Maciekus +Mikroekonomikos+Teorija

8/3/2019 Maciekus +Mikroekonomikos+Teorija

1/129

Mikroekonomikos teorija

Paskait konspektai. Pareng lektorius Venantas Maiekus.(Kurso apimtis - 32 val. paskait)

1


2/129

Mikroekonomikos teorijos programa (32 val.)

1 tema. Paklausos ir pasilos modelis (2 val.).

Preks (paslaugos) paklausos svoka. Paklausos funkcija. Paklausos dsnis ir paklau-sos kreiv. Preks (paslaugos) paklaus veikiantys veiksniai.Preks (paslaugos) pasilos svoka. Pasilos funkcija. Pasilos dsnis ir pasilos

funkcija. Preks (paslaugos) pasil veikiantys veiksniai.Rinkos pusiausvyra. A.Maralo kryius (irkls). Vartotojo ir gamintojo rinka.

Paklausos ir pasilos pokyi poveikis rinkos pusiausvyrai.Vyriausybs taka rinkos pusiausvyrai. Minimalioji ir maksimalioji kainos, j nusta-

tymo prieastys ir ekonomins pasekms.

2 tema. Paklausos ir pasilos elastingumas (2 val.).Preks (paslaugos) paklausos elastingumo kain atvilgiu svoka ir jo vertinimas.

Takinis ir lankinis paklausos elastingumo kain atvilgiu koeficientai.Paklausos elastingumo kain atvilgiu atvejai: absoliutus elastingumas ir absoliutus

neelastingumas, vienetinis elastingumas. Paklausos elastingum kainai veikiantys veiks-niai.

Kryminis paklausos elastingumas. Pakaitalams ir papildiniams apskaiiuot paklau-sos elastingumo koeficient reikms.

Paklausos elastingumas kain atvilgiu ir bendrosios pajamos. Paklausos elastingumopobdio vertinimas pagal bendrj pajam pokyt.

Preks (paslaugos) paklausos elastingumas pajam atvilgiu ir j veikiantys veiksniai.Preks (paslaugos) elastingumo kain atvilgiu vertinimas.

Preks (paslaugos) pasilos elastingumo kain atvilgiu svoka ir jo vertinimas. Ta-kinis ir lankinis pasilos elastingumo kain atvilgiu koeficientai. Pasilos elastingumveikiantys veiksniai.

3 tema. Vartotojo elgesio modeliavimas (8 val.).Vartotojo biudetinis apribojimas. Biudeto ties ir biudetin aib. Sudtin prek.

Biudeto tiess pokyiai keiiantis vartotojo pajamoms ir preki kainoms. Atsiskaitomojikaina.

Kiekio mokesiai ir subsidijos. Verts mokesiai ir subsidijos. Preki normavimas irbiudeto aib.

Vartojimo rinkiniai. Vartotojo pirmenybs: grietos pirmenybs, silpnos pirmenybsir abejingumo santykiai. Vartotojo pirmenybs aksiomos.Abejingumo kreivs svoka. Abejingumo kreivi savybs. Tobulj pakaital, tobu-

lj papildini, blogybi ir neutrali abejingumo kreivs. Prisotinimo takas. Ikilosiosir neikilosios pirmenybs. Grieto ikilumo prielaida.

Abejingumo kreiv ir ribin pakeitimo norma. Ribins pakeitimo normos algebrin,geometrin ir ekonomin interpretacija.

Bendrojo ir ribinio naudingumo svokos. Bendrojo ir ribinio naudingumo kreivs.Naudingumo funkcijos ir abejingumo kreivs. Tobulj pakaital, tobulj papildini,

2


3/129

Cobbo Douglaso, kvazitiesini pirmenybi naudingumo funkcijos. Naudingumo funk-cijos monotonin transformacija. Ribins pakeitimo normos ireikimas ribiniais naudin-gumais.

Vartotojo optimalaus pasirinkimo udavinys ir optimalumo slygos. Vidinis ir kra-

tini optimumas. Btinoji ir pakankamoji optimalumo slygos grietai ikilosios pirme-nybs atveju. Optimals pasirinkimai tobulj pakaital, tobulj papildini , Cobbo Douglaso pirmenybi atvejais. Vartotojo pusiausvyra bendru atveju.

Normalioji ir blogesns kokybs prek. Pajam poveikio, kainos poveikio ir Engeliokreivs. i kreivi nuolydiai tobulj pakaital, tobulj papildini, CobboDouglasoir kvazitiesini pirmenybi atvejais.

4 tema. Gamybos teorija (2 val.).Gamybos aib ir gamybos funkcija. Technologin ir ekonomin gamybos funkcijos

interpretacija.Izokvantos svoka. Tobulj pakaital, pastovi proporcij,

Cobbo Douglasotech-

nologij izokvantos.Bendrasis ir ribinis produktas. Ribinio produkto kitimas.Izokvanta ir technin pakeitimo norma. Technins pakeitimo normos algebrin, geo-

metrin ir ekonomin interpretacija.Ilgas ir trumpas laikotarpis ekonominje analizje. Gamybos masto gros dsnis.

Pastovi, didjanti ir majanti gamybos masto gra. Gamybos funkcijos homogenikumolaipsnis ir gamybos masto gra.

Gamybos linijos ir izoklinals. Izoklinali panaudojimas nustatant gamybos mastogros pobd.

Technins paangos atspindjimas gamybos funkcijoje.

5 tema. Pelno maksimizavimas (2 val.).Pelno svoka. Pelno funkcija bendru atveju. Ekonominio pelno svoka.Pagrindins verslo organizavimo formos: individuali mon, kin bendrija, akcin

bendrov.Pastovieji ir kintamieji gamybos veiksniai.Pelno maksimizavimas trumpu laikotarpiu. Btinoji slyga. Izopelno tiess ir j lyg-

tys.Pelno maksimizavimas ilgu laikotarpiu. Btinoji slyga.Silpnoji pelno maksimizavimo aksioma. Gamybos veiksnio paklausos dsnis.

6 tema. Kat teorija (2 val.).Kat minimizavimo udavinys. Btinoji slyga. Izokostos svoka. Kat minimiza-

vimas tobulj pakaital, pastovij proporcij, CobboDouglaso technologij atvejais.Silpnoji kat minimizavimo aksioma. Gamybos veiksnio paklausos dsnis.Gamybos masto gra ir kat funkcija.Trumpo laikotarpio kat funkcija. Ilgo laikotarpio kat funkcija. Trumpo ir ilgo

laikotarpio kat lygybs svoka.Pastovieji ir kintamieji katai. Vidutiniai katai. Vidutini kintamj, vidutini pa-

stovij ir vidutini bendrj kat funkcijos ir kreivs.

3


4/129

Ribiniai katai. Vidutini ir ribini kat kreivi tarpusavio santykis. Ribiniai irkintamieji katai.

Vidutiniai ir ribiniai katai ilgu laikotarpiu. Trumpo ir ilgo laikotarpio vidutini beiribini kat kreivi tarpusavio santykis.

7 tema. Konkurencins rinkos modelis (3 val.).Firm veikiantys aplinkos apribojimai: technologiniai, ekonominiai, rinkos.Konkurencins rinkos svoka. Btinos slygos tobulosios konkurencijos rinkai egzis-

tuoti.Konkurencins rinkos paklausa ir pajamos. Ribini pajam svoka.Konkurencins firmos pelno maksimizavimo btinoji ir pakankamoji slygos.Konkurencins firmos pasila. Firmos veiklos nutraukimo slyga.Konkurencins firmos pelnas. Gamintojo perviris. Trys bdai jam vertinti.Konkurencins firmos pasilos kreiv ilgu laikotarpiu. Maiausia firmos produkcijos

kaina ilgu laikotarpiu.kio akos (rinkos) pasila. kio akos pusiausvyra trumpu laikotarpiu. Trys atvejai

firmos ekonominio pelno atvilgiu.kio akos pusiausvyra ilgu laikotarpiu. Firm skaiiaus akoje nustatymas.

8 tema. Monopolins rinkos modelis (3 val.).Monopolijos svoka. Btinos slygos monopolijai susidaryti.Monopolins firmos pelno maksimizavimo btinoji ir pakankamoji slygos.Ribins pajamos ir pelnas esant tiess pavidalo paklausos kreivei.Kat priedo kainodara. Kiekio mokesio poveikis monopolisto produkcijos kainai.Monopolijos neefektyvumas pagal Pareto. Perteklinis monopolijos nuostolis.

Natralioji monopolija ir jos susidarymo prieastys. Produkcijos kainos pagal ribiniusir pagal vidutinius katus. Maiausio efektyvaus masto dydis.

Diskriminacija kainomis. Trys diskriminacijos laipsniai. Paklausos elastingumo kai-nos atvilgiu ir kainos santykis esant treiojo laipsnio diskriminacijai kainomis.

Dviej dali tarifo kainodaros schema.Monopolin konkurencija. Gamini diferencijavimas. akos pusiausvyros slygos

esant monopolinei konkurencijai.

9 tema. Oligopolins rinkos modeliai (3 val.).Oligopolijos svoka. Oligopolist strategijos.

Kiekio lyderysts (Stackelbergo) modelis. Reagavimo kreivs. Izopelno kreivs.Stackelbergo pusiausvyra.

Kain lyderysts modeliai. Dominuojanios firmos (lyders) modelis. Kain lyderis em kat firma. Kain lyderis didiausi rinkos dal turinti firma. Kain lyderystbarometro principu.

Vienalaikis kiekio nustatymas. Cournot (Kurno) modelis. Modelio trkumai. Daugfirm Cournot pusiausvyros slygomis.

Vienalaikis kainos nustatymas. Bertrano modelis. Pelno maksimizavimo btinoji irpakankamoji slygos.

4


5/129

Suokalbi modeliai. Kartelio modelis. Pelno maksimizavimo btinoji ir pakankamojislygos. Kartelio pelno maksimizavimui trukdantys veiksniai.

10 tema. Gamybos veiksni rinkos (3 val.).

Ribinis pajam produktas. Jo dydis konkurencinje ir monopolinje preki rinkose.Monopsonijos svoka. Gamybos veiksnio kaina monopsoninje gamybos veiksniorinkoje.

Auktupio ir emupio monopolijos.Ivestin gamybos veiksni paklausa. Gamybos veiksni paklausa konkurencinje ir

netobulos konkurencijos rinkose.Konkurencin, monopsonin ir monopolin darbo rinkos.Skolinamasis kapitalas. Normali ir reali palkan normos. Skolinamojo kapitalo pa-

sila ir paklausa.Investiciniai sprendimai. Bsimj pajam dabartin vert.ems kaip gamybos veiksnio ypatumai. Grynoji ekonomin renta.

11 tema. Pusiausvyra mainuose (2 val.).Bendroji ir dalin pusiausvyra. Edgewortho d. Grynj main analiz Edgewortho

dje. Galutinio paskirstymo suradimas.Pareto efektyvus pasiskirstymas.Mainai rinkoje ir Walras pusiausvyra. Walras dsnis.Pirmoji gerovs teorema. Antroji gerovs teorema.

Vadovliai:

1. Varian H.R. Mikroekonomika: iuolaikinis poiris. Vilnius: Margi ratai, 1999.624 p.

2. Mikroekonomika. Ats. redaktorius V. Skominas. Vilnius: Enciklopedija, 2000.415p.

3. Snieka V. ir kt. Mikroekonomika. Kaunas: Technologija, 2000. 291 p.

4. Wonnacott P. Wonnacott R. Mikroekonomika. Kaunas: Litera Universitati VytautiMagni, 1993. 571 p.

5


6/129

1 Paklausos ir pasilos modelis (2val)

1. Paklausa.

2. Pasila.

3. Rinkos pusiausvyra.

4. Vyriausybs taka rinkos pusiausvyrai.

1. Paklausa. Rinkos subjekt pirkjo ir pardavjo (vartotojo ir gamintojo) interesairinkoje reikiasi pasilos ir paklausos forma.

Paklausa preks kiekio, kur pirkjas nori ir gali pirkti, ryys su kaina, u kuri iprek perkama.

Paklausos funkcija ireikia paklausos priklausomyb nuo j lemiani veiksni.

Q

A

D = f(PA, PB,..., PZ, Y, T,...).QAD A preks paklausos kiekis;PA A preks kaina;PB, ...,PZ kit preki kainos;Y pirkj pinigins pajamos;T skonis ir mada.

Jeigu laikysime, kad kiti veiksniai yra nekintami, o paklausa priklauso nuo kainos, tai:

QAD = f(PA).

i priklausomyb apibdina paklausos dsnis.Paklausos dsnis teigia, kad paklausos kiekis auga kainai majant ir maja kainaididjant, t.y.

QADPA < 0.

Majant kainai, paklausa auga dl dviej prieasi: pirma, sumajus kainai, pir-kjai perka t prek daniau ir didesniais kiekiais; antra sumajusi kaina vilioja naujuspirkjus.

Paklausos kiekis preks kiekis, kur nori ir gali pirkti pirkjas per tam tikr laiko-tarp (pvz. per mnes), esant tam tikrai kainai, kai kiti veiksniai yra nekintami.

Paklausos kreiv (angl k. demand curve)

grafinis preks kainos ir paklausos kiekioryio vaizdas.

1.1 pav. Paklausos ties ir kreiv (demand curve).

6


7/129

Paklausos kiekio pokytis judjimas iilgai paklausos kreivs.Paklausos pokyius rodo paklausos kreivs poslinkiai koordinai sistemoje: paklau-

sos padidjimas vaizduojamas paklausos kreivs poslinkiu dein, sumajimas kai-r.

Pirkjo pajam padidjimas didina normalios ir auktesns kokybs preki paklausbei maina emesns kokybs preki paklaus.Auktesns kokybs preke (normal goods) laikoma prek, kurios perkama daugiau,

kai pajamos padidja (kiti veiksniai yra nekintami).emesns kokybs preke (inferior goods) laikoma prek, kurios perkama maiau, kai

pajamos didja (kiti veiksniai yra nekintami). Pvz. margarinas keiiamas sviest, pad-vti drabuiai naujus.

Yra dvejopos tarpusavyje susijusios preks: pakaitalai (preks, kurios tenkina tuospaius poreikius ir keiia viena kit jas vartojant pvz. arbata ir kava); papildanios vienakit preks (jos vartojamos kartu kaip komplektas).

Padidjusi preks kaina padidina ios preks pakaitalo paklaus (sumajusi - atvirk-iai). Vienos i papildani preki pabrangimas sumaina kitos preks paklaus.

Jei pirkjas tikisi, jog preks kaina padids, ta preke apsirpinama i anksto (tai padi-dina preks paklaus).

Bendrj rinkos paklaus formuoja individualios pirkj paklausos. Surandama hori-zontaliai sumuojant individualias pirkj paklausas.

2. Pasila. Pasila tai preks kiekio, kur gamintojas nori ir gali parduoti rinkoje,ryys su kaina u kuri prek parduodama.

Pasilos funkcija:

QAS = f(

PA,

PB, ...,

PZ,

PK,

PL,

K,

G,

N,...).

QAS A preks pasilos kiekis;PA A preks kaina;PB, ...,PZ kit preki kainos;K naudojama technologija;PK, PL gamybos veiksni kainos;G mokesiai ir dotacijos;

valstybinis reguliavimas;N gamtins salygos.

Jei visi veiksniai, iskyrus kain, yra pastovs,QAS = f(PA).

Pasilos dsnis (law of supply) tvirtina, kad kai preks kaina didja, esant kitomsvienodoms salygoms, pasilos kiekis taip pat didja, o kai kaina krinta - maja, t.y.

QASPA > 0.

Pasilos kreiv (supply curve) grafinis ryio tarp preks kainos ir pasilos kiekioper tam tikr laikotarp vaizdas.

7


8/129

1.2 pav. Pasilos ties ir kreiv (supply curve).

Pasilos kiekio pokyiai gaminamo ir silomo preks kiekio pasikeitimas pasikei-tus preks kainai, kai kiti veiksniai yra pastovs. Pasilos kiekio pokyius rodo judjimasiilgai pasilos kreivs.

Paklausos kiekio reakcija kainos pasikeitim maiau priklauso nuo laiko trukms,negu pasilos kiekio reakcija (pastaroji yra skirtinga vairiais laikotarpiais).

Pasilos pasikeitim rodo pasilos kreivs padties koordinai sistemoje pasikeiti-mas: pasilai didjant

dein, pasilai majant

kair.

Gamybos veiksni kainos sumajimas pasilos kreiv pastumia dein. Taip patveikia paangi technologij naudojimas (jos taupo aliavas ir mediagas ir tokiu bdu

jas atpigina).Tarpusavyje susijusi preki kain pasikeitimas pasila veikia vairiai.Preks pakaitalai gamyboje yra tokios, kuri gamybai naudojami tie patys itekliai

(pvz. em). Vienos tokios preks kainai padidjus, kitos preks pasila sumas, nesdalis iai prekei skirt itekli bus sunaudojama pirmosios preks gamybai. Antrosiospreks pasilos kreiv pasislinks kair.

Jei preks yra papildanios gamyboje viena kit, tai gaminant vien prek kaip aluti-nis (papildomas) produktas pagaminama antroji prek (pvz. jautiena ir odos).

Mokesi didinimas ir dotacij mainimas pasilos kreiv pastms kair, mokesimainimas ir dotacij didinimas dein.Gamtins slygos gali padidinti arba sumainti ems kio kultr pasil.Rinkos pasilos kreiv surandama horizontaliai sumuojant pasilos kreives.3. Rinkos pusiausvyra. Rinkoje yra pusiausvyra (market equilibrium), kada preks

kaina tokia, kad preki kiekis, kur gamintojai nori parduoti, sutampa su preks kiekiu,kur pirkjai nori pirkti.

1.3 pav. Rinkos pusiausvyros modelis.

8


9/129

PE preks pusiausvyros kaina, kuriai esant bendrosios paklausos kiekis sutampa subendrosios pasilos kiekiu: QD = QS.

QE pusiausvyros kiekis.Kainai nukrypus nuo pusiausvyros, pradeda veikti rinkos jgos. Jeigu preks kaina

PS yra didesn u pusiausvyros kain, tai preks pasila virija paklaus (QS1 > QD1)susidaro pasilos perteklius ab. Tai vartotojo rinka, nes vartotojas gali rinktis, o pardav-jai konkuruoja tarpusavyje. Neparduot preki atsargos veria pardavjus mainti kain.Kainos majimas sukelia pasilos kiekio majim, o paklausos augim. Tai atveda pusiausvyr.

Jeigu preks kaina P2 yra maesn u pusiausvyros kain PE, tai u toki kain pirk-jas nori pirkti daugiau negu pardavjai nori parduoti t.y. paklausa virija pasil (QD2 >QS2). Atstumas cd rodo trkumo dyd. Tokia rinka yra vadinama gamintojo rinka. Pirk-

jai ima tarpusavyje konkuruoti ir silyti didesn kain. Kaina ima augti, pasila taip patauga, o paklausa maja. Tai vl veda pusiausvyr.

Rinkos pusiausvyra yra dinamika, nes pusiausvyros kain ir pusiausvyros kiek vei-ki paklausos ir pasilos pokyiai.

Tegul dl sumajusi pajam sumaja vartotoj paklausa. Tuomet paklausos kreivD pasislinks kair ir uims D1 padt. Naujoji pusiausvyra susidarys E1 take. Parduo-damas preki kiekis sumas nuo QE iki QE1, o pusiausvyros kaina nuo PE iki PE1.

1.4 pav. Sumajusios paklausos poveikis rinkos pusiausvyrai.

Rinkos pusiausvyr taip pat veikia pasilos pokyiai. Tegul dl pabrangusi gamybosveiksni sumaja pasila. Pasilos kreiv

Spasislenka kair ir uima padt

S1, o

pusiausvyros takas E pakyla iki E1.

9


10/129

1.5 pav. Sumajusios pasilos poveikis rinkos pusiausvyrai.

4. Vyriausybs taka rinkos pusiausvyrai. Paklausos ir pasilos model galima

panaudoti kain reguliavimo pasekmms analizuoti. Jeigu Vyriausyb nustato kain, taiperteklius ar trkumas sudaromas dirbtinai ir sugriaunama rinkos pusiausvyra. Paprastaivyriausyb nustato minimalias ar maksimalias kain ribas.

1.6 pav. Kain reguliavimo poveikis rinkos pusiausvyrai nustaius minimalij kain.

Paklausos kreiv D pasislenka dein D1 padt. Vyriausybs nustatyta minimaliojikaina P1 tampa pusiausvyros kaina (susidaro nauja pusiausvyra E1).

Vyriausybs nustatyta minimalioji kaina (price floors) reikia, kad negalima parduotipigiau negu ia kaina. Daniausiai minimalioji kaina nustatoma ems kio produkcijai

ir darbo umokesiui. Ji garantuoja kininkams btinas pajamas, o dirbantiesiems minimal gyvenimo lyg. Minimalioji kaina yra pagalbos gamintojui forma.

Minimalioji kaina yra nustatoma aukiau pusiausvyros kainos. Vartotojai perka ma-esn preki kiek (QD < QE), rinka destabilizuojama. Susidarius preki pertekliQG = QS QD superka valstyb ta paia kaina. QG padidja paklausos dydis. Vy-riausybs supirkimai panaudojami eksportui (pajamos gaunamos i eksporto) arba kaiplabdara silpnai isivysiusiems kratams (pajamos gaunamas i mokesi, vyriausybspaskol, savanorik gyventoj auk vairius pagalbos fondus).

Vyriausybs nustatyta maksimalioji kaina (price ceilings) reikia, kad gamintojai ne-

gali savo preki parduoti brangiau negu i kaina. i kaina nustatoma siekiant pagerinti

10


11/129

pirkj padt, (pvz. komunalinms paslaugoms, elektrai, dujoms, kontroliuojama pal-kan norma, renta ir pan.). Maksimalioji kaina nustatoma emiau pusiausvyros kainos.Dl to iauga paklausa, sumaja pasila ir atsiranda preki trkumas.

1.7 pav. Kain reguliavimo poveikis rinkos pusiausvyrai nustaius maksimalij kain.

Preki trkum QD QS = QG padengia vyriausyb didindama import ir pan.Ilgas Pmax veikimas gali sukelti neigiam pasekmi: nam kyje kaupiasi laisv pi-

nig, kurie "paleidus" kain, gali sukelti didel infliacij ar net hiperinfliacij. Be to, dlios prieasties brangsta laisvai parduodamos preks.

11


12/129

2 Paklausos ir pasilos elastingumas (2val)

1. Paklausos elastingumas kain atvilgiu ir jo vertinimas.

2. Paklausos elastingumo kain atvilgiu atvejai.

3. Paklausos elastingum kainai lemiantys veiksniai.

4. Kryminis paklausos elastingumas.

5. Paklausos elastingumas kain atvilgiu ir bendrosios pajamos.

6. Paklausos elastingumas pajam atvilgiu.

7. Pasilos elastingumas kain atvilgiu.

8. Pasilos elastingum lemiantys veiksniai.

1. Paklausos elastingumas kain atvilgiu ir jo vertinimas. Paklausos ir pasi-los elastingumas kokio nors veiksnio atvilgiu tai paklausos ar pasilos jautrumas toveiksnio pokyiams.

Kainos pokyiai skirtingai veikia vairi preki paklausos kiek. Paklausos kiekiopokyiams vertinti, keiiantis kainoms, yra skaiiuojami elastingumo rodikliai.

Paklausos elastingumas kain atvilgiu (price elasticity of demand) tai norimo pirk-ti preks kiekio ir preks kainos santykini pokyi santykis (santykiniai pokyiai papras-tai ireikiami %):

EPD =

QD

QD: PP

.

EPD = QD P

PQD

.

EPD paklausos elastingumo kain atvilgiu koeficientas; QD preks kiekio pokytis; P kainos pokytis.

Paklausos elastingumo koeficientas turi neigiam enkl, nes paklausos dsnis irei-kia atvirki kain ir paklausos kiekio priklausomyb.

Paklausos elastingumo kainai koeficientas gali bti skaiiuojamas tam tikrame inter-vale arba take.

12


13/129

2.1 pav. Paklausos elastingumo kain atvilgiu koeficient skaiiavimai.

Paklausos elastingumo kainai koeficientas intervale AB gali bti skaiiuojamas dve-jopai: atskaitos taku imant A arba atskaitos taku imant B.EP1D take A:

EP1D =Q2 Q1P2 P1

P1Q1

iuo atveju EPD skaiiuotas kainai majant.Take B EP2D bus skaiiuojamas kainai didjant:

EP2D =Q1 Q2P1 P2

P2Q2

EP1D ir

EP2D reikms skiriasi.

Kada kainos pokytis yra nedidelis, koeficient reikmi skirtumas neturi esminsreikms. Taip intervale apskaiiuoti koeficientai yra vadinami paklausos elastingumokainai takiniais koeficientais.

Norint tiksliau vertinti paklausos elastingum kainos atvilgiu intervale yra skaiiuo-jamas lankinis paklausos elastingumo kainai koeficientas (stygos AB vidurio take C.iuo atveju, nustatant norimo pirkti preks kiekio ir preks kainos santykinius pokyius,baze imami kiekio ir kainos vidurkiai:

QPD = Q

PP1+P2

2Q1+Q2

2

=Q2 Q1P2 P1

P1 + P2Q1 + Q2

.

Kada paklausos kiekio priklausomyb nuo kainos pokyi nusakoma funkcija (yrainoma paklausos kreivs algebrin iraika), tuomet galima paskaiiuoti paklausos elas-tingumo kainos atvilgiu koeficient bet kuriame paklausos kreivs take:

EPD = Q

D P

QD,

kur QD funkcija, ireikianti paklausos kiekio priklausomyb nuo kainos pokyi.

Kada paklausos kreiv turi tiess pavidal: QD = a

b

P,

13


14/129

a ir b pastovs dydiai,b paklausos tiess nuolydis.

iuo atveju paklausos elastingumo kainai koeficientas bet kuriame paklausos tiess

take yra:EPD = b

PQD

=b P

a + b P .

2. Paklausos elastingumo kain atvilgiu atvejai. Reikia nustatyti interval, kuria-me kinta paklausos elastingumo kainai koeficient reikms.

2.2 pav. Paklausos elastingumo kain atvilgiu koeficiento reikmi intervalo nustatymas.

Darome prielaid, kad Pir Q keiiasi labai maai. Tuomet P dP ir Q dQ.Takinis paklausos elastingumas kainai yra lygus:

EPD =dQ

dPPQ

=Q1Q2P1P2

OP1OQ1 =

EF1FE

OP1OQ1 .

Trikampiai FEF1irFQ1B yra panas, nes yra lygs j atitinkami kampai. I trikam-pi panaumo seka:

EF1FE =

Q1BFQ1 =

Q1BOP1 .

sistaius

EPD turime:

EPD =Q1B1OP1 =

OP1OQ1 =

Q1BOQ1 .

I trikampi FQ1BirAP1Fpanaumo turime:Q1BFB =

P1FAF =

OQ1AF.

Pertvark turime:

EPD =Q1B

OQ1

=FB

AF.

14


15/129

Vadinasi, takinis preks paklausos kainos atvilgiu elastingumas, kada paklausoskreiv yra tiess pavidalo, yra lygi dviej paklausos tiess dali santykiui: paklausostiess esanios dein nuo pasirinkto tako , su paklausos tiess dalimi, esania kair.

Gauta ivada leidia nustatyti interval, i kurio EPD gyja savo reikmes.

2.3 pav. Paklausos elastingumas kain atvilgiu esant tiess pavidalo paklausos kreivei.

|EPD | gyja reikmes i udaro intervalo [0, ].Kada |EPD | > 1, laikoma, kad paklausa yra elastinga kainos atvilgiu. iuo atveju

norimo pirkti preki kiekio santykinis pokytis yra didesnis u kainos santykin pokyt(santykinis paklausos elastingumas).

Kada |EPD | < 1, laikoma, kad paklausa yra neelastinga kainos atvilgiu. iuo atvejunorimo pirkti preki kiekio santykinis pokytis yra maesnis u kainos santykin pokyt

(santykinis paklausos neelastingumas).Kada |EPD | = 1, turimas vienetinis paklausos elastingumas kainai. iuo atveju tamtikras kainos santykinis pokytis sukelia tok pat perkamo preki kiekio santykin pokyt.Paklausos kreiv yra lygiaons hiperbols pavidalo.

Kada EPD = 0, turimas absoliutinis paklausos neelastingumas. iuo atveju preks kai-nos santykinis pokytis nepakeiia norimo pirkti preki kiekio rinkoje.

Kada |EPD | = , turimas absoliutinis paklausos elastingumas kainai. iuo atveju be-galo maas preks kainos santykinis pokytis slygoja didel perkam preki kiekio santy-kin pokyt.

vairius paklausos elastingumo kainai atvejus grafikai galima taip pavaizduoti:

2.4 pav. Paklausos elastingumas kain atvilgiu.

15


16/129

3. Paklausos elastingum kainai lemiantys veiksniai. Vartojamj preki paklau-sos elastingumas kain atvilgiu skirtingais laikotarpiais ir vairiose rinkose nra vieno-das. Paklausos elastingum kainai veikia vairs veiksniai, kuriuos galima taip sugrupuo-ti:

a) preks pakaitalai. Jeigu prek turi daug pakaital, tai j paklausos elastingumaskain atvilgiu yra didesnis negu t preki, kurios neturi artim pakaital. Kada preks,kuri turi pakaital, kaina kyla, o pakaital ne, vartotojas pirks preks pakaitalus.

b) preks patenkinamo poreikio pobdis. Prekes galima skirstyti btiniausias, bekuri mogus negali apsieiti, ir prabangos prekes. Prie btiniausi preki priskiriamamaistas, drabuiai, avalyn, elektra, dujos, kuras ir kt.

Btiniausi preki paklausa santykinai yra neelastinga, nes padidjus j kainoms, var-tojimas maai sumaja. Tuo tarpu, prabangos preki paklausa kainai yra elastinga.

c) atskirai prekei sigyti ileidiama vartotojo pajam dalis. Kuo prekei sigyti ilei-diama maesn vartotojo pajam dalis, tuo ta prek yra maiau elastinga kainos atvil-giu. Pvz. palyginti ilaidas druskai su ilaidomis automobiliui ar namui sigyti.

d) laikas. Turimas galvoje laiko tarpsnis po kain pasikeitimo, kuris btinas pakaitalpaiekoms, pajamoms padidinti ir pan. Vartotojo elgsena pasikeiia tik per tam tikr laik.Pvz., pabrangus benzinui, automobilio savininkui reiks laiko benzin pakeisti dujomis irpan.

4. Kryminis paklausos elastingumas. Kryminis paklausos elastingumas (crosselasticity of demand) kain atvilgiu yra skaiiuojamas tarpusavyje susijusioms prekms.is rodiklis parodo, kaip keiiantis vienos preks kainai, pasikeiia su ja susijusios prekspaklausa.

Tegul turimos dvi tarpusavyje susijusios preks A ir B. Kryminio paklausos elas-tingumo koeficient kain atvilgiu galima taip ireikti:

EAB = QAQA

:PBPB =

QAPB

PBQA

.

Prekms pakaitalams B preks kainos PB padidjimas padidins A preks paklaus,PB sumajimas sumains A preks paklaus. B preks kainos ir A preks paklausospokyiai turi vienod enkl. Todl kryminis paklausos elastingumo kain atvilgiukoeficientas EAB turi teigiam enkl.

Kada yra turimos preks papildiniai, tuomet augant B preks kainai PB, A preks pa-klausa maja. Kainos ir kiekio pokyiai vyksta prieingomis kryptimis. Todl kryminispaklausos elastingumo koeficientas iuo atveju turi neigiam enkl.

Kada dvi preks yra viena nuo kitos nepriklausomos, tuomet kryminis paklausoselastingumo koeficientas EAB = 0.5. Paklausos elastingumas kain atvilgiu ir bendrosios pajamos. Pajamos (T R)

yra preki kainos (p) ir parduot preki kiekio (q) sandauga: (T R = p q). (T R =ni=1pi qi). Pagal paklausos dsn, jei preki kaina kyla, tai parduotas kiekis maja.

Todl pajamos gali ir didti, ir mati. Pajam kitimas priklausys nuo paklausos jautrumokainos pokyiui, t.y. nuo paklausos elastingumo kainai.

Tegul kaina pasikeiia iki p + p, o j atitinkantis paklausos kiekis iki q + q.Tuomet naujos pajamos T R yra lygios:

T R

= (p + p)

(q + q) = p

q + p

q + p

q + p

q.

16


17/129

T R atm i T R gauname: T R = p q + p q + p q.

Vadinasi pajam pokytis apytiksliai yra lygus kiekio ir kainos pokyio sandaugos irkainos (pradins) ir kiekio pokyio sandaugos sumai.

Pajam pokyio santyk su kainos pokyiu galime taip ireikti:

T R p

= q +p q p

.

2.5 pav. Pajam pokytis keiiantis kainoms.

Kada kaina padidja, prie pradinio pajam staiakampio ploto p q pridedame sta-iakampio plot, apytiksliai lyg q

p, esant vir pradinio staiakampio, ir atimame

staiakampio plot, apytiksliai lyg p q, esant pajam staiakampio one. Kada kainamaja, vyksta atvirkiai.

Kyla klausimas, kada q p ir p q bendras poveikis duoda teigiam rezultat, t.y.bendrj pajam padidjim:

T R p

= q +p q p

> 0 .

Padalij nelygyb i q gauname:

1 +

p

q

q p > 0p qq p > 1

Kairioji nelygybs pus yra algebrin paklausos elastingumo kainai koeficiento irai-ka. Kadangi EPD yra neigiamas dydis, tai abi nelygybes puses padaugin i (-1) turime:

EPD > 1 / (1)|EPD | < 1 .

17


18/129

Vadinasi kainai didjant, pajamos auga tik tuo atveju, kada paklausa yra neelastingakainos atvilgiu.

Kada |EPD | < 1 ir kaina maja, tuomet maja ir pajamos.Pagal pajam pokyt keiiantis kainai galima nustatyti ar paklausa yra elastinga kainai,

ar ne, t.y. ar |EPD | yra didesnis u vienet, maesnis u vienet ar lygus vienetui.Kada

P, T R, |EPD | < 1P, T R, |EPD | > 1P, T R, |EPD | > 1P, T R, |EPD | < 1

Kada kain pokyiai (majimas, didjimas) nepakeiia bendrj pajam apimties,turimas vienetinis elastingumas, t.y. |EPD | = 1

6. Paklausos elastingumas pajam atvilgiu. Paklausos elastingumas pajam atvil-

giu (income elasticity of demand) tai norimo pirkti preki kiekio santykinio pokyiosantykis su pajam santykiniu pokyiu:

EId = Q

Q:II =

Q

I IQ

.

io koeficiento reikms priklauso nuo preki pobdio.Btiniausi preki (maisto produkt, drabui, avalyns) vartojimo apimtis didja tik

pirkjo pajam intervale, kol ios pajamos palyginti yra nedidels. Esant didelms pirkjopajamoms i preki paklausa yra neelastinga (brinyje pajamoms virijus QA tak).

2.6 pav. Paklausos elastingumas pajam atvilgiu.

Kada, didjant pajamoms, preki paklausa auga, ir, atvirkiai, majant pajamoms,preki paklausa maja, EId turi teigiam enkl. Tai bdinga normalios kokybs pre-kms, kurios yra vadinamos normaliosiomis.

Kitokia priklausomyb yra tarp blogesns kokybs (subprodukt ir kit pigi maistopreki bei pramons preki) preki (jos dar kitaip yra vadinamos nepatraukliomis pre-kmis). Didjant pajamoms, toki preki vartotojas kur laik gali pirkti daugiau. Taiptsiasi iki tol, kol pirkjas pradeda pirkti normalisias prekes. Tuomet nepatrauklij

18


19/129

preki paklausa ima mati. Todl laikoma, kad nepatrauklij preki paklausos elas-tingumas pajam atvilgiu yra neigiamas (pajam padidjimas slygoja perkam prekisumajim).

Prabangos ir ilgai vartojam preki perkamas kiekis, didjant pajamoms, spariai di-

dja. Kai jau yra patenkinti btiniausi preki poreikiai, paklausos kreiv pasidaro paly-ginti plokia. Tai rodo, kad i preki paklausa yra labai jautri vartotojo pajamoms.Preks paklausos elastingum pajamoms veikia tokie veiksniai:1) preks patenkinamo poreikio pobdis, pvz., maistui ileidiam pajam procenti-

n dalis maja pajamoms augant. Tai XIX a. pirmasis pastebjo vokiei statistikasErnstas Engelis. Todl is reikinys yra vadinamas Engelio dsniu. Rodiklis naudojamasgerbviui ir ekonomikos isivystymo lygiui matuoti.

2) pradinis pajam lygis alyje. Pvz., neisivysiusiose, neturtingose alyse televizo-rius bus prabangos prek. Tuo tarpu auktas vidutines vienam gyventojui pajamas turin-iose alyse televizorius yra btiniausia prek.

3) laikas, nes vartojimo modeliai prie pajam pasikeitimo prisitaiko vluodami (vadi-namas lagas, padarinio atsilikimas nuo prieasties).

7. Pasilos elastingumas kain atvilgiu. Pasilos elastingumas kain atvilgiu(price elasticity of supply) tai silomo preki kiekio santykinio pokyio santykis supreks kainos santykiniu pokyiu.

Eps = Qs

Qs: PP =

Qs P

PQs

.

Pasilos elastingumo kainai koeficientas yra teigiamas dydis, nes pasilos dsnis i-reikia tiesiogin priklausomyb tarp silom preki kiekio ir kainos.

Pasilos elastingumo kainai koeficientas, kaip kad ir analogikas paklausos elastingu-

mo koeficientas gali bti skaiiuojamas intervale ir take. Intervalo galuose apskaiiuo-ti pasilos elastingumo kainai koeficientai yra vadinami takiniais, o intervalo viduryjelankiniu. Lankinis pasilos elastingumo kainai koeficientas:

Eps = Qs P

P1 + P2Q1 + Q2

.

Tegul turima pasilos kiekio priklausomybs nuo kainos algebrin iraika:

Qs = a + b P, kai b > 0Eps =

QsP

PQs

=b P

a + b P .

2.7 pav. Pasilos elastingumo kain atvilgiu atvejai.

19


20/129

8. Pasilos elastingum lemiantys veiksniai. Pasilos elastingum kain atvil-giu veikia vairs veiksniai. Laikas yra laikomas svarbiausiu veiksniu, veikianiu pa-silos elastingum kainai. io veiksnio taka priklauso nuo laiko trukms. Todl yraiskiriami trys laikotarpiai: momentinis, trumpasis ir ilgasis. Momentinis laikotarpis yra

per trumpas, kad gamintojai suskubt reaguoti rinkos situacij. iuo atveju turimasabsoliutus pasilos neelastingumas kainos atvilgiu. Pvz., kininkas turguje pardavinjabrakes (greitai gendanti produkcija) ir stengiasi visas parduoti nepriklausomai nuo kai-nos pokyi. Momentiniu laikotarpiu, didjant paklausai, kininkas yra nepajgus didintipasilos kiekio.

Trumpasis laikotarpis yra tada, kada gamintojai gali padidinti gaminam preki kiekpanaudodami turimus renginius. Kainos pokytis tuo daugiau veiks pasilos kiek, kuodaugiau laiko bus praj po kainos pasikeitimo.

2.8 pav. Pasilos elastingumas kainos atvilgiu ir laiko tarpsnis.

Ilgasis laikotarpis yra toks, per kur mons padidina gamybos pajgumus ar naujosmons gali eiti ak ar j palikti.

Kitas veiksnys yra preks pakaitalai gamyboje. Preki pakaital buvimas paprastaididina pasilos elastingum kain atvilgiu (pvz., kada tuos paius iteklius galima pa-naudoti keli preki gamybai (em)).

Preki saugojimo galimybs irgi veikia pasilos elastingum kain atvilgiu. Pre-ki, kuri negalima ilg laik saugoti (vieia uvis, greitai gendantys maisto produktai),pasilos elastingumas kain atvilgiu yra nedidelis, nes j pardavimo negalima atidtivlesniam laikui, net jeigu kainos maja. Negendani pigiai saugom preki pasilos

elastingumas kain atvilgiu yra didesnis.

20


21/129

3 Vartotojo elgesio modeliavimas (8val)

1. Biudetinis apribojimas.

2. Mokesiai, subsidijos ir preki normavimas.

3. Vartotojo pirmenybs.

4. Abejingumo kreivs.

5. Ribin pakeitimo norma.

6. Bendrasis ir ribinis naudingumas.

7. Naudingumo funkcijos.

8. Ribinis naudingumas ir

MRS.

9. Vartotojo optimalaus pasirinkimo udavinys ir optimalumo slygos.

10. Pasirinkimo ypatybs, esant vairioms naudingumo funkcijoms.

11. Vartotojo pusiausvyra bendru atveju.

12. Normalioji ir blogesns kokybs prek.

13. Pajam poveikio ir Engelio kreivs.

14. Kainos poveikio ir paklausos kreivs.

1. Biudetinis apribojimas. Ekonomikos teorija laiko, kad vartotojas pasirenkageriausi pasiekiam grybi rinkin. Tegul yra turimas dviej preki vartojimo rinkinys(x1, x2), kur

x1 pasirenkamas pirmos preks kiekis;x2 pasirenkamas antros preks kiekis.

T preki vieneto kaina yra (p1, p2), o m pinig kiekis, kur vartotojas gali ileisti.Tuomet vartojo biudetinis apribojimas:

p1

x1 + p2

x2 m

p1 x1 pirmajai prekei ileista pinig suma;p2 x2 antrajai prekei ileista pinig suma.

Vartojimo rinkiniai, nekainuojantys daugiau u m, yra perkami rinkiniai. Tokia per-kam vartojimo rinkini aib, esant kainoms (p1, p2) ir pajamoms m vadinama vartotojobiudetine aibe.

x1 galime laikyti pagrindine preke, o x2 visa kita, k vartotojas nort vartoti: x2galime traktuoti kaip pinigus, kuriuos vartotojas nort ileisti kitoms prekms. Tada x2kaina bus 1, nes vienas Lt kainuoja vien Lt. Antroji prek yra vadinama sudtine preke,

21


22/129

3.1 pav. Biudetin aib.

nes ji apima visa kita, k vartotojas nort vartoti iskyrus pirm prek. Kada p2 = 1,

vartotojo biudetinis apribojimas gauna tok pavidal:p1 x1 + x2 m.

Biudetin ties yra aib rinkini, kurie kainuoja lygiai m. Jos lygtis:

p1 x1 + p2 x2 = m.Isprend lygt x2 atvilgiu gauname:

x2 =m

p2 p1

p2 x1.

Tai tiess su vertikalija atkarpa xp2 ir nuolydiu -p1p2 lygtis. Ji parodo, kiek vartotojas

turi vartoti antros preks vienet, jei vartoja pirmos preks x1 vienet, kad tiksliai paten-kint biudetin apribojim. Kada x2 = 0, tuomet x1 =

mp1

, kai x1 = 0, tuomet x2 =m

p2.

Atkarpa mp2

parodo, kiek vartotojas galt sigyti x2 preks, jeigu vis biudet ileist tikjai sigyti; m

p1 kiek vartotojas galt sigyti x1 preks, jeigu vis biudet ileist tik jai

sigyti.Biudetins tiess nuolydio ekonomin prasm: kain santykis -p1

p2parodo, kiek rinka

"atiduot" antros preks u pirm.Tegul pirmos preks vartotojas nori daugiau vartoti dydiu x1. Tuomet antros pre-

ks jis gals vartoti x2 dydiu maiau.

Jei vartotojas savo biudetin apribojim tenkina prie ir po vartojimo pokyio, taivartotojas turi patenkinti tokias lygybes:

p1 x1 + p2 x2 = m,p1 (x1 + x1) + p2 (x2 + x2) = m.

I antrosios lygties atm pirmj gauname:

p1 x1 + p2 x2 = 0.Vadinasi, bendroji vartojimo pokyio vert privalo bti lygi nuliui.

22


23/129

Santykis x2x1

parodo, kokiu santykiu antra prek gali bti mainoma pirm ir jis yralygus:

x2 x1

= p1p2

.

Biudetins tiess nuolydis rodo pirmos preks vartojimo alternatyviuosius katus. Ant-ros preks vartojimo galimybs praradimas yra tikrieji didesnio pirmos preks vartojimoekonominiai katai.

Keiiantis kainoms ir pajamoms, keiiasi biudetin aib ir j ribojanti biudetinties.

Pajam padidjimas biudetin ties lygiagreiai pastumia iorn (tolyn nuo koordi-nai pradios), o pajam sumajimas lygiagreiai vidun.

Kada pajamos nesikeiia, kain pasikeitimas biudetin ties veikia taip: p1 padi-djimas m

p2nepakeis, taiau padids p1

p2santykis, t.y. biudetin ties bus statesn; p1

sumajus biudetin ties turs maesn nuolyd.

Analogikai galima samprotauti keiiantis p2, o p1 nesikeiiant.

3.2 pav. Biudeto tiess pokyiai.

Jeigu abi kainos tuo paiu mastu padidt, biudetin ties lygiagreiai pasislinktariau koordinai pradios, jeigu abi kainos tuo paiu mastu sumat biudetinties lygiagreiai pasislinkt tolyn nuo koordinai pradios (iorn).

Jeigu abi kainos ir biudetas pasikeist pastoviu dydiu k:

k

p1

x1 + k

p2

x2 = k

m,

jei x1 = 0, x2 = mp2 ;jei x2 = 0, x1 = mp1 , t.y. biudetin ties visikai nepasikeist.

Jei antrosios preks kaina padidja daugiau u pirmos | p1p2

| > | p

1

p

2

|, biudetinties bus gulstesn; jei antros preks kaina sumaja daugiau u pirmos | p1

p2| < | p

1

p

2

|,biudetin ties bus statesn.

Biudetins tiess

p1p2

x1 + x2 = mp2

irp1m

x1 + p2m

x2 = 1

23


24/129

yra tokios pat kaip p1 x1 + p2 x2 = m. Vadinasi, vienos i preki kain ar pajamasprilyginus vienetui ir atitinkamai pakeitus kitus kintamuosius, biudetin aib nepakinta.

Vienetui prilyginta kaina yra vadinama atsiskaitomja. Atsiskaitomja kaina yra ma-

tuojamos visos kitos kainos ir pajamos. Tai kai kuriais atvejais palengvina analiz.2. Mokesiai, subsidijos ir preki normavimas. Biudetin apribojim veikiaekonomins politikos naudojamos priemons: mokesiai, subsidijos, preki normavimas.

Mokesiai bna dvejopi: kiekio ir verts. Kiekio mokestis yra mokamas u kiekvienpreks vienet. Todl jis pakeiia preks kain nuop1 iki (p1 +t), kur t kiekio mokestis.

Verts mokestis (arba ad valorem pagal vert, pagal kain) imamas kaip tam tikrasprocentas nuo verts. Jei pirmos preks kaina yra p1, o verts mokesio norma , taivartotojas moks (1 + ) p1: p1 moks pardavjui ir p1 vyriausybei u kiekvienpreks vienet. Kiekio ir verts mokesiai vienaip ar kitaip pakreipia biudetin ties.

Subsidija yra mokesio prieingyb. Esant kiekio subsidijai, vyriausyb duoda varto-tojui sum nuo nupirkto preks kiekio. Jei subsidijos dydis yra

s Ltu suvartot pirmos

preks vienet, tai ios preks kaina vartotojui bus p1 s. Biudetin ties bus gulstesn.Verts subsidija grindiama subsidijuojamos preks kaina. Jei pirmos preks verts

subsidijos norma yra , tai galutin preks kaina vartotojui yra (1 ) p1.Vyriausyb gali taikyti pastov mokest arba subsidij. Pastovus mokestis tai tam

tikro pastovaus dydio vyriausybs imama pinig suma nekreipiant dmesio asmenselgsen. Toks mokestis biudetin ties pastumia link koordinai pradios. Pastovausdydio subsidija vartotojo biudetin linij pastumia iorn, t.y. tolyn nuo koordinaipradios.

Vyriausyb kartais nustato preki normavimo apribojimus, t.y. kokios nors preksvartojimas negali viryti tam tikro nustatyto dydio.

Kartais sujungiama mokesiai ir normavimas. Pvz., vartotojas u pirm prek mokap1 kain iki tam tikro x1 kiekio imtinai, o paskui moka dar ir t mokest u suvartot kiek,virijant x1.

3.3 pav. Normavimo biudeto ties. 3.4 pav. Vartojimo, virijanio x1, apmokestinimas.

3. Vartotojo pirmenybs. Vartojimo rinkiniai tai vartotojo pasirinkti objektai. Tapati prek, esanti skirtingoje vietoje ir skirtingomis aplinkybmis, gali bti traktuojamakaip skirtinga prek.

24


25/129

Tegul yra bet kurie du preki rinkiniai (x1, x2) ir (y1, y2) (rinkinius galime ymti di-diosiomis raidmis X, Y) ir vartotojas gali nustatyti, kad vien rinkin jis mgsta grietailabiau negu kit, arba nutarti, jog mgsta vienodai. Pirmu atveju,

(x1, x2)

(y1, y2),

t.y. rinkiniui (x1, x2) vartotojas teikia griet pirmenyb rinkinio (y1, y2) atvilgiu (sim-bolis reikia, kad vienam rinkiniui suteikiama grieta pirmenyb kito atvilgiu).

Jei vartotojui abu rinkiniai yra vienodai geri, jis abejingas, tada vartojamas simbolis :(x1, x2) (y1, y2). Abejingumas reikia, kad savo pomgius vartotojas patenkina rinki-niu (x1, x2), taiau taip pat patenkintu kitu rinkiniu (y1, y2).

Jei vartotojas teikia pirmenyb vienam i rinkini ar yra abejingas, tuomet laikoma,kad vartotojas silpnai teikia pirmenyb rinkiniui (x1, x2) rinkinio (y1, y2) atvilgiu:

(x1, x2) (y1, y2).ios svokos yra glaudiai susijusios. Pvz., jeigu (x1, x2)

(y1, y2) ir (y1, y2)

(x1, x2), tai galima daryti ivad, kad (x1, x2) (y1, y2).Jeigu (x1, x2) (y1, y2), taiau (x1, x2) (y1, y2), tai galime daryti ivad, jog

privalo bti (x1, x2) (y1, y2).Ekonomikos teorija daro kelias vartotojo teikiam pirmenybi "nuoseklumo" prielai-

das. Jos yra vadinamos vartotojo pirmenybs aksiomomis.1) Visikumo prielaida. Esant bet kuriems rinkiniams Xir Y, laikome, jog (x1, x2)

(y1, y2) arba (y1, y2) (x1, x2), arba (x1, x2) (y1, y2) ir (y1, y2) (x1, x2) tadavartotojas abejingas.

2) Refleksyvumo aksioma (refleksyvus ymintis objekto santyk su paiu savimi).Kiekvienas rinkinys yra ne blogesnis u save: (x1, x2)

(x1, x2).

3) Tranzityvumo aksioma (tranzityvus pereinamasis). Jeigu (x1, x2) (y1, y2) ir(y1, y2) (z1, z2), tai (x1, x2) (z1, z2). Jeigu vartotojas mano, kad Xyra ne blogesnisu Y, o Yne blogesnis u Z, tada jis taip pat mano, kad Xne blogesnis u Z.

4. Abejingumo kreivs. Vartotojo pirmenybes yra patogu vaizduoti grafikai taikantabejingumo kreivi metod.

Pasirenkame kur nors vartojimo rinkin (x1, x2) ir ubrkniuojame visus vartojimorinkinius, kuriems teikiama silpna pirmenyb (x1, x2) atvilgiu. Gauname silpnos pirme-nybs aib. Rinkiniai, esantys jos krate, tokie, kuriuos vartotojas mgsta tiek pat tiekir (x1, x2), sudaro abejingumo kreiv. J galima nubrti per bet kur vartojimo rinkin.

3.5 pav. Silpnos pirmenybs aib ir abejingumo kreiv.

25


26/129

Abejingumo kreiv, einanti per kur nors vartojimo rinkin, susideda i vis prekirinkini, kuriuos vartotojas mgsta tiek pat. Rinkiniai, kuriuos vartotojas mgsta ne-vienodai, sudaro abejingumo kreivi emlap (jeigu per juos nubrtume abejingumokreives).

Skirtingus pirmenybs lygius rodanios abejingumo kreivs negali susikirsti (nes abe-jingumo kreivs rodo skirtingus pirmenybs lygius).

3.6 pav. Abejingumo kreivi susikirtimo negalimumas.

Daugumai preki rinkini abejingumo kreivs yra hiperbols pavidalo ir turi neigiamnuolyd.

Dvi preks yra vadinamos tobulaisiais pakaitalais, jei vartotojas nori vien i j keistikita pastoviu santykiu. Paprasiausias santykis 1 : 1. Tobulj pakaital abejingumokreivi nuolydis yra pastovus.

3.7 pav. Tobulieji pakaitalai.

Tobulieji papildiniai yra preks, kurios visada vartojamos kartu ir pastoviu santykiu.Abejingumo kreiv yra pavidalo. virns yra takuose, kuriuose preks papildiniaisudaro komplekt.

26


27/129

3.8 pav. Tobulieji papildiniai.

Blogyb yra vartotojo nemgstama prek. Tegul x2 yra vartotojo nemgstama prek,

o x1 mgstama. iuo atveju pirmenybes galsime pavaizduoti kylaniomis deinabejingumo kreivmis (su teigiamu nuolydiu). Pirmenyb didja emyn ir dein.

3.9 pav. Blogybs.

Neutralioji prek yra tokia, kuri vartotojui visikai nerpi. Tegul tokia prek yra x2.Pirmenyb didja dein.

3.10 pav. Neutralioji prek.

27


28/129

Pasitaiko atvej, kada vartotojui yra kakoks geriausias rinkinys i vis (x1, x2). Tokiuatveju takas (x1, x2) yra vadinamas prisotinimo, arba palaimos taku. Kuo vartotojas yraariau io rinkinio, tuo jam geriau, ir, atvirkiai, kuo toliau, tuo blogiau.

3.11 pav. Prisotinimo pirmenybs.

Abejingumo kreivi nuolydis neigiamas, kai abiej preki vartotojas turi "per daug"arba "per maai", o teigiamas, kai "per daug" vienos preks.

Analizuojant pirmenybes tarytum buvo daroma prielaida, kad prekes galima vartotitrupmeniniais kiekiais, t.y. kad jos yra tolydios.

Taiau dalis preki yra vartojamos diskreiais vienetais. Preks priskyrimas tolydia-jai ar diskreiajai priklauso nuo tyrimo pobdio. Pvz., jeigu per analizuojam laiko tarpvartotojas pasirenka vien - du preks vienetus, tai tokia prek yra diskreioji, o jeigu 40- 50 tolydioji.

Tegul x1 yra diskreioji prek, o x2 pinigai, kuriuos galima ileisti visoms kitomsprekms.

3.12 pav. Diskreiosios preks.

Jeigu (x1, x2) yra vienas preki rinkinys, o (y1, y2) kitas, kuriame abiej prekiyra ne maiau nei pirmajame, o vienos i j daugiau, tai (y1, y2) (x1, x2). i prie-laida yra vadinam pirmenybi monotonikumu. K tik kalbjome, kad geriau yra tik ikiprisotinimo tako. Imame atvejus, kada tas takas dar nra pasiektas. Dl pirmenybimonotonikumo abejingumo kreivi nuolydis yra neigiamas.

28


29/129

3.13 pav. Monotonins pirmenybs.

Jeigu i tako (x1, x2) einame bet kur auktyn ir dein, tai einame geresn padt.

I geresns padties nordami grti abejingumo padt, privalome eiti arba auktynir kair, arba emyn ir dein (vadinasi, abejingumo kreivs nuolydis privalo btineigiamas).

Tegul du rinkiniai vartotojui yra vienodai geri, t.y. (x1, x2) (y1, y2). Pabandysimetuos abu rinkinius suvidurkinti, tarp 0 ir 1 pasirink t svor (0 t 1). Gausime rinkin:

(t x1 + (1 t) y1 , t x2 + (1 t) y2) (x1, x2).

Darome prielaid, kad suvidurkintas rinkinys bus neblogesnis arba jam bus teikiamagrieta pirmenyb abiej kratini rinkini atvilgiu. Geometrikai i prielaida reikia,kad rinkiniai, kuriems suteikiama silpna pirmenyb rinkinio (x1, x2) atvilgiu, sudaro

ikilj aib.Jei ikiloje aibje pasirinksime bet kokius du takus ir juos sujungsime tiess atkarpa,

tai toje aibje bus visa atkarpa.

3.14 pav. vairios pirmenybs.

Antrojo ir treiojo paveikslo pirmenybs rodo, kad vartotojas yra links vartoti vieni preki.

29


30/129

Grieto ikilumo prielaida reikia, kad i dviej rinkini, kuriems vartotojas yra abe-jingas, sudarytam svertiniam vidurkiui teikiama grieta pirmenyb kratini rinkini at-vilgiu. Ikilj pirmenybi abejingumo kreivs gali turti tiesias vietas, o grietai i-kilj pirmenybi kreivs ne. Tobulj pakaital pirmenybs yra ikilosios, bet negrietai.Abejingumo kreivs, kurios atspindi ikilsias ir monotonikas, yra vadinamos "geroselgsenos" abejingumo kreivmis.

5. Ribin pakeitimo norma. Abejingumo kreivs nuolyd konkreiame take irei-kia santykis -x2

x1. Tai yra norma, kuria vartotojas antr prek nori keisti pirm. Todl

abejingumo kreivs nuolydis arba jo algebrin iraika vadinamas ribine pakeitimo norma(Marginal Rate of Substitution). x2

x1dydis tuo artimesnis abejingumo kreivs nuolydiui,

kuo x1 yra maesnis.

3.15 pav. Ribin pakeitimo norma (MRS).

MRS rodo, kokiu antros preks kiekiu vartotojas nori sumokti, kad papildomaigalt suvartoti ribin pirmos preks kiek. Pinig kiekis, kur i tikrj reikia sumokti,gali skirtis nuo to, kur vartotojas nori mokti.

Grietai ikilj abejingumo kreivi MRSabsoliutine reikme maja, jei padidjax1. Vadinasi, abejingumo kreivs pasiymi majania ribine pakeitimo norma.

Tobulj pakaital abejingumo kreivms bdinga tai, kad MRSvisada yra pastovi,o neutralij preki MRSvisada yra begalin.

6. Bendrasis ir ribinis naudingumas. mons labai skirtingai elgiasi pasirinkdamiprekes ir paslaugas vartoti. J norai ir siekiai tiek kiekio, tiek kokybs prasme labai skir-

tingi. Vartodami prekes ir paslaugas mons tenkina vienokius ar kitokius savo poreikius.Poreikio patenkinimas tai mogaus pasitenkinimo ar nepasitenkinimo bsena, kuri

jis nori pratsti arba nutraukti.Preks ar paslaugos vartojimo teikiamas pasitenkinimas vadinamas naudingumu (uti-

lity).Bendras preki ar paslaug vartojimo teikiamas pasitenkinimas vadinamas bendruoju

naudingumu (total utility).Didinant tos paios preks ar paslaugos vartojim, mogaus poreikis palaipsniui priso-

tinamas ir dl to kiekvienas kitas papildomas preks vienetas teikia vis maesn ir maesnpasitenkinim.

30


31/129

Ribinis naudingumas (marginal utility) papildomas naudingumas, gautas vartojantpapildom preks ar paslaugos vienet.

Ribinis naudingumas palaipsniui maja. i priklausomyb atspindi majanio ribi-nio naudingumo dsnis: didjant vartojamos preks ar paslaugos kiekiui, ltja bendrojo

naudingumo didjimo tempas, nes kiekvienas papildomas vartojamos preks ar paslaugosvienetas teikia majant naudingum.

MUn = T Un T Un1Qn Qn1

T U bendrasis naudingumas;MU ribinis naudingumas;Q suvartot preki vienet skaiius;n preks vienet seka.

T U= n0

MU.

3.16 pav. Bendrojo (T U) ir ribinio naudingumo kreivs.

7. Naudingumo funkcijos. Matematikoje aib vis (x1, x2), toki, kad T U(x1, x2)reikm lygi konstantai, vadinama lygio aibe. Kiekvienai skirtingai konstantos reikmeigausime skirting abejingumo kreiv.

31


32/129

Abejingumo kreives galima ivesti i naudingumo funkcij. Tegu naudingumo funk-cija yra T U(x1, x2) = x1 x2. I abejingumo kreivs apibrimo inome, kad abejingumokreiv yra aib vis x1 ir x2, kuri x1 x2 = k, kur k yra kokia nors konstanta. I to seka,kad x2 =

kx1

(tai tipikos abejingumo kreivs lygtis).

Tobulj pakaital pirmenybs uraomos tokiu naudingumo funkcijos pavidalu:

T U(x1, x2) = a x1 + b x2a ir b yra teigiami skaiiai, kurie matuoja vienos ar kitos preks naudingum vartotojuiir nusako j keitimo santyk. Tobulj pakaital abejingumo kreivs nuolydis nusakomassantykiu - a

b.

Tobulj papildini pirmenybes apibdinanti naudingumo funkcija turi tok pavidal:

T U(x1, x2) = min{ax1, bx2},

kur a ir b yra teigiami skaiiai, rodantys preki vartojimo santyk.Kvazitiesins pirmenybs. iuo atveju kiekviena abejingumo kreiv gaunama vertika-liai pastumiant kit abejingumo kreiv. Abejingumo kreivs pavidalas: x2 = k (x1),kur k yra skirtinga konstanta kiekvienai abejingumo kreivei. Kuo didesn k reikm, tuoauktesn abejingumo kreiv.

3.17 pav. Kvazitiesins pirmenybs.

I abejingumo kreivs seka, kad naudingumo funkcija yra:

T U(x1, x2) = k = (x1) + x2.i naudingumo funkcija yra tiesin antrosios preks atvilgiu ir, galimas dalykas, ne-

tiesin pirmosios preks atvilgiu. I lotyn kalbos kils kvazitiesinio naudingumo pava-dinimas, reikiantis "i dalies" tiesin naudingum. Kvazitiesinio naudingumo funkcijos:T U(x1, x2) = x1 + x2; T U(x1, x2) = ln x1 + x2 ir pan.

Ekonominje analizje plaiai yra naudojama Cobbo Douglaso naudingumo funk-cija:

T U(x1, x2) = xc1 xd2,kur c ir d yra teigiami skaiiai, apibdinantys vartotojo pirmenybes.

32


33/129

3.18 pav. Coobo Douglaso abejingumo kreivs.

Cobbo Douglaso abejingumo kreivs yra panaios ikilsias monotonines abejin-gumo kreives.

Naudingumo funkcijos monotonin transformacija yra naudingumo funkcija, kuri vaiz-duoja tas paias pirmenybes kaip ir pradin naudingumo funkcija.

Cobbo Douglaso naudingumo funkcijos monotonin transformacija:(x1, x2) = ln(x

c1 xd2) = c ln x1 + d ln x2.

(Natralusis logaritmas yra monotonin transformacija)Kita monotonin transformacija:

(x1, x2) = xc1 xd2.

Naudingumo funkcij pakeliame laipsniu1

c+d :

xc

c+d

1 xd

c+d

2 .

vedame a = cc+d

, tuomet dc+d

= 1 a.(x1, x2) = x

a1 x1a2 .

Vadinasi, Cobbo Douglaso naudingumo funkcij monotonine transformacija visadagalime pakeisti toki funkcij, kurios laipsni rodikli suma lygi 1.

8. Ribinis naudingumas ir MRS. Tegul dviej preki suvartojimo pokyiai x1 ir x

2ilaiko pastov naudingum, t.y. vartojimo pokyt, kuris perkelia iilgai abejingumo

kreivs. Tada turi bti:

MU1 x1 + MU2 x2 = T U= 0I to seka:

x2 x1

= MU1MU2 = MRSx1,x2

33


34/129

Ekonominje analizje paprastai imama |MRSx1,x2|.

MRSx2,x1 = MU2MU1 , MRS2,1 =

1

MRS1,2 .

9. Vartotojo optimalaus pasirinkimo udavinys ir optimalumo slygos. Vartoto-jas su savo biudetu stengiasi pasirinkti geriausi rinkin.

3.19 pav. Optimalus pasirinkimas.

Abejingumo kreivs rodo, kad pirmenybs yra "geros elgsenos", t.y. daugiau yrageriau negu maiau.

I deiniojo biudeto tiess krato judame kairn. Pasiekiame vis auktesnes abe-jingumo kreives, kol pasiekiame aukiausi, kuri biudeto ties tik lieia. Tai rinkinys

(x

1, x

2), kuris yra geriausias vartotojo perkamas rinkinys, t.y. optimalus. Tai liestinstakas. Jei biudeto ties abejingumo kreiv kirst, atsirast geresni perkam rinkinivir io tako. Suprantama, kad optimumo take abejingumo kreiv biudeto tiess kirstinegali.

3.20 pav. "Lauytos" pirmenybs.

iame brinyje abejingumo kreiv lta optimumo take. iuo atveju liestin yra ne-apibrta, nes matematinis liestins apibrimas reikalauja, kad kiekvienas kreivs takasturi turti vienintel liestin.

34


35/129

3.21 pav. Kratinis optimumas.

iuo atveju optimumo takas yra ten, kur vienos i preki vartojimas lygus nuliui.

Optimalus rinkinys yra (x

1, 0). Turime kratinio optimumo atvej. Ankstesnis optimumasbuvo vidinis.Jeigu turime vidin optimum su glodiomis abejingumo kreivmis, tai abejingumo

kreivs ir biudetins tiess nuolydiai tame take turi sutapti. Tai btinoji slyga, kurituri tenkinti optimalus pasirinkimas.

3.22 pav. Daugiau kaip vienas lietimosi takas.

ia yra trys lietimosi takai, bet tik du optimumai.Vadinasi, lietimosi slyga yra btinoji, bet ne pakankamoji. i slyga bus pakankamoji

tik ikilj pirmenybi atveju.Geometrikai matyti, kad ikilosios abejingumo kreivs nuo biudetins tiess turi

bti nusisukusios (jos negali atsigrti ir vl liesti biudeto ties).Jei abejingumo kreivs yra grietai ikilosios (neturi joki tiesi atkarp), tai kiekvie-

noje biudeto tiesje bus tik vienas optimumas.Abejingumo kreivs (grietai ikilosios) nuolydis bet kuriame take yra lygus ribinei

pakeitimo normai tame take (MRS). Biudeto tiess nuolydis yra lygus -p1p2

.

35


36/129

Vadinasi grietai ikilj abejingumo kreivi atveju, btinoji ir pakankamoji optima-lumo slyga yra:

MRS1,2 = MU1

MU2 = p1p2

Kada i slyga netenkinama, vartotojas optimaliai pasirinkti negali.10. Pasirinkimo ypatybs, esant vairioms naudingumo funkcijoms. Optimalus

vartotojo pasirinkimas keisis keiiantis preki kainoms ir pajamoms. Optimal pasirin-kim su skirtingomis kain ir pajam reikmmis susieja paklausos funkcija. Paklausosfunkcijas taip ymsime:

x1(p1, p2, m) ir x2(p1, p2, m).

Skirtingos pirmenybs yra susijusios su skirtingomis paklausos funkcijomis.

3.23 pav. Optimalus tobulj pakaital pasirinkimas.

Tobulieji pakaitalai:

x1 =

mp1

, kai p1 < p2;

[0, mp1

], kai p1 = p2;

0, kai p1 > p2.

x2 =

mp2

, kai p1 > p2;

[0, mp2

], kai p1 = p2;

0, kai p1 < p2.

Tai rodo, kad, jeigu dvi preks yra tobulieji pakaitalai, tai vartotojas pirks pigesnprek.

36


37/129

3.24 pav. Optimalus tobulj papildini pasirinkimas.

Optimalus tobulj papildini rinkinys visada bus striainje, einanioje per abejin-

gumo kreivi virnes.Optimalus x1 ir x2 kiekis yra:

x1 = x2 = x =m

p1 + p2.

Kadangi tobulieji papildiniai visada yra vartojami kartu, tai prilygsta atvejui, kai var-totojas ileist visus savo pinigus vienintelei prekei, kurios p = p1 + p2.

Jeigu x2 yra neutrali prek arba "blogyb", tai paklausos funkcija yra: x1 = mp1 , x2 =0.

Tarkime, kad pirmoji prek yra diskreioji, o antroji prek pinigai, kurie gali bti

ileisti visoms kitoms prekms sigyti. Jeigu vartotojas pasirenka 1, 2, 3... pirmos preksvienetus, tai reik, kad jis pasirinks rinkinius (1, m p1), (2, m 2p1), (3, m 3p1) ir t.t.

3.25 pav. Optimalus pasirinkimas diskrei preki atveju.

Kada turimos gaubtosios pirmenybs, tuomet optimalus pasirinkimas yra kratinistakas.

37


38/129

3.26 pav. Optimalus pasirinkimas esant gaubtosioms pirmenybms.

Tegul yra turima Cobbo Douglaso naudingumo funkcija:

T U(x1, x2) = xc1 xd2;MU1 = c xc11 xd2;

c

d x2

x1= p1

p2

MU2 = d xc1 xd12 .

cx2dx1

= p1p2

= x2 = mp2 p1p2

x1p1 x1 + p2 x2 = m

c

( m

p2

p1p2

x1)

d x1 =p1p2 =

c (m p1 x1) = d p1 x1 =

c m = (c + d) p1 x1

x1 =c

c + d mp1

x2 =m

p2 p1

p2 c

c + d m

p1=

cm + dm cmp2 (c + d) =

d

c + d mp2

.

38


39/129

Jeigu vartotojas vartoja x1 pirmos preks vienet, tai kainuoja jam p1 x1 ir sudarop1x1

mvis jo pajam.

p1 x1m

=p1 cc+d mp1

m=

c

c + d

Tai pajam dalis, kuri vartotojas ileidia pirmajai prekei. Antrajai prekei jis ileisd

c+dsavo pajam dal.Vadinasi, esant CobboDouglaso naudingumo funkcijai, vartotojas kiekvienai prekei

ileidia pastovi pajam dal, kuri priklauso nuo Cobbo Douglaso funkcijos laipsnirodikli.

11. Vartotojo pusiausvyra bendru atveju. Vartotojas, pasirinkdamas rinkin(x1, x

2) maksimizuoja savo naudingum, t.y. jis atsiduria pusiausvyros bklje.

Paimsime bendr atvej, kada vartotojo rinkin sudaro n preki ir paslaug, kuririnkos kainos yra p1, p2, p3, . . . , pn.

Vartotojas turi m pajam (jo biudetas yra lygus m).Formaliai turime maksimizuoti naudingumo funkcij T U= f(x1, x2, . . . , xn), esant

apribojimui: p1 x1 + p2 x2 + + pn xn =n

i=1pi xi = m.Sprsdami udavin pasinaudosime Lagrange daugikliais, kuri pagalba gauname

Lagrange funkcij (i funkcija apjungia tikslo funkcij ir apribojim).Tam tikslui pertvarkome apribojim:

p1 x1 + p2 x2 + + pn xn m = 0.Lagrange funkcija:

L = T U (p1 x1 + p2 x2 + + pn xn m).Lagrange teorema teigia, kad optimalus pasirinkimas turi tenkinti slygas:

Lx1

= (T U)x1

p1 = 0 ( (T U)x1 = MU1)L

x2= (T U)

x2 p2 = 0 ( (T U)x2 = MU2)

L

x1= (T U)

x1 p1 = 0 ( (T U)xn = MUn)

L

= (p1 x1 + p2 x2 + + pn xn m) = 0Isprend pirmsias n lygi atvilgiu gauname:

=MU1

p1=

MU2p2

= = MUnpn

.

Gavome vartotojo pusiausvyros btin ir pakankam slygas, kada vartotojo pirmeny-bs yra grietai ikilosios.

39


40/129

12. Normalioji ir blogesns kokybs prek. Analizuojame, kaip keiiasi prekspaklausa, keiiantis kainoms bei pajamoms.

Tegul kainos nesikeiia, o kinta tik pajamos. Galimi du atvejai.

3.27 pav. Normaliosios preks.

Jei pareikalautas preks kiekis kinta ta paia linkme kaip ir pajamos, tokia prek yravadinama normalija. Pieinyje

x1 m

> 0, x2 m

> 0.

Didjant pajamoms, abiej preki paklausa iauga, todl abi preks yra normaliosiosarba, kitaip, normalios kokybs.

3.28 pav. Blogesns kokybs prek.

Pirmoji prek yra blogesns kokybs prek, nes, didjant pajamoms, preks paklausamaja.

Neturting moni pajamoms iaugus, i pradi blogesns kokybs preki paklausagali iaugti, bet pajamoms toliau augant, blogesns kokybs preki paklausa ima mati.

13. Pajam poveikio ir Engelio kreivs. Pajam didjimas reikia lygiagret biu-deto tiess poslink tolyn nuo koordinai pradios. Taip paslinkdami biudeto ties,gauname pareikalautus rinkinius, kuriuos jungdami, sudarome pajam poveikio kreiv,kuri kitaip dar yra vadinama pajam didjimo keliu. Jeigu abi preks yra normaliosios,pajam didjimo kelias turi teigiam nuolyd.

40


41/129

3.29 pav. Pajam poveikio kreiv 3.30 pav. Engelio kreiv.

Pirmos preks paklausos funkcija x1(p1, p2, m). Jei pirmos ir antros preks kain

nekeiiame, o tik stebime, kaip, keiiantis pajamoms, kinta pirmos preks paklausa, gau-name Engelio kreiv.

Pajam poveikis irEngelio kreivs kitoms pirmenybms.

Tobulieji pakaitalai

3.31 pav. Pajam poveikio ir Engelio kreivs (kada p1 < p2).

iuo atveju pirmas preks paklausa x1 =m

p1; i ia:

m = p1 x

p1 x1x1

= p

41


42/129

Tobulieji papildiniai

3.32 pav. Pajam poveikio ir Engelio kreivs (tobulieji papildiniai).

x1 =m

p1, m = x1(p1 + p2)

x1 (p1 + p2)x1

= p1 + p2

Jeigu Cobbo Douglaso pirmenybs algebrin iraika yra T U(x1, x2) = xa1 x1a2 ,paklausa pirmai prekei x1 = amp1 . Kai p1 yra pastovi, x1 yra tiesin m funkcija, t.y. mpadvigubinus padvigubs ir x1 paklausa.

Paklausos funkcija antrai prekei irgi yra tiesin:

x2 =(1 a) m

p2

Engeliokreivs nuolydis:

a m = p1 x1m =

p1 x1a

=

p1 x1a x1 =

p1a

3.33 pav. Pajam poveikio ir Engelio kreivs (Cobbo Douglaso pirmenybs).

42


43/129

Nagrintos Engelio kreivs buvo tiess pavidalo, kas reik, kad tam tikros prekspaklausa auga proporcingai pajamoms. Danesnis yra prieingas atvejis. Jei tam tik-ros preks paklausa padidja didesne proporcija nei pajamos, tokia prek yra vadinamaprabangos preke, jei maesne proporcija btiniausia.

Jei vartotojas teikia pirmenyb rinkiniui (x1, x2), o ne rinkiniui (y1, y2), tai jis teikspirmenyb ir rinkiniui (t x1, t x2), o ne rinkiniui (t y1, t y2), kur t - bet koks teigiamasskaiius. Toki savyb turinios pirmenybs yra vadinamos homotetinmis. Tobuliejipakaitalai, tobulieji papildiniai ir Cobbo Douglaso pirmenybs yra homotetins. Api-bendrinant galima pasakyti, jei pirmenybs yra homotetins, tai pajamas padidinus arsumainus bet kokiu mastu t > 0, pareikalautas rinkinys padidja arba sumaja tiek pat.

3.34 pav. Pajam poveikio ir Engelio kreivs (kvazitiesins pirmenybs).

Kvazitiesins pirmenybs: tegul biudeto ties yra abejingumo kreivs liestin take(x1, x

2), o kita biudeto ties, esanti toliau nuo koordinai pradios, yra kitos abejin-

gumo kreivs liestin take (x1, x2 + k), kur k bet koks pastovus skaiius, turimoskvazitiesins pirmenybs. Pajam didinimas visikai nekeiia pirmos preks paklausos,o visos papildomos pajamos atitenka antros preks vartojimui. Turimas "nulinis pajamefektas" pirmai prekei. Engelio kreiv yra vertikali ties kai keiiasi pajamos, pirmospreks paklausa lieka ta pati. Pvz., x1 prek nesudaro didels vartotojo biudeto dalies(dant pasta, druska).

14. Kainos poveikio ir paklausos kreivs. Tegul p2 ir pajamos yra pastovios, okeiiasi pirmos preks kaina p1. Geometrikai tai reik biudeto tiess pasisukim.

3.35 pav. Paprastoji ir Giffeno preks.

43


44/129

Jei, kainai krintant, pirmos preks paklausa didja, turima paprastoji prek. Galimarasti geros elgsenos pirmenybi, kurioms esant pirmos preks kainos sumajimas nule-mia pirmos preks paklausos sumajim. Tai Giffeno preks (19a. ekonomisto, kurispirmasis pastebjo tok reikin, pavard).

Antros preks kainai ir pajamoms esant pastovioms, pirmos preks kainos p1 suma-jimas leidia daugiau sigyti pirmos preks.

3.36 pav. Kainos poveikio ir paklausos kreivs.

Preks kainai pakilus paklausa paprastai sumaja. Todl preks kiekis ir kaina judaprieingomis kryptimis: x1

p1< 0.

Giffeno prekms yra manoma paklausos kreiv su teigiamu nuolydiu.Prisiminkime tobulj pakaital x1 paklausos funkcij.

3.37 pav. Kainos poveikio ir paklausos kreivs (tobulieji pakaitalai).

Tobulieji papildiniai

3.38 pav. Kainos poveikio ir paklausos kreivs (tobulieji papildiniai).

44


45/129

4 Gamybos teorija (2val)

1. Gamybos funkcija.

2. Izokvantos.

3. Ribinis produktas ir jo kitimo tendencijos.

4. Technin pakeitimo norma ir jos kitimas.

5. Gamybos masto gra.

6. Gamybos linijos ir izoklinals.

7. Technins paangos atspindjimas gamybos funkcijoje.

1. Gamybos funkcija. Vystydama gamyklin veikl firma susiduria su apribojimais,kuriuos sukelia jos produkcijos pirkjai, varovai, gamta. Gamta apriboja manomus b-dus, kuriais gamybos veiksniai (darbas, kapitalas, em, aliavos) yra paveriami gami-niais. is apribojimas reikia, kad yra manomi tik tam tikri technologiniai sprendimai.

(Gamybos veiksni snaudos ir gaminiai yra matuojami tam tikrais srauto vienetais(pvz., darbo kiekiu per mnes, pagamintos produkcijos kiekiu per mnes ir pan.))

Gamtos sukurti technologiniai apribojimai reikia, kad tik naudojant tam tikrus gamy-bos veiksni derinius, manoma pagaminti konkret gaminio kiek. Tai reikia, kad fir-mos gali apsiriboti tik technologikai manomais gamybos planais.

Vis derini aib, susidedanti i gamybos veiksni snaud ir gamini, kuri sudarotechnologikai manom gamybos bd, vadinama gamybos aibe. Gamybos aib rodo

galimus technologinius firmos pasirinkimus.Prasminga yra nagrinti tik didiausi galim gaminio kiek, pagamint esant konk-

reiam snaud kiekiui. Tok kiek parodys gamybos aibs krat apibrianti funkcija,kuri yra vadinama gamybos funkcija (production function). y = f(x1) gamybos funkci-

ja naudojant x1 pirmo veiksnio, kai kit gamybos veiksni snaudos ceteris paribus.

4.1 pav. Gamybos aib.

45


46/129

Gaminamos produkcijos kiekis priklauso nuo keli gamybos veiksni:

L darbo,K kapitalo,S ems,R aliav ir mediag, gamybos masto gros, gamybos ir darbo organizavimo efektyvumo, t.y.

y = f(L, K, S, R, , ).

Tarp produkcijos kiekio ir aliav bei pagrindini mediag kiekio vairiuose gamy-bos lygiuose yra pastovus ryys (pvz., sunaudot plyt kiekis tam tikro projekto namuipastatyti, metalo kiekis tam tikros marks automobiliui pagaminti ir pan.). Todl gamy-bos veiksn

Rgalime atmesti.

Taip yra suardoma grynai technologin gamybos funkcijos prigimtis, nes turime dabarreikal su pridtine, t.y. naujai sukurta verte, kuri matuojama pinigai.

Daugeliui ekonomikos ak, iskyrus ems k, em yra pastovus veiksnys, kons-tanta, todl io gamybos veiksnio irgi galime atsisakyti. Tokiu bdu gamybos funkcijadarosi maiau sudtinga:

y = f(L, K, , ).2. Izokvantos. Produkcijai pagaminti reikia maiausiai dviej gamybos veiksni:

darbo ir kapitalo. Dviej veiksni sry su gamyba yra patogu vaizduoti izokvantu.Izokvanta yra aib vis manom derini, susidedani i pirmojo ir antrojo gamybosveiksnio (darbo ir kapitalo) snaud, kuri pakanka tam tikram gaminio kiekiui paga-minti (y). Izokvantos nuo abejingumo kreivi skiriasi tuo, kad jos siejamos su konkreiugaminio kiekiu, kur nustato technologija, o ne su savavaliko pobdio naudingumo ly-giu.

Paprasiausia izokvanta yra tobulj pakaital.

y4 > y3 > y2 > y1 y2 > y1y = x1 + x2 y = f(x1, x2) = min{x1, x2}

4.2 pav. Tobulj pakaital izokvantos. 4.3 pav. Pastovi proporcij izokvantos.

46


47/129

Tobulj pakaital izokvantos leidia visik gamybos veiksni pakeiiamum (L irK atvilgiu tai sunkoka sivaizduoti, nes gaminys gali bti pagamintas naudojant tik Larba naudojant tik K).

CobboDouglaso gamybos funkcija y = f(x1, x2) = a0 xa1 xb2. C obboDouglasonaudingumo funkcijoje, kurios skaitin reikm nebuvo svarbi, a0 prilyginome 1. CobboDouglaso gamybos funkcijoje a0 matuoja gamybos mast ir gamybos bei darbo organi-zavimo efektyvum, o santykis a

b gamybos veiksni naudojimo intensyvum. Kada

x1 = L, o x2 = K, tai didesnis ab santykis rodo maiau automatizuotas technologijas,maesnis a

b daugiau automatizuotas technologijas.

Cobbo Douglaso gamybos funkcija yra ikilos izokvantos pavyzdys.

4.4 pav. Ikilumas.

Tai reikia, kad jeigu y preks vienet galima pagaminti dviem bdais (x1, x2) ir

(z1, z2), tai j svertinis vidurkis pagamins ne maiau u y vienet preks.Ikilumas yra bdinga prielaida tokiai technologijai, kai galima lengvai padidinti ar

sumainti gamybos proces ir atskiri gamybos procesai vienas kitam netrukdo.3. Ribinis produktas ir jo kitimo tendencijos. Tarkime, kad gaminame sunaudoda-

mi (x1, x2) gamybos veiksni ir norime panaudoti iek tiek daugiau pirmo veiksnio, esantceteris paribus antrojo veiksnio x2 snaudoms.

Sunaudoj papildom pirmo veiksnio vienet gausim daugiau gaminio, is papildomaspirmo veiksnio gaminys yra vadinamas pirmo veiksnio ribinis produktas. Skaiiuojantpagal apibrim imamas gaminio pokyio santykis su pirmojo veiksnio pokyiu:

y

x1 =

f(x1+ x1, x2)

f(x1, x2)

x1 .

Pirmojo (antrojo) gamybos veiksnio ribinis produktas, tai papildomas gaminio kie-kis, kur gauname sunaudoj dar "vien" pirmojo (antrojo) veiksnio vienet.

Ribiniai produktai yra ymimi MP1(x1, x2), MP2(x1, x2).Kada yra turima algebrin gamybos funkcijos iraika, MPyra lygs dalinms ga-

mybos funkcijoms ivestinms pagal vien ir kit gamybos veiksn, t.y.

MP1 = yx1

, MP2 = yx2

.

47


48/129

Geometrin ribinio produkto interpretacija:

4.5 pav. Gamybos ir ribinio produkto kreivs.

Atkarpoje 0A ribinis produktas auga, o atkarpoje AB ima mati. Padidinus pirmojoveiksnio snaudos vir

xB, ileidiamos produkcijos kiekis imt mati. Taip galt elgtis

tik neracionaliai dirbanti firma.Gamybos teorijai yra domiausia atkarpa AB, kurioje ribinis produktas, nors ir b-

damas teigiamas, ima mati. Apie ribinio produkto kitimo pobd galima suinoti igamybos funkcijos antros eils ivestini:

2y

x21=

(MP1)x1

2y

x22=

(MP2)x2

Kada ios ivestins yra teigiamos, ribinis produktas auga, kada neigiamos maja.Daugeliui gamybos proces yra bdinga tai, kad, didinant kurio nors gamybos veiks-nio snaudas, kitiems veiksniams esant ceteris paribus, ribinis produktas maja. Taivadinama majanio ribinio produkto aksioma (dsniu).

4. Technin pakeitimo norma ir jos kitimas. Tegul yra turima ikiloji izokvanta.

4.6 pav. Technin pakeitimo norma.

Izokvantos nuolyd kuriame nors take (A, B) ireikia santykis x2x1

= tg. Taitechnin pakeitimo norma (Technical Rate of Substitution), kuri parodo norm, kuria fir-ma gali pirm veiksn pakeisti antru, kad ilaikyt pastovi gamybos apimt. Ji ymima

T RS1,2 ar jai atvirktin

T RS2,1 =

1T RS1,2

.

48


49/129

Technin pakeitimo norm ireikime ribiniais produktais:

y = MP1 x1 + MP2 x2 = 0

I ia seka:

T RS1,2 = x2 x1

= MP1MP2 .Izokvantos nuolydis maja judant emyn ir dein. Tai reikia, kad vis maiau

reikia antrojo veiksnio vienet norint pakeisti pirmojo veiksnio vienet. Tai susij suribini produkt kitimu: didjant pirmojo gamybos veiksnio snaudoms, maja jo ribinisproduktas; tuo paiu metu antrojo gamybos veiksnio snaudos maja, o tai reikia, kadauga jo ribinis produktas.

5. Gamybos masto gra. Ekonomikos teorijoje yra skiriamas ilgas ir trumpaslaikotarpis. Ilgas laikotarpis (the long run) yra toks, kuriame visi gamybos veiksniaigali kisti. Jeigu vienas ar daugiau veiksni yra pastovs, nekintami, tuomet turimas

trumpas laikotarpis (the short run)(trumpu laikotarpiu gali bti pastovs ems kiekis,gamyklos dydis, main skaiius ir pan.). Kalbant apie ilg ir trump laikotarp nenuma-nomas joks laiko intervalas (ie laikotarpiai nesiejami su laiko intervalu).

Ilgame laikotarpyje gamyb didinti galima didinant visus gamybos veiksnius tomispaiomis arba skirtingomis proporcijomis. Klasikin gamybos teorija nagrinja pirmatvej ir iam atvejui yra suformuotas masto gros dsnis (Law of Returns to Scale).

Tegul gamybos veiksnius darb (L) ir kapital (K) padidiname k kart. Galimi trysatvejai:

1) k f(L, K) = f(kL, kK), t.y. gamybos apimtis irgi padidja k kart. Tai pastoviosmasto gros atvejis (Constant Returns to Scale);

2) k f(L, K) < f(kL, kK), visiems k > 1, t.y gamybos apimtis padidja daugiaunegu k kart. turima didjanti masto gra (increasing returns to scale);3) k f(L, K) > f(kL, kK), visiems k > 1, t.y. gamybos apimtis padidjo maiau

negu k kart. Turima majanti masto gra (decreasing returns to scale).Didjania masto gra pasiymi technologija, kada yra nedidel gamybos apimtis.

Iaugus gamybai nusistato pastovi masto gra. Firmai per daug iplitus, dl sudtingovadovavimo ir kit prieasi, gali pasireikti majanti masto gra.

Gamybos funkcija yra vadinama homogenine, jeigu daugikl k galima ikelti prie

funkcijos enkl ir nauj gamybos apimt y

ireikti kaip k, pakelto bet kokiu laipsniorodikliu, ir pradins gamybos apimties sandaug:

y

= k y.

Prieingu atveju, gamybos funkcija yra vadinama nehomogenine.Taigi, homogeninei funkcijai yra bdinga tai, kad, padidinus visus gamybos veiksnius

k kart gamybos apimtis iauga k kart.Laipsnio rodiklis yra vadinamas funkcijos homogenikumo laipsniu ir yra masto gr-

os matas.Jeigu = 1, masto gra yra pastovi, tokia gamybos funkcija yra vadinama tiesine ho-

mogenine. Jeigu > 1, masto gra yra didjanti, jeigu < 1 majanti.

49


50/129

Tegul turime Cobbo Douglaso gamybos funkcij ir L ir K padidiname k kart:y

= a0 (k L)a (k K)b = ka+b a0 La Kb.Vadinasi, = a + b.

6. Gamybos linijos ir izoklinals. Nordami geometrikai iliustruoti gamybos ap-imties didjim dviej veiksni gamybinje funkcijoje, turtume naudotis trimate erdve.Tai nra patogu. Todl gamybos apimties kitim geriau parodyti izokvant postmiu. Ga-mybos apimties didjimui pavaizduoti yra naudojamos gamybos linijos (produkt lines).Gamybos linijos nusako technikai galimus gamybos apimties didinimo variantus, t.y. pa-rodo perjimo nuo vienos izokvantos prie kitos keli, kai yra keiiamos vieno ar abiejgamybos veiksni snaudos. mons pasirinktas variantas priklauso nuo gamybos veiks-ni kain.

Jeigu vienas gamybos veiksnys yra kintamas, o antras pastovus, tai gamybos linijayra ties, lygiagreti su kintamojo veiksnio aimi. Jeigu gamybos apimtis auga didjantabiem veiksniams, tai gamybos linija prasideda koordinai pradios take.

4.7 pav. Gamybos linijos ir izoklinals.

Tarp gamybos linij ypating viet uima izoklinals (isoclines). Izoklinal sudaroskirting izokvant takai, kuriuose gamybos veiksni technins pakeitimo normos yralygios.

Izoklinal nurodo tok gamybos pltimo variant, kai gamybos veiksni pakeiiamu-mo slygos ilieka pastovios. Geometrikai tai reikia, kad izokvant liestins, nubrtos

j susikirtimo su izoklinale takuose yra lygiagreios.Jeigu gamybos funkcija yra homogenin, izoklinals yra koordinai pradioje prasi-

dedanios kreivs. Nehomogenini gamybos funkcij izoklinals yra kreivs.

4.8 pav. Nehomogenini gamybos funkcij izoklinals.

50


51/129

Izoklinals atkarpomis, esaniomis tarp dviej gretim izokvant, gali bti pavaiz-duoti masto graos atvejai. Iilgai bet kurios vienos izoklinals santykis K

Lyra pastovus

(nes yra vienodos technins pakeitimo normos).Lyginami kartotini produkcijos kiekiai su izoklinals atkarpomis. Kada izoklinali

atkarpos ir kartotini produkcijos kiekiai yra vienodi, yra pastovios masto gros atvejis;kada izoklinali atkarpos yra trumpesns u kartotinus produkcijos kiekius ir turi tenden-cij trumpti turimas didjanios masto gros atvejis; kada izoklinali atkarpos yrailgesns ir turi tendencij ilgti yra majanios masto gros atvejis.

0a > ab > bc 0a < ab < bcDidjanti masto gra Majanti masto gra

4.9 pav. Izoklinali panaudojimas gamybos masto gros pobdiui nustatyti.

7. Technins paangos atspindjimas gamybos funkcijoje. Paangesni tech-nologini proces efektas grafikai gali bti pavaizduotas vir pasislinkusia gamybos

funkcija ar link koordinai pradios pajudjusia izokvanta.

4.10 pav. Paangesni technologini proces efektas.

Technin paanga, kuri yra siejama su didesniu kapitalo panaudojimu, didina kapi-talo ribin produkt iilgai gamybos linijos, kurioje santykis K

Lyra pastovus. Technin

pakeitimo norma auga, bet jos modulis maja

51


52/129

Technins pakeitimo normos modulis maja Technnins pakeitimo normos modulis auga

4.11 pav. Su didesniu kapitalo panaudojimu 4.12 pav. Su didesniu darbo panaudojimusiejam technin paanga. siejama technin paanga.

Su didesniu darbo naudojimu siejama technin paanga didina darbo ribin produktMPL iilgai gamybos linijos, kurioje KL yra pastovus. Dl to maja T RSL,K, bet augajos modulis.

Technin paanga yra laikoma neutralia, kada abiej gamybos veiksni ribiniai pro-duktai auga tuo paiu santykiu, t.y. T RSL,K lieka nepakitusi.

52


53/129

5 Pelno maksimizavimas (2val)

1. Ekonomin pelno samprata.

2. Pagrindins verslo organizavimo formos.

3. Pastovieji ir kintamieji gamybos veiksniai.

4. Pelno maksimizavimas trumpu laikotarpiu.

5. Pelno maksimizavimas ilgu laikotarpiu.

6. Atskleistas pelningumas.

1. Ekonomin pelno samprata. Kada firma maksimizuoja peln, sakoma, ji yrapusiausvyroje. Kuriant pelno maksimizavimo model daroma prielaida, kad gamybosveiksni ir pagamintos produkcijos kainos nekinta bei firma j paveikti negali. Rinka,kurios kainoms gamintojai mano neturintys takos, ekonomistai vadina konkurencine.

Pelnas tai pajam ir kat skirtumas. Tarkime, firma gamina n preki (y1, y2, . . . yj,. . . yn) ir naudoja m veiksni (x1, x2, . . . xi, . . . xm).

Gamini kainos p1, p2, . . . pj, . . . pn.Gamybos veiksni kainos w1, w2, . . . wi, . . . wm.Firmos pelnas :

=n

j=1

pj yj

mi=1

wi xi

pajamos kataiApskaiiuojant katus turi bti traukti visi firmos naudojami gamybos veiksniai jrinkos kainomis. Pvz., savo firmoje dirbanio asmens udarbio norma turi prilygti darboumokesiui, kur jis gaut savo darb parduodamas atviroje rinkoje.

Ekonominis pelno apibrimas reikalauja vertinti visas snaudas ir visus gaminiuspagal j galimybi katus. Skiriamos svokos: istoriniai katai kokia kaina gamybosveiksnys buvo sigytas; ekonominiai katai kiek tas gamybos veiksnys kainuot dabar.Mikroekonomikos analizje vartojamas ekonominis pelno apibrimas.

Pelno terminas gali bti vairiai vartojamas. Ekonominis pelnas (economic profit) tai suma, virijanti prastin normalj peln. Kitaip jis dar yra vadinamas virpelniu.

2. Pagrindins verslo organizavimo formos. Firma yra juridinis asmuo. U firmos

veiksmus atsako jo savininkas. Firmos gali bti organizuotos kaip individualios mons,kins bendrijos ir akcins bendrovs. Individualioji mon yra firma, kurios savininkasyra vienas asmuo. kin bendrija turi du ar daugiau savinink. Akcin bendrov taip patturi kelet savinink, taiau statymikai egzistuoja greta j. kin bendrija egzistuojatol, kol partneriai yra gyvi ir sutaria jos neiardyti. Tuo tarpu akcin bendrov gali gy-vuoti ilgiau nei bet kuris atskirai paimtas jos savininkas. Todl daugelis stambi firmorganizuotos kaip akcins bendrovs.

Akcins bendrovs savininkai ir vadybininkai danai bna kiti asmenys. Tokiu bduakcinje bendrovje atskiriama nuosavyb ir valdymas. Savininkas nustato uduot vady-bininkams ir stengiasi utikrinti, kad vadybininkai siekt savinink tiksl.

53


54/129


55/129

Firmos gaminio kiek paymime y. Peln ireikiame taip:

= p y w1 x1 w2 x2.

I ia ireikiame gamybos apimt kaip x1

funkcij:

y =

p+

w2p

x2 + w1p

x1.

Gavome izopelno tiesin lygt. Izopelno ties parodo visus gamybos veiksni snaudir gamybos apimties derinius, kurie duoda t pat pelno dyd.

Keisdami gausime izopelno tiesi eim, kur nuolydis yra w1p

, o vertikaliosiosatkarpos

p+ w2

p x2 rodo firmos pelno ir pastovij kat sum. Pereinant nuo vienos

izopelno tiess prie kitos pastovieji, katai nekinta, keiiasi tik pelno lygis. Didesnispelnas yra susijs su auktesnmis izopelno tiesmis.

Pelno maksimizavimo udavinys yra rasti gamybos funkcijos kreivs tak, kuris b-t taip pat ir aukiausias izopelno tiesje. Tai takas A, kuris yra gamybos kreivs irizopelno tiess lietimosi takas. iame take gamybos funkcijos kreivs ir izopelno tie-ss nuolydiai yra lygs. Gamybos funkcijos kreivs nuolyd parodo ribinis produktas, oizopelno tiess nuolydis yra lygus w1

p:

MP1 = w1p

arba

p

MP1 = w1.

Gavome t pai pelno maksimizavimo slyg.Panagrinsime, kaip keisis pirmojo gamybos veiksnio paklausa ir gaminamas produk-

cijos kiekis, dl w1 ir p kitimo.

5.2 pav. Gaminio ir pirmojo gamybos veiksnio (x1) kainos taka gamybos veiksnio (x1) paklausai.

Padidinus w1, izopelno ties taps statesn, nes padids jos nuolydis:

w

1 > w1,w

1

p>

w1p

.

55


56/129

Lietimosi takas bus daugiau kair. Tai reikia, kad sumas optimalus pirmojoveiksnio kiekis. Vadinasi, padidjus pirmo veiksnio kainai, jo paklausa privalo sumati.Ivada: gamybos veiksni paklausos kreivs privalo turti neigiam nuolyd.

Jeigu gaminio kainap sumaja, tai izopelno ties bus statesn. Maksimizuojantis pir-

mo veiksnio pasirinkimas sumas. Kadangi antrojo gamybos veiksnio snaudos yra pa-stovios trumpu laikotarpiu, tai turi sumati gaminio pasila. Ivada: gaminio kainos su-majimas privalo sumainti gaminio pasil. Kitaip sakant: pasilos funkcija privalo tu-rti teigiam nuolyd.

5. Pelno maksimizavimas ilgu laikotarpiu. Ilgu laikotarpiu firma gali pasirinktivis gamybos veiksni snaud kiekius. Pelno maksimizavimo udavinys yra:

maxx1,x2

p f(x1, x2) w1 x1 w2 x2.Pelno maksimizavimo slygas ivesime surad pirmos eils ivestines pagal x1 ir x2 ir

jas prilygin nuliams:

= p y w1 x1 w2 x2x1

= p MP1 w1 = 0

x2= p MP2 w2 = 0

pMP1(x1, x2) = w1pMP2(x1, x2) = w2

Jei pirmojo ir antrojo veiksni kiekius firma pasirinko optimaliai, tai kiekvieno veiks-nio ribinio produkto vert turi bti lygi atitinkamo veiksnio kainai.

inodami ribini produkt funkcines iraikas, priklausanias nuo x1 ir x2, kiekvie-

no veiksnio optimal pasirinkim galima ireikti kaip kain funkcij, nes esant bet ko-kioms kainoms (p,w1, w2), surandame tokias veiksni paklausas (x1, x

2), kad kiekvieno

produkto ribin vert bt lygi atitinkamo veiksnio kainai. i priklausomyb ireikiagamybos veiksni paklausos kreivs.

Atvirktins veiksnio paklausos kreiv rodo t pai priklausomyb tik kitu poiriu,t.y. kokia turi bti veiksnio kaina, kad bt pareikalautas konkretus veiksnio kiekis. Taigrafikai pavaizduota lygtis:

p MP1(x1, x2) = w1.i kreiv turs neigiam nuolyd pagal majanio ribinio produkto aksiom. Bet

kokiam x1 kiekiui i kreiv rodo, kokia privalo bti veiksnio kaina, kad paskatint firmpareikalauti tokio kiekio, jei kitas gamybos veiksnys bus pastovus ir lygus x2.

5.3 pav. Atvirktins veiksnio paklausos kreiv.

56


57/129

6. Atskleistas pelningumas. Kada peln maksimizuojanti firma pasirenka veiksnikiekius ir gamybos apimt, ji atskleidia du dalykus: a) pasirinkti gamybos veiksniai irgamybos apimtis yra manomas gamybos planas; b) toks pasirinkimas yra pelningesnis,nei kiti manomi pasirinkimai.

Tegul turime du firmos pasirinkimus esant dviem skirtingoms kain aibms. Tegult laikotarpiu kainos buvo (pt, wt1, wt2) ir firma pasirinko (y

t, xt1, xt2). Kitu s laikotarpiu

kainos buvo (ps, ws1, ws2) ir firma pasirinko (y

s, xs1, xs2).

Jei tarp t ir s laikotarpi gamybos funkcija nepasikeit (t.y. iliko ta pati technologija)ir jei firma peln maksimizuoja, tai privalo bti:

ptyt wt1xt1 wt2xt2 ptys wt1xs1 wt2xs2 (1)

ir

psys ws1xs1 ws2xs2 psyt ws1xt1 ws2xt2 (2)Tai reikia, kad firmos gautas pelnas, esant t laikotarpio kainoms turi bti didesnis

nei naudojant s laikotarpio plan, ir atvirkiai. Jei bent viena i i nelygybi btpaeista, tai nesikeiiant technologijai firma nebt galjusi maksimizuoti pelno.

i nelygybi patenkinimas yra peln maksimizuojanios elgsenos aksioma ir vadi-nama silpnja pelno maksimizavimo aksioma (WAPM Weak Axiom of Profit Maxi-mization).

Antrosios nelygybs (2) puses sukeit vietomis gausime:

psyt + ws1xt1 + ws2xt2 psys + ws1xs1 + ws2xs2 (3)

Sudj (1) ir gaut (3) nelygybes turime:

(pt ps) yt (wt1 ws1) xt1(wt2ws2) xt2 (pt ps) ys (wt1 ws1) xs1(wt2 ws2) xs2Nelygybes pertvark turime:

w1 x1 w2 x2

(pt ps) (yt ys)

(wt1 ws1)

(xt1 xs1)

(wt2 ws2)

(xt2 xs2) 0

Paymj: yt

ys

= y, pt

ps

= p ir t.t. tursime: p y w1 x1 w2 x2 0

Vadinasi, kainos ir gamybos pokyi sandaugos ir veiksni kain pokyi bei veiksnikieki pokyi sandaug skirtumas turi bti neneigiamas. Tai logika ivada i pelnomaksimizavimo apibrimo. Tegul keiiasi gaminio kaina, o veiksni kainos ilieka tospaios ( w1 = w2 = 0), tuomet:

p y 0

57


58/129

Tai reikia, jeigu gaminio kaina padidja, gaminio pokytis turi bti neneigiamas, y 0; jeigu p < 0, tai ir y < 0.

Vadinasi, konkurencins firmos peln maksimizuojanti pasilos kreiv turi turti tei-giam (ar bent nulin) nuolyd.

Jei y = 0 ir x2 = 0, tai

w1 x1 0

arba

w1 x1 0.Vadinasi, jeigu w1 > 0 (pirmojo veiksnio kaina pakyla), pirmojo veiksnio paklau-

sa sumas (arba nepasikeis), t.y. x1 0. Veiksnio paklausos funkcijos turi neigiamnuolyd.

58


59/129

6 Kat teorija (2val)

1. Kat minimizavimas.

Documents

Maciekus +Mikroekonomikos+Teorija