LINEAS TRIGONOMETRICAS

Profesor: John Hubert Aquise Pari

elec_hopa@hotmail.com

juliaca - PERU

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

Definición: Es una circunferencia inscrita en un sistema de coordenadas rectangulares cuyo centro coincide con el origen de dicho sistema. Esta circunferencia tiene como característica fundamental, el valor del radio que es la UNIDADUNIDAD

( R = 1 )

X

Y

X’

Y’

+++++++++++

----------

+ + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - -0

R = 1

A’

B’

B

X

Y

No olvidar que…

B’

A’ A

B

C.T.

O

NOTALos arcos pueden ser positivos, si están generados en el sentido antihorario y negativos si están generados en el sentido horario.

(+)

: Arco positivo

elementos

O : Centro u origen de coordenadas

OR = 1

R : Radio (R = 1)

A

A : Origen de arcoM

M : Extremo de arco

: Medida del arco Rad

Rad : Medida del ángulo MÔA

C.T.

C.T. : Circunferencia Trigonométrica

(-)

: Arco negativo

LINEA SENO

A

B

A’

B’

O

P ( x ; y )

Q

1

α

Representación:

Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro horizontal.

En el OQP: Sen α = 1

y

OP

PQ

Sen α = y

Sen α = PQ

Análisis de la línea SENO

0º360º

90º

180º

270º

•Observemos cómo se mueve la línea SENO, y entre qué valores !!!!!

• En la circunferencia trigonométrica el radio = 1

- 1 ≤ Sen α ≤ + 1

En el Q1 el Seno crece de 0 a 1

En el Q2 el Seno decrece de 1 a 0

En el Q3 el Seno decrece de 0 a -1

En el Q4 el Seno crece de -1 a 0

OBSERVA NUEVAMENTE !!!!!

0º360º

90º

180º

270º

0

1

-1

+∞

- ∞

1

-1

0º = 0

90º = 1

180º = 0

270º = -1

360º = 0

Valores Cuadrantales

Sen 0º = 01

0

radio

Ordenada

Sen 90º = 11

1

radio

Ordenada

Sen 180º = 01

0

radio

Ordenada

Sen 270º = 11

1

radio

Ordenada

LINEA COSENO

A

B

A’

B’

O

P ( x ; y )

Q

1

α

Nα Representación:

Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro vertical.

En el PNO: Cos α = 1

x

OP

NP

Cos α = x

Cos α = NP

Análisis de la línea Coseno

0º360º

90º

180º

270º

•Observemos cómo se mueve la línea COSENO, y entre qué valores !!!!!

• En la circunferencia trigonométrica el radio = 1

En el Q1 el Coseno decrece de 1 a 0

En el Q2 el Coseno decrece de 0 a -1

En el Q3 el Coseno crece de -1 a 0

En el Q4 el Coseno crece de 0 a 1

- 1 ≤ Cos α ≤ + 1

Observa nuevamente !!!!!

270º

0º360º

90º

180º 1-1

+∞- ∞0- 1 1

0º = 1

90º = 0

180º = - 1

270º = 0

360º = 1

Valores Cuadrantales

Cos 0º =

Cos 90º =

Cos 180º =

Cos 270º =

Cos 360º =

11

1

radio

Abscisa

01

0

radio

Abscisa

11

1

radio

Abscisa

01

0

radio

Abscisa

11

1

radio

Abscisa

LÍNEA TANGENTE

A

B

A’

B’

O 1

N

T ( 1 ; y )

α

Representación:

Es una parte de la tangente geométrica trazada por el origen de arcos A ( 1 ; 0 ),

Se empieza a medir de este origen y termina en la intersección de la tangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco.

En el TAO: Tg α = 1

y

OA

AT

Tg α = yTg α = AT

Análisis de la línea Tangente

0º360º

90º

180º

270º

0

+∞

- ∞

•Observemos cómo se mueve la línea TANGENTE, y entre qué valores !!!!!

• En la circunferencia trigonométrica el radio = 1

En el Q1 la Tangente crece de 0 a +∞

En el Q2 la Tangente crece de - ∞ a 0

En el Q3 la Tangente crece de 0 a +∞

En el Q4 la Tangente crece de - ∞ a 0- ∞ < Tg α < +∞

OBSERVA NUEVAMENTE !!!!!

0º360º

90º

180º

270º

0

+∞

- ∞

Tg 0º = 0

Tg 90º = ∞

Tg 180º = 0

Tg 270º = ∞

Tg 360º = 0

Valores Cuadrantales

Tg 0º =

Tg 90º =

Tg 180º =

Tg 270º =

Tg 360º =

01

0

Abscisa

Ordenada

0

1

Abscisa

Ordenada∞

01

0

Abscisa

Ordenada

0

1

Abscisa

Ordenada∞

01

0

Abscisa

Ordenada