Lecture 7 การชักตัวอย่างเพื่อการ ... - PSRUelearning.psru.ac.th/courses/45/Sampling plan.pdf · 2015-07-09 · การใช้แผนชักตัวอย่างเพื่อการยอมรับย่อมเกิดการผิดพลาดได้

Quality Control in food Industry

Lecture 7 การชกตวอยางเพอการยอมรบ

Part 1 : แนวคดพนฐาน


วตถประสงคของการชกตวอยางเพอการยอมรบคอ • เพอตดสนใจวาจะยอมรบหรอปฏเสธของทสงมา

โดยทวไปการตดสนใจรบวตถดบจากผขายเพอน ามาใชในการผลตอาจท าได 3 วธคอ

1. รบโดยไมตองตรวจสอบเลย

2. ตรวจพนจทกชน หรอตรวจ 100 เปอรเซนต แลวคดของเสยคนผขายหรอซอมแซมกอนน าไปใช

3. ชกตวอยาง โดยอาศยแผนการชกตวอยางเพอการยอมรบแลวตดสนใจรบเฉพาะรนทผานตามเกณฑเทานน สวนรนทไมผานตามเกณฑอาจสงคนผขายหรอท าการตรวจพนจ 100 เปอรเซนตเพอคดชนทเสยออก


การชกตวอยางเพอการยอมรบจะใชกบกรณดงตอไปน

1. เมอการทดสอบเปนแบบท าลาย ซงจะท าใหการตรวจพนจ 100% ท าลายของทงหมด

2. เมอการตรวจพนจ 100% มตนทนสงเมอเปรยบเทยบกบความเสยหายทจะมวตถดบไมไดคณภาพผานเขาสกระบวนการผลต

3. เมอมของทเหมอนกนจ านวนมากทตองท าการตรวจสอบ

4. เมอไมรระดบคณภาพของผขาย

5. เมอไมไดใชวธการตรวจสอบแบบอตโนมต

6. เมอการตรวจพนจ 100% ท าใหเสยเวลารอคอย ไมทนตอการผลตหรอสงมอบสนคา

7. เมอผขายมประวตทดในการผลตสนคาตรงตามขอก าหนด


ขอดและขอเสยของการชกตวอยางเพอการยอมรบ

ขอด เมอเปรยบเทยบกบการตรวจพนจ 100% 1. เสยคาใชจายในการตรวจสอบนอยกวา

2. วตถดบหรอสนคามการเคลอนยายหรอถกหยบจบนอยกวาท าใหแตกหกเสยหายไดนอยกวา

3. ใชกบการทดสอบแบบท าลายได

4. ใชคนทดสอบนอยกวา

5. ลดความคลาดเคลอนอนเกดจากการตรวจสอบไดมากกวา

6. การปฏเสธสนคาหรอรบวตถดบทงรน โดยสงคนผขายทงหมดจะท าใหมผลทางจตวทยาทดกวาการสงคนเพยงชนทเปนของเสย ทงนเพราะผขายจะเพมความเอาใจใสในการสงสนคามากขน


ขอเสย

1. มความเสยงทจะรบรนทมคณภาพต ากวาทก าหนด

2. ไดขอมลในดานระดบคณภาพสนคาของผขายนอยกวาการตรวจพนจ 100%

3. การพฒนาแผนชกตวอยางเพอการยอมรบตองอาศยเวลา รวมถงการจดบนทกผลการชกตวอยางของรนตางๆ การตรวจพนจ 100% อาจไมจ าเปนตองท า


ประเภทของแผนการชกตวอยาง


การจดรนสนคาและการสมตวอยาง การจดรนสนคาเพอการชกตวอยาง จะสงผลถงประสทธภาพในการใชแผนการชกตวอยางเพอการยอมรบ การจดรนสนคามขอพงพจารณาดงน

1. รนสนคาจะตองมความเปนเอกพนธ (homogeneous)

2. ขนาดรนสนคาทใหญหรอมากชน จะดกวาขนาดรนสนคาทเลกหรอนอยชน

3. รนสนคาควรใหสอดคลองกบวธการบรรจภณฑ และเคลอนยายชนงานทงของผผลตและผบรโภค

การชกตวอยาง ควรตองท าการสมชกตวอยาง และใหไดเปนตวแทนของรนสนคาอยางแทจรง ดงนนการชกตวอยางแบบสมจงเปนหวใจส าคญในเรองการสมตวอยางเพอการยอมรบ


วธการชกตวอยางแบบสม

1. ก าหนดหมายเลขก ากบสนคาแตละชนในรนสนคาทสงจากผคา ตงแต 1, 2, ...., N

2. สรางตวเลขสมจ านวน n ตวจากตารางเลขสม หรอจากเครองคดเลข หรอจาก คอมพวเตอร เมอ n เปนจ านวนตวอยางทจะตองชกขนจากรนสนคา

3. คาของตวเลขสมทไดจะก าหนดสนคาชนทจะตองตรวจสอบ แตถาสนคาทสงมามรหสประจ าสนคา กไมจ าเปนตองก าหนดหมายเลขประจ าสนคาขน

4. อกวธหนงคอการใชตวเลขสม 3 หลก เพอก าหนดความกวาง ความยาว ความสงของภาชนะเพอเลอกหยบในต าแหนงนนมาตรวจ เชน ตวเลขสม 426 แทนชนทอยในคอลมนท 4 ลกเขาไปในแถวท 2 อยสงในชนท 6 ของภาชนะ


5. การจดชน (stratify) ของรนสนคา โดยจดแบงรนสนคาเปนชน ดงแสดงในภาพท 1

ภาพท 1 การจดชนรนสนคา


นยามและสญลกษณทใชในแผนการชกตวอยางเพอการยอมรบ

1. คณภาพผานออก (Average Outgoing Quality, AOQ) หมายถงคาทใชวดรอยละของเสยของสนคาทผานออกจากกระบวนการ

2. ขดจ ากดคณภาพผานออกเฉลย (Average Outgoing Quality Limit, AOQL) หมายถงคาสงสดทเปนไปไดของคณภาพผานออกเฉลย

3. ระดบคณภาพทยอมรบ (Acceptance Quality Level, AQL) หมายถงระดบคณภาพต าสดของผผลตซงผบรโภคยอมรบวาเปนคาเฉลยกระบวนการ

4. จ านวนตวอยางเฉลย (Average Sample Number, ASN) หมายถง จ านวนเฉลยของตวอยางทตรวจสอบตอรนสนคาส าหรบแผนชกตวอยาง


5. จ านวนตรวจพนจรวมเฉลย (Average Total Inspection, ATI) หมายถงจ านวนรวมทงหมดของสนคาทตองตรวจสอบน ามาเฉลยกนเปนคาจ านวนตรวจสอบตอรน

6. จ านวนรอยละบกพรองทยอมไดในรน (Lot Tolerance Percent Defective, LTPD) หมายถง ระดบคณภาพต าสดทผบรโภคยอมรบไดในรนใดๆ

การใชแผนชกตวอยางเพอการยอมรบยอมเกดการผดพลาดได ความผดพลาดนแบงไดเปน 2 แบบคอ

1. ความผดพลาดแบบท 1 หรอความเสยงของผผลต (producer’s risk) หมายถง ความนาจะเปนในการปฏเสธรนทควรจะยอมรบ แทนดวยสญลกษณ

2. ความผดพลาดแบบท 2 หรอความเสยงของผบรโภค (consumer’s risk) หมายถง ความนาจะเปนในการยอมรบรนทควรปฏเสธ แทนดวยสญลกษณ


การจ าแนกความผดพลาด


เสนโคงลกษณะเฉพาะการด าเนนงาน เสนโคง OC เปนเครองมอเพอชวยประเมนคาความนาจะเปนของการยอมรบรนจากการชกตวอยาง ส าหรบคาสดสวนของเสยหนง

เสนโคง OC ยงใชเพอจ าแนกความสามารถในการตดสนใจของการชกตวอยางตางๆ หรออกนยหนงคอ เสนโคง OC สามารถใชเพอเปรยบเทยบความนาจะเปนของการยอมรบรนสนคาของแผนชกตวอยางเพอการยอมรบแบบตางๆ

แกนตงของเสนโคง OC แสดงคาความนาจะเปนในการยอมรบรนสนคา สวนแกนนอนแสดงสดสวนของเสยของรนสนคาทจะใชแผนชกตวอยางนน

เสนโคง OC จะขนกบจ านวนตวอยาง n และเลขจ านวนยอมรบหรอจ านวนของเสยทยอมใหเกดขนในตวอยาง c


ภาพท 2 ตวอยางของเสนโคง OC

จากภาพท 2 ถาสดสวนของเสยในรนมอย 0.02 ในรนสนคาทสงเขามา จะไดคาความนาจะเปนทจะยอมรบรน เมอใชแผนการชกตวอยาง n= 89 และ c = 2 คอ 0.75

หรออกนยหนงคอ ถารนสนคาทจะท าการตรวจสอบมคาสดสวนของเสยอย 0.02 ทกรน หลงจากใชแผนการชกตวอยางนแลวใน 100 รน จะม 25 รนทถกปฏเสธ


ประเภทของเสนโคง OC แบงออกเปน 2 ประเภทคอ

เสนโคง OC ประเภท A ใชเพอค านวณคาความเสยงของผบรโภคหรอโอกาสในการยอมรบรนทมระดบคณภาพต ากวาทก าหนด

การสรางเสนโคง OC มสมมตฐานวา การชกตวอยางจะชกจากรนสนคาทมขนาด จ านวนสนคาในรนมจ านวนนอยเมอเทยบกบจ านวนตวอยาง การค านวณคาความนาจะเปนในการยอมรบรน อาศยการค านวณจากการแจกแจงไฮเปอรจโอเมตรก ความนาจะเปนทจะเจอของเสย x ชนคอ

n

Nxn

DN

x

D

)ชนxพบของเสย(P ……..(1)


เนองจากการยอมรบรนสนคา จะท าเมอจ านวนของเสยทพบในการชกตวอยาง x มคานอยกวาหรอ เทากบ c ดงนนโอกาสในการยอมรบรนคอ

)cx(P......)2x(P)1x(P)0x(PPa

c

0in

Nin

DN

i

D

…………(2)


ตวอยางท 1 พจารณาแผนการชกตวอยางทมขนาดรน N =65 จ านวนตวอยาง n=25 และจ านวนของเสยทยอมใหมอยในตวอยาง c = 0 ซง หมายความวาจากรนสนคาทมจ านวน 65 ชน ใหท าการชกตวอยางขนมา 25 ชน แลวท าการตรวจสอบลกษณะคณภาพตามทก าหนด ถาพบของเสยตงแต 1 ชนขนไป ใหปฏเสธรน แตถาไมพบของเสยเลยกใหยอมรบรน

สมมตวาสนคาทจะท าการตรวจสอบนนไมมของเสยอยเลย ดงนน D = 0 จากสมการ (2) จะไดวา

00.1

25

65025

065

0

0

Pa


ถาสมมตวารนสนคามของเสย 1 ชนคอ D =1 หรอสดสวนของเสยเทากบ 1/65 = 0.015 ดงนน

62.0

25

65025

165

0

1

Pa

กรณท D มคาอนๆ การค านวณความนาจะเปนในการยอมรบรน สามารถท าไดวธเดยวกน ผลการค านวณคา Pa แสดงดงในตาราง และสามารถเขยนเสนโคง OC ไดดงในภาพ


ภาพท 3 เสนโคง OC ประเภท A


เสนโคง OC ประเภท B ใชเพอประเมนคาความเสยงของผผลตหรอความนาจะเปนทจะปฏเสธรนทมคณภาพตรงตามทก าหนด

การสรางเสนโคง OC มสมมตฐานวาขนาดรนมจ านวนมากเมอเทยบกบจ านวนตวอยาง อยางนอย N ตองมากวา n สบเทาขนไป หรอการชกตวอยางท าโดยชกตวอยางจากรนการผลตทเลอกสมจากกระบวนการผลตทไหลตอเนอง

ในกรณเชนนความนาจะเปนของการพบของเสยค านวณไดจาก การแจกแจงทวนาม โดยคาความนาจะเปนทจะพบของเสย x ชนในตวอยาง n ชน คอ

xnx )p1(px

n)xX(P

……..(3)


ดงนนความนาจะเปนในการยอมรบรนคอ

)cx(P.......)2x(P)1x(P)0x(PPa

c

0i

ini )p1(pi

n…….(4)

ถาขนาดรนมจ านวนมากและสดสวนของเสยมคานอย การแจกแจงทวนามสามารถประมาณการไดดวยการแจกแจงปวซอง ซงคาความนาจะเปนในการพบของเสย x ชนคอ

!xe

)xX(Px

ความนาจะเปนในการยอมรบรนคอ

c

0i

i

a !ie

P

…….(5)

……..(6)


ตวอยางท 2 พจารณาแผนการชกตวอยาง เพอการยอมรบส าหรบขนาดรน N = 5000 จ านวนตวอยาง n = 25 และ c = 0 ถารนสนคาทสงมาไมมของเสยเลย แนนอนวาเมอใชแผนชกตวอยางกจะไมพบของเสยในการสมตวอยาง ดงนน Pa = 1.00

ถาสมมตวารนสนคาทสงเขามสดสวนของเสย p =0. 01 หรอมของเสยปนอยดวย 1 % ดงนน

25.001.025np

7788.0!0e)25.0(

P25.00

a ดงนน

หรอถาค านวณจากการแจกแจงทวนามจะไดวา

7778.0)01.01()01.0(0

25P 0250a


ภาพท 4 เสนโคง OC ประเภท B


ภาพท 5 การเปรยบเทยบเสนโคง OC ประเภท A และประเภท B

ในเรองแผนการชกตวอยางเพอการยอมรบ เสนโคง OC ทจะถกน ามาใชคอ ประเภท B


คณสมบตของเสนโคง OC 1. ถาจ านวนตวอยางมากขน ความชนของเสนโคง OC จะมากขน ดงแสดงในภาพ

ภาพท 6 เสนโคง OC เมอเปลยนแปลงคา n


2. ถาเลขจ านวนทยอมรบ c มคานอยลงเสนโคง OC จะมความชนมากขน ดงแสดงในภาพ

ภาพท 7 เสนโคง OC เมอเปลยนแปลงคา C


ผลของ n และ c ตอเสนโคง OC

แผนการชกตวอยางทดจะตองสามารถจ าแนกไดอยางถกตองระหวางรนทดกบรนทไมด เสนโคง OC อดมคตแสดงในภาพซงตองการจ าแนกรนทมสดสวนของเสยนอยกวา 0.01 และมากกวา 0.01

อยางไรกตามลกษณะเชนนจะเกดขนไดกตอเมอท าการตรวจพนจ 100% เทานน

ภาพท 8 เสนโคง OC ในอดมคต


การเพมขนาดตวอยาง n จะท าใหเสนโคง OC เขาใกลเสนโคง OC อดมคตมากขนดงแสดงในภาพดานลาง ซงแสดงวามประสทธภาพในการจ าแนกรนดและไมด ไดดกวา อยางไรกตาม เสนโคง OC ทด กจะตองเสยคาใชจายในการตรวจสอบมากกวาดวย

ภาพท 9 เสนโคง OC เมอเปลยนแปลงคา n และ c


การชกตวอยางเปนอตราสวนรน ภาพดานลางแสดงเสนโคง OC ของแผนการชกตวอยางทใชจ านวนตวอยางเปนอตราสวนทแนนอนของขนาดรน ขอเสยประการส าคญของการชกตวอยางแบบนคอ ประสทธผลของแผนชกตวอยางจะไมเทากน การชกตวอยางโดยคดเปนอตราสวนของขนาดรนจงไมควรท าเปนอยางยง

ภาพท 10 เสนโคง OC แสดงการชกตวอยางเปนอตราสวนของขนาดรน


แผนการชกตวอยางแอตตรบวต: แผนการชกตวอยางเชงเดยว

แผนการชกตวอยางเชงเดยวประกอบดวยตวเลข 2 จ านวนคอ n และ c ดงทกลาวมาแลว

การใชแผนการชกตวอยางท าไดโดยชกตวอยางแบบสมจากรนสนคาจ านวน n ชน ท าการตรวจสอบลกษณะคณภาพ แลวจ าแนกของดและของเสย ถาพบของเสยนอยกวาหรอเทากบ c กรบรนสนคาไว แตถาของเสยมากกวา c กปฏเสธรน การประยกตแผนการชกตวอยางเชงเดยว แสดงเปนผงงานไดดงน


เสนโคง OC ส าหรบการชกตวอยางเชงเดยว

เสนโคง OC ของแผนชกตวอยางเชงเดยวสรางโดยเขยนกราฟความนาจะเปนในการยอมรบรน เทยบกบสดสวนของเสยทมในรน ซงจ านวนของเสยในทจะพบในตวอยาง n มการแจกแจงแบบทวนามซงคาความนาจะเปนในการยอมรบรนคอ

c

0i

inia )p1(p

i

nP ……..(6)

เมอ Pa เปนคาความนาจะเปนในการยอมรบรน

n เปนจ านวนตวอยาง

c เปนจ านวนของเสยทยอมาใหมได

p เปนสดสวนของเสยในรน


ตวอยางท 3 แผนชกตวอยางเชงเดยวส าหรบ n = 89 , c = 2 ถาสดสวนของเสย p = 0.005 ดงนน

)2x(P)1x(P)0x(PPa

2892

18910890

)005.01()005.0(2

89

)005.01()005.0(1

89)005.01()005.0(

0

89

9897.0

0633.02863.06401.0


ถาสดสวนของเสย p มคาเปลยนแปลงไป คา Pa จะค านวณไดโดย วธเดยวกน เมอน าไปสรางเสนโคง OC จะไดเสนโคง OC ขอแผนการชกตวอยางดงแสดงในภาพ

ภาพท 11 เสนโคง OC ส าหรบแผนการชกตวอยางเชงเดยว n=89, c=2


การค านวณความนาจะเปนในการยอมรบรน Pa อาจประมาณการไดดวยการแจกแจงปวซองคอ

c

0i

)np(i

a !ie)np(

P

ซงจะท าใหการค านวณใชเวลานอยกวาการแจงแจงทวนาม โดยเฉพาะอยางยงสามารถเปดคาไดจากตารางคาความนาจะเปนสะสมปวซอง ตวอยางเชน ถา p = 0.01 ดงนน np = 89(0.01) = 0.89 เพราะฉะนน

2

0i

89.0i

a !ie89.0

P

เมอเปดตารางจะไดคา Pa = 0.939 ซงจะแตกตางจากคาทไดจากการค านวณดวยการแจกแจงทวนาม ซงเทากบ 0.9397 แตอยางไรกตามการค านวณคา Pa ดวยวธการแจงแจงปวซองกเปนทนยมทวไป


การออกแบบแผนชกตวอยางเชงเดยวโดยใชเสนโคง OC

ในการออกแบบแผนชกตวอยางเชงเดยว โดยใชเสนโคง OC จะตองก าหนดคา 4 คาคอ

เปนความเสยงของผผลต

เปนความเสยงของผบรโภค

AQL เปนระดบคณภาพทยอมรบได

LTPD เปนรอยละของเสยทยอมไดในรน

ซงคาทงสจดจะก าหนดจด 2 จดบนเสนโคง OC ดงทกลาวมาแลววาลกษณะของเสนโคง OC จะขนกบ n และ c ดงนนจะตองหาคา n และ c ทน ามาสรางเสนโคง OC แลวผานจด 2 จดน หรอใกลเคยงจดทงสองนมากทสด


ภาพท 12 เสนโคง OC แสดงจด , AQL, และ LTPD


ตวอยางท 4 แสดงขนตอนการออกแบบแผนการชกตวอยางเชงเดยวโดยใชเสนโคง OC เมอก าหนดให = 0.05 , = 0.10 , AQL = 0.02 , LTPD = 0.08

ขนตอนการออกแบบประกอบดวย

1. จากตารางการแจงแจงปวซอง เปดหาคา np เมอก าหนด Pa ณ จด

95.0)1(Pa

10.0Pa

และ

โดยการแปรคา c จะไดผลลพธดงแสดงในตาราง


ตาราง Ex4_1 ตารางเพอใชออกแบบแผนชกตวอยางเชงเดยวเมอ = 0.05, = 0.10


คาของ np1 และ np2 อานโดยวธประมาณการโดยการ Interpolation สวนคา p1 และ p2 คอคา AQL และ LTPD ตามล าดบ

2. ค านวณคาอตราสวน np2/np1 ดงแสดงในตาราง คาอตราสวนนกคอ LTPD/AQL ซงจากแผนชกตวอยางทตองการใหคา LTPD /AQL = 0.08/0.02 = 4 ดงนนจากตาราง จะไดวาคา c ทจะท าให LTPD/AQL มคาเทากบ 4 ไดหรอใกลเคยงทสดคอ c = 4 หรอ c = 5

3. ค านวณขนาดตวอยางดงแสดงในตาราง โดยก าหนดใหคงคา แลวปลอยใหคา ลอยตว และในทางกลบกนคอ คงคา และปลอยคาให ลอยตว ตวอยางเชน

ถาก าหนดให c = 4 และ คงคา = 0.05 ดงนน np1 = 1.97

เนองจาก p1 = AQL = 0.02 ดงนน n = 1.97/0.02 = 98.5 99 ชน

ดงนน แผนการชกตวอยางคอ n = 99 , c = 4


4. ค านวณคาความคลาดเคลอนของ (เมอคงคา หรอ เมอ คงคา ตวอยางเชน จากแผนชกตวอยาง n = 99, c =4 ณ คา AQL = 0.02 และ = 0.05 จากตารางปวซองสามารถเปดหาคา Pa เมอ p = LTPD = 0.08 ได np = 990.08 = 7.92 ดงนน

105.0Pa

ในขณะทคา ทตองการคอ 0.10 ดงนน

ความคลาดเคลอน %510010.010.0105.0

คาอนๆ ในตาราง EX4_2 กค านวณโดยวธเดยวกบทกลาวมาแลว


ตาราง Ex4_2 ตารางเพอใชออกแบบแผนชกตวอยางเชงเดยว

จากตารางจะเหนวาแผนชกตวอยางทมความคาดเคลอนนอยทสดคอ แผนท 1 คอ n = 99, c= 4 จะใหคาความคลาดเคลอนของ = 5% ซงเปนแผนทใกลเคยงกบคาทตองการมากทสดคอ = 0.05, = 0.10

0.053

6%


การออกแบบแผนการชกตวอยางเชงเดยวดวยโนมอกราฟ

ภาพท 13 โนมอกราฟส าหรบออกแบบแผนชกตวอยางเชงเดยว


โนมอกราฟ (nomograph) ทใชเพอชวยในการออกแบบชกตวอยางเชงเดยว ท าไดโดยการลากเสน 2 เสน เสนหนงเชอมระหวาง p1 และ (1-อกเสนหนงเชอมระหวาง p2 และ แลวอานคา n และ c จากเสนตดในกราฟ

ตวอยางท 5 ถาตองการแผนชกตวอยางทมขอก าหนดดงตอไปน

= 0.05 AQL = 0.02

= 0.10 LTPD = 0.08

จากโนมอกราฟจะไดจดตดของเสนตรงทงสองท n = 99 และ c = 4 ซงจะใหผลเหมอนกบการออกแบบดงวธค านวณในตวอยางท 4


การตรวจพนจและการปรบแก (Rectifying Inspection)

การใชแผนการชกตวอยางเพอการยอมรบ ปกตรนสนคาทถกปฏเสธจะสงคนผขาย หรออาจท าการตรวจพนจ 100% กบรนทถกปฏเสธเพอคดของเสยออกใหหมดแลวทดแทนดวยของดกอนทผซอจะรบรนสนคานน เรยกวธการนวา “การตรวจพนจปรบแก”

ภาพท 14 การตรวจพนจปรบแก


สดสวนของเสยตอรนโดยเฉลยซงผานออกมาจากกระบวนการตรวจพนจปรบแกนเรยกวา “คณภาพผานออกเฉลย” (Average Outgoing Quality, AOQ) การวเคราะห AOQ แสดงไดดงตอไปน

สมมตวาขนาดรนเทากบ N และการตรวจพนจ 100 % กบรนทถกปฏเสธจะทดแทนของเสยดวยของดทงหมดดงน

1. รนทถกปฏเสธจะมของดทง N ชน

2. รนสนคาทไดรบการยอมรบจะมของเสยอย p(N-n) ชน ถารนสนคามสดสวนของเสย p

3. จ านวนตวอยาง n ทพบของเสยจะถกทดแทนดวยของดทงหมด


โอกาสในการยอมรบรนเปน Pa ดงนนจ านวนของเสยตอรนทมอยคอ Pa. p . (N-n) ดงนน

N)nN.(p.P

AOQ a

ในกรณท N >> n ดงนน

p.PAOQ a

ดงนนคา AOQ จะแปรตามสดสวนของเสย p

........(7)

.........(8)


ตวอยางท 6 จากแผนการชกตวอยางเชงเดยว n = 89 , c = 2 ถาสดสวนของเสยของรนสนคา p = 0.01 และ N = 10,000 จะไดวา Pa = 0.9397 ดงนน

009397.001.09397.0AOQ

ถาค านวณคา AOQ โดยแปรคาสดสวนของเสย p ไปจะไดเสนโคง AOQ ดงแสดงในภาพท 15 ซงจะเหนวาเสนโคงนจะเพมขนแลวลดลงเมอสดสวนของเสย p มคาเพมขน คาสงสดบนเสนโคงนแทนจดทเลวทสดของคณภาพผานออกเฉลยจากการตรวจพนจปรบแก คานเรยกวา “ขดจ ากดคณภาพผานออกเฉลย” (Average Outgoing Quality Limit, AOQL)


ภาพท 15 เสนโคง AOQ ส าหรบแผนชกตวอยาง n = 89 , c =2

AOQL


คาทส าคญอกคาหนงในแผนการตรวจพนจปรบแกคอ จ านวนทงหมดทตองท าการตรวจสอบ ถาแตละรนไมมของเสยเลย ทกรนจะไดรบการยอมรบไมมรนใดถกปฏเสธ ดงนน จ านวนตรวจสอบแตละรนจะเทากบจ านวนตวอยางคอ n

แตถาทกรนมของเสยทงหมด ทกรนจะถกปฏเสธซงจะตองตรวจพนจ 100% ทกรน ดงนนจ านวนทตองตรวจสอบคอ N ส าหรบทกรน

ถาสดสวนของเสยมคาอยระหวาง 0 และ1 คอ 0 < p < 1 จ านวนตรวจสอบตอรนจะแปรคาระหวาง n และ N

ถารนสนคามสดสวนของเสย p และมโอกาสทจะไดรบการยอมรบคอ Pa ดงนนคาจ านวนตรวจพนจรวมเฉลยตอรนคอ

)nN)(P1(nATI a

เมอ ATI คอ จ านวนตรวจพนจรวมเฉลย (Average Total Inspection)

..............(9)


ตวอยางท 7 จากแผนการชกตวอยาง n= 89 , c = 2 ถาใชกบรนสนคาทมขนาดรน N = 10,000 และมคา p = 0.01 ดงนน Pa = 0.9397

ดงนน

)89000,10)(9397.01(89

)nN)(P1(nATI a

687 ชน

ตองระลกเสมอวาคา ATI นเปนคาเฉลยตอรน ทงนเพราะแททจรงแลวจ านวนทตองตรวจสอบคอ บางรนตรวจสอบเพยงจ านวน n คอ 89 ชน และบางรนจะตรวจสอบทกชนคอ 10,000 ชน


คา ATI นสามารถค านวณโดยแปรคาสดสวนของเสย จะไดเปนเสนโคงดงแสดงในภาพท 16

ภาพท 16 เสนโคง ATI ส าหรบ n = 89 , c = 2 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10


คา AOQL เปนคาทมความส าคญส าหรบแผนการชกตวอยางตรวจพนจปรบแก เนองจากคานสามารถใชเพอการออกแบบแผนการชกตวอยาง อยางไรกตามคา AOQL แตเพยงอยางเดยวไมเพยงพอตอการสรางแผนการชกตวอยาง ดงนน โดยทวไปจงนยมสรางแผนชกตวอยางทมคา AOQL ตามทก าหนด และใหคา ATI ทนอยทสด

เนองจาก AOQL คอคาสงสดของ AOQ ถาก าหนดให AOQL เกดขนเมอ p =pm ดงนนจะไดวา

N)nN.(p.P

AOQL ma .................(10)

เนองจาก Pa และ pm ตางกเปนฟงกชนของ n และ c ดงนนส าหรบคา p ใดๆ เราสามารถแปรคา n และ c จนท าให ATI มคาต าสด


วธการสะดวกคอการเขยนสมการ AOQL ใหมในรปของคาในตารางท 1 จะได

NnN

nn)p(P

AOQL ma

NnN

ny

เมอ y = Pa (pm)n

แกสมการหาคา n ไดคอ

yN)AOQL(yN

n

.............(10)

วธค านวณท าไดโดยการเลอกคา c หาคา y แลวน าไปแทนในสมการ (10) จะไดคา n จากนนค านวณคา Pa แลวค านวณคา ATI ดวยสมการ (9) เปลยนคา c ไปเรอยๆ จนไดคา ATI ทนอยทสด


ตารางท 1 คาของ y= Pa.pm.n


ตวอยางท 8 พจารณาตวอยางการสราแผนชกตวอยางเชงเดยวแบบตรวจพนจปรบแก ทมขอก าหนดให AOQL = 0.03 โดยใหมคา ATI ต าสดท p = 0.015 ก าหนดใหขนาดรน N = 4,000 ชน

เรมจากเลอกคา c = 2 จากตารางท 1 ได y = 1.372 แทนคา y ลงในสมการ (10) จะได

4622.45372.1000,4)03.0()000,4(372.1

n

ดงนนแผนชกตวอยางคอ n = 46 , c = 2 จากนนค านวณคา Pa จากตารางปวซองโดย np = 46(0.015) = 0.69 จะไดคาจากตารางคอ Pa = 0.967 แทนคา Pa , N และ n ในสมการ (9) จะได

)nN)(P1(nATI a

48.176)46000,4)(967.01(46


ส าหรบคา c อนๆ กสามารถค านวณไดดวยวธเดยวกน จะไดผลลพธดงในตารางท 2

จากการลองจะพบวาแผนชกตวอยางเชงเดยวแบบตรวจพนจปรบแกซงท าให ATI มคาต าสดโดยใหคา AOQL = 0.03 คอ n = 83, c = 4


ลองคดด

• โรงงานผลตผลไมกระปองตองการแผนการชกตวอยางเชงเดยวเพอใชในการตรวจรบกระปองบรรจผลไม ซงสงมาจากผผลตกระปองครงละ 5000 ใบ โดยก าหนดวาถามกระปองเสยทไมไดตามขอก าหนดมากกวาหรอเทากบ 15% จะยอมใหมโอกาสรบรนกระปองไดไมเกน 1% และส าหรบรนกระปองทมของเสยต ากวา 1% ใหมโอกาสยอมรบรนไมต ากวา 98 % จงสรางแผนชกตวอยางตามเงอนไขน และถาหากวากระปองรนหนงทสงมามของเสยอย 150 ใบ จงหาโอกาสทจะยอมรบกระปองรนน

Documents