencialna ploskev, poteka deloma zunaj, deloma znotraj Zemlje, zato je njegova določitev brez poznavanja razporeda gostote v notranjosti Zemlje, izjemno težka naloga. Določitev geoida je možna samo posredno, z redukcijo merjenih vrednosti težnosti na geoid in uvedbo predpostavk o razporeditvi gostote v notranjosti Zemlje. Zaradi vseh omenjenih problemov je M. S. Molodenski, v petdesetih letih prejšnjega stoletja, podal nov koncept obravnave težnostnega polja. Odpovedal se je geoidu in obravnaval samo fizično površino Zemlje in težnostno polje okoli nje. Pri tem ni potrebno uvajati hipotez o razporedu gostote v notranjosti Zemlje. Tako nastala teorija je ustvarila nov pojem t.i. kvazigeoid, ki pa je v tem primeru samo referenčna ploskev za določanje na novo definiranih normalnih višin. Kvazigeoid je matematična ploskev, ki nima fizikalnega pomena, sovpada z geoidom na morju, na kopnem se ti ploskvi razlikujeta do nekaj metrov. Razliko med elipsoidom in kvazigeoidom določa anomalije višine oz. kvazigeoidna višina ζ (sliki 10 in 11).

Slika 10: Geoid, kvazigeoid in referenčni elipsoid Večina današnjih višinskih referenčnih ploskev so kvazigeoidi, saj podatkov, ki jih uporabljamo za izračun (merjene vrednosti težnosti in odklonov navpičnic), ne reduciramo v notranjost Zemlje na ničelno nivojsko ploskev (geoid), temveč jih uporabljamo v obliki, v kakšni so določene, tj. na površini Zemlje. Vendar, če želimo tako ploskev, ki je rezultat nekega numeričnega postopka, uporabiti praktično, na primer v povezavi z GNSS-določenimi elipsoidnimi višinami, je nujen preračun (transformacija) v lokalni/državni višinski sistem. Tako "preračunana" ploskev ni več (kvazi)geoid temveč "višinska referenčna ploskev", ki pa vsebuje vpliv nezanesljivega izračuna (kvazi)geoida (pogreški metode izračuna in vhodnih podatkov), pogreške določitve elipsoidnih višin in tektonske vertikalne premike na območju izračuna. Ne glede na to lahko omenjeno ploskev uspešno uporabimo za izračun višin (predvsem v manj dostopnih krajih) z metodo t. i. GNSS-višinomerstva. Preračun (transformacijo) moramo izpeljati s čim večjim številom točk, ki so enakomerno razporejene na celotnem območju in imajo znane elipsoidne (GNSS) in nadmorske višine. Takšne točke v geodetski terminologiji običajno imenujemo GNSS/nivelmanske točke.

1.6.2 VIŠINSKI SISTEMI V GEODEZIJI

Definicija višinskega sistema je dokaj težavna naloga in je odvisna od načina določitve višine. Tako lahko govorimo o geometričnem višinskem sistemu, ki ni povezan s težnostnim poljem Zemlje, višine točk so določene z izmero GNSS, rezultat višinske izmere pa so t.i. elipsoidne višine. Kadar so višine točk določene v povezavi s težnostnim poljem Zemlje, velja, da so višine določene v enem od fizikalnih višinskih sistemov, ki povezujejo nivelmansko in gravimetrično izmero. Pri izboru ustreznega sistema višin moramo upoštevati zahteve različnih uporabnikov, zahteve znanosti in posameznih strok. Tako dobimo vrsto pogojev, ki jih mora izpolnjevati teoretično neoporečni višinski sistem. Ti pogoji se do določene mere med seboj tudi izključujejo. Najvažnejši pogoji so:

površina Zemlje

geoid

ref. elipsoid

geocentrični

kvazigeoidgeoid, kvazigeoid

morsk

o dno

morska gladina

H

N ζ

20

1. Višine točk morajo biti nedvoumno definirane in določljive neodvisno od poti niveliranja. Ker nivojske ploskve težnostnega polja niso med seboj vzporedne in ker sta uravnavanje libele in lega kompenzatorja nivelirja tesno povezana s težnostnim poljem, ta pogoj ni izpolnjen za višine točk, ki so določene samo na osnovi rezultatov geometričnega nivelmana.

2. Višine točk naj bi bile določene na osnovi merjenj na površini Zemlje, pri tem naj bi upoštevali čim manj različnih hipotez (na primer o gostoti in porazdelitvi mas v notranjosti Zemlje).

3. Popravki merjenih višinskih razlik, zaradi privzetega višinskega sistema, morajo biti tako majhni, da jih ne upoštevamo pri nivelmanskih mrežah nižjih redov, ker so navezane na nivelmanske mreže višjih redov.

4. Vse točke, ki ležijo na isti nivojski ploskvi, naj bi imele isto višino. Osnovo temu pogoju predstavlja spoznanje, da imata dve točki isto višino, kadar voda med njima miruje.

5. Višine točk naj bi izpolnjevale tudi sledeče: a) višine točk naj bi bile podane v metrih, b) obstajala naj bi geometrična razlaga, c) določene naj bi bile glede na referenčno ploskev, ki ima fizikalno razlago.

6. Višinski sistem naj bi omogočal enostavno povezavo z elipsoidnimi višinami, pridobljenimi na osnovi meritev GNSS.

Pogoje, ki jih izpolnjujejo posamezni višinski sistemi, so zbrani v preglednici 1. Višino neke točke lahko podamo v različnih fizikalnih višinskih sistemih. Osnovo vsem fizikalnim višinskim sistemom predstavljajo geopotencialne kote. Te določimo na osnovi merjenih višinskih razlik in podatkov o merjenem težnostnem pospešku. Če določimo, da je višina ničelne nivojske ploskve oziroma geoida enaka 0, potem nam razlika potencialov predstavlja naravno fizikalno mero za višine točk na zemeljski površini. Enoto za geopotencialne kote imenujemo geopotencialno število ali GPU (ang. Geopotential unit), kjer je 1 GPU = 1 kgalm = 10 Nm/kg = 10 m2/s2. Da dobimo višine točk podane v metrih, moramo geopotencialno koto deliti s težnostnim pospeškom. Glede na to, s kakšno vrednostjo težnega pospeška delimo geopotencialne kote, poznamo različne vrste višin. Če geopotencialne kote delimo s konstantno vrednostjo težnostnega pospeška, potem dobimo dinamično višino. Normalne višine so določene na osnovi vrednosti normalne težnosti točke na elipsoidu in težnosti pripadajoče točke na teluroidu (slika 11), pri tem so višine neodvisne od gostote pod površjem Zemlje. Na drugi strani je težnostni pospešek ortometričnih višin določen vzdolž prostorske krivulje, težiščnice, med točko na površini Zemlje in pripadajočo točko na geoidu. Zaradi nepoznavanja dejanskih vrednosti težnostnega pospeška vzdolž težiščnice je za ortometrične višine značilno, da so definirane na osnovi hipotez o spreminjanju težnostnega pospeška pod površjem Zemlje. Različni avtorji (Helmert, Baranov, Ramsayer, Strang, Chen) prevzamejo različne predpostavke pri definiranju gostote v notranjosti Zemlje, zato se lahko ortometrične višine med seboj precej razlikujejo. V Sloveniji so višine določene v višinskem sistemu sferoidnih (normalnih) ortometričnih višin. Normalne ortometrične višine danes sodijo med višine, ki so določene v zastarelem višinskem sistemu, ki so ga uporabljali v preteklosti, ko so bile meritve težnostnega pospeška zapletene in zato dolgotrajne. Za izračun popravkov merjenih višinskih razlik se namesto izmerjenega težnostnega pospeška uporabljajo izračunane vrednosti normalnega težnostnega pospeška. Sferoidne (normalne) ortometrične višine se nanašajo na t.i. normalno ničelno nivojsko ploskev.

21

Slika 11: Višine točk v različnih višinskih sistemih

Geopotencialne kote, dinamične višine in ortometrične višine se nanašajo na fizikalno definirano referenčno ploskev, ki predstavlja ekvipotencialno ploskev. Vendar to velja za ortometrične višine le teoretično, saj se odvisno od prevzetih hipotez, ortometrične višine nanašajo na svoj tako imenovani kogeoid. Kogeoid sicer poteka blizu geoida, vendar ne predstavlja ekvipotencialne ploskve. Na drugi strani se normalne višine nanašajo na kvazigeoid, ki je geometrijsko mesto točk, ni pa fizikalna ploskev. Vendar kvazigeoid prav tako odstopa od geoida le minimalno. Kljub skupnemu izhodišču fizikalnih višinskih sistemov – geopotencialnim kotam, imajo različni višinski sistemi različne lastnosti in izpolnjujejo različne pogoje. Na kratko so rezultati analize višinskih sistemov zbrani v spodnji preglednici, kjer so zbrani podatki o pogojih, ki jih izpolnjujejo posamezni višinski sistemi (preglednica 1).

Lastnosti V I Š I N S K I S I S T E M I

Geopotencialne kote

Dinamične višine

Ortometrične višine

Normalne višine

Normalne ortom. viš.

Elipsoidne višine

1 da da da da ne da 2 da da ne da da da 3 ne ne nekateri da da ne 4 da da ne ne ne ne 5a ne da da da da da 5b ne ne da da ne da 5c geoid geoid geoid kvazigeoid NN

ploskev ref. elipsoid

6 ne da da da da /

Preglednica 1: Lastnosti posameznih višinskih sistemov 1 – enolično določene višine, neodvisne od poti niveliranja 2 – višine neodvisne od raznih predpostavk 3 – popravki merjenih višinskih razlik majhni 4 – točke z isto višino ležijo na isti nivojski ploskvi 5a – višine točk podane v metrih 5b – geometrična razlaga višin 5c – referenčna ploskev 6 – matematična povezava z elipsoidnimi višinami

elipsoid U0=W0

geoid W=W0

sferopotencialna ploskev(UQ = WP)

geopotencialna ploskevW = WP

kvazigeoid

teluroid (UQ = WP)

ζ

H

H

ζ

P

Q

P0

Q0

NHN

N

22

Iz zgornje preglednice lahko vidimo, da največ pogojev sodobnega višinskega sistema izpolnjujejo normalne višine. Do vseh treh fizikalnih višin lahko teoretično in praktično pridemo na dva osnovna načina:

a) iz geopotencialne kote, če to delimo z vrednostjo ustreznega težnostnega pospeška, b) z računanjem ustreznega popravka, ki ga prištejemo nivelirani višinski razliki (dinamični,

ortometrični oz. normalni popravek). Nov višinski sistem in s tem izračun višin reperjev na zgoraj omenjeni način se opravi samo v primeru vzpostavitve nove višinske mreže oz. v primeru preračuna le-te. Tudi takrat se izračun opravi samo za reperje, ki jih uvrščamo v državne nivelmanske mreže NVN in 1. reda.

1.6.3 EVROPSKI VIŠINSKI REFERENČNI SISTEM

Podobno kot je bil namen vzpostavitve koordinatnega sistema ETRS poenotenje astrogeodetskih datumov v Evropi, je zaradi množice višinskih sistemov, z različnimi višinskimi izhodišči ter uporabo različnih tipov višin, definiran evropski višinski referenčni sistem. Prvi koraki pri vzpostavitvi enotnega Evropskega višinskega sistema so bili narejeni leta 1994, ko je na zahtevo CERCO (Comiteé Européen des Responsables de la Cartoraphie Officiele) po enotnem evropskem višinskem sistemu z natančnostjo 0,1 m, podkomisija EUREF (EUropean Reference Frame) na konferenci v Varšavi sprejela sklep o novi izravnavi in razširitvi skupne višinske mreže UELN (United European Levelling Network – slika 12). Glavni cilj projekta UELN-95 je bil vzpostaviti skupno evropsko nivelmansko mrežo natančnosti decimetra, v projekt pa vključiti čim več držav Srednje in Vzhodne Evrope. Hkrati je cilj projekta postopno razvijanje tako imenovanega kinematičnega višinskega sistema s centimetrsko natančnostjo.

Slika 12: Evropska nivelmanska mreža - UELN

[www.cerco.org/OUR_WORKINGGROUPS/WG8/WG8_rep2000.html] V nivelmanski mreži UELN-95/98 so izravnane geopotencialne kote v enotnem višinskem datumu EVD (European Vertical Datum). V izravnavo je bilo vključeno 3063 vozliščnih točk, od tega 10 točk, ki so stabilizirane na območju Slovenije. Tako imamo za več kot 20 evropskih držav na voljo vozliščne reperje z normalnimi višinami v enotnem višinskem datumu Amsterdam.

23

1.7 Gravimetrični sistem Kot smo videli, je osnova za določitev višine točke, poleg višinskih razlik točk pridobljenih z geometričnim nivelmanom, pospešek sile teže - težnost. Z gravimetričnimi meritvami določamo velikost vektorja pospeška sile teže. Sila teže je rezultanta centrifugalne in gravitacijske sile v obravnavani točki. Naloga gravimetrije je določitev jakosti težnostnega polja Zemlje kot funkcije položaja in časa. Enota za težnost v SI sistemu merskih enot je ms–2. Za prikaz odstopanj dejanske težnosti od polja normalne težnosti se uporabljata manjši enoti: 1µms–2=10–6ms–2, 1nms–2=10–9ms–2. V geodeziji oz. gravimetriji sta še vedno v rabi pomožni enoti 1 mGal=10–5 ms–2, 1 µGal=10–8 ms–2. Izpeljani sta iz enote Gal, poimenovani po G. Galileu (1 Gal = 1 cms–2). Te enote v uradni rabi niso dovoljene, vendar se v strokovnem in znanstvenem komuniciranju še vedno uporabljajo. Uporaba gravimetričnih meritev na večjih območjih zahteva, da podatki meritev ne vsebujejo sistematičnih pogreškov. Meritve težnosti tako vežemo na neko referenčno vrednost oz. jih podamo v nekem referenčnem sistemu. V zgodovini gravimetrije je bil sprva v veljavi Potsdamski težnostni sistem (1909 – 1971), ki je temeljil na absolutni določitvi vrednosti težnega pospeška na Geodetskem inštitutu v Potsdamu leta 1900. S kasnejšimi opazovanji so ugotovili zamik v izhodišču tega sistema; absolutna vrednost g je večja za +14 mGal. Med leti 1950 in 1970 je bila zasnovana nova globalna gravimetrična

mreža točk (IGSN71 - International Gravity Standardization Net 1971). Izhodišče novega sistema predstavlja 10 absolutnih meritev na osmih točkah določenih z novo generacijo absolutnih (balističnih) gravimetrov. Zaradi vse večjega števila razpoložljivih absolutnih gravimetrov se po letu 1983 vzpostavlja t.i. IAGBN - International Absolute Gravity Basestation Network, ki dejansko predstavlja globalno gravimetrično mrežo 0. reda. Vsebuje 36 globalno razporejenih osnovnih točk (natančnost določitve g je velikostnega reda µGal). Glavni namen te mreže je nadziranje trenutnih sprememb težnosti v globalnem smislu in kontrola težnosti na točkah regionalnih gravimetričnih mrež. Enotna evropska gravimetrična mreža 1994 (EUGN94 - Unified European Gravity Network 1994) predstavlja poskus vzpostavitve evropske gravimetrične mreže, ki bi z večjo natančnostjo in homogenostjo, dopolnila IGSN71. Trenutno mreža vsebuje okoli 500 točk v 11 evropskih državah. Dosežena natančnost opazovane težnosti v tej mreži je okoli 20 µGal.

1.7.1 GRAVIMETRIČNA IZMERA

Gravimetrično izmero ločimo glede na medsebojno oddaljenost izmeritvenih točk in glede na zahtevano natančnost izmere, kot jo definira namen izvedbe izmere. Točke z izmerjenimi vrednostmi težnega pospeška so povezane v gravimetrične mreže. Te lahko razdelimo na globalne, regionalne in lokalne mreže gravimetričnih točk. Detajlna gravimetrična izmera za potrebe geodetskih, geodinamičnih in geofizikalnih raziskav se navezuje na te mreže. Instrumente za merjenje težnega pospeška imenujemo gravimetri, s katerimi lahko določamo absolutne in relativne vrednosti težnosti. Absolutne meritve pomenijo določitev težnosti v polni vrednosti, relativne meritve pa nam dajo razlike vrednosti težnosti med dvema točkama. Pri absolutnih določitvah vrednosti težnosti izmerimo čas in razdaljo (dolžino nihala, oz. dolžino poti prostega pada). Danes se skoraj izključno uporabljajo gravimetri na principu prostega pada. Natančnost absolutne določitve vrednosti težnosti s prostim padom znaša od ±10–7 do ±10–9·g. Pri relativnih meritvah težnosti čutilo (senzor) gravimetra omogoča posredno ali neposredno opazovanje ene od dveh temeljnih količin pospeška, časa ali dolžine. Relativne meritve težnosti lahko opravimo z dinamičnimi in statičnimi metodami. Za dinamične relativne meritve se uporabljajo gravimetri na principu nihala. Slonijo na merjenju nihajnih časov nihala s konstantno dolžino na dveh opazovališčih. Mehanski gravimetri omogočajo relativne meritve težnosti s statičnimi metodami. Čutila gravimetrov predstavlja sistem vzmeti, ročic, torzijskih elementov ipd. Deformacija vzmeti nastane pod vplivom teže uteži, ki pa je odvisna od sile teže. Prirastek deformacije med dvema točkama je merilo spremembe sile teže (težnosti), to pa je dejansko količina, ki jo merimo.

24

Natančnost relativne določitve vrednosti težnega pospeška je od 10 µGal do 30 µGal. Relativne meritve lahko izvajamo povsod. Navadni gravimetri se uporabljajo za meritve na kopnem in podzemskih prostorih in vrtinah. Za izmero na morju in v zraku se uporabljajo posebej prirejeni gravimetri. Natančnost teh meritev je manjša od omenjene.

1.8 Evropski prostorski referenčni sistem ESRS V praksi obravnavamo in uporabljamo ETRS89 kot horizontalni koordinatni sistem, višinski evropski koordinatni sistem pa je EVRS (European Vertical Reference System). Oba sistema skupaj sestavljata ESRS (European Spatial Reference System). ESRS naj bi predstavljal homogeno, stabilno in natančno ogrodje za vse geodetske, geodinamične, geofizikalne in druge potrebe. Omogočal naj bi poenotenje koordinat v vsej Evropi za najrazličnejše potrebe, od katastra in drugih prostorskih informacijskih sistemov, do navigacije.

2 DRŽAVNI KOORDINATNI SISTEM SLOVENIJE Slovenski državni koordinatni sistem temelji na astrogeodetskem datumu, s katerim je zagotovljena horizontalna komponenta geodetskega datuma in višinskem datumu, ki zagotavlja višinsko komponento geodetskega datuma. Praktično realizacijo slovenskega državnega koordinatnega sistema (koordinatni sestav) predstavljajo tri skupine temeljnih geodetskih mrež: • položajna temeljna geodetska mreža, ki jo uporabljamo za določitev horizontalnih koordinat točk, • višinska temeljna geodetska mreža, ki jo uporabljamo za določitev »nadmorske« višine točk, • temeljna gravimetrična mreža, ki se uporablja za ustrezno obravnavo višin v okviru višinske temeljne

geodetske mreže. Takšno delitev na skupine temeljnih geodetskih mrež je opredelil Pravilnik o tehničnih normativih za mreže temeljnih geodetskih točk [27], ki predstavlja edino normativno besedilo o državnem koordinatnem sistemu Slovenije.

2.1 Položajna temeljna geodetska mreža Slovenije Položajno temeljno geodetsko mrežo tvorita položajna geodetska mreža višjega in nižjega reda. Delitev na dva reda izhaja iz metod določitve horizontalnih koordinat ter stopnje njihove (relativne) natančnosti. V višji red položajne temeljne geodetske mreže so uvrščene: trigonometrična mreža I. reda, skupaj z astrogeodetsko in t.i. bazno mrežo, trigonometrična mreža II. glavnega in II. dopolnilnega reda, trigonometrična mreža III. glavnega reda, poligonometrična mreža III. glavnega reda in mestna trigonometrična mreža. V nižji red položajne temeljne geodetske mreže pa so uvrščene: trigonometrična mreža III. dopolnilnega reda, poligonometrična mreža III. dopolnilnega reda, trigonometrična mreža IV. reda, poligonometrična mreža IV. reda, navezovalna mreža ter mestni poligonometrični mreži I. in II. reda [27]. Astrogeodetska mreža Slovenije in s tem tudi celotna položajna temeljna geodetska mreža Slovenije ima svoje korenine v astrogeodetski mreži Avstroogrske monarhije in astrogeodetski mreži bivše Jugoslavije. Astrogeodetski datum slovenske astrogeodetske mreže je definiran z astronomskima koordinatama ter nadmorsko višino fundamentalne točke Hermannskogel pri Dunaju, opazovanim astronomskim azimutom na fundamentalni točki proti trigonometrični točki I. reda Hundsheimerberg, privzetimi vrednostmi komponent odklona navpičnice in geoidne višine v fundamentalni točki, ki so enake 0 ter parametroma Besselovega referenčnega elipsoida. Zaradi zahtev klasične terestrične geodezije se trigonometrične točke nahajajo na izpostavljenih mestih, kot so vrhovi gora in hribov. Trig. mrežo I. reda sestavlja 34 trig. točk I. reda, vendar obravnavamo v trig. mreži I. reda Slovenije tudi trig. točko I. reda

25

375 Gorjanci, ki se nahaja na Hrvaškem, vendar je zaradi svoje lege za geometrijo mreže zelo pomembna. Tako obravnavamo kot trig. mrežo I. reda Slovenije, mrežo 35 točk, ki skupaj tvorijo 46 trikotnikov. Mreža pokriva ozemlje velikosti pribl. 230*140km.

Slika 13: Trigonometrična mreža I. reda Slovenije

Geodetske točke v položajni temeljni geodetski mreži imajo določene modulirane pravokotne koordinate Gauss-Krügerjeve konformne projekcije. V okviru te projekcije celotno ozemlje Slovenije obravnavamo v 5. meridianski coni. Vsaka točka položajne temeljne geodetske mreže ima določeno tudi »nadmorsko« višino. Točke položajne temeljne geodetske mreže naj bi bile določene s predpisanim srednjim relativnim pogreškom dolžine stranice med točkama, ki je določen kot razmerje σP: D. Pri tem je σP standardni odklon položaja točke in D dolžina stranice med dvema točkama istega reda. Potrebno natančnost položajev točk naj bi zagotavljala kotna in dolžinska opazovanja predpisane natančnosti oziroma uporaba instrumentarija ustrezne kvalitete. Položajna temeljna geodetska mreža Slovenije je začela nastajati pred približno 150 leti in ni bila redno vzdrževana. Tako lahko mreža danes le s težavo izpolnjuje potrebe in zahteve današnjega časa. Prve težave pri uporabi mreže so povezane z začetki praktične uporabe elektrooptičnih razdaljemerov. Težave z mrežo so se pokazale še zlasti ob širši uporabi GNSS tehnologije. Tako lahko danes trdimo, da je položaj astrogeodetske mreže Slovenije na Besselovem referenčnem elipsoidu napačen za približno 350 m, da so v mreži prisotne velike lokalne deformacije merila, ki znašajo do 30 mm/km ter, da je natančnost mreže zato dokaj neenakomerna, kar povzroča geodetu pri vsakdanjem praktičnem delu precej težav. Nadaljevanje uporabe obstoječega koordinatnega sistema tako samo povečuje težave ob neizbežnem prehodu v nov sistem, ki čaka tudi našo državo. Sodobna tehnologija, ki jo imamo na razpolago in uvajanje uporabe terestričnih koordinatnih sistemov v številnih (evropskih) državah v vsakdanjo geodetsko prakso zahteva izvedbo sanacije položajne temeljne

Kanin

Korada

Kremenjak

Malija

Nanos

Slavnik

MangartGolica

Košuta

RadovljicaGrintovec

Blegoš

Rodica

Rašica

Mrzavec

Krim

Snežnik

Sv. Ana

Cerk Debeli vrh

Kucelj

Gorjanci

Uršlja gora Velika kopa

Kamenek

Jeruzalem

LendavskeGorice

Grmada

Bukovec

Donačka gora

Zglavnica

Orljek

Mrzlica

Vivodnik

Žigertov vrh

Lokavec

Javornik

13E 14E 15E 16E 17E45N

46N

47N

26

geodetske mreže, oziroma njeno opustitev ter prehod v nov terestrični koordinatni sistem. Ta prehod pa mora biti izveden tako, da bo ohranil kakovost položajev obstoječih prostorskih podatkov in odstranil njihove slabosti.

2.2 Višinska temeljna geodetska mreža Slovenije Višinsko osnovo državnega ozemlja predstavlja višji ter nižji red višinske temeljne geodetske mreže. V višji red višinske temeljne geodetske mreže spadajo: nivelmanska mreža velike natančnosti (NVN), nivelmanska mreža I. reda, nivelmanska mreža II. reda ter mestna nivelmanska mreža I. reda. V nižji red višinske temeljne geodetske mreže pa spadajo: nivelmanska mreža III. reda, nivelmanska mreža IV. reda ter mestna nivelmanska mreža II. reda [26]. V okviru višinske geodetske mreže so višine točk-reperjev podane z nadmorskimi višinami v sistemu normalnih ortometričnih višin. Po preračunu nivelmanske mreže Slovenije, ki je bil opravljen v letih 1999 in 2000, sestavlja nivelmansko mrežo Slovenije sedem nivelmanskih zank. V nivelmanske zanke so vključeni nivelmanski poligoni iz I. izmere NVN (I/5: Postojna-Rupa-Reka), II. izmere NVN in izmer nivelmanskih poligonov mreže I. reda, ki smo jih izvedli po letu 1985. Posamezne nivelmanske zanke na območju Slovenije so lahko zaključene le s pomočjo izmer na območju Hrvaške (slika 14).

Slika 14: Višinska temeljna geodetska mreža Slovenije Nivelmanska mreža je navezana na normalni reper FR 1049 (N. 374), ki je stabiliziran v bližini Ruš (slika 15). Normalni reper je bil stabiliziran za potrebe izmere avstro-ogrske nivelmanske mreže. Nadmorska višina normalnega reperja je določena v t.i. višinskem datumu Trst, saj normalni reper za navezavo avstro-ogrske nivelmanske mreže na ničelno ekvipotencialno ploskev, predstavlja reper na pomolu Sartorio v Trstu, ki je bila določena na osnovi enoletnih opazovanj nivoja Jadranskega morja v letu 1875 in je znašala 3,352 ± 0.01 m. Mareograf na pomolu v Trstu so postavili leta 1869, vendar so bili prvi podatki o registraciji nivoja Jadranskega morja za leto 1875 objavljeni leta 1877. V Avstro-ogrski monarhiji so višino normalnega reperja določili na osnovi enoletnih opazovanj zato, ker so v teh letih v Evropi želeli povezati srednje nivoje Sredozemskega morja s severnimi morji in določiti enotni normalni reper za celo Evropo. Ker so ugotovili, da je srednji nivo Sredozemskega morja nižji za 13 cm od srednjega nivoja severnih morij, so se odločili, da ne bodo določili enotnega normalnega reperja za celo Evropo, temveč obdržijo posamezne države svoje normalne reperje.

27

Slika 15: Normalni reper nivelmanske mreže Republike Slovenije

2.3 Gravimetrična temeljna geodetska mreža Slovenije V zgodovinskem smislu sta obstajali na območju Slovenije gravimetrični mreži I. in II. reda bivše Jugoslavije. Gravimetrično mrežo I. reda je tvorilo 15 točk, v Sloveniji je točka v Ljubljani. Konec šestdesetih let prejšnjega stoletja sta bili obe mreži združeni v eno t.i. osnovno gravimetrično mrežo bivše Jugoslavije. To mrežo je tvorilo približno 350 točk, od tega je bilo v Sloveniji 32 točk. 18 točk je bilo stabiliziranih z vkopanimi betonskimi stebri, dimenzije 0,5 x 0,5 x 1,0 m, z vtisnjenimi črkami GT, orientiranimi proti severu (Slika 16). Za 13 točk pa je stabilizacijo predstavljal vklesan križ na podnožnih ploščah ali stopniščih obstoječih objektov. Meritve so se nanašale na stari Potsdamski sistem.

Slika 16: Gravimetrična točka osnovne gravimetrične mreže Jugoslavije V Sloveniji obstajata tudi obsežna regionalna in lokalna gravimetrična izmera, ki jo je izvajal Geološki zavod Slovenije v obdobju po letu 1951. Regionalna izmera je bila opravljena z namenom izdelave regionalne gravimetrične karte Slovenije. Skupno je izmera na celem ozemlju vključevala približno 2800 gravimetričnih točk. Lokalno oz. detajlno izmero so izvajali strokovnjaki Geološkega zavoda Ljubljana za potrebe raziskav v zvezi z nafto in zemeljskim plinom. Popolnejši podatki izmer obstajajo samo za obdobje 1985–1991.

28

2.4 Geoid v Sloveniji Prve meritve na področju Slovenije za potrebe določitve ploskve geoida, so bile opravljene še v času Avstro ogrske monarhije. V času pred prvo svetovno vojno je bil po poldnevniku Ljubljane izmerjen t.i. geoidni profil. Profesorja K. Čolić in T. Bašić in sodelavci Geodetske fakultete iz Zagreba so leta 1992 izračunali relativni astrogeodetski geoid, ki zajema območje Slovenije in del Hrvaške. Za izračun tega modela geoida je bilo uporabljenih skupaj 117 točk z izračunanimi (izmerjenimi) komponentami odklona navpičnice, od katerih se na ozemlju Slovenije nahaja 32 točk. Geoid je izračunan z metodo »remove-restore« in kolokacijo po metodi najmanjših kvadratov.

Slika 17: Geoid na območju Slovenije izračunan leta 2000

Leta 2000 je bil izračunan novi absolutni geoid na območju Slovenije, ki ga je v okviru doktorske disertacije izračunal B. Pribičević (Slika 17) in je vključena v programski paket za pretvorbo in transformacijo koordinat SitraNet. V izračun je bilo vključenih 98 točk z izračunanimi odkloni navpičnice (50 točk z ozemlja Slovenije). Vključenih je bilo še približno tri tisoč vrednosti anomalij težnosti. Geoid je bil zopet izračunan z metodo »remove-restore« z uporabo kolokacije po metodi najmanjših kvadratov. Povprečna Natančnost izračunanih geoidnih višin je 3 cm, vendar je ta višja na območjih, kjer je število točk z znanimi geoidnimi višinami (GNSS/nivelman) večje. Na nekaterih območjih je natančnost geoida tudi nekoliko slabša. V okviru projekta »Vzpostavljanje evropskega prostorskega referenčnega sistema v Sloveniji« so geodeti GURS sistematično opravljali GNSS-meritve na reperjih višjih redov državne nivelmanske mreže. Prav tako so posamezne točke gravimetrične mreže ter posamezne točke omrežja permanentnih postaj SIGNAL višinsko povezane z najbližjim reperjem s preciznim nivelmanom. Tako je nastala obsežna baza GNSS/nivelman točk, ki trenutno obsega več kot štiristo točk. Analizo natančnosti ploskev geoida Slovenije smo opravili s primerjavo geoidnih višin, ki jih dobimo kot razlike merjenih elipsoidnih in nadmorskih višin ("merjene geoidne višine") in tistih, ki jih interpoliramo iz modelov geoida. Primerjavo "merjenih" in interpoliranih geoidnih višin smo opravili na 352 GNSS/nivelman kontrolnih točkah. Ugotovljena odstopanja znašajo od 9,9 cm do -29,0 cm oziroma srednje odstopanje znaša - 10,8 cm (slika 18).

29

Slika 18: Odstopanja na posameznih kontrolnih točkah

Učinkovito in kakovostno GNSS-višinomerstvo je možno izvajati z uporabo kakovostne višinske referenčne ploskve (geoida) in z ustrezno natančno določenimi elipsoidnimi višinami. Natančnost izmerjenih elipsoidnih višin je odvisna od številnih dejavnikov: metode izmere, uporabljenega instrumentarija, razporeditve satelitov itd. Geoidni model oz. višinska referenčna ploskev, ki jo trenutno uporabljamo v Sloveniji, kvalitetne in zanesljive uporabe GNSS višinomerstva na območju celotne Slovenije ne zagotavlja. Zaradi tega je v praksi nujno potrebno preverjati kvaliteto geoida in odstopanja na posameznih območjih, s kontrolo na višinskih točkah oziroma reperjih.

3 UVAJANJE NOVEGA DRŽAVNEGA KOORDINATNEGA SISTEMA V SLOVENJI Nov koordinatni sistem je pomemben z več vidikov, saj omogoča praktično uporabo novih tehnologij in metod v številnih strokah in resorjih, od geodezije in prostorskih informacijskih sistemih do geologije, geofizike in seizmologije, v vseh vrstah prometa, razvoja lokacijsko podprtih storitev do potreb policije, vojske, zaščite in reševanja do splošnega izboljšanja kakovosti geolokacije. Lahko trdimo, da je naloga vzpostavitve novega državnega koordinatnega sistema velikega pomena za vso na prostor vezano infrastrukturo in celotno družbo. Nov državni koordinatni sistem v praktično uporabo uvajamo postopoma: 1. januarja leta 2008 smo začeli z evidentiranjem nepremičnin v novem sistemu, v bodočnosti bodo vsi koordinatni prostorski podatki vezani na nov koordinatni sistem. V realizaciji novega državnega koordinatnega sistema v Sloveniji povzemamo ideje in postopke, s katerimi vzpostavljajo sodobne referenčne sisteme v državah Evropske unije in drugih evropskih državah. Pri vzpostavitvi, praktični realizaciji sistema v Sloveniji je nekaj specifičnosti. Največji problem, s katerim se soočamo v Sloveniji in ga moramo rešiti, je dejstvo, da obstoječ koordinatni sistem ni bil vzdrževan. Tako sedaj ne opravljamo le še enega »majhnega koraka« v vzdrževanju sistema, ampak opravljamo »velik korak« vzpostavitve novega sistema. Realizacija novega horizontalnega koordinatnega sistema je danes naloga, ki je lažje izvedljiva kot je bilo to v preteklosti. Tehnološki napredek, predvsem pa dostopnost visoko kakovostnih opazovanj v okviru GNSS (Global Navigation Satellite System), omogočata kakovostno realizacijo terestričnih

30

koordinatnih sistemov. Nov horizontalni koordinatni sistem Slovenije vzpostavljamo s sodobnimi postopki satelitske geodezije. V realizaciji novega višinskega sistema nimamo na razpolago tako zelo revolucionarnih visoko tehnoloških orodij, kljub temu pa lažja dostopnost absolutnih in relativnih gravimetričnih opazovanj zagotavljata realizacijo novega višinskega sistema bistveno višje kakovosti od obstoječega. Nov višinski sistem praktično še ni v celoti realiziran, bo pa realiziran s kakovostnimi nivelmanskimi in gravimetričnimi opazovanji. Ostale višinske točke bomo morali na osnovi starih opazovanj preračunati v nov višinski sistem, da se bomo izognili »stopnicam«, ki bi lahko nastale med novimi in starimi višinskimi točkami. Nov državni koordinatni sistem Slovenije je realizacija evropskega referenčnega sistema ESRS na našem ozemlju. Horizontalno komponento predstavlja ETRS89, vertikalna komponenta bo temeljila na EVRS. ESRS naj bi zagotavljal dolgoročno prostorsko in časovno stabilno referenčno osnovo za vse naštete potrebe.

3.1 Realizacija novega horizontalnega koordinatnega sistema ETRS89 v Sloveniji Horizontalno komponento novega državnega koordinatnega sistema predstavlja realizacija ETRS89 koordinatnega sistema v Sloveniji. Realizacija tega sistema je bila izvedena v okviru EUREF (EUropean REference Frame) izmer, ki so potekale v 90–ih letih prejšnjega stoletja. Rezultati teh izmer so koordinate točk v ETRS89 koordinatnem sistemu in predstavljajo ogrodje novega horizontalnega sistema. Z začetkom operativnega delovanja omrežja GNSS postaj SIGNAL (SI-Slovenija, G-geodezija, NA-navigacija, L-lokacija) smo pridobili sodobno omrežje, uporabno za vse naloge določanja lege v prostoru. Z uvedbo novega horizontalnega koordinatnega sistema se spreminja tudi referenčna ploskev horizontalnega sistema, ki je sedaj rotacijski referenčni elipsoid GRS 80 z veliko polosjo a = 6.378.137,00 m in prvo sploščenostjo f = 1/298,257222101.

3.1.1 MREŽA TOČK V ETRS89 KOORDINATNEM SISTEMU

V Sloveniji imamo od leta 2008 v uporabi nov horizontalni državni koordinatni sistem (trenutno veljaven le za potrebe evidentiranja zemljiško lastniških stanj), ki temelji na evropskem horizontalnem sistemu ETRS in je tako povezan tudi z ITRS koordinatnim sistemom. Realizacija tega koordinatnega sistema temelji na opazovanjih GNSS na 46 točkah na območju Slovenije. Koordinate pridobljene z obdelavo teh meritev, predstavlja praktično realizacijo koordinatnega sistema ETRS oziroma koordinatni sestav ETRF na območju Slovenije. To realizacijo novega horizontalnega državnega koordinatnega sistema Slovenije imenujemo koordinatni sestav z oznako D96/TM. Vzpostavitev novega koordinatnega sistema je bila izvedena na osnovi opazovanj GNSS v okviru izmer EUREF, ki smo jih v Sloveniji opravili v letih 1994, 1995 in 1996. V obdelavo opazovanj GNSS za vzpostavitev D96/TM koordinatnega sestava je vključevala GNSS izmere EUREF SLO-CRO '94, EUREF SLOVENIA '95 in CRODYN '96 in CROREF '96. Rezultat izmer in obdelav podatkov meritev so koordinate 5 uradnih EUREF točk in koordinate dodatnih 41 točk v Sloveniji. Koordinate 46 geodetskih referenčnih točk na območju Slovenije so določene s cm natančnostjo. Koordinate in ocenjena natančnost koordinat točk so določene za srednji termin zgoraj naštetih izmer GNSS, to je za epoho 1995.55. Postopek vzpostavitve novega horizontalnega koordinatnega sistema v Sloveniji je izveden le delno, saj se je vzpostavitev sistema izvedla z obdelavo satelitskih opazovanj izmer EUREF v dokaj kratkem časovnem obdobju (med letoma 1994 in 1996), izmere so bile terminske (niso potekale neprekinjeno), tako da nimamo na razpolago časovnih sprememb položajev točk, ki bi omogočale vpogled v časovne spremembe realizacije koordinatnega sistema. Tako imamo le dokaj grobo oceno geodinamičnega (geokinematičnega) dogajanja na območju Slovenije, ki ni posebej vključeno v realizacijo novega državnega koordinatnega sistema. Na osnovi siceršnjega poznavanja geodinamičnega dogajanja na območju Slovenije lahko trdimo, da imamo po 20-tih letih opravka z državnim horizontalnim koordinatnim sistemom (kakor ga predstavljajo rezultati obdelave GNSS opazovanj iz let 1994–1996) oziroma D96/TM, ki je realiziran le z nekaj cm točnostjo. Ta točnost pa ni takšna kot jo morajo dosegati

31

sodobni geodetski referenčni sistemi, zato bo potrebno opraviti še nekaj korakov do končne kakovostne realizacije novega sistema.

Slika 19: Geodetske točke v EUREF izmerah v Sloveniji

3.1.2 SLOVENSKO OMREŽJE GNSS POSTAJ SIGNAL

Mreža točk v ETRS89 koordinatnem sistemu, lahko služi kot referenčna osnova v novem koordinatnem sistemu za vse naloge določitve položaja. Ker je bila vzpostavljena z GNSS tehnologijo, je tudi namenjena predvsem uporabi GNSS tehnologije za izvajanje vseh vrst GNSS izmer. Tehnološki razvoj je že med izvajanjem projekta zgostitve mreže EUREF točk omogočil vzpostavitev t.i. aktivnega omrežja GNSS postaj. V današnjem času, ko imamo na razpolago globalne satelitske navigacijske sisteme GNSS, realizacija koordinatnega sistema ne zahteva več ogromnega števila geodetskih točk v geodetskih mrežah vseh redov, ki pokrivajo celotno državno ozemlje, v katerih so položaji določeni »enkrat za vselej«. Danes je osnova za realizacijo koordinatnega sistema povezana z vzpostavitvijo omrežij stalno delujočih GNSS postaj oziroma v našem primeru GNSS postaj, ki zagotavljajo praktično realizacijo terestričnih koordinatnih sistemov in omogočajo dostop do le-teh. Geodetska uprava Republike Slovenije (GURS) je tako leta 2001 začela izvajati projekt izgradnje slovenskega omrežja GNSS postaj. Projekt je bil zasnovan v letu 1999, realiziran je bil konec leta 2006. Omrežje z imenom SIGNAL predstavlja, poleg GNSS-postaj, tudi Služba za GNSS, ki jo sestavljajo operativni, podatkovni in analitični center. Služba za GNSS operativno deluje na Geodetskem inštitutu Slovenije, organizacijsko pa je del državne geodetske službe. Bila je vzpostavljena hkrati z omrežjem GNSS postaj, uporabnikom sistema pa zagotavlja potrebne informacije za vsakdanje delo v koordinatnem sistemu. Z uvedbo novega koordinatnega sistema omrežje SIGNAL predstavlja osnovno državno geoinformacijsko infrastrukturo. Omrežje SIGNAL sestavlja 15 postaj na območju Slovenije, ki je dodatno razširjeno še s postajami omrežij sosednjih držav (slika 20). Omrežje je povezano z evropskim

32

omrežjem permanentnih GNSS postaj EPN (EUREF Permanent Network) z referenčno postajo GSR1 v Ljubljani. Podatki GNSS opazovanj omrežja so na razpolago v realnem času preko omrežij operaterja mobilne telefonije in preko mobilnega interneta ter za naknadno obdelavo podatkov opazovanj preko interneta (www.gu-signal.si). Za določitev koordinat točk v realnem času je na razpolago več možnosti: diferencialni GNSS (DGNSS), klasična RTK–GNSS (Real Time Kinematic), izmera z uporabo opazovanj izbrane referenčne postaje, ter določitev koordinat v sistemu virtualnih referenčnih postaj VRS (Virtual Reference Station).

Slika 20: Razporeditev GNSS postaj v slovenskem omrežju GNSS postaj SIGNAL Postaje omrežja SIGNAL so pridobile koordinate v koordinatnem sestavu ETRF na osnovi obdelav opazovanj GNSS v več obdobjih. Tako smo koordinate postaj v omrežju SIGNAL določili na osnovi opazovanj v letu 2005, ko je bilo v omrežju delujočih 5 postaj, opazovanj v letu 2007 v okviru t. i. lokalne mini EUREF izmere, ko je delovalo vseh 15 postaj in opazovanj v letu 2009, ko je prav tako delovalo že vseh 15 postaj. Glavni namen obdelave naštetih opazovanj je bila določitev koordinat vseh postaj v novem koordinatnem sestavu D96/TM. Ocenjena natančnost določitve koordinat točk je na nivoju cm. Kljub temu, da omrežje operativno deluje že od leta 2006 pa imamo s koordinatami omrežja enako težavo kot s koordinatami 46 geodetskih točk, katerih koordinate smo določili v EUREF izmerah. Tudi za omrežje SIGNAL imamo na razpolago le koordinate, na pa tudi časovnih spremembe koordinat postaj v omrežju. Kakor v primeru 46 geodetskih točk lahko tudi za omrežje SIGNAL ocenimo, da so koordinate točk omrežja SIGNAL določene le z nekaj cm natančnostjo. Ta natančnost je zadovoljiva za večino nalog, ki so vezane na katastrske izmere, potrebe različnih GIS-ov, prostorsko planiranje, kmetijstvo itd. Za druge geodetske naloge, predvsem pa naloge višjih zahtev kakovosti, kot so npr. naloge v geodeziji v inženirstvu, spremljanje stabilnosti naravnih in antropogenih objektov,… pa je natančnost koordinat postaj omrežja SIGNAL že prenizka. Izkustveno lahko ocenimo so koordinate postaj omrežja SIGNAL trenutno določene z natančnostjo približno 5 cm. Kljub naštetim pomanjkljivostim pa omrežje SIGNAL zagotavlja praktično realizacijo ETRS89 koordinatnega sistema najvišje (trenutno dosegljive) kakovosti na območju Slovenije. Omrežje SIGNAL in 46 geodetskih točk iz izmer EUREF, obravnavamo kot materializacijo novega državnega

33

koordinatnega sistema D96/TM. S časom naj bi omrežje SIGNAL omogočalo določitev tudi drugih parametrov, potrebnih za definiranje in realizacijo sodobnega geodetskega referenčnega koordinatnega sistema. Z omrežjem SIGNAL je trenutno zagotovljena ustrezna tehnološka podpora stroke, dana je možnost enakomerno kakovostne realizacije koordinatnega sistema na celotnem državnem ozemlju, izvedena je geodetska povezava Slovenije z Evropo in svetom, predvsem pa je omogočena izvedba geodetskih in sorodnih nalog na sodoben in racionalen način. Ne glede na trenutne težave pa z vsakodnevno uporabo omrežje SIGNAL postaja hrbtenica novega referenčnega koordinatnega sistema Slovenije.

3.1.3 HORIZONTALNI GEOKINEMATIČNI MODEL SLOVENIJE

Slovenija se nahaja na tektonsko in seizmično aktivnem področju Evrope. Recentno geodinamiko celotnega slovenskega ozemlju smo začeli raziskovati pred približno 20 leti, ko smo začeli sodelovati v mednarodnih geodinamičnih projektih, ki so vključevali tudi naše ozemlje. Nekaj podatkov o lokalni geokinematiki slovenskega ozemlja, smo v preteklosti pridobili tudi v okviru manjših geodinamičnih izmer na manjših območjih v državi (Karavanke, Idrija, Krško, Velenjska kotlina, Ljubljana z okolico,…). Prvo sliko o geodinamiki celotnega slovenskega ozemlja smo začeli pridobivati na osnovi GNSS izmer od leta 2003 naprej. Tako je bilo v več geodetsko-geoloških projektov vključenih več kot 50 točk po celotnem ozemlju Slovenije. Rezultat teh projektov je prvi model deformacij zemeljskega površja, kot posledice tektonskega dogajanja na našem ozemlju. Za geodezijo je cilj geodinamičnih GNSS izmer pridobitev kakovostnega geokinematičnega modela Slovenije, ki ga potrebujemo za realizacijo 4–razsežnega koordinatnega sistema. Geokinematični modeli so pomembni tudi za geologijo, seizmologijo in geofiziko, kot vhodni model v modele za potrebe ocenjevanja potresnega tveganja. Z dokončno vzpostavitvijo omrežja SIGNAL pa nalogo spremljanja geodinamičnega dogajanja prevzemajo neprekinjena opazovanja permanentnih postaj GNSS. S tem smo pridobili možnost stalnega in neprekinjenega časovnega spremljanja sprememb realizacije koordinatnega sistema, kar je ena od zahtev, ki jih morajo izpolniti sodobni geodetski referenčni sistemi.

3.1.4 TRANSFORMACIJSKI MODELI MED STARIM IN NOVIM DRŽAVNIM KOORDINATNIM SISTEMOM

Nov koordinatni sistem bo v celoti realiziran šele takrat, ko bodo vsi koordinatni podatki neposredno vezani na nov koordinatni sistem. Ker pa imamo v obstoječem sistemu velike količine koordinatno opredeljenih podatkov, ki jih želimo uporabljati tudi v bodoče, v novem sistemu, lahko te podatke transformiramo v nov sistem. Za transformacijo iz obstoječega v nov koordinatni sistemom je potrebno zagotoviti kakovostno povezavo obeh sistemov. Osnovo za povezavo obeh sistemov predstavljajo koordinate točk, neposredno (z izmero) določenih v obeh sistemih. V nov koordinatni sistem je načeloma mogoče kakovostno (nadzorovano) transformirati le tiste točke, ki so koordinate pridobile v obeh koordinatnih sistemih. Transformacija koordinatnih sistemov je težavna naloga in ne more nadomestiti geodetske izmere, s katero neposredno določimo koordinate v želenem koordinatnem sistemu. Transformacija je rešitev, ko zahteve glede kakovosti niso previsoke in ko nima pravnih posledic. Za transformacijo koordinatnih sistemov v geodeziji imamo na razpolago več transformacijskih modelov. Želimo pa uporabiti takšen model transformacije, ki bo zagotovil »optimalen« rezultat, kar pomeni, da bi naj odpravili slabosti ter izboljšali oziroma ohranili njihovo trenutno kakovost. Razvoj modelov transformacij, ki bi bili optimalni po različnih kriterijih, je naloga, ki poteka že od začetkov vzpostavitve novega državnega koordinatnega sistema. V tem času je bilo analiziranih večje število transformacijskih modelov, ki so bili testirani na nivoju astrogeodetske mreže, geodetskih mrež višjih redov in na nivoju detajla za podatke zemljiškega katastra in sicer v 2– in 3–razsežnem prostoru. Rezultati transformacij so pokazali, da so razmere v Sloveniji od območja do območja podobne. Ugotovljene razlike pa so predvsem v sistematičnih nepravilnostih koordinat geodetskih točk v obstoječih geodetskih mrežah. Te nepravilnosti so posledica načina vzpostavitve in razvoja geodetskih mrež v preteklosti.

34

Na nivoju detajla, ki prav tako predstavlja koordinatni sistem, se razmere precej razlikujejo od razmer na nivoju geodetskih mrež. V grobem so sicer podobne razmeram na nivoju mrež, pojavljajo pa se tudi zelo velike lokalne nepravilnosti koordinat detajlnih točk. Za koordinatne podatke o detajlu to pomeni, da kakovostnih transformacij iz obstoječega v nov sistem ne bo mogoče izvajati z uporabo transformacijskih modelov, vzpostavljenih za območja regij, mest, katastrskih občin ali kakršnihkoli drugih večjih območij. Praviloma bo potrebno izvajati transformacije med detajlom v starem in novem sistemu strogo le na nivoju obravnavanega detajla oziroma poskrbeti za razvoj ustreznih transformacijskih modelov, ki lahko lokalne posebnosti območja ustrezno modelirajo. Poudarjamo pa še enkrat, da z nobeno transformacijo ne more izboljšati kakovosti koordinat pri prehodu iz obstoječega v nov državni koordinatni sistem. Izboljša jo lahko le višja kakovost neposredno opravljene detajlne geodetske izmere. Za lokalne transformacije je GURS zagotovila izdelavo programske opreme, ki naj bi izvajalcem geodetskih izmer zagotovila nemoteno delo s podatki v starem in novem koordinatnem sistemu. V ta namen je bila izdelana programska oprema, ki omogoča uporabo večjega števila modelov transformacij in vključuje nekatere postopke vrednotenja pridobljenih rezultatov. Programski paket, ki je namenjen za samostojno rabo je SiTra (Si-Slovenija, Tra-Transformacija) internetna različica, prilagojena za terensko delo je SiTraNet. Programska paketa omogočata transformacije geodetskih podatkov za več običajnih transformacijskih modelov, ki jim je dodano nekaj postopkov modeliranja »nepravilnosti« obstoječega koordinatnega sistema. Programski paket SiTra je na voljo imetnikom geodetske izkaznice, SiTraNet je javno dostopna internetna različica programa na IP naslovu: 193.2.92.129. Transformacija obstoječih zbirk podatkov, za katere je zadolžena GURS, v nov koordinatni sistem, bo izvedena z uporabo trikotniške odsekoma afine transformacije na osnovi Delaunyjeve triangulacije. Izdelane so ustrezne študije primernosti te transformacije za različne nivoje zahtevnosti uporabnikov ter ustrezna programska oprema.

3.2 Nova višinska temeljna geodetska mreža Slovenije Državni koordinatni sistem je razdeljen na dve komponenti, horizontalno in višinsko komponento. Vsaka od komponent ima zaradi zgodovinskih, tehnoloških in formalno pravnih okvirov, v katerih je bila vzpostavljena za vodenje evidenc o prostoru ter prikazovanje objektov in pojavov na območju države, določene težave in slabosti. Znanstveni in tehnološki razvoj sta omogočila določitev sodobnih meril, katerim obstoječi državni koordinatni sistem, ki ga v višinskem smislu predstavlja nivelmanska mreža točk visoke natančnosti, ne zadosti več. Za določitev višin s sodobnimi geodetskimi merskimi tehnikami, kot je GNSS, je dobro določen sodoben višinski sistem nujen. Dobro določen višinski sistem nam omogoča povezavo med geometričnimi višinami, ki so rezultat izmere GNSS s fizikalnimi višinskimi sistemi, ki povezujejo nivelmansko in gravimetrično izmero. Za zagotovitev homogenosti podatkov na območju Evrope, za katere je pomembna tudi višinska komponenta (navigacija, GIS), moramo uskladiti tudi nacionalne vertikalne sisteme z evropskim vertikalnim referenčnim sistemom EVRS. Kot posledica uspešne izvedbe vse evropskih višinskih projektov UELN in EUVN, je komisija EUREF sprejela EVRS kot evropski fizikalni višinski sistem.

3.2.1 RAZVOJ EVROPSKEGA VIŠINSKEGA REFERENČNEGA SISTEMA

Z zahtevami po enotnem višinskem sistemu v Evropi in povpraševanjem po teh podatkih, je podkomisija mednarodne organizacije EUREF oblikovala osnutek o realizaciji EVRS, ki je bil predstavljen na EUREF konferenci v Trømsu (2000). Realizacija EVRS je znana pod imenom EVRF2000 (European Vertical Reference Frame 2000), predstavljajo ga vozliščne točke UELN95/98, ki je razširjen v Estonijo, Latvijo, Litvo in Romunijo; točkam so določene geopotencialne kote in normalne višine, ki se nanašajo na referenčno točko v Amsterdamu (NAP; CNAP = 0). Normalne višine se nanašajo na elipsoid GRS80, geodetski datum EVRF2000 pa predstavlja referenčna točka v Amsterdamu (NAP).

35

Slika 21: Referenčna točka v Amsterdamu (NAP – Normal Amsterdams Peil)

S projektom EUVN (EUropean Vertical Network) so sprva poskušali združiti različne nacionalne višinske datume s centimetrsko natančnostjo. Glavni cilj projekta je določiti enotni višinski datum in povezati različne vrednosti za ničelni nivo morja preko dela PSMSL (Permanent Service of Mean Sea Level), s tem pa omogočiti spremljanje spreminjanja nivoja morja, ki naj bi bilo posledica ogrevanja ozračja. Projekt je bil zamišljen tudi kot priprava podatkov za vzpostavitev geokinematičnega referenčnega višinskega sistema Evrope in absolutnega svetovnega višinskega sistema (AWHS – Absolute World Height System). Za realizacijo projekta EUVN so potrebni naslednji podatki: • GNSS izmera za pridobitev elipsoidnih višin na vseh EUVN točkah, • nivelmanska in gravimetrična izmera EUVN točk z navezavo na vozliščne točke UELN. Tako

pridobimo fizikalne višine za vse EUVN točke, • spremljanje spreminjanja nivoja morja z mareografi. Tako so vsem EUVN točkam določene tridimenzionalne koordinate v ETRS89 ter geopotencialne kote. EUVN predstavlja geometrično-fizikalni referenčni sestav za Evropo. Poleg geopotencialnih kot so vsem točkam določene normalne višine HN. Na območju Slovenije imamo stabiliziranih in izmerjenih 12 EUVN točk (Slika 22). Stare EUVN točke, ki smo jih na območju Slovenije določili za potrebe določitve evropskega geoida, so bile izmerjene leta 1997 in 2000, ter dopolnjene z novimi 2005/2006.

36

Slika 22: EUVN točke na območju Slovenije Evropski višinski sistem EVS2000 (European Vertical System) je načrtovan kot geokinematična višinska mreža, v katero so vključeni: • Mreža GNSS permanentnih postaj, • nivelmanska mreža UELN s ponovnimi izmerami, • evropski gravimetrični geoid, • opazovanja na mareografih vzdolž morske obale Evrope, • stare in nove gravimetrične meritve. Višinska razlika med dvema točkama je določena kot:

( ) ( )ttvttvHHh kikjNi

Njji 00, −⋅−−⋅+−=∆

Kjer sta: t0 . . . referenčni čas, v . . . hitrost višinskega premika točke i oziroma j. Povezavo med tako določenimi normalnimi višinami HN in elipsoidnimi višinami h, ki jih pridobimo z GNNS izmero, predstavlja kvazigeoidna višina ζ (h = HN +ζ). Evropska podatkovna baza višinskega sistema trenutno razpolaga s podatki (geopotencialnih kot ali višin), ki so jih prispevale posamezne države. Za večino držav velja, da se podatki vežejo le na obdobje ene izmere, z izjemo Nemčije, Češke, Švice, Danske in Nizozemske.

3.2.2 PREDLOG NOVE NIVELMANSKE MREŽE SLOVENIJE

Za uvedbo fizikalnega višinskega sistema, potrebujemo podatke o nivelmanski in gravimetrični izmeri višinske mreže Slovenije. Za potrebe določitve geoidne višine oziroma kvazigeoidne višine, moramo na reperjih izvesti tudi izmero GNSS. Seveda je zaželeno, da so vsi podatki za posamezen reper določeni v istem času oziroma z malim časovnim zamikom. Za prehod na nov višinski sistem je bil izdelan predlog nove nivelmanske mreže Republike Slovenije. Pri projektiranju nove nivelmanske mreže Republike Slovenije je bilo upoštevano sledeče: • V nivelmansko mrežo moramo vključiti nivelmanske poligone II. NVN in 1. reda, ki so bili merjeni po

letu 1980, • če je možno, moramo nivelmanske poligone povezati v zaključene nivelmanske zanke,

37

• nove nivelmanske poligone moramo stabilizirati na naseljenih območjih, saj bomo tako zagotovili kvalitetno višinsko osnovo za vse posege v prostor,

• slepi nivelmanski poligoni, ki povezujejo absolutne gravimetrične točke z nivelmansko mrežo Republike Slovenije, naj bodo čim krajši,

• z nivelmanskimi poligoni višjih redov zajamemo območja, ki so zanimiva za interpretacijo geodinamičnega dogajanja na območju Republike Slovenije,

• večja gostota nivelmanske mreže je potrebna zaradi opuščanja nivelmanskih mrež nižjih redov. Na sliki 23 je predstavljen predlog nove nivelmanske mreže Republike Slovenije. Nivelmanska mreža bo sestavljena iz 14 nivelmanskih zank, ki so vse zaključene na območju Republike Slovenije. Slepe nivelmanske linije Kozina – Sečovlje, Kozina – Starod in Postojna – Jelšane bi bilo smiselno zaključiti v dogovoru z R Hrvaško. Pri novi izmeri nivelmanske mreže Slovenije moramo poskrbeti za sočasno nivelmansko in gravimetrično izmero.

4-200

6-186

3-190

7-164

9-185

10-190

11-178

12-187

8-200

1-122

13-167

2-197

C 907

PN 305

FR 1014

5232MLVIII

MLVII

2055

MIV

2753

3694

CP 265

5358

2839

31a/6

2738

2870

CP 673

C152

5491

54

2879

5-116

2755

MLXXVIII

MN 3

5364

5244e

1 -4 1 74

Legenda

II. Nivelman visoke natančnosti (II. NVN)

Nivelman . eda1 R

Novi nivelmanski vlaki

1-122 1. Zanka - d v km

139

C 907 Vozlis ni reperč

FR 1050

OP 584

FR 3052

7043

Slika 23: Predlog nove nivelmanske mreže v Sloveniji

3.2.3 NOVI VIŠINSKI DATUM

Za določitev nadmorskih višin točk je zelo pomembno, da je predhodno določena primerjalna ploskev, od katere računamo nadmorske višine točk. Tako je višinski datum nivelmanske mreže podan s srednjim nivojem morja v določenem obdobju, ki je definiran kot ničelna nivojska ploskev. Srednji nivo morja je določen na osnovi rezultatov dolgoletnih opazovanj nihanj nivoja morja z mareografi, ki ga predstavlja aritmetična sredina nivoja morja, na eni točki morske obale v daljšem časovnem obdobju. Glede spremembe obstoječega višinskega datuma nivelmanske mreže Slovenije (Trst) imamo več možnosti. Tako lahko vzpostavimo nacionalni višinski datum ali višinski datum evropske nivelmanske mreže. V zadnjem času je govora tudi o vzpostavitvi višinskega datuma svetovnega višinskega sistema – WHS (World Height System), ki je definiran na osnovi potenciala geoida (W0 = 62 636 856,0 ± 0,5 m2s-2). Primerjava NAP z WHS, ki je bila opravljena na osnovi globalnega geopotencialnega modela EGM96 (Earth Gravity Model 1996), elipsoidnih in normalnih višin na reperjih, je pokazala, da znaša razlika -11,0 cm. Pri uvedbi novega višinskega datuma, bodo spremembe višin točk večje, kot v primeru uvedbe fizikalnega višinskega sistema. Na sliki 24 so predstavljene razlike med višinskim datumom EUVN in višinskimi datumi posameznih evropskih držav. Iz slike lahko vidimo, da so nadmorske višine vozliščnih

38

reperjev na območju Slovenije za 33 cm višje (vertikalni datum Trst), kot višine določene v višinskem datumu NAP.

Slika 24: Razlika višin med EUVN in višinami posameznih držav

[http://evrs.leipzig.ifag.de/Relations.html]

3.2.4 VZPOSTAVITEV VIŠINSKEGA DATUMA NA OSNOVI MAREOGRAFSKIH OPAZOVANJ VKOPRU

K spremljanju klimatskih sprememb, ki smo jim priča v zadnjih desetletjih, globalnemu ogrevanju ozračja ter posledičnemu dvigovanju nivoja svetovnih morij, lahko v veliki meri prispevajo kakovostni in enotno pridobljeni podatki o globalni razporeditvi nivoja morske gladine. Tako je Agencija RS za okolje – ARSO je v okviru evropskega projekta FP5 ESEAS–RI (Framework Programme 5 European Sea Level Service – Research Infrastructure) in nacionalnega projekta posodobitve hidrološke mreže prenovila in nadgradila mareografsko postajo Koper (MP Koper). Namen projekta, ki je bil izveden s postavitvijo nove MP Koper leta 2005 (slika 28) je vzpostavitev infrastrukture za izvajanje sodobnih standardiziranih mareografskih in drugih opazovanj v okviru Evropske službe za spremljanje višine morja (ESEAS - European Sea Level Service). V zadnjem desetletju se tako nove MP praviloma vzpostavljajo po priporočilih Medvladne oceanografske komisije (IOC - Intergovernmental Oceanographic Commission). Med drugimi priporočili IOC je posebej pomembna nedvoumna in kakovostna povezava opazovanj nivoja morja s terestričnimi koordinatnimi sistemi. To je naloga, ki zahteva kakovostno geodetsko izmero karakterističnih točk MP. Z geodetskega stališča so pri MP tako pomembne štiri točke (slika 25):

39

Slika 25: Skica MP in karakterističnih geodetskih točk (Vir: Manual on See level Measurement and Interpretaion, 1994, 2002)

• Kontaktna točka mareografske postaje (CP – Contact Point) je reper oziroma ustrezna višinska točka,

na katero je možno navezati mareografska opazovanja. Kontaktna točka MP (CP) je povezana z reperjem MP (TGBM - Tide Gauge Bench Mark). Na MP Koper spremljamo nivo morja z radarjem in plovcem (slika 26).

Slika 26: Kontaktni točki nove MP Koper (CP Radar in CP Plovec) • Reper mareografske postaje (TGBM) je najpomembnejši reper, ki predstavlja izhodišče za višinsko

navezavo mareografskih opazovanj oziroma predstavlja višinski datum mareografskih opazovanj. Po priporočilih IOC je priporočljivo v bližini MP stabilizirati vsaj še štiri reperje, ki so povezani z reperjem MP. Tako imamo možnost, da lahko za višinsko izhodišče izberemo tudi drugi reper, če se reper MP uniči. Za reper MP izberemo najstabilnejši reper izmed štirih reperjev. Reper MP predstavlja fundamentalno točko, katere položaj je določen v terestričnem koordinatnem sistemu z GNSS izmero in na katero so navezana vsa mareografska opazovanja.

Za potrebe spremljanja višinske stabilnosti MP Koper in vključevanje v višinsko mrežo Slovenije, smo v okolici MP vzpostavili nivelmansko zanko, v katero je vključenih šest reperjev in reper na MP (slika 27).

40

9004

MA 01

9003

9002

9001

9000

5486

Slika 27: Reper MP Koper (9000) in nivelmanska zanka MP Koper

• Referenčna točka GNSS antene (GARP – GNSS Antenna Reference Point) je geodetska točka, ki

izpolnjuje zahteve geodetske točke najvišje kakovosti, glede stabilnosti, trajnosti, dokumentacije v zvezi z izmerami in glede dostopnosti. Poleg tega mora izpolnjevati vse zahteve v zvezi z optimalnimi pogoji za izvedbo GNSS izmere. Po priporočilih IOC je potrebno, kadar je to mogoče, anteno GNSS sprejemnika postaviti neposredno na samo MP, tako da sta kontaktna točka MP in GNSS antena stabilizirani na istem objektu (slika 28). Signal GNSS satelitov naj bi bilo možno sprejemati v čim večjem prostorskem kotu, kakršne koli ovire sprejemanja signala naj bi segale do višinskega kota 15° nad horizontom. Območje mora biti ugodno s stališča pojava večpotja in možnih sevanj radarjev in podobnih naprav. Antena mora biti prisilno centrirana, možni premiki položaja stabilizirane antene so lahko velikosti 0.1 mm. Antena mora biti ena izmed kakovostnih anten, ki zagotavlja čim bolj stabilen položaj faznega centra in čim večjo odpornost na moteče signale in pojav večpotja. GNSS oprema mora tako zagotoviti neprestan sprejem in registracijo GNSS signala. Priporočljivo je, da je GNSS točka na MP vključena v omrežje več permanentnih postaj, katerim se skupaj določa položaj čim bolj pogosto. Za lokalno stabilnost območja MP (nekaj kilometrov) moramo s ponavljajočimi opazovanji (terestričnimi in GNSS) opazovati kontrolne točke v bližini MP. Položaj GNSS antene MP (in tudi drugih GNSS točk v mreži) moramo določiti s programskim paketom, ki je zmožen določiti položaj z najvišjo možno kakovostjo. Rezultati obdelave morajo za različne programske pakete zagotavljati statistično enake rezultate.

Permanentna postaja GNSS KOPE deluje kot permanentna postaja v sklopu slovenskega omrežja permanentnih postaj SIGNAL. Točka je stabilizirana in opremljena po priporočilih za vzpostavitev permanentnih postaj GNSS. Na območju Kopra in v bližini MP Koper je vzpostavljena tudi GNSS mreža MP (slika 28). Mrežo GNSS MP sestavlja 6 točk, poleg permanentne postaje GNSS KOPE še dve točki Malija (MALJ) in Socerb (SOCE), ki sta oddaljeni od MP nekaj kilometrov ter tri točke, ki so od permanentne postaje GNSS KOPE oddaljene nekaj deset metrov.

Z namenom spremljanja lokalne stabilnosti MP je na območju MP vzpostavljena lokalna terestrična geodetska mikro mreža (KOPE-SMKP-KP02-KP03, slika 28), ki predstavlja del mreže GNSS MP Koper. Za določitev horizontalnega položaja točk v mreži MP smo uporabili metodo triangulacije in trilateracije, za določitev višin točk pa metodo trigonometričnega višinomerstva. Višine referenčnih točk smo določili v državnem višinskem sistemu, zato so te točke vključene v izmero nivelmanske zanke MP. Ocenjene koordinate točk in njihova natančnost so osnova za izračun sprememb koordinat točk v mreži in vektorjev premikov med posameznimi serijami meritev tako v horizontalnem, kot višinskem smislu.

41

Slika 28: Antena GNSS sprejemnika na MP Koper in GNSS mreža MP Koper • Absolutna gravimetrična točka: Meritve absolutnega težnostnega pospeška se morajo izvajati v bližini

MP. Gravimetrične meritve predstavljajo možnost določitve višinskih premikov v fizičnem prostoru, v polju zemeljske težnosti, medtem ko GNSS opazovanja omogočajo določanje višinskih premikov v geometrijskem prostoru (glede na referenčni elipsoid). Glede na natančnost sodobnih gravimetrov, lahko z gravimetričnimi opazovanji določimo višinske premike na nivoju natančnosti premikov, pridobljenih z GNSS opazovanji. Gravimetrična izmera MP Koper je navezana na ekscenter absolutne gravimetrične točke AGT501, ki je stabiliziran na gradu Socerb.

Za potrebe določitve težnostnega pospeška na reperjih in točkah, ki jih potrebujemo za določitev geopotencialnih kot in višin v fizikalnem višinskem sistemu, smo izvedli tudi relativno gravimetrično izmero z relativnim gravimetrom Scintrex CG 3M.

V preglednici 2 so podane zahteve IOC v zvezi z natančnostjo izvajanja geodetske izmere za potrebe izvajanja mareografskih opazovanj.

MERSKA TEHNIKA DOLŽINA: NATANČNOST 1. NIVELIRANJE NIVELMANSKE ZANKE MP 0 – 1 KM: < 1 MM 2A. NIVELIRANJE NA ŠIRŠEM OBMOČJU 1 – 10 KM: < 1CM 2B. GNSS IZMERA NA ŠIRŠEM OBMOČJU ENAKO 3. ABSOLUTNA GRAVIMETRIČNA IZMERA V BLIŽINI MP < 2 ΜGAL 4. GNSS IZMERA NA TOČKAH V BLIŽINI MP < 1 CM

Preglednica 2: Zahteve IOC v zvezi z geodetsko izmero za potrebe določitve koordinat točk MP

3.3 Osnovna gravimetrična mreža Slovenije V geodeziji vsa opazovanja izvajamo na površini Zemlje ali njeni bližini. Tako na opazovanja vplivajo različne sile, katerih vpliv moramo upoštevati pri obdelavi merskih podatkov. Na osnovi vsakodnevnih izkušenj vemo, da je med vsemi silami, ki delujejo na površini Zemlje najvplivnejša sila teže. Za določitev geometrije Zemlje, s katero se ukvarjamo tudi geodeti, je nujno potrebno poznati tudi Zemeljsko gravitacijsko polje. Poleg tega so višine točk v sodobnih višinskih sistemih določene na osnovi geopotencialnih kot, ki predstavljajo povezavo med niveliranimi višinskimi razlikami in težnostnim pospeškom. Spremljanje in poznavanje predvsem lokalnih anomalij težnostnega polja, ki je

42

posledica različne zgradbe in gostote zemeljske skorje, je zelo pomembno tudi za geofizike, geologe in geotehnike. Osnova za raziskavo težnostnega polja Zemlje so gravimetrične meritve, ki jih izvajamo z absolutnimi ali relativnimi gravimetri. Točke z izmerjenimi vrednostmi težnega pospeška so povezane v gravimetrične mreže, ki jih lahko razdelimo na globalne, regionalne in lokalne mreže. Na območju posamezne države gravimetrične mreže delimo v rede, po načelu iz velikega v manjše. Osnovni cilji, ki jih želimo doseči z vzpostavitvijo gravimetrične mreže, so: • navezava relativne gravimetrične izmere na mrežo ničelnega reda (absolutne gravimetrične točke), ki

predstavlja gravimetrični sistem v novem koordinatnem sistemu Slovenije, • določitev gravitacijskega pospeška v gravimetričnem referenčnem sistemu IGSN71 (International

Gravity Standardization Net 1971), • zagotoviti kvalitetno osnovo za določitev geoida na območju Slovenije in osnovo za prehod na sodoben

višinski sistem, • zapiranje likov (trikotnikov oziroma štirikotnikov) na območju R Slovenije, • doseči večjo natančnost določitve težnostnega pospeška na gravimetričnih točkah 1. reda od 10 µgal, • omogočiti kvalitetno vključevanje v EUGN94 (European Unified Gravity Network 1994) in EUVN

((European Vertical GNSS Reference Network)), • pridobiti osnovo za določitev vertikalnih premikov in možnosti za ločitev premikov obale od sprememb

srednjega nivoja morja na osnovi geopotencialnih kot, ki so določene neodvisno od poti niveliranja.

3.3.1 GRAVIMETRIČNA MREŽA 0. REDA

V Sloveniji je bilo med letoma 1995 in 1996 s sodelovanjem Mednarodne komisije za gravimetrijo (IGC – International Gravimetric Commission), Slovenskega združenje za geodezijo in geofiziko (SZGG) in GURS vzpostavljeno šest absolutnih gravimetričnih točk. Vse točke so bile stabilizirane v skladu z zahtevami IGC oziroma IAG smernicami. Ker na kvaliteto opazovanj vpliva tudi mikroseizmika v okolici točke, so izbrani objekti, ki so odmaknjeni od večjih prometnic. Absolutne gravimetrične točke so stabilizirane v gradovih Bogenšperk (AGT100), Sevnica (AGT300) in Socerb (AGT500), v garaži na območju Gotenice (AGT200), cerkvi Sv. Areh na Pohorju (AGT400) (slika 29) in v trdnjavi Kluže (AGT600). Absolutne gravimetrične točke so bile izmerjene med leti 1996 do 2000 in predstavljajo gravimetrično mrežo 0. reda Slovenije (slika 30).

Slika 29: Absolutna gravimetrična točka AGT400

43

Slika 30: Gravimetrična mreža 0. reda Slovenije in merjene

povezave med absolutnimi točkami

3.3.2 GRAVIMETRIČNA MREŽA 1. REDA

Realizacijo gravimetričnega sistema/gravimetrični datum Republike Slovenije predstavljajo vrednosti težnosti na 6 absolutnih točkah gravimetrične mreže 0. reda in 29 točkah gravimetrične mreže 1. reda. V gravimetrično mrežo 1. reda Slovenije je vključeno 8 ohranjenih gravimetričnih točk osnovne gravimetrične mreže Jugoslavije, ki so stabilizirane na geološko primernih podlagah. Zaradi enakomerne pokritosti Slovenije smo vključili tudi 9 ohranjenih gravimetričnih točk, ki so stabilizirane na nestabilnih območjih in 12 novih gravimetričnih točk. Ostale 4 ohranjene gravimetrične točke, ki niso vključene v novo gravimetrično mrežo 1. reda, so bile vključene pri izmeri gravimetričnega lika na območju, kjer so točke stabilizirane. Mrežo sestavlja 39. gravimetričnih likov. Na sliki 31 je prikazana izmerjena gravimetrična mreža. V izmero so bile vključene tudi točke onstran meja Slovenije: ekscenter avstrijske absolutne točke in štiri hrvaške relativne točke. S tem je bila dosežena večja homogenost naše gravimetrične mreže in navezana na gravimetrične mreže sosednjih držav (Avstrija in Hrvaška). Mreža je bila izmerjena konec leta 2006.

44

Slika 31: Osnovna gravimetrična mreža Republike Slovenije z navezavami na sosednje države

Končne vrednosti težnosti na relativnih točkah gravimetrične mreže 1. reda smo pridobili z izravnavo opazovanj v celotni mreži. Referenčni standardni odklon po izravnavi celotne mreže z upoštevanjem minimalnega števila vezi znaša: 0σ = 9,5 µGal. To je hkrati tudi ocenjena natančnost opravljenih

meritev. Ocenjena natančnost določitve težnosti na posameznih točkah se giblje med 3,0 µGal in 6,2 µGal. Doseženo natančnost ocenjujemo kot zelo dobro, saj so bile to prve relativne gravimetrične meritve v Sloveniji izvedene po več desetletjih.

3.4 Novi geoid Slovenije Aktivnosti za izračun novega modela geoida so v teku. Za kakovosten izračun modela geoida moramo predhodno definirati in realizirati višinski sistem države, združiti vse potrebne podatke in oceniti njihovo kakovost ter ustreznost za izračun modela geoida. Ne glede na metodo izračuna ploskve geoida (kolokacija po metodi najmanjših kvadratov, reševanje Stokesove enačbe z numerično integracijo ali s pomočjo Hitre Fourierove transformacije FFT), moramo to ploskev vpeti (preračunati) v višinski sistem države (območja). To se opravi prek točk z znanimi geoidnimi višinami (GNSS/nivelman). Čim več točk imamo na razpolago in čim bolj enakomerno so razporejene, tem višja bo natančnost in kakovost geoidnega modela za potrebe GNSS-višinomerstva. Poleg izmere na nivelmanski mreži, bo potrebno izvesti tudi nivelmanske, gravimetrične in GNSS izmere na točkah omrežja SIGNAL, absolutnih in relativnih gravimetričnih točkah za potrebe zgostitve EUVN mreže točk na območju Slovenije. Vklop ploskve geoida v višinsko mrežo Slovenije bi bil izveden na osnovi 12 EUVN točk, 13 točk SIGNAL-a, 20 gravimetričnih točk in 22 reperjev (Slika 32).

45

REPER GRAVIMETRICNA

FR 9

GT 1

AGT 200 GT 23

AGT 400GT 16

GT 15

AGT 300

AGT 100

GT 24

GT 29

GT 25

GT 22

GT 28

SI 07

SI 05

SI 06

SI 09

SI 08

SI 01

SI 10

SI 11

R 13

R 11R 12

R 8

R 6 R 7

R 18

R 20

R 21

R 17R 19

R 22

R 15

R 16

VR 14

SIGNAL

GT 7

AGT 500

EUVN

GT 13

SI 04

SI 12

SI 03

SI 13GT 4

R 10

R 1

R 9

R 2

R 3

R 4

R 5

GT 9

GT 6

Slika 32: GNSS/nivelman točke za vpetje in kontrolo ploskve geoida

3.5 Nova kartografska projekcija V okviru nalog vzpostavitve novega državnega koordinatnega sistema je bila opravljena tudi raziskava možnosti uvedbe novih kartografskih projekcij ter analiza posledic uporabe novega referenčnega elipsoida GRS80. Odločitev GURS je bila, da bodo slovenske državne topografske karte do merila 1:250.000 izdelane v Gauss-Krügerjevi projekciji. Osnovni parametri te projekcije so: projekcija je modulirana s faktorjem merila 0,9999 na srednjem poldnevniku, ki je poldnevnik z geografsko dolžino λ=15°, z navideznim pomikom proti severu za –5.000.000 m in navideznim pomikom proti vzhodu za 500.000 m. Karte v merilih 1:500.000 in 1:1.000.000 bodo izdelane v Lambertovi konformni konusni projekciji. Ta je za navedeni merili preferenčna tudi v večini drugih držav, na področju civilnega letalstva in za izdelavo Mednarodne karte sveta. Mercatorjeva projekcija je po standardih Mednarodne organizacije za hidrografijo (IHO - International Hydrographic Organization) obvezna za vse pomorske karte in jo bomo ohranili tudi za področje prikazovanja podmorske topografije v priobalnem pasu in na odprtem morju. Pri tem so upoštevane pozitivne lastnosti te projekcije v zvezi z varnostjo plovbe in pomorsko navigacijsko prakso. Slovenski topografsko-kartografski sistem, že sedaj, za različne namene (predvsem vojaške) postopoma uvaja pretisk serij topografskih kart v Gauss-Krügerjevi projekciji na Besselovem elipsoidu s pravokotno ali geografsko mrežo. Ti mreži temeljita na elipsoidu GRS80 oziroma na (za kartografijo) enakovrednem WGS-84. Če gre za pretisk s pravokotno mrežo, se namesto Gauss-Krügerjeve projekcije uporabi projekcija UTM.

3.6 Vzpostavitev državne kombinirane geodetske mreže V zadnjih dveh desetletjih sta geodetska znanost in stroka priči dramatičnemu izboljšanju kakovosti določitve položaja. Pojavili so se novi koncepti in tehnologije za določitev položaja o katerih ni bilo pred leti še nobenega sledu. Določitev horizontalnega položaja je dosegla mm točnost v realnem času, s

46

postopki naknadnih obdelav opazovanj je dosegljiva še višja točnost. Določanje višine, ki sloni na klasičnih tehnikah nivelmana in gravimetrije, omogoča sicer doseganje visoke točnosti, vendar pa ti postopki (še) niso avtomatizirani, zato so dolgotrajni in dragi. Drugi postopki ne zagotavljajo podatkov ustrezne kakovosti. Če smo bili najprej priča pojavu postopkov za določanje položaja v geometrijskem smislu, pa se je podoben tehnološki napredek zgodil tudi pri določitvi in modeliranju težnostnega polja Zemlje, s čimer bo mogoče kakovostno določiti tudi višinsko komponento položaja. Tu je pomemben predvsem pojav novih satelitskih misij v zadnjih desetih letih. Podatki satelitskih misij, namenjenih raziskovanju težnostnega polja Zemlje kot so CHAMP, GRACE in GOCE, v kombinaciji z absolutnimi meritvami težnega pospeška omogočajo, da se bo zmanjšal razkorak v natančnosti v avtomatiziranih postopkih določitve horizontalnega položaja in višine. Za kakovostno uporabo vseh klasičnih in sodobnih merskih tehnologij, konceptov in postopkov je potrebno vzpostaviti referenčno osnovo oz t.i. kombinirano geodetsko mrežo. Kombinirane geodetske mreže so geodetske mreže točk, na katerih se periodično ali stalno izvajajo geodetska opazovanja, ki omogočajo kakovostno realizacijo referenčne osnove tako v geometrijskem (horizontalni koordinatni sistem) kot v fizikalnem smislu (višinski koordinatni sistem). Pravilno zasnovana in kakovostno realizirana kombinirana geodetska mreža omogoča dolgoročno stabilnost terestričnih referenčnih sistemov z visoko točnostjo na globalni, kontinentalni ter državni ravni. V času nastajanja tega gradiva je vzpostavitev kombinirane geodetske mreže Slovenije tik pred začetkom praktične vzpostavitev, zato v nadaljevanju predstavljamo naloge, ki naj bi jih kombinirana geodetska mreža opravljala v bodoče.

3.6.1 POMEN ZA DRŽAVNI TERESTRIČNI SISTEM Kombinirana geodetska mreža Slovenije bo predstavljala referenčno osnovo horizontalnega državnega koordinatnega sistema Slovenije. To bomo dosegli tako, da bodo vse geodetske točke vseh geodetskih mrež in omrežij navezane na to mrežo. Posledično bo s to referenčno osnovo povezana prav vsaka koordinatno opredeljena točka na območju Slovenije, ki naj bi izpolnjevala zahteve geodetske (cm) točnosti. Na ta način bomo zagotovili enotno realizacijo terestričnega referenčnega sistema v prostoru in času za celotno območje Slovenije.

3.6.2 POMEN ZA OMREŽJE SIGNAL

Omrežje SIGNAL trenutno predstavlja referenčno osnovo za večino praktičnih nalog v geodeziji. Kot smo že omenili, je težava omrežja SIGNAL slaba kakovost koordinat (točnosti nekaj cm in nepoznavanje časovnih vplivov na koordinate točk), ne najbolj optimalna izvedba stabilizacije postaj (locirane na strehah objektov) ter lastništvu stavb (stavbe v privatni lasti). Omenjene težave omrežja SIGNAL nameravamo rešiti s kombinirano geodetsko mrežo, ki bo nadrejena oziroma referenčna za omrežje SIGNAL.

3.6.3 POMEN ZA VIŠINSKI REFERENČNI SISTEM Za spremljanje stabilnosti nivelmanske mreže na določenem območju in zagotavljanje vertikalnega datuma, imamo v nivelmanski mreži I. reda (NVN) na 30 km – 40 km stabilizirane fundamentalne reperje. Dodatne točke kombinirane geodetske mreže, ki bi bile stabilizirane na geološko primernih lokacijah omogočajo globalno kontrolo stabilnosti nivelmanske mreže na območju Slovenije ali manjših območjih. Na osnovi ugotovljenih morebitnih vertikalnih premikov, bi lahko v bodoče določili območja, kjer bi bilo potrebno izvajati dodatne nivelmanske in gravimetrične izmere. Poznavanje vertikalne stabilnosti določenega območja je pomembno tudi z vidika geodinamike na območju Slovenije

3.6.4 POMEN ZA GRAVIMETRIČNI SISTEM

Točke kombinirane geodetske mreže je smiselno stabilizirati na takšnih mestih, da bodo nadomestile/dopolnile ostale absolutne gravimetrične točke, kar bo omogočalo dopolnitev gravimetrične

47

mreže 0. reda oziroma spremljanje stabilnosti gravimetrične mreže s periodičnim izvajanjem absolutnih gravimetričnih meritev

3.6.5 POMEN ZA ZAGOTAVLJANJE POVEZAVE RAZLIČNIH GEODETSKIH MREŽ IN OMREŽIJ

Slovenija ima vzpostavljenih več referenčnih mrež/omrežij, ki sedaj predstavljajo koordinatno referenčno osnovo države. Časovna stabilnost referenčne osnove je neposredno vezana na prostorsko časovno stabilnosti vseh točk vseh omrežij in mrež v Sloveniji. Uničenje katerekoli točke kateregakoli omrežja pomeni poseg v referenčno geodetsko osnovo države Slovenije. Zato je smiselno vzpostaviti enovito omrežje, ki bi zajelo čim več merskih tehnik ter poskrbeti, da bo vsaka postaja ustrezno geodetsko in pravno zavarovana. Na ta način bi vzpostavili robustno omrežje, kjer kakršenkoli poseg v posamezno geodetsko točko ne bi pomenil tudi posega v realizacijo državnega koordinatnega sistema.

3.6.6 DRUGE FUNKCIJE KOMBINIRANE GEODETSKE MREŽE 0. REDA

Točke kombinirane geodetske mreže bodo služile tudi kalibraciji merske opreme in merskih postopkov, kajti medsebojne relacije točk bodo neprekinjeno ali periodično določane z najvišjo dosegljivo kakovostjo.

3.7 Normativna uvedba novega državnega koordinatnega sistema Uvedba novega državnega koordinatnega sistema je naloga, ki se bo izvajala postopno in bo imela posledice na vse stroke, ki delujejo v prostoru. Zato se je GURS odločila podpreti aktivnosti za prehod v nov državni koordinatni sistem tudi na ravni zakona. Tako je GURS pripravila Strategijo osnovnega geodetskega sistema, ki med drugim vključuje tudi dokončno odločitev o uvedbi novega geodetskega državnega koordinatnega sistema Slovenije in navaja postopke, ki jih je potrebno opraviti do prehoda v nov državni koordinatni sistem. Strategijo osnovnega geodetskega sistema je v mesecu marcu leta 2004 potrdila tudi vlada Republike Slovenije, ki zagotavlja potrebna sredstva, kar bo omogočilo kakovostno koordinatno povezavo našega ozemlja z Evropo. V času nastajanja teh gradiv je v postopku sprejemanja tudi Zakon o državnem geodetskem referenčnem sistemu, s katerim naj bi, med drugim, uzakonili nov državni prostorski koordinatni sistem v Republiki Sloveniji, s katerim bo zagotovljena skladnost slovenskega referenčnega sistema s stanjem v Evropi.

3.8 Zaključek Obstoječi, uradno veljaven državni koordinatni sistem Slovenije predstavljajo tri skupine temeljnih geodetskih mrež: astrogeodetska oz. trigonometrična mreža, nivelmanska mreža in gravimetrična mreža. Nov koordinatni sistem Slovenije bo del evropskega prostorskega referenčnega sistema ESRS (European Spatial Reference System), ki ga bosta sestavljala ETRS89, ki bo zagotavljal horizontalno komponento ter višinski sistem, ki bo povezan z EVRS in bo predstavljal višinsko komponento koordinatnega sistema. Podatke v obstoječem in novem koordinatnem sistemu je, ob prehodu v nov sistem, potrebno povezati med seboj. To povezavo lahko vzpostavimo z uporabo koordinat identičnih točk v obeh sistemih ter ustreznimi transformacijskimi modeli. Ta povezava mora biti vzpostavljena čim bolj čvrsto na celotnem območju države, zato mora biti število takih točk kar se da veliko in transformacijski modeli takšni, da ne degradirajo kakovosti obstoječih podatkov. Transformacija podatkov med sistemi pa ne more izboljšati kakovosti prostorskih podatkov v obstoječem sistemu. Ustrezno kakovost podatkov v novem koordinatnem sistemu lahko zagotovimo samo z novo geodetsko izmero v novem koordinatnem sistemu. Izvedemo jo lahko s klasično terestrično geodetsko izmero ali z GNSS metodami izmere. S pojavom metod GNSS izmere, ki omogočajo pridobitev podatka o položaju že med samim terenskim

48

delom, predvsem pa z dokončano izgradnjo in operativnim delovanjem omrežja SIGNAL, so vzpostavljeni pogoji za enostavno, kakovostno in hitro izvedbo nove detajlne geodetske GNSS izmere kot samostojne metode ali pa v kombinaciji terestričnih in GNSS metod geodetske izmere. Jasno je, da bo naloga vzpostavitve in praktične uvedbe novega državnega koordinatnega sistema zahtevala ogromno dela, ki mora biti opravljeno zelo sistematično. Vse bolj postaja očitno, da državni koordinatni sistem ni namenjen samemu sebi, ampak je vključen v vsak podatek o položaju v prostoru, predstavljen v kakršnikoli obliki. Pridobivanje, obdelovanje in analiziranje prostorskih podatkov postaja vse bolj množično. Na razpolago imamo številna orodja za tovrstna opravila, predvsem v obliki geografskih informacijskih sistemov, ki jih uporablja cela vrsta strok, ki se ukvarjajo s prostorom. Postaja tudi vse bolj jasno, da je izredno pomembna kakovost prostorskega podatka ter identičnost osnov, na katere se podatki nanašajo. Prostorski podatek izkaže svojo pravo vrednost šele, ko je enolično vključen v obstoječe prostorske evidence in povezan z drugimi podatki. Glede na to, da je državna geodetska služba zadolžena za vzdrževanje osnovne državne geoinformacijske infrastrukture je naloga vzpostavitve novega državnega koordinatnega sistema ena od temeljnih nalog državne geodezije v naslednjih nekaj letih.

4 LITERATURA

1. BERK, S., IN DUHOVNIK, M., 2007. Transformacija podatkov Geodetske uprave Republike Slovenije v novi državni koordinatni sistem. Geodetski vestnik, letnik. 51, številka 4, str. 414-422. http://www.geodetski-vestnik.com/51/4/gv51-4_803-826.pdf

2. BERK, S., KOMADINA, Ž., MARJANOVIĆ, M., RADOVAN, D., STOPAR, B., 2003. Kombinirani izračun EUREF GPS-kampanj na območju Slovenije. Geodetski vestnik, letnik 47, številka 4, str. 414-422. http://www.geodetski-vestnik.com/47/4/gv47-4_414-422.pdf

3. GOLEŠ, M., KUHAR, M., 2008. GPS - višinomerstvo s pomočjo RTK-metode izmere. Geodetski vestnik, letnik 52, številka 2, str. 329-338, ilustr. http://www.geodetski-vestnik.com/52/2/gv52-2_329-338.pdf.

4. GRIGILLO, D., STOPAR, B., 2003. Metode odkrivanja grobih pogreškov v geodetskih opazovanjih. Geodetski vestnik, letnik 47, številka 4, str. 387-403. http://www.geodetski-vestnik.com/47/4/gv47-4_387-403.pdf

5. HEISKANEN W. A., MORITZ H., 1990. Physical geodesy, Reprint Institute of Physical Geodesy, Technical University Graz

6. HOFMANN-WELLENHOF B., LICHTENEGGER H., AND COLLINS J., 1994. Global Positioning System-Theory and Practice, Third edition, Springer-Verlag Wien New York

7. KOLER, B., VARDJAN, N., 2003. Analiza stanja nivelmanskih mrež Republike Slovenije. Geodetski vestnik, letnik 47, številka 3, str. 251-262. http://www.geodetski-vestnik.com/47/3/gv47-3_251-262.pdf

8. KOLER, B., MEDVED, K., KUHAR, M., 2006. Projekt nove gravimetrične mreže 1. reda Republike Slovenije. Geodetski vestnik, letnik 50, številka 3, str. 451-460. http://www.geodetski-vestnik.com/50/3/gv50-3_451-460.pdf.

9. KOLER, B., MEDVED, K., KUHAR, M.,2007. Uvajanje sodobnega višinskega sistema v Sloveniji. Geodetski vestnik, letnik 51, številka 4, str. 777-792. http://www.geodetski-vestnik.com/51/4/gv51-4_777-792.pdf.

10. KOLER, B., VARDJAN, N., URBANČIČ, T.,2011. Analiza stanja pri uvajanju sodobnega višinskega sistema. Geodetski vestnik, letnik 55, številka 2, str. 215-225. http://www.geodetski-vestnik.com/55/2/gv55-2_215-225.pdf.

11. KOZMUS, K., STOPAR, B., 2003. Načini določanja položaja s satelitskimi tehnikami. Geodetski vestnik, letnik 47, številka 4, str. 404-413. http://www.geodetski-vestnik.com/47/4/gv47-4_404-413.pdf

12. KOZMUS, K., STOPAR, B., 2006. Protokol NTRIP za prenos podatkov GNSS preko interneta. Geodetski vestnik, letnik 50, številka 3, str. 464-471. http://www.geodetski-vestnik.com/50/3/gv50-3_461-471.pdf.

49

13. KUHAR, M., PREŠEREN, P., 2000. Evropski in globalni model geoida na območju Slovenije. Geodetski vestnik, letnik 44, številka 3, str. 177-184.http://www.geodetski-vestnik.com/44/gv44-3.pdf

14. KUHAR, M., BERK, S., KOLER, B., MEDVED, K., OMANG, O. C. D., SOLHEIM, D., 2011. Vloga kakovostnega višinskega sistema in geoida za izvedbo GNSS-višinomerstva. Geodetski vestnik, letnik 55, številka 2, str. 226-234. http://www.geodetski-vestnik.com/55/2/gv55-2_226-234.pdf

15. MARJETIČ, A., STOPAR, B., 2007. Geodetski datum in S-transformacija. Geodetski vestnik, letnik 51, številka 3, str. 549-564. http://www.geodetski-vestnik.com/51/3/gv51-3_549-564.pdf

16. MEDVED, K., KUHAR, M., STOPAR, B., KOLER, B., 2009. Izravnava opazovanj v osnovni gravimetrični mreži Republike Slovenije. Geodetski vestnik, letnik 53, številka 2, str. 223-237. http://www.geodetski-vestnik.com/53/2/gv53-2_223-238.pdf

17. MOZETIČ, B., STOPAR, B., 2008. Optimizacija opazovanj v geodeziji. Geodetski vestnik, letnik 52, številka 2, str. 313-328. http://www.geodetski-vestnik.com/52/2/gv52-2_313-328.pdf

18. MUMINAGIĆ A., 1987. Viša geodezija II, Naučna knjiga, Beograd 19. PAVLOVČIČ PREŠEREN, P., STOPAR, B., 2005. Izračun položaja GPS-satelita iz podatkov

preciznih efemerid. Geodetski vestnik, letnik 49, številka 2, str. 177-190. http://www.geodetski-vestnik.com/49/2/gv49-2_177-190.pdf.

20. PAVLOVČIČ PREŠEREN, P., STOPAR, B., VRABEC, M., 2005. Hitrosti premikov ob prelomih v vzhodni Sloveniji: opazovanja iz let 1996, 1999 in 2002. Geodetski vestnik, letnik 49, številka 3, str. 407-415. http://www.geodetski-vestnik.com/49/3/gv49-3_407-415.pdf.

21. PAVLOVČIČ PREŠEREN, P., STOPAR, B., 2004. Izračun položaja GPS-satelita iz podatkov oddanih efemerid. Geodetski vestnik, letnik 48, številka 2, str. 151-166. http://www.geodetski-vestnik.com/48/2/gv48-2_151-167.pdf.

22. PAVLOVČIČ PREŠEREN, P., STOPAR, B., 2005. Določitev absolutnega položaja GPS - sprejemnika iz kodnih opazovanj. Geodetski vestnik, letnik 49, številka 3, str. 373-394. http://www.geodetski-vestnik.com/49/3/gv49-3_373-394.pdf.

23. SAVŠEK-SAFIĆ, S., AMBROŽIČ, T., STOPAR, B., TURK, G., 2003. Ugotavljanje premikov točk v geodetski mreži. Geodetski vestnik, letnik 47, številka 1/2, str. 7-17. http://www.geodetski-vestnik.com/47/12/gv47-1_007-017.pdf

24. STOPAR, B., KUHAR, M., 2001. Moderni geodetski koordinatni sistemi in astrogeodetska mreža Slovenije. Geodetski vestnik, letnik 45, številka 1-2, str. 11-26. http://www.geodetski-vestnik.com/45/gv45-12.pdf

25. STOPAR, B., KOLER, B., KOGOJ, D., STERLE, O., AMBROŽIČ, T., SAVŠEK-SAFIĆ, S., KUHAR, M., RADOVAN, D., 2006. Geodetska dela na novi mareografski postaji Koper. Geodetski vestnik, letnik 50, številka 4, str. 609-619, http://www.geodetski-vestnik.com/50/4/gv50-4_609-619.pdf

26. STOPAR, B., 2007. Vzpostavitev ESRS v Sloveniji. Geodetski vestnik, letnik 51, številka 4, str. 763-776. http://www.geodetski-vestnik.com/51/4/gv51-4_763-776.pdf

27. SOCIALISTIČNA REPUBLIKA SLOVENIJA, REPUBLIŠKA GEODETSKA UPRAVA, 1981. Pravilnik o tehničnih normativih za mreže temeljnih geodetskih točk, Ljubljana

28. http://www.euref-iag.org/ 29. http://www.eurogeographics.org/ 30. http://www.iers.org/ 31. http://igscb.jpl.nasa.gov/ 32. http://www.transformacije.si/objave

50

5 SEZNAM VPRAŠANJ Koordinatni sistem, koordinatni sestav, geodetski datum. Terestrični koordinatni sistemi. Koordinatni sistemi klasične geodezije: astrogeodetski in višinski datum. Višinske referenčne ploskve in tipi višin v geodeziji. Gravimetrični sistem in njegova naloga. Državni koordinatni sistem: horizontalna in višinska komponenta koordinatnega sistema. Novi horizontalni državni koordinatni sistem. Novi višinski državni koordinatni sistem. Nova gravimetrična mreža Slovenije. Mareografska postaja Koper.