Untuk SMK Kelas X Semester Ganjil

Tahun Pelajaran 2020/ 2021

SMK Muhammadiyah 1 Kalasan

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

(LKPD)

BARISAN BILANGAN

DI SUSUN OLEH : ERVIN TAMTA LIRNAWATI., S.Pd., Gr., M.Pd

Email : ervintamta@gmail.com

Nama :

No Absen :

Silahkan tulis teman diskusi kalian dan media yang kalian gunakan secara

daring!

Teman diskusi :

Media :

KOMPETENSI DASAR Pengetahuan : 3.5 Menganalisis barisan dan deret aritmetika

Ketrampilan : 4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika

TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mengikuti proses pembelajaran melalui pengamatan, bertanya, mengumpulkan informasi/

eksplorasi, bernalar, diskusi, mengasosiasi, dan mengkomunikasikan peserta didik diharapkan

terlibat aktif dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan,

memberi saran dan kritik serta dapat :

1. Menentukan pola barisan dengan tepat

2. Memecahkan permasalahan yang berkaitan dengan pola barisan dengan teliti

3. Mengidentifikasi apakah suatu barisan merupakan barisan aritmetika atau bukan

barisan aritmetika dengan tepat

4. Menentukan rumus suku ke-n dengan tepat

5. Memecahkan permasalahan yang berkaitan dengan barisan aritmatika dengan teliti

6. Menentukan suku ke-n dari barisan aritmatika dengan tepat

7. Memecahkan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan barisan aritmatika

dengan teliti.

Petunjuk penggunaan LKPD

1. Berdoalah terlebih dahulu sebelum belajar.

2. Bacalah materi yang ada di LKPD ini dengan seksama.

3. Ulangi jika belum paham atau cari referensi lain.

4. Setiap materi yang kalian pelajari ada contoh soal dan penyelesaiannya,

silahkan dipelajari hingga paham, kalian boleh mencari referensi contoh soal

yang lain dari buku paket siswa, buku aktifitas siswa, internet atau sumber

yang lain yang relevan.

5. Di dalam bahan ajar ini, akan ada masalah 3 berkaitan dengan masalah

kontekstual, silahkan kalian kerjakan di buku tulis untuk mengetahui tingkat

pemahaman kalian terhadap materi.

6. Pada akhir LKPD ini terdapat soal evaluasi, nah untuk soal ini silahkan

dikerjakan sebaik-baiknya di buku tugas dan difoto kirim ke WA.

7. Terakhir jangan lupa bersyukur atas semua ilmu yang sudah kita dapatkan

dan pelajari hari ini.

NB:

Jika kalian mengalami kesulitan, berhenti sejenak dan cari solusi yang

tepat. Bisa bertanya pada saudara atau teman yang sudah paham atau

tanyakan ke gurumu. Jangan malu dan sungkan untuk bertanya

Semangat Belajar, Merdeka Belajar

BARISAN BILANGAN Sebelum mempelajari serta mengenal, memahami dan menyelesaikan beberapa permasalahan

matematika yang menyangkut Barisan Bilangan diharapkan peserta didik secara mandiri dan atau

kelompok diskusi dengan teman sekelas menggali informasi dan pengalaman belajar terdahulu serta

pengembangannya dari beberapa sumber referensi maupun media interaktif.

Kumpulkan referensi dan diskusikan materi ini dengan teman belajar anda, guna memahami beberapa

hal berkaitan barisan bilangan.

Pengantar materi:

Pada zaman modern saat ini kita dapat menemukan berbagai kejadian atau fakta-fakta yang

menggunakan bilangan-bilangan atau angka dengan aturan tertentu, missalnya nomor rumah sebelah

kiri jalan dengan nomor ganjil dan sisi kanan dengan nomor genap berderet di pinggir jalan besar atau

perumahan. Begitu pula dalam bidang ilmu terapan lain pngunaan bilangan dengan berbagai variasi dan

bentuk perhitungannya.

Agar kita dapat mengembangkan penemuan-penemuan yang telah ada, maka kita perlu mengenal dan

memahami latar belakang dari alat ataupun ilmu-ilmu yang ada, diantaranya barisan bilangan dengan

berbagai kaitannya.

Pada abad ke-18 di Jerman terdapat seorang anak Carl Friedrich Gauss (1777-1855) mampu melakukan

penjumlahan dengan cepat sehingga gurunya heran.

Bagaimana cara yang dipakai Gauss ?

Coba cari tahu permasalahan ini, sebagai penambah wawasan kalian terkait materi barisan bilangan.

POLA BILANGAN.

Sering kita jumpai, penggunaan bilangan secara teratur mengikuti suatu model atau pola tertentu

seperti telah disebutkan penggunaan angka sebagai identitas rumah di pinggir jalan, sebagai

berikut:

Sisi kanan : 2, 4, 6, 8, ....... dst Urutan bilangan Genap secara umum dapat

dinyatakan dalam bentuk : 2n , dimana

n Bilangan Asli.

Untuk n = 1 maka didapat 2.1 = 2.

n = 2 maka didapat 2.2.= 4 , dst.

Sisi kiri : 1, 3, 5, 7, ..... .. dst Urutan bilangan Ganjil secara umum dapat

dinyatakan dalam bentuk : 2n -1 ,

dimana n Bilangan Asli.

Untuk n = 1 maka didapat 2.(....) -1 = 1.

n =2 maka didapat 2.(....). -1 = ...... , dst.

Dan masih banyak contoh lain,

Jika kita perhatikan maka urutan bilangan di atas selalu mengikuti pola atau aturan yang pasti

menurut semesta pembicaraan tertentu, yaitu 2n dan 2n -1.

Aturan yang dapat dinyatakan dalam bentuk lambang dan berlaku umum ini disebut dengan POLA

BILANGAN.

Masalah 1:

Tentukan 4 bilangan pertama yang memenuhi pola 3n + 2 untuk n A

Penyelesaian :

Misalkan : P(n) = 3n + 2 maka : untuk n = 1 3.( 1 ) + 2 = 3 + ...... = 5

n = 2 3.(....) + 2 = ....... + 2 = .......

n = 3 3.(....) + 2 = ....... + 2 = .......

n = 4 3.(....) + 2 = ....... + 2 = .......

Jadi urutan bilangan tersbut adalah : 5 , ..... , ....... , ........

Masalah 2:

Tentukan pola bilangan yang tepat untuk susunan bilangan : 1, 4, 9, 16, ..........

Penyelesaian :

Bilangan 1 dapat diperoleh dari bentuk ( 1 )2 = 1

4 dapat diperoleh dari bentuk ( 2 )2 = ......

9 dapat diperoleh dari bentuk ( )2 = ......

16 dapat diperoleh dari bentuk ( )2 = ...... ,

Jadi polanya adalah : n2

Permasalahan untuk didiskusikan siswa:

1. Tentukan dan susun 5 bilangan pertama yang memenuhi aturan / pola sebagai berikut, untuk n

bilangan Asli:

a. 2n -3

b. 2n + n2

c. ½ n + 1

d. (n -1)2

e. 5n + 2(n2 -1)

2. Tentukan pola bilangan yang sesuai dengan urutan bilangan di bawah ini:

a. 1, 3 , 5, 7, 9, ............ c. 2, 5, 8, 11, 14, ..........

b. 4, 9, 16, 25, ............ d. 0, 1, 3, 6, 10, ............

Masalah 3 (Masalah kontekstual HOTS)

Tentukan pola bilangan yang dapat dibentuk dari permaslahan dan tentukan pola ke-6 dari suku yang terbentuk!

No Permasalahan Pola Bilangan Pola ke-6

1.

2.

3.

BARISAN BILANGAN ARITMETIKA. Telah kita pelajarai bahwa dalam kehidupan sehari-hari sering ditemukan susunan bilangan yang

mengikuti pola atau aturan tertentu, misal: urutan bilagan genap 2, 4, 6, 8, ........ dst.

Urutan bilangan genap memenuhi pola : 2n untuk n bilangan Asli.

Selanjutnya urutan bilangan sebagaimana di atas disepakatai dikenal dengan Barisan bilangan.

Barisan Bilangan adalah urutan atau susunan bilangan yang teratur menurut pola atau aturan

tertentu.

Perhatikan barisan berikut: 4, 9, 16, 25, ......... maka:

4 disebut sebagai suku pertama (U1)

9 disebut sebagai suku ke-dua (U2)

16 disebut sebagai suku ke-dua (U3)

25 disebut sebagai suku ke-dua (U4)

sedang suku paling akhir disebut sebagai suku ke-n (Un)

Masalah 1:

Tentukan empat suku berikutnya dari barisan: 3, 5, 7, 9, ..........

Penyelesaian :

Setiap suku yang berurutan berselisih 2, maka empat suku berikutnya adalah:

9 +2 , ( 9 + 2 ) + ..... , [( 9 + 2 ) + .....] + ...... , { [( 9 + 2 ) + .....] + ...... } + .......

Sehingga barisannya menjadi

11 , ........ , ........ , ...........

Masalah 2:

Tentukan empat suku pertama dari barisan: Un = 2n2 - 1

Penyelesaian :

Un = 2n2 – 1 maka: untuk n = 1 U1 = 2 ( 1 )

2 – 1 = 2 - 1 = 1

n = 2 U1 = 2 ( .... )2 – 1 = ...... - 1 = .........

n = 3 U1 = 2 ( .... )2 – 1 = ...... - 1 = .........

n = 4 U1 = 2 ( .... )2 – 1 = ...... - 1 = .........

Jadi barisan tersebut adalah : ........ , ........, ........., ..........

Masalah 3 (Masalah kontekstual HOTS)

Perhatikan gambar di bawah ini!

Pertanyaan Jawaban

1. Beberapa buah jeruk disusun membentuk sebuah

limas seperti pada gambar. Tuangkan permaslahan

tersebut kedalam suatu pola barisan!

a. Pola barisan apa yang kalian bentuk?

b. Dapatkah kalian tentukan rumus suku ke-n

barisan tersebut?

2. Jika dilihat dari susunan banyaknya jeruk pada

tiap baris. Tentukan banyaknya jeruk pada susunan

ke-7 dari ujung atas susunan!

3. Jika dilihat dari susunan depan (bagian muka),

membentuk pola apa? Berapa banyak jeruk pada

baris ke-8?

SUKU KE-N BARISAN ARITMATIKA.

Perhatikan barisan bilangan berikut: 5, 8, 11, 14, 17, ...........

(Apa yang dapat disimpulkan ? )

5, 8, 11, 14, 17, ...........

+3 +3 +3 +3 +3 dst

nampak bahwa antara suku yang satu dengan suku sesudahnya mempunyai selisih TETAP

yaitu 3 , dan biasa disebut beda barisan dan dilambangkan b.

b = U2 - U1 = U3 – U2 = U4 – U3 = ...........

Barisan bilangan dengan pola sebagaimana di atas dikenal dengan Barisan Aritmatika

(Hitung).

Jika kita nyatakan dalam urutan suku-sukunya, barisan Aritmatika dapat dinyatakan dengan :

U1 , U2 , U3 , U4 , ........... , Un

+ b +b +b +b +b

di mana U1 = a dan b = Un – Un-1

sehingga didapat:

U1 = a = a

U2 = a + b = a + 1 b

(2 – 1)

U3 = a + …… + b = a + 2 b

(3 – 1)

U4 = a + b + …… + b = a + …. b

(4 – 1)

U5 = a + b + …… + ……. + b = a + …. b

(5 – 1)

Un = a + (n -1) b

dikenal sebagai Rumus suku ke-n Barisan Aritmatika.

b = Un – Un-1

Masalah 1:

Ditentukan barisan bilangan: 2, 5, 8, ....... ,

Tentukan :

a. Suku ke-delapan b. Suku ke-15 c. 149 suku ke berapa.

Penyelesaian :

Barisan bilangan 2, 5, 8, ....... termasuk barisan Aritmatika dengan a = U1 = 2 dan b = 5 -2

= 3

a. U8 = a + ( 8 - 1 ) b = 2 + ( ..... ) . 3 = 2 + ...... = .............

b. U15 = a + (..... – 1 ) b = 2 + ( ..... ) . 3 = 2 + ...... = .............

c. Suku ke-n : Ux = a + (n – 1) b = 2 + (n -1)(....) = 149

2 + ....n - .... = 149

3n = ....... n = ........

Jadi 149 merupakan suku ke - .............

Masalah 2:

Suatu barisan aritmatika diketahui bahwa suku ke-2 adalah 7 ,dan suku ke-10 adalah 39,

Tentukan Suku ke-50 !

Penyelesaian :

Diketahui ; U2 = 7 ; U10 = 39

Un = a + (n – 1) b maka: U2 = a + ….. b = 7

U10 = a + ….. b = …….

…… b = ……. b = ........

a + b = 7 a = 7 - …. = ..........

Sehingga: U50 = a + ….. b = ...... + .......... = ............

Permasalahan untuk didiskusikan siswa:

1. Carilah beda dalam setiap barisan berikut ini !

a. 9, 15, 21, ..........

b. 3, -2, -7, ......

c. ,........6

5,

3

2,

2

1aaa

2. Carilah suku yang diminta pada setiap barisan berikut ini !

a. 10, 7, 4, ......... suku ke-12 = ......

b. -5, -1, 3, ........ . suku ke-20 = .....

c. 8, 11, 14, ......... suku ke-15 = ......

d. -5, -2

7, -2, ....... suku ke-100 = .....

3. Diketahui barisan aritmatika: 42, 39, 36, 33, ....., 0

Tentukan banyaknya suku barisan tersebut !

4. Sebuah barisan aritmatrika ditentukan suku ke-5 adalah 17 dan suku ke-10

adalah 32, maka tentukan : suku ke-51 dan suku ke-96 !

5. Carilah suku ke-100 dari barisan berikut ini:

a. 8, 11, 14, 17, ........

b. 7, 14, 21, 28, .......

Perhatikan gambar di bawah ini!

Masalah 3 (Masalah kontekstual HOTS)

Pertanyaan Jawaban

1. Sebuah gedung terdiri dari beberapa ruangan.

Ruang A disusun seperti gambar di atas. Dapatkah

kalian menentukan banyaknya kursi pada baris

yang terakhir?

2. Jika pada ruang B, kursi-kursi disusun dengan

selisih yang sama. Baris ke-2 terdiri dari 9 kursi

sedangkan baris ke-6 terdiri dari 29 kursi. Tentukan

baris pertama, beda antar baris, dan baris ke-10.

3. Jika pada ruang C, kursi-kursi disusun dengan

baris pertama terdiri dari 10 kursi. Baris ke-4 terdiri

dari 28 kursi. Tentukan beda antar baris dan baris

ke-8.

4. Jika ruang D, terdapat 88 kursi di baris yang

paling belakang, sedangkan baris pertama terdiri

dari 18 dan beda antar baris adalah 2 kursi.

Tentukan banyaknya baris kursi pada ruangan

tersebut.

DAFTAR PUSTAKA

Kasmina, dkk (2018).Matematika untuk SMK/MAK Kelas X. Jakarta: Erlangga.113-164

Kemdikbud. (2014). Buku Guru Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Edisi

Revisi. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 247-270.

Kemdikbud. (2014). Buku Siswa Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X

Semester 1 Edisi Revisi. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 189-209.