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PLANIFICACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA 6
I. TÍTULO DE LA UNIDAD
Aprendemos a ser buenos negociantes
II. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA
Desde hace aproximadamente 5 años, se puede apreciar en Lima un crecimiento en el sector inmobiliario. Parece ser que el mercado de compra y venta de casas, locales, terrenos y departamentos está en pleno auge.
Es decir, Lima está creciendo verticalmente. Ya no es difícil ver que donde había una casa, ahora hay un edificio con más de 10 pisos con departamentos u oficinas para alquilar o vender.
¿Qué está pasando con las antiguas casas en diferentes distritos? ¿Será conveniente comprar un departamento, casa o terreno para invertir? ¿En qué consiste el negocio de las inmobiliarias? ¿Hay suficientes casas o departamentos para todos? ¿Los precios están al alcance de todos? Según Ricardo Arbulú: “Se veía venir. La creciente demanda de viviendas en Lima Metropolitana que experimenta el segmento C de la población ha hecho que el stock vaya disminuyendo. Sin embargo, ello no ha ido en línea con la construcción de nuevos proyectos para este sector”. (Tomado de: http://gestion.pe/impresa/disminuye-oferta-viviendas-segmento-falta-terrenos-2131814)
¿Crees que ha subido el precio de los terrenos? ¿Por qué? ¿De qué manera influye esto en el precio de las casas y departamentos? ¿Qué medidas de solución propondrían para que haya más viviendas disponibles para el sector C? ¿Qué deberían tener en cuenta personas que desean comprar un terreno, casa o departamento? ¿Qué contenidos matemáticos necesitas saber para poder conocer más a fondo la situación inicial?
III. APRENDIZAJES ESPERADOSCOMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN
SITUACIONES DE CANTIDAD
Matematiza situaciones
Reconoce datos y relaciones no explícitas, y los expresa en un modelo relacionado a múltiplos y divisores.
Comunica y representa ideas
matemáticas
Expresa el significado de múltiplo, divisor, números primos; compuestos y divisibles.
Utiliza la Criba de Eratóstenes para expresar los números primos y compuestos inferiores a un número natural cualquiera.
Elabora y usa estrategias
Realiza procedimientos de descomposición polinómica con múltiplos de números naturales al resolver problemas.
Razona y argumenta Propone conjeturas respecto a los números divisibles
Grado: 1ro - SecundariaÁrea: MATEMÁTICA
generando ideas matemáticas
entre 2, 3, 5, 7, 9 y 11. Justifica cuándo un número es divisible entre otro a
partir de criterios de divisibilidad.
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN
SITUACIONES DE REGULARIDAD
EQUIVALENCIA Y CAMBIO
Matematiza situaciones
Codifica condiciones de igualdad considerando expresiones algebraicas al expresar modelos relacionados a ecuaciones lineales con una incógnita.
Codifica condiciones de desigualdad considerando expresiones algebraicas al expresar modelos relacionados a inecuaciones lineales1 con una incógnita.
Asocia modelos referidos a inecuaciones lineales con situaciones afines.
Comunica y representa ideas
matemáticas
Expresa condiciones de equilibrio y desequilibrio a partir de la interpretación de datos y gráficas de situaciones que implican ecuaciones de primer grado.
Representa las soluciones de inecuaciones lineales de la forma x >a o x< a, ax >b o ax< b.
Elabora y usa estrategias
Realiza transformaciones de equivalencias para obtener la solución de ecuaciones lineales.
Emplea recursos gráficos para resolver problemas de ecuaciones lineales.
Realiza transformaciones de equivalencias para obtener la solución en problemas de inecuaciones lineales.
Razona y argumenta generando ideas
matemáticas
Justifica cuándo una ecuación es posible e imposible a partir del conjunto solución.
Justifica cuándo dos ecuaciones son “equivalentes” considerando el conjunto solución.
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA
Y MOVIMIENTO
Matematiza situaciones
Reconoce relaciones no explícitas entre figuras en situaciones de construcción de cuerpos, y las expresa en un modelo basado en prismas regulares, irregulares y cilindros.
Comunica y representa ideas
matemáticas
Describe prismas regulares en función del número y forma de las caras, el número de vértices y el número de aristas.
Describe el desarrollo de prismas triangulares y rectangulares, cubos y cilindros.
Elabora y usa estrategias
Emplea características, propiedades y perspectivas de cuerpos geométricos, para construir y reconocer prismas regulares, irregulares y cilindros.
Razona y argumenta generando ideas
matemáticas
Propone conjeturas referidas a las propiedades de prismas regulares y el cilindro.
IV. CAMPOS TEMÁTICOS Múltiplos y divisores:
- Números primos, compuestos y divisibles- Criba de Eratóstenes- MCD y mcm
1 Con coeficiente de números naturales y enteros.
- Descomposición polinómica- Criterios de divisibilidad
Ecuaciones lineales:- Miembros, términos, incógnita y solución- Interpretación de gráficas y datos- Ecuaciones con fracciones homogéneas, equivalentes y números enteros- Transformaciones algebraicas de equivalencia
Inecuaciones lineales:- Desigualdad considerando expresiones algebraicas- Condiciones de desigualdad de la forma x >a o x< a, ax >b o ax< b, ∀ a≠0.- Transformaciones algebraicas de equivalencia- Conjunto solución
Prismas y cilindros:- Lados, caras, aristas y vértices en prismas- Prismas de base rectangular, triangular, cubos- Desarrollo de prismas y cilindros- Unidades de referencia y convencionales- Área, perímetro, volumen de primas y cilindros con unidades de referencia y convencionales
V. PRODUCTO MÁS IMPORTANTE Tríptico del buen negociante
VI. SECUENCIA DE LAS SESIONESSesión 1 (2 horas)Título: La necesidad de casas y terrenos
Sesión 2 (2 horas)Título: Números múltiplos y divisores en la organización de venta de una urbanización
Indicador: Diseña y ejecuta un plan orientado a la
investigación y resolución de problemas.
Actividades: El docente presenta la situación problemática. Invita a los estudiantes a emprender –de manera
figurativa- un negocio de inmobiliarias. Los estudiantes participan reconociendo qué
tendrían que conocer para emprender un negocio de tales características.
Los estudiantes desarrollan un plan de trabajo para desarrollarlo en la unidad.
El docente, recogiendo las propuestas de los estudiantes, elabora una lista de actividades a desarrollarse en la unidad.
Asumen compromisos que desarrollan a lo largo de la unidad.
Indicador: Reconoce datos y relaciones no explícitas,
y los expresa en un modelo relacionado a múltiplos y divisores.
Realiza procedimientos de descomposición polinómica con múltiplos de números naturales al resolver problemas.
Campo temático: Teoría de números Múltiplos y divisores
Actividades: El docente presenta una situación, (puede
ser un artículo periodístico sobre la adquisición de bienes).
A partir de ello, presenta una situación que muestra hectáreas de terreno (en una forma conocida-rectangular) y les pide que dividan el terreno.
El modelo que van a desarrollar es gráfico y en él se van a expresar medidas de áreas que van a ser múltiplos en razón a la cantidad de viviendas.
Para el cierre, el docente orienta a los estudiantes para llegar conclusiones relacionadas a múltiplos y divisores.
Sesión 3 (2 horas) Sesión 4 (2 horas)
Título: Dividiendo terrenos Título: Descubrimos los criterios de divisibilidadIndicadores:
Expresa el significado de múltiplo, divisor, números primos, compuestos y divisibles.
Utiliza la Criba de Eratóstenes para expresar los números primos y compuestos inferiores a un número natural cualquiera.
Reconoce datos y relaciones no explícitas, y los expresa en un modelo relacionado a múltiplos y divisores.
Campo temático: Números primos, compuestos y divisibles.
Actividades: A partir de la situación mostrada anteriormente,
los estudiantes reconocen en un terreno cómo se pueden realizar divisiones.
Partiendo de esta actividad, reconocen las características de diversos tamaños de medida de cada terreno (región) y cómo unos están contenidos en otros (realiza las medidas).
Identifican las características de los números (cuando no se pueden dividir más, estos números serán primos) y cuando los números son resultado de componerse por otros, se llaman compuestos.
Con el material desarrollado, los estudiantes expresan cuándo decimos que son múltiplos, divisores, números primos, compuestos y divisibles (se puede promover el uso de diagramas).
¿Qué otros números primos y compuestos podemos reconocer? (los estudiantes usan la Criba de Eratóstenes para identificar estos números).
Indicadores: Propone conjeturas respecto a los
números divisibles entre 2, 3, 5, 7, 9 y 11. Justifica cuándo un número es divisible
entre otro a partir de criterios de divisibilidad.
Campo temático: Criterios de divisibilidad Números primos, compuestos y divisibles.
Actividades: Resuelven en parejas -o individualmente- el
problema planteado en la sesión 1 sobre división de terreno pero con lotes cuadrangulares, a fin de que identifiquen la división exacta o en partes iguales.
El docente les presenta otra actividad para que los estudiantes comprueben las reglas formuladas en otras situaciones.
Propone resolver el problema: “Prohibido calcular” de la página 38 del texto Resolvamos 1 - Módulo de Resolución de Problemas.
En el cierre se propone que los estudiantes expliquen los criterios de divisibilidad incorporándolo al organizador visual anterior.
Sesión 5 (2 horas)Título: Representamos ingresos y egresos en una inmobiliaria
Sesión 6 (2 horas)Título: Balanceando expresiones y descubriendo incógnitas
Indicadores: Codifica condiciones de igualdad considerando
expresiones algebraicas al expresar modelos relacionados a ecuaciones lineales con una incógnita.
Expresa condiciones de equilibrio y desequilibrio a partir de la interpretación de datos y gráficas de situaciones que implican ecuaciones de primer grado.
Campo temático: Miembros, términos, incógnita y solución Ecuaciones con fracciones homogéneas,
equivalentes y números enteros
Indicadores: Realiza transformaciones de equivalencias para
obtener la solución de ecuaciones lineales. Justifica cuándo dos ecuaciones son
“equivalentes” considerando el conjunto solución.
Campo temático: Ecuaciones de primer grado, equivalentes y
números enteros Transformaciones algebraicas de
equivalencia
Interpretación de gráficas y datos Desigualdad
Actividades: Reconoce condiciones de ingresos, costo y
depreciación respecto a los bienes en el artículohttp://www.pisos.com/noticias/reportajes/emprendedores-ha-llegado-la-hora-de-abrir-una-agencia-inmobiliaria/
A continuación, se propone trabajar una actividad a fin de interpretar datos, gráficas y/o tablas utilizando expresiones algebraicas para representar ecuaciones y desigualdades; involucrando los ingresos, egresos y depreciación de bienes de inmobiliarias.
El docente acompaña con preguntas a fin de relacionar ingresos y egresos como una desigualdad, a partir de un desbalance.
Se organizan en parejas para resolver la actividad 2 relacionado a la representación algebraica y gráfica de ecuaciones e inecuaciones. Propone el análisis de gráficas, tablas y símbolos las situaciones planteadas con ecuaciones lineales.
De manera individual, resuelven la actividad 14 “Costos fijos, costos variables” (pág. 102) del texto Resolvamos 1.
Miembros, términos, incógnita y solución
Actividades: Para el inicio, se propone partir de dos gráficas de la balanza, a fin de que los estudiantes identifiquen un equilibrio o desequilibrio. Los estudiantes, en forma individual,
interactúan con recursos virtuales a fin de identificar condiciones para un equilibrio (el docente acompaña dando ideas de ecuaciones).http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena7/1quincena7_contenidos_3b.htm
El docente realiza las primeras formalizaciones conceptuales sobre ecuaciones y ecuaciones equivalentes.
Se propone realizar una actividad dinámica, “¿Quién tiene…? Yo tengo”, la cual consiste en reconocer las ecuaciones que son equivalentes y las ecuaciones de primer grado para hallar la solución de una ecuación planteada.
El docente finaliza contrayendo aprendizajes sobre las situaciones trabajadas.
Sesión 7 (2 horas)Título: Representando situaciones con ecuaciones
Sesión 8 (2 horas)Título: Representando situaciones con desigualdades
Indicadores: Emplea recursos gráficos para resolver problemas
de ecuaciones lineales. Justifica cuándo una ecuación es posible e
imposible a partir del conjunto solución.Campo temático:
Miembros, términos, incógnita y solución Interpretación de gráficas y datos Ecuaciones con fracciones homogéneas,
equivalentes y números enteros Transformaciones algebraicas de equivalencia
Actividades:Taller matemático El docente recoger sus saberes, apoyado con dos
imágenes sobre balanzas en equilibrio, determina sus aprendizajes y nos anota, a fin de apoyarse de ellos para ir construyendo los saberes.
Los estudiantes interactúan con recurso virtual, sobre ecuaciones y equilibrios, el docente acompaña y orienta los aprendizajes.
Teniendo claros algunos aprendizajes básicos sobre traducción de lenguaje coloquial a lenguaje matemático, se propone una situación problemática
Indicadores: Codifica condiciones de desigualdad
considerando expresiones algebraicas al expresar modelos relacionados a inecuaciones lineales con una incógnita.
Asocia modelos referidos a inecuaciones lineales con situaciones afines.
Campo temático: Desigualdad considerando expresiones
algebraicas Condiciones de desigualdad de la forma
x >a o x< a, ax >b o ax< b, ∀ a≠0.
Actividades:Actividad de modelación Se presenta un video a fin de motivar a los
estudiantes.www.youtube.com/watch?v=e2b9FzC937g
Partiendo del video, se plantean interrogantes para determinar condiciones necesarias y suficientes para realizar una construcción.
Propone trabajos en equipos. Se presenta una situación de negocios sobre materiales de construcción, en la que figuran condiciones
involucrando ecuaciones, cuya solución sigue cuatro pasos: compresión, diseñar un plan, ejecutar el plan y justificar los procesos.
Verifican sus resultados haciendo uso de software Geogebra, donde determinan su solución.
De manera individual, resuelven la actividad 12: “El agua es vida” (pág. 92) del texto Resolvamos 1.
Se aplica una ficha de evaluación de lo trabajado sobre inecuaciones.
para su adquisición y ventar en referencia a una determinada cantidad de dinero.
El docente acompaña a los estudiantes a proponer estrategias a fin de identifica condiciones de desigualdad. Para ello, se apoya de representaciones gráficas.
Realizan la solución del problema considerando las condiciones > y < entre dos cantidades, cuya solución está en el conjunto N
Identifican la solución en la recta numérica de N.
Sesión 9 (2 horas)Título: Resolviendo y graficando inecuaciones
Sesión 10 (2 horas)Título: Reconociendo más de un valor como solución
Indicadores: Realiza transformaciones de equivalencias para
obtener la solución en problemas de inecuaciones lineales.
Representa las soluciones de inecuaciones lineales de la forma x >a o x< a, ax >b o ax< b.
Campo temático: Condiciones de desigualdad de la forma x >a o x<
a, ax >b o ax< b, a≠0.∀ Transformaciones algebraicas de equivalencia Conjunto solución
Actividades: Se inicia con una lectura, a fin de involucrar la
matemática con el campo de la construcción. Se forman grupos de 3 estudiantes, donde cada uno
asume un rol, se propone resolver una situación problemática.
Para la búsqueda de un plan, se proponen representaciones simbólicas, de tablas y gráficas del problema.
El proceso de ejecutar operaciones, el docente orienta y acompaña a cada grupo, aclara sus dudas y construye conceptos sobre inecuaciones, teniendo presente condiciones de desigualdad de la forma x >a o x< a, ax >b o ax< b, a≠0.∀
Elaboran un organizador de la información referido a ecuaciones e inecuaciones: representación simbólica, gráfica, transformaciones de equivalencia, conjunto solución; y lo presentan en un papelógrafo para exponelo en clase.
Indicadores: Realiza transformaciones de equivalencias
para obtener la solución en problemas de inecuaciones lineales.
Emplea la representación gráfica de una inecuación lineal para obtener su conjunto solución.
Justifica si un número es solución de una inecuación dada.
Campo temático: Condiciones de desigualdad de la forma x
>a o x< a, ax >b o ax< b,∀ a≠0. Conjunto solución
Actividades: Los estudiantes realizan actividades para
reconocer aprendizajes de la sesión anterior Se propone una actividad a fin de recoger
saberes, en referencia al campo de la construcción en que existen algunos materiales que tiene que ser comprados con equivalencia en otra unidad.
El docente acompaña proponiendo estrategias para dar solución, e induce a que los estudiantes logren identificar desigualdad de la forma a<x<b.
Usa la recta numérica para delimitar el conjunto solución y hacer notar la existencia de muchas soluciones.
Comprueban su solución haciendo uso del software educativo Geogebra. El docente acompaña en la interpretación de la gráfica, señala la región que comprende la solución y hace hincapié en que para la situación “x” toma valores enteros.
Sesión 11 (2 horas) Sesión 12 (2 horas)
Título: Reconociendo prismas y cilindros Título: Elaboramos una guía de formasIndicadores:
Reconoce relaciones no explícitas entre figuras en situaciones de construcción de cuerpos, y las expresa en un modelo basado en prismas regulares, irregulares y cilindros.
Describe prismas regulares en función del número y forma de las caras, el número de vértices y el número de aristas.
Emplea características, propiedades y perspectivas de cuerpos geométricos, para construir y reconocer prismas regulares, irregulares y cilindros.
Campo temático: Lados, caras, aristas y vértices en prismas Prismas de base rectangular, triangular, cubos Desarrollo de prismas y cilindros
Actividades: El docente recoge conocimientos previos de los
estudiantes sobre los cuerpos geométricos que conocen y ven a su alrededor.
Los estudiantes ven el video: “El mundo de la construcción de edificios en el Perú” para reconocer la presencia de la matemática en la arquitectura de diferentes partes del mundo.
Observan imágenes en un PPT de construcciones de casas y edificios en la costa, la sierra y la selva, para reconocer formas y las características principales de los prismas y cilindros.
El docente consolida los aprendizajes sobre cuerpos geométricos, los prismas regulares, irregulares y el cilindro; resalta su presencia necesaria en el mundo de la construcción. Hace la diferencia entre el prisma regular, el irregular y el cilindro.
Luego, construyen prismas regulares en el software Geogebra con el objetivo de reconocer y calcular el número de vértices, aristas y caras, y describir sus caras y bases.
Cierran elaborando un organizador gráfico en forma conjunta entre el docente y los estudiantes.
Se organizan en grupos y coordinan para la elaboración de una “Guía de las formas de construcciones de mi distrito o comunidad” donde se identifican las formas de los edificios y la estructura de espacios públicos y monumentos.
Indicadores: Propone conjeturas referidas a las
propiedades de prismas regulares y el cilindro
Describe el desarrollo de prismas triangulares y rectangulares, cubos y cilindros.
Campo temático: Lados, caras, aristas y vértices en prismas Prismas de base rectangular, triangular,
cubos Desarrollo de prismas y cilindros
Actividades: Los estudiantes elaboran la “Guía de
formas de las construcciones de mi distrito”, adjuntando fotografías y dibujando sobre ellas los cuerpos geométricos identificados y lo exponen con sus demás compañeros.
Observan diferentes prismas regulares y cilindros, analizan sus elementos, propiedades y describen cómo sería su desarrollo.
Elaboran conclusiones de lo trabajado en clase.
VII. EVALUACIÓN
SITUACIÓN DE EVALUACIÓN
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Identifican los números primos y compuestos.
Resuelven problemas que implican el uso del MCD y mcm.
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE
CANTIDAD
Matematiza situaciones
Reconoce datos y relaciones no explícitas, y los expresa en un modelo relacionado a múltiplos y divisores.
Comunica y representa ideas
matemáticas
Expresa el significado de múltiplo, divisor, números primos; compuestos y divisibles.
Utiliza la Criba de Eratóstenes para expresar los números primos y compuestos inferiores a un número natural cualquiera.
Elabora y usa estrategias
Realiza procedimientos de descomposición polinómica con múltiplos de números naturales al resolver problemas.
Razona y argumenta
generando ideas matemáticas
Propone conjeturas respecto a los números divisibles entre 2, 3, 5, 7, 9 y 11.
Justifica cuándo un número es divisible entre otro a partir de criterios de divisibilidad.
Plantean y resuelven ecuaciones e inecuaciones utilizando las transformaciones de equivalencias.
Resuelven problemas de ecuaciones e inecuaciones lineales para hallar el conjunto solución.
ACTUA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE
REGULARIDAD EQUIVALENCIA Y
CAMBIO
Matematiza situaciones
Codifica condiciones de igualdad considerando expresiones algebraicas al expresar modelos relacionados a ecuaciones lineales con una incógnita.
Codifica condiciones de desigualdad considerando expresiones algebraicas al expresar modelos relacionados a inecuaciones lineales2 con una incógnita.
Asocia modelos referidos a inecuaciones lineales con situaciones afines.
Comunica y representa ideas
matemáticas
Expresa condiciones de equilibrio y desequilibrio a partir de la interpretación de datos y gráficas de situaciones que implican ecuaciones de primer grado.
Representa las soluciones de inecuaciones lineales de la forma x >a o x< a, ax >b o ax< b.
Elabora y usa estrategias
Realiza transformaciones de equivalencias para obtener la solución de ecuaciones lineales.
Emplea recursos gráficos para resolver problemas de ecuaciones lineales.
Realiza transformaciones de equivalencias para obtener la solución en problemas de inecuaciones lineales.
Razona y argumenta
Justifica cuándo una ecuación es posible e imposible a partir del conjunto solución.
2 Con coeficiente de números naturales y enteros.
Identifican prismas y cilindros en imágenes y en observación directa en su localidad.
Resuelven problemas sobre perímetros, áreas y volúmenes de prismas y cilindros.
generando ideas matemáticas
Justifica cuándo dos ecuaciones son “equivalentes” considerando el conjunto solución.
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE
FORMA Y MOVIMIENTO
Matematiza situaciones
Reconoce relaciones no explícitas entre figuras en situaciones de construcción de cuerpos, y las expresa en un modelo basado en prismas regulares, irregulares y cilindros.
Comunica y representa ideas
matemáticas
Describe prismas regulares en función del número y forma de las caras, el número de vértices y el número de aristas.
Describe el desarrollo de prismas triangulares y rectangulares, cubos y cilindros.
Elabora y usa estrategias
Emplea características, propiedades y perspectivas de cuerpos geométricos, para construir y reconocer prismas regulares, irregulares y cilindros.
Razona y argumenta
generando ideas matemáticas
Propone conjeturas referidas a las propiedades de prismas regulares y el cilindro.
VIII. MATERIALES BÁSICOS QUE SE USAN EN LA UNIDAD- Ministerio de Educación. Texto escolar Matemática 1 (2012). Lima: Editorial Norma S.A.C.- Ministerio de Educación. Fascículo Rutas del Aprendizaje de Matemática: ¿Qué y cómo aprenden
nuestros estudiantes? Ciclo VI (2015) Lima: Corporación Gráfica Navarrete.- Ministerio de Educación Módulo de Resolución de Problemas “Resolvamos 1” (2012) Lima:
Editorial El Comercio S.A. http://jec.perueduca.pe/?page_id=242#- https://dl.dropboxusercontent.com/u/44162055/manipulables/geometria/ortoedrosb.swf- http://www.genmagic.org/mates1/prisr1c.swf- http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?ID=178408- http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/conmates/unid-2/
divisores_comunes_%28mc_c_d_%29.htm- http://www.edu365.cat/eso/muds/matematiques/edad/eso2/2quincena1/2esoquincena1.pdf- https://matelucia.wordpress.com/2-1-orden-de-fracciones-decimales-y-naturales/cuadrados-y-
cubos/- http://www.irfaperu.org/aulas/secundaria/secundaria2s13f3.pdf- http://www.educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=15188
