Silabus Dan RPP Pola Barisan Dan Deret Bilangan

RENCANA PELAKSNAAN PEMBELAJARAN (RPP)

SILABUS

Sekolah

: SMK Negeri 3 Pati

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: XI/3Standar Kompetensi

: Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah Kode Standar Kompetensi: HAlokasi Waktu

: 3 x 45 menit ( 1 x pertemuan)Kompetensi DasarIndikatorMateri PembelajaranKegiatan PembelajaranPenilaianAlokasi WaktuSumber Belajar

TMPSPI

Mengidentifikasi pola, barisan, dan deret bilangan Mengidentifikasi pola barisan dan deret Pengertian barisan dan deret Mengidentifikasi barisan dan deret Membedakan barisan dan deret

Menjelaskan pengertian barisan dan deret melalui power point

Mengidentifikasi barisan dan deret bilangan melalui lembar kerja Membedakan barisan dan deret bilangan Menentukan suku-suku suatu barisan dan deret melalui lembar kerjaTes Tertulis

Pilihan Ganda

Essay

Lembar Kerja Siswa

Lembar pengamatan 3Hand out Pola barisan dan deret bilanganAbstraksi Alat Peraga Menara Hanoi dan Loncat KatakLembar Kerja Siswa

Menentukan pola bilangan suku ke-n Menentukan suku-suku ke-n suatu barisan dan deret

Mengidentifikasi pola suku ke-n suatu barisan dan deret Merumuskan pola suku ke-n suatu barisan dan deret Mengidentifikasi pola barisan bilangan dengan alat peraga Menara Hanoi Menemukan rumus pola suku ke-n suatu barisan bilangan dengan alat peraga Manara Hanoi Mendiskusikan lembar kerja tentang menentukan pola suku ke-n beberapa barisan bilangan

Menentukan jumlah n suku suatu deret bilangan Menentukan jumlah n suku suatu deret bilangan

Merumuskan jumlah n suku suatu barisan dan deret Memperagakan pola jumlah n suku suatu deret bilangan dengan alat peraga Loncat Katak Menemukan rumus jumlah n suku suatu deret bilangan Mendiskusikan lembar kerja tentang menentukan jumlah n suku suatu deret bilangan

Mengetahui

Pati, September 2011

Pengawas SMK

Guru Mata Pelajaran

Drs. RIADI NUGROHO, M.Pd.

------------------------------------

Nip 196203081988031008RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARANSekolah:SMK Negeri 3 Pati

Mata Pelajaran:Matematika

Kelas/Semester:X / Semester 3Alokasi Waktu:3 x 45 menit ( 1 x pertemuan)

Standar Kompetensi:Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar:Menentukan tingkat simetri bangun datarIndikator:1. Mengidentifikasi pola barisan dan deret

2.Menentukan pola bilangan suku ke-n

3. Menentukan jumlah n suku suatu deret bilanganA. Tujuan Pembelajaran:1.Peserta didik dapat membedakan barisan dan deret bilangan dengan tepat2.Peserta didik dapat menentukan pola suku ke-n suatu barisan bilangan dengan benar

3.Peserta didik dapat menentukan suku ke-n suatu barisan bilangan melalui pola suku ke-n4.Peserta didik dapat menentukan rumus jumlah n suku pertama suatu deret bilangan

5.Peserta didik dapat menentukan jumlah n suku dari suatu deret bilangan

6.Peserta didik dapat menuliskan barisan bilangan yang diketahui rumus suku ke-n

7.Peserta didik dapat menentukan suatu suku yang diketahui rumus suku ke-n dan bilangannya

8.Peserta didik dapat menentukan suatu suku yang melebihi suatu bilangan yang diketahui suku ke-nB.Materi Ajar (Uraian materi terlampir)

1. Pengertian barisan dan deret2. Mengidentifikasi barisan dan deret

3. Membedakan barisan dan deret

4. Menentukan suku-suku ke-n suatu barisan dan deret

5. Mengidentifikasi pola suku ke-n suatu barisan dan deret6. Merumuskan pola suku ke-n suatu barisan dan deret7. Menentukan jumlah n suku suatu deret bilangan

8. Merumuskan jumlah n suku suatu barisan dan deretC.Alat/Bahan/Sumber belajar

1. Alat Belajar

:

a.Alat Peraga

: Menara Hanoi dan Loncat Katak (abstraksi terlampir)

b.Media Pembelajaran: Laptop dan LCD

c.Bahan Belajar: Uraian materi dan lembar kerja pola barisan dan deret bilangan2.Sumber Belajar

:

1.Hand out pola barisan dan deret bilangan2.Abstraksi Menara Hanoi dan Loncat Katak karangan Drs. Riadi Nugroho3.Internet D.Model Pembelajaran:

1. Pendekatan : Pembelajaran Kooperatif (CL) dengan Inkuiri

2.Metode : Diskusi, Demonstrasi, Eksperimen, Penugasan, Inkuiri E.Kegiatan PembelajaranTahap PembelajaranTerlaksana

YaTidak

Kegiatan Awal (15 menit) Memberi salam, menertibkan kelas, dan berdoa

Motivasi dan apersepsiMelalui power point guru menunjukkan slide tentang sebuah barisan dan bertanya: Apa ciri-ciri barisan? Pengarahan kegiatan belajarMenyampaikan SK, KD, indikator dan tujuan pembelajaran tentang pola barisan dan deret bilangan Pengorganisasian siswa berpartisipasi aktif dalam KBM dengan membagi kelas ke dalam 5 kelompok

Memberikan pre test berupa 5 soal pilihan ganda dan 1 soal essayKegiatan Inti ( 105 menit)

Membagikan media pembelajaran yang terdiri : 5 unit alat peraga Menara Hanoi dan Loncat Katak, dan 2 lembar kerja kepada masing-masing 5 kelompok dan membagikan hand out materi kepada setiap peserta didik (eksplorasi)

Melalui power point guru tanya jawab tentang perbedaan antara barisan dan deret bilangan (eksplorasi)

Guru mendemonstrasikan alat peraga Menara Hanoi untuk menjelaskan tentang pola barisan bilangan (eksplorasi) Peserta didik dalam kelompok memperagakan alat peraga Menara Hanoi untuk menemukan pola barisan bilangan suku ke-n (elaborasi) Masing-masing peserta didik dalam kelompok mengisi lembar kerja 1 menentukan pola barisan bilangan suku ke-n yang diperoleh dari peragaan alat peraga Menara Hanoi dan setelah selesai dikumpulkan. (Elaborasi) Guru membimbing peserta didik menemukan pola barisan bilangan yang terbentuk dalam Menara Hanoi (Konfirmasi) Guru mendemonstrasikan alat peraga Loncat Katak untuk menjelaskan tentang pola deret bilangan (Eksplorasi) Masing-masing kelompok mendiskusikan teknik menentukan pola jumlah n suku pertama deret bilangan dengan media alat peraga Loncat Katak dan menyerahkan lembar kerja 2 secara individu (Elaborasi) Guru membimbing peserta didik menemukan pola jumlah n suku pertama deret bilangan yang terbentuk dari Loncat Katak (Konfirmasi) Guru menjelaskan hand out pola barisan dan deret bilangan melalui power point (Eksplorasi)

Masing-masing peserta didik aktif mengerjakan latihan-latihan yang terdapat pada hand out tentang menentukan Un dan Sn (Elaborasi) Peserta didik mengerjakan post test berupa 5 soal pilihan ganda dan 1 soal essayKegiatan Penutup (15 menit)

Membimbing siswa melakukan refleksi dan membuat kesimpulan tentang pola suku ke-n dan jumlah n suku pertama deret bilangan (Konfirmasi)

Memberikan tugas rumah berupa soal-soal yang menyangkut pola barisan dan deret bilangan Menginformasikan materi pembelajaran berikutnya yaitu tentang barisan dan deret aritmatika Memberikan tugas terstruktur mengerjakan tugas individu 1 dan tugas individu 2

F.Penilaian (Perangkat Evaluasi Pembelajaran terlampir) Bentuk pre test dan post test: pilihan ganda 5 soal

Kinerja saat melakukan kegiatan

Laporan/presentasi

Pati, September 2011

Mengetahui

Guru mapel,

Pengawas SMK Disdik Kab. Pati

Drs. RIADI NUGROHO, M.Pd.

................................................

NIP 196203081988031008

HAND OUT POLA BARISAN DAN DERET BILANGANA. Pola Bilangan1. Pengertian Barisan dan Deret

Barisan adalah himpunan sembarang unsur-unsur yang ditulis secara berurutan. Tiap-tiap unsur atau bilangan disebut suku barisan dan dilambangkan dengan Un dibaca suku ke-n dimana n bilangan Asli.Apabila suku-suku suatu barisan dijumlahkan diperoleh deret. Jumlah n suku pertama suatu deret dilambangkan dengan Sn dibaca jumlah n suku pertama. Unsur-unsur atau suku-suku barisan adalah nilai-nilai dari fungsi U yang daerah definisinya adalah himpunan bilangan real.Contoh 1 :Manakah yang disebut barisan dan mana yang deret?a. 2,4,6,8,10, ....

dinamakan barisanb. 1+3+5+7+9+ ....

dinamakan deretc. 2,5,8,11,14, ....

dinamakan ............................d. 1,4,9,16, ....

dinamakan ............................e. 3+8+13+18+ ....

dinamakan ............................ f. +1+1+2+ ....

dinamakan ............................g. ++++ ....dinamakan ............................Ada suatu barisan yang memiliki pola sebagai berikut.

0,1,1,2,3,5,8,13,21, ....

Pola dari barisan tersebut adalah ............................................................................Empat suku berikutnya berapa?0,1,1,2,3,5,8,13,21, .... , .... , .... , ....

Barisan semacam itu disebut Barisan FIBONACCI.Tugas Individu 1 :

Coba Anda cari informasi melalui internet tentang Barisan Fibonacci, cetaklah informasi tersebut dan kumpulkan minggu depan!

2. Menentukan pola bilangan suku ke-n ( Un )

Misal, suatu barisan : 2,4,6,8,10, ....

Jika ditanyakan berapakah suku ke-123 (U123), tentu dengan jalan mengurutkan satu-per satu suku tersebut akan diperoleh jawabannya, namun cara seperti ini tidak praktis.

Ada cara lain, yaitu dengan menentukan pola bilangan suku ke-n (Un) sebagai berikut.U1 = 2 = 2.1

U2 = 4= 2.2

U3 = 6= 2.3

U4 = 8= 2.4

..............

Un = 2n

Latihan 1:

1. Tentukan pola suku ke-n (Un) dari barisan berikut!

a. 1,3,5,7,9, ....

U1 = 1 = 2 - 1= .... x .... - ....U2 = 3 = 3 1= .... x .... - ....U3 = 5= .... - ....= .... x .... - ....U4 = 7= .... - .... = .... x .... - ....

dstUn

= .... x .... - .... = ........ - ....b. 1,4,9,36,49, ....

U1 = .... = (....)2U2 = .... = (....)2U3 = .... = (....)2U4 = .... = (....)2

dst.Un

= (....)2c. 1,3,7,15,31, ....

U1 = .... = (....).... - .....U2 = .... = (....).... - .....

U3 = .... = (....).... - .....U4 = .... = (....).... - ..... dst.Un = (....).... - .....2. Suku umum suatu barisan ialah Un = 2 n2 1.

a. Tulislah empat suku pertama !

U1 = 2 (1)2 1= 1U2 = .... (....)2 ....= ....U3 = .... (....)2 ....= ....

U4 = .... (....)2 ....= ....

Jadi, empat suku pertamanya : ..... , ..... , ..... , .....

b. Suku yang mana dari barisan itu 161 ?

Un = 2 n2 1

...... ....... = .....Un = 161

..... - ........ = .....

..... - ....... = 0

(..... + ..... ) ( .... - .... ) = .....

n = .... ( t.m.) atau n = ....

Jadi, 161 adalah suku ke .....

c.Mulai suku keberapakah suku-suku barisan itu lebih besar 100?

Un = 2 n2 1

...... ....... > .....

Un = 161

..... - ........ > .....

..... - ....... > 0

(..... + ) ( .... - ) > .....

n > atau n =

n > ........ ( t.m.) atau n = .......

Karena n A, maka harga n (dibulatkan ke atas) adalah ......Jadi, suku-suku barisan lebih besar 100 mulai suku .............

3. Menentukan pola jumlah n suku pertama deret bilangan ( Sn )

Misal, suatu barisan : 2+4+6+8+10+ ....

Jika ditanyakan berapakah jumlah 10 suku pertama (S10) maka dapat diselesaikan dengan cara menentukan pola jumlah n suku pertama sebagai berikut.S1 = 2 = ....= ( .... )2 - ....S2 = 2+4= ....= ( .... )2 - ....S3 = 2+4+8= ....= ( .... )2 - ....S4 = 2+4+8+10= ....= ( .... )2 - ....

Dst.Sn

= ..... - .....Latihan 2:

1. Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret : 1+2+4+8+ ....

S1 = ....

= .... = ( .... ).... - ....S2 = ....+....

= .... = ( .... ).... - ....

S3 = ....+....+....= ....= ( .... ).... - ....

S4 = ....+....+....+....= ....= ( .... ).... - ....

Dst.

Sn = ..... - .....

2. Tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret : 1+3+5+7+ ....

S1 = ....

= .... = ( .... ).... S2 = ....+....

= .... = ( .... ).... S3 = ....+....+....= ....= ( .... ).... S4 = ....+....+....+....= ....= ( .... )....

Dst.

Sn = ..... Kesimpulan :

Tugas Individu 2 :

1. Tulislah 4 suku pertama dari barisan berikut :a. 1,4,7,10, ....b. 15,12,9,6, ....

c. 1,8,27,64, ....2. Carilah rumus Un untuk barisan berikut :

a. 3,6,9,12, ....

b. 1,-3,9,-27, ....

c. 3,7,11,15, ....3. Carilah lima suku pertama dari barisan berikut :

a. Un = 2n + 5b. Un = n3c. Un = (-1)n . 2n

4. Tentukan jumlah n suku pertama dari deret :

a. 1+4+7+10+ ....(S30)

b. 9+7+5+3+ ....

(S20)

c. 3+6+9+12+ ....(S40)

5. Diketahui barisan dengan Un = n2 + n

a. Tulislah 5 suku yang pertama !

b. Suku ke berapakah yang besarnya 156 ?

c. Mulai suku keberapakah suku-suku barisan itu lebih dari 552 ?

LEMBAR KERJA 1Nama

: .......................................................Hari, tanggal: .......................................................Tingkat: .......................................................Banyak CakramTotal PemindahanPola Pemindahan

1 = .. ..(.). - .

2 = .. ..(.). - .

3 = .. ..(.). - .

4 = .. ..(.). - .

5 = .. ..(.). - .

6 = .. ..(.). - .

..

n(.). - .

Jadi, pola barisan yang terbentuk dari pola pemindahan cakram adalah

Un = (......).... - ..... LEMBAR KERJA 2

Nama

: .......................................................Hari, tanggal: .......................................................Tingkat: .......................................................

Percobaan 1

Banyak pasangan cakram1234567

Banyak loncatan .......

Banyak geseran (lubang berdekatan).......

Total langkah Pemindahan.......

Banyak Pasangan CakramTotal Langkah PemindahanPola Pemindahan

1 = .. + .. = (.). + .

2 = .. + .. = (.). + .

3 = .. + .. = (.). + .

4 = .. + .. = (.). + .

5 = .. + .. = (.). + .

6 = .. + .. = (.). + .

n(.). + .


Un = (......).... - .....

ABSTRAKSI

ALAT PERAGA MATEMATIKA

MENARA HANOI

Disusun oleh

Drs. Riadi Nugroho, M.Pd.

NIP 196203081988031008

HALAMAN PENGESAHAN

Alat Peraga Matematika berjudul Menara Hanoi

yang dibuat oleh Drs. Riadi Nugroho dipergunakan dalam pembelajaran

Matematika standar kompetensi Barisan dan Deret

pada kompetensi dasar menentukan pola bilangan

di kelas XI semester 3

Alat peraga tersebut dibuat sendiri oleh yang bersangkutan

dan di daerah Pati khususnya di SMK Negeri 3 Pati belum pernah ada

Disyahkan

Pada hari Sabtu, 6 September 2011

Pembuat


NIP 196203081988031008

Mengesahkan

Kepala Dinas Pendidikan Kabupaten Pati

Drs. Sarpan, S.H.,M.M.

NIP 195802221977011002

KATA PENGANTAR

Segala puji syukur hanya kepada Tuhan Yang Maha Kuasa, sebab hanya karena kasih karuniaNya maka penulis dimampukan untuk membuat alat peraga matematika yang berjudul Menara Hanoi.

Alat Peraga ini dibuat sendiri oleh penulis, dan dipergunakan sehari-hari dalam pembelajaran matematika khususnya pada standar kompetensi menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah. Kompetensi dasar yang dibahas yaitu mengidentifikasi pola, barisan dan deret bilangan.

Alat peraga ini hanyalah sebuah alat untuk membantu siswa dalam memahami konsep pola bilangan, oleh karena itu keberhasilan penggunaan alat peraga ini sangat tergantung dari kesungguhan siswa dalam mengerjakan lembar kerja yang disediakan. Guru diharapkan tetap mengajarkan pola bilangan dengan metode deduktif.

Tiada gading yang tak retak, segala kritik dan saran yang membangun senantiasa penulis terima dengan kerendahan hati.

Pati, 6 September 2011

Penulis,


NIP 196203081988031008

DAFTAR ISI

JUDUL ..............................................................................................................

HALAMAN PENGESAHAN ...........................................................................

KATA PENGANTAR ........................................................................................

DAFTAR ISI .......................................................................................................i

ii

iii

iv

BAB I PENDAHULUAN .............................................................................

A. Rasional ......................................................................................

B. Tujuan .........................................................................................

C. Sasaran ........................................................................................

D. Ruang Lingkup ...........................................................................

1

1

1

1

1

BAB II SPESIFIKASI ALAT PERAGA ........................................................

A. Bentuk Alat Peraga ........................................................................

B. Alat dan Bahan .............................................................................

C. Petunjuk Pembuatan ......................................................................

D. Kegunaan .......................................................................................

E. Aturan Permainan .........................................................................

F. Lembar Kerja Siswa ......................................................................2

2

2

3

7

7

7

BAB V. PENUTUP ........................................................................................

DAFTAR PUSTAKA .........................................................................................

BAB I

PENDAHULUAN

A.Rasional

Penggunaan metode permainan dalam pembelajaran matematika dan penggunaan alat peraga sebagai media pembelajaran sangat menunjang tercapainya hasil belajar yang maksimal. Di samping itu penggunaan alat peraga dapat meningkatkan motivasi belajar siswa sehingga siswa memberikan respon yang positif terhadap pelajaran matematika.

Menara Hanoi menurut Ruseffendi (1992:141) termasuk media pembelajaran yang digolongkan sebagai alat peraga yang sangat membantu dalam menanamkan konsep pola bilangan pada kompetensi dasar barisan dan deret. Oleh karena itu penggunaan alat peraga Menara Hanoi dapat menumbuhkan motivasi belajar siswa, sehingga diharapkan siswa semakin menguasai konsep matematika khususnya pada menentukan pola berbagai barisan bilangan.

B.Tujuan

Tujuan dari penggunaan alat peraga Menara Hanoi adalah siswa dapat menemukan pola-pola barisan bilangan secara inkuiri. Sedangkan secara psikologis permainan dengan menggunakan alat peraga ini bertujuan untuk menumbuhkan motivasi dan minat siswa belajar matematika.

C.Sasaran

Sasaran penggunaan alat peraga Menara Hanoi adalah siswa SMK kelas XI semester III semua program keahlian dengan menguasai standar kompetensi barisan dan deret khususnya pada penemuan pola-pola bilangan.

D.Ruang Lingkup

Ruang lingkup penggunaan alat peraga Menara Hanoi dalam pembelajaran matematika berdasarkan kurikulum tingkat satuan pendidikan adalah pada standar kompetensi menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah. Sedangkan kompetensi dasar yang diajarkan adalah mengidentifikasi pola, barisan dan deret bilangan.

BAB II

SPESIFIKASI ALAT PERAGA

A.Bentuk Alat Peraga

Alat peraga Menara Hanoi dibuat dari bahan kayu yaitu papan dan tripleks, serta besi seperti terlihat pada foto di bawah ini.

Gambar 1.1

Alat Peraga Menara Hanoi

B.Alat dan Bahan

Bahan yang diperlukan meliputi papan kayu setebal 3 cm, lebar 20 cm, sepanjang 75 cm, tripleks setebal 1 cm seluas 1m2, dan besi beton dengan diameter 6 mm sepanjang 0,5 m, dan cat kayu/besi. Sedangkan peralatan yang diperlukan meliputi gergaji kayu/besi, penggaris, jangka, mesin bor dan mata bor berdiameter 6 mm. C.Petunjuk Pembuatan

Papan kayu dipotong dengan ukuran 55 cm x 18 cm x 3 cm. Bagian tengah dari permukaan kayu di buat lubang sebanyak 3 buah secara garis lurus dengan jarak 14 cm dan diameter 6 mm. Buat potongan besi 6 mm sebanyak 3 buah dengan panjang 20 cm. Potongan-potongan tersebut berfungsi sebagai tiang menara yaitu tiang A, B dan C. Besi-besi ditancapkan pada lubang-lubang yang telah dibuat di papan kayu. Papan kayu dan tiang-tiangnya di cat coklat tua.

Kayu tripleks dipotong-potong menurut bangun-bangun datar lingkaran sebanyak 13 buah. Lingkaran pertama dibuat dengan jari-jari 7 cm, kedua dengan jari-jari 6 cm, ketiga dengan jari-jari 5 cm, dan seterusnya sampai dengan lingkaran ketigabelas dengan jari-jari cm. Tujuh lingkaran dicat warna merah, dan 6 lingkaran dicat warna kuning. Lingkaran-lingkaran tersebut berfungsi sebagai cakram. Untuk lebih jelasnya perhatikan foto berikut.

Gambar 1.2

Bahan alat peraga Menara Hanoi yang sudah dicat

C.Kegunaan

Menurut Wilkinson (Angkowo dkk.:2002:14-15) bahwa salah satu kriteria media pembelajaran adalah ketepatgunaan. Alat peraga Menara Hanoi sangat tepat digunakan dalam pembelajaran barisan dan deret. Fungsi dari alat peraga Menara Hanoi adalah untuk menemukan suatu pola bilangan dengan cara bermain.

D.Aturan Permainan

Pindahkan susunan cakram satu per satu dari tiang A ke tiang B atau C sehingga susunan cakram sama dengan keadaan semula dengan aturan, pertama, setiap kali memindah cakram hanya diperbolehkan mengangkat satu cakram, dan kedua, setiap cakram yang lebih besar tidak boleh diletakkan di atas cakram yang lebih kecil. Perhatikan foto berikut.

Gambar 1.3

Peragaan pemindahan cakram dari tiang A ke CE.Lembar Kerja Siswa

Untuk memperagakan Menara Hanoi ikuti petunjuk kerja sebagai berikut. Percobaan dapat dimulai dari 1 buah cakram, 2 buah cakram, 3 buah cakram, dan seterusnya sampai dengan 13 cakram. Cakram dibuat 2 warna untuk mempermudah gerakan sehingga jangan sampai 2 cakram yang warnanya sama tersebut terletak saling berdekatan. Setiap pemindahan dari satu tiang ke tiang yang lain diperhitungkan sebagai satu langkah perpindahan. Total pemindahan adalah banyaknya pemindahan minimal.

Setelah diberi contoh pemindahan, siswa diminta untuk melakukan percobaan dan mengisi tabel percobaan seperti di bawah ini, kemudian merumuskan pola bilangannya. Tabel Percobaan Menara Hanoi sebagai berikut.Banyak CakramTotal PemindahanPola Pemindahan

1

2

3

4

5

6

n

F.Petunjuk Guru

Kunci dari lembar kerja di atas adalah seperti tabel berikutBanyak CakramTotal PemindahanPola Pemindahan

11 = 2 121 - 1

23 = 4 122 1

37 = 8 123 1

415 = 16 124 1

531 = 32 - 125 1

663 = 64 - 126 - 1

...

n..2n - 1

BAB III

P E N U T U P

Pembelajaran kompetensi dasar menemukan pola bilangan dengan menggunakan alat peraga Menara Hanoi dapat menumbuhkan motivasi belajar siswa dan merangsang siswa untuk siap mengikuti pembelajaran dengan materi selanjutnya. Bagaimanapun baiknya alat peraga ini, namun sasaran akhir dalam pembelajaran pola bilangan tetap mengutamakan pada kemampuan deduktif siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang menyangkut pola bilangan.

Alat peraga Menara Hanoi hanyalah alat bantu yang dapat dipakai dalam pembelajaran matematika untuk menumbuhkan respon positif dari siswa. Motivasi eksternal yang timbul dari permainan matematika diharapkan dapat menguatkan motivasi internal dari dalam diri siswa sehingga siswa tetap bersemangat dan bergembira dalam belajar matematika.

DAFTAR PUSTAKA

Angkowo dkk., 2007. Optimalisasi Media Pembelajaran. Jakarta: PT Grasindo.

Marsudi Raharjo dkk.,2006. Petunjuk Menggunakan Alat Peraga Matematika SMA. Yogyakarta. Pusat Pengembangan dan Penataran Guru Matematika.

Ruseffendi, 1992. Pendidikan Matematika 3. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan

ABSTRAKSI

ALAT PERAGA MATEMATIKA

LONCAT KATAK

Disusun oleh


NIP 1962030819881008

HALAMAN PENGESAHAN

Alat Peraga Matematika berjudul Loncat Katak

yang dibuat oleh Drs. Riadi Nugroho dipergunakan dalam pembelajaran

Matematika standar kompetensi Barisan dan Deret

pada kompetensi dasar menentukan pola bilangan

di kelas XI semester 3

Alat peraga tersebut dibuat sendiri oleh yang bersangkutan

dan di daerah Pati khususnya di SMK Negeri 3 Pati belum pernah ada

Disyahkan

Pada hari Sabtu, 6 September 2011

Pembuat


NIP 196203081988031008

Mengesahkan

Kepala Dinas Pendidikan Kabupaten Pati

Drs. Sarpan, S.H.,M.M.

NIP 195802221977011002

KATA PENGANTAR

Segala puji syukur hanya kepada Tuhan Yang Maha Kuasa, sebab hanya karena kasih karuniaNya maka penulis dimampukan untuk membuat alat peraga matematika yang berjudul Loncat katak.

Alat Peraga ini dibuat sendiri oleh penulis, dan dipergunakan sehari-hari dalam pembelajaran matematika khususnya pada standar kompetensi menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah. Kompetensi dasar yang dibahas yaitu mengidentifikasi pola, barisan dan deret bilangan.

Keberhasilan penggunaan alat peraga ini sangat tergantung dari kesungguhan siswa dalam mengerjakan lembar kerja yang disediakan. Oleh karena itu penulis berharap agar para siswa atau guru sejawat yang ingin menggunakan alat peraga ini, agar mempersiapkan sebaik mungkin.

Tiada gading yang tak retak, segala kritik dan saran yang membangun senantiasa penulis terima dengan kerendahan hati.

Pati, 6 September 2011

Penulis,


NIP 196203081988031008

DAFTAR ISI

JUDUL ..............................................................................................................

HALAMAN PENGESAHAN ...........................................................................

KATA PENGANTAR ........................................................................................

DAFTAR ISI .......................................................................................................i

ii

iii

iv

BAB I PENDAHULUAN .............................................................................

E. Rasional ......................................................................................

F. Tujuan .........................................................................................

G. Sasaran ........................................................................................

H. Ruang Lingkup ...........................................................................

1

1

1

1

1

BAB II SPESIFIKASI ALAT PERAGA ........................................................

A. Bentuk Alat Peraga ........................................................................

B. Alat dan Bahan .............................................................................

C. Petunjuk Pembuatan ......................................................................

D. Kegunaan .......................................................................................

E. Aturan Permainan .........................................................................

F. Lembar Kerja Siswa ......................................................................2

2

2

3

7

7

7

BAB V. PENUTUP ........................................................................................

DAFTAR PUSTAKA .........................................................................................

BAB I

PENDAHULUAN

A.Rasional

Penggunaan metode permainan dalam pembelajaran matematika dan penggunaan alat peraga sebagai media pembelajaran sangat menunjang tercapainya hasil belajar yang maksimal. Di samping itu penggunaan alat peraga dapat meningkatkan motivasi belajar siswa sehingga siswa memberikan respon yang positif terhadap pelajaran matematika.

Loncat Katak menurut Ruseffendi (1992:141) termasuk media pembelajaran yang digolongkan sebagai alat peraga yang sangat membantu dalam menanamkan konsep pola bilangan pada kompetensi dasar barisan dan deret. Oleh karena itu penggunaan alat peraga Loncat Katak dapat meningkatkan penguasaan siswa terhadap matematika khususnya pada menentukan pola berbagai barisan bilangan.

B.Tujuan

Tujuan dari penggunaan alat peraga Loncat Katak adalah siswa dapat menemukan pola-pola barisan bilangan secara inkuiri. Sedangkan secara psikologis permainan dengan menggunakan alat peraga bertujuan untuk menumbuhkan motivasi dan minat siswa belajar matematika.

C.Sasaran

Sasaran penggunaan alat peraga Loncat katak adalah penguasaan standar kompetensi barisan dan deret yang diberikan di kelas XI semester III dan secara khusus pada penemuan pola-pola bilangan.

D.Ruang Lingkup

Ruang lingkup penggunaan alat peraga Loncat Katak dalam pembelajaran matematika berdasarkan kurikulum tingkat satuan pendidikan adalah pada standar kompetensi menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah. Sedangkan kompetensi dasar yang diajarkan adalah mengidentifikasi pola, barisan dan deret bilangan. BAB II

SPESIFIKASI ALAT PERAGA

A.Bentuk Alat Peraga

Alat peraga Loncat Katak dibuat dari bahan kayu yang dicat, dan besi. Bahan kayu yang dipakai berukuran 55 cm x 8 cm x 3 cm, ditengah-tengahnya dibuat lubang sebanyak 13 buah dengan diameter 10,5 cm sedalam 3 cm. Lubang-lubang tersebut dipergunakan untuk menaruh cakram yang terbuat dari besi sebagai gambaran dari katak, dengan panjang 20 cm dan diameter 10 mm. Untuk jelasnya perhatikan foto berikut.

Gambar 1.1

Alat Peraga Loncat Katak

B.Alat dan Bahan

Bahan yang diperlukan meliputi papan kayu setebal 3 cm, besi beton dengan diameter 10 mm sepanjang 2,5 m, cat kayu/besi. Sedangkan peralatan yang diperlukan meliputi gergaji kayu/besi, penggaris, mesin bor dan mata bor berdiameter 10 mm.

C.Petunjuk Pembuatan

Papan kayu dipotong dengan ukuran 55 cm x 8 cm x 3 cm. Bagian tengah dari permukaan kayu di buat lubang sebanyak 13 buah secara garis lurus dengan jarak 4 cm dan diameter 10,5 mm. Papan kayu dicat warna biru. Besi beton dipotong dengan panjang 20 cm sebanyak 12 buah, 6 buah dicat warna pink, dan 6 buah dicat warna ungu (seperti terlihat pada Gambar 1.1) D.Kegunaan

Menurut Wilkinson (Angkowo dkk.:2002:14-15) bahwa salah satu kriteria media pembelajaran adalah ketepatgunaan. Alat peraga Menara Hanoi sangat tepat digunakan dalam pembelajaran barisan dan deret. Fungsi dari alat peraga Menara Hanoi adalah untuk menemukan suatu pola bilangan dengan cara bermain. Fungsi dari alat peraga Loncat Katak adalah untuk menemukan suatu pola bilangan dengan cara bermain.

E.Aturan Permainan

Pindahkan cakram kelompok pink ke cakram kelompok ungu (posisi awal: kedua kelompok dipisahkan oleh sebuah lubang yang terletak di tengah dan masing-masing kelompok berdiri berjajar) dengan aturan sebagai berikut. Pertama, setiap kali melangkah hanya boleh mengangkat satu cakram. Kedua, dalam melangkah bila terjadi lompatan hanya boleh diijinkan melompati satu cakram berlainan warna, bila tidak ada cakram yang dilompati maka cakram yang dipegang hanya diijinkan digeser satu langkah. Ketiga, tidak diperbolehkan melangkah mundur. Peragaan tersebut terlihat pada foto berikut.

Gambar 1.2

Peragaan Alat Peraga Loncat Katak

F.Lembar Kerja Siswa

Untuk percobaan menggunakan satu pasang cakram, langkah pertama misal memegang cakram pink paling depan dengan melangkah satu geseran. Gerakkan cakram ungu satu langkah melompati cakram pink tadi. Kemudian geser cakram pink ke depan.

Untuk percobaan menggunakan lebih dari satu pasang cakram, langkah pertama misal memegang cakram pink paling depan dengan melangkah satu geseran. Gerakkan cakram ungu satu langkah melompati cakram pink yang pertama digerakkan. Gerakkan cakram ungu berikutnya dengan melangkah satu geseran. Kemudian cakram pink yang terdepan digerakkan melompati cakram di depannya, lalu cakram pink berikutnya, demikian seterusnya untuk langkah-langkah berikutnya.

Dari percobaan akan dicari banyaknya langkah untuk memindahkan n pasang cakram, di mana banyaknya (total) langkah adalah banyaknya perpindahan minimal. Banyaknya langkah pemindahan tergantung banyaknya pasang cakram dan akan membentuk pola bilangan. Kuncinya setiap cakram yang akan kita gerakkan jangan sampai 2 cakram yang satu warna itu terletak berjajar sebelum sampai ke tujuan.

Dalam kegiatan belajar mengajar siswa diminta melakukan permainan loncat katak dan mengisi tabel untuk kegiatan berikut:

Percobaan 1


Banyak loncatan ..............

Banyak geseran (lubang berdekatan)..............

Total langkah

Pola bilangan yang terdapat pada percobaan 1 adalah seperti tabel berikut.

Banyak pasangan cakram12345..n

Total langkah

Pola bilangan

Dari tabel di atas kemudian dicari rumus menentukan total langkah perpindahan untuk n pasang cakram.

Percobaan 2

Banyak pasangan cakram ungu12345a

Banyak pasangan cakram pink23456a+1

Banyak loncatan ..............

Banyak geseran (lubang berdekatan)..............

Total langkah..............

Dari tabel di atas kemudian dicari rumus menentukan total langkah perpindahan jika banyaknya cakram ungu = a, dan banyaknya cakram pink = a+1.

G.Petunjuk untuk guru

Untuk percobaan menggunakan satu pasang cakram, langkah pertama misal memegang cakram pink paling depan dengan melangkah satu geseran. GerakkanPercobaan 1


Banyak loncatan 1468101214

Banyak geseran (lubang berdekatan)24916253649

Total langkah381524354863

Banyak pasangan cakram12345..n


Pola bilangan12+2.122+2.232+2.342+2.452+2.562+2.6n2+2n

BAB III

P E N U T U P

Pembelajaran kompetensi dasar menemukan pola bilangan dengan menggunakan alat peraga Loncat Katak dapat menumbuhkan motivasi belajar siswa dan merangsang siswa untuk siap mengikuti pembelajaran dengan materi selanjutnya. Bagaimanapun baiknya alat peraga ini, namun sasaran akhir dalam pembelajaran pola bilangan tetap mengutamakan pada kemampuan deduktif siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang menyangkut pola bilangan.

Alat peraga Loncat Katak hanyalah alat bantu yang dapat dipakai dalam pembelajaran matematika untuk menumbuhkan respon positif dari siswa. Motivasi eksternal yang timbul dari permainan matematika diharapkan dapat menguatkan motivasi internal dari dalam diri siswa sehingga siswa bersemangat dan bergembira dalam belajar matematika.

DAFTAR PUSTAKA

Angkowo dkk., 2007. Optimalisasi Media Pembelajaran. Jakarta: PT Grasindo.

Marsudi Raharjo dkk.,2006. Petunjuk Menggunakan Alat Peraga Matematika SMA. Yogyakarta. Pusat Pengembangan dan Penataran Guru Matematika.

Ruseffendi, 1992. Pendidikan Matematika 3. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan

SOAL PRE TEST DAN POS TEST POLA BARISAN DAN DERET BILANGANWAKTU 20 MENITI.Pilihlah jawaban yang paling benar dengan memberi tanda (X) pada huruf A,B.C,D, atau E !1.Perhatikan himpunan bilangan-bilangan di bawah ini!(i)50,48,36,24,12, .

(ii)

+++, .(iii) -60-50-40-30,-20, .

(iv) -1,-4,-9,-36,-49, .

(v) 1,1,2,4,7,13,24,44, .Yang disebut barisan adalah pernyataan .

A. (i), (iii), dan (iv)

B. (ii), (iii) dan (v)

C. (ii), dan (iii)

D. (i), (iv), dan (v)

E. (iii) dan (iv)

2.Diketahui suatu barisan : ,,,, .

Pola suku ke-n (Un) dari barisan tersebut adalah .

A.Un =

B.Un =

C.Un =

D.Un =

E.Un =

3.Diketahui suatu barisan : 1,3,7,15,31, .Suku ke-12 dari barisan itu ialah .

A.4.097B.4.096C.4.095D.2.048E.2.0474.Diketahui deret bilangan : 1+5+9+13+17+ .

Rumus jumlah n suku pertama dari deret bilangan tersebut ialah .

A.Un = n2 - 1B.Un = n2 + 1C.Un = 2n2 + 1D.Un = 2n2 + 3E.Un = 2n2 - 15.Diketahui deret bilangan : 3+7+11+15+19+ .

Jumlah 50 (S50) suku pertama dari deret tersebut ialah .

A.3.600B.2.600

C.2.500

D.2.400

E.2.000

II.Kerjakan soal di bawah ini dengan singkat Pilihlah jawaban yang paling benar dengan memberi tanda (X) pada huruf A,B.C,D, atau E !6. Diketahui barisan dengan Un = n2 + 2n

a. Tulislah 5 suku yang pertama !

b. Suku ke berapakah yang besarnya 440 ?

c. Mulai suku keberapakah suku-suku barisan itu lebih dari 255 ?

KUNCI PRE TEST DAN POST TESTI.PILIHAN GANDA1. D

2. A

3. C

4. E

5. BII.ESSAY 6. a. Un = n2 + 2 nU1 = 12 + 2.1= 3U2 = 22 + 2.2= 8U3 = 32 + 2.3= 15U4 = 42 + 2.4= 24U5 = 52 + 2.5= 35

Jadi, barisan bilangannya ialah 3 , 8 , 15 , 24 , 35b.Un = n2 + 2n

n2 + 2n = 440Un = 440

n2 + 2n - 440 = 0

( n + 22 ) ( n 20 ) = 0

n = -22 (t.m) atau n = 20Jadi, 440 adalah suku ke-20c. Un = n2 + 2n

n2 + 2n > 255

Un = 255

n2 + 2n - 440> 0

( n + 17 ) ( n 15 ) > 0

n < -17 (t.m) atau n > 15

Karena n A, maka harga n yang memenuhi n > 15Jadi, suku bilangan lebih besar 225 adalah mulai suku ke-16KUNCI LEMBAR KERJA 1Banyak CakramTotal PemindahanPola Pemindahan

11 = 2 1(2)1 - 1

23 = 4 1(2)2 - 1

37 = 8 1(2)3 - 1

415 = 16 1(2)4 - 1

531 = 32 1(2)5 - 1

663 = 64 1(2)6 - 1

..

n(2)n - 1


Un = 2n - 1

KUNCI LEMBAR KERJA 2

Percobaan 1Banyak pasangan cakram1234567

Banyak loncatan 1468101214

Banyak geseran (lubang berdekatan)24916253649


Banyak Pasangan CakramTotal Langkah

PemindahanPola Pemindahan

133 = 1 + 2 = (1)2 + 2.1

288 = 4 + 4 = (2)2 + 2.2

31515 = 9 + 6 = (3)2 + 2.3

42424 = 16 + 8 = (4)2 + 2.4

53535 = 25+ 10 = (5)2 + 2.5

64848 = 36 + 12 = (6)2 + 2.6

n(n)2 + 2n


Un = n2 + 2n

PEDOMAN PENILAIAN

LEMBAR KERJA, PRE TEST DAN POST TESTPOLA BARISAN DAN DERET BILANGANA.LEMBAR KERJA1. Lembar kerja 1 skor maksimum 10

2.Lembar kerja 2 skor maksimum 10B.PRE TEST DAN POST TESTSkor soal pilihan ganda = B x 3Skor soal maksimum soal essayNo. 6a = 5

No. 6b= 10

No. 6c= 10

Bobot Nilai Tes Tertulis 70% dan Lembar Kerja 30%Nilai Tes Tertulis

=

Nilai Lembar Kerja=

Nilai Akhir

=

C.NILAI SIKAPNilai afektif peserta didik dalam kelompok dinilai dengan lembar penilaian yaitu lembar observasi

Lembar Observasi peserta didik

Nama:

NIS:NoAspek Yang DiamatiSkor

0 (tidak ada)1 (kurang)2 (sedang)3 (baik)

1Melakukan kerjasama

2Mengajukan pertanyaan

3Menerima pendapat orang lain

4Mengoperasikan alat peraga

4Presentasi

Kriteria Penilaian

Interval Nilai Diskusi :

90 s.d. 100: Amat Baik

80 s.d. 89: Baik

70 s.d. 79: Cukup

69

: Kurang

Kisi-Kisi Soal PRE TEST DAN POST TESTPOLA BARISAN DAN DERET BILANGANSekolah

: SMK Negeri 3 PatiMata Pelajaran

: Matematika

Alokasi Waktu

: 10 menit

Jumlah Soal

: 6 butir ( 5 pilihan ganda dan 1 soal essay terdiri atas 3 sub pertanyaan )Standar Kompetensi

: Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar Materi PembelajaranKls/ SemesterIndikator SoalBentuk SoalNo.

Soal

Mengidentifikasi pola, barisan dan deret bilangan Pengertian barisan dan deret Mengidentifikasi barisan dan deret

Membedakan barisan dan deret

Menentukan suku-suku ke-n suatu barisan dan deret

Mengidentifikasi pola suku ke-n suatu barisan dan deret Merumuskan pola suku ke-n suatu barisan dan deret Menentukan jumlah n suku suatu deret bilangan Merumuskan jumlah n suku suatu barisan dan deret

XI / 31.Peserta didik dapat membedakan barisan dan deret bilangan dengan tepat

2.Peserta didik dapat menentukan pola suku ke-n suatu barisan bilangan dengan benar

3.Peserta didik dapat menentukan suku ke-n suatu barisan bilangan melalui pola suku ke-n4.Peserta didik dapat menentukan rumus jumlah n suku pertama suatu deret bilangan

5.Peserta didik dapat menentukan jumlah n suku dari suatu deret bilangan6. Peserta didik dapat menuliskan barisan bilangan yang diketahui suku ke-n7.Peserta didik dapat menentukan suatu suku yang diketahui rumus suku ke-n dan bilangannya

8.Peserta didik dapat menentukan suatu suku yang melebihi suatu bilangan yang diketahui suku ke-nPilihan Ganda dengan 5 optionEssay terstruktur 1 soal dengan 3 sub pertanyaan1

2

3

4

5

6a

6b6c

Pola suku ke-n untuk bilangan genap adalah Un = .......

Pola jumlah n suku pertama bilangan genap adalah Sn = .......

C

B

A

PAGE 1

_1377429053.unknown

_1377429991.unknown

_1377430524.unknown

_1377430669.unknown

_1377430766.unknown

_1377545168.unknown

_1377545201.unknown

_1377444190.unknown

_1377430739.unknown

_1377430590.unknown

_1377430078.unknown

_1377430087.unknown

_1377430055.unknown

_1377429085.unknown

_1377429512.unknown

_1377429071.unknown

_1377396662.unknown

_1377396685.unknown

_1377428992.unknown

_1377313321.unknown

_1377364414.unknown

_1377396062.unknown

_1377396149.unknown

_1377364274.unknown

_1377313282.unknown

_1377313298.unknown

_1377313252.unknown

_1347326292.unknown

Documents

Silabus Dan RPP Pola Barisan Dan Deret Bilangan