Fanditama Akbar Nugraha - 115020307111029Achmad Syafi’i – 115020307111034Harits Mukti Hendito - 135020300111040

Matematika Untuk Ekonomi Mikro

Konsep PemikiranMatematika

Ekonomi Mikro

Lebih Sederhana

Dipahami

Dianalisis

Permasalahan

Dipecahkan

MAKSIMISASI FUNGSI DENGAN SATU VARIABELContoh : Manajer dari suatu perusahaan ingin me-maksimalkan keuntungan dari penjualan barang. Maka persamaannya sebagai berikut:

π= f(q)

Persamaan ini dapat dibaca bahwa variabel (q) merupakan fungsi variabel (π). Hal ini dapat disimpulkan bahwa nilai varibel (q) bergantung pada nilai variabel (π).

MAKSIMISASI FUNGSI DENGAN SATU VARIABEL

0q

0

q

Konsep DerivatifDerivatif adalah spesifikasi yang tepat bagi hubungan marginal yang umum, ∆π/∆q.Untuk mencari derivatif dapat dengan cara mencari nilai rasio ∆π/∆q untuk perubahan yang sangat kecil dalam q.Notasi matematis untuk sebuah derivatif adalah :

Konsep derivative ini sebagai limit rasio tepat setara dengan kemiringan kurva di satu titik. Demikian pula kemiringan rata – rata dari kurva tersebut dapat di ukur dalam interval q yang semakin kecil dan di perlihatkan dengan garis –garis lainya. Derivatif ini mengukur perubahan marginal dalam π yang berkaitan dengan perubahan yang sangat kecil dalam q di titik tersebut.

h

qfhqf

dq

df

dq

dh

)()(lim 11

0

FUNGSI MULTI VARIABELBiasanya variabel yang berada pada sebelah  ruas kiri pada suatu persamaan adalah variabel (Y), yang biasa disebut variabel dependen. Sedangkan variabel (X) berada di sebelah kanan, yang biasa disebut variabel independen. Tentu saja variabel (Y) ini dalam kenyataannya tidak selalu bergantung pada satu atau dua variabel. Oleh karena itu dalam persamaan matematis dapat dinyatakan sebagai berikut : ),...,,( 21 nxxxfy

MAKSIMALISASI FUNGSI BEBERAPA VARIABEL

Menggunakan derivatif parsial, kita sekarang dapat membahas bagaimana menemukan nilai maksimum untuk fungsi dari beberapa variabel. Dalam hal salah satu-variabel ini, kita dapat mengetahui variasi x dengan jumlah yang kecil, dx, dan mengamati perubahan y, dy. Berikut persamaan matematisnya:

HUBUNGAN FUNGSIONALHubungan fungsional merupakan hubungan antara variabel ekonomi tertentu yang dapat dinyatakan secara matematis. Satu variabel ditempatkan sebagai variabel dependen yang ingin diketahui nilainya, dan variabel-variabel lain merupakan variabel independen yang mempengaruhi dan menjelaskan nilai dependen variabel. Selain dari itu hubungan antara dua atau lebih variabel ekonomi tersebut dapat juga ditunjukkan dengan tabel atau grafik.(Y) adalah fungsi linear dari (X), persamaan ini ditunjukkan sebagai berikut :

TEORI ENVELOPESalah satu aplikasi utama dari Hubungan Fungsional yang sering digunakan adalah Teori Envelope .Teori Envelope menyangkut bagaimana nilai optimal untuk fungsi tertentu berubah ketika parameter fungsi

y adalah fungsi dari variabel tunggal (x) dan parameter (a)

KETERBATASAN MAKSIMALISASIJika semua nilai untuk x adalah tidak relevan, sedangkan nilai x semua mungkin harus positif. Sedangkan pilihan konsumen dibatasi oleh jumlah daya beli yang tersedia

Salah satu metode yang digunakan untuk memecahkan masalah keterbatasan maksimalisasi adalah METODE PENGALI LAGRANGIAN.

TEORI ENVELOPE dibatasi atasMASALAH MAKSIMALISASI

Teori Envelope yang telah dibahas sebelumnya berkaitan dengan masalah maksimalisasi tak terbatas, juga memiliki aplikasi penting dalam masalah keterbatasan maksimalisasi. Dan dalam hal ini, kami akan men-jelaskan suatu penjelasan singkat dari teori dan selanjutnya kita akan mengetahui sejumlah aplikasi yang berkaitan dengan pokok bahasan ini

TEORI ENVELOPE dibatasi atasMASALAH MAKSIMALISASI

Misalkan kita mencari nilai maksimum

Lalu dikaitkan dengan kendala

Di mana kami telah membuat eksplisit ketergantungan dari fungsi f dan g pada beberapa parameter. Seperti yang telah ditunjukkan diatas, salah satu cara untuk memecahkan masalah ini adalah untuk mengatur ekspresi Lagrangian

KENDALA KESENJANGAN Dalam beberapa masalah ekonomi permasalahan tidak selalu sama. Sebagai contoh, individu kendala anggaran mensyaratkan bahwa ia menghabiskan tidak lebih dari jumlah tertentu per periode, tetapi paling tidak, mungkin untuk menghabiskan kurang dari jumlah yang telah ditentukan. Kendala ketimpangan juga timbul dalam nilai yang diperbolehkan untuk beberapa variabel dalam masalah ekonomi. Misalnya, variabel ekonomi harus positif (meskipun mereka dapat mengambil nilai nol). dalam hal ini bagian kita akan menunjukkan bagaimana teknik Lagrangian dapat disesuaikan dengan keadaan seperti itu. Meskipun kami akan menghadapi hanya beberapa masalah di kemudian teks yang memerlukan matematika ini, pembangunan di sini akan menggambarkan prinsip-prinsip umum yang yang cukup konsisten dengan intuisi ekonomi.

KONDISI ORDE KEDUA – FUNGSI SATU VARIABEL

Misalkan y = f (x) Sebuah kondisi yang diperlukan untuk

maksimum adalah dy / dx = f '(x) = 0 Untuk memastikan bahwa intinya

adalah maksimum, maka y harus dikurangi agar pergerakannya menjauh.

FUNGSI HOMOGENSebuah fungsi f (x1, x2, ... xn) dikatakan

homogen derajat k jika

ketika fungsi homogen derajat satu, dua kali lipat dari semua argumen yang meng-gandakan nilai fungsi itu sendiri

ketika fungsi homogen derajat nol, dua kali lipat dari semua argumen yang meninggalkan nilai fungsi tidak berubah

INTEGRASIIntegrasi adalah alat-alat kalkulus yang menemu-kan sejumlah aplikasi dalam teori ekonomi mikro. Teknik ini digunakan untuk menghitung daerah yang mengukur berbagai hasil ekonomi. Untuk menyediakan cara menyimpulkan hasil yang terjadi dari waktu ke waktu atau seluruh individu.

OPTIMALISASI DINAMISKeputusan yang dibuat dalam satu periode mem-pengaruhi hasil pada periode-periode berikutnya. Contoh sebuah perusahaan dapat mencari jalan untuk input dan output pilihan yang memaksimalkan nilai tunai dari seluruh keuntungan masa depan. Oleh karena itu, kita harus secara eksplisit memperhitungkan keterkaitan ini dalam memilih jalur optimal. Jika keputusan dalam satu periode tidak mempengaruhi periode kemudian, masalah tidak akan mengalami “perubahan" struktur - pertama hanya bisa melanjutkan untuk mengoptimalkan keputusan dalam setiap periode tanpa memperhatikan apa yang datang berikutnya.

SmartSolutio

n !!

PERTANYAAN 1:

Sering dikenal sebagai instrumen turunan. Instrumen yang diperdagangkan di pasar modal selain Saham & Obligasi.Juga dikenal sbg Sarana hedging / lindung nilai.

Siapakah AKU??

PERTANYAAN 2:

Disebut apakah metode yang digunakan untuk memecah-kan masalah keterbatasan maksimalisasi??

PERTANYAAN 3:Ketika ..... ...... derajat satu, dua kali lipat dari semua argumen yang menggandakan nilai fungsi itu sendiri

Ayooo!! Lengkapi pernyataan diatas?? ;)

Pertanyaan 4 :

Hubungan antara variabel ekonomi tertentu yang dapat dinyatakan secara matematis.

Disebut apakah itu guys??????

PERTANYAAN 5:

Matematika dalam ekonomi mikro digunakan sebagai media atau alat untuk menyederhanakan penyajian dan pemahaman masalah. Dimana dengan penggunaan bahasa matematika, masalah-masalah yang ada dalam ekonomi dapat menjadi lebih sederhana untuk disajikan, dipahami, dianalisis, dan dipecahkan.

Sebutkan alat / media / teori matematika apa saja yg digunakan dlm bahasan diatas??

PERTANYAAN 6:

Misal manager dari PT Oplosan ingin memaksimalkan keuntungan dari penjualan produknya (YKS). Dengan metode apa manager tsb mengetahuinya? Bagaimana logika anda dalam memaksimalkan suatu keuntungan diatas. Jelaskan!

Kata kunci: π= f(q)

TERIMA KASIH