Repblica Bolivariana de Venezuela Ministerio Del poder Popular Para La Educacin U.E. Dr. Jos Mara Vargas Tchira San Cristbal

Ao: 4to A Integrantes: Jesus Guardia #39 Christopher Sanchez # Ivan Manuel Caballero # Luis Felipe Vivanco #41

Funcin Coseno

En anlisis matemtico el coseno es la funcin que asocia un nmero real con el valor del coseno del ngulo de amplitud, expresada en radianes, . Es una funcin trascendente y analtica, cuya expresin en serie de potencias es

La serie de potencias anterior proporciona a su vez la extensin de la funcin coseno al plano complejo del siguiente modo:

Donde i es la unidad imaginaria. La mejor forma de graficar la funcin coseno es mediante una tabla de valores, dndole distintos valores a lo grados y calculando su coseno En los cuadrantes primero y cuarto el coseno es positivo; en los cuadrantes segundo y tercero es negativo

Ejemplos

Dom [-; +] Rgo [-1; +1] Periodo= 2

Dom [-; +] Rgo [-3; +3] Periodo= 2

Funcin Seno

En trigonometra el seno de un ngulo en un tringulo rectngulo se define como la razn entre el cateto opuesto y la Hipotenusa:

O tambin como la ordenada correspondiente a un punto que pertenece a una circunferencia unitaria centrada en el origen (c=1):

En matemticas el seno es la funcin obtenida al hacer variar la razn mencionada, siendo una de las funciones trascendentes. La abreviatura snus. proviene del latn

Ejemplos

Dom [-; +] Rgo [-1; +1] Periodo= 2

Dom [-; +] Rgo [-1; +1] Periodo= 2

Funcin TangenteEn trigonometra la tangente de un ngulo en un tringulo rectngulo se define como la razn entre el cateto opuesto y el adyacente:

O tambin como la relacin entre el seno y el coseno:

La tangente no est definida para un Angulo de 90 ni de 270 , se dice que no existe

Ejemplos

La Funcin tangente es peridica al igual que la funcin seno y coseno El periodo de la tangente tiene un valor =

Funcin CotangenteLa cotangente, abreviado como cot, cta, o cotg, es la razn trigonomtrica inversa de la tangente, o tambin su inverso multiplicativo:

La cotangente es igual a la razn entre el coseno y el seno: Cos()/Sin() La Cotangente no est definida para el ngulo de 180 ni el de 360, se dice que no existe

Ejemplos

Si la comparamos con la tangente observaremos que es opuesta

Funcin SecanteLa Secante, (abreviado como sec), es la razn trigonomtrica inversa del coseno, o tambin su inverso multiplicativo:

El opuesto al coseno, su frmula es Hipotenusa/Cateto Adyacente

Ejemplos

Conociendo la funcin coseno, podemos ver que para los valores en los que el coseno vale cero, la secante se hace infinito, si la funcin coseno tiende a cero desde valores positivos la secante tiende a: .

Mientras que cuando el coseno tiende a cero desde valores negativos la secante tiende a: . Cuando el coseno del ngulo vale uno, su secante tambin vale uno, como se puede ver en la grfica.

Funcin CosecanteLa Cosecante (abreviado como csc o cosec) es la razn trigonomtrica inversa del seno, o tambin su inverso multiplicativo:

Ejemplos

Y conociendo la funcin seno previamente, podemos ver que para los valores en los que el seno vale cero, la cosecante se hace infinito, si la funcin seno tiende a cero desde valores negativos la cosecante tiende a: . Mientras que cuando el seno tiende a cero desde valores positivos la cosecante tiende a: Cuando el seno del ngulo vale uno, su cosecante tambin vale uno, como se puede ver en la grfica.

Ley Del CosenoEl Teorema Del Coseno es una generalizacin del teorema de Pitgoras en los tringulos no rectngulos que se utiliza, normalmente, en trigonometra. El teorema relaciona un lado de un tringulo con los otros dos y con el coseno del ngulo formado por estos dos lados: Teorema del coseno Dado un tringulo ABC, siendo , , , los ngulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ngulos entonces:

Ejemplos

Ley Del SenoEn trigonometra, el teorema del seno es una relacin de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un tringulo y los senos de los ngulos respectivamente opuestos. Usualmente se presenta de la siguiente forma: Teorema del seno Si en un tringulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ngulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces

Ejemplos

Coseno de la suma de dos ngulos

Si hacemos

Obtenemos la resta. Como el coseno es par, el signo no importa y como el seno es impar, el signo sale

Ejemplos

105 no es un Angulo notable entonces se busca la forma de hacerlo notable mediante la suma de 2 ngulos notables Entonces:

Entonces nos queda el valor exacto del

Seno De la Suma

Esta identidad trigonomtrica se define a partir del coseno de la diferencia de dos ngulos

Se sabe que las funciones trigonomtricas de un ngulo son iguales a las cofunciones del ngulo complementario, es decir

Distribuyo el menos y asocio de una manera distinta

Aplico la identidad trigonomtrica del coseno de la diferencia de dos ngulos, entonces

Volviendo a aplicar la propiedad de la funciones trigonomtrica del ngulo completario, queda

Seno de la diferencia de dos ngulos

obtenemos la resta. Como el coseno es par, el signo no importa y como el seno es impar, el signo sale.

Forma resumida