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Lezione 9
limx!+1
ln(2 + e�x) [ln(2)]
lim
x!+1cos
⇣3x+ 2
�x+ 4
⌘[cos(�3)]
lim
x!0cos
⇣3x+ 2
�x+ 4
⌘[cos(2/4)]
Determinare i seguenti limiti:Esercizio
Determinare
• lim
x!0
(cos x)e
x
x
2 ;
• lim
x!2
e
�x
2+5
(ln(x))
5
(x� 2)
�4
;
• lim
x!�1 sin(x) log(1 + e
x
).
Esercizio
Verso la derivata…
Velocita’ media = �s
�t
Nel caso di una retta �s
�t= a
y =�f
�x
(x� x0) + f(x0)
�f = f(x0 +�x)� f(x0)
Retta secante per due punti
dove
P0 = (x0, f(x0)) P1 = (x0 +�x, f(x0 +�x))
retta secante:
lim�x!0
f(x0 +�x)� f(x0)
�x
Se esiste il limite
y = f
0(x0)(x� x0) + f(x0)retta tangente:
= f
0(x0)
Derivata di una funzione in un punto
notazioni:
Regole di derivazione
Derivata della funzione composta
Esempio
Esempio
Esercizi
riferimenti al libro: Sez 8.1, 8.2
esercizi consigliati: 8.4,8.5,8.6