1 - MJERNE JEDINICE

ELEKTROTEHNIKA 1 MJERNE JEDINICE

OPĆENITO

Osnovne jedinice za mjerenje

Znanstveno obilježavanje brojeva

Obilježavanje brojeva u tehnici i

metrički prefiksi

Pretvorba metričkih jedinica

Upotreba kalkulatora

Literatura

22.4.2009 1

Osnovne mjerne jedinice

Pravilno obilježavanje i upotreba mjernih jedinica vrlo je značajna u razumijevanju elektrotehnike.Znanstveno i tehničko obilježavanje brojeva i jedinica naročitodolazi do izražaja upotrebom kompjutora ili kaklulatora. Zarazvoj tehnologije, znanosti i tehnike bilo je potrebnoustanoviti jedan jedinstveni meñunarodni sustav (standard)označavanja mjernih jedinca. Zbog toga, se još daleke1875.godine na konferenciji jedanaest zemalja, u Francuskoj,prihvatio meñunarodni standard (Le Système International d’Unités ) nazvan SI standard.Da bi se mogao razumjeti SI standard potrebno je specificiratiosnovne, dodatne i izvedene jedinice.

22.4.2009 2

Osnovne i izvedene jedinice

SI sistem se zasniva na sedam osnovnih (bazične jedinice) i dvijudodatnih jedinica. Sve se mjerne veličine mogu prikazati pomoćukombinacije osnovnih i dodatnih jedinica.

VELI ČINA- OSNOVNA JEDINICA SIMBOL

Dužina Metar mMasa Kilogram kgVrijeme Sekunda sElektri čna struja Amper ATermodinamička temperatura Kelvin KSvjetlosni intenzitet Candela cdKoli čina tvari Mol mol

22.4.2009 3


VELI ČINA - DODATNA JEDINICA SIMBOL

Ravni kut Radijan rProstorni kut Steradijan sr

Osnovna električna jedinica je amper i predstavlja jakost električne struje. Struja se označava slovom I ( od intensity ), a njen iznos sa simbolom A (od Ampere). Sve ostale električne i magnetske jedinice (napon, snaga i magnetski tok) mogu se izvesti pomoću osnovnih pa se nazivaju izvedene jedinice. Npr. izvedena jedinica za napon, čiji se iznos u voltima označava simbolom V (od Volta) može se dobiti od osnovnih jedinica m2 · kg · s-3 · A-1. No vidljivo je da je pretvorba takvih jedinica, pomoću osnovnih, vrlo složena i nepraktična. Zbog toga, se volt uzima kao pretvorena jedinica.

22.4.2009 4


Simboli se koriste jedanput kad označavaju veličinu a drugi put kao oznaka za jedinicu. Npr. P označava snagu, a W označava wat-e, koji su jedinca za snagu. Zbog toga, da bi se oznake pomoću simbola razlikovali prilikom pisanja, italic V predstavlja napon , a nonitalic V volte. Drugim riječima, italic slova označavju veličinu a nonitalc simbol te jedinice.

Tabele prikazuje bitne električne veličine, koje su pretvorene iz osnovnih SI jedinica, kao i njihove simbole.

22.4.2009 5

Elektri čne pretvorene jedinice

VELI ČINA SIMBOL SI-JEDINICA SIMBOLKapacitet C Farad FNaboj Q Coulomb CVodljivost G Siemens SSnaga P Watt WEnergija W Joule JFrekvencija f Hertz HzImpedancija Z Ohm ΩInduktancija L Henry HReaktancija X Ohm ΩRezistancija R Ohm ΩNapon V Volt V

22.4.2009 6

Magnetske pretvorene jedinice

VELI ČINA SIMBOL SI-JEDINICA SIMBOL Jakost mag.polja H Amper/metru A/m

Magnetski tok Φ Weber Wb

Jakost mag. toka B Tesla T

Magnetomotorna sila Fm Amper zavoja Az

Permeabilnost µ Weber/amper-metru Wb/Am Magnetski otpor R Amper-zavoj/ weberu Az/Wb

22.4.2009 7

Znanstveno obilježavnje ili obilježavanje u nauci

U elektrotehnici i elektronici koriste se vrlo velike i vrlo male jedince.Tako npr.masa protona iznosi

mp = 0.00000000000000000000000167 grama ili ako se definira jakost struje od 1A sa brojem elektrona koji teku vodičem poprečnog presjeka svake sekunde, proizlazi da za 1A treba 6,250,000,000,000,000,000 elektrona na sekundu.

Nadalje električna struja može poprimiti iznose u tisućama ili milijunima ampera kao što i električni otpor može iznositi milijune ohma.

22.4.2009 8

Znanstveno obilježavnje ili obilježavanje u nauciKako bi dopunili ovaj dio potrebno je:

Odrediti kako se upotrebom obilježavanja u nauci pišu brojevi (broj sa bazom deset)

Prikazati bilo koji broj sa bazom deset

Računati sa brojevima čija je baza deset

22.4.2009 9


Znanstveno obilježavanje predstavlja na

prikladan način prikazivanje malih i velikih brojeva i

računanje s njima. U znanstvenom obilježavanju

jedinica se predstavlja kao umnožak broja od 1 do 10 sa

brojem čija je baza deset.

Na primjer masa protona iza decimalnog zareza ima 23

nule i nakon toga „167“. U našem slučaju on bi se pisala

kao 1.67x 10-24 grama.

22.4.2009 10


Prikazivanje brojeva sa bazom deset

Taj broj se sastoji od eksponenta x i baze deset

(10x). Iznos eksponenta broja deset odreñuje koliko

se decimalna točka pomiče lijevo ili desno od

decimalne točke broja.

Za pozitivne eksponente broja deset decimalna točka

pomiče se u desnood decimalne točke broja.

Za negativne eksponente broja deset decimalna točka

pomiče se u lijevo od decimalne točke broja.

22.4.2009 11

Znanstveno obilježavnje ili obilježavanje u nauci Pozitivni i negativni eksponenti brojeva sa bazom

deset:

106 = 1,000,000 10-6 = 0.000001105 = 100,000 10-5 = 0.00001104 = 10,000 10-4 = 0.0001103 = 1,000 10-3 = 0.001102 = 100 10-2 = 0.01101 = 10 10-1 = 0.1100 = 1 100 = 1

22.4.2009 12


Primjer

Izrazi sljedeće brojeve znanstvenim obilježavanjem:

(a) 200 = 2 x 102 (b) 3,000,000= 3 x 106

(c) 0.005 = 5 x 10-3 (d) 0.000015 = 1.5 x 10-5

(e) 3.2 x 10-2 = 0.032 (f) 2.5 x 10-6 = 0.0000025

22.4.2009 13

Aritmetika sa eksponencijalnim brojevima baze deset

Zbrajanje. Postupak računanja je slijedeći:

Napiši brojeve koji se zbrajaju u obliku istih eksponenta broja sa bazom deset.

Zbroji cijele brojeve.

Prepiši eksponencijalni broj iste baze i istog eksponenta.

22.4.2009 14


Brojeve 2 x 106 i 5 x 107 zbroji koristeći znanstveno

obilježavanje:

1.Napiši brojeve pomoću istih eksponenata broja deset:

(2 x 106) + (50 x 106).

2. Zbroji 2 + 50 = 52.

3. Prepiši broj istih eksponenata broja deset (106) i napiši zbroj u obliku znanstvenog obilježavanja

52 x 106 = 5.2 x 107

22.4.2009 15


Oduzimanje. Kod oduzimanja postupak

računanja je slijedeći:

Napiši brojeve koji se oduzimaju u obliku istih

eksponenta broja sa bazom deset.

Zbroji cijele brojeve.

Prepiši eksponencijalni broj iste baze i istog eksponenta.

22.4.2009 16


Oduzmi 2.5 x 10-12 od 7.5 x 10-11 i rezultat napiši

primjenjujući znanstveno obilježavanje.

1.Napiši brojeve pomoću istih eksponenata broja deset:

(7.5 x 10-11) – (0.25 x 10-11)

2. Oduzmi 7.5 – 0.25 = 7.25

3. Prepiši broj istih eksponenata broja deset (10-11) i napiši zbroj u obliku znanstvenog obilježavanja

7.25 x 10-11

22.4.2009 17


Množenje. Kod množenja brojeva sa bazom deset

potrebno je slijedeće:

Pomnožiti cijele brojeve.

Zbrojiti eksponente broja deset.

Pomnoži 5 x 1012 i 3 x 10-6 i rezultat i napiši primjenjujući

znanstveno obilježavanje.

Pomnoži cijele brojeve a eksponente broja deset zbroji.

(5 x 1012)(3 x 10-6) = 15 x 1012+(-6) = 15 x 106 = 1.5 x 107

22.4.2009 18


Dijeljenje. Kod dijeljenja brojeva sa bazom deset potrebno je slijedeće:

Podijeliti cijele brojeve

Oduzeti eksponente broja deset

22.4.2009 19


Podijeli 5.0 x 108 i 2.5 x 103 i i rezultat i napiši

primjenjujući znanstveno obilježavanje.

Napiši brojeve u obliku prikladnom za dijeljenje:

( 5.0 x 108 ) ÷ ( 2.5 x 103 )

Podijeli cijele brojeve a eksponente oduzmi (8–3)

( 5.0 x 108 ) ÷ ( 2.5 x 103 ) = 2 x 108-3 = 2 x 105

22.4.2009 20

Tehničko obilježavanje i metri čki prefiksi

Tehničko (inženjersko) obilježavanje, za razliku od

znanstvenog, upotrebljava se u tehnici kad se govori

o velikim ili malim jedinicama ili količinama, kad se

odreñuje napon, struja, otpor, kapacitet, induktivitet

I vrijeme.

22.4.2009 21


Upotreba tehničkog obilježavanja i metričkogprefiksa kao predstavnika velikih i malihveličinaPotrebni su slijedeći koraci: Popis metričkih prefiksa. Zamjena eksponenata kod brojeva s bazom deset, sa

metričkim prefiksom. Upotreba metričkog prefiksa u obilježavanju električnih

veličina. Pretvorba metričkih prefiksa.

22.4.2009 22


Tehničko ( inženjersko)obilježavanje, koje je sličnoznanstvenom, dobiva se, kako je eksponent brojadeset višekratnik broja tri, pomicanjem decimalnetočke na lijevo po tri decimalna mjesta. Npr. broj 33,000po sistemu inženjerskog obilježavanja piše se 33 x 103.U znanstvenom obliku isti broj pisao bi se 3.3 x 104. Kodmalih brojeva, kao npr. 0.045, inženjerski oblik bi glasio45 x 10-3 a znanstveni 4.5 x 10-2.

22.4.2009 23


U tehničkom obilježavanju metrički prefiks predstavlja običajan načinupotrebe eksponencijalnih brojeva sa bazom deset, kako je to i prikazanosa simbolima i odgovarajućim brojevima.

METRI ČKI PREFIKS SIMBOL EKSP. BAZE 10 IZNOS

femto f 10-15 kvadrilijunti diopico p 10-12 trilijunti dionano n 10-9 bilijunti diomicro µ 10-6 milijunti diomilili m 10-3 tisući diokilo k 103 tisućumega M 106 milijungiga G 109 bilijun tera T 1012 trilijun

22.4.2009 24

Tehničko obilježavanje i metri čki prefiksiOsim navedenih metričkih prefiksa za ekstremno malevrijednosti koristi se još i: atto (a) = 10-18

zepto (z) = 10-21

yocto (y) = 10-24

i ekstremno velike vrijednosti: Peta (P) = 1015

Exa (E) = 1018

Zetta (Z) = 1021

Yotta (Y) = 1024.

22.4.2009 25


Primjer

Napiši slijedeće veličine upotrebom metričkog

Prefiksa:

(a) 50,000 V (b) 25,000,000 Ω (c) 0.000036 A

50,000 V = 50 x 103 V = 50 kV

25,000,000 Ω = 25 x 106 = 25 MΩ

0.000035 A = 35 x 10-6 = 35 µA

22.4.2009 26

Pretvorba metri čkih prefiksa

Često je prilikom proračuna potrebno pretvarati

odreñene veličine različitih metričkih prefiksa,

npr. miliampere (mA) u mikroampere (µA).

Pomičući decimalnu točku pripadajućeg broja na

lijevo ili na desno, ovisno o karakteru pretvorbe,

rezultat se može napisati pomoću metričkog prefiksa.

22.4.2009 27


Pretvaranje jedinica u metrički prefiks i obratno

Pretvaranje mili, micro, nano i pico

Pretvorba kilo i mega

Pretvorba u metričke jedinice postiže se pomičući

decimalnu točku:

Na lijevo kada se velike jedinice pretvaraju u manje.

Na desno kada se male jedinice pretvaraju u veće.

22.4.2009 28


Npr. ukoliko je potrebno pretvoriti miliampere(mA) u mikroampere (µA), pomiče se decimalnatočka tri mjesta u lijevo.Pretvori 0.15 miliampera (0.15mA) u mikroampere.Pomičući decimalnu točku za tri mjesta u lijevodobijemo:0.15 mA = 0.000150µA = 150 x 10-6 A = 150 µA

22.4.2009 29

Upotreba kalkulatora

Kod upotrebe kalkulatora za proračun brojeva s

eksponentom broja 10, koriste se tipke oznake

„E“ ili „EE“.

Tako npr. ako se želi unijeti masa protona u

kalkulator, koja je napisana kao: 1.67 x 10-24 grama

(znanstveno obilježavanje), potrebno je pritisnuti

slijedeće tipke kalkulatora:

[1] [.] [6] [7] [EE] [2] [4] [+/-]

22.4.2009 30

Literatura

Thomas L. Floyd: PRINCIPLES 0F ELECTRIC

CIRCUITS, Conventional, Current Version, Eighth

Edition, Pearson, Prentice Hall

Tony R. Kuphaldt: Lessons In Electric Circuits,

Volume I - DC Fifth Edition, last update October

18, 2006.

22.4.2009 31

Documents

1 - MJERNE JEDINICE