TEMA 7- TRIGONOMETRIA22. Calcula el seno y el coseno de un ángulo cuya tangente vale 0’7. 23. Hallar seno, coseno y tangente de los siguientes ángulos pasándolos al primer cuadrante

TEMA 7: TRIGONOMETRIA I

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TRIGONOMETRIA I 1. Calcula la medida del ángulo 𝛽 de las siguientes figuras:

2. Calcula la medida de los ángulos desconocidos en las siguientes figuras:



3. Calcular los ángulos indicados de los siguientes círculos. 4. Expresa en radianes los siguientes ángulos dados en grados:

a. 0∘30∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘180∘210∘225∘240∘ 5. Expresa en grados los siguientes ángulos dados en radianes:

a. #$% ; &$

# ; ''$

( ; )$

'* ; %$

# ; &$

'+

6. Reduce al primer giro los siguientes ángulos: a. 2000∘−720∘800∘1720∘ b. 5𝜋𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠; −7𝜋𝑟𝑎𝑑; 40𝜋𝑟𝑎𝑑; 23𝑟𝑎𝑑

7. Calcula las razones trigonométricas de los ángulos de los siguientes triángulos rectángulos:



8. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo situado en el primer cuadrante

sabiendo que 𝑠𝑒𝑛𝑥 = '#

9. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo situado en el segundo

cuadrante sabiendo que cos 𝑥 = − '%

10. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo situado en el segundo

cuadrante sabiendo que cos 𝑥 = − '%

11. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo situados en el tercer cuadrante

sabiendo que tan 𝑥 = %#

12. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo situado en el cuarto cuadrante

sabiendo que 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛𝑥 = − '+&

13. Encontrar el ángulo y las demás razones trigonométricas, sabiendo que:

𝑠𝑒𝑛𝑥 =√32 𝑦 cos 𝑥 = −

12

14. Halla las razones trigonométricas del ángulo 𝛼 en 𝑠𝑒𝑛𝛼 = &(

15. Determina el seno y el coseno si sabemos que tan 𝑥 = −√3

16. Hallar las restantes razones sabiendo que tan 𝑥 = #%𝑦𝑥 > 90

17. Calcula las razones trigonométricas de un ángulo sabiendo que sec 𝑥 = '&,

18. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo sabiendo que 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛𝑥 = − √(+

19. Sabiendo que , halla el resto de las razones trigonométricas.



22. Calcula el seno y el coseno de un ángulo cuya tangente vale 0’7.

23. Hallar seno, coseno y tangente de los siguientes ángulos pasándolos al primer

cuadrante.

a. 120∘

b. 210∘

c. 300∘

d. 135∘

e. 225∘

f. 315∘

g. 150∘

h. 240∘

i. 330∘

32

=asen

43cos =a

45

=atg



24. Hallar seno, coseno tangente de los siguientes ángulos pasándolos al primer

cuadrante:

a. −420∘

b. 900∘

c. −3000∘

d. 405∘

e. 765∘

f. −780∘

g. −330∘

h. −225∘

25. Si 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 35G , 0 < 𝛼 < 90, calcular:

a. 𝑠𝑒𝑛(90 − 𝛼) b. 𝑠𝑒𝑛(90 + 𝛼) c. 𝑠𝑒𝑛(180 − 𝛼) d. 𝑠𝑒𝑛(180 + 𝛼)

e. 𝑠𝑒𝑛(270 − 𝛼) f. 𝑠𝑒𝑛(270 + 𝛼) g. 𝑠𝑒𝑛(−𝛼)

26. Si 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 45G , 0 < 𝛼 < 90, calcular:

a. 𝑠𝑒𝑛(90 − 𝛼) b. 𝑠𝑒𝑛(90 + 𝛼) c. 𝑠𝑒𝑛(180 − 𝛼) d. 𝑠𝑒𝑛(180 + 𝛼)

e. 𝑠𝑒𝑛(270 − 𝛼) f. 𝑠𝑒𝑛(270 + 𝛼) g. 𝑠𝑒𝑛(−𝛼)

27. Calcular 𝑠𝑒𝑛2𝑥, cos 2𝑥𝑦 tan 2𝑥 𝑠𝑖𝑠𝑒𝑛𝑥 = #&

28. Dada tan 𝑥 = 52G ,0 < 𝑥 < 90calcular 𝑠𝑒𝑛2𝑥, cos 2𝑥, tan 2𝑥

29. Calcular las razones trigonométricas de 15 grados sin utilizar las tablas.

30. Calcular las razones trigonométricas de 22 grados 30 segundos sin utilizar las tablas.

31. Calcular el seno, coseno y tangente de 105 grados sin utilizar tablas.

32. Expresa en producto las siguientes expresiones

a. 𝑠𝑒𝑛52 + 𝑠𝑒𝑛38 b. 𝑠𝑒𝑛52 − 𝑠𝑒𝑛38 c. cos 52 + cos 38 d. cos 52 − cos 38 e. 𝑠𝑒𝑛2𝑥 − 𝑠𝑒𝑛4𝑥 f. cos 8𝑥 − cos 4𝑥

33. Expresar en suma de funciones los productos siguientes:

a. 𝑠𝑒𝑛95 ∙ 𝑠𝑒𝑛115 b. 𝑠𝑒𝑛50 ∙ 𝑐𝑜𝑠25 c. 𝑐𝑜𝑠33 ∙ cos 55 d. 𝑠𝑒𝑛75 ∙ cos 105



34. Simplifica las siguientes expresiones:

a. 2 tan 𝑥𝑐𝑜𝑠+ .+− 𝑠𝑒𝑛𝑥

b. (𝑠𝑒𝑛𝑥 + cos 𝑥)+

c. 𝑠𝑒𝑛%𝑥 − 𝑐𝑜𝑠%𝑥

d. √1 − 𝑠𝑒𝑛𝑥 ∙ √1 + 𝑠𝑒𝑛𝑥

e. 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛(−𝑥) ∙ cos(−𝑥) − 𝑠𝑒𝑛(−𝑥)

f. 𝑐𝑜𝑠#𝑥 + 𝑠𝑒𝑛+𝑥 ∙ cos 𝑥

g. (1 + 𝑠𝑒𝑛𝑥)(1 − 𝑠𝑒𝑛𝑥)

h. /01.234 .

+ 234 .'5/01.

i. /01!.('5234 .)'8234 .

j. 234 .9:; .('8/01.)

k. /0<!.<=/0<!.

+ <=>?1!.<=>?1!.8'

35. Comprueba las siguientes identidades:

a. 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛+𝑥 + 1 = '/01!.

b. tan 𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛𝑥 = 𝑠𝑒𝑛+𝑥 + 𝑐𝑜𝑠+𝑥

c. 𝑠𝑒𝑛𝑥 ∙ sec 𝑥 = tan 𝑥

d. (𝑠𝑒𝑛𝑥 + cos 𝑥)+ = 1 + +/01.234 .

e. tan 𝑥 + 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛𝑥 = sec 𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝑥

f. /01.∙234 .<=/!.8/01!.

= 9:; .'8>?1!.

g. '5/01.234 .

+ 234 .'5/01.

= 2 sec 𝑥

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