8/18/2019 KVANTNA MEHANIKA II.pdf

1/2

KVANTNA MEHANIKA II

Prva parcijala

1. Zašto se u kvantnoj mehanici koriste aproksimativni metodi? Objasnite to koristeći sehamiltonijanom ̂ = 0 ℇ̂.

2. Napisati izraz za energiju u nultom, prvom i drugom redu stacionarne teorije perturbacije. Prokomentarisati.

3. Objasniti pojam degeneracije kvantnomehaničkih stanja. Šta je to sekularna jednačina? 4. Izvesti stacionarnu Schrodingerovu jednačinu koristeći se Ritzovim varijacionim

metodom.5. Šta je to kvaziklasična aproksimacija? Na šta se ona svodi u nultom redu?6. Objasnite ukratko kako se vrši spajanje talasnih funkcija u prevojnoj tački pri

razmatranju kvaziklas ične aproksimacije. Zašto smo koristili Airyjeve funkcije? Kojimetod se koristi za nalaženje drugog rješenje jednodimenzionalne Schrodingerove jednačine?

7. Prokomentarisati iteracionu jednačinu

ℏ( +1)( ) = ∑ ()( ) ( )⍵

Riješiti je u a proksimaciji prvog reda vremenski zavisne teorije perturbacije.8. Koja smo tri eksperimenta razmotrili kada smo uvodili spin?9. Navesti Paulijeve matrice i antikomutacione relacije koje one zadovoljavaju. Navesti i

komentarisati Paulijevu jednačinu. 10. Napisati jednačinu neprekidnosti za gustoću vjerovatnoće u konfiguracionom prostoru

višečestičnog kvantnomehaničkog sistema. Kako se iz nje može dobiti jednačinaneprekidnosti za pojedin ačne čestice?

11. Kako glasi zakon očuvanja ukupnog impulsa sistema čestica u kvantnoj mehanici? 12. Kako glasi zakon očuvanja ukupnog ugaonog momenta u kvantnoj mehanici? 13. Ako su dati totalni ugaoni moment ⃗ i totalni spin ⃗ u kvantnoj mehanici višečestičnih

sistema, koje vrijednosti, u zavisnosti od relativne orjentacije ⃗ i ⃗ , može da poprimitotalni moment ⃗ ? Šta je multiplet?

14. Kako se Slaterova determinanta mijenja pri izmjeni dvaju čestica? U kakvoj je vezi saPaulijevim principom?

15. Dokazati da je prelaz između simetričnih i antisimetričnih stanja nemoguć.

8/18/2019 KVANTNA MEHANIKA II.pdf

2/2

Druga parcijala

1. Kako definišemo operatorske funkcije? Ilustrovati to primjerom sin( ).2. Kako definišemo unitarne transformacije? Pokazati invarijantnost vlastitih

vrijednosti operatora u odnosu na unitarne transformacije.3. Šta je to direktni proizvod prostora? Objasniti koristeći primjer spinskog i

izospinskog prostora.

4. Navesti aksiome kvantne mehanike.

5. Napisati osnovnu jednačinu i komentarisati metod samousaglašenog polja. Koja jeosnovna razlika između Harteejevog i Fockovog metoda?

6. U kom slučaju koristimo Thomas- Fermijev metod? Šta je njegova suština?

7. Šta je adijabatska aproksimacija? Napisati i komentarisati izraz za talasnu funkcijumolekule u toj aproksimaciji.

8. Definisati amplitudu rasijanja i diferencijalni i totalni poprečni presjek rasijanja. 9. Ukratko objasniti suštinu metoda parcijalnih talasa. 10. Šta je to neelastično rasijanje?