of 186 /186
dr.sci. Izudin Kapetanovic mr.sci. Nermin Sarajlic mr.sci. T aljana Konjic OSNOVIELEKTROTEHNIKE Zbirka zadataka knjiga 2 Iednosrnjernestruje prvo izdanje Tuzla, 2000. godine

Osnovi Elektrotehnike - Zbirka Zadataka Jednosmjerne Struje

  • Author
    se-jda

  • View
    1.013

  • Download
    29

Embed Size (px)

DESCRIPTION

dd

Text of Osnovi Elektrotehnike - Zbirka Zadataka Jednosmjerne Struje

dr.sci.IzudinKapetanovic mr.sci.Nermin Sarajlic mr.sci. T aljana Konjic OSNOVIELEKTROTEHNIKE Zbirka zadataka knjiga 2 Iednosrnjernestruje prvo izdanje Tuzla, 2000. godine Izdc:vac:elektrotehnikeUniverzitetau Tuzli Za lzdavaca.dekan,prof dr.sci.Mirza Kusljugic Recenzenti: dr.sci.Zijad Haznadarredo.,F, ,vm proJesor Fakulteta elekn-.0tehnike i racunarstvaSveuCilista u Zagrebu Vfado Madiarevic,docent Fakulteta elektrotehnike UmverZlfeta u Tuzli Crteie izradili,slog i prijelom: mr.sci.Tatjana Konjic mr.sci.Nermin Sarajlic Stampa:"Graficar" Tuzla Tirai:500 primjeraka Naosnovurjesenjabroj 03-1263/00od 260620... udibenikaodnosnodrugihnasI'hd"OO.g.,KomlSljezaupotrebunovih db 'avmsrestavaunastav'u.'. o0rava se upotreba ovog udib'kImverzltetauTuzli, ema u nastavnom procesu. MisljenjemFederalnogministarstvaobrazovan'. 03-15-3IJO/00od 26.06.2000udib'"'la,nauke,kultureIsportabroj zadataka" osloboaen je PlacaJ;'emkOSNOVI ELEKTROTEHNlKE Zbirka clana 19 tacka 13 Zakona opporeza na promet proizvodaiusluganaosnovu orezu na promet proizvoda iusluga. dioovogudibenikanesmijeseurnv.'. '. nacin reproducirati bezpismenog odb.ndozava!l, !otokoplratlmhnabilakoji orenJaIZavaca 1ftautora. CW.Katalogizaeija u publikaeiji NaelOnalna iuniverzitetska biblioteka Bosne i Hereegovine, Sarajevo 621.3.024(075.8) (076.1) KAPETANOVIC, Izudin Osnovi elektrotehnike : zbirka zadatakK'. I lzudin KapetanovicNenninST'T'a . Jednosmjeme struje Konjic,KonJlc;[crteze izradili Univerziteta2000_ 352t"1'. lZ.- uzla: Fakultet elektrotehnike ,.s r .. 1ustr.; 23em Bibliografija:str.351-352ISBN 9958-618-12-5(knj.2) ISBN 9958-618-09-5 (ejelina) 1.SarajJic, Nennin2.KonjicTatjana COBISSlBiH-ID 7897606' PREDGOVOR UdibenikOsnovielektrotehnikeZbirkazadatakanamijenjenje studentima elektrotehnickih Jakulteta,ali ga mogu koristiti i studenti drugih Jakultetakojinastavuizovogpredmetaslusajuposlicnomnastavnom programu. UdibenikOsnovielektrotehnikeZbirkazadatakakoncipiranje takadaupotpunostipokrivaoblastipotrebnezapripremanjeispitaiz predmeta Osnovi elektrotehnike,tesa postojeCimteorijskim udibenicima iz ave oblasti,Cinijednu cjelinu. Zbogobimnostiizloienematerije,aliiizprakticnihrazlogaza Citaoce,udibenik OsnovielektrotehnikeZbirkazadataka podijelilismou stampi u cetiri dijeZa-knjige u kojima su obradene slijedete oblasti: knjiga 1: Elektrostatika knjiga 2: lednosmjeme struje knjiga 3: Elektromagnetizam knjiga 4: Naizmjenicne struje i TroJazni sistemi Svakaod navedenih oblasti paCinjeodredenimbrojemzadatakasa kompletnimpostupkomrje!iavanja,anakontogadatjeodredenibroj zadatakasarezultatirna,kojisunamijenjenizasamostalanradstudenata. Cilj ovakvog pristupa bio je da se studentimaskrene painja na Cinjenicuda jeteorijskapripremapreduslovzauSPJesnorjdavanjezadataka. Zadavanjemzadatakazasamostalnorjdavanje,studentapodsticei osposobljava za samostalnorazmisljanje,donosenjezakljucakaiodluka,te objasnjenjeirazumijevanjeteorijskih,fizikalnihzakanitastiiprocesa,koje su culf na predavanjima i vjeibama putem verbalnog opisa. Ovakav pristup i metodologija daje dabrerezultate i studenti moraju.. iskoristitisveprednostikojetmsenaovajnaCinpruiaju.Aktivnouceice studenta,kontinuiranoutokunastave,podsticeganasamostalnost, kreativnost,razvija samoinicijativu i pruia neophodnu sigurnost iodvainost potrebnu za rjesavanje sloienih inienjerskih problema u praksi. NadamosedasmoovakvimpristupomomoguCilistudentimada potpunijeovladajuproblematikomvezanomzpnavedeneoblastiinataj naCin laBe savladaju veoma te!ikoiobimno gradivo. Sdrugestrane,sigumoceova knjigabiti iu rukamauiiplomiranih inienjera.Dok seinienjeribudubaviliproblematikomobradenomunjoj, nadamosedaceseradopodsjetitivremenaukojemsurjesavaliovakve zadatkeuatmosferipredispitnenervaze.lskustvokajesugteklikasnije, otvoriceimnovevidikeidanassusigurnouprilicidojosboljeshvate sustinu problematikeiznacaj Jundamentalnihznanja,tekolikojevaina filozofija elektrotehnike. Poslijedugogodinamdasastudentima,zanasjepogledunazad jasnijiputubudutnost,aznanjejenajvetebogatstvoinajljepsiukras covjekov. Matematicki aparat koji seovdje koristineizlaziizokvira osnovnih kolegija matematike na prvim godinama tehnickihfakulteta. Zahvaljiijemosedr. sci.EnesuDuvnjakovil:,kojijeimaopuno strpljenjadapregledarukopis,ukaienaboljepristupeuprimjenii koristenju matemafickog aparata zajednostavnija rjesenja u elektrotehnici. Imamoposebnozadovoljstvoda.sezahvalimorecenzentimaprof dr.sci.Zijadu Haznadaridoc.dr.sci.VladiMadiarevil:zauloieni trud pri recenzijitekstaidatimkorisnimsugestijamaiprimjedbamakojesu doprinijele pobosljanju kvaliteta ovog udibenika. U TuzZi,apriZa 2000.godine Autori 2. 2.1. 2.2. SADRZAJ Jednosmjerne struje Vektorgustineelektricnestruje. struje.Prvi Kirhofov zakon Elektricna otpornost,Diulov zakon Intenzitetelektricne 2.3. Potencijal i napon.Omov zakon.Elementi elektricnog kola - otpornici 2.4. Drugi Kirhofov zakon 2.5. .A1elode proracuna stanja u linearnim elektricnim kolima 2.6. Elektrostaticka kola Prilog 1:Koordinatnisistemi Prilog 2:Matematickeformule Prilog 3:Grcka slova Prilog 4:Decimalne mjerne jedinicei sistemi Prilog 5:Tablice specijicnih otpornosti Oznake koristenih veliCina i njihovejedinice Litemtum 3 25 54 104 128 260 333 336 343 344 345 347 351 OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirka zadataka OSNOVIELEKTROTEHNIKE JEDNOSMJERNE STRUJE Glava bez razmisljanjaje tvrdava bez vojske. Napoleon Jednosmjerne struje J OSNOVI F;LEKIROTEHNIKEZbirka zadataka Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887),njemacki jizicar.U raznim granama jizikedaoznacajnedoprinose.Postaviozakonevzracenjuiapsorpciji svjetlostiitoplote.Zasluianjezaotkriceirazvojspektralneanalize; objasnivsiapsorpcijskelinijeuoptickimspektrimastvoriomogucnost istraiivanjasastavanebeskihlije/a.ZajednosaR.If!.Bunsenomotkrio je pomocu spektroskopa elementecezijum(1860)irubidijum(1861).Postavio zakone 0raspodjeli struje i napona u elektricnim kolima. 2 Vektor gustine i intenzitet elektricne struje.PrviKirhofov zakon OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirka zadataka 2.1.Vektorgustineelektricnestruje.Intenzitetelektricnestruje. Prvi Kirhofov zakon 2.1.Naslici2.1jeprikazanodsjecaknekecilindricnestrujnetube, povrsine poprecnog presjekaS,ukojojsepod dejstvomelektricnog polja kreeupokretljiva naelektrisanja Qeistom srednjom brzinom v . Odrediti vektor gustine struje j. s slika 2.1 Rjesenje: Elektricnastrujapredstavljasvakosredenokretanjeelektricnih naelektrisanjabezobziranauzrokeovogkretanjainavrstuelektricnih naelektrisanjakojaucestvujuuovomkretanju.Elektricnastrujasemoze obrazovatiu cvrstim,tecnimigasovitimsredinama,pa cak iuvakumu,ako postojeslobodnopokretljivanaelektrisanjaiakopostoji- uzrokkojice izazvatikretanjeovihnaelektrisanja.Pokretljivanaelektrisanjakojamogu obrazovati elektricnu struju su elektronii pozitivni i negativni joni. DvijekarakteristicnefizickeveliCinekojedefinisusredenokretanje elektricnih naelektrisanja su gustina struje i intenzitet. Intenzitetstrujejeskalarnavelicina,kojaopisujekretanjeelektricnih naelektrisanjakroznekumakroskopskupovrsinuuvremenu.Ovoj karakteristicielektricnepripisujeseiodredenismjeru odnosu na provodnik. Gustina struje je vektorska velicina, koja opisuje sredeno kretanje elektricnih naelektrisanja u nekojtacki presjeka. Dio prostora u kojem postoji elektricna struja naziva sestrujno polje. Jednosmjerne struje3 OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirka zadataka Uintervalu vremena dt svako elementarno naelektrisanje prede put vdt.Broj pokretljivih naelektrisanja koja za vrijeme dt produ kroz presjek S jednak je njihovom brojuuzapreminiSvdt.Ako je zapreminskagustinapokretljivih naelektrisanja N',ondaje njihov broj u tojzqpremini N'Svdt. Ukupna kolicina naelektrisanja kroz povrsinu S u vremenu dt iznosi: dq =N'Qe vS dt. Kako jebrzinasvihpokretljivihnaeJektrisanjaupoprecnompresjekuista, intenzitet vektora gustina struje je: J=dq=N'Qv. Sdte PravacismjervektoragustinestrujeJodgovarapravcuisrnjerukretanja pokretljivih naelektrisanja, te je: J=N'QJ. - se radi0kretanju elektrona uprovodniku(Qe=-e)vektor gustinestruje Je: J=N' (-e)v, odaklesevidida je srnjer vektoragustinestrujeJsuprotansrnjeruvektora srednjemakroskopskebrzinekretanjaelektrona.Uopstemslucaju,kadau obrazovanjuelektricnestrujeucestvujupokretljivanaelektrisanjavisevrsta (elektroniipozitivniinegativnijoni),cijesuzapreminskegustine ... ,anaelektrisanjaQehQe2,...ivektorisrednjihbrzinaV1'V2' , vektor gustine struje je: n j= vk -k=1

U posljednjoj jednaCini naelektrisanjaQekimaju algebarsko znacenje. 2.2. 4 Ako se uzme da je jedan slobodanelektronpo atomu,koncentracija elektronaprovodnostiubakrujeoko8,41Q22[elektronlcm3]. Izracunatisrednjubrzinuelektronaubakruprigustinistrujeod 5 [Alrnm2]. Vektor gustine i intenzitet elektricne struje.Prvi Kirhofov zakon OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirka zadataka Rjesenje: Iz jednacine za intenzitet vektora gustine struje: J=N' ev slijedi: J v=-.-. Ne Kakojeul[cm3]bakra8,4.1022 slobodnihelektr6na,toznacidaje N'=8,41028[elektronlrn3], paje: 5 _106 -3[] v=28 19=0,37210m/s_ 8,410-1,610-IzovogasemoZezakljucitidasusrednjemakroskopskebrzinekretanja elektronaprovodnostipoddejstvomelektricnogpoljaumetalnom provodnikuvrlomale.Tako,naprirnjer,jednornelektronuurazrnatranom slucaju bi trebalo oko 45minuta da bi preSaodui linija polja,put od jednog metra.furedenjaradi,brzinatermickogkretanjaelektronaumetalimana sobnoj temperaturije reda velicine 100[km/s]. 2.3.Izracunati srednju brzinu kretanja slobodnih elektrona uprovodniku odbakrakrozkojipostojigustinastrujeJ=3106[Alm2]. Zapreminskagustinaslobodnihnaelektrisanjaubakruje N'=8,41028(elektronlrn3].Kolikijeintenzitetstrujekrozprovodnik poluprecnika 1[rnm]? Rjesenje: Intenzitet vektora gustine struje dat je jednacinom: J=N'Qe v, odakle je srednja makroskopska brzina elektrona: J V=-,--NQe 3.106 -3[1 28 19 =0,2210m/s]. 8,4101,6 10-Jednosmjerne struje 5 OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirka zadataka Intenzitet struje kroz zadani provodnikje: I = JS = J r21[ = 9,42 [A]. 2.4.MozeIi kretanjenekelopticepostrmojravnibitianalognokretanju elektronaprovodnostikrozmetalneprovodnikepoddejstvom elektricnog polja? Sta u ovom modeJuodgovara elektricnom polju, a sta vanjskim silama? Rjesenje: Stoseticekretanjanaelektrisanjakrozprovodnik,makroskopskigledano, ono je povezanosa nekomvrstom"elektricnogtrenja"kojedrzidinamicku ravn?tezupotisnimsilamaelektricnogpolja.Osobinaprovodnikaiuopste druglh materijala da sesilama trenja suprotstavljaju proticanju naelektrisanja (elektricne struje) nazi va se otpornost provodnika. U slucaju idealno glatke strme ravni,loptica bise kretaJajednoliko ubrzano. Zadanimodelmozedatianalogijusaelektricnomstrujomuprovodnicima, poduslovom da je strma [avanhrapava,kakobisezbogsihltrenjaloptica kretalapostrmojravnikonstantnombrzinom.Uovomanalognommodelu elektricnompoJjuodgovaragravitacionopolje,avanjskimsilamaonasila kojomjelopticapodignutanavrhstrmeravni,daklesilakojadjeluje nasuprot gravitacionojsili. 2.5.Krozpravubakarnuzicukruznogpresjeka,precnikad=2[mm] proticevremenskikonstantnastrujaintenziteta5[A].Izracunati intenzitetvektoragustinestrujeuziciibrojelektronakojikroz presjek bakarne zice produu jednojsekundi. Rjesenje: Krozveomadug,prayhomogeniprovodnikkonstantnog,aliproizvoljnog presjeka,proticevremenskikonstantnastruja.SJobodnanaelektrisanja makroskopskisekrecuparalelnoosiprovodnika,stoznacidaieusvim unu:arprovodnikavektor jacine elektricnogpolja paralelan OSIprovodmka.Kakoovopoljeimasveosobineelektrostatickogpolja, prema jednacinifEd[ = 0,intenzitetvektora jacinepoljamorabitiistiu 6 Vektor gustine iintenzitet elektricne struje. PrviKirhofov zakon OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirka zadataka svimtackamapresjekaprovodnika.ToznaCi,unutarovakvogcilindricnog provodnika elektricno polje je homogeno. Istotako,tackeprovodnikakojenepripadajuistompoprecnompresjeku provodnika nalaze se na razliCitim potencijalima. Intenzitet vektora gustine struje je: Dabiseizracunaobrojelektronakojiprodukroznekipoprecnipresjek bakarneziceu jednojsekundi,trebaodreditikolicinunaelektrisanjakojau jednoj sekundi prode kroz presjek: LlQls= I t= 5 [C]. Brojelektrona n kojiprodu kroz presjek bakarne zice ujednoj sekundije: n- LlQIs- 5= 3,125.1019. - e- 16.10-19, 2.6.Elektrodeplocastogkondenzatorapotopljenesuunesavrsen dielektrik.IzmjerenavrijednostjaCinestrujekrozdielektrik kondenzatora je I=2,5[j..tA].Ako je povrsina plocastog kondenzatora S=150[cm2], izracunatiintenzitet vektora gustinestruje u dielektriku izmeduplocakondenzatora.Kakveselinijevektoragustinestruje izmedu ploca kondenzatora? Rjesenje: Vektorgustinestrujeudielektrikuizmeduplocakondenzatora,uovom (uz-zanemarenjeivicnih efekata) i ima intenzitet: Linije vektora gustine struje su normalne na elektrode kondenzatora. Jednosmjerne struje7 OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirka zadataka 2.7.Utecnomdielektrikunalazeseravnomjernorasporedene naelektrisanecestice,cijajekoncentracijaN'=106[elektronfm3J,a naelektrisanjesvake od njihQe=1O-16[C].Izracunatigustinui jaCinu strujekojasedobijaakoseovatecnostkrecebrzinomv=1,2[mls] krozcijevpoprecnog presjekaS=1[cm2J.Da Iije pojavaovestruje posljedica elektricnog polja? Rjesenje: Intenzitet vektora gustine struje je: J =N'Qe v = 1,2 .10-10 [A/m2], a intenzitet struje je: 1= JS = 1,2.10-14 [A]. Pojava ove struje nije posljedica elektricnog polja, jer tecnost nije provodna, 2.8.KrozhomogenicilindricniprovodnikkruZilogpoprecnogpresjeka poluprecnikaa,postojistruja jaCineI,Kolika je jaCinastrujekroz diopoprecnog presjeka provodnika poluprecnika r(r E.-.----.... --------->-. v slika 2.26 Brzina termickog kretanja slobodnih elektrona u metalima je vrlo velika. Srednja . vrijednostduzineputaelektronaizmeaudvasudamnazivase srednja duzina slobodnog puta iobiljezava sesa A.Odnos X iVtsrpredstavlja srednji vremenski interval l' izmedu dva sudara: A T=-. VtsrKadaumetal nomprovodnikupostojimakroskopskoelektricnopolje, haoticnotermickokretanjeslobodnihelektronapostajeorganizovano Jednosmjerne struje 29 OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirka zadataka pomjerajucise usmjerudjelovanja elektricnihsila.Moguca putanja kretanja slobodnih elektrona,koja se poredtermickogkretanja,krecui pod dejstvom elektricnog polja,prikazanaje na slid 2.26 isprekidanom linijom. Poddejstvomelektricnog polja slobodnielektronisesistematskipomjeraju, alinasvomputusesudaraju,kakomedusobno,takoisakristalnom strukturom.Naravno,ovdje se ne radi0stvamom sudaru,nego pod sudarom sepodrazumijevadajeujednom kratkomvremenskomintervaluelektron biousastavuatomaipredaomutomprilikomdiosvojeenergije.Utom trenutku brzina elektrona znacajno sesmanji, pa se elektron cak i zaustavi. Poddjelovanjemelektricnihsilaelektronsezatimubrzava.Ubrzanje naelektrisane cestice pod dejstvom elektricnog poljaje: QE a=--, m gdjejeQnaeJektrisanje,ammasanaelektrisanecestice.Uprosjeku naelektrisanacesticacesekretatiubrzanoutokusrednjegvremenskog intervala"C izmedu dva "sudara".Ova tvrdnjaje tacnajer je VVtsr,kako je u uvoduobjasnjeno. Na krajuvremenskog interval abrzina cestice je m. Kako jezatovrijemebrzinarasialinearnosavremenom,srednjabrzinazato vrijeme je m/2. Ovosemozesmatratisrednjombrzinomslobodnihelektronakrozmetalne provodnike pod dejstvom elektricnog polja: ell:e1' v=-=--E. 22me Poredenjem ovog izraza sa izrazom: gdje koeficijent proporcionalnosti 1 11=--Nep predsiavlja pokretljivost slobodnih elektrona,dobija se: 30 e"C 11=-- 2m e Elektricna otpornost.Dzulov zakon OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirkazadataka Kako jej=Q N' v, dobija se: odnosno: gdje je: - 1-J=-E, P Prematome,ovdjejepokazanodajevektorgustinestrujeumetalnim provodnicimaunekojtackiproporcionalanvektoru jacineelektricnogpolja uistojtach Analizirajucigornjujednacinumozesezakliucitidaspecificnaotpomost (provodnost) ne zavisi od jacine elektricnog p ~ l j a .Medutim,akoseizracuna p za bakarisrebro,gornjom jednaCinom,dobijaju sevrijednostikojesuzaokostotinuputaveceodstvamevrijednosti.To sarnododatno ukazuje na Cil-Denicuda tzv.klasicna teorija nije umogucnosti da odgovori na sva pitanja. Za razliku odovoga,rezultatitzv.kvantne teorije dobro se slazu sa eksperimentalnim. Dakle,srednje vrijemeizmedudvasudara elektrona provodnostiubakruna osnovu posljednjeg izraza je: 2m l' = __e_ = 5,32.10-14[s]. pe2N' 2.27.IzvestivezuizmeduvektorajiEkojabipostojaiaumetalnim provodnicimakadabitermickabrzinakretanjaelektrona provodnostibilajednakanuli,anekaostojeustvarnosti, mnogostrukovecaodbrzineelektronapoddejstvomelektricnoCTpolja.Duzinaslobodnogputaelektronaumetal nomprovodnikuj ~A. Jednosmjerne struje31 OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirka zadataka Rjesenje: Poznatojedaelektroniumetalnomprovodnikuvrsetermickahaoticna kretanja,apod dejstvom elektricnogpolja onisesistematskipomjerajuina svomputusesudaraju,kakomedusobno,takoisakristalnomstrukturom. Vee je objasnjenodaseneradistvarnomsudaru.Utomtrenutkubrzina elektronaznacajnosesmanji.Uslovomzadatkaelektronprovodnostinakon "sudara"saostatkomatomasepotpunozaustavi.Elektronizstanja mirovanja, pod dejstvom sile eJektricnog polja sl?ubrzava, gdje je ubrzanje: eE a=-me i prede put 2 A = ~2 za vrijeme Srednja brzina kretanja elektrona izmedu dva sudaraje: asmjervektorav brzinekretanjaelektrona provodnostisuprotan je smjeru djelovanja vektora elektricnog poJjaE . Vektor gustine struje J = QN'v = -eN'v istogje smjera kao i vektor elektricnog poljaE. Kada se u prethodnu jednacinu uvrste gornje reJacije,dobija se: . J =eN'faA= e N , ~ e E A E. ,220 32 Elektricna otpomost. Dzulov zakon OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirka zadataka Ova jednacinapokazujedaje,zarazlikuodprovedeneanalizezastvarno stanje gdje je: mogucezakljuCitidazavisnostvektoragustinestrujeJodvektora jaCine elektricnog poljaE u nekojtacki metalnog provodnika nije linearna. 2.28.Dielektrikuplocastomkondenzatorujetransformatorskoulje. PovrSinaplocekondenzatora jeS=1 [dm2] ,rastojanjeizmeduploca d=O,5[cm].KondenzatorjeprikljucennanaponU=lOOO[V]. IzracunatigustinusnageDzulovihgubitakaudielektriku kondenzatora,kaoiukupnusnaguDfulovihgubitaka.Specificna otpornost transformatorskog uljaje p=lOll[Qm]. Rjesenje: Elektricno polje u plocastom kondenzatoru je homogeno,intenziteta: E= U. d Zanekiprovodnik,radizvrsenpriubrzavanjuslobodnihnosilaca naelektrisanja izmedusukcesivnih sudara jednak je energiji eiektricnog polja koja se u zapremini dVu toku vremena dt pretvori u toplotu: dA =JE dVdt. Kako je dA/dtsnagaelektricnihsiladPuzapreminidV,ondagornjiizraz predstavljazapreminskugustinusnage transformacijeenergijeutoplotnuiii tzv.gustinu snage Dzulovih gubitaka: Ovejedrtacinapokazujedaserazvijenatoplotauprovodnikumijenjasa kvadratomgustinestrujeicestosenazivaDzulovzakonzatackestrujnog polja. Dakle, zapreminska gustina snage Dzulovihgubitaka je: Jednosmjerne struje33 OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirka zadataka Ukupna snaga Dfulovih gubitaka je: E2E2U2 P=-V=-Sd=-S=20 tiLW] PPpd 2.29.Grijac bojlera napravljenje od hrom-nikla precnika 1 [mm].Odrediti kolikije precnikmesinganezicekojomje grijacvezanzamrezu, tako da gustina snage Dfulovih gubitaka u mesinganojzicibude 1% gustinesnagegubitakaugrijacu.Radnatemperaturagrijacaje 85[C],amesinganezice30[C].Specificnaotpornosthrom-nikla na temperaturi O[C] je Po=1371O-8[Qm], atemperatumi koeficijent a.=21O-7[1/C).Specificna otpornostmesinga na temperaturiO[C] je Po=7,51O-&[Qm},a temperatumi koefieijent a.=161O-4[1IC). Rje1ienje: Specificna otpornost grijaca izvedenog od hrom-nikla je: amesinga: lacinastrujeikrozgrijacikrozmesinganuzicumorabitijednaka,te kolicnik gustine struje jednak je: Gustina snage Dzulovih gubitaka je za grijac: dP.2 - ~ - J dV-Pg g' a za mesinganu zieu: 34 Elek.1:ricnaotpornost. Dzulov zakon :~ ,OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirka zadataka Odnos navedenih gustina je: Precnik mesingane :lice je: d=4Pmd:=dg47,86.10-8 =1,548d=1,548[mm]. mO,Olp g1,37.10-6 .0,01g 2.30.KolikajesnagaDzulovihgubitakazaslucajkoaksijalnogkabla, dimenzijaunutraSnjegpoiuprecnikaa= 1 [em]ivanjskogpoluprec-nikab=2,7[em]iduzinel=l[kmJ,prikljucenognanapon U=lOOO[VJ.DielektrikJetransformatorskoulje,speeificne otpornosti p=lOll[QmJ. Rjesenje: Intenzitet elektricnog polja udielektriku koaksijalnog kablaprikljucenogna napon Uje: U E=--b' rln-a ZapreminskagustinasnageDzulovihgubitakazavlSlodrastojanjar jednakaje: Lako je uoCiticia je (dP/dV)=f(r),teseukupna snaga Dzulovihgubitakane moze dobiti kao proizvod gustine snage i zapremine. Jednosmjeme struje 35 OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirka zadataka Ukupna snaga Dzulovih gubitaka dobija se kao: 1U2-p=f-edV=f22n:rldr, vP

P =2n:U2[fb dr = 2n:U2Z ( bJ2rb ' PIn-;;aP In-;; P = 62,8[mW]. 2.31.Naslici2.31prikazana je tankabakamatrakadebljineh=O,1[mm], duzineb+c+d=30 (mm)kojapredstavJjatopljiviosigurac. NominalnastrujaosiguracajeIn=lO[A).Dimenzionisatiosigurac-trakuodredujuCiai0,takodaiznoszapreminskegustinesnage Dzulovihgubitakabude20putaveciodsirineO.Priprekoracenju nominalnestrujekadajeI=2In,osiguracreagujezavrijeme t=1500[ms).Zanemarititemperatumuzavisnostspecificne otpomosti,stouovomslucajuodgovaraprojektovanjuzanajgori moguci slucaj.Poznatisu podaci:specificni toplotnikapacitet bakra c=390[JlkgK), temperatura topljenja 8=1080[C], radna temperatura 8r=80[C],specificnagustinabakrapcu=8,9[kg/dm3)ispecificna otpomost bakra p=1,61O8[Qm). 36 / / I I I I I / r :8 I I I I I I ill I I I I L____ .l-.---li_____ _

slika 2.31 Elektricna otpornost.Dzulov zakon OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirka zadataka Rjesenje: Zapreminska gustina snage Dzulovih gubitaka za suzeni dio trake je: dokje za dio trake sirine a: Uobje reJacije jacina struje I je jednaka. Uslovom zadatka dato je da je zapreminska gustina snage Dzulovih gubitaka 20 puta veca u suzenom dijelu: paje: Zafunkcijuosiguracabilobipotrebnodeseotopisuzenidiotrakeduzine manjeodd,cimebiseonaprekinula.Energijanephodnazatopljenje-prekid trake na suzenom dijeJuje: W=c PcuV L\e. PromjenatemperatureiznosiL\e = e - Elr= 1000[0 c],aVjezapremina dijela trake jednaka V= od h. Za zadane podatke potiebna energija iznosi: OvaenergijemorabitijednakaenergijiDzulovihgubitakauposmatranom dijelu za vrijeme t=1500[ms). Dzulovigubicisu jednaki: Jednosmjerne struje 37 OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirka zadataka [J ]. Izjednacavanjem vrijednosti energija W=WJ dobija se: 0=0,53[mm], a = 2,37[mm]. 2.32.Potrebnojenapravitiotpornikodziceodhrom-niklaprecnika d=O,l[mm},da binatemperaturi20[C]imaootpornostR=lOO[Q]. Odreditiduzinuzicetakvogotpornika.Specificnaotpornosthrom-niklanatemperaturiO[OC]jepo=lOOlOs[Qm],atemperaturni koeficijent a=O,0004[1/oC]. Rjesenje: OtpornostpravoghomogenogprovodnikaduzineIpovrsinepoprecnog presjeka S je: I R=p-. S Kako je zadana otpornost Rna temperaturi20[OC],to je potrebnoizracunati specificnu otpornost Pzokao: Potrebna duzina zice za izradu otpornikaje: Za izraduotpornika potrebno je izracunatuduzinuziceodhrom-niklasaviti u spiralu ipostaviti na neki izolacioni materijal. 2.33.Posebnimnacinomhladenja temperatura ziceodhrom-nikladuzine L=5[m]iprecnikad=1,3[mmJmijenjaseadlOO[Oe]najednom krajudo500[C]na drugom kraju.Akosepretpostavida je porast temperatureduzzicelil1earan,odreditiotpornostzice.Specificna otpornostjePo=11O6[Qm],atemperaturnikoeficijent a=41O-4[lrcl. 38 Elektricl1a otpornost.Dzulov zakon OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirka zadataka Rjesenje: Otpornost zice moze se izracunati kao: Ldl R= Jp-. oS Posto je porast temperatureduz zicelinearan(slika2.33) moze se izvestida Je: 9(Z)= 100 + 4001. L eeoc] 1 5001--------100 01LI[m] slika 2.33 Specificnaotpornostziceodhrom-niklazavisiodduzineitemperature mijenja se po zakonu: pa je otpornost: [ J 400\l LPo1 +100+- lIJdl R=f SL) o Jednosmjerne struje 39 OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirka zadataka R =(1+ 300a)L, nd R = 22,4 = 4 22[Q]. 5,3' 2.34.Vlaknoodvolframajeprecnikad=O,02[mm].Odreditiduzinu vlakna koja na temperaturi 8=lSOO[C]ima otpomost RIsoo=320[Q]. Kolikajeotpomostvlaknaisteduzinenatemperaturi20[C]? SpecificnaotpomostvolframanaO[C]jepo=51O8[Qm],a temperatumikoeficijenti:a=5,23S1O-3[1Ie],f3=O,71O-6[1Ie2], y=O,062.1O-9 [1/Oe3]. RjeSenje: Vee je pokazanoda specificna otpomostpzavisiodtemperature.Otpornost svakogotpomikanapravljenogodhomogenogmaterijalamijenjasesa temperaturomnaistinaCinkaospecificnaotpomosttogmaterijala,jer je promjena dimenzija sa temperaturom takomala,dasemozezanemariti,sto se zakljucuje analizomjednacine R=pl/S. Zarelativnomalotemperatumopodrucje(manjiopsegtemperature), . promjena otpomosti sa temperaturom data je jednaCinom: a za dosta siroko temperatumo podrucje (veti temperatumi opseg): Re= Ro (1+ ae+ !3e2 +ye3). Uprethodnim jednaCinama Roje otpomostnatemperaturiO[C],aa,f3 iY temperaturnikoeficijenti.Uslucajudaotporniknijenapravljenod homogenogmaterijalanavedene jednacinenevrijede,aotpornostseutom slucaju odreduje eksperimentalno. Za zadane uslove,specificna otpornost volframa ne temperaturi8=1800[C] je: 40 Elektricna otpomost. Dzulov zakon OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirka zadataka Potrebna duzina vlaknaje: Vlakno od volframa iste duzine imalo bi otpomost na 20[C]: R20 = Rlsoo P20= 27 [Q], PISOO gdje je P20 specificna otpomost volframa na 20[C]: P20+y203)=5,53.1O-s [Qm]. Vlaknaodvolframapribliznedebljinekoristeseza vlaknasijalica,kojase motajuutankuspiralu,aovazatimudebljuspiralu,kojapredstavlja otpomik,tj.tijelokojezraCi.Otpomost hladnog vlaknavolframana 20[C] je oko12putamanjaodotpomostina radnojtemperaturi.Za zadaninapon jacina struje kroz hladnu sijalicu je mnogo veca od jaCinestruje kroz sijalicu cije je vlaknodostigloradnutemperaturu,stoje prakticnopogodno,jer se vlakno vrlo brzo zagrije. 2.35.Odreditiotpomostprovodnikaodaluminijumanatemperaturi 80[C].Provodnikimaoblikpravezarubljenekupedimenzija rl=l[cm], r2=2[cmliL=100[m],kako je predstavljeno na slici2.35. SpecificnaotpomostaluminijumanatemperaturiO[C]je po=2,621O-s[Qm],atemperatumikoeficijenti:a=4,461O-3[1/C], f3=1,g1O-6[1/oe2], y=O[lIoe3]. L

Xl "I Jk X X2 slika 2.35 Jednosmjerne struje41 OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirka zadataka RjeSenje: Sa slike 2.35 je: sin a[.r2 [ tga=--=-' =-=-, casaXlX2 X odakleje: r =xtga; r XI' tga Povrsina presjeka provodnika je: r2 =--. tga Otpornost zadanog provodnika moze se odrediti: R=Px2-Xl n tg2aXlX2 PL ntg2a[2TlnT2r] tg2a Specificna otpornost aluminijuma na 80[C) je: P80=po(1+a6+f:H12 +y63)=3,6.1O-s [Qrn]. Otpornost zadanog provodnika na temperaturi 80[C] jednaka je: 2.36.OtpornikotpornostiRnaslici2.36jepromjenljivinjegova otpomost semijenja ugranicama od 0 do SOO[Q].Otpornik se nalazi uslozenomelektricnomkolucijiostatakjezamijel1jen ekvivalentnomotpornostiRe=80[Q)generatoromnapona 42Elektricna otpomost. Dzu!ov zakon OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirka zadataka E=180[Vl Odrediti jednaCinu za snagu koja serazvija na otporniku Ri nacrtati zavisnost PR=f (R). liE R e slika 2.36 Rjesenje: Snaga koja se razvija na otporniku R jednaka je: Za razlicite vrijednosti otpornosti R dobija se: Matematickom analizom izraza za snagu na otporniku otpornosti Rdobija se daje maksimalnu snagu na otporniku moguce ostvariti uz uslov R=R". Za zadato kolo maksimalna snaga iznosi: ( EJ2E2PR =R- =-=101,25 lW.l max2R4Re; Naslici2.36.aprikazanajefunkcionalnazavisnostsnagenaotporniku (potrosacu) od vrijednosti njegove otpornosti R. lednosmjerne struje43 2.37. 44 101,25 100 82,65 OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirka zadataka I I II II ---'-t-------II II 67,30 :!I -- - - I ~ - - - - - - - ~ - - - - - -IIII 56,25 48,16-40 30 20 10 IIII - - i - ~ - - - - - - l - - - - - - - t - - - - - -IIIII - - - r ~ - - - - - - - ~ - - - - - - ~ - - - - - - - ~ - - - - - -IIIII IIJ I1 1IIII IIIII I:::: :IIII ::::: IIIII IIIII III1I IIIII I, 80100200300400500R[Q] slika 2.36.a Uelektricnokoloprikljucenjekondenzatorispunjennesavrsenim dielektrikom,cijuspeeificnuotpomosttrebaodrediti(slika2.37). Kondenzatorpredstavljaprilagodeniprijemnikzaostalidio elektricnogkola,anapravljenjeuvidukoaksijalnogkabla poluprecnikaunutrasnjeelektrodea=l [em]iunutrasnjegpoluprec-nikavanjskeelektrodeb=2,7a.DuzinakablaiznosiL=l[km]. Ekvivalentnaotpomostpreostalogdijelaelektricnogkolaiznosi R=800[Q]. Elektricno kolo slika 2.37 Elektricna otpomost. Dzulov zakon OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirkazadataka Rjesenje: Sobziromdauodnosunapreostalidioelektricnogkolakondenzator predstavljaprilagodeniprijemnik(slika2.37.a),topremauslovuprilago-denja mora biti: Rkond =R=800 [QJ slika 2.37.a Sdrugestrane,krozdielektrikkondenzatorapostojiradijalnastruja odvodnosti, kao na slici 2.37.b. slika 2.37.b Jednosmjerne struje -n --J,E 45 OSNOVI ELEKTROTEHNIKEZbirkazadataka Otpomost kondenzatora Rkondmoze seodreditipreko Omovog zakona,kao: b fEd[ Rkond == -a-1-Intenzitet vektora jacine elektricnog polja je: Intenzitetvektoragustinestruje13'1 mozeseodreditinaosnovuprvog Kirhofovog zakona kao: odnosno, ffd =I =J2rnL, s odakle je intenzitet vektora gustine struje: J=_I_ 2rnL a