Stalne jednosmerne struje

Električna struja

Električnom strujom se može nazvati svako uređeno kretanje električnih naelektrisanja, bez obzira na uzroke ovog kretanja i na vrstu električnih naelektrisanja koja učestvuju u ovom kretanju.

Električna struja se može obrazovati u čvrstim, tečnim i gasovitim sredinama, pa čak i u vakuumu.

Pokretna naelektrisanja koja mogu izazvati struju su elektroni i joni.

Čvrsta tela: slobodna pokretna naelektrisanja su elektroni.

Tečne sredine: struja se može obrazovati u elektrolitskim sredinama, a pokretni nosioci naelektrisanja su joni, kako pozitivni tako i negativni.

Gasovite sredine: po pravilu su dielektrici, ali može doći do pojave struje (neonske cevi i fluoroscentne svetiljke); nosioci mogu biti i elektroni i joni.

Vakuum: elektronske cevi sa vakuumom; elektroni su nosioci (nastaju zagrevanjem katode).

S obzirom na vrstu pokretnih naelektrisanja koja učestvuju u pojavi električne struje, struje se mogu podeliti na:

elektronske (ne dolazi do materijalne promene sredine) jonske (dolazi do hemijske promene sredine).

Sem postojanja slobodnih nosilaca naelektrisanja, za pojavu i održavanje struje potreban je i neki agens:

električno polje (najvažniji i najčešći) razlika koncentracija nosilaca mehanički uzroci (pr. kaiš kod Van de Grafovog generatora) gravitacija

Razmatraćemo struje koje su nastale isključivo pod dejstvom električnog polja, a najviše pažnje posvetićemo strujama u čvrstim provodnicima, koje se još nazivaju i kondukcione struje.

Za uspostavljanje i održavanje kondukcione struje potrebno je električno polje, pod čijim dejstvom sila se slobodna naelektrisanja uređeno kreću i obrazuju struju. Da bi ta struja imala stacionarni karakter, potrebno je i da polje bude stacionarno stacionarno električno polje. Njegova osnovna razlika u odnosu na elektrostatičko polje jeste u tome što stacionarno električno polje postoji u unutrašnjosti provodnika i za njegovo održavanje je potreban stalan utrošak energije.

+++++++++++

i

V1 V2

U prostoru oko elektroda postoji statičko električno polje, a između elektroda je razlika napona . Rad koji je izvršen prilikom naelektrisavanja elektroda transformisao se u energiju elektrostatičkog polja. Sistem je u stanju elektrostatičke ravnoteže. Međutim, ako se unošenjem neke provodne materije formira provodan put, pod dejstvom električnog polja će se uspostaviti električna struja. Pomeranje naelektrisanja izazvano strujom dovodi do opšte preraspodele naelektrisanja i samim tim do promene strukture i jačine električnog polja (sve do neutralizacije opterećenja i iščezavanja električnog polja). Ova struja je kratkotrajna i promenljiva u vremenu.

Slika 1.

21 VVU

U procesu rasterećivanja elektroda, potencijalna energija elektrostatičkog polja se prvo transformisala u rad sila polja koji su one izvršile pomerajući pokretna naelektrisanja, a zatim u toplotnu energiju zbog sudara pokretnih naelektrisanja sa nepokretnim česticama provodne supstance. Samo električno polje, koje potiče od proizvoljno razmeštenog naelektrisanja, ne može održavati stalnu stacionarnu struju u provodnoj sredini!!!

+++++++++++

I

+ -+ + + +

+ + +

+++++

I

Struja u provodnoj vezi između elektroda može biti stacionarna samo ako su ispunjena sledeće dva uslova:

sistem sa slike 1 mora biti deo zatvorenog strujnog kola formiranog od provodnika (slika 2) u kolu mora biti uključen električni uređaj koji, nasuprot silama stacionarnog električnog polja, kontinuirano potiskuje prispele elektrone provodnosti sa pozitivne na negativnu elektrodu, održavajući pri tome stalnu potencijalnu razliku na svojim priključcima.

Ovakvi uređaji se nazivaju strujni izvori ili generatori. Slika 2.

Sličnost: Stacionarna naelektrisanja se razlikuju od statičkih po tome što se stalno pomeraju, ali im je zajedničko to što im je gustina u svakoj tački konstantna u vremenu. Električno polje stacionarnih naelektrisanja je istovetno sa poljem na isti način raspoređenih nepokretnih elektrostatičkih naelektrisanja, zbog čega stacionarno električno polje, kao i elektrostatičko, pripada klasi konzervativnih polja. To znači da je linijski integral vektora jačine stacionarnog električnog polja po bilo kojoj zatvorenoj putanji jednak nuli, i da se za ovo polje može definisati i koristiti i funkcija potencijala.

Stacionarno električno i elektrostatičko polje

Razlika: Stacionarno polje neprestano vrši rad pomerajući pokretna naelektrisanja pa je za njegovo održavanje neophodno dovođenje energije sistemu u kome ono postoji. Za održavanje već uspostavljenog elektrostatičkog polja u idealnom dielektriku nije potreban nikakav utrošak energije.

Prostor u kom se pokretna naelektrisanja kreću pod dejstvom električnog polja u provodniku je strujno polje. Ono je stacionarno ako je srednja makroskopska brzina pokretljivih nosilaca naelektrisanja u svim tačkama strujnog polja konstantna u vremenu. Linije kojima je vektor srednje makroskopske brzine u svakoj tački tangenta nazivaju se strujnice.

Prateći efekti električne struje Toplotni efekat: Poznat i kao Džulov efekat – zagrevanje provodnika

kad kroz njega protiče struja. Pokretna naelektrisanja krećući se kroz provodnik svoju kinetičku energiju predaju česticama provodnika i tako povećavaju njihovu termičku energiju. Ovaj efekat može imati značaj i mnogobrojne primene u elektrotehnici (elektrotermički uređaji, sijalice sa užarenim vlaknom, topljenje metala,...). Međutim, javlja se i kao neželjena propratna pojava (kod električnih mašina, transformatora, prenosnih vodova,...).

Hemijski efekat: Dolazi do izražaja samo u elektrolitima (vodeni rastvori kiselina, baza i soli kao i rastopine nekih metala). Struju obrazuju pozitivni i negativni joni, pozitivni krećući se u smeru električnog polja, a negativni u suprotnom, što je povezano sa transportom supstance i razgrađivanjem elektrolita. Pri pristizanju jona na elektrode vrši se neutralizacija jona i izdvajanje supstance – ceo proces je poznat pod imenom elektroliza.

Magnetni efekat: Ovo je najznačajniji efekat. Karakteriše se u okolini provodnika kroz koji protiče struja sledećim pojavama: gvozdeni, magnetni i feromagnetni predmeti su podvrgnuti

dejstvu mehaničkih sila; magnetna igla ima tendenciju da se postavi u odeđeni položaj.

provodnik sa strujom koji je u blizini drugog provodnika sastrujom biva podvrgnut dejstvu mehaničkih sila koje se nazivaju elektromagnetnim silama.

u provodniku koji se kreće u blizini drugog provodnika sa strujom indukuje se elektromotorna sila

ako je električna struja promenljiva u vremenu, u bliskim nepokretnim i pokretnim zatvorenim konturama se indukuju vremenski promenljive elektromotorne sile i struje.

Magnetno polje koje postoji u okolini provodnika kroz koji protiče struja je neodvojivo povezano sa pojavom električne struje.

Jačina i smer električne strujeJačina stacionarne struje kroz poprečni presek nekog provodnika se

definiše kao količnik protekle količine naelektrisanja i vremena za koje je ta količina protekla:

t

qI

U opštem slučaju, kada se struja menja u vremenu, njena jačina se definiše diferencijalnim količnikom i naziva se trenutna vrednost jačine struje:

dt

dqi

U elektrolitima, iako se joni kreću u suprotnim smerovima, zbog njihovog različitog znaka, njihovi efekti se sabiraju:

dt

dq

dt

dqi

Jačina struje je skalarna veličina kojoj se pripisuje i određeni smer u odnosu na provodnik. Konvencijom je usvojeno da je fizički smer električne struje suprotan smeru kretanja elektrona kroz metalni provodnik. U elektrolitima ovaj smer odgovara kretanju pozitivnih jona.

Za složena kola, kad se unapred ne zna smer struje, u svakoj grani se proizvoljno odrediti smer struje – referentni smer struje. Ako rešavanje kola za konkretne vrednosti elemenata da pozitivne vrednosti jačine struje u posmatranom provodniku, fizički smer odgovara usvojenom referentnom smeru. Negativni rezultat znači da su ovi smerovi suprotni.

Jedinica jačine struje je, na osnovu definicije, kulon po sekundi, ali se u SI označava sa A (amper). Jačina struje od 1A je kad kroz poprečni presek metalnog provodnika u jednoj sekundi prođe 6.241961018 elektrona.

Apsolutni amper je jačina stalne električne struje koja, pri prolazu kroz dva paralelna pravolinijska provodnika neograničene dužine, kružnog preseka neznatne veličine, koji se nalazi u vakuumu na međusobnom rastojanju od 1m, izaziva silu od 2107 njutna po metru dužine provodnika.

Za merenje jačine struje upotrebljavaju se instrumenti koji se nazivaju ampermetri. Za merenje vrlo malih vrednosti jačine struje koristi se specijalna vrsta vrlo osetljivih ampermetara koja se naziva galvanometri.

A+ +

INa mestu gde se meri struja, kolo treba prekinuti i na mesto prekida vezati ampermetar tako da struja koja se meri prolazi kroz njega.

Gustina strujePravac vektora gustine struje je definisan makroskopski viđenim pravcem kretanja elektrona u posmatranoj tački, a smer mu je suprotan smeru kretanja elektrona.

Kada je struja ravnomerno raspoređena po površini poprečnog preseka provodnika, intenzitet vektora je definisan odnosom:

gde je I jačina struje u provodniku, a S površina poprečnog preseka.

U opštem slučaju, kada gustina struje nije homogena, intenzitet vektora se definiše količnikom:

gde je dSn elementarna površina normalna na pravac kretanja pokretnih naelektrisanja, a di jačina struje kroz tu površinu.

J

J

S

IJ

J

ndS

diJ

Jedinica za gustinu struje je A/m2 (amper po metru kvadratnom).

Jačina struje kroz proizvoljnu površinu S u strujnom polju je jednaka fluksu vektora kroz tu površinu: J

S

SdJi

Qe

S v

dtv

J Jačina i gustina struje se mogu izraziti

pomoću zapreminske gustine pokretnih naelektrisanja N', njihovog električnog naelektrisanja Qe i njihove srednje makroskopske brzine .v

Neka u provođenju struje učestvuje samo jedna vrsta naelektrisanja, npr. elektroni, čija je količina naelektrisanja Qe i koji se pod dejstvom električnog polja kreću srednjom brzinom . v

Broj naelektrisanja koja u vremenu dt pređu put kroz presek S jednak je njihovom broju u zapremini , a ukupna količina naelektrisanja koja se prenese kroz površinu S u vremenu dt je:

Jačina struje kroz poprečni presek S strujne tube je:

a intenzitet vektora gustine struje:

Pošto pravac i smer vektora po definiciji odgovara pravcu i smeru kretanja pozitivnih naelektrisanja, to prethodni izraz može imati i vektorski oblik:

dtvdtvS

dtvSQNdq e

vSQNI e

vQNJ e

vQNJ e

J

Ako se radi o struji elektrona u metalnom provodniku, , pa je:

Smer vektora je suprotan smeru vektora srednje makroskopske brzine kretanja elektrona.

U opštem slučaju, kada u provođenju struje učestvuje više vrsta (elektroni i joni), čije su zapreminske gustine , naelektrisanja , a vektori srednjih brzina , vektor gustine struje se može napisati u obliku:

eQe

veNJ

J

,..., 21 NN ,..., 21 QQ ,..., 21 vv

...222111 vQNvQNJ ee

Jednačina kontinuiteta i prvi Kirhofov zakon

Ako se unutar nekog domena V ograničenog površinom S nalazi količina slobodnih naelektrisanja q, ona se može izmeniti samo ako naelektrisanja napuštaju domen ili u njega ulaze kroz graničnu površinu S, obrazujući pri tome struju. Prema definiciji jačine struje mora biti:

Znak minus je usled toga što pozitivnom fluksu odgovara negativan priraštaj količine naelektrisanja u domenu. Izraz predstavlja jednačinu kontinuiteta u integralnom obliku koja je u stvari matematički iskaz zakona o konzervaciji elektriciteta.

dt

dqSdJ

S

U stacionarnom strujnom polju se ne menja ukupna količina naelektrisanja unutar domena, pa je izlazni fluks vektora gustine struje kroz zatvorenu površinu jednak nuli:

Ova jednačina koja predstavlja specijalni oblik jednačine kontinuiteta za slučaj stacionarnog strujnog polja se naziva prvi Kirhofov zakon.

0S

SdJ

0n

2n

1n2S

0S1S

Ako se prvi Kirhofov zakon primeni na zatvorenu površinu S koju obrazuju dva preseka jedne strujne tube, S1 i S2, i omotača S0, zaključuje se da je jačina struje u bilo kom preseku tube ista, bez obzira na oblik preseka:

0201

SSSS

SdJSdJSdJSdJ

Pošto fluks kroz omotač mora biti jednak nuli, to je:

Izrazi na obe strane ove jednačine predstavljaju struje kroz preseke S1 i S2, računate u odnosu na suprotno orjentisane normale, što znači da su jačine struje u oba preseka iste.

Prvi Kirhofov zakon ima posebno veliki značaj u analizi složenih električnih mreža, sačinjenih od kvazilineičnih provodnika (provodnici čije su poprečne dimenzije male u odnosu na podužne). U tom slučaju se umesto fluksa vektora gustine struje kroz zatvorenu površinu javljaju jačine struja kroz tu površinu.

21 SS

SdJSdJ

0

0

1

n

ii

ADCB

DCBA

I

IIII

IIII

Prvi Kirhofov zakon: algebarski zbir jačina struja u provodnicima koji imaju zajednički čvor neke električne mreže jednak je nuli. Pri tome se jačine struja čiji su referentni smerovi od čvora unose sa pozitivnim, a one čiji su referentni smerovi ka čvoru sa negativnim predznakom.

Omov zakonPošto je električna struja u nekom provodniku posledica električnog polja u njemu, jačina struje u provodniku I je u opštem slučaju nekakva funkcija napona U na njegovim krajevima . Ova karakteristika se zove volt-amperska (ili U-I karakteristika) provodnika.

Kod mnogih provodnika, ako je temperatura konstantna, jačina struje je direktno srazmerna naponu:

Veličina G se naziva električna provodnost provodnika. Ova relacija predstavlja Omov zakon. Recipročna vrednost električne provodnosti

se naziva električna otpornost.

)(UfI

UGI

GR

1

Uz pomoć električne otpornosti, Omov zakon se može pisati u uobičajenom obliku:

odnosno, u ekvivalentnim oblicima:

Omov zakon se može primeniti samo na one vrste provodnika kod kojih otpornost ne zavisi od jačine struje. Takvi provodnici se nazivaju linearnim provodnicima.

Jedinica otpornosti je V/A (volt po amperu), ali ima posebno ime, naziva se om, a obeležava sa . Apsolutni om: otpornost od jednog oma ima onaj provodnik kod koga struja jačine jednog ampera stvara potencijalnu razliku između krajeva od jednog volta.

R

UI

I

URIRU

Jedinica električne provodnosti je A/V, odnosno naziva se simens, a obeležava sa S.

Na konstantnoj temperaturi, otpornost provodnika zavisi od geometrijskih dimenzija i materijala od kog je provodnik. Za žičane provodnike kod kojih je površina poprečnog preseka S, a dužina l:

Koeficijent srazmernosti zavisi od prirode provodnog materijala, naziva se specifična električna otpornost, a jedinica je m (ommetar).Recipročna vrednost specifične otpornosti je specifična provodnost:

a jedinica joj je S/m (simens po metru).

S

lR

1

Električna provodnost žičanog provodnika je:

l

SG

Važi Omov zakon Ne važi Omov zakon

I I

UU

Omov zakon u lokalnom obliku

l

J

ES

aV

bV

Za teorijska razmatranja u vezi sa linearnim provodnim sredinama, praktično je da se Omov zakon dovede u tzv. lokalni oblik, koji daje vezu između gustine struje i jačine električnog polja u nekoj tački strujnog polja.

Posmatramo odsečak dužine l jednog dugog homogenog provodnika konstantnog preseka S u kom je stacionarna struja jačine I. Napon između krajeva ovog odsečka je:

lEldEVVUb

a

ba

Između jačine struje i napona na krajevima odsečka važi relacija:

Ako je provodnik od homogenog materijala, onda je gustina struje po transverzalnom preseku konstantna i tada su ekvipotencijalne površine normalne na njegovu osu. To znači da je polje vektora u provodniku homogeno i da su vektori kolinearni i upravljeni u pravcu ose provodnika. Veza između ova dva vektora se može dobiti iz prethodne jednačine, zamenom za G:

Jednačina se može napisati i u vektorskoj formi

i predstavlja Omov zakon u lokalnom obliku.

UGI

SIJ /E

JE

i

EJl

U

S

I

SUl

SI

:

EJ

Temperaturna zavisnost specifične električne otpornosti

Iz tabele se vidi da najmanju specifičnu otpornost ima srebro, zatim bakar i aluminijum. Zbog ovako dobre provodnosti, bakar i aluminijum se najčešće koriste za izradu električnih provodnika.

Specifična otpornost metala po pravilu raste sa temperaturom i u vrlo širokom opsegu temperatura se može predstaviti redom:

...1 200000 TTTT

0 specifična otpronost na temperaturi T0. Koeficijenti , , ... vrlo brzo opadaju, pa je za umeren opseg temperatura dovoljno uzeti samo prva dva člana reda:

000 1 TT Obično se uzima da je , pa je:C200

T

201 2020 TKoeficijent se naziva temperaturni koeficijent otpornosti.

OtporniciSvi elementi od kojih se sastoji neko električno kolo imaju veću ili manju otpornost. Elementi konstruisani tako da u električno kolo unesu određenu otpornost, koja je velika u odnosu na otpornost veza i kontakata, nazivaju se otpornicima. Oni se u električnim šemama najčešće označavaju na sledeći način:

Otpornici čija se otpornost može po volji menjati nazivaju se reostatima, a na šemama se obeležavaju na sledeći način:

Reostati se najčešće prave od otporne žice koja je gusto namotana na cilindričnom telu od keramike. Jedan od priključaka ovakvog otpornika je jedan od krajeva otporne žice, a drugi se nalazi na pokretnom klizajućem kontaktu.

Otpornik

Potenciometar Reostat

Merenje naponaMerenje napona pomoću konvencionalnih voltmetara se zasniva na Omovom zakonu. Uglavnom se koristi galvanometar kome je na red vezan otpornik velike otpornosti. Kada se krajevi ovog instrumenta priključe na tačke a i b, između kojih se želi izmeriti napon U, kroz galvanometar će proteći struja:

gde je Rv ukupna otpornost dodatog otpornika i galvanometra. Skala ovog instrumenta je direktno baždarena po naponu U. U električnim šemama se voltmetar crta kao na slici (b). Voltmetar se vezuje paralelno u kolo.

+

GIV

R

a b

+

V

a b

(a) (b)

VV R

UI

Konvencija o obeležavanju naponaFizički smer struje: od kraja na višem potencijalu ka kraju na nižem

potencijalu.

Za složene mreže se unapred ne zna koji kraj elementa kola je na višem potencijalu, kao ni fizički smer struje. U takvim slučajevima se struji daje referentni smer; analogno se postupa sa naponom.

baab VVU Ako je napon pozitivan, tačka koja odgovara višem potencijalu je označena sa a. Ako je napon negativan, tačka a je na nižem potencijalu u odnosu na tačku b. Ovo je dvoindeksni način obeležavanja:

Uab

Jednostavniji način je izostavljanjem indeksa, ali obeležavanjem jednog kraja znakom +.

+ U

Ovo je referentni smer napona. Ako je napon U pozitivan, kraj sa znakom + odgovara višem potencijalu, a ako je napon U negativan kraj označen sa + je na nižem potencijalu.

+ U + U

Usaglašeni referentni smerovi napona i struje:

Neusaglašeni referentni smerovi napona i struje:

IRU IRU