Mjerne Metode - Laboratorijske Vjezbe

Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za osnove elektrotehnike i električka mjerenja

Mjerne metode

Laboratorijske vježbe

Izv.prof.dr.sc. Ivan Leniček Doc.dr.sc. Luka Ferković

Zagreb, 2014.

2

SADRŽAJ

1. Rad u laboratoriju 1.1. Pripreme za vježbu ........................................................ 3 1.2. Uzemljivanje i zaštita od električnog udara ................. 4 1.3. Međunarodni sustav jedinica ....................................... 5 2. Analiza i prikazivanje mjernih rezultata 2.1. Iskazivanje mjernih rezultata ....................................... 8 2.2. Grafički prikaz mjernih rezultata ................................. 8 2.3. Algebra malih veličina ................................................. 11 3. Laboratorijska pomoćna oprema 3.1. Otporničke dekade ....................................................... 12 3.2. Kondenzatorske dekade ............................................... 12 3.3. Klizni otpornici ............................................................ 12 3.4. Regulacijski transformatori ......................................... 14 3.5. Komutatori ................................................................... 15 3.6. Vodovi ......................................................................... 15 3.7. Instrumenti ................................................................... 16 3.8. Upravljačke IEEE-488 sabirnice ................................. 18 3.9. Istosmjerni izvori ......................................................... 20 4. Mosne metode 4.1. Uvod ............................................................................ 24 4.2. Opis vježbe .................................................................. 26 4.3. Laboratorijski rad 27 5. Mjerni transformatori 5.1. Uvod ............................................................................ 29 5.2. Opis vježbe .................................................................. 31 5.3. Laboratorijski rad ........................................................ 32 6. Mjerenje otpora 6.1. Uvod ............................................................................ 34 6.2. Opis vježbe .................................................................. 38 6.3. Laboratorijski rad ........................................................ 39 7. Mjerenje izmjenične struje 7.1. Uvod ............................................................................ 41 7.2. Opis vježbe .................................................................. 46 7.3. Laboratorijski rad ........................................................ 47 8. Mjerenje snage 8.1. Uvod ............................................................................ 49 8.2. Opis vježbe .................................................................. 52 8.3. Laboratorijski rad ........................................................ 52 9. Magnetska mjerenja 9.1. Uvod ............................................................................ 54 9.2. Opis vježbe .................................................................. 55 9.3. Laboratorijski rad ........................................................ 57

3

10. Zadatci za vježbu 10.1. Mjerne pogreške i točnost mjerenja ........................... 61 10.2. Elementi mjernih krugova ......................................... 66 10.3. Metode za mjerenje istosmjernih napona i struja .... 68 10.4. Metode za mjerenje izmjeničnih napona i struja ..... 72 10.5. Metode za mjerenje otpora ...................................... 76 10.6. Metode za mjerenje induktiviteta i kapaciteta ......... 79 10.7. Mjerenje snage i energije ......................................... 82 10.8. Mjerni pretvornici .................................................... 85 10.9. Magnetska mjerenja ................................................. 87 Literatura ........................................................................... 89

Mjerne metode Pomoćna oprema

4

1. RAD U LABORATORIJU 1.1 Pripreme za vježbu

Pokuse na vježbama obavljaju studenti u grupama po dva slušača. Radi bržeg odvijanja pokusa i pravilnog rukovanja s instrumentima i ostalom opremom, valja se pridržavati sljedećih uputa: 1) Savjesno se pripremiti za vježbe i samostalno izraditi zadatke za "pripremu" dotične

vježbe. Zadaci (priprema) se izrađuju uredno na papiru formata A3 (arak). Na prvoj stranici arka moraju biti podaci o studentu (ime i prezime, matični broj), naziv vježbe, broj grupe i datum (slika 1.1).

Slika 1.1

Bez pripreme student ne može pristupiti vježbi. Tekst pripreme mora biti uredno napisan kemijskom olovkom ili računalom, a sve sheme moraju biti nacrtane crtaćim priborom ili ra čunalom.

2) Vježbe počinju to čno u naznačeno vrijeme (nema akademske četvrti). 3) Pozorno pročitati upute koje se nalaze na stolu uz svaki pokus. 4) Prije početka rada razgledati sve instrumente i ostalu mjernu opremu za obavljanje pokusa.

posebnu pozornost valja obratiti na oznake i mjerne domete instrumenata i ostale opreme. 5) Zapažene kvarove ili pogreške na mjernoj opremi treba odmah prijaviti voditelju vježbi. 6) Ako postoje nejasnoće u načinu rukovanja mjernom opremom, valja zatražiti savjet voditelja vježbi.

Studenti ne smiju obavljati nikakve popravke!

7) O svakom pokusu na vježbi treba voditi podrobne bilješke na papiru na kojemu su napisane pripreme. U bilješkama valja navesti naziv pokusa, osnovne tehničke podatke o upotrijebljenim instrumentima i opremi, shemu mjernog spoja, tablične i grafičke prikaze izmjerenih vrijednosti, te ostale podatke važne za obavljanje pokusa. Bilješke moraju biti pregledne, uredne i čitljive, te trebaju sadržavati sve podatke u svezi sa zahtjevima iz uputa. Poželjno je da sadrže i vlastite napomene koje mogu biti korisne kod pripremanja ispita.


5

8) U pripremama i bilješkama treba upotrebljavati mjerne jedinice Međunarodnog sustava jedinica (SI), a mjerne rezultate (uključujući i mjernu nesigurnost) iskazati u skladu s dogovorenim preporukama. Broj decimalnih mjesta u iskazanom mjernom rezultatu ne smije biti prevelik. U načelu, broj decimalnih mjesta ovisi o granicama pogrešaka ili mjernoj nesigurnosti.

9) Poštivati osnove sigurnosti rada u laboratoriju!

Pokusi u laboratoriju su tako zamišljeni, da studenti ne moraju dodirivati dijelove pod naponom. Usprkos tomu može se dogoditi, da zbog oštećene izolacije, ljudske pogreške itd., dijelovi mjerne opreme kojima se rukuje ili su izloženi dodiru (kućište) budu pod naponom. Prilikom dodira tog dijela struja prolazi kroz tijelo mjeritelja i izaziva električki udar (šok). Jakost udara ovisi o: iznosu i trajanju struje kroz tijelo, vlažnosti kože (otpor kože mijenja se u širokim granicama), podlozi na kojoj mjeritelj stoji, dijelovima tijela koje zahvaća strujna staza, starosti, spolu i fizičkoj kondiciji mjeritelja itd. Prolaskom struje kroz kožu naglo se smanjuje njezin otpor, pa se s vremenom struja kroz tijelo povećava. Valja spomenuti, da su struje čija je frekvencija viša od mrežne, manje opasne po život. Istosmjerne struje lakše prodiru u tkivo i izazivaju duboke opekline.

Električni udar, zbog refleksnih pokreta udova, može posredno prouzročiti ozljede (npr. uslijed pada s nekog postolja). U tablici 1. pregledno su dane posljedice izmjenične struje mrežne frekvencije koja teče kroz trup čovjeka tijekom jedne sekunde.

Tablica 1.1.

I/mA POSLJEDICE 1 Granica osjeta

5 Bezbolni osjet

10 – 20 Nevoljno grčenje mišića

50

Bol, slabost, gubitak daha, grčevi u mišićima i gubitak kontrole nad njima što onemogućava ispuštanje iz ruku vodiča pod naponom, moguća smrt

100 – 300 Treperenje mišića srca, ometanje rada srca, smrt

Prvu pomoć možemo unesrećenome pružiti tek nakon isključenja napona, koji je nesreću prouzročio. Pritom valja voditi računa da spasilac sam ne dodirne vodič pod naponom ili kožu unesrećene osobe. Ako je disanje prestalo, ili ako je unesrećena osoba u nesvijesti, valja dati umjetno disanje i pozvati hitnu pomoć.

1.2 Uzemljivanje i zaštita od električnog udara

Učinkovitu zaštitu od električnog udara postižemo uzemljenjem metalnih dijelova kućišta uređaja kojim rukujemo. Pod zaštitnim uzemljenjem podrazumijevamo spajanje električki vodljivih dijelova kućišta koji ne pripadaju strujnom krugu, s prikladnom kovinskom konstrukcijom (trake, štapovi, ploče) ukopanom u zemlju - uzemljivačem. Električki spoj kućišta s uzemljivačem ostvaruje se vodičem dovoljnog presjeka kako bi otpor uzemljenja bio što manji. Pogonsko uzemljenje razlikuje se od zaštitnog po tome što je dio strujnog kruga, tj. u normalnom pogonu njime teče struja. Pored pogonskog i zaštitnog uzemljenja koristi se i mjerno uzemljenje.


6

U većini mjernih metoda potencijal zemlje uzima se kao referentni i jednak je ništici, uslijed čega i uzemljeni dijelovi uređaja poprimaju ništični potencijal. No, referentna razina nekog električkog kruga ne mora biti potencijal zemlje, nego neuzemljeno kućište uređaja. U tom slučaju kućište može biti na nekom potencijalu višem od onog zemljinog. Za električki sklop u tom kućištu kažemo da je plivajući ("floating"). Većina profesionalne električne opreme, kao i dobar dio kućanskih aparata koji se napajaju iz mreže 230 V/400 V, automatski se uzemljuje ako se poseban "šuko" utikač utakne u "šuko" utičnicu. Aparati i uređaji, koji se napajaju jednofazno, povezani su sa "šuko" utikačem trožilnim vodom. Dva vodiča (fazni vodič i neutralni, tzv. nul vodič) tog voda dovode električnu energiju uređaju, a treći služi za uzemljenje. Vodiči su izolirani jedan prema drugome i prema kućištu. Treći se vodič spaja s kućištem u jednoj točki. Ako zbog oslabljene izolacije dio električnog sklopa ili sam fazni vodič dođe u spoj s električki vodljivim neuzemljenim kućištem (sl. 1.2-a), kućište će poprimiti potencijal viši od zemljinog ili čak potencijal mreže. Ako je pak kućište uzemljeno (sl. 1.2-b), zbog malog otpora strujne petlje poteći će velika struja faznim vodičem i pregorit će osigurač. Pregaranjem osigurača prekida se spoj kućišta s fazom, pa time nestaje opasnost od električnog udara i oštećenja sklopa. Nazivna struja osigurača ovisit će o značajkama sklopa kojeg štiti. Neutralni vodič je blizu potencijala zemlje, pa njegov dodir s kućištem neće pruzročiti struju dovoljnu za pregaranje osigurača.

Slika 1.2. Zaštita od električnog udara uzemljivanjem vodljivoh dijelova kućišta uređaja 1.3. Međunarodni sustav jedinica

U pripremama, bilješkama i ostalom pisanom tekstu u laboratorijskom radu mora se upotrebljavati Međunarodni sustav jedinica (SI-sustav, prema Le Système international d'unités, fr.).

Jedinice Međunarodnog sustava SI razvrstavaju se u tri podskupine:

1) osnovne jedinice SI (metar, kilogram, sekunda, amper, kelvin, mol, kandela); 2) izvedene jedinice SI s posebnim nazivima, tzv. imenovane izvedene jedinice SI (npr. džul, farad, henri, herc, tesla, om, njutn, paskal, vat, volt, itd); 3) izvedene jedinice SI bez posebnih naziva (npr. četvorni metar, prostorni metar, metar u sekundi, itd);

Od osnovnih i izvedenih oimenovanih jedinica tvore se decimalne jedinice uporabom odgovarajućeg predmetka (npr. kilometar - 103 m, mikrosekunda - 10-6 s, nanofarad - 10-9 F, megavat - 106 W, gigaherc - 109 Hz, itd). Predmeci za tvorbu decimalnih jedinica dani su u tablici 1.2.


7

Od jedinice kilogram ne mogu se tvoriti druge decimalne jedinice - decimalne jedinice tvore se od grama, primjerice dekagram. Od nekih se jedinica, kao što su jedinice za kut (stupanj, minuta, sekunda) ili jedinica za površinu (hektar), ne tvore decimalne jedinice. Jednako tako, množioci 102 i 101, te 10-1 i 10-2, odnosno predmetci hekto, deka, deci i centi elektrotehničkih jedinica se ne koriste. Tablica 1.2.

Predmetak Znak Množilac Predmetak Znak Množilac

jota (yotta) Y 1024 deci d 10-1 zeta (zetta) Z 1021 centi c 10-2

eksa E 1018 mili m 10-3 peta P 1015 mikro µ 10-6 tera T 1012 nano n 10-9 giga G 109 piko p 10-12 mega M 106 femto f 10-15 kilo k 103 ato a 10-18

hekto h 102 zepto z 10-21 deka da 101 jokto (yocto) y 10-24

Nadalje, u mjeriteljstvu još rabimo iznimno dopuštene jedinice izvan SI (hektar, litra, bar, elektronvolt, var itd.), zatim decimalne jedinice tvorene od iznimno dopuštenih jedinica (mililitar - 10-3 L, milibar - 103 bar i slično) te mješovite jedinice (npr. kilometar na sat - km/h, litra u minuti - L/min ili l/min, ampersat - Ah).

U digitalnoj tehnici za memorijski kapacitet računala, informatički sadržaj poruka te brzinu prijenosa rabe se jedinice bit i bajt (1 bajt = 8 bitova). Višekratne se brojevne jedinice, budući da je sustav binaran a ne decimalan, tvore od jedinica bit i bajt s pomoću višekratnika 2n. Stoga je nastala predmetkovna dvoznačnost, jer npr. 1 kilobit nije 1 000 bitova nego 1024 bitova, ali je zato 1 kilovat 1000 W, pa je međunarodna normirna organizacija IEC (Međunarodno elektrotehničko povjerenstvo) 1999. godine uveo nove nazive i znakove binarnih predmetaka (tablica 1.3.). Tako je npr. 1 kibibit (1 Kibit) jednak 1024 bitova, a 1 kibibajt (1 KiB) 1024 bajta.

Tablica 1.3.

Predmetak Znak Vrijednost binarnog predmetka kibi

mebi

gibi

tebi

Ki

Mi

Gi

Ti

210 = 1,024 ⋅ 103

220 = 1,048 576 ⋅ 106

230 = 1,073 741 824 ⋅ 109

240 = 1,099 511 627 776 ⋅ 1012

Također valja koristiti i propisane oznake fizikalnih veličina i oznake jedinica. U tablici 1.4. naveden je pregled oznaka u elektrotehnici najčešće upotrebljavanih veličina i pripadajućih jedinica.


8

Važne napomene: • Oznaka (simbol) fizikalne veličine piše se velikim, odnosno malim kosim slovima

(kurziv), a oznaka jedinice velikim, odnosno malim uspravnim slovima! • Jedinice veličina množe se i dijele jednako kao i brojčane vrijednosti mjernog

rezultata. Ako pišemo I = 10 A, to znači da je vrijednost izmjerene struje I jednaka deseterostrukoj vrijednosti jedinične mjere za struju 1⋅A, odnosno I = 10·1⋅A= 10 A (simbole množenja i broj 1 ne pišemo). Odavde vrijede slijedeći ispravno napisani izrazi: A = I/10, 10 = I/A. Primjerice, kod grafičkih prikaza rezultata gdje pobrojane podjele na osima predstavljaju brojčanu vrijednost veličine, oznake uz os apscisu i ordinatu nužno moraju biti iskazane kao omjer veličine i pripadajuće jedinice. Uzmimo naprimjer, ako je na osi apscisa pobrojano vrijeme brojevima 1, 2, 3, itd., oznaka osi bit će t/s. Označimo li pak tijek vremena na istoj osi oznakama 1s, 2s, 3s itd., tada seos mora označiti s t.

Tablica 1.4.

VELI ČINA VELI ČINA

Naziv Oznaka Oznaka jedinice Naziv Oznaka Oznaka

jedinice duljina l m temperatura

površina A m2 - termodinam. T, K obujam V m3 - celzijeva t, Θ, ϑ °C

kut α, β rad elektr.struja I A vrijeme t s elektr.naboj Q C brzina v m/s elektr.napon U V

ubrzanje a m/s2 jakost elektr. polja E V/m

frekvencija f Hz elektr.otpor R Ω

masa m kg električna otpornost ρ Ωm

sila F N elektr.vodlj. G S tlak p Pa magnet.tok Φ Wb

energija W J magn. indukcija B T

snaga P W jakost.magnet. polja H A/m

prividna snaga S, Ps VA induktivitet L H jalova snaga Q, Pq var kapacitet C F

2. ANALIZA I PRIKAZIVANJE MJERNIH REZULTATA

Kod pisanja priprema za vježbe, izvješća s vježbi ili pri izradi elaborata i iskazivanju proračuna kao i rezultata mjerenja (tablično ili grafički) valja voditi računa o nekim propisanim ili uobičajenim pravilima. Time se osobama koje čitaju ta izvješća omogućava lakše razumijevanje mjernog postupka i provjeru dobivenih rezultata, a po potrebi i ponavljanje pokusa. Uvodno valja navesti što se i zbog čega mjeri, zatim opisati mjerne postupke, nacrtati električke sheme, iskazati mjerne rezultate i dati zaključak. Mjerne rezultate valja čitko napisati, a tekst tako složiti da bude pregledan i logički sljediv. To znači, da mora sadržavati one podatke koji omogućuju podrobno ponavljanje mjerenja. Zato se mora dati popis svih upotrijebljenih


9

instrumenata s njihovim tvorničkim i drugim oznakama, mjernim opsezima, kao i drugim važnim podacima (npr. rasporedom mjerne opreme i mjernih objekata). Ako je upotrebljavana literatura, valja dati i njezin popis. 2.1. Iskazivanje mjernih rezultata

Prilikom iskazivanja mjernih rezultata treba imati na umu da bez iskazane mjerne nesigurnosti rezultat nije potpun. Proračun i način iskazivanja mjerne nesigurnosti provodi se prema preporukama mjeriteljske organizacije BIPM (Međunarodni ured za mjere i utege), objavljenima u dokumentu pod nazivom GUM (Evaluation of measurement data – Guide to the expression of uncertainty in measurement) Kada može doći do dvojbe, valja riječima navesti "mjerna nesigurnost", ili "granice pogrešaka". Broj decimalnih mjesta u iskazanom mjernom rezultatu ne smije biti prevelik. U načelu, broj decimalnih mjesta ovisi o granicama pogrešaka ili mjernoj nesigurnosti. 2.2. Grafički prikaz mjernih rezultata Podaci dobiveni mjerenjem odn. računanjem često se zbog preglednosti prikazuju grafički. Grafički prikazi se crtaju na prikladnom milimetarskom papiru s otisnutim pravokutnim ili polarnim koordinatama, odnosno semi-log ili log-log koordinatama. Nalazi li se na jednom dijagramu više krivulja, mjerne točke svake krivulje označuju se posebnim oznakama (kružićima, trokutićima, pravokutnicima i sl, slika 2.1.). Krivulje mogu biti i različitih boja. Uz svaku krivulju valja napisati odgovarajući simbol veličine radi lakšeg prepoznavanja (npr. P, I, U i sl.). Zbog pogrešaka mjerenja, često spojnica dobivenih točaka nije glatka nego izlomljena linija. Provlačenjem krivulje između mjerenjem dobivenih točaka, i to tako da suma pozitivnih i negativnih odstupanja bude što bliže ništici, krivulja se "izgladi". Oznake i ostali natpisi na dijagramu moraju biti takvi da čitatelju daju pouzdane i jednoznačne informacije.

Slika 2.1. Grafički prikaz mjerenih veličina s pripadajućim oznakama krivulja i koordinatnih osi Često se želi ustanoviti ili predvidjeti veza između dvije mjerene veličine za koju

pretpostavljamo da zadovoljava neku teorijsku krivulju ili funkciju. Tu krivulju određujemo tako da zbroj kvadrata odstupanja te krivulje od mjerenjem dobivenih vrijednosti bude minimalna. Ta se krivulja naziva krivuljom regresije y od x, pri čemu se, ako nije drugačije označeno, x smatra neovisnom, a y ovisnom varijablom. Krivulja regresije može biti linearna


10

(pravac), ili nelinearna (parabola, hiperbola, itd). Radi ilustracije pokazat ćemo proračun pravca regresije na jednom primjeru.

• Pretpostavimo da se niz točaka (x1, y1), (x2, y2),...,(xn, yn) može najbolje aproksimirati pravcem (pravcem regresije):

baxy += . (2.1)

U tom slučaju vrijednosti y1, y2 ,..., yn tog pravca za odgovarajuće vrijednosti x1, x2 ,..., xn iznose ax1 + b, ax2 + b,..., axn + b. Ako je taj pravac najbolja aproksimacija tada mora biti zadovoljen uvjet

min)ybax(...)ybax()ybax(D nn =−+++−++−+= 2222

211 . (2.2)

Izjednače li se parcijalne derivacije D po a i b s ništicom dobivaju se tzv. normalne jednadžbe

∑ ∑+= xanby , (2.3)

∑ ∑ ∑+= 2xaxbxy . (2.4)

Koeficijenti a i b iznose:

∑ ∑

∑ ∑ ∑−

−= 22 )x(xn

)y)(x(xyna , (2.5)

∑ ∑

∑ ∑ ∑∑−−

= 22

2

)x(xn

)xy)(x()x)(y(b . (2.6)

Umjesto npr. Σxy u (2.5) može se pisati Gaussova oznaka [xy] itd. Treba napomenuti da neovisna varijabla može biti i vrijeme, pa se pravac regresije naziva i pravcem tijeka (trend line). Vrijednosti y pojedinih točaka na pravcu iz (2.1) označavamo s yr (računske vrijednosti), za razliku od izmjerenih vrijednosti yi.

Srednje kvadratno odstupanje vrijednosti yi od yr na pravcu regresije za svaki xi je

2

2ri

−−

= ∑n

)yy(sy . (2.7)


11

Primjer 2.1. Mjerenjem stalnosti jednog otpornika nazivnog otpora 100,0 Ω tijekom devet mjeseci dobiveni su podaci dani u drugom stupcu tablice 2.1. Treba odrediti prosječnu mjesečnu promjenu otpora ispitivanog otpornika. Podaci iz tablice 2.1. prikazani su i grafički na slici 2.2.

Slika 2.2. Grafički prikaz izmjerenih vrijednosti otpora Tablica 2.1.

x yi xyi x2

0 100,2 0 0 1 100,7 100,7 1 2 100,3 200,6 4 3 100,0 300,0 9 4 100,5 402,0 16 5 100,3 501,5 25 6 100,2 601,2 36 7 100,4 702,8 49 8 100,3 802,4 64 9 100,1 900,9 81

Σ=45 Σyi=1003,0 Σxyi=4512,1 Σx2=285

Iz izraza (2.5 i 2.6) slijedi: a = −0,017 Ω/mjesec, b = 100,38 Ω, odnosno jednadžba pravca (slika 2.2) će biti:

y = (−0,017 x + 100,38) Ω.

Nagib pravca pokazuje vremensku promjenu otpora. Uvrste li se u (2.7) za yi i yr podaci iz tablice 2.1. i iz izraza za pravac regresije, dobivamo srednje kvadratno odstupanje za dani primjer:

sy = 0,20 Ω.

Srednja kvadratna odstupanja koeficijenata a i b mogu se dobiti iz izraza

∑ −

=2

ya

)xx(

ss (2.8)


12

∑∑

−=

2

2

b )xx(n

xs (2.9)

Napomena: Većina naprijed navedenih izraza mogu se pisati i na drugačiji način. Bolja džepna računala (kalkulatori) imaju programe za određivanje parametara pravca regresije, pa se čitav proračun može pojednostaviti i ubrzati.

2.3 Algebra malih veličina

Ako su c i d male veličine (tisuću ili više puta manje od veličina s kojima su povezani nekom matematičkom operacijom), obično se provodi približni račun:

211

111

111

1

1111

2

cc

dcd

c

c...ccc

dccddc)d)(c(

+≈+

−+≈++

−≈−+−=+

++≈+++=++

Tako, naprimjer, dovoljno dobro vrijede izračuni:

(1 + 0,008)(1 + 0,01) = 1,018

0027100541 ,, =

),(,,

,

,

,00190172

001911

245

0038245 −⋅=⋅=

Treba upamtiti da se približni račun može upotrebljavati samo u slučaju kada zanemarenja zadovoljavaju uvjete zadane točnosti, što prethodno treba provjeriti.


13

3. LABORATORIJSKA POMO ĆNA OPREMA

U pomoćnu opremu koja se češće rabi na vježbama spadaju otporničke i kondenzatorske dekade, klizni otpornici, regulacijski transformatori, tipke, preklopke, paneli, itd. 3.1 Otporničke dekade

Prilikom uporabe otporničkih dekada, tj. slogova otpornika smještenih u zajedničku kutiju, treba obratiti pozornost na iznose otpora i najveće dozvoljene struje pojedinih slogova. Prekoračenje tih struja može prouzročiti oštećenje pojedinih slogova, ili čitave dekade. Otpore u pojedinom slogu najčešće biramo preklopkom. Ovisno o izvedbi otpornika od kojih je dekada načinjena (veća ili manja vremenska stalnica ugrađenih otpornika), otporničke dekade možemo upotrebljavati u krugovima istosmjerne, odnosno izmjenične struje. Granice pogrešaka otpora u dekadama mogu biti od ±0,02 % do ±5 %. 3.2 Kondenzatorske dekade

Kondenzatorske dekade mogu sadržavati tri do pet slogova kondenzatora. Na dekadama je naznačen najveći napon koji se smije priključiti na stezaljke dekade, parazitski kapacitet između dijelova dekade i oklopa (kutije) dekade, te kut gubitaka kondenzatora. Granice pogrešaka takvih dekada reda su veličine od ±0,2 % do ±10 %, a dozvoljeni priključni napon iznosi od 50 V do 400 V. Pojedine izvedbe imaju tipku za kratko spajanje stezaljki radi pražnjenja kondenzatora.

3.3 Klizni otpornici

Struje i napone u strujnim krugovima ugađamo otpornicima čija se vrijednost otpora može neprekinuto (kontinuirano) mijenjati. Te otpornike nazivamo promjenljivim otpornicima, kliznim otpornicima, reostatima, potenciometrima itd. Mi ćemo upotrebljavati naziv - klizni otpornik.

Najvažniji električni dio kliznog otpornika je otporni element. Promjena otpora postiže se klizanjem kovinskog kliznika po otpornom elementu. Otporni element može biti načinjen od otpornog sloja na izolacijskoj podlozi (supstratu), ili od otporne žice okruglog ili pravokutna presjeka namotane na tijelo od izolacijskog materijala (žičani klizni otpornik). Otporni sloj izvodi se od vodljive plastike (ugljeni prah s fenolnom smolom, epoksidom, poliesterom itd. kao vezivom) ili pak može biti metaloslojni (u vakuumu naparen veoma tanki sloj kovine). Otporna žica koja se koristi za izradu otpornih elemenata izrađuje se iz slitina s najvećim udjelom bakra i nikla, kao što su manganin (CuMn12Ni), isotan (CuNi44), nikelin (CuNi30Mn) itd.

Slika 3.1. Klizni otpornik u potenciometarskom (a) i reostatskom (b) spoju


14

Otporni elementi kliznih otpornika većih snaga (od nekoliko desetaka do nekoliko stotina vata) izrađuju se namatanjem žice na valjkasto keramičko tijelo ili, zbog boljeg odvoda topline, na emajlom izolirano kovinsko tijelo. Duž izvodnice otpornog elementa skinuta je izolacija s otporne žice, kako bi kliznik bio u dodiru sa žicom. Početak i kraj otpornika kao i kovinski dio kliznika izvedeni su na stezaljke (1, 2 i 3 na slici 3.1-a) radi lakšeg uključivanja u strujni krug. Stezaljke početka i kraja otpornika redovito se nalaze u jednoj (horizontalnoj ili vertikalnoj) ravnini, a stezaljka kliznika u drugoj ravnini. Neki klizni otpornici većih snaga (200W i više) imaju samo dva izvoda, jedan kraj otpornika i kliznik, pa se mogu spajati samo kao predotpori (slika 3.1-b). Položaj kliznika kod otpornika većih snaga najčešće određujemo od oka.

Slika 3.2. Kružna izvedba kliznog otpornika

Žičani klizni otpornici malih snaga (do 20 W) kod kojih se položaj kliznika može odrediti očitavanjem na ljestvici (skali), nazivamo preciznim kliznim otpornicima. U jednoj izvedbi takvih otpornika žica je namotana na kružnu vrpcu od izolacijskog materijala (npr. pertinaks) (slika 3.2). U suvremenijim izvedbama preciznih kliznih otpornika malih snaga otporna je žica namotana na izolirani žičani nosač koji je zatim učvršćen na okruglu ploču, ili se helikoidalno namata na valjak (helikoidalni klizni otpornik, slika 3.3-a). Na valjku može biti namotano 1, 3, 5 ili 10 zavoja otpornog elementa, a po njemu se giba kliznik, posebne izvedbe, pričvršćen na osovinu. Taj kliznik obavlja i kružno i translatorno gibanje. Broj cijelih okretaja, kao i dijelovi okretaja osovine očitavaju se na posebnim gumbima s različitim izvedbama višeokretajnog nonijusa (slika 3.3-b).

Slika 3.3. Helikoidalni klizni otpornik; a) mehanička izvedba otpornog elementa; b) višeokretajni gumb

Za posebne namjene izrađuju se klizni otpornici s logaritamskom, sinusnom ili nekom

drugom izlaznom funkcijom, s jednim ili više izvoda itd. Kakvoća, preciznost i područje pri-mjene žičanih kliznih otpornika, među inim ovisit će o ukupnom otporu, apsolutnom minimalnom otporu, temperaturnom koeficijentu otpora, razlučivosti, snazi, linearnosti, itd. Neke značajke. ćemo rastumačiti ovdje.


15

• Ukupni ili nazivni otpor je istosmjerni otpor između krajnih stezaljki kliznog otpornika, kada je kliznik u jednom od krajnih položaja. Taj otpor može biti od nekoiko oma do nekoliko megaoma. Tolerancije nazivnog otpora otpornika manjih snaga iznose 3 %, 5 % i 10 %, a većih 10 % i 20 %.

• Apsolutni minimalni otpor je najmanji otpor između kliznika i jednog kraja otpornika i ponajviše ovisi o konstrukcijskom ograničenju ili prijelaznom otporu kliznog kontakta. Obično se navodi se najveća vrijednost tog otpora, npr. 0,5 Ω ili 1 % od ukupnog otpora.

• Temperaturni koeficijent otpora pokazuje najveću promjenu ukupnog otpora prouzročenu promjenom temperature okoliša. Temperaturni koeficijent materijala koji se rabi za izradu otporne žice reda je veličine 10-5/°C, no zbog utjecaja temperature na protezanje supstrata oko kojega je žica namotana temperaturni koeficijent otpora kliznog otpornika i do pet je puta veći, tj. iznosi oko 5·10-5/°C. Do promjene otpora može doći i uslijed samozagrijavanja otporne žice strujom koja kroza nj prolazi.

• Razlučivanje je najmanja promjena izlaznog napona ili otpora s pomakom kliznika. Raspon razlučivanja može biti od 0,01 % do 1 % od ukupnog otpora.

• Nazivna snaga kliznog otpornika je određena najvećom toplinom koja može biti disipirana u određenim uvjetima. Nazivne snage malih žičanih kliznih otpornika su u opsegu od 2 W do 20 W.

• Linearnost kliznog otpornika opisuje dozvoljeno odstupanje stvarnog otpora na poziciji kliznika od linearne krivulje (pravca) ovisnosti otpora o pomaku kliznika. Ako se idealni klizni otpornik spoji kao potenciometar prema slici 3.1-a, tada će dijagram Ui/Uu = f(α) biti pravac. Položaj kliznika označen je s α, izlazni napon s Ui, a ulazni napon s Uu. Kako konstrukcijska ograničenja onemogućuju izvedbu idealnog kliznog otpornika, taj je dija-gram općenito neka krivulja (stvarna izlazna krivulja prikazana na slici 3.4). Linearnost se iskazuje u najvećem dozvoljenom relativnom odstupanju izlaznog napona Ui u odnosu na ulazni napon Uu, a kreće se u rasponu od 0,05 % do 1 %.

Slika 3.4. Linearnost kliznog otpornika u potenciometarskom spoju za određivanje stvarne izlazne krivulje

3.4 Regulacijski transformatori

Napon trošila koji je priključen na mrežu frekvencije 50 Hz možemo ugađati regulacijskim transformatorima. Regulacijski transformatori se najčešće izrađuju s prstenastom magnetskom jezgrom i jednoslojnim namotom po kojemu klizi ugljeni kliznik. Oni mogu imati primarni i sekundarni namot (slika 3.5-a.), ili samo jedan namot, tzv. autotransformatori (slika 3.5-b).

Kod uporabe regulacijskih autotransformatora s jednopolnim prekidačem mora se imati na umu da se napon može pojaviti na izlaznim stezaljkama iako je prekidač u položaju


16

"isključeno". Zato se spajanje i raspajanje sklopova koji su priključeni na takve transformatore treba obaviti samo dok utikač transformatora nije u utičnici!

Na kućištu transformatora naznačena je najveća dozvoljena struja kojom se smije opteretiti transformator. Za regulaciju trofaznih napona upotrebljavamo trofazne regulacijske transformatore. To su zapravo tri jednofazna regulacijska transformatora s kliznicima na jednoj osovini (slika 3.5-c).

Slika 3.5. Regulacijski transformator: a) s odvojenim namotima; b) u autotransformatorskom spoju; c) trofazni regulacijski transformator

3.5 Komutatori

U mnogim je pokusima potrebno jednostavno i brzo promijeniti smjer struje kroz neki element strujnog kruga. To najlakše postižemo komutatorom, koji se može izvesti kao mehanički ili električki sklop. Mehanička izvedba komutatora ima četverodjelni kovinski prsten i dva međusobno izolirana kontaktna pera, pričvršćena na ručicu. Dijelovi prstena međusobno su izolirani i svaki dio ima priključak za strujni krug. Kontaktna pera spajaju dva susjedna dijela prstena (označeno smjerom "+" na slici 3.6.). Zakretanjem ručice za 90° dijelovi se u parovima zamjenjuju (označeno smjerom "−" na slici 3.6.). Zakretanjem ručice za 45° strujni krug se prekida.

Slika 3.6. Izvedba mehaničkog komutatora s kontaktnim perima

3.6 Vodovi

Elemente električnog kruga međusobno povezujemo izoliranim bakrenim vodičima te jednožilnim ili dvožilnim oklopljenim vodovima. Na krajevima vodiča mogu se nalaziti kabelske stopice, bananski utikači ili specijalni konektori.

Veliki broj instrumenata s nesimetričnim ulazom (osciloskopi, funkcijski generatori itd.), odnosno ulazom čiji je jedan pol na potencijalu "mase" (zemlje), povezujemo suosnim (koaksijalnim) kabelima. Suosni kabel (slika 3.7-a.) ima jedan središnji vodič izveden od pune ili upletene žice te izoliran kvalitetnom izolacijom. Na izolaciju navučen je oklop od mrežastog


17

vodiča, a preko oklopa nanesena je vanjska izolacija otporna na habanje. Oklop je drugi vodič tog voda i redovito se uzemljuje. Na krajevima suosnih kabela najčešće se nalaze tzv. BNC konektori (slika 3.7-b.). Valja spomenuti, da je prijelazni otpor središnjeg kontakta BNC konektora relativno velik, pa se ne preporuča njegova upotreba pri najpreciznijim mjerenjima. Važna značajka suosnih kabela je kapacitet koji ostvaruju središnji vodič i mrežasti oklop, a on iznosi nekoliko desetaka pikofarada po metru duljine, npr. 80 pF/m.

Slika 3.7. a) suosni kabel; b) BNC konektori

Kabelske stopice omogućuju mnogo pouzdaniji spoj nego bananski utikači pa se zato često rabe u mjernim krugovima. Ako se na kraju vodiča nalaze kabelske stopice, dobar spoj između stopice i stezaljke ovisi o sili pritezanja i čistoći površine kabelske stopice. Primjena prevelike sile kod spajanja i raspajanja mjernih sklopova oštećuje stezaljke, kabelske stopice, vodiče, pa i instrumente i uređaje. Zato treba pažljivo spajati i raspajati mjerni sklop. To isto vrijedi i za sve vrste konektora. 3.7 Instrumenti

U mjernim metodama rabe se električni mjerni instrumenti. Električni mjerni instrumenti mogu biti analogni s neposrednim pokazivanjem, elektronički i digitalni, te tzv. kvazianalogni (stupčasti). Kvazianalogni instrumenti su elektronički instrumenti na kojima se mjerena veličina očitava duljinom stupca, neprekinutog ili pak sastavljenog od niza elemenata, u odnosu na ljestvicu. Oni kombiniraju dobre značajke analognih instrumenata (analogno očitavanje) s prednostima digitalnog prikaza (zanemarive pogreške zbog paralakse, mogućnost očitavanja pri slaboj rasvjeti itd.).

Prije početka mjerenja kazaljka analognog instrumenta s neposrednim pokazivanjem treba biti na ništici (tzv. mehanička nula). Kazaljka elektroničkog analognog instrumenta, kada nije uključeno napajanje instrumenta, mora također biti na ništici. Nakon uključenja napajanja instrumenta treba, uz kratko spojene ulazne stezaljke, ugoditi tzv. električnu nulu. Digitalni instrumenti, kada nisu uključeni u mjerni krug, također moraju pokazivati ništicu. Analogni instrumenti

Danas se najčešće upotrebljavaju slijedeći analogni električni mjerni instrumenti: instrumenti s pomičnim svitkom i permanentnim magnetom, instrumenti s unakrsnim svicima i permanentnim magnetom (kvocijentni instrument), instrumenti s pomičnim željezom te elektrodinamski instrumenti.

Granice pogrešaka analognog instrumenta određene su razredom točnosti (indeksom klase). Razred točnosti pokazuje najveće dozvoljene granice pogrešaka iskazane u postocima dogovorne vrijednosti. Na primjer, dogovorna vrijednost jednaka je gornjoj granici mjernog opsega za instrumente s mehaničkom, odnosno električnom nulom na jednom kraju skale. Za instrumente s mehaničkom i električnom nulom između oba kraja skale dogovorna vrijednost je jednaka zbroju obiju granica, neovisno o predznaku.


18

Slika 3.8. Granice pogrešaka analognog instrumenta -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Primjer: Voltmetar s gornjom granicom mjernog opsega 60 V i razreda točnosti 1 smije, pri referentnim vrijednostima utjecajnih veličina, griješiti na svakom mjestu skale najviše ±0,6 V, što je 1 % od 60 V. Pokaže li takav instrument npr. 30 V, bit će prava vrijednost mjerenog napona unutar područja 30 V ± 0,6 V. Iskažu li se granice pogrešaka u postotcima prave vrijednosti mjerene veličine, dobit će se ±2 % (p = 0,6 V/30 V ⋅100 % = 2 %). --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Iz navedenog primjera može se zaključiti da su pri većim otklonima kazaljke granice pogrešaka, iskazane u postocima prave vrijednosti, uže, a pri manjim otklonima šire. Zato prilikom mjerenja analognim mjernim instrumentom treba, po mogućnosti, odabrati takav mjerni opseg da je otklon kazaljke veći od dvije trećine mjernog opsega instrumenta. Na slici 3.8. grafički su prikazane dozvoljene granice pogrešaka iskazane u postotcima gornje granice mjernog opsega (1) i u postotcima prave vrijednosti mjerene veličine (2) kao funkcija otklona kazaljke instrumenta. Digitalni instrumenti

Digitalni mjerni instrumenti, nakon pretvorbe analogne veličine u digitalnu, pokazuju na prikazniku mjerni rezultat određenim brojem znamenki. Pri očitavanju prikaznika digitalnog instrumenta nema pogreške zbog paralakse, pa se on može očitavati pod većim kutovima (kut očitavanja analognih instrumenata je 0°!) i pri lošijim svjetlosnim uvjetima. Međutim, kod digitalnog prikaza postoje druge vrste subjektivnih pogrešaka, kao npr. pogrešno očitanje grafički sličnih znamenki (npr. 3 i 8) ili broja s većim brojem ništica. Također, kod digitalnog prikaza promjenjive veličine teže je prepoznati njezin trend i dinamičku promjenu, stoga se digitalni instrumenti primarno rabe za vrlo precizno mjerenje stacionarnih veličina.

Granice pogrešaka digitalnih instrumenata iskazuju se na drugačiji način nego kod analognih, jer su i uzroci pogrešaka drugačiji, naprimjer:

a) postotkom od očitane vrijednosti (% of reading), b) postotkom od mjernog opsega (% of range), c) brojem digita, odnosno brojem najmanje značajnih znamenaka (Less Significant Bit ili LSB) na određenom mjernom području, d) apsolutnom vrijednošću mjerene veličine (volta, oma, ampera ...).

U praksi se rabe razne kombinacije od dva ili tri načina za određivanje granica pogrešaka:

a+b (npr. 0,1 % od očitane vrijednosti + 0,15 % od mjernog opsega),


19

a+c (npr. 0,1 % od očitane vrijednosti + 5 digita) a+c+d (npr. 0,1 % od očitane vrijednosti + 2 digita + 0,02 Ω).

Nulinstrumenti

U mosnim i kompenzacijskim mjernim metodama mjerena se veličina dobiva usporedbom s poznatom istovrsnom veličinom. Da je usporedba obavljena, tj. da je most ili kompenzator u ravnoteži, pokazuje nulinstrument (nulindikator) spojen između karakterističnih točaka mjernog sklopa. Nulinstrumenti mogu biti istosmjerni i izmjenični. Nulinstrument mora imati veliku osjetljivost oko svog nultog položaja, uz minimalni posmak (drift) tog položaja, dok je pogreška tog instrumenta od drugorazredna značaja. Osnovne značajke nulinstrumenta su brzina odziva, električka osjetljivost, ulazni otpor (impedancija) te mogućnost filtriranja i potiskivanje šuma.

Istosmjerni nulinstrumenti izvode se kao elektronički uređaji. Kod njih se velika osjetljivost potiže velikim pojačanjem signala. Istosmjerna pojačala imaju vrlo izražen posmak, pa se stoga istosmjerna veličina najprije pretvara u izmjeničnu koja se zatim pojačava. Nakon pojačanja ponovo se pretvara u istosmjernu i dovodi na analogni prikaznik (instrument) koji ima ništicu na sredini ljestvice. Izmjenični nulinstrumenti najčešće imaju simetričan ulaz (tzv. balansirani ulaz), ostvaren transformatorom ili diferencijalnim pojačalom. Pojačala izmjeničnog nulinstrumenta mogu biti linearna (s linearnom frekvencijskom karakteristikom unutar frekvencijskog pojasa ograničenog donjom fd i gornjom fg graničnom frekvencijom kao na slici 3.9-a.), selektivna s jednom središnjom frekvencijom (fs), ili pak s više središnjih frekvencija koje se mogu birati preklopkom (slika 3.9-b.).

Slika 3.9. Frekvencijska karakteristika pojačala izmjeničnog nulinstrumenta: a) pojačalo s linearnom karakteristikom; b) pojačalo s više ugodivih selektivnih karakteristika

Selektivna pojačala imaju širinu pojasa samo nekoliko herca. Kada je središnja frekvencija pojačala jednaka frekvenciji izvora napajanja mosta, na ravnotežu mosta ne utječu smetnje drugih frekvencija. S takvim nulindikatorom ravnoteža se ugađa za osnovni harmonički član izvora napajanja. Ako su vanjske smetnje iste frekvencije kao i izvora napajanja, valja upotrijebiti nulindikator s više središnjih frekvencija, usklađujući središnje frekvencije pojačala nulinstrumenta s frekvencijom izvora napajanja. Neki nulinstrumenti mogu imati linearno i selektivno pojačalo, pa se bira ono koje je za neko mjerenje najprikladnije.

3.8 Upravljačke IEEE-488 sabirnice

IEEE-488 norma prihvaćena je 1975. godine, a u svijetu je poznata i kao norma IEC 625 za sučelja (interface) u instrumentima bilo kojeg proizvođača. Svaki instrument s takvim sučeljem može biti dio mjernog sustava instrumenata koji odgovaraju toj normi. Godine 1987. dopunjena inačica norme označava se s IEEE-488.2.

Valja razlikovati IEEE-488 normu i IEEE-488 sabirnice. Norma je dokument koji propisuje pravila, fizikalne značajke, vremenske ovisnosti itd. za sučelja koja omogućuju povezivanje digitalnih uređaja i instrumenata. Pod IEEE-488 sabirnicama podrazumijevamo opremu (kabel, utikači itd.) kojom se ostvaruju zahtjevi norme. IEEE-488 sabirnice često se nazivaju i GPIB


20

sabirnicama (General Purpose Interface Bus), a predviđene su za optimalni prijenos podataka s minimalnim brojem linija.

Kabeli IEEE-488 sabirnica imaju ukupno 24 žica. Njih 16 namijenjeno je za prijenos signala (slika 3.10.), a ostale služe za spoj s "masom" (zemljom). Budući da ne postoji usklađeno hrvatsko nazivlje pojedinih dijelova sabirnica, na slici 3.10. ostavljeno je izvorno nazivlje. Osam se žica koristi za prijenos podataka (mjerni podatci, programski podatci, adrese i općenite upravljačke naredbe), tri (Handshake lines) za nadzor prijenosa podataka, a pet (Bus management lines) za upravljanje i uredan tok obavijesti preko sučelja. Na krajevima kabela nalaze se prikladni utikači (konektori) koji se spajaju s odgovarajućim utičnicama na instrumentima. Instrumenti se na GPIB sabirnicu međusobno spajaju paralelno. Ukupno se na sabirnicu može priključiti najviše 15 instrumenata, uz uvjet da ukupna duljina kabela ne premašuje 20 m. Podatci se mogu prenositi brzinom do najviše 1MiB (mebibajt = 220 bajta) u sekundi. Međutim, stvarna brzina prijenosa određena je značajkama pojedinih instrumenata u sustavu.

Oprema spojena sabirnicama dijeli se u četiri skupine: upravljači (kontroleri), "talkers" ("govornici"), "listeners" ("slušatelji") i "talkers/listeners". Upravljači su uređaji (npr. računala) koji upravljaju radom i usmjeravaju protok podataka u sabirnicama. "Listeners" su uređaji koji mogu samo primati podatke (tiskaljke, pisači), a "talkers" su uređaji ili instrumenti koji mogu samo slati podatke do "listeners" (npr. digitalni voltmetri). "Talker/listeners" mogu davati i primati podatke (npr. digitalni multimetri).

Slika 3.10. Organizacija IEEE-488.2 sučelja

IEEE-488 norma propisuje protokole kojih se treba pridržavati tijekom rada. Tako npr. u određenom vremenskom odsječku samo jedan "talker" smije slati podatke u sabirnice, ali može istovremeno biti djelatno više "listenersa", koji primaju podatke. Kada je prisutno više "listenersa", tada najsporiji od njih određuje brzinu prijenosa podataka. Koji će "talker" ili "listener" biti djelatni određuje upravljač tako, da svakom instrumentu u sustavu dodijeli "adresu" za obje funkcije.


21

3.9 Istosmjerni izvori Baterije

Najstariji izvori koji se upotrebljavaju u elektrotehnici su kemijski izvori - baterije. Baterije (kratica od “baterije članaka" tj. niza članaka) sastavljene su od jednog ili više istovjetnih članaka (ćelija) - sustava dviju elektroda i elektrolita. Između elektroda članka postoji razlika potencijala ovisna o materijalu elektroda i vrsti elektrolita. Te su razlike potencijala u rasponu od 1 V do 4 V. Tablica 3.1. Pregled baterijskih članaka

Naziv baterije Vrsta Anoda Katoda Elektrolit Nazivni napon članka / V

Gustoća energije / Wh/kg

Cink-zrak primarni Zn O2

(zrak)

KOH (kalij

hidroksid) 1,1 310

Litij-sumporni dioksid

primarni Li SO2 KOH

3,0 275

Litij-manganov dioksid

primarni Li MnO2 KOH

3,0 175

Živine primarni Zn HgO KOH

1,2 110

Srebrni oksid primarni Zn Ag2O KOH 1,5 130

Alkalinska primarni Zn MnO2 KOH 1,5 130

Olovni sekundar. Pb PbO2 H2SO4 2,0 50

Nikal-kadmij sekundar. Cd Ni(OH2) KOH 1,2 50

Ni-MH sekundar. H

(MH) Ni(OH2) KOH 1,2 70

Litij ionska sekundar. Li Li xCoO2 LiPF6 3,8 130 Članke dijelimo na primarne i sekundarne. Primarnim nazivamo one članke koji se nakon pražnjenja ne mogu ponovno napuniti, tj. oni u kojima su kemijski procesi nepovratni (nereverzibilni). Sekundarne članke nakon pražnjenja možemo obnoviti punjenjems pomoću prikladnog električnog izvora. Po vrsti elektrolita članke možemo ih podijeliti na one s tekućim ("wet") i suhim ("dry") elektrolitom. U prvima je elektrolit potpuno tekući, a u drugima polutekući (vlažna pasta). Cink-ugljena baterija (Leclancheov članak), koja se rabi u svetiljkama, igračkama, radioaparatima itd. primjer je suhog članka, dok je olovni akumulator primjer članka s tekućim elektrolitom. Osnovne značajke nekih komercijalnih članaka, odnosno baterija, navedene su u tablici 3.1. Pojedini se podaci, ovisno o dostupnoj literaturi, razlikuju za više od ±10%.

Dimenzije baterije mjerodavne su za ukupnu energiju koju ona može dati. Energija baterije mjeri se u vatsatima (Wh), a gustoća energije u Wh/kg. Kapacitet baterije iskazuje se u ampersatima (Ah) koje baterija može dati prije nego napon na njezinim stezaljkama padne ispod nekog graničnog iznosa. Međutim, to ne znači da baterija kapaciteta 1 Ah može davati struju 1 A tijekom jednog sata, već kapacitet ovisi o struji opterećenja. Na slici 3.11 prikazane


22

su krivulje pražnjenja neke baterije nazivnog napona 6 V, kapaciteta 1,2 Ah pri temperaturi 20 °C.

Slika 3.11. Primjer krivulja pražnjenja baterije uz različita opterećenja Za svaku vrstu baterije daju se podaci o vremenu uskladištenja (shelf life). Taj podatak određuje vrijeme potrebno da se napon neupotrebljavane baterije smanji na izvjesni postotak početnog iznosa (obično 90%). Vrijeme uskladištenja vrlo je ovisno o temperaturi. Što je temperatura viša, gubitak kapaciteta je veći. Gubitak kapaciteta tijekom jedne godine, ovisno o vrsti baterije, može biti i više desetaka posto.

Baterija se smatra naponskim izvorom. Međutim, stvarna baterija nema značajke idealnog naponskog izvora, jer posjeduje, iako mali, unutarnji otpor. Unutarnji otpor mijenja se u širokim granicama, ovisno o uvjetima upotrebe i starosti baterije. Tako primjerice svježa cink-ugljen baterija ima unutarnji otpor od približno 0,05 Ω, dok joj, izvan upotrebe, nakon godine dana otpor može porasti i na više desetaka oma. Izvori s ispravljačem

Ispravljanjem mrežnog izmjeničnog napona frekvencije 50 Hz mogu se dobiti istosmjerni naponi različitih iznosa. Ovi izvori, koji se kratko nazivaju ispravljačima, mogu biti naponski i strujni.

Na izlaznim stezaljkama naponskog izvora napon Ui će biti stalan bez obzira na opterećenje (jakost izlazne struje Ii ). Omjer ∆Ui/∆Ii idealnog izvora jednak je ništici, jer mu je unutarnji otpor jednak ništici. Stvarni naponski izvori imaju unutarnji otpor reda nekoliko desetaka milioma. Idealni strujni izvor daje stalnu struju neovisno o opterećenju, odnosno naponu koji struja stvara na priključenom teretu. To znači da je omjer ∆Ui/∆Ii strujnog izvora beskonačan, kao i njegov unutarnji otpor. Stvarni strujni izvori imaju unutarnji otpor veći od 1 MΩ. Na slici 3.12 prikazane su karakteristike idealnih naponskih i strujnih izvora.

Slika 3.12. UI –karakteristike idealnog a) naponskog i b) strujnog izvora


23

Na slici 3.13 je prikazana načelna blok shema izvora s ispravljačem. Transformatorom se napon mreže smanjuje ili povećava na potrebni iznos. Nakon toga se izmjenični napon ispravljačem ispravlja, a zatim gladi filtrom. Filtar smanjuje izmjeničnu komponentu u istosmjernom naponu. Izlazni istosmjerni napon se zatim i stabilizira (često se rabi i pojam "regulira"), kako bi se što manje bio utjecan promjenama mrežnog napona.

Slika 3.13. Blok shema istosmjernog izvora s ispravljačem Kod boljih izvora s ispravljačem izlazni se napon može ugađati unutar određenog raspona. Ti izvori najčešće imaju i elektroničke ugodive ograničivače struje koji ih štite od preopterećenja. Također, često se u izvore ugrađuje analogni ili digitalni instrument čija se funkcija, bilo kao voltmetra ili pak ampermetra, bira preklopkom. Postoje i izvedbe koje u jednom kućištu objedinjavaju dva izvora, koji se po volji mogu spajati paralelno (moguće je veće opterećenje izvora) ili serijski (mogućnost dobivanja simetričnog napona oko ništice). Svaki od izvora ima neovisno ugađanje izlaznog napona i ograničivaća struje, kao i svoj mjerni instrument.

Slika 3.14.. Dvostruki istosmjerni izvor proizvodnje "Iskra" Slika 3.14 prikazuje prednju ploču jednog od izvora s ispravljačem, proizvodnje "Iskra" (tip MA 4170), koji se upotrebljava na vježbama. Iznake na slici su sljedeće: 1 - mrežni prekidač; 2 - signalna žaruljica; 3 - analogni instrument (V - voltmetar i A - ampermetar); 4 - preklopka funkcije pokaznog instrumenta; 5 - ugađanje izlaznog napona; 6 - ugađanje graničnog iznosa izlazne struje; 7 - prekidač izlaznog napona; 8 - izlazne stezaljke ; 9 - stezaljka "mase".

Trošilo se može priključiti na izvor na različite načine (slika 3.15). Priključak trošila prikazan na slici 3.15-a je "plivajući", jer niti jedna stezaljka trošila nije uzemljena. Želimo li da


24

jedna stezaljka trošila bude spojena na "masu" (uzemljena), tada trošilo priključujemo kao na slikama 3.15-b i 3.15-c.

Slika 3.15. Priključivanje trošila na izvor: a) "plivajući" spoj; b) s uzemljenom negativnom stezaljkom; c) s uzemljenom pozitivnom stezaljkom

Kod priključivanja trošila na izvor valja voditi računa o slijedećem:

a) Spoj mora biti siguran i malog prijelaznog (kontaktnog) otpora. Bananske utikače treba čvrsto utaknuti u utičnice, a kabelske stopice dobro pritegnuti, ali ne i pretegnuti. Slabo pritegnute stopice uzrok su velikom prijelaznom otporu, što trošilo osjeća kao povećan unutarnji otpor izvora.

b) Ako istim naponskim izvorom napajamo dva ili više trošila, tada ih priključujemo paralelno po zvjezdastom načelu, kako je prikazano na slici 3.16-a. Priključivanje "u nizu" kao na slici 3.16-b može biti uzrokom promjene napona ostalih trošila kada se mijenja struja jednog od njih.

c) Prije spajanja ili raspajanja trošila izvor treba isključiti!

Slika 3.16. Načelo priključivanja više trošila na zajednički izvor: a) zvjezdasto; b) priključivanje "u nizu"

Mjerne metode Mosne metode

25

4. MOSNE METODE

4.1 Uvod

Električka se mjerenja, osim mjernim instrumentima s izravnim očitanjem, obavljaju i mjernim metodama koje omogućavaju međusobnu usporedbu poznatih i nepoznatih veličina. Usporedba se redovito provodi ručnim ili automatiziranim ugađanjem jedne ili više poznatih veličina u krugu, svodeći pokazivanje karakterističnog indikatora (nulinstrumenta) na ništičnu vrijednost. Od mjernih metoda najpoznatije su mosne i kompenzacijske metode za istosmjernu i izmjeničnu struju.

Mosne metode omogućavaju neposrednu usporedbu impedancija, pri čemu se nepoznata impedancija određuje na temelju ostalih poznatih impedancija u mosnome spoju. Temeljni mosni spoj za istosmjernu struju, poznat pod imenom Wheatstoneov most, sastoji se od četiri otpornika, redom vrijednosti R1, R2, R3 i R4, postavljenih u grane četverokutne mreže prema slici 4.1-a. U jednu dijagonalu, između točaka A i B, priključen je izvor napona, a u drugu dijagonalu, između točaka C i D, osjetljiv nulindikator.

Slika 4.1. Osnovna konfiguracija Wheatstoneova mosta; a) spoj za istosmjernu struju; b) spoj za izmjeničnu struju

Otpori u granama mosta protjecani su strujama I1 do I4, jakosti kojih ovise o vrijednostima R1 do R4. Određenom kombinacijom otpora može se postići da kroz nulindikator ne teče struja, odnosno da je I5 = 0. U tom "ravnotežnom" slučaju nema pada napona na nulindikatoru, pa su jednaki padovi napona na otpornicima R1 i R3, kao i padovi napona na otpornicima R2 i R4. Ove jednakosti napona ostvaruju temeljni uvjet ravnoteže mosta, iskazan preko međuovisnosti otpora u njegovim granama:

4

3

2

1

R

R

R

R = . (4-1)

Ako nam nije poznat jedan od otpora (npr. R1), određujemo ga iz izraza:

4

321 R

RRR = . (4-2)

Nepoznati otpor slijedi iz ostala tri, ili je pak potrebno poznavati samo jedan od preostala tri otpora (npr. R2 ili R3) i omjer drugih dvaju otpora (R3/R4 ili R2/R4). Naglasimo da se ravnoteža mosta neće razgoditi promjenom napona napajanja.


26

U krugovima izmjenične struje koristimo Wheatstoneov most za izmjenične struje koji se sastoji od četverokuta impedancija Z1 do Z4 (slika 4.1-b.). Ugađanjem impedancijâ do ništičnog otklona nulindikatora ostvarujemo ravnotežni uvjet sličan onome kod Wheatstoneova mosta za istosmjernu struju:

Z1Z4 = Z2 Z3. (4-3)

Svaku od impedancija Z možemo prikazati u obliku Z = Zϕ, gdje je Z apsolutna vrijednost (modul) impedancije Z, a ϕ njezin fazni kut. Tada se uvjet za ravnotežu izmjeničnog mosta svodi na zadovoljavanje ovih dvaju jednakosti:

Z1Z4 = Z2 Z3, (4-4)

ϕ 1 + ϕ 4 = ϕ 2 + ϕ 3. (4-5)

Načelno, kod istosmjernog Wheatstoneova mosta, za postizanje uvjeta ravnoteže dovoljno je ugađati samo jednu veličinu, npr. R2, ili R3, ili R4. Kod Wheatstoneova mosta za izmjeničnu struju potrebno je napone u granama mosta uskladiti i po apsolutnoj vrijednosti i po faznome kutu (uC = uD na slici 4.1-b.), pa je općenito za ostvarivanje ravnoteže potrebno ugađati dvije veličine u mostu. Odabir elemenata za ugađanje mosta ovisit će o konfiguraciji mosta, koji može biti složen od otpora, induktiviteta, kapaciteta, samih ili pak u raznim serijskim i paralelnim kombinacijama. Mjerenja induktiviteta i kapaciteta različitih industrijskih i pogonskih elemenata provode se određenim tipovima izmjeničnih Wheatstoneovih mostova koji pravilnim odabirom ugodivih impedancija omogućavaju gotovo neovisno uravnotežavanje amplitude i faze. Takva karakteristika mosta daje dobru konvergenciju mosta, što znači da se ravnoteža mosta može postići u svega nekoliko koraka naizmjeničnim ugađanjem dvaju elemenata. Ovdje kao primjere izdvajamo Scheringov i Wienov most za mjerenje kapaciteta (slika 4.2-a i 4.2-b.), te Maxwellov most za mjerenje induktiviteta (slika 4.2-c.).

Slika 4.2. a) Wienov most za mjerenje kapaciteta; b) Scheringov most za mjerenje kapaciteta i kuta gubitaka; c) Maxwellov most za mjerenje induktiviteta


27

4.2 Opis vježbe

U ovoj se laboratorijskoj vježbi određuju parametri nadomjesne sheme svitka s pomoću složenog Maxwellova mosta. Nepoznata impedancija svitka Z1, prikazana nadomjesnim serijskim spojem induktiviteta Lx i otpora Rx na slici 4.2-c., ima oblik

Z1 = Rx + jωLx (4-6)

i nalazi se u prvoj grani mosta. U ostalim se granama nalaze ove impedancije:

Z2 = R2, Z3 = R3, Z4 = 44

4

j1 RC

R

ω+. (4-7)

Iz uvjeta ravnoteže izmjeničnog mosta dobivamo jednadžbe za nepoznati induktivitet Lx i pripadajući serijski otpor Rx:

Lx = C4 R2 R3, 4

32 R

RRRx = . (4-8)

Ispitivani objekt u vježbi jest višeslojni bakreni svitak sa željeznom jezgrom koja se po potrebi može uvući ili izvaditi iz svitka. U prvom dijelu pokusa Maxwellovim se mostom mjere vrijednosti elemenata nadomjesne sheme bakrenog svitka bez jezgre (zračni svitak), odnosno njegov induktivitet LS i parazitski serijski otpor namota RCu, (slika 4.3-a.). Nakon provedbe postupka uravnotežavanja, ove se vrijednosti izračunavaju izravno iz uvjeta ravnoteže mosta rabeći jednadžbe (4-8).

U drugom dijelu pokusa potrebno je u svitak uvući željezni štap i ponovo ugoditi ravnotežu mosta. Kako je prikazano na slici 4.3-b., nadomjesna shema svitka s jezgrom uključuje i dodatni otpor RG spojen paralelno induktivitetu LŽ. Kroz taj otpor fizički ne teče mjerna struja, već on nadomještava djelatne gubitke koje u jezgri, pod utjecajem izmjeničnog magnetskog polja, uzrokuju pojava histereze i vrtložne struje.

Slika 4.3. a) nadomjesna shema zračnog svitka; b) nadomjesna shema svitka s jezgrom Prema načelu rada mosne metode, Maxwellovim mostom dobivamo elemente

ekvivalentnog serijskog kruga svitka s jezgrom, koje ćemo obilježiti sa L' i R' kao na slici 4.4. Ovdje R' nadomještava sve disipativne elemente u krugu svitka s jezgrom, pa se može prikazati kao serijski spoj otpora RCu (gubitci u namotu) i otpora RG' (gubitci u željeznoj jezgri), dakle:

R' = RCu + RG', odnosno (4-9)

RG' = R' − RCu. (4-10)

Rabeći izraze za serijsko-paralelnu transformaciju LR-spoja iz dodatka A, sada iz poznatih L' i RG' računamo vrijednosti LŽ i RG, te u seriju pridodajemo RCu izmjeren u prvom dijelu pokusa. Valja primijetiti da će se induktivitet svitka s jezgrom LŽ povećati u odnosu na induktivitet svitka bez jezgre LS razmjerno efektivnoj permeabilnosti sustava željezna jezgra-zrak kojim se zatvara magnetski tok svitka.


28

Slika 4.4. Shematski slijed određivanja parametara nadomjesne sheme svitka s jezgrom iz vrijednosti izmjerenih Maxwellovim mostom

Toplinski gubitci u željeznoj jezgri odgovaraju snazi disipacije na nadomjesnom otporu jezgre RG. Za njen izračun potrebno je poznavati napon na paralelnom spoju LŽ i RG. Međutim, redovito nam je poznata mjerna struja I koja teče kroz ispitivani svitak. Ona je zajednička svim elementima nadomjesnog kruga u međukoraku na slici 4.4., pa se snaga disipacije u jezgri PG najjednostavnije izračunava s pomoću izraza:

PG = I 2 RG'. (4-11)

Na jednak se način izračuna jalova snaga QL potrebna za održavanje magnetskog polja u svitku:

QL = I 2 ωL'. (4-12)

4.3 Laboratorijski rad

Mjerenje induktiviteta Maxwellovim mostom Elementi na vježbi: Tr1 – regulacijski autotransformator Tr2 − regulacijski transformator MA 4803 A − analogni ampermetar ISKRA FL0120 (mjerni opseg 1,2 A) N – nulindikator, selektivni voltmetar Hewlett Packard 3851C

Lx, Rx, Rg – parametri mjernog svitka R2 − otpornik 17,6 Ω / 20 W R3 – otpornik 40 kΩ (dekada ISKRA MA 2112) R4 − otpornička dekada (ISKRA MA 2112 + 10 kΩ višeokretajni potenciometar) C4 − kondenzatorska dekada (R&S KGM BN532)

Slika 4.5. Shema Maxwellova mosta


29

2LP

2P

2LPP

S

2LP

2P

LP2P

LS

XR

XRR

XR

XRX

+=

+=

S

2LS

2S

P

LS

2LS

2S

LP

R

XRR

X

XRX

+=

+=

UPUTE ZA RAD

Pokus 1: Mjerenje parametara zračnog svitka

1. Pregledajte mjerni sklop prikazan shemom na slici 4.5. i uočite opisane elemente. 2. Regulacijski autotransformator Tr1 postavite na vrijednost 60 V. 3. Uključite glavnu napajačku sklopku, regulacijski transformator Tr1 i selektivni voltmetar

(nulindikator) N. Na selektivnom voltmetru ugodite mjernu frekvenciju 50 Hz gumbom "FREQUENCY". Osjetljivost voltmetra postavite na vrijednost 0 preklopkom "AMP REF LEVEL". Ovo je jedina preklopka koju je tijekom vježbe potrebno ugađati!

4. Polako povećavajte izlazni napon regulacijskog transformatora Tr2 sve dok struja ampermetra A ne dosegne vrijednost 1 A.

5. Naizmjeničnim ugađanjem otpora R4 i kapaciteta C4 s pomoću otporničke i kondenzatorske dekade uravnotežite mjerni most, odnosno svedite pokazivanje selektivnog voltmetra – nulindikatora (otklon kazaljke) na najmanju moguću vrijednost. Prilikom uravnotežavanja mosta postupno povećavajte osjetljivost nulindikatora preklopkom "AMP REF LEVEL" zakrećući je udesno. Obratite pažnju da kazaljka instrumenta ne premašuje nepotrebno mjerni domet!

6. Zabilježite vrijednosti elemenata mjernog mosta u ravnoteži te izračunajte nepoznati induktivitet svitka Lx i parazitski otpor svitka RCu.

7. Smanjite napon regulacijskog transformatora Tr2 na nulu. 8. Kolika je djelatna, a kolika jalova snaga na ispitivanom svitku u mjernom krugu?

Pokus 2: Mjerenje parametara svitka sa željeznom jezgrom

1. U mjereni svitak ubacite priloženi željezni štap cijelom duljinom. 2. Regulacijski autotransformator Tr1 postavite na vrijednost 140 V. 3. Osjetljivost selektivnog voltmetra postavite na vrijednost 0 preklopkom "AMP REF

LEVEL". 4. Polako povećavajte izlazni napon regulacijskog transformatora Tr2 sve dok struja

ampermetra A ne dosegne vrijednost 1 A. 5. Pričekajte 5 minuta radi postizanja termičkog stacionarnog stanja željezne jezgre.

Kontrolirajte vrijednost struje ampermetra i potrebi je korigirajte. 6. Ponovite ugađanje ravnoteže mosta u skladu s točkom 5. prethodnog pokusa. 7. Zabilježite vrijednosti elemenata mjernog mosta u ravnoteži te izračunajte induktivitet L'

otpor R'. 8. Regulacijski transformator Tr2 smanjite na nulu i isključite. Oprez: željezni štap ne

dirajte rukama zbog opasnosti od opekotina! 9. Rabeći izraze za transformaciju nadomjesne sheme realnog svitka iz serijskog u paralelni

spoj, izračunajte elemente nadomjesne sheme svitka s jezgrom prema slici 4.4. 10. Izračunajte snagu disipacije u željeznoj jezgri svitka.

Dodatak A: Izrazi za serijsko-paralelnu transformaciju nadomjesne sheme realnog svitka:

Mjerne metode Mjerni transformatori

30

5. MJERNI TRANSFORMATORI

5.1 Uvod

Nadzor, upravljanje i zaštita električnih postrojenja, mreža i uređaja zahtjeva mjerenje raznih električnih veličina – struje, napona, snage, energije, frekvencije, faznog pomaka itd. Veličine većih vrijednosti nije moguće mjeriti izravno, pa se tad upotrebljavaju mjerni transformatori koji mjerene napone i struje svode na vrijednosti prikladne za mjerenje. Time se postižu znatne prednosti, a neke od njih su: mjerene struje i naponi različitih iznosa transformiraju se na uvijek iste normirane vrijednosti

(struje od 1 A ili 5 A, napone od 100 V, 200 V, 100/√3 V ili 200/√3 V), čime je omogućena ujednačena uporaba mjernih, zaštitnih i regulacijskih uređaja,

mjerni se instrumenti i uređaji izoliraju od visokih napona u mjernome krugu pa rukovanje njima postaje neopasno,

dobiva se mogućnost galvanskog odvajanja strujnih krugova, a time i prostornog udaljavanja mjernih instrumenatata i uređaja od mjernoga strujnog kruga, čime se ujedno sprječava utjecaj često snažnih magnetskih i električnih polja na rad uređaja,

posebnim se izvedbama mjernih transformatora zaštićuju mjerni instrumenti i uređaji od štetnoga dinamičkog i termičkog učinka struja kratkog spoja u mjerenome strujnom krugu.

Mjerni se transformatori sastoje od jezgre izrađene od magnetskog materijala te od primarnog i sekundarnog namota, koji su međusobno odvojeni i izolirani ovisno o visini napona u mjernom krugu. Primarni se namoti uključuju u mjereni krug, a na sekundarne se priključuju mjerni instrumenti ili zaštita. Upotrebljavaju se dvije vrste mjernih transformatora, naponski i strujni, a njihov način spajanja u mjerni krug prikazuje slika 5.1.

Slika 5.1. Spajanje mjernih transformatora u mjerni krug (u zagradama su stare oznake priključaka) Od mjernog se transformatora očekuje da sprega primarne i sekundarne veličine (napona ili

struje) bude u praktički stalnom omjeru i bez faznog pomaka. Takve bi zahtjeve ispunio idealni transformator sljedećih svojstava: nema nikakvih padova napona na otporu namota, struja magnetiziranja jednaka je nuli zbog neizmjerne magnetske vodljivosti jezgre, primarni i sekundarni namot obuhvaćaju cijeli magnetski tok, postoji stalni odnos između napona, odnosno struja, određen je odnosom broja zavoja N1

primarnog i N2 sekundarnog namota: Naponski transformator: U1 – primarni napon, U2 – sekundarni napon

U1 : U2 = N1 : N2 (5-1)

Strujni transformator: I1 – primarna struja, I2 – sekundarna struja


31

I1 : I2 = N2 : N1 (5-2)

Slično mjernim instrumentima, mjerni transformatori razvrstani su u razrede točnosti kojima su definirane njihove prijenosne i fazne pogreške. Prijenosna pogreška pokazuje odstupanje stvarnog omjera primarne i sekundarne veličine u odnosu na nazivni prijenosni omjer transformatora, dok je fazna pogreška iskazana razlikom njihovih faza. Pogreške u naponskim mjernim transformatorima uzrokuju padovi napona na otporima namota i njihovim rasipnim induktivitetima, dok je kod strujnih transformatora dominantni uzrok pogreške struja magnetiziranja jezgre.

Pogreške strujnih mjernih transformatora

Za strujni mjerni transformator treba vrijediti I1N1 = I2N2, tj. da su primarni amperzavoji jednaki sekundarnim. To bi se idealno stanje moglo postići kad bi otpor sekundarnog kruga bio jednak ništici, jer za protjecanje struje ne bi trebao napon. Kako kod stvarnog mjernog transformatora sekundar i priključeni mjerni instrument (ampermetar) imaju mali ali konačni otpor, potreban je sekundarni napon U2 za protjecanje sekundarne struje I2 (slika 7.6.). Za induciranje tog napona troši se se određeni dio primarnih amperzavoja koji magnetizira jezgru. Ti amperzavoji, odnosno struja magnetiziranja (struja praznog hoda) I0 uzrokom su prijenosne (ili strujne) i fazne pogreške strujnog mjernog transformatora:

Sa stajališta dozvoljenih pogrešaka, strujni transformatori za mjerenje razvrstani su prema IEC normi u šest klasa točnosti: 0,1; 0,2; 0,5; 1; 3 i 5. Oznaka klase točnosti jednaka je apsolutnoj vrijednosti granice strujne pogreške u postocima pri nazivnom teretu i nazivnoj struji, odnosno 120 % nazivne primarne struje. Nazivni teret obično se izražava u voltamperima,

n2

2nn ZIP = , (5-3)

gdje je I2n nazivna sekundarna struja, a Zn nazivna impedancija tereta. Strujna i fazna pogreška transformatora klase točnosti 0,1; 0,2; 0,5 i 1 ne smiju biti nadmašene kada su opterećeni teretima između 25 % i 100 % nazivnog tereta, a transformatora klase 3 i 5 kada su opterećeni teretima između 50 % i 100 % nazivnog tereta (uz faktor snage tereta 0,8). Normirane podatke strujnih mjernih transformatora sadrži Tablica 5.1.

Tablica 5.1. Normirane vrijednosti nazivnih snaga i tereta strujnih mjernih transformatora

Prema propisima za strujne mjerne transformatore, sekundarne nazivne struje su 5 A i 1 A.

Strujni transformator sa sekundarnom nazivnom strujom 5 A rabi se u niskonaponskim postrojenjima, jer je spojni vod sekundara transformatora s mjernim instrumentom kratak i gubitci u njemu relativno mali. U visokonaponskim postrojenjima spojni vodovi su dugački


32

(često preko 100 m), pa se upotrebljavaju strujni transformatori s nižom sekundarnom nazivnom strujom od 1 A, kako bi gubitci u vodu bili što manji.

5.2 Opis vježbe

U ovoj se vježbi određuju strujna i fazna pogreška strujnog mjernog transfomatora metodom

prema Scheringu i Albertiju. Ispitivani strujni mjerni transformator ima nazivni prijenosni omjer 5A/5A i nazivne je snage 10 VA. Pogreške se određuju u dva slučaja: pri kratkom spoju sekundarnog namota i uz priključeni nazivni teret Z.

Realizirana metoda prema Scheringu i Albertiju, prikazana slikom 5.2, temelji se na usporedbi dvaju napona koji se dobivaju protjecanjem primarne, odnosno sekundarne struje kroz precizne mjerne otpornike R' i R''. Ti su otpornici miliomske vrijednosti i izvedeni su u koaksijalnoj tehnici kako bi se izbjegao utjecaj parazitskog induktiviteta otpornika na točnost metode.

Metoda radi na sljedećem načelu. Primarna struja I1 teče primarnim namotom ispitivanog transformatora, preciznim otpornikom R' i kontrolnim ampermetrom A, a njegova sekundarna struja I2 prolazi teretom Z i otpornikom R". Otpori R' i R" odabrani su tako da je pad napona I1R' veći od pada napona I2R". Paralelno otporu R' nalazi se grana koji tvore fiksni otpor R3, promjenjivi otpor (potenciometar) R2 s izvodom (kliznikom) u točki K i paralelna kombinacija otpora R1 i ugodivog kapaciteta CK. Na taj se način na donjem dijelu grane, koji je označen kao otpor RR, pojavljuje samo dio napona I1R' koji se može ugađati po iznosu (klizikom K potenciometra R2) i po fazi (kondenzatorskom dekadom CK). Naizmjeničnim ugađanjem ovih elemenata potrebno je taj napon vektorski izjednačiti (kompenzirati) s naponom I2R". U stanju ravnoteže, postignutom pri ništičnom otklonu nulinstrumenta N, vrijede sljedeći odnosi između primarne i sekundarne struje transfomatora:

,'

'

"

R

321

2

1

R

RRRR

R

R

I

I +++⋅= (5-4)

,'

tg21

K2

2ii RRR

ωCR

++=≈ δδ (5-5)

gdje je RR ugođeni otpor grane kompenzatora, a CK ugođeni kapacitet kondezatorske dekade.

Točnost određivanja pogrešaka transformatora ponajviše ovisi o točnosti mjernih otpora R' i R''. Kako slijedi iz izraza (5-4), u tu svrhu dovoljno je precizno odrediti njihov omjer pri mjernoj struji, a za potrebe ove vježbe on iznosi R''/R' = 0,78954. U konačnici, strujnu pogrešku transformatora računamo izrazom:

% 10011

2i ⋅

−=

I

Ip . (5-6)

Na laboratorijskom stolu, elementi kompenzatora R1, R2 i R3 sadržani su u zasebnoj kutiji s priključcima A, B, C i D, čije su spojne točke iskazane na slici 2.2. Strelica "+↑" na slici 5.2 označava smjer okretanja kliznika potenciometra udesno. Potenciometar R2 je višeokretajan (helikoidne izvedbe s 10 okretaja), a vrijednost otpora između kliznika K i donje strane potenciometra određuje se množenjem otpora R2 s relativnim pokazivanjem kružnog noniusa koji ima 10×100 podjeljaka. Nulindikator za male izmjenične napone izveden je s pomoću mjerne kartice i akvizicijskog sustava podržanog Labview programskim sučeljem.


33


Mjerenje pogrešaka strujnog mjernog transformatora metodom po Scheringu i Albertiju

Elementi na vježbi: Tr1 – regulacijski transformator MA 4803 Tr2 − transformator 220V/6V Tr − ispitivani strujni transformator 5A/5A, 15 VA A − analogni ampermetar NORMA 1704 (mjerni opsezi 1,2 A i 6 A) N – nulindikator, izveden mjernom karticom

(DAQ) i Labview sučeljem R' − precizni otpornik ~50 mΩ R'' − precizni otpornik ~40 mΩ R''/ R' = 0,78850 R1 − otpornik 2,04 kΩ R2 – višeokretajni potenciometar 1 kΩ R3 − otpornik 9,56 kΩ CK − kondenzatorska dekada (BN 532) Z − teret transformatora: 0,6 Ω ili 0,15 Ω Napomena: a) Elementi kompenzatora R1, R2 i R3 sadržani su u zasebnoj kutiji s priključcima A, B, C i D.

b) Strelica "+↑" označava smjer okretanja kliznika potenciometra udesno. Slika 5.2. Shema laboratorijske metode za određivanje

pogrešaka prema Scheringu i Albertiju

UPUTE ZA RAD 1. Pregledajte mjerni sklop prema shemi i uočite opisane elemente.

2. Regulacijski autotransformator Tr1 postavite na vrijednost 0 V (krajnji lijevi položaj).

3. Odaberite nazivni teret transformatora od 0,6 Ω uklanjanjem kratkospojnika na teretu Z.

4. Na ampermetru A odaberite mjerni opseg od 6 A.

5. Pokrenite program "Mjerni_transfomatori.vi". Na zaslonu se dobiva virtualni izmjenični nulindikator s nulom na lijevom kraju skale.

6. Uključite glavnu napajačku sklopku i regulacijski transformator Tr1 . Polako povećavajte izlazni napon regulacijskog transformatora Tr1 sve dok struja ampermetra A ne dosegne nazivnu vrijednost od 5 A.

7. Naizmjeničnim ugađanjem potenciometra R2 i kondenzatorske dekade CK uravnotežite kompenzacijski spoj, odnosno svedite pokazivanje nulindikatora (otklon kazaljke na zaslonu) na najmanju moguću vrijednost. Prilikom uravnotežavanja kompenzatora postupno povećavajte osjetljivost nulindikatora preklopkom "Osjetljivost" pomičući je


34

udesno (1 - najmanja osjetljivost, 3 - najveća osjetljivost). Dobro ugođenu ravnotežu signalizirat će crveni indikator (pri naponu na nulindikatoru manjem od 5 µV).

8. Odredite ravnotežne vrijednosti elemenata kompenzatora RR i CK te izračunajte strujnu i faznu pogrešku ispitivanog transformatora za postavljeni radni režim, koristeći izraze:

,R

RRR'R

'R

"R

I

I

R

321

2

1 +++⋅=

(otpor RR je zbroj otpora R3 i dijela otpora potenciometra R2 nakon ugađanja višeokretajnim brojčanikom!)

321

K2

1ii tg

RRR'R

ωCR

+++=≈ δδ ,

(ω=2π⋅50 Hz, faznu pogrešku preračunajte u minute!)

% 10011

2i ⋅

−=

I

Ip .

9. Smanjite napon regulacijskog transformatora Tr1 na nulu.

10. Na opisani način od točke 7. izmjerite strujne i fazne pogreške transformatora za sve vrijednosti struja 0,1I2n, 0,2I2n, 0,5I2n, In i 1,2I2n pri nazivnom otporu tereta i pri njegovoj četvrtini. Otpor Zn/4 = 0,15 Ω dobit ćete kratkim spajanjem izvoda označenih na teretu Z, a mjerni opseg ampermetra A prilagodite ugođenoj struji.

11. Nacrtajte izmjerene pogreške usporedno s normiranim granicama pogrešaka za navedenu klasu točnosti transformatora i procijenite njegovu ispravnost.

Mjerne metode Mjerenje otpora

35

6. MJERENJE OTPORA

6.1 Uvod

Potrebe suvremene industrije zahtijevaju mjerenje električkog otpora unutar vrlo širokih granica, od reda veličine mikrooma (10−6 Ω) pa sve do reda veličine petaoma (1015

Ω). Po opsegu vrijednosti obično su otpori podijeljeni u pet skupina: vrlo mali otpori (do 0,1 mΩ), mali otpori (od 0,1 mΩ do 1 Ω), srednji otpori (od 1 Ω do 10 kΩ), veliki otpori (od 10 kΩ do 10 MΩ) i vrlo veliki otpori (iznad 10 MΩ). Ova podjela nema zapravo stroge granice, ali naglašava svojstvenost mjernih postupaka prikladnih za precizno mjerenje otpora unutar jedne kategorije. Primjerice, vrlo mali otpori uobičajeno se mjere UI-metodom u spoju s četiri stezaljke, otpore srednjih vrijednosti mjerimo omometarskim te odgovarajućim mosnim i kompenzacijskim metodama, a velike otpore metodom gubitka naboja.

Mjerenje djelatnog otpora mjerenjem napona i struje (UI-metoda)

Ova metoda prikladna je za mjerenje malih, srednjih i velikih otpora. Omogućava mjerenje u pogonskim uvjetima, što je naročito važno kod otpora koji se mijenjaju u radu (npr. uslijed zagrijavanja). Za provedbu metode potrebni su samo voltmetar i ampermetar, a njena izvedba može biti u naponskom i strujnom spoju (slika 6.1.).

Slika 6.1. a) UI-metoda za mjerenje otpora - naponski spoj; b) UI-metoda za mjerenje otpora – strujni spoj

U naponskom spoju (slika 6.1-a.), napon koji mjeri voltmetar UV odgovara naponu na otporniku, a struja ampermetra IA suma je struja kroz otpornik i paralelno priključeni voltmetar:

IA = IRx + IV. (6-1)

Otpor mjerenog otpornika jest omjer napona UV na njemu i struje IRx kroza nj, dakle:

VA

VX II

UR

−= . (6-2)

Korekcija struje ampermetra za vrijednost IV redovito je poznata jer je unutarnji otpor voltmetra RV obično iskazan u specifikacijama, pa za mjereni otpor imamo:

V

VA

VX

R

UI

UR

−= . (6-3)

Ukoliko je otpor voltmetra mnogostuko veći od mjerenog otpora, potrošak voltmetra može se zanemariti i za RX upotrijebiti jednostavan izraz RX = UV / IA. Kako se unutarnji otpor voltmetra kreće u rasponu od nekoliko kilooma (za analogne), odnosno nekoliko megaoma (za digitalne elektroničke voltmetre), to je prikazani naponski spoj prikladniji za mjerenje malih otpora.


36

U strujnom spoju (slika 6.1-b.) ampermetar mjeri struju otpornika, a voltmetar pad napona na serijskom spoju ampermetra i mjerenog otpornika. Ako je otpor ampermetra RA, tada je mjereni otpor:

AA

V

A

AAVX R

I

U

I

IRUR −=−= . (6-4)

Strujni spoj primijenjuje se za mjerenje većih otpora, jer se tada redovito može zanemariti mali otpor ampermetra i otpor iskazati kao RX = UV / IA.

Točnost mjerenja otpora UI-metodom ovisit će o točnosti mjerenja napona i struje upotrijebljenim instumentima. Ako su poznate granice pogrešaka voltmetra GU i ampermetra GA, tada se granice pogrešaka UI-metode iskazuju statističkom procjenom doprinosa obiju granica pogrešaka GU i GA. Težinski faktor pojedinih granica pogrešaka daju parcijalne derivacije funkcije otpora R=U/I po pripadajućoj veličini, pa će jednadžba za granice pogrešaka UI-metode, odnosno mjerenog otpora, biti:

2

I2

2

U

2

I

2

UR

+

=

∂∂+

∂∂= G

I

U

I

GG

I

RG

U

RG . (6-5)

U relativnom obliku, granice pogrešaka izmjerenog otpora gR iznose:

2I

2U

RR gg

R

Gg +== , (6-6)

gdje su gU = GU/U i gI = GI/I relativne granice pogrešaka voltmetra i ampermetra.

Pri mjerenju malih otpora treba voditi računa o načinu priključivanja instrumenata u mjerni krug kako bi se izbjegao utjecaj kontaktnih otpora. Kontaktni ili prijelazni otpori javljaju se na mjestima mehaničkih spojeva vodiča, a vrijednost uveliko ovisi o veličini i obliku kontaktne površine, sili pritezanja spojnih elemenata, hrapavosti, stupnju kontaminacije nečistoćama itd. Uobičajeno su reda su veličine milioma, ali nerijetko dosežu i omske vrijednosti pa stoga znaju često i nadmašiti mjereni otpor ukoliko postanu dio mjernoga kruga. Problem utjecaja kontaktnih otpora na mjerenje malih otpora rješava se četverožičnim spajanjem otpora u mjerni krug (slika 6.2.). Ovim pristupom, na objema stranama mjerenog otpora (izvedenog kao električki dvopol) fizički se razdvajaju priključna mjesta za dovod struje i mjerenje napona, te se na taj način formiraju strujne stezaljke (na slici 6.2. označene s S1 i S2) i naponske stezaljke (P1 i P2).

Slika 6.2. UI-metoda mjerenja otpora s četverožičnim načinom priključivanja mjernog objekta

Kod objekata s linijski raspodijeljenim otporom (vodovi, shuntovi, otporne šipke i trake) naponske stezaljke su unutarnje i one određuju tzv. "mjernu ravninu", odnosno mjereni otpor RX. Naprimjer, ako se želi izmjeriti otpor bakrenog štapa, naponskim će stezaljkama biti ograničena točno određena duljina strujnica kroz vodič koje uzrokuju pad napona mjeren voltmetrom, pa će i izmjereni otpor biti pridružen upravo razmaku naponskih stezaljki. Strujni


37

priključci su vanjski i valja ih dovoljno odmaknuti od naponskih kako bi na mjestu naponskih priključaka imali već homogenu gustoću strujnica.

Kontaktni otpori priključaka za dovod struje, na slici 6.2 označeni s RkS1 i RkS2, nalaze se izvan mjerne ravnine koje određuje pozicija naponskih stezaljki i na taj način ne utječu na mjerenje pada napona na otporu RX. Nadalje, prijelazni otpori priključaka voltmetra na naponskim stezaljkama, RkP1 i RkP2, spojeni su u seriju s ulaznim otporom voltmetra koji je redovito vrlo velik, zbog čega se njihov utjecaj na mjerenje napona može zanemariti. Važnost ispravnog formiranja strujnih i naponskih stezaljki pri mjerenju otpora u praksi najbolje prikazuje situacija na slici 6.3. Ondje se UI-metodom mjeri otpor namota čiji su izvodi ostvareni vijčanim spojem (na slici 6.3. prikazan je samo jedan kraj namota). Primjeri 6.3-a., 6.3-b. i 6.3-c. prikazuju nekoliko načina spajanja mjernih instrumenata na ispitivani namot, zajedno s nadomjesnom shemom prijelaznih otpora na spojnim mjestima. Uopćeno, kako je to prikazano slikom 6.3-b., nepažljiv spoj uzrokuje tzv. "trokut kontaktnih otpora" RK' koji međusobno tvore priključnice voltmetra, ampermetra i stezaljke mjernog objekta. Poradi lakšeg razmatranja, transformiramo li dobiveni trokut otpora RK' u zvjezdasti spoj, tada kontaktni otpori strujnog i naponskog priključka neće utjecati na mjerenje prema četverožičnom načelu, no nedvojbeno će rezidualni otpor u seriji s RX narušiti točnost njegova određivanja. Ispravan priključak instrumenata na vijčanu stezaljku namota prikazuje slika 6.3-c. Dovod struje ostvaren je čvrstim spojem strujnih stezaljki na vijak, a voltmetar je priključen preko šiljaka koji su izravno pritisnuti na čelo vijka. U ovom slučaju imamo ispravno realizirano četverožično načelo mjerenja otpora namota u kojemu je izbjegnuta pojava rezidualnog kontaktnog otpora između naponskih stezaljki.

Slika 6.3. a) neispravan priključak voltmetra; b) neispravan priključak instrumenata koji stvara tzv. trokut kontaktnih otpora; c) ispravan priključak voltmetra kod mjerenja malih otpora

Vrlo mali otpori redovito se mjere pri većim mjerim strujama (reda veličine ampera) kako bi se ostvarila veća točnost mjerenja napona. Ograničenje mjerne struje slijedi iz najveće dozvoljene disipacije koju mjereni otpor može podnijeti, a tada nerijetko mjereni napon ne prelazi nekoliko desetaka milivolti. Točnost mjerenja napona na milivoltnoj razini narušavaju sustavni utjecaji u naponskom mjernome krugu, a njihov izvor je dvojak: sustavna pogreška voltmetra i stacionarni termonaponi. Kod analognih voltmetara sustavnu pogrešku uzrokuje razgođenost mehaničke nule, dok se kod preciznih elektroničkih digitalnih voltmetara ona može uočiti kao klizanje ništice pri kratkom spoju stezaljki na mikrovoltnoj razini. Određenim

a) b) c)


38

"nuliranjem" (zeroing) ugrađenim u funkcije voltmetra taj se odmak može umanjiti, ali za najpreciznija mjerenja ne može se u potpunosti dokinuti.

Termonapon je fizikalna pojava u električki vodljivom materijalu uzrokovana gradijentom temperature. Grijemo li jedan kraj vodiča, na njegovim krajevima pojavit će se napon razmjeran razlici temperatura "hladnoga" i "toploga" kraja. Koeficijent proporcionalnosti između razlike temperatura ∆T i generiranog napona U∆T zove se Seebeckov koeficijent S:

U∆T = S⋅∆T, (6-7)

i reda je veličine mikrovolt po kelvinu. Na shemi prema slici 6.4. naponskim izvorom U∆T nadomješten je rezultirajući utjecaj svih termonapona koji se pojavljuju u naponskom mjernom krugu, uzrokovan složenom kombinacijom spojnih mjesta, materijala i temperaturnih razlika između mjernih elemenata. Napomenimo da termonaponi ne ovise o duljini vodiča, kao ni o smjeru struje koja njome prolazi.

Slika 6.4. Načelo komutacijskog postupka pri mjerenju malih otpora, a) smjer struje "A"; b) smjer struje "B"

Sustavne utjecaje u naponskome krugu pri mjerenju malih otpora možemo isključiti iz mjerenja primjenom komutacijskog postupka (slika 6.4). Komutacijskim postupkom otpor se mjeri dvaput, uz dva smjera struje. Kod smjera struje "A" (slika 6.4-a.), voltmetar mjeri napon na otporu U uvećan za sustavnu pogrešku uslijed odmaka p i termonapona U∆T, pa je njegovo pokazivanje:

UA = U + p + U∆T. (6-8)

Promjenimo li (komutiramo) smjer struje u "B" (slika 6.4-b.), odmak p i termonapon U∆T neće promijeniti niti iznos niti predznak, pa voltmetar tada mjeri napon:

UB = −U + p + U∆T. (6-9)

Napon na otporu izračunavamo usrednjavanjem napona UA i UB:

( ) ( )

UUpUUpUUU TT =++−−++=− ∆∆

22BA . (6-10)

Na ovaj su način svi sustavni doprinosi koje smatramo stalnima tijekom komutacijskog izbačeni iz rezultata mjerenja.


39

6.2 Opis vježbe

Kontaktni vodič dio je kontaktne mreže elektrovuče i namijenjen je opskrbi električnih lokomotiva strujom preko kliznog pantografa. U Hrvatskoj, nazivni napon izmjenične kontaktne mreže elektrovuče iznosi 25 kV (ponegdje se još rabi i istosmjerna mreža napona 3 kV), dok struje opterećenja dosežu i nekoliko stotina ampera. Gubitke u kontaktnoj mreži uzrokuje radni otpor kontaknog vodiča, koji unatoč velikom presjeku vodâ nije zanemariv. Naime, u neprekinutom odsjeku jedne elektrovučne podstanice koja napaja mrežu, kontaktni vodič može imati duljinu i par desetaka kilometara. Poznavajući otpor kontaktnog vodiča duž takvog odsjeka moguće je predvidjeti snagu gubitaka kontaktne mreže uz zadano opterećenje elektrovučnog sustava. Osim toga, gubitci u kontaktnom vodiču rastu sa zagrijavanjem uslijed strujnog opterećenja i temperature okoline, pa je za za radni režim kontakten mreže potrebno poznavati i temperaturni koeficijent materijala od kojega je kontaktni vodič načinjen.

U ovoj se laboratorijskoj vježbi određuju otpor, otpornost i temperaturni koeficijent uzorka bakrenog kontaktnog vodiča. Na raspolaganju je automatizirana UI-metoda za precizno mjerenje vrlo malih otpora četverožičnim spojem i komutacijskim postupkom, prikazana shemom na slici 6.5. Uzorak kontaktnog vodiča (normirane oznake Ri100), presjeka 100 mm2, uglavljen je na postolje s pomoću četiri stezaljke. Razmak između naponskih stezaljki iznosi 0,5 m. Mjernu struju od 10 A generira strujni izvor SI (Iskra M1077). Struja prolazi komutatorom, etalonskim otpornikom RE od 10 mΩ i ispitivanim uzorkom. Točnost mjerne struje provjerava se voltmetrom DV1 (Keithley 196) koji mjeri pad napona na etalonskom otporu. Oko ispitivanog uzorka kontaktnog vodiča omotana je grijaća žica koju napaja zasebni izvor UG (ŠMI-01). Ispod grijača, na oba njegova kraja i u sredini, u dodiru s vodičem smještena su tri NTC otpornička osjetila temperature s pomoću kojih se određuje srednja temperatura vodiča. Napon na uzorku bakrenog vodiča mjeri nanovoltmetar nV (Keithley 181), a otpore temperaturnih osjetila digitalni multimetar DV2 (Keithley 2000 s relejnom karticom), oba spregnuta GPIB-sučeljem s računalom PC.

Mjerenje otpora bakrenog vodiča UI-metodom započinje na sobnoj temperaturi Th u tzv. "hladnom" stanju. Otpor Rh odgovara omjeru usrednjenog napona izmjerenog komutacijskim postupkom i poznate, stalne mjerne struje. Iz dobivenog otpora Rh te duljine l i presjeka vodiča S izračunava se otpornost bakra ρh za temperaturu hladnog stanja Th :

l

SRhh =ρ .

Zatim se ispitivani vodič ugrađenim grijačem zagrijava na temperaturu "toploga" stanja Tt. Ponavljanjem opisanog postupka sada se određuju otpor Rt i otpornost ρt pri temperaturi Tt.

Otpornost vodljivih materijala (posebice bakra) ima značajan pozitivni temperaturni koeficijent ϑ, koji se uobičajeno iskazuje u relativnom obliku:

( ) % 1001

hth

ht ⋅−

⋅−=TTρ

ρρϑ ,

gdje su ρt i ρh otpornosti materijala pri temperaturama Tt i Th. Iz izmjerenih otpornosti i srednjih temperatura vodiča u "hladnom " i "toplom" stanju izračunava se temperaturni koeficijent otpornosti kontaktnog vodiča.


40

6.3 Laboratorijski rad Određivanje otpornosti i temperaturnog koeficijenta kontaktnog vodiča

Elementi na vježbi:

Slika 6.5. Shema spoja za mjerenje otpora UI-metodom četverožičnim spojem i komutacijskim postupkom

UPUTE ZA RAD 1. Pregledajte mjerni sklop prema shemi i uočite opisane elemente. 2. Uključite računalo, strujn izvor SI te redom mjerne instrumente DV1, DV2 i nV. 3. Pokrenite računalni program "Mjerenje otpora.vi". 4. S pomoću preklopki za regulaciju struje izvora SI ugodite mjernu struju od 1 A. Struja se

mjeri neizravno s pomoću preciznog otpornika RE spojenog u seriju s kontaktnim vodičem i digitalnog voltmetra DV1. Koliko mora biti pokazivanje voltmetra DV1 za zadanu struju?

5. Pažljivo slijedite upute na zaslonu i obavite sve potrebne korake u proceduri mjerenja otpornosti kontaktnog vodiča u "hladnom" i "toplom" stanju. Bilježite redom sve izračunate i računalom dobivene rezultate. Koraci su slijedeći:

1. Mjerenje otpornosti u "hladnom" stanju: − mjerenje napona pri smjeru struje "A" − promjena smjera struje komutatorom − mjerenje napona pri smjeru struje "B" − proračun otpornosti u "hladnom" stanju (otpornost izraziti u jedinici

mΩmm2/m)


41

2. Zagrijavanje vodiča: − uključiti "grijanje" i pričekati desetak minuta 3. Mjerenje otpornosti u "toplom" stanju: − mjerenje napona pri smjeru struje "A" − promjena smjera struje komutatorom − mjerenje napona pri smjeru struje "B" − proračun otpornosti u "toplom" stanju (otpornost izraziti u jedinici

mΩmm2/m) 4. Proračun relativnog temperaturnog koeficijenta otpornosti vodiča

(jedinica: %/K)

Dodatne napomene:

a) Pokretanjem mjerenja napona računalo uzima 20 uzastopnih uzoraka koje zatim prikazuje grafički, računa aritmetičku sredinu grupe i standardno odstupanje.

b) Za promjenu smjera struje rabi se ručni komutator K . Način rada komutatora opisan je u poglavlju "3.5. Komutatori". c) Prava vrijednost napona U na otporu dobiva se usrednjavanjem napona UA i UB za

oba smjera struje "A" i "B" (uočite da su naponi UA i UB suprotnog predznaka!):

2BA UU

U−= .

d) Za svaki od smjerova struje "A" i "B" komutacijskog postupka obavlja se mjerenje temperature duž vodiča u tri točke. Stoga temperaturu Th vodiča u "hladnom", odnosno Tt "toplom" stanju, treba izračunati usrednjavanjem svih šest izmjerenih (na zaslonu prikazanih) temperatura.

e) Za izračun otpora R i pripadajuće otpornosti vodiča ρ rabite izraze:

l

SR

I

UR ⋅== ρ , ,

gdje je U napon izračunat u koraku (c), I mjerna struja, S presjek vodiča a l njegova duljina između naponskih priključnih stezaljki. Pazite, na mjerne jedinice!

6. Izračunajte nesigurnost mjerenja otpora vodiča u hladnom stanju (uz razinu pouzdanosti P = 95 %), uz pretpostavku da je nesigurnost mjerne struje zanemariva. Specifikacije digitalnog nanovoltmetra nV (Keithley 181) su:

− Mjerno područje: 2 mV − Razlučivost: 1 nV − Granice pogrešaka: ±(0,015 % od mjerene vrijednosti + 50 nV)

Mjerne metode Mjerenje izmjenične struje

42

7. MJERENJE IZMJENI ČNE STRUJE

7.1 Uvod

Električna struja jest usmjereno gibanje naboja u vodljivom mediju. Ono može biti jednoliko, s vremenski nepromjenjivim smjerom ili nejednoliko, vremenski promjenjivo, po iznosu i po smjeru. U tom smislu govorimo o istosmjernoj i o izmjeničnoj struji u vodiču. Osnovni cilj mjerenja izmjenične struje jest određivanje njezine efektivne vrijednosti, po termičkom učinku ekvivalentne vrijednosti poznate istosmjerne struje. Osnovnom metodom izravnog mjerenja s pomoću ampermetra mjere se struje do nekoliko ampera, što je u pogledu mjernog dometa i frekvencije nedostatno za širu praktičnu primjenu. Stoga se za mjerenje koriste i mjerni pretvornici, kojih se načelo rada zasniva na mjerenju dvojakog učinka struje.

Slika 7.1. Silnica magnetskog polja na udaljenosti x od ravnog vodiča protjecanog strujom

Magnetski učinak struje ogleda se u pojavi magnetskog polja u vodiču i njegovoj okolini

(slika 7.1). Uslijed simetrije magnetske silnice oko vodiča bit će njemu suosne kružnice opsega l = 2πx, pa magnetsko polje na udaljenosti x od vodiča iznosi:

π2x

IH = (7-1)

odnosno, jakost magnetskog polja u prostoru izvan vodiča opada obratno razmjerno s udaljenošću od osi vodiča (slika 7.2). Ukoliko je vodič izrađen od neferomagnetskog materijala, tada će i gustoća magnetskog toka B imati istu funkcijsku zavisnost o udaljenosti x. Očito je da uz ovako precizno poznavanje zakonitosti raspodjele polja, korištenje učinaka tog polja može poslužiti i za mjerenje njegova uzroka – struje I u vodiču. Ako je u polje vodiča postavljen feromagnetski materijal (µr > 1), tada se magnetske silnice na tom mjestu skupljaju. Gustoća silnica u materijalu, odgovarajuća magnetskoj indukciji Bm = µ0(1+µr)H, mnogostruko je veća od one koja je na tom mjestu dobivena u zraku. Pripadajuća brzina promjene izmjeničnog magnetskog toka Φ i efekt elektromagnetske indukcije u svitcima uloženim u takvo promjenjivo magnetsko polje mnogo je izraženiji, pa se feromagnetski materijali u vidu transformatorskih jezgara koriste kod transformatora kao „usmjerivači toka“. Elektromotorna sila inducirana na svitku smještenim u zraku na udaljenosti x, s N zavoja i površinom presjeka S, biti će:

t

tI

x

NS

t

tHNS

t

tNtE

d

)(d

π2d

)(d

d

)(d)( r0

r0 ⋅−=−=−=µµµµθ

. (7-2)


43

Slika 4.2. Jakost magnetskog polja H i indukcije B unutar i u okolini vodiča protjecanog strujom Na taj način se mjerenjem elektromotorne sile na “zračnom” svitku može odrediti i brzina promjene primarne struje, a integriranjem konačno i sama efektivna vrijednost struje I(t).

Drugi učinak struje je pojava električkog polja duž vodiča. Gustoća struje J razmjerna je prosječnoj brzini slobodnih naboja, a zbog konačne vodljivosti σ materijala mora postojati aksijalna komponenta električnog polja E = J/σ.

Slika 4.3. Prikaz strujanja naboja i aksijalnog električkog polja u vodiču danih izmjera

Stoga se sukladno Ohmovu zakonu gustoća struje može izraziti kao:

ρ

σ EEJ =⋅= , (7-3)

gdje je σ električka vodljivost materijala (obratno razmjerna otpornosti ρ) u točki u kojoj mjerimo J, odnosno E. Izrazimo li gustoću struje njezinom jakošću I kroz površinu S promatranog vodiča, a električko polje mjerljivom razlikom potencijala U između njegovih priključaka na razmaku l, za jakost struje I vrijedi:

R

U

l

SUSJI =

⋅⋅=⋅=

ρ. (7-4)


44

Značajke σ, S i l precizno definiraju električki otpor R vodiča pa, izuzevši utjecaj površinskog učinka i parazitskog induktiviteta koji se na niskim frekvencijama struje mogu minimizirati, ovaj izraz vrijedi i za izmjeničnu struju. Na taj način se mjereći pad napona U(t) može odrediti i efektivna vrijednost struje I(t) u mjernom krugu.

Metode za mjerenje izmjenične struje

Izbor metoda za mjerenje izmjenične struje je velik, a ovisi o očekivanom iznosu struje, njezinoj frekvenciji i harmoničkom sastavu. Izuzevši analogni ampermetar kao neposredno mjerilo struje, većinom su u uporabi strujni mjerni pretvornici. S obzirom na spomenute mjerljive učinke struje, oni načelno predstavljaju osjetila dobivenog električkog ili magnetskog polja.

Najjednostavniji pretvornik kojim se struja određuje s pomoću učinka u obliku električkog polja jest mjerni otpornik ili shunt (slika 7.4), a odlikuje ga točno poznat i stalan električki otpor između ploha koje ga omeđuju.

Slika 7.4. Posredno mjerenje struje s pomoću mjernog otpornika

Prikazanim postupkom se struja određuje posredno, mjerenjem razlike potencijala između tih ploha s pomoću voltmetra, pa je njezin iznos određen izrazom (7-4). Pri većim strujama mjerni otpornik disipira stanovitu količinu energije u vidu topline, a kao rezultat promjene temperature javlja se i stanovita promjena njegova otpora. Stoga se za njegovu izradu rabe slitine malenog linearnog temperaturnog koeficijenta otpora. Izmjereni pad napona na preciznom otporniku se nakon analogno-digitalne pretvorbe obrađuje, a izmjerena struja se prikazuje na pokazniku instrumenta ili se podatci prenose u računalo, pohranjuju i koriste u naknadnim analizama. Za potrebe mjerenja manjih struja (reda nekoliko ampera) precizni otpornik je sastavni dio ulaznog kruga digitalnog ampermetra, koji se priključuje izravno u mjerni krug.

Kod mjerenja većih struja najčešće se rabe pretvornici koji rade na načelu učinka struje u vidu magnetskog polja. U tu kategoriju spadaju konvencionalne i nekonvencionalne izvedbe strujnih mjernih transformatora.

Slika 7.5 Strujni mjerni transformator spojen u krug trošila T

Konvencionalna izvedba strujnog mjernog transformatora koja se koristi na vježbi služi za precizno mjerenje struja frekvencije do nekoliko stotina herca u opsegu do 300 A. Primarni namot označen priključcima P1 i P2 sa N1 zavoja protjecan je mjerenom primarnom strujom I1, pri čemu stvara magnetski tok u jezgri (slika 7.5). Zbog približne jednakosti magnetomotornih sila (tzv. amperzavoja), kroz sekundarni svitak, označen priključcima S1 i S2 sa N2 zavoja, zaključen ampermetrom ili nekim drugim teretom, teče sekundarna struja koja je manja od


45

a b

primarne N1/N2 puta. Mjerenjem sekundarne struje I2 uz točno poznati omjer zavoja N1/N2 određuje se primarna struja:

n2n2

n12

2

121 KI

I

II

N

NII =≈= . (7-5)

Pritom je nazivni omjer transformacije Kn praktično određen omjerom nazivne primarne struje I1n i nazivne sekundarne struje I2n, koje su poznate za konkretan transformator.

Na nadomjesnoj shemi transformatora (slika 7.6) gdje su radi lakšeg razmatranja primarne veličine transformirane na sekundarnu stranu, magnetska jezgra predočena je impedancijom sastavljenom od reaktivnog dijela X0" i djelatnog dijela R0".

Slika 7.6. Nadomjesna shema mjernog transformatora

Uslijed postojanja male struje magnetiziranja I0" kroz impedanciju jezgre, nazivni omjer transformacije Kn nije sasvim jednak omjeru zavoja N1/N2, pa postoji stanovita strujna pogreška pi:

1

12ni I

IIKp

−= . (7-6)

Osim strujne pogreške pi javlja se i fazna pogreška u vidu malog faznog pomaka δ sekundarne struje prema primarnoj struji. Pritom treba naglasiti da u izračun ukupne nesigurnosti mjerenja ulazi još i nesigurnost mjerenja sekundarne struje nekom od spomenutih mjernih metoda. Određivanje pogrešaka strujnog mjernog transformatora tema je vježbe "Mjerni transformatori".

Problem beskontaktnog mjerenja izmjenične struje na vježbi riješen je primjenom pretvornika čiji se rad temelji na Hallovom efektu. U magnetski tok stvoren vodičem protjecanim mjerenom strujom smještena je Hallova sonda - tanka poluvodička pločica s četiri izvoda, od kojih je jedan par smješten uzdužno, a drugi poprečno (slika 7.7-a).

Slika 7.7. a) Hallova sonda; b) načelo rada strujnog pretvornika s Hallovom sondom


46

Kada su silnice magnetskog polja usmjerene okomito na pločicu debljine δ, a kroz uzdužne izvode pustimo upravljačku istosmjernu struju IH, dolazi do djelovanja Lorentzove sile na pokretne nosioce naboja u vodiču, izloženim magnetskom polju okomitom na smjer njihova gibanja. Tako stvorena razlika u gustoći nosioca naboja na poprečnim stranama pločice rezultira razlikom potencijala, odnosno pojavom Hallovog napona UH praktički razmjernog produktu upravljačke struje i indukcije magnetskog polja. Hallova sonda redovito se smješta u "usmjerivač toka" (slika 7.7-b), odnosno unutar zračnog raspora feromagnetske jezgre kojom je obuhvaćen spomenuti vodič, pri čemu su magnetski tok i inducirani Hallov napon razmjerni mjerenoj struji. Ovom metodom može se mjeriti i istosmjerna struja, a nesigurnost mjerenja struje tom metodom uglavnom je prouzročena nelinearnošću značajki jezgre i temperaturne ovisnosti transimpedancije Hallove sonde. Ovaj nekonvencionalni tip mjernog transformatora je vrlo čest i rabi se u obliku strujnih kliješta (slika 7.8). Budući da za svoj rad zahtijeva zasebni izvor napajanja, pogodno je izlaznu veličinu obraditi ili konvertirati u digitalni oblik izravno na pretvorniku.

Slika 7.8. Strujna kliješta s Hallovom sondom

Drugi tip nekonvencionalnog mjernog transformatora korišten na ovoj vježbi jest relativno jednostavan i često primjenjivan. Riječ je o strujnom pretvorniku bez feromagnetske jezgre ili tzv. zračnom transformatoru s Rogowskijevim svitcima (slika 7.9). Elektromotorna sila inducirana u svitcima koji obuhvaćaju vodič protjecan mjerenom strujom, razmjerna je brzini njezine promjene (derivaciji) i međuinduktivitetu M sustava svitka i vodiča:

t

tIMtE

d

)(d)( 1−= . (7-7)

Ukoliko se struja strogo sinusnog valnog oblika želi mjeriti takvim transformatorom bez integratora, tada je bitno poznavati njezinu frekvenciju, dok je u svrhu rekonstrukcije signala složenog valnog oblika primjena integratora nužna (slika 7.9-a).

Slika 7.9. a) načelo mjerenja struje transformatorom bez feromagnetske jezgre (Rogowskijevim svitkom); b) laboratorijska izvedba nekonvencionalnog mjernog tramsformatora

a) b)


47

Iako je međuinduktivitet transformatora veličina koja se određuje tijekom kalibracije, u nizu parametara koji utječu na točnost mjerenja ovom metodom najznačajnija je geometrija svitka i njegov smještaj u odnosu na primarni vodič. U sklopu obrade signala obavlja se integriranje induciranog napona, čime se restaurira valni oblik mjerene struje, a nakon toga slijedi izračun efektivne vrijednosti. Matematički izraz kojim se opisuje obrada signala ima sljedeći oblik:

∫ ∫ ⋅

⋅−⋅=

π2

0

2π2

0

1 dd)(1

π2

1tttE

MI (7-8)

Prednost ove metode je mogućnost mjerenja struje u širokom rasponu, širok frekvencijski opseg mjerenja te vrlo dobra linearnost, a nedostatci su mala osjetljivost, razmjerno jak utjecaj smetajućih polja i potreba za obradom signala.

7.2 Opis vježbe

U ovoj vježbi demonstrirat će se mjerenje izmjenične struje frekvencije 50 Hz. Cilj vježbe jest izmjeriti veliku izmjeničnu struju istodobnom primjenom opisanih četiriju mjernih metoda, kako je prikazano na slici 4-10. U tu je svrhu masivnim vodičem ostvarena petlja kojom teče mjerena struja IS nepoznatog iznosa. Nju generira strujni transformator Tr2 na sekundarnoj strani, kojeg se primarna struja IP dobiva regulacijskim odvojnim transformatorom Tr1 iz gradske mreže i kontrolira ampermetrom A1. Strujni krug na sekundarnoj strani strujnog transformatora Tr2 zatvara se masivnim vodičem preko konvencionalnog strujnog mjernog transformatora (SMT), mjernog otpornika (shunta) RS i nekonvencionalnog (zračnog) strujnog transformatora (STR). Ujedno je sekundarni vodič na jednom mjestu još dodatno obuhvaćen strujnim kliještima (SK). Sekundar SMT-a zaključen je nazivnim teretom ZT i ampermetrom A2, dok se napon USK dobiven strujnim kliještima mjeri voltmetrom V. Pad napona US na shuntu i napon USTR induciran u sekundarnom krugu STR-a privode se mjernoj kartici DAQ-USB i računalu, gdje se obrađuje putem LabView sučelja. Aplikacija Mjerenje_AC_struje.exe služi za obradu signala dobivenih padom napona US na shuntu i integriranje napona USTR na Rogowskijevim svitcima koji čine sekundar zračnog transformatora STR.


48

7.3 Laboratorijski rad Metode za mjerenje izmjenične struje

Elementi na vježbi:

Slika 7.10. Shema spoja četiriju metoda za mjerenje izmjenične struje

UPUTE ZA RAD

Pripremni dio :

1. Proučite mjerni sklop i opis vježbe, te uočite elemente mjernog kruga prikazane shemom spoja.

2. Pročitajte i zabilježite podatke o svim mjernim instrumentima. Podatci su navedeni na samim instrumentima (vidi natpisnu pločicu na SMT i strujna kliješta SK) ili u priručnicima instrumenata, iz kojih za ostale instrumente navodimo sljedeće:

• Sigurne granice pogrešaka uporabljenih instrumenata Keithley 196: AC struja, mjerni opseg 3 A: 0,6 % od očitane vrijednosti + 100 digita AC napon, mjerni opseg 300 mV: 0,3 % od očitane vrijednosti + 100 digita

• Sigurne granice pogrešaka međuinduktiviteta transformatora STR: GM = 5·10–5 M • Sigurne granice pogrešaka shunta RS: GR = 1·10–3 RS • Sigurne granice pogrešaka strujnih kliješta SK: GI = 3,5 % od očitane vrijednosti +

0,5 A

Napomena: do podataka o nazivnom prijenosnom omjeru Kn i nazivnom teretu Zn strujnog mjernog transformatora dolazi se računski. Zaključite koji od raspoloživih mjernih instrumenata ima najmanje deklarirane granice pogrešaka.


49

3. Izvedite izraz za efektivnu vrijednost struje IS dobivenu putem pada napona US na shuntu RS, te izraz za njezin valni oblik IS(t) preko napona (elektromotorne sile) USTR(t), induciranog na sekundarnim stezaljkama STR-a (uočite potrebu za integriranjem valnog oblika napona USTR).

Mjerenja :

4. Pokrenite program Mjerenje AC struje.vi. 5. Prijenosni omjer IS/IP strujnog transformatora Tr2 iznosi približno 30. Prije uključivanja

instrumenata i uspostavljanja struje u mjernom krugu izračunajte potrebnu struju IP1 ampermetra A1 za uspostavljanje početne struje IS1 = 10 A.

Prije daljnjeg rada obvezno konzultirajte voditelja vježbi! 6. Uključite mjerne instrumente sljedećim redom: 1. strujna kliješta SK i voltmetar V; 2.

ampermetar A2; 3. regulacijski transformator Tr1. 7. Pokrenite program Mjerenje_AC_struje.vi, te u polja pod nazivom otpor shunta i

međuinduktivitet STR upišite vrijednosti otpora shunta i međuinduktiviteta nekonvencionalnog strujnog transformatora.

8. Opreznim zakretanjem gumba na regulacijskom transformatoru namjestite proračunatu struju na ampermetru A1. Mjerenu struju IS kontrolirajte ampermetrom A2 i voltmetrom V!

9. Izmjerite struju putem sve četiri metode, te zapišite izmjerene rezultate. 10. Ponovite mjerenja za struje približnog iznosa 20 A, 50 A i 100 A, računajući za svaku od

tih točaka iznova struju IP1 kao u točci 5., i namještajući je regulacijskim transformatorom Tr2 na ampermetru A1.

11. Rezultate dobivene metodom kojoj su deklarirane granice pogrešaka najuže uzmite kao referentne (prave vrijednosti), pa s pomoću tih vrijednosti ostalim metodama odredite najveću relativnu pogrešku u cijelom rasponu mjerene struje IS.

12. Komentirajte dobivene rezultate i međusobno ih usporedite. Kod kojih metoda uočavate ovisnost promjenjivosti pogrešaka o struji? Obrazložite uočenu pojavu.

Mjerne metode Mjerenje snage

50

8. MJERENJE SNAGE

8.1 Uvod

Električka snaga jest veličina koja govori kolika je utrošena energija ili rad u jedinici vremena. O snazi istosmjerne struje govorimo kao o njezinom umnošku s naponom kojim je ona u krugu određenog otpora bila podržavana, dok kod izmjenične struje postoji utjecaj reaktivne komponente impedancije Z kruga. Ako takva postoji, tada se javlja i stanoviti fazni kut φ između struje i napona (slika 8.1).

Slika 8.1. Fazni odnosi struja i napona za impedancije kapacitivnog i induktivnog karaktera

Ovisno o karakteru impedancije Z, on može biti takav da struja kasni za naponom ili mu predhodi, pa govorimo o induktivnoj ili kapacitivnoj reaktanciji kruga. Množenjem efektivnih vrijednosti struje i napona ne uzimajući u obzir njihov fazni pomak φ dolazimo do prividne snage S,

S = UI, (8-1)

dok prilikom razmatranja utroška djelatne snage P uzimamo u obzir umnožak samo istofaznih efektivnih komponenata vektora struje i napona:

P = UI cosϕ . (8-2)

Jalova snaga,

Q = UI sinϕ , (8-3)

ne čini nikakav rad, a dobila bi se i kao umnožak napona i struje dobivene samo na reaktivnoj komponenti impedancije kruga. Rezultatu mjerenja djelatne snage pridijeljuje se jedinica vat (W), prividne snage voltamper (VA), a jalove snage voltamper reaktivni (VAr).

Dakle, mjereći napon voltmetrom a struju ampermetrom u krugu trošila Z kao na slici 8.2, možemo izračunati razvijenu prividnu snagu S (8-1) na trošilu i njenu impedanciju Z. Ako pritom koristimo i vatmetar (čiji sam naziv upućuje da se radi o instrumentu za mjerenje djelatne snage), izmjerit ćemo djelatnu snagu te faktor snage tereta cosφ (8-2).


51

Slika 8.2. Spoj za mjerenje snage tereta u jednofaznom sustavu izmjenične struje

Za mjerenje djelatne snage vatmetrom, voltmetar i ampermetar nisu nužno potrebni, međutim redovito se spajaju u mjerni krug kao kontrolni instrumenti zbog ispravnog izbora naponskog i strujnog mjernog područja vatmetra. Naime, moguća je odabrana kombinacija mjernih opsega vatmetra kada mu je strujna ili naponska grana preopterećena, iako on ne pokazuje puni otklon. Spojem prikazanim na slici 8.2 može se snaga tereta PT točno izmjeriti, no rezultat treba korigirati zbog potroška upotrebljenih instrumenata. Zbog načina njihova priključenja u mjerni krug, struja kroz ampermetar i strujnu granu vatmetra IA veća je od struje I tereta za struju kroz naponsku granu vatmetra IW i struju voltmetra IV, pa se struja tereta može izraziti kao

I = IA – IW – IV. (8-4)

Stoga će vatmetar izmjeriti snagu tereta uvećanu za snagu utrošenu na vlastitoj naponskoj grani i voltmetru, te se prava snaga tereta PT dobiva korekcijom mjerene snage PW za te vrijednosti:

V

2V

W

2V

WTR

U

R

UPP −−= . (8-5)

Uzimajući u obzir korekciju mjerene struje (5-4), izračunavamo impedanciju tereta Z te njezin fazni kut ϕ :

,III

UZ

VWA

V

−−= (8-6)

( )

−−

−−

=−−

−−

=

V

V

W

VAV

V

2V

W

2V

W

VWAV

V

2V

W

2V

W

arccosarccos

RU

RU

IU

RU

RU

P

IIIU

RU

RU

P

ϕ . (8-7)

Spomenute korekcije su moguće jer su otpori naponske grane vatmetra RW i otpor voltmetra RV uvijek točno poznati. Stoga je, naprimjer, u slučaju mjerenja snage izvora Pi na slici 8.3, pogodnije ampermetar spojiti prema teretu, a voltmetar zajedno s naponskom granom vatmetra na izvor, budući da tada opet ostaje korekcija zbog potroška voltmetra i naponske grane vatmetra:

V

2V

W

2V

Wi R

U

R

UPP ++= . (8-8)


52

Slika 8.3. Spoj za mjerenje snage izvora u jednofaznom sustavu izmjenične struje

Ponekad je potrebno mjeriti snagu pri izobličenom valnom obliku struje ili napona. Elektrodinamski analogni vatmetri načelno mjere djelatnu snagu točno i neovisno o izobličenju valnog oblika struje i napona. No, primjena kontrolnih instrumenata (voltmetra i ampermetra) traži poznavanje funkcije njihova odziva, koja pak ovisi o izvedbi i namjeni instrumenta. Univerzalni analogni instrumenti i velika većina digitalnih instrumenata imaju odziv na srednju elektrolitsku vrijednost mjerene veličine (Uelsr), a umjereni su u efektivnim vrijednostima sinusnog valnog oblika. To znači da im se pokazivanje matematički može iskazati umnoškom faktora oblika ξ0 = 1,11 za sinusni valni oblik i srednje elektrolitske vrijednosti mjerene veličine. Takvi će instrumenti efektivnu vrijednost sinusne veličine mjeriti ispravno, no ukoliko je mjerena veličina izobličena i ima faktor oblika ξ≠ ξ0, nastat će relativna pogreška mjerenja:

% 100 vr.efektivna prava

vr.efektivna prava - vr.efektivna izmjerena 0

elsr

elsr0elsr ⋅−

=−

==ξ

ξξξ

ξξU

UUp . (8-9)

Digitalni instrumenti s opcijom "True RMS" i analogni instrumenti s pomičnim željezom, izravno mjere pravu efektivnu vrijednost. Tako se paralelnim mjerenjem napona s oba tipa voltmetra (slika 8.4-a) može odrediti faktor oblika napona ξU:

1V

V20

01V

V2

elsr

efU U

U

U

U

U

U ⋅=== ξξ

ξ (8-10)

odnosno, serijskim spajanjem dva tipa ampermetra (slika 8.4-b), faktor oblika izobličene struje:

1A

A20

01A

A2

elsr

efI I

I

I

I

I

I ξξ

ξ === . (8-11)

Slika 8.4. Određivanje faktora oblika izmjeničnog napona i struje s pomoću dva

instrumenta s različitim odzivima:


53

8.2 Opis vježbe

Tema ove vježbe jest mjerenje snage na linearnom i nelinearnom teretu u sustavu izmjenične struje. Vježba demonstrira metodu za mjerenje djelatne i prividne snage jednofaznog sustava s pomoću vatmetra, ampermetra i voltmetra, kako je prikazano na shemi spoja prema slici 8.5.

Teret kojeg čine tri žarulje spojen je na izvor izmjeničnog napona preko strujne grane vatmetra W i ampermetra A koji mjeri ukupnu struju spoja. Naponska grana vatmetra spojena je paralelno teretu, zajedno s voltmetrima V1 i V2 te osciloskopom za kontrolu valnog oblika napona. Voltmetar V1 ima odziv na pravu efektivnu vrijednost, a voltmetar V2 na elektrolitsku srednju vrijednost napona.

U prvom slučaju, kada je sklopka S2 otvorena a sklopka S1 zatvorena, teret je linearan i jediničnog je faktora snage cosφ, budući da su ispravljačka dioda D i kondenzator CX izvan funkcije. Takvim se spojem, pri naponu izvora od 50 V, mjeri snaga PT na teretu, naponskoj grani vatmetra unutarnjeg otpora RW i na oba voltmetra s unutarnjim otporima RV1 i RV2:

V2

2V1

V1

2V1

w

2V1

TW R

U

R

U

R

UPP +++= . (8-12)

U drugom mjerenju se sklopka S1 otvara, pa je teret izrazito nelinearan a valni oblici struje i napona odgovaraju poluvalno ispravljenoj sinusoidi, što se može vidjeti i na zaslonu osciloskopa OS. U tom slučaju su uslijed vrlo velikog izobličenja i promjene faktora oblika ξ pokazivanja voltmetara V1 i V2 različita, pa se faktor oblika može odrediti iz njihovih očitanja. U trećem mjerenju su obje sklopke zatvorene, pa je teret opet linearan, ali ima imaginarnu komponentu. Faktor snage tereta određuje se iz očitanja vatmetra, voltmetra i ampermetra. Nadalje, iz očitanih veličina potrebno je izračunati i kapacitet CX koji je spojen paralelno teretu.


Mjerenje snage linearnog i nelinearnog tereta

Elementi na vježbi: A – ampermetar NORMA 1704 W – vatmetar MSZ808 D – poluvalni ispravljač Ž – teret (3 žarulje) V0 – voltmetar FL0125 V1 – voltmetar (s odzivom na

efektivnu vrijednost) ISKRA FL1 9702

V2 – voltmetar (s odzivom na el.srednju vrijednost) UNI-T UT60G

S1,S2 – sklopke Slika 8.5. Shema spoja i elementi na vježbi CX – kondenzator OS – osciloskop TEKTORNIX 2205 Ui – izvor izmjeničnog napona (regulacijski transformator) MA 4803


54

UPUTE ZA RAD

1. Proučite mjerni sklop i opis vježbe, te uočite elemente mjernog kruga prikazane shemom na slici 8.5 . 2. Regulacijski transformator postavite u krajnje lijevi položaj (Ui = 0 V).

Mjerenje 1 (linearan teret):

3. Sklopku S1 postavite u uključeni položaj, a sklopku S2 u isključeni položaj. Time je na izvor priključen linearni teret kojeg čine tri žarulje.

4. Uključite regulacijski transformatori te klizačem polagano podignite napon na Ui = 50 V, kontrolirajući ga voltmetrom V0.

5. Očitajte pokazivanja ampermetra A, vatmetra W i voltmetra V1, te izračunajte stvarnu snagu na teretu PT, uzevši u obzir potrošak instrumenata. Postavite napon izvora na nulu i isključite izvor.

Mjerenje 2 (nelinearan teret):

6. Postavljanjem sklopke S1 u isključeni položaj, učinite teret izrazito nelinearnim. Uključite izvor i pri naponu izvora Ui = 50 V izmjerite očitanja obaju voltmetara i ampermetra, te odredite faktor oblika ξ. Valni oblik napona kontrolirajte osciloskopom.

7. Smanjite napon izvora na nulu i isključite izvor. Odredite razliku između očitanja snage na vatmetru W i snage dobivene kao umnožak struje i napona, izmjerenih ampermetrom A i voltmetrom V1.

Mjerenje 3 (reaktivan teret):

8. Postavite obje sklopke u uključeni položaj, čime impedancija tereta postaje opet linearna, ali dobiva i imaginarnu komponentu. Uključite izvor i postavite na njemu napon Ui = 50 V. Izmjerite djelatnu snagu na vatmetru, te očitajte struju i napon tereta na ampermetru A i voltmetru V1. Ponovite ova mjerenja 5 puta.

9. Izračunajte prividnu snagu dobivenu kao umnožak struje i napona, dobivenih iz očitanja na ampermetru A i voltmetru V1. S pomoću dobivenih rezultata te indeksa klasa točnosti instrumenata odredite faktor snage tereta i pripadnu mjernu nesigurnost faktora snage.

10. Iz mjerenih vrijednosti napona, struje i djelatne snage izračunajte kapacitet priključen paralelno žaruljama.

Mjerne metode Magnetska mjerenja

55

9. MAGNETSKA MJERENJA 9.1 Uvod

Od magnetski vodljivih materijala izrađuju se jezgre magnetskih krugova transformatora,

generatora, elektromotora i drugih električnih uređaja u kojima se prijenos energije obavlja putem izmjeničnog elektromagnetskog polja. Svojstva magnetskog materijala u izmjeničnim magnetskim poljima određujemo isključivo izmjeničnim mjernim metodama. Osim, općenito, utvrđivanja međusobnog odnosa magnetske indukcije B i jakosti magnetskog polja H u ispitivanom uzorku, izmjeničnim se metodama određuju i gubitci u magnetskim materijalima uzrokovani histerezom i vrtložnim strujama.

Magnetsku indukciju mjerimo s pomoću napona induciranom u svitku tijesno omotanom oko uzorka na koji se priključuje prikladni voltmetar. Pritom će tjemena vrijednost indukcije Bm biti razmjerna srednjoj vrijednosti induciranog napona Usr:

m2sr 4 BSNfU = , (9-1)

pri čemu je f frekvencija, N2 broj zavoja svitka a S presjek ispitivanog uzorka. Ako se mjeri efektivna vrijednost induciranog napona, nužno je za određivanje tjemene indukcije poznavati faktor oblika ξu:

m2ef 4 BSNfU ξ= . (9-2)

Jakost magnetskog polja H određujemo na temelju raspodjele magnetskih napona u magnetskom krugu. U jednostavnijem slučaju kad magnetska jezgra nema zračnih raspora, jakost polja H izračunava se iz izmjerene struje magnetiziranja I1, broja zavoja N1 omotanih oko uzorka i srednje duljine silnica lsr u uzorku:

H = I1⋅N1 / lsr. (9-3)

Slika 9.1. a) prikaz ovisnosti indukcije o jakosti polja u magnetskom materijalu; b) dinamička permeabilnost u jednoj točki indukcije


56

Proporcionalnost između jakosti magnetskog polja H kao pobude, i indukcije B kao odziva u magnetskom materijalu određena je permeabilnošću materijala µ:

B = µH = µ0µr H, (9-4)

gdje je µ0 permeabilnost vakuuma (µ0=4π⋅10-7 N/m), a µr relativna permeabilnost magnetskog materijala.

Općenito, broj µr govori koliko se puta gustoća silnica "pojačava" u magnetskom materijalu zbog usmjeravanja magnetskih dipola pod utjecajem vanjskog magnetskog polja. Zbog složenih pojava u strukturi magnetskog materijala pri izmjeničnom magnetiziranju, permeabilnost je kompleksna i nelinearna veličina. Njena ovisnost o jakosti polja H najjednostavnije se predočava krivuljom u BH-dijagramu koju zovemo petlja histereze.

U izmjeničnim magnetskim mjerenjima, grafički prikaz ovisnosti trenutne vrijednosti magnetske indukcije B o jakosti izmjeničnog magnetskog polja H zovemo dinamička petlja histereze. Vrhovi petlji histerezi, dobivenih uz različite tjemene vrijednosti indukcije, leže na krivulji prvog magnetiziranja (krivulja magnetiziranja prethodno razmagnetiziranog materijala), koja prolazi ishodištem BH-dijagrama (slika 9.1-a.). Pritom koeficijent nagiba tangente na krivulju prvog magnetiziranja u nekoj točki indukcije predstavlja dinamičku permeabilnost materijala (slika 9.1-b).

Površina dinamičke petlje histereze odgovara ukupnoj specifičnoj energiji W (energija po kilogramu mase uzorka) utrošenoj u ispitivanom feromagnetskom materijalu u toku jedne periode:

∫= BHW d . (9-5)

Ako je frekvencija struje magnetiziranja f, ukupni specifični gubici PS iznose

PS = W f. (9-6)

9.2 Opis vježbe

U ovoj se vježbi određuju ukupni djelatni gubitci u ispitivanom magnetskom materijalu s pomoću "vatmetričke" metode.

Opisana metoda mjeri gubitke u magnetskim limovima normiranih dimenzija, koji su složeni u svežnjeve kvadratične jezgre Epsteinova aparata prema slici 9.2-a. Epsteinov aparat ima četiri svežnja međusobno izoliranih limova, uložena u četiri dugoljasta svitka primarnog namota (S1 − S4). Limovi su na kutevima isprepleteni i pritegnuti radi bolje magnetske vodljivosti. Sekundarni namot se sastoji također od četiri svitka (S1' – S4'), tijesno omotana oko ispitivanih svežnjeva. Primarni i sekundarni namot imaju ukupno jednak broj zavoja, npr. 700, i s jezgrom od umetnutih limova tvore transformator prijenosnog omjera 1:1.

Snagu gubitaka u jezgri Epsteinova aparata mjeri vatmetar spojen u krug prema slici 9.2-b. Strujna grana vatmetra spojena ju u seriju s primarnim namotom i protjecana je primarnom strujom ip, a naponska grana priključena je na neopterećen sekundar. Zanemarimo li potrošak naponske grane vatmetra, impedancijom sekundarnog namota Zs neće teći struja, stoga će sekundarni napon us biti jednak naponu na nadomjesnoj impedanciji jezgre, odnosno otporu RG koji nadomještava njene gubitke. Na taj način vatmetar će izravno mjeriti snagu disipacije u jezgri, neutjecano dodatnim gubitcima u namotima Epsteinova aparata.


57

Slika 9.2. a) mali Epsteinov aparat; b) načelo rada vatmetričke metode Redovito se traže podaci o gubicima u željezu kod sinusnoga magnetskog toka, stoga

faktor oblika napona sekundara ne smije odstupati više od 1% od 1,11. No, primarna struja ip u cijelosti jest struja magnetiziranja jezgre i uz sinusni valni oblik indukcije vrlo je izobličena zbog nelinearnog karaktera permeabilnosti jezgre i histereznih svojstava pri magnetiziranju jezgre u izmjeničnom magnetskom polju. Stoga je važno napomenuti da će vatmetar mjeriti snagu

PW = Ip1·Us·cosϕ, (9-7)

gdje je Ip1 efektivna vrijednost prvog harmonika primarne struje, Us efektivna vrijednost sinusnog sekundarnog napona i ϕ fazni kut među njima. Viši harmonici primarne struje utječu samo na povećanje jalovih gubitaka u jezgri.

Snagu gubitaka u jezgri Epstainova aparata mjerimo pri tjemenoj vrijednosti polarizacije J:

J = B − µ0H. (9-8)

Magnetska polarizacija J dane feromagnetske tvari, kod neke jakosti polja H, definira se kao "dodatna" magnetska indukcija te tvari koju treba pribrojiti magnetskoj indukciji B0 = µ0H, što bi uz isti H nastala u vakuumu tako, da za ukupnu indukciju u prostoru s feromagnetskim materijalom vrijedi B = B0+J. Krivulje J = f(H), B = f(H) i pravac B0 = f(H) prikazane su na slici 9.3. (pravac je prikazan s nesrazmjerno velikim nagibom). Na slici 9.3 je vidljivo da je krivulja J = f(H) u zasićenju paralelna s apscisnom osi, jer su svi elementarni magnetići feromagnetske tvari posve usmjereni. U tehničkoj praksi, posebice kad se radi o magnetski mekim materijalima, magnetska polja su relativno slaba (reda veličine 103 A/m). Zato se može izjednačiti B=J. Pogreška koja se time čini, zanemariva je.

Slika 9.3. Krivulje polarizacije J i indukcije B u magnetskom materijalu te indukcije B0 u vakuumu

b) a)


58

Budući da je površina presjeka sekundarnih svitaka veća od površine presjeka uzorka, svitci će osim magnetskog toka kroz uzorak obuhvaćati i tok kroz zrak između uzorka i svitka. To će prouzročiti pogrešku pri određivanju polarizacije željezne jezgre J = B − µ0H, posebice pri indukcijama blizu zasićenja jezgre gdje je doprinos µ0H značajan. Ta se pogreška može izbjeći s pomoću zračnog transformatora međuinduktiviteta M, čiji primar spajamo u seriju s primarnim namotom Epsteinova aparata, a sekundar u seriju sa sekundarnim namotom aparata, ali protufazno (transformator TrM na slici 9.4). Tako napon induciran u sekundaru ispravno dimenzioniranog zračnog transformatora poništava onaj napon u sekundaru Epsteinova aparata koji je induciran tokom kroz zrak. Međuinduktivitet tog zračnog transformatora, koji je smješten unutar prostora što ga zatvaraju četiri svitka, u praksi je jednak međuinduktivitetu primarnog i sekundarnog namota aparata kada je prazan, tj. kada uzorci nisu u njemu.

U laboratorijskoj vježbi na slici 9.4, mjerenje snage vatmetrom realizirano je s pomoću nezavisnih mjerila primarne struje ip i sekundarnog napona us. Struja primara mjeri se putem pada napona na otporu R serijski pridodanom u primarni krug, a sekundarni napon us prati se na odgovarajućem otporničkom djelilu. Oba se napona sinkrono uzorkuju Labview akvizicijskim sustavom i pretvaraju u mjerne veličine potrebne za razumijevanje i obavljanje vježbe.


Određivanje specifičnih gubitaka uzorka transformatorskog lima Elementi na vježbi: Tr1 – regulacijski transformator Tr2 − transformator 220 V / 30 V TrM – zračni transformator međuinduktiviteta M R − otpornik 0,47 Ω D – pomoćno otporničko djelilo Epsteinov aparat (mali)

Slika 9.4. Shema metode za određivanje gubitaka u željezu Epsteinovim aparatom


59

UPUTE ZA RAD

Priprema uzorka za mjerenje: 1. Iz svežnja magnetskih traka odaberite njih toliko da njihova ukupna masa iznosi (1 −

1,5) kg. Pritom broj limova treba biti višekratnik broja četiri. Za vaganje limova poslužite se kućnom (kuhinjskom) vagom. Izmjerenu masu zabilježite.

2. Umetnite trake u namote Epsteinova aparata u kružnom rasporedu, preklapajući krajeve traka u kutevima koji nisu obuhvaćeni namotima. Kuteve tako formirane jezgre opteretite priloženim utezima od mjedi.

3. Izračunajte presjek jezgre SFe prema izrazu:

l

mS

⋅⋅=

FeFe 4 ρ

,

gdje je m izmjerena masa limova, l duljina trake (l=28 cm) a ρFe gustoća ferosilicijskog lima (7,68 kg/dm3).

Mjerenje: 1. Usporedite mjerni sklop na stolu sa shemom na slici 1. i uočite opisane elemente. 2. Regulacijski transformator Tr1 postavite na vrijednost 0 V. 3. Uključite regulacijski transformator Tr1. 4. Pokrenite računalni program MM-Magnetska mjerenja.vi (Labview sučelje). Na zaslonu

se, osim zadanih parametara Epsteinova aparata, ispisuju i sljedeće veličine koje se mjere i računaju realiziranom vatmetričkom metodom:

Useff − efektivna vrijednost sekundarnog napona Ipeff1 − efektivna vrijednost 1. harmonika primarne struje φ − fazni kut između sekundarnog napona i 1. harmonika primarne struje f − frekvencija ξu − faktor oblika sekundarnog napona Hm − tjemena vrijednost jakosti magnetskog polja Bm − tjemena vrijednost indukcije (polarizacije) P − izmjerena snaga gubitaka u jezgri Pw − specifična snaga gubitaka u jezgri

Pojašnjenje: Specifična snaga gubitaka u uzorku (iskazana u W/kg) izračunava se izrazom:

m

w

4

l

l

m

PP ⋅= ,

gdje je P izmjerena snaga gubitaka u jezgri, l duljina uzorka lima, m masa formirane jezgre koja se ispituje, a lm srednja duljina magnetskih silnica (za mali Epsteinov aparat l = 0,96 m).

5. Upišite na zaslon (u crvena polja!) vrijednosti izmjerene mase i izračunatog presjeka formirane jezgre.

6. Polako povećavajte izlazni napon regulacijskog transformatora Tr1 sve do tjemene vrijednosti indukcije u jezgri od 1,5 T. Uočite histerezni oblik BH-krivulje i izobličeni valni oblik struje magnetiziranja (primarne struje ip).


60

7. Ugodite napon regulacijskog transformatora Tr1 za tjemenu indukciju od 0,1 T, te zabilježite pripadajuću tjemenu jakost magnetskog polja Hm i specifičnu snagu gubitaka Pw. Postupak ponavljajte u koracima po 0,1 T te na taj način odredite točke krivulje prvog magnetiziranja jezgre Bm(Hm) i krivulje specifi čnih djelatnih gubitaka jezgre Pw(Bm), za raspon tjemene indukcije od 0,1 T do 1,5 T. Mjerne točke i pripadajuće izglađene krivulje grafički prikažite u odgovarajućem mjerilu na milimetarskom papiru.

8. Iz dobivenog dijagrama Bm(Hm) procijenite relativnu dinamičku permeabilnost željeza pri indukcijama 0,7 T i 1,2 T u jezgri.

9. Kolika bi se snaga disipirala u jezgri transformatora izrađenoj od ispitivanog materijala, ukupne mase 15 kg, pri indukciji od 1 T?

10. Objasnite valni oblik primarne struje ip prikazan na oscilogramu. Rastumačite utjecaj otpora primarnog kruga na valni oblik sekundarnog napona.

11. Iako Epsteinov aparat predstavlja transformator prijenosnog omjera 1:1, zbog čega pri određivanju specifičnih gubitaka u jezgri vatmetričkom metodom ne bi bilo ispravno mjeriti napon na primarnom namotu aparata?

Mjerne metode Zadatci za vježbu

61

10. ZADATCI ZA VJEŽBU 10.1. Mjerne pogreške i točnost mjerenja PRIMJER 1:

Nepoznati otpor Rx nekog otpornika mjeri se s pomoću voltmetra i ampermetra (tzv. UI metodom). Digitalnim voltmetrom vrlo velikog unutarnjeg otpora s mjernim opsegom 20 V i granicama pogrešaka (± 0,1 % od očitanja ± 0,05 % od mjernog opsega) mjeren je napon na otporniku UX a analognim ampermetru s mjernim opsegom 1,2 A i klasom točnosti 0,5 struja kroz otpornik IX. Napon UX = 15 V i struja IX = 0,4 A dobiveni su kao srednje vrijednosti od 10 ponavljajućih mjerenja, s pripadajućim standardnim odstupanjima sU= 0,02 V i sI = 0,04 A. Potrebno je iskazati mjerni rezultat te pripadajuću mjernu nesigurnost s razinom pouzdanosti P = 95 %. Zadano je: Digitalni voltmetar: MOV = 20 V, vrlo velik RV, GV =(± 0,1 % od očitanja ± 0,05 % od MOV) Analogni ampermetar: MOA = 1,2 A, kl. 0,5 UX = 15 V, sU = 0,02 V, n = 10 mjerenja IX = 0,4 A, sI = 0,01 A, n = 10 mjerenja RX, uRx = ? P = 95 % Rješenje: I dio:

Pri mjerenju otpora ovom metodom je struju IV kroz voltmetar moguće zanemariti ukoliko je unutarnji otpor voltmetra višestruko veći od mjerenog otpora. Ovdje je to zadovoljeno, pa funkcija f koju razmatramo odgovara omjeru dvaju veličina, tj. mjereni otpor RX iznosi:

Ω==== 53740

15

X

XX ,

,I

URf .

Međutim, uz mjerni rezultat uvijek valja iskazati i pripadnu mjernu nesigurnost u, koja općenito sadrži dvije sastavnice: standardnu nesigurnost uA, dobivene statističkom analizom rezultata uzastopnih mjerenja (načelno odgovara slučajnim pogreškama) i standardnu nesigurnost uB koja načelno odgovara sustavnim pogreškama (npr: podaci proizvođača za instrumente, prijašnji mjerni podaci, iskustvo ili opće poznato ponašanje i svojstvo materijala, nesigurnost pasivnih elemenata mjernog kruga i sl.). Prema tome, kombinirana standardna nesigurnost u pojedine mjerne veličine (u našem slučaju napona i struje) općenito proizlazi iz standardnih nesigurnosti uA i uB kao:

2B

2A uuu +=

Za broj mjerenja n ≥ 10, standardnom devijacijom s dobro se procjenjuje standardna devijacija σ beskonačnog skupa (σ ≈ s ), pa za nesigurnost tipa A vrijedi:


62

n

su =A .

Ovdje valja napomenuti da se ovakvim izračunom za uA dobiva vrijednost standardne razine pouzdanosti P= 68,3 %. Parcijalne nesigurnosti tipa A su:

n

s)I(u

n

s)U(u IU == XAXA , .

Podatci o graničnim pogreškama instrumenata predstavljaju veličine sa jednolikom (pravokutnom) vjerojatnosnom razdiobom, te se za parcijalne nesigurnosti tipa B dobiva:

3

,3

XBXBIU G

)I(uG

)U(u == .

Standardne nesigurnosti u za napon i struju iznose:

mV8,153

20100

05,015

100

1,0

10

02,0

3)(

2

222

=

⋅+⋅+

=

+

= UUX

G

n

sUu ,

mA7,43

2,1100

5,0

10

01,0

3)(

2

222

=

⋅+

=

+

= IIX

G

n

sIu .

II dio:

Budući da je u ovom primjeru nepoznati otpor RX neizravno mjerena veličina, slijedi izračun složene nesigurnosti, u kojem se nesigurnosti u(Xi) pojedine mjerene veličine Xi pridijeljuje utjecajna „težina“, odgovarajuća osjetljivosti ∂f/∂Xi matematičke funkcije f na veličinu Xi:

( )∑=

⋅

∂∂=

M

XuX

ffu

1i

2

ii

)( .

Za naš primjer stoga vrijedi:

( ) ( ) ( ) ( )2

2

222

X

1

⋅−+

⋅=

⋅

∂∂+

⋅

∂∂= X

X

XX

XX

X

XX

X

X IuI

UUu

IIu

I

RUu

U

R)R(u .

Uvrštenjem vrijednosti pojedinih veličina dobije se sljedeći rezultat:

Ω=

⋅−+

⋅= 4400131040

1501580

40

12

2

2

X ,,,

,,

)R(u .

Ukoliko nesigurnost želimo iskazati u relativnom obliku, tada pišemo:

( ) ( )%,

R

RuRu % 171100

X

XX =⋅= .

Ovako dobiven rezultat za mjernu nesigurnost vrijedi uz pretpostavku zahtjevane razine pouzdanosti P = 68,3 %, dok se za P = 95 % ona proširuje faktorom k = 2. Prema tome, u


63

našem slučaju proširena mjerna nesigurnost iznosi U(RX) = k·u(RX), te rezultat mjerenja otpora glasi:

( ) Ω880537X ,,R ±= .

PRIMJER 2:

Djelatna snaga trofaznog tereta mjeri se metodom triju vatmetara. Deklarirana snaga tereta razvija se pri nazivnom faznom naponu 230 V i iznosi 4 kW. Za mjerenje su uporabljeni digitalni vatmetri kojih su granice pogrešaka iskazane kao (± 1 % od očitanja ± 0,5 % od mj. opsega), s naponskim mjernim opsezima 60 V, 150 V i 300 V, i strujnim opsezima 5 A i 10 A. Otpor naponskih grana Rw je vrlo velik te se potrošak naponskih grana vatmetara zanemaruje. Snage izmjerene u pojedinim fazama pri faznom naponu mreže 228 V iznose P1 = 1328 W, P2 = 1390 W i P3 = 1362 W. Kolika je razvijena snaga tereta i njezina nesigurnost uz razinu pouzdanosti 95 %? Zadano je:

Teret: Pn = 4 kW, Uf = 230 V Digitalni vatmetar: MOU = 60 V; 150 V; 300 V, vrlo velik Rw, MOI = 5 A; 10 A GW =(± 1 % od očitanja ± 0,5 % od MOW) P1 = 1328 W; P2 = 1393 W; P3 = 1362 W;

P = ?, u(P) = ? Rješenje:

Tražena funkcija je ukupna snaga trofaznog tereta koja odgovara sumi snaga izmjerenih u pojedinim fazama:

W4083321 =++= PPPP .

Budući da nisu navedeni podatci o standardnim odstupanjima pojedinih mjerenja, mjerna nesigurnost izmjerene snage odgovarat će nesigurnosti tipa B, koja proizlazi iz podataka o samim mjernim instrumentima. Za taj izračun potrebno je znati koliki je odabrani mjerni opseg vatmetara. Očito je da naponski mjerni opseg MOU mora biti 300 V, budući da se on odabire prema faznom naponu tereta, dok se za pravilan odabir strujnog opsega MOI mora poznavati nazivna fazna struja. Kako je iz izmjerenih snaga vidljivo da je teret približno simetričan, fazna struja iznosi:

A8,52303

4000

3 f

nf ≈

⋅==

U

PI .

Iz toga se može zaključiti da strujni mjerni opseg MOI vatmetra mora biti 10 A, odnosno, da je mjerni opseg vatmetra:

W3000MOMOMO IVW =⋅= .

Sada se mogu izraziti i nesigurnosti tipa B pojedinog vatmetra:

W3,163

3000100

5,01328

100

1

3)( W1

1 =⋅+⋅

==G

Pu ,


64

W3,163

3000100

5,01328

100

1

3)( W1

1 =⋅+⋅

==G

Pu ,

W7,163

3000100

5,01393

100

1

3)( W2

2 =⋅+⋅

==G

Pu ,

W5,163

3000100

5,01362

100

1

3)( W3

3 =⋅+⋅

==G

Pu .

Kao i u prethodnom zadatku, za nesigurnost neizravno mjerene snage P vrijedi:

( )2

33

2

22

2

111i

2

ii

)()()()P(

⋅

∂∂+

⋅

∂∂+

⋅

∂∂=

⋅

∂∂= ∑

=

PuP

PPu

P

PPu

P

PXu

X

fu

M

,

W2,235,167,163,16)()()()P( 22223

22

21 =++=++= PuPuPuu .

Proširena mjerna nesigurnost je:

W446295 ,)P(uk)P(Uk%P ≈⋅=→=→= .

Stoga ispravno iskazan mjerni rezultat glasi:

W)4,464083( ±=P .


65

ZADATCI ZA VJEŽBU:

1. Djelatna snaga tereta izmjerena analognim vatmetrom razreda točnosti 1,5 iznosi 167 W. Odabrani mjerni opsezi su 250 V za naponsku granu te 1 A za strujnu granu. Kolika je mjerna nesigurnost izmjerene snage? Rješenje: u(P) = 2,2 W 2. Izmjenična struja mjerena je posredno, padom napona na shuntu otpora RS = 0,2 Ω naznačenog s granicama pogrešaka 0,2 %. Pad napona 0,421 V izmjeren je digitalnim voltmetrom sa 4½ znamenaka na mjernom području 2 V, a njegove granice pogrešaka su ± (0,2 % izmjerene vrijednosti + 5 znamenaka). Kolika je izmjerena struja i njezina mjerna nesigurnost uz P = 68,3 %? Rješenje: u(I) = (2105 ± 4,6) mA 3. Izmjenični napon mjeren je digitalnim voltmetrom sa 4½ znamenaka i granicama pogrešaka ± (0,2 % izmjerene vrijednosti + 5 znamenaka), na mjernom području 2 V. Aritmetička sredina od 12 uzastopnih mjerenja iznosila je 1,075 V, a standardno odstupanje pojedine vrijednosti 9 mV. Iskažite mjerni rezultat uz razinu pouzdanosti P = 95 %. Rješenje: U = (1,075 ± 6·10–3) V 4. Nepoznati otpor Rx nekog otpornika mjeri se s pomoću voltmetra i ampermetra (tzv. UI- metodom). Digitalnim voltmetrom s mjernim opsegom 200 V i granicama pogrešaka (± 0,15 % od očitanja ± 0,05 % od mjernog opsega) izmjeren je napon na otporniku od 106,64 V, a na analognom ampermetru s mjernim opsegom 2,5 A i klasom točnosti 0,2 očitana je struja kroz otpornik od 2,15 A. Potrebno je iskazati mjerni rezultat s proširenom nesigurnošću uz obuhvatni faktor k = 2. Rješenje: Rx = 49,6 Ω ± 0,39 % 5. Istosmjerni napon mjeren je digitalnim voltmetrom sa 4½ znamenaka i granicama pogrešaka ± (0,2 % izmjerene vrijednosti + 5 znamenaka), na mjernom području 2 V. Aritmetička sredina od 12 uzastopnih mjerenja iznosila je 1,654 V, a standardno odstupanje pojedine vrijednosti 10 mV. Iskažite mjerni rezultat uz razinu pouzdanosti 95 %. Rješenje: U = (1,654 ± 7,3·10–3) V


66

10.2. Elementi mjernih krugova PRIMJER 3:

Koliki su gubitci u visokonaponskom tlačnom kondenzatoru nazivnog kapaciteta 102 pF priključenom na napon 150 kV? Kondenzator je punjen dušikom kojeg je tangens kuta gubitaka 1,35·10–3, a frekvencija napona iznosi 50 Hz. Zadano je:

C = 102 pF U = 150 kV tgδ = 1,35·10–3 f = 50 Hz P = ?

Rješenje:

U visokonaponskoj mjernoj tehnici rabe se tlačni kondenzatori kojima je dielektrik komprimirani plin. Značajka plinova pod visokim pritiscima je velika probojna čvrstoća; npr. dušik pri tlaku 10÷15 bara ima probojnu čvrstoću oko 270 kV/cm. Takvim dielektricima postižu se manje izmjere visokonaponskih kondenzatora. Uslijed nesavršenosti dielektrika se priključkom kondenzatora na napon osim kapacitivne javlja i djelatna struja Id, ovisna o dielektričkim svojstvima materijala dielektrika. Ona stvara djelatne dielektričke gubitke koje u nadomjesnoj shemi kondenzatora za niske frekvencije prikazujemo paralelnim otporom Rd. Prema tome, struja kondenzatora IC sastoji se od vektorske sume djelatne dielektričke struje Id i čiste kapacitivne (reaktivne) struje Ir, koja bi postojala u slučaju idelnog kondenzatora. Kut δ između vektora Ir i IC mjera je dielektričkih gubitaka kondenzatora:

dC

d 1tg

CRI

I

ωδ == .

Budući da gubitke stvara samo djelatna komponenta Id struje kroz kondenzator, vrijedi:

W970tgtg 2 ,CUIUIUP Cd =⋅=⋅⋅=⋅= δωδ .

PRIMJER 4:

Trošilo je priključeno na izvor sinusnog napona preko poluvalnog ispravljača (diode). Ako je na univerzalnom digitalnom instrumentu priključenom paralelno trošilu očitano 68 V, koliki je (efektivni) napon izvora ? Zadano je:

UT = 118 V U = ?

Rješenje:

Univerzalni digitalni instrumenti (bez oznake TRMS) ne mjere efektivnu vrijednost već srednju elektrolitsku vrijednost umnoženu s omjerom ξ0 = (Uef/Usrel)sin efektivne i elektrolitske srednje vrijednosti za sinusnu veličinu, koji iznosi 1,11. Prema tome, napon izmjeren voltmetrom biti će:


67

0srelV ξ⋅= UU .

Napon na teretu ima valni oblik poluvalno ispravljene sinusoide, srednje vrijednosti:

π

msr

UU = ,

π

msr

UU = .

Uz zanemarenje pada napona na diodi u vođenju (tipično 0,5 V), tjemena vrijednost tog napona odgovara tjemenoj vrijednosti napona izvora:

0

Vm ξ

π UU ⋅= .

Budući da je napon izvora sinusan, njegova je efektivna vrijednost:

V13622 0

m =⋅⋅==

ξπ V

ef

UUU .

ZADATCI ZA VJEŽBU: 6. Odrediti parazitski kapacitet mjernog otpornika s nazivnim otporom R = 100 Ω, kojeg je parazitski induktivitet 30 µH i vremenska konstanta 276 ns. Rješenje: C = 240 pF

7. Ako je napon na impedanciji V2230 )tsin()t(U ω= , a struja kroz nju

iznosi A)50sin(22)( ,ttI += ω , koju će snagu izmjeriti vatmetar spojen u strujni krug te impedancije? Rješenje: P = 403,7 W 8. Izmjeničnu struju faktora oblika ξ = 1,02 mjerimo dvama digitalnim ampermetrima mjernih dometa 1 A. Ako samo jedan od njih mjeri pravu efektivnu vrijednost (true RMS) od 992 mA, kolika je apsolutna razlika njihovih pokazivanja? Rješenje: I = 88 mA 9. Univerzalnim instrumentom izmjeren je napon mreže U = 217,4 V. Kolika je apsolutna pogreška tog mjerenja ako je faktor oblika mrežnog napona tijekom mjerenja iznosio ξ=1,18 ? Rješenje: p = 13,7 V 10. Pri umjeravanju digitalnog istosmjernog ampermetra s 4½ znamenke u 5 točaka, stvarne vrijednosti struje bile su: 0,2004 A; 0,4001 A; 0,5989 A; 0,8019 A; 0,9989 A. Specificirane granične pogreške ampermetra su ± (0,2 % izmjerene vrijednosti + 1 znamenka). Zadovoljava li ispitivani instrument specifikacije? Rješenje: ne zadovoljava


68

10.3. Metode za mjerenje istosmjernih napona i struja PRIMJER 5:

Istosmjerni napon do približnog iznosa 2 kV potrebno je izmjeriti otporničkim VN djelilom. Na raspolaganju je precizni digitalni voltmetar mjernog opsega 200 V s unutarnjim otporom 10 MΩ. Proračunati VN djelilo (otpore R1 i R2), tako da ukupna disipacija u mjernom krugu ne premaši 1 W. Uz pretpostavku da je odstupanje otpora R1 od proračunate vrijednosti zanemarivo, kolika su dozvoljena odstupanja GR2 otpornika R2, ako želimo da granice pogrešaka GU izmjerenog napona budu manje od 0,5 %? (Naputak: mjerni opseg instrumenta neka je VN djelilom proširen na 2 kV). Zadano je:

UVNmax ≈ 2 kV, istosmjerno DVM: MOV = 200 V, RV = 10 MΩ Pmax = 1 W R1, R2 = ? GU ≤ 0,5 % GR1 ≈ 0, GR2 = ?

(naputak: MO sustava “voltmetar + djelilo“ neka je 2 kV) Rješenje: I dio: Minimalni dozvoljeni otpor djelila ovisi o disipaciji Pmax:

( ) Ω=⋅== M4

1

10223

max

2VNmax

umin P

UR .

Napon na voltmetru je:

'R'RR

UU 2

21

VNV ⋅

+= omjer otpora je 9

200

1800

Vmax

VmaxVNmax

2

1 ==−=U

UU

'R

R.

Ukupan otpor iznosi:

'R'R'R'RRR 22221u 109 =+=+= .

Otpor donje grane djelila (paralelni spoj R2 i RV):

MΩ402 ,'R = , Ω= M631 ,R

Otpor R2 djelila:

Ω=

−⋅=

−⋅= M4170

40104010

2V

2V2 ,

,

,

'RR

'RRR


69

II dio: Omjer dijeljenja:

102

21

V

=+=='R

'RR

U

Uk .

Granice pogrešaka za napon UVN jednake su onima za omjer dijeljenja k:

100VN ⋅==k

G%G%G k

kU 050100

,k%G

G kk =⋅= .

Granice pogrešaka za omjer dijeljenja općenito su

∑=

⋅∂∂±=

n

iXi

ik G

X

kG

1

.

U ovom slučaju dolazi u obzir samo varijabla R2, budući da smo granice pogrešaka za otpor R1 pretpostavili zanemarivim, a voltmetru je otpor točno poznat:

22

Rk GR

kG ⋅

∂∂= ,

( )V2

V2V21

V2

V2

V2

V21

2

21

RR

RRRRR

RR

RRRR

RRR

'R

'RRk

++=

+

++

=+=

52

2

1

2

100742 −⋅−=−=∂∂

,R

R

R

k

Ω=⋅

=

∂∂

= − 2411100742

0505

2

2 ,

,

R

k

GG k

R

ili iskazano relativno:

%5801002

22 ,

R

GG R

%R =⋅= .

PRIMJER 6:

Istosmjernu struju približnog iznosa 50 A potrebno je izmjeriti s graničnom pogreškom manjom od 0,3 %. Na raspolaganju je digitalni voltmetar s 4½ znamenke, unutarnjeg otpora RV = 1 MΩ i mjernog opsega MOV = 1 V, kojeg su granice pogrešaka ± (0,15 % m.v. + 3 znamenke). Proračunati otpor i dozvoljene granice pogrešaka mjernog shunta za potrebe ovog mjerenja. (Naputak: mjerni opseg takvog “sastavljenog” ampermetra neka je 50 A.)

Zadano je: IX ≈ 50 A, istosmjerno GIx ≤ 0,3 % DVM: prikaz 4½ znamenke, MOV = 1 V, RV = 1 MΩ, GU = ± (0,15 % m.v. + 3 znamenke) RS = ?, GRS = ?


70

Rješenje:

Otpor shunta odabiremo s obzirom na UVmax (tj. MOV) i očekivanu struju IX:

Ω=== m20501

X

VmaxS I

UR .

Za sigurne granice pogrešaka posredno mjerene veličine Y = f (X1, X2,... XN), gdje su varijable nekorelirane (općenito) vrijedi:

∑=

⋅∂∂±=

n

1ii

i

GX

fGY .

U ovom slučaju se radi o struji I = U/R, pa je:

⋅−+⋅±=

⋅

∂∂+⋅

∂∂±= RURUI G

R

UG

RG

R

IG

U

IG

2

1,

⋅+⋅±= RUI G

R

IG

U

IG

+±=

R

G

U

G

I

G RUI ,

odnosno:

%%% RUI GGG +±= .

Granice pogrešaka za napon proizlaze iz podataka za voltmetar:

( )znamenke 3ivrijednostizmjerene150 +±= %,GU .

Bdući da voltmetar s prikazom 4½ znamenke može na mjernom opsegu 1 V pokazati najviše 0.9999 V (rijeđe 1.1000 V), stoga posljednje 3 znamenke odgovaraju 0.0003 V, odnosno 0,3 mV:

mV81mV30V1100

150,,

,GU ±=

+⋅±= .

Relativne (postotne) granice pogrešaka za napon su stoga:

%,,

U

GG U

%U 180100V1mV81

100 =⋅±=⋅= .

Dozvoljene granice pogrešaka GRS mjernog shunta za potrebe ovog mjerenja su:

%12,0%18,0%3,0U%Ix%%RS ±=−±=−±= GGG

ili iskazano apsolutno:

µΩ24100

RS%SRS =⋅= GR

G .


71

ZADATCI ZA VJEŽBU: 11. Koliki je inducirani napon na strujnim kliještima s Hallovom sondom, ako se njima mjeri istosmjerna struja 850 A, a sonda ima osjetljivost 4 mV/mT? Relativna permeabilnost jezgre strujnih kliješta iznosi µr = 150, a duljina magnetskih silnica lm = 15 cm. Rješenje: U = 4,27 V 12. Koliki je unutarnji otpor istosmjernog izvora, ako se analognim voltmetrom karakterističnog otpora 2,5 kΩ/V s mjernim dometom 20 V izmjerio napon 14,25 V, a kompenzacijskom metodom 14,51 V? Rješenje: Ru = 912,3 Ω 13. Voltmetar mjernog dometa 100 mV, unutarnjeg otpora RV = 120 Ω, spojen je na shunt 20 A/ 150 mV vodičima pojedinačnog otpora RV = 0,8 Ω. Kolika je struja IX , ako voltmetar pokazuje 90 mV? Rješenje: IX = 12,16 A 14. Kolika je struja izmjerena strujnim transformatorom za istosmjernu struju, ako je sekundarna struja pravokutnog valnog oblika imala tjemenu vrijednost 1,32 A, a broj zavoja sekundarnog namotaja iznosi N2 = 2000? Rješenje: I = 2640 A 15. Elektrostatskim voltmetrom konstante dC/dα = 1,27·10–12 F/rad mjerimo visoki istosmjerni napon. Koliki je njegov iznos, ako je u trenutku priključenja promjena energije njegovog kapacitivnog sustava iznosila 1,96 mJ? Rješenje: 55,56 kV


72

10.4. Metode za mjerenje izmjeničnih napona i struja PRIMJER 7:

Instrumentom s pomičnim svitkom i permanentnim magnetom, s parametrima RV = 500 Ω i IV = 1 mA, potrebno je mjeriti izmjenični napon. Instrumentu su u seriju dodani predotpor od 2,5 kΩ i dioda, na kojoj pad napona u vodljivom stanju iznosi UD ≈ 0,6 V. Pri kojoj će tjemenoj vrijednosti sinusnog napona kazaljka instrumenta pokazati puni otklon? Zadano je:

Instrument s pomičnim svitkom: RV = 500 Ω, IV = 1 mA RP = 2,5 kΩ, dioda s UD ≈ 0,6 V Mjereni napon: U = Um sin(ωt) Um = ? (za puni otklon)

Rješenje: Mjerni domet samog instrumenta s pomičnim svitkom odgovara gornjoj granici njegova mjernog opsega (MOV), a ta je:

V5,010500 3VV =⋅=⋅ −IR .

Tjemena vrijednost struje kroz instrument odgovara omjeru pada napona na instrumentu i predotporu u trenutku tjemene vrijednosti ulaznog napona, umanjenog za pad napona na diodi, i sume predotpora i otpora instrumenta:

VP

Dmm RR

UUI

+−=

Instrument s pomičnim svitkom ima oklon razmjeran srednjoj vrijednosti struje kojom je protjecan, a ta je za slučaj poluvalnog ispravljanja uz sinusnu pobudu:

( ) ( ) ttsinI

Ttti

TI

TT

d1

d1 2

0

m

2

0

sr ⋅=⋅= ∫∫ ω

Uz ωt = φ, vrijedi dt = dφ/ω :

( )π

ππ

ϕϕπ

ϕϕω

ππmm

0

m

0

msr 0coscos

2dsin

2dsin

1 IIII

TI =−−=⋅=⋅⋅= ∫∫ .

Sada se može postaviti jednadžba kruga u trenutku pojave tjemene vrijednosti mjerenog napona:

( ) ( ) DPVsrDPV URRIURRIU ++⋅=++= πmm , Isr odgovara Iv !(za puni otklon)

( ) V021060250050010 3m ,,U =++⋅= −π .


73

PRIMJER 8:

Kolika će pogreška nastati određivanjem tjemene vrijednosti visokog napona postupkom po Chubbu, ako je valni oblik visokog napona pilast? Rješenje: Kkad visoki napon ima samo jedan maksimum Um' tijekom pojedine poluperiode), tada je :

fC

IU

2' sr

m = .

U ovom slučaju polazimo od struje kroz kapacitet C za koju općenito možemo pisati:

t

uC

t

QiC d

ddd == .

Srednja vrijednost struje kondenzatora je:

∫∫ == uT

Ct)t(i

TI C dd

1sr .

Visoki napon valnog oblika prema slici u prvoj periodi ima funkcijsku zavisnost:

mm2

)( UtT

Utu −⋅= ,

T

U

t

u m2

d

d = .

Slijedi:

T

CUt

T

CUt

T

U

T

CI

TTm

02m

0

msr

2d

2d

2=== ∫∫ ,

fC

I

C

ITU

22srsr

m =⋅

= ,

Pogreška mjerenja tjemene vrijednosti visokog napona je:

0'

m

mm =−=U

UUp .

Ovime je pokazano da je pogreška mjerenja zbog valnog oblika visokog napona za Chubb-ov postupak ništična ukoliko visoki napon nema više od jednog maksimuma po pojedinoj poluperiodi. Stoga u takvim slučajevima vrijedi osnovni izraz za tjemenu vrijednost, naveden u početnom dijelu zadatka.


74

PRIMJER 9:

Koliki napon pokazuje voltmetar s pomičnim željezom, na kojeg je priključen napon

?V42275 )tsin()t(U ω+=

Rješenje:

Instrument s pomičnim željezom mjeri pravu efektivnu vrijednost (engl. TRUE RMS; Root Mean Square – doslovno iščitan oblik izraza za efektivnu vrijednost). Prema tome, potrebno je izračunati efektivnu vrijednost zadanog napona. praksi se često susreće valni oblik koji se sastoji od istosmjernog člana U0 i vremenski promjenjivog člana u1(t) koji ne mora biti simetričan:

)()( 10 tuUtu += .

Efektivna vrijednost ovakvog složenog napona računa se kao:

21sr10

20 2 UUUUU ++= ,

gdje je: U1sr – srednja vrijednost promjenjivog valnog oblika U1 – efektivna vrijednost promjenjivog valnog oblika

Kako je srednja vrijednost sinusnog dijela ništična (U1sr = 0), a efektivna V2421 /U = , instrument s pomičnim željezom izmjerit će napon:

( ) V15,1102

42275

22

=

+=efU .

PRIMJER 10:

Efektivnu vrijednost visokog napona frekvencije 50 Hz treba izmjeriti digitalnim voltmetrom vrlo velikog unutarnjeg otpora, posredstvom visokonaponskog kapacitivnog NMT 200 kV/100 V. Ako predvidimo da prividna snaga NMT pri nazivnom primarnom naponu iznosi 4500 VA, koliki moraju biti kapaciteti visokonaponske i niskonaponske grane? Zadano je:

U1n/U2n = 200 kV/ 100 V Sn = 4500 VA f = 50 Hz C1 = ?


75

Rješenje:

Iz zadane prividne snage Sn i nazivnog primarnog napona U1n može se odrediti ukupni kapacitet Cuk serijskog spoja C1 i C2:

uk2

1

uk

21

Cuk

21

n 1CU

C

U

X

US ω

ω

=== 21

21uk2

1

nuk CC

CCC,

U

SC

+==

ω.

Postavimo li jednadžbu za napon U2, izlazi:

21

11

2

uk1

2

uk

1C2

Cuk

12 CCC

11 +

==⋅=⋅=C

UC

UC

C

UX

X

UU

ωω

−

=1

2

1

21

U

U

CC .

Prvi član U12/XCuk izraza za napon U2 može se izraziti kao Sn/U1 (vidi prvu jednadžbu za Sn),

pa za kapacitet C2 donje (niskonaponske) grane i kapacitet C1 gornje (visokonaponske) grane slijedi:

21

nC2

Cuk

12

1

CU

SX

X

UU

ω⋅=⋅= nF2,716

21

n2 ==

UU

SC

ω,

pF3,358

12

1

21 =

−

=

U

U

CC .

Ovdje valja primijetiti da će visokonaponski kondenzator C1 unatoč relativno malenom kapacitetu imati velike dimenzije, jer je za postizanje probojnog napona reda 105 V potreban velik razmak elektroda. Kod tlačnih izvedbi visokonaponskih kondenzatora kojih je dielektrik plin SF6 ili dušik, kućište je dimenzionirano i u pogledu izdržljivosti na tlak plina koji može iznositi i do desetak bara. ZADATCI ZA VJEŽBU: 16. Napon V314cos11,2234314625 )t(,)tsin(,)t(U ++= mjeren je instrumentom s pomičnim svitkom i permanentnim magnetom, te voltmetrom s termičkim pretvornikom. Kolika je apsolutna razlika njihovih pokazivanja? Rješenje: ∆U = 14,6 V 17. Kolika je efektivna vrijednost pravokutnog napona priključenog na univerzalni instrument (voltmetar s poluvalnim ispravljačem), ako on pokazuje 12 V? Rješenje: U = 21,62 V 18. Naponski mjerni transformator, prijenosnog omjera 30 kV/100 V i nazivne snage 25 VA, opterećen je teretom nazivne impedancije s faktorom snage 0,8. Ako je na teretu razvijena snaga 17,3 W, koliki je napon na primaru transformatora? Rješenje: Up = 27,9 kV 19. Struju I(t) = 258sin(314t) mjerimo transformatorom s Rogowskijevim svitcima i integratorom konstante Ki = 150. Koliki je međuinduktivitet tog transformatora, ako voltmetar priključen na izlazne stezaljke integratora mjeri napon 2,63 V? Rješenje: M = 96,1 µH


76

20. Strujni mjerni transformator nazivnog prijenosnog omjera Kn = 5 ispitan je metodom prema Schering-Albertiu pri nazivnoj primarnoj struji i nazivnom sekundarnom teretu. Ništični otklon nulindikatora dobiven je pri otporu R = 13,88 kΩ, precizni otpornici iznosili su R'= 13 mΩ i R'' = 50 mΩ, dok je ukupni otpor spojen paralelno otporu R' bio R1+R2=18 kΩ. Koji indeks klase točnosti pridijeljujemo ispitivanom transformatoru? Rješenje: kl. 0,5 10.5. Metode za mjerenje otpora PRIMJER 11:

Otpor RX mjeren je UI metodom u spoju za mjerenje malih otpora. Napon je mjeren voltmetrom mjernog dometa 100 V sa 100 d.sk., karakterističnog otpora 2 kΩ/V, a struja ampermetrom mjernog dometa 0,01 A sa 100 d.sk., unutarnjeg otpora 10 Ω. Koliki je njegov iznos ako je na voltmetru očitano 57 d.sk., a na ampermetru 85 d.sk? Zadano je:

Voltmetar: MOV = 100 V, αVmax = 100 d.sk., RkV = 2 kΩ /V Ampermetar: MOA = 0,01 A, αAmax = 100 d.sk., RA = 10 Ω αV = 57 d.sk., αA = 85 d.sk. RX = ?

Rješenje:

Odabran je spoj za mjerenje malih otpora, gdje je potrebno izvršiti korekciju struje I izmjerene ampermetrom zbog dodatne struje IV kroz voltmeter, kao posljedice konačno velikog otpora RV voltmetra. Napon i struja očitani na instrumentima iznose:

V57100100

57MOV

Vmax

VV =⋅=⋅=

αα

U ,

mA5,801,0100

85MOA

Amax

AA =⋅=⋅=

αα

I .

Budući da je struja ampermetra veća od struje kroz otpor RX za struju voltmetra, korekcijom zbog potroška voltmetra dolazimo do izraza za mjereni otpor:

Ω5,6938

10200

57105,8

57

33

V

VA

VX =

⋅−⋅

=−

=−

R

UI

UR ,

Otpor voltmetra proizlazi iz podatka o karakterističnom otporu RkV voltmetra, koji predstavlja otpor koji je potrebno dodati instrumentu kako bi mu se mjerni opseg proširio za 1 V. Stoga se za zadani mjerni opseg MOV voltmetru treba dodati predotpor RV, koji ujedno predstavlja i njegov unutarnji otpor:

kΩ2001002000MOVkVV =⋅=⋅= RR .


77

PRIMJER 12:

Vrlo veliki otpor nekog izolacijskog kruga mjeri se gubitkom naboja kondenzatora kapaciteta 100 nF, čiji je tangens kuta gubitaka tgδ = 9,2·10–6 dobiven prethodnim mjerenjem pri frekvenciji 40 Hz. Kondenzator početno nabijen na napon 50 V, izbija se ispitivanim izolacijskim otporom, pri čemu se napon na njemu kontrolira digitalnim voltmetrom unutarnjeg otpora 10 GΩ. Ako vrijeme njegovog izbijanja na napon upola manji od početnog iznosi 22 s, koliki je otpor izolacije ispitivanog kruga? Zadano je:

C = 100 nF, tgδ = 9,2·10–6 (pri f = 40 Hz) U = 50 V, UC = U/2 RV = 10 GΩ, ∆t = 22 s RX = ?

Rješenje: Izbijanje kondenzatora teče po eksponecijalnom zakonu:

RC

t

C eUU−

⋅= .

Početni naboj na kondenzatoru definiran je naponom U na njegovim pločama u trenutku t = 0 te njegovim kapacitetom C. Preklapanjem sklopke u desnu poziciju se, osim ispitivanog otpora RX, kondenzatoru paralelno priključuje još i otpor voltmetra RV, a jedan dio naboja gubi se i kroz nesavršenu izolaciju samog kondenzatora koju je moguće prikazati još jednim dodatnim velikim otporom Rd. Prema tome, otpor R s pomoću kojeg se može odrediti gubitak početnog naboja kondenzatora C sastoji se od paralelnog spoja više otpora:

+⋅+

+⋅⋅

=

=

dV

dVX

dV

dVX

C RR

RRR

RR

RRR

U

UC

tR

ln

∆.

Otpor Rd izolacije dobije se iz tangensa kuta gubitaka kondenzatora:

GΩ32,4tg

1 ==δωC

Rd .

Iz početno postavljene jednakosti proizlazi mjereni otpor RX:

MΩ7354X ,

U

UlnC

t

RR

RR

RR

RR

U

UlnC

t

U

UlnC

tR

C

dV

dV

dV

dV

C

C

=

∆−

+⋅

+⋅⋅

∆

=

∆= .


78

ZADATCI ZA VJEŽBU:

21. Otpor RX mjeren je U-I metodom za velike otpore. Napon je mjeren digitalnim voltmetrom mjernog dometa 100 V, unutarnjeg otpora 10 MΩ, a struja analognim ampermetrom mjernog dometa 1 mA sa 100 d.sk, unutarnjeg otpora 52 Ω. Koliki je mjereni otpor, ako je na voltmetru očitano 38 V, a na ampermetru 81 d.sk? Rješenje: RX = 46,862 kΩ 22. Koliki je unutarnji otpor lokalne izmjenične mreže nazivnog napona 230 V, ako je njezin stvaran napon izmjeren digitalnim voltmetrom iznosio 219,6 V, dok je priključenjem tereta otpora 24 Ω ustanovljeno njegovo smanjenje na 218,2 V? Rješenje: Ru = 154 mΩ 23. Ampermetrom mjernog dometa 10 mA s unutarnjim otporom 10,03 Ω i voltmetrom mjernog dometa 2 V s karakterističnim otporom 1,5 kΩ/V mjerimo otpor RX u spoju za mjerenje malih otpora. Odrediti mjereni otpor ako je ampermetrom izmjerena struja 5,6 mA, a voltmetrom napon 1,92 V. Rješenje: RX = 387 Ω 24. Wheatstoneovim mostom s kliznom žicom duljine l = 1000 mm i otporom druge grane R2 = 1000 Ω ispitujemo metaloslojni otpornik, kojeg je nazivna vrijednost otpora 680 Ω. Koliki je njegov stvarni otpor RX i sigurne granice pogrešaka GRX zbog netočnosti očitanja, ako je u ravnoteži očitana duljina b = 594 mm, a granice pogrešaka tog očitanja iznose Gb = 0,5·10–3l? Rješenje: RX = 683,5 Ω; GRX = 0,21 % 25. U uređaju koji radi na nazivnom naponu 230 V dolazi do proboja izolacije faznog vodiča prema kućištu te se na tom spoju javlja otpor 5 Ω. Koliki će se napon pojaviti na kućištu uređaja u trenutku kvara s propisnim otporom uzemljenja 100 mΩ i loše izvedenim uzemljenjem s RZ = 10 Ω? Otpor Rv faznog vodiča do kvarnog mjesta iznosi 0,6 Ω. Rješenje: U1 = 4 V; U2 =147 V


79

10.6. Metode za mjerenje induktiviteta i kapaciteta PRIMJER 13:

Scheringovim mostom mjeren je kapacitet CX nekog kondenzatora. Uz C2 = 165 pF i R4 = 3,1 kΩ, ravnoteža je postignuta pri R3 = 7,5 kΩ i C4 = 26 nF. Kolika je kapacitet i tangens kuta gubitaka mjerenog kondenzatora te djelatna snaga koju on troši tijekom mjerenja, ako je most napajan naponom 100 kV, frekvencije 50 Hz? Zadano je:

C2 = 165 pF R4 = 3,1 kΩ R3 = 7,5 kΩ C4 = 26 nF UCD =100 kV, f = 50 Hz PX = ?

Rješenje:

Djelatna snaga se u realnom kondenzatoru troši na konačnom djelatnom otporu RX dielektrika. Pretpostavimo li paralelni nadomjesni spoj realnog kondenzatora na niskim frekvencijama, tada je utrošena snaga u dielektriku:

X

2CA

X R

UP = .

Potencijali φA i φB točaka A i C su u ravnoteži jednaki i u pravilu nikada viši od nekoliko volta pa napon na kondenzatoru CX odgovara naponu UCD kojim se Scheringov most napaja. Prema tome, vrijedi:

CDCA UU ≈ .

Nadomjesni djelatni otpor dielektrika proizlazi iz tangensa kuta gubitaka δ kondenzatora:

δω tg

1

XX C

R = .

(Napomena: izraz RX = C4R3/C2 kojeg se navodi prilikom analize Scheringova mosta vrijedi za serijski nadomjesni spoj, što ovdje nije slučaj.) Postavljanjem uvjeta ravnoteže mosta regulacijom s pomoću R3 i C4, slijedi izraz za kapacitet kondenzatora:

pF2,683

42X ==

R

RCC .

Konačno, utrošena djelatna snaga iznosi:

W43,5)(tg3

4224X

2

X=⋅==

R

CCRUCUPC ωδω .


80

Uvažavajući ranije navedenu napomenu, tangens kuta gubitaka tgδ računamo iz utrošene snage:

2

X2

1053,2tg X −⋅==CU

PC

ωδ .

PRIMJER 14:

Značajke primarnog svitka naponskog transformatora ispituju se U-I metodom, pri frekvenciji 50 Hz. Koliki je njegov induktivitet i nadomjesni djelatni otpor, ako ampermetar pokazuje 65 mA, voltmetar 100 V, a djelatna snaga na primaru izmjerena vatmetrom iznosi 2,5 W? Zadano je:

f = 50 Hz IA = 65 mA UV = 100 V PW = 2,5 W L = ?

Rješenje:

Impedancija primara ispitivanog transformatora odgovara omjeru primarnog napona i primarne struje transfomatora. Ona se može predočiti vektorskom sumom imaginarne (čiste induktivne) i djelatne komponente:

( ) 2L

2

A

VL RL

I

UZ +== ω .

Pri tome imaginarna komponenta potječe od primarnog induktiviteta L, a djelatna od otpora R žice svitka i gubitaka u jezgri transformatora. Prema tome, za nadomjesni djelatni otpor RL vrijedi:

Ω5922

A

WL ==

I

PR .

Induktivitet primara je stoga:

( )

H52,42A

2W

2AV =

−=

I

PIUL

ω.


81

ZADATCI ZA VJEŽBU

26. Induktivitet primara naponskog transformatora mjeri se U-I metodom. U prvom mjerenju, obavljenom pri istosmjernoj struji, voltmetar je pokazao napon 20,5 V a ampermetar struju 28 mA, dok je u drugom mjerenju, obavljenom pri izmjeničnoj struji, voltmetar pokazao 34,9 V a ampermetar 19 mA. Koliki je mjereni induktivitet, ako je frekvencija struje u drugom mjerenju iznosila 150 Hz? Rješenje: L = 1,79 H 27. Značajke feromagnetske jezgre ispitivane su posredno, uporabom Maxwellovog mosta i mjerenjem induktiviteta zavojnice u koju se ona ulaže. U prvom mjerenju je ravnoteža mosta bez jezgre postignuta uz C4 = 129,5 nF i R4 = 43,6 kΩ, dok je u drugom, s uloženom jezgrom, dobiveno C4' = 933,8 nF i R4' = 28,5 kΩ. Koliki su bili gubitci u ispitivanoj feromagnetskoj jezgri i njezina relativna permeabilnost, ako je kroz zavojnicu tijekom oba mjerenja tekla struja 1 A, a otpori grana mosta iznose R2 = 13,4 Ω, R3 = 32,6 kΩ? Rješenje: µr = 7,2; P = 5,3 W 28. Scheringovim mostom ispitivani su dielektrički gubitci nekog izolacijskog materijala. Uporabom etalonskog kondenzatora kapaciteta C2 = 104 pF te otpora R4 = 10 kΩ, ravnoteža mosta postignuta je uz R3 = 1,6 kΩ i C4 = 9,8 nF. Koliki je kapacitet i tangens kuta gubitaka dielektrika ispitivanog objekta, ako je most napajan naponom 50 kV, frekvencije 50 Hz? Rješenje: CX = 650 pF; tgδ = 0,031 29. Spojem primara i sekundara zračnog transformatora tako da im se magnetski tokovi potpomažu, Maxwellovim mostom izmjeren je induktivitet L’ = 473 mH, dok je mjerenjem u protuspoju izmjeren induktivitet L’’ = 69 mH. Koliki je međuinduktivitet tog transformatora? Rješenje: L = 101 mH 30. Scheringovim mostom mjeri se kapacitet kondenzatora s uzorkom izolacijskog materijala između elektroda kružnog oblika. Uz C2 = 1000 pF i R4 = 4,8 kΩ, ravnoteža mosta postiže se pri R3 = 8,0 kΩ i C4 = 6,1 nF. Kolika je relativna dielektričnost εr materijala uzorka ako je promjer visokonaponske elektrode D = 10 cm, a debljina uzorka d = 1 mm. (ε0 = 8,854·10–12 F/m)? Rješenje: εr = 8,6


82

10.7. Mjerenje snage i energije PRIMJER 15:

Odrediti snagu i faktor snage tereta ukoliko je vatmetrom, čija je naponska grana spojena prema teretu, izmjerena snaga P= 74 W, voltmetrom napon na teretu 232 V, a ampermetrom struja izvora 0,65 A. Otpor naponske grane vatmetra je 65 kΩ, a otpor voltmetra 250 kΩ. Zadano je:

PW = 74 W IA = 0,65 A UV = 232 V RW = 65 k RV = 250 k cos φ = ?

Rješenje:

Faktor snage tereta predstavlja omjer utrošene djelatne snage i prividne snage, dobivene umnoškom napona na teretu i struje kroz teret:

tt

ttcos

IU

P=ϕ .

Snaga Pt koju teret troši tijekom mjerenja nije jednaka snazi koju mjeri vatmetar, budući da je struja IA kroz ampermetar i strujnu granu vatmetra veća od struje tereta It za struju same naponske grane vatmetra IW i struju kroz voltmetar IV:

V

V

W

VAVWAt R

U

R

UIIIII −−=−−= .

Stoga će vatmetar mjeriti snagu tereta uvećanu za potrošak vlastite naponske grane i potrošak voltmetra. Stoga pokazivanje vatmetra valja korigirati s obzirom na utroške instrumenata pa za snagu tereta vrijedi:

+−=

W

2t

V

2t

Wt R

U

R

UPP .

Kako napon tereta odgovara naponu na voltmetru (Ut = UV), za faktor snage tereta vrijedi:

487,0cos

V

V

W

VAV

W

2V

V

2V

W

t =

−−

+−

=

R

U

R

UIU

R

U

R

UP

ϕ .

Snaga tereta Pt odgovara brojniku u prethodnom izrazu i iznosi 73 W.


83

PRIMJER 16:

Rotor indukcijskog brojila za izravan priključak vrti se brzinom 11 okretaja u minuti. Kolika je prividna snaga tereta faktora snage cosφt = 0,54 ako je konstanta brojila c = 1200 okr/kWh, a brojilo je priključeno u krug tereta preko strujnog mjernog transformatora 50 A/5 A i naponskog mjernog transformatora 10 kV/100 V? Zadano je:

n/∆t = 11 o/min cos φt = 0,54 c = 1200 o/kWh SMT 50 A/5 A NMT 10 kV/100 V St = ?

Rješenje:

Energija izmjerena brojilom proizlazi iz registriranog broja n okretaja rotora i konstante brojila c:

kWhBB c

ntPW == ∆ .

Ukoliko brzinu okretanja rotora iskažemo brojem okretaja učinjenom u jednom satu

,h

okr660

min

okr11 ==t

n

∆

tada je snaga dobivena očitanjem na brojilu:

kW55,01200

660B ==

⋅=

tc

nP

∆.

Budući da je brojilo spojeno u krug tereta posredstvom naponskog i strujnog mjernog transformatora, stvarna snaga tereta (zanemarujući stanovite pogreške transformatora) iznosi:

kW5501010055,0SMTNMTBT =⋅⋅=⋅⋅= NNPP .

Prijenosni omjeri transformacije naponskog i strujnog mjernog transformatora slijede iz podataka o nazivnim naponima, odnosno strujama primara i sekundara.

Kako je faktor snage tereta poznat, njegovu prividnu snagu sada možemo iskazati kao:

kVA5,1018cos T

T ==ϕTP

S .


84

ZADATCI ZA VJEŽBU:

31. Rotor indukcijskog brojila s konstantom c = 1200 okr/kWh, priključenog u krug trošila preko naponskog mjernog transformatora 3000 V/100 V i strujnog mjernog transformatora 50 A/5 A, vrti se brzinom 11 okretaja u minuti. Kolika je snaga trošila faktora snage cosφ=0,6 te sigurne granice pogrešaka tog mjernog rezultata, ako je najveća dopuštena pogreška brojila 1%, a indeksi klase točnosti mjernih transformatora 0,2? Rješenje: P = 165 kW; GP = 1,4 % 32. Mjerenjem gubitaka kratkog spoja trofaznog transformatora metodom triju vatmetara, u trofaznom sustavu linijskog napona 380 V dobiveni su otkloni vatmetara od 98 d.sk. Kolika je nesigurnost tako izmjerene snage gubitaka, ako su uporabljeni vatmetri razreda točnosti 0,2 za 450 V, 2,5 A i cosφ = 0,5, sa 150 d.sk.? Rješenje: u(P) = 1,13 W 33. Digitalno brojilo za izravan priključak mjeri utrošak energije registrirajući 15 impulsa u minuti. Kolika je snaga trošila faktora snage cosφ = 0,7 ako je konstanta brojila c = 1000 imp/kWh, a ono je priključeno u krug trošila preko strujnog mjernog transformatora 300 A/5 A? Rješenje: P = 54 kW 34. Koliki je faktor snage trošila impedancije Zt, ako je metodom tri voltmetra izmjerena snaga P = 15,6 W? Napon na otporniku R = 4 Ω iznosio je U0 = 13 V, a ukupni napon U1 = 20,6 V. Rješenje: cosφ = 0,420 35. Mjerenjem gubitaka kratkog spoja trofaznog energetskog transformatora metodom triju vatmetara, u trofaznom sustavu linijskog napona 380 V dobiveni su otkloni vatmetara od 58,5 d.sk. Kolika je snaga gubitaka i pripadna mjerna nesigurnost uB(P), ako su uporabljeni vatmetri razreda točnosti 0,5 za 450 V, 0,5 A i cosφ = 1, sa 150 d.sk.? Rješenje: P = (263,3 ± 1,1) W


85

10.8. Mjerni pretvornici PRIMJER 17:

Mjerenje temperature tekućine koja se grije izvodi se platinskim osjetilom Pt100 spojenim u Wheatstoneov most sa R3 = 100 Ω i R4 = 10 kΩ. Kolika je konačna temperature tekućine ako je ravnoteža mosta u stacionarnom stanju postignuta uz R2 = 13,04 kΩ, a linearni temperaturni koeficijent platine iznosi 0,373 %/K? Zadano je:

R3 = 100 Ω R4 = 10 kΩ R2 = 13,04 kΩ α = 0,373 %/K T = ?

Rješenje:

Iz uvjet za ravnotežu Wheatstoneova mosta slijedi otpor sonde na konačnoj temperaturi:

Ω== 41304

32Pt100 ,

R

RRR .

Promjera otpora sonde s temperaturom dana je izrazom:

( ) ( )[ ]..1 320Pt100 ++++= TTTRR ∆γ∆β∆α .

Otpor R0 platinskog osjetila određen je pri temperaturi 0 °C i za sondu oznake Pt100 iznosi 100 Ω. Zanemarivši nelinearne temperaturne koeficijente β i γ, možemo odrediti nastalu promjenu temperature ∆T:

K5,81

10

Pt100

=−

=α

∆ R

R

T .

Prema tome, konačna temperatura tekućine iznosi 81,5° C. PRIMJER 18:

Tlak u usisnoj grani motora mjeri kapacitivno osjetilo kojeg čini pločasti kondenzator s površinom ploča 1,13 cm2, pri normiranom atmosferskom tlaku 101,325 kPa razmaknutih za 0,1 mm. Koliki je tlak registriran tim osjetilom, ako mu se kapacitet povećao 33 %, a osjetljivost mu je 0,08 pF/kPa? Zadano je:

S = 1,13 cm2 p0 = 101,325 kPa d0 = 0,1 mm ∆C = 33 % ∆C/∆p = 0,2 pF/kPa p = ?


86

Kapacitet osjetila pri normiranom atmosferskom tlaku p0 iznosi:

pF10101,0

1013,110854,8

3

412

000 =

⋅⋅⋅⋅== −

−−

d

SC ε .

U trenutku nastanka podtlaka, registrirana je promjena kapaciteta:

pF3,333,0 0 =⋅= CC∆ .

Tlak u usisnoj grani motora je stoga:

kPa6025,41325,101/00 ≈−=−=−=

pC

Cpppp

∆∆∆∆ .

ZADATCI ZA VJEŽBU:

36. Mjerenje temperature namota transformatora izvodi se poluvodičkim NTC otpornikom s R0 = 10 kΩ pri 25° C, spojenim u Wheatstoneov most sa R3 = 10 kΩ i R4 = 10 kΩ. Kolika je temperatura namota ako se ravnoteža mosta postiže uz R2 = 5,22 kΩ? Materijal termistora ima konstantu β = 3548, a funkcija kojom je opisana promjena njegovog otpora je

−

⋅= 0

0TTeRRββ

.

Rješenje: T = 42,7° C 37. Induktivnim osjetilom u obliku zavojnice mjerimo promjenu razine tekućine. U početnom položaju osjetilo je imalo induktivitet 2 mH, dok je rastezanjem elastične žice u krajnjem položaju izmjeren induktivitet iznosio 1,6 mH. Kolika je relativan pomak razine tekućine? Rješenje: ∆h/h = 25 % 38. Piezoelektričkim pretvornikom mjerimo silu između dviju ploha. Kolika je ona ako je ukupni kapacitet osjetila 250 pF, a izmjerena razlika potencijala njegovih stezaljki iznosi 52,8 V? Piezoelektrički koeficijent pretvornika je 2 pAs/N. Rješenje: F = 6,6 kN 39. Protok tekućine kroz cijev mjeri indukcijski pretvornik kojeg je magnetska indukcija na mjernom mjestu konstantna, s iznosom 0,15 T. na elektrodama dijametralno učvršćenim na stijenku cijevi i razmaknutim 5 cm, inducira se napon 16 mV. Kolika je brzina protoka tekućine? Rješenje: v = 2,13 m/s 40. Koliki će biti otpor platinskog osjetila Pt25 na temperaturi 263,15 K? linearni temperaturni koeficijent platine iznosi 0,373 %/K. Rješenje: RPt25 = 24,07 Ω


87

10.9. Magnetska mjerenja PRIMJER 19:

Ukupni gubitci u željezu (gubici vrtložnih struja i histereze) izmjereni su Epsteinovim aparatom pri frekvencijama sinusnog napona od 50 Hz i 125 Hz te indukciji 1 T. Pri frekvenciji 50 Hz ukupni gubici iznose 10 W, a pri 125 Hz oni iznose 37 W. a) Koliki su histerezni gubitci u drugom mjerenju? Zadano je:

f1 = 50 Hz; P1 = 10 W f2 = 125 Hz; P2 = 37 W B = 1 T PH2 = ?

b) Koliki će biti ukupni gubitci u drugom mjerenju ukoliko se umjesto sinusnog napona priključi napon s faktorom oblika 1,31, a pri tome indukcija ostane nepromijenjena? Zadano je:

f2 = 125 Hz; ξ = 1,31 B = 1 T P2 = ?

Rješenje:

a) Ukupni gubitci u ispitivanoj jezgri nastaju zbog gubitaka histereze i gubitaka vrtložnih struja. Na frekvencijama f1 i f2 možemo za gubitke napisati:

V2H22V1H11 PPP,PPP +=+= .

Histerezni gubitci PH rastu razmjerno porastu frekvencije, dok gubitci PV vrtložnih struja rastu razmjerno kvadratu porasta frekvencije:

2

1

2V1V2

1

2H1H2

⋅=⋅=

f

fPP,

f

fPP .

Na taj se način mogu ukupni gubitci P2 pri frekvenciji f2 iskazati s pomoću gubitaka histereze na frekvenciji f2:

2

1

2

2

1H21H2

2

1

2V1H22 )(

⋅⋅−+=

⋅+=

f

f

f

fPPP

f

fPPP .

Na taj način dolazimo do izraza za histerezne gubitke PH2:

W171

1

2

2

1

212

H2 =−

⋅−

=

f

ff

fPP

P .


88

b) Ukoliko pri istoj indukciji naraste faktor oblika, porasti će samo gubitci vrtložnih struja, i to s kvadratom porasta faktora oblika. Prema tome, pri frekvenciji f2 za ukupne gubitke možemo pisati:

W9,44)('2

02H2H2

2

0V2H2V2H22 =

⋅−+=

⋅+=+=

ξξ

ξξ

PPPPPPPP .

PRIMJER 20:

Kolika je indukcija u željezu uloženom u Epsteinov aparat, ako je pri sinusnom naponu primara frekvencije 50 Hz, voltmetar priključen na sekundarne stezaljke pokazao 24,8 V? Masa ispitivane jezgre 1,4 kg, duljina pojedinog lima 28 cm, a broj zavoja sekundara 700. Gustoća ispitivanog uzorka iznosi 7,65 kg/dm3. Zadano je:

U2 = 24,8 V m = 1,4 kg l = 28 cm N2 = 700 ρ = 7,65 kg/dm3

Bm = ?

Rješenje:

Presjek SFe ispitivane jezgre može se izračunati iz mase, ukupne duljine uzorka i gustoće. Kako se uzorak sastoji od 4 lima, njegova ukupna duljina je 4l. Stoga je presjek uzorka:

ρ⋅⋅

=l

mS

4Fe .

Napon induciran na sekundaru razmjeran je tjemenoj vrijednosti indukcije Bm, faktoru oblika napona ξ, presjeku jezgre SFe, broju zavoja N2 te frekvenciji:

fNSBU m 2Fe2 4ξ= .

Tjemena vrijednost indukcije tijekom mjerenja iznosila je:

T98,0507004,111,1

1065,728,03,22 3

2

2 =⋅⋅⋅⋅⋅⋅==

fmN

lUBm ξ

ρ.


89

LITERATURA

[1] V. Bego, Mjerenja u elektrotehnici , Tehnička knjiga, VIII izdanje, Zagreb, 1990.

[2] D. Vujević, Mjerenja u elektrotehnici – upute za laboratorijske vježbe, Dorsum, 5. izdanje, zagreb, 2004.

[3] D. Vujević, B. Ferković, Osnove elektrotehničkih mjerenja, I. dio , Školska knjiga, Zagreb, 1994.

[4] D. Vujević, B. Ferković, Osnove elektrotehničkih mjerenja, II. dio , Školska knjiga, Zagreb, 1996.

[5] V. Bego, Mjerna tehnika (Pogreške električnih mjerenja), skripta, Tehnička knjiga, Zagreb, 1967.

[6] V. Bek, Tehnologija elektromaterijala, Sveučilište u Zagrebu, Elektrotehnički fakultet, Zagreb, 1991.

[7] V. Bego, Mjerni transformatori , Školska knjiga, Zagreb, 1977.

Documents

Mjerne Metode - Laboratorijske Vjezbe