BELLOVENEENAČBE

TimonMede

Mentor:prof.AntonRamšak

Fakultetazamatematikoinfiziko,

UniverzavLjubljani

20.februar2008

2

UVOD

Verjetnonifizika,kisenebivzveziskvantnomehanikonikolispraševal,alijesvetokolinasresničnotak,

kot nam ga slika kvantna teorija, ali pa nam le‐ta govori samoo tem, kar lahko izmerimo in torej tudiizvemo o svetu. Če povem nekoliko drugače – je nedoločenost temeljna lastnost same narave in torej

sistemvresnicipredmeritvijonimadobrodolčenihvrednostivsehmerljivihkoličin,alipajeleposledicanaše meritve, ki sistem nujno vedno nekoliko zmoti. V najbolj odmevni obliki je bilo to vprašanje

zastavljenože leta1935vznamenitemčlankuEinsteina,Podolskega inRosena,kigapoznamotudipodimenomEPR‐paradoks.Potkrazrešitvi teuganke,ki jeznanstvenikebegalanaslednjih30 let, jenakazal

John Bell, ki je razpravo pripeljal s področjametafizike nazaj na trdna tla eksperimenta, ki lahko edinirazločiinrazsodimedobemamožnostima.Vendarpabiželelpriobravnavitetemenekolikopresečizgolj

tehnični okvir izpeljave in se dotakniti tudi samih filozofskih temeljev kvantne mehanike in njihovegavplivananaše intuitivnepredstaveo svetu, ter razlogov za to,da kvantnamehanika kljubvsemsvojim

uspehom še vedno vzbuja tako močan občutek nerazumljenosti (nerazumljivosti). Za konec bi želelpredstaviti še predlog profesorja Antona Zeilingerja, enega vodilnih raziskovalcev na področju kvantnih

informacij, za temeljni princip kvantne mehanike, izhajajoč iz Copenhagenske interpretacije. Njegovoprepričanje (kateremu tudi sampritrjujem) je,da jepravodsotnost takega filozofskegakonceptualnega

temeljarazlog,zatakoštevilčneinmedsebojnonasprotujočesiinterpretacijekvantnefizike(vnasprotjusposebnoinsplošnoteorijorelativnosti,kjertatemeljpredstavljataNačelirelativnostiinekvivalence,kista

preprostiinintuitivnojasni).Tavprašanjasobilamojaključnamotivacijapripripravitegaseminarja.

3

EPRPARADOKS

DobrihstoletnazajjeAlbertEinsteinvfizikovneselkonceptfotona–energijskegakvanta.Takomujebilo

usojeno, da je postal eden od očetov in obenemnajvečjih nasprotnikov revolucionarne, nove teorije –kvantnemehanike.Letejjeočitalpredvsemnjenverjetnostniznačaj.Absurdnasemujezdelazamisel,da

sedelecpredmeritvijopravzapravnahajapovsodinšelesamameritevdoločinjegovpoložajvprostoru.Njegovoznamenitovprašanjezagovornikomkvantneteorijesejeglasilo:»Resničnoverjamete,daLuneni

tam, ko je ne gledamo?« Tako do svoje smrti ni mogel sprejeti ideje, da je naključnost (randomness)prirojena lastnostnarave.Njegovostališčenajjasnejepovzemanjegova izjava:»Bognekocka.«Trdnoje

verjel, da je naloga fizike opisovati svet, ki je bil že vse od Newtona naprej razumljen kot nekakšenkozmičenurnimehanizem,kateregatekjebilzavekevekomajdoločenzzačetnonastavitvijo,nepazgolj

podajativerjetnostizaposameznedogodke.

Njegov najbolj daljnosežen napad je sledil v članku »Can Quantum‐Mechanical Description of PhysicalRealityBeConsideredComplete?«,kigajeleta1935objavilskupajssodelavcemaBorisomPodolskyimin

NathanomRosenomvPhysicalReview.Vnjemnisopodvprašajpostavljalinapovedikvantnemehanike,kisevsvojemstatističnemokvirjuodličnoujemajozeksperimenti,ampaksoposkušalipokazati,dakvantna

mehanikanemorepredstavljatidokončnegaopisasveta.

Ponjihovemmoraimetivsakazadovoljivafizikalnateorijadvelastnosti:

1. Bitimorapravilna,karpomeni,dasemorajonapovediteorijeujematizeksperimenti.

2. Biti mora kompletna (complete), za kar je nujno, da vsakemu elementu fizikalne resničnosti

ustreza element teorije. Element fizikalne resničnosti pripada vsaki fizikalni količini, katerevrednostlahkozgotovostjonapovemo,nedabipritemkakorkolizmotilisistem.

Heisenbergovo načelo nedoločenosti 1: v kvantni mehaniki nam prepoveduje

hkratno poznavanje vrednosti obeh fizikalnih količin, ki pripadata paru komplementarnih(nekomutirajočih:AB≠BA)operatorjev–stanjedelcatorejnemorebitilastnostanjeobehoperatorjev.Iz

tega sledi, da bodisi kvantnomehanski opis sveta z valovno funkcijo ni kompleten, bodisi da fizikalnekoličine,kipripadajonekomutirajočimoperatorjemnimajosočasnorealnegaobstoja.

Zamislilisosisistemdvehdelcev,katerimadopustimo,davnekemčasovnemintervaluinteragirata,nato

pa se interakcija prekine.David Bohm je kasneje to nazorno opisal na razpadumirujočega nevtralnegapionavparelektron‐pozitron,ki zaradiohranitvegibalnekoličineodletitavnasprotnih smerehzenako

velikostjohitrosti.Sedajsipredstavljajmo,daponekemčasuizmerimopoložajprvegadelca.Tobinamvistemtrenutkudalovednosttudiopoložajudrugegadelca,nedabinanjkakorkolivplivali.Todaanalogno

si lahkopredstavljamo,dabi izmeriligibalnokoličinoprvegadelca innatanačin izvedelitudizagibalnokoličinodrugegadelca.Jedrozamisliseskrivavtem,dačepravnemoremohkratiizmeritiobojegazaprvi

delec, stanjedrugegadelcazaradiomejenostihitrostiprenosa informacij s svetlobnohitrostjo,nemore

4

biti odvisno od tega, kaj počnemo s prvim in ker lahko svobodno izberemo ali bomomerili položaj alimomentprvegadelcainstemposrednotudidrugegadelca,pomeni,damorataobekoličinibitivnaprej

določeni,četudijihnemoremohkratidejanskoizmeriti2.Zaobekoličinitakolahkorečemo,dastahkratielementafizikalnerealnosti,česarpanemoremoizluščitiizvalovnefunkcije,kitorejnepodajapopolnega

opisa sveta. Šibkost kvantnemehanike naj bi bila v tem, da ni zmožna natančno napovedati rezultatameritvenekekoličinezdoločenovrednostjo,ampakpodajaleverjetnostizadoločenizmerek.

Sklep trojice Einstein‐Podolsky‐Rosen se je glasil, da je kvantna mehanika nepopolna teorija fizikalnerealnosti,sajpodajaledelniopisvesolja(vnasprotnemprimerubipomenilo,daselahkovplivfizikalnih

procesov prenaša hitreje od svetlobne hitrosti). Fundamentalno omejitev kvantnega pojmovanja svetapredstavlja načelo nedoločenosti, zaradi katerega nekaterih elementov fizikalne realnosti (npr. leg in

pripadajočih hitrosti, komponent spina v različnih smereh,…) ne zmore opisati. Einstein je bil takoprepričan,dajemožnokvantnomehanikodopolnitiznekimiskrivnimispremenljivkami,kidoločajostanje

delcatudivdelu,kinamgasamameritevnedopuščapoznati.

Bohrov odgovor je sledil nekajmesecev kasneje. V njem je zavrnil njihov kriterij fizikalne realnosti kot

dvoumen v delu, da pri meritvi nikakor ne zmotimo sistema. S tem, ko izmerimo eno od količin, seodrečemo poznavanju druge, kar je posledica medsebojno izključujočih se eksperimentalnih metod za

določanje ene ali druge komplementarne fizikalne količine. Merilna aparatura je tako neločljiv delkvantnega pojava, zato moramo v naših miselnih poizkusih vedno upoštevati tudi eksperimentalno

postavitev.Njegovpogled lahko strnemo v besedah, da je s stališča fizike edina resničnost le tisto, karlahko merimo, ali kot je dejal Pauli: »Če ne moremo v resnici izmeriti značilnosti, ki jih prepovedujekvantna nedoločnost, zakaj je sploh pomembno, ali te kljub temu obstajajo v neki skriti globeli

resničnosti.«Razpravasejestemzanekajdesetletijpreselilaizključnonaobmočjefilozofijeinmetafizike.

5

BELLOVENEENAČBE3

JohnBell se jemnogokasneje, leta1964,problema lotil zdrugegakonca terpokazalpot,pokaterinaj

eksperimentodločimedkvantnomehanikointeorijamiskritihspremenljivk.Privzelje,dajesvetklasičeninodtodizpeljalsvojoznamenitoneenakost.

Pojemklasičnegasvetavsebujedvapomembnakoncepta:realizemindeterminizem.

Realizempomeni,dajevsakamerljivakoličinavesčasdobrodoločena,tudičejenemerimovpraksi,

Determinizempa,dajeizidvsakemeritvenatančnodoločenlesstanjemsistemainpostavitvijomerilneopreme.

Predpostavimo še da velja lokalnost interakcij oziroma kavzalnost, kar pomeni, da ne dopuščamo

interakcij,kibipotovalehitrejekotssvetlobnohitrostjo.Tojepovezanoznašimpojmovanjemprostorakotmedija,kiločujeinoddeljujeenotelooddrugega,torejsevplivmednjimalahkopreneselespomočjo

nekegaposrednika,kipremagarazdaljomednjima(npr.elektro‐magnetnival,gravitacijskamotnja,…)

Potemtakemsledi,dajerezultatkaterekolimeritvenatankodoločenzavsaknaborzačetnihpogojev,ne

gledenato,aligaznamotudivresnicinapovedati.Vzemimoprimerdelcasspinom0(npr.nevtralnipion),kirazpadevdvadelca(vnašemprimeruelektroninpozitron)zvelikostjospina½,kiodletitavnasprotnih

smereh inznasprotnimakomponentamaspinavpoljubni izbranismeri.Spinvsakegaodobehdelcev jeopisanskončnimnizomspremenljivkzakatereninujno,dajihpoznamoalidasmojihsposobnimeriti.

spindelcaA=FA(x1A,x2

A,…,xNA)

spindelcaB=FB(x1B,x2

B,…,xMB)

Sammehanizemrazpadanevtralnegapionaninujnopoznan.Zatonevemo,kakšnevrednostivsakokratzavzamejospremenljivkex1

A,x2A,…,xN

A,x1B,x2

B,…,xMB.Navajamozgoljverjetnosti,dasepojaviizbrana

kombinacijale‐tehintakostanjenastalihelektronainpozitronaobičajnoopišemosskupnoverjetnostnofunkcijoρ(x1

A…,x2B,…).

Sedaj predpostavimo, da delca po razpadu ne vplivata več drug na drugega (kavzalnost). Njun spin

pomerimozStern‐Gerlachovimaparatom.Meritevdazarezultatvrednost1ali‐1(izraženvenotah ).

Označimo rezultatmeritve za prvi delec za, za drugi delec pa zb. Izidaa inb sta določena s stanjem

sistemainorientacijomerilnegaaparata:

6

a=a( A)=f( A,x1A,x2

A,…)=

b=b( B)=f( B,x1B,x2

B,…)=

ČeStern‐Gerlachovaaparatazasukamovdrugismeri,senamrezultatspremeni:

a'=a( 'A)=f( 'A,x1A,x2

A,…)=

b'=b( 'B)=f( 'B,x1B,x2

B,…)=

Sledi:

ab+ab'+a'b–a'b'=

=a(b+b')+a'(b‐b')= ,sajjeedenizmedčlenov(b+b')in(b‐b')vselejenak0,indrugibodisi+2bodisi‐2.

Dobimo:

a( A)b( B)+a( A)b( 'B)+a( 'A)b( B)–a( 'A)b( 'B)=

Vtejenačbisozajetitakorealizemkotdeterminizeminkavzalnost.Realizemsezrcalivpredpostavki,da

imata tako a( A) kot a( A' ) definirani vrednosti, čeprav jih v praksi ne moremo obeh meriti. Same

vrednosti meritev spina a in b pa sta določeni deterministično s funkcijo f. Kavzalnost pa se kaže v

predpostavki,dajeaodvisenleod Anapatudiod B.Taeksperimentlahkomnogokratponovimoin

natoizračunamopovprečnovrednostzgornjegaizraza,karustrezapovprečenjupovsehmožnihrazpadihnevtralnegapiona:

<a( A)b( B)+a( A)b( 'B)+a( 'A)b( B)–a( 'A)b( 'B)>=

=∫(a( A)b( B)+a( A)b( 'B)+a( 'A)b( B)–a( 'A)b( 'B))ρ(x1A…,x2

B,…)dx1A…,dx2

B,…

Kerprikaterikolivrednostineodvisnihspremenljivkx1A, x2

A,…,xNA,x1

B,x2B,…,xM

B izrazpodintegralom

dajevrednost+2ali‐2,sledinaslednjaneenakost:

7

│<a( A)b( B)>+<a( A)b( 'B)>+<a( 'A)b( B)>–<a( 'A)b( 'B)>│≤2

To je Bellova neenakost, katero smo izpeljali v obliki CHSH4 (Clauser‐Horne‐Shimony‐Holt), ki je boljpraktičnouporabnaveksperimentalnenamene.

Sedajpapoglejmo,kajnamvresnicigovoritaenačba.

V ta namen se spomnimo, kaj točno kvantnomehansko pomeni izraz < a( A )b( B )>. To je ravno

pričakovanavrednostproduktaprojekcijspinanaosi,vravninix‐zzasukanizakota Ain Bgledenaos‐

z.

<a( A)b( B)>=<Ψ| |Ψ>

kjerstavektorja in enotskavektorjavsmeri

izbranih osi, in vektor Paulijevih matrik, ki predstavlja operator spina za ustrezen

delecvenotah .

|Ψ>jeskupnavalovnafunkcijaelektronainpozitrona,kisepopredpostavkinahajatavsingletnemstanju,

torej:

pričemerstastanji in lastnistanjioperatorjaspinavsmeriosi‐z

z lastnimavrednostima+1in‐1.Zaizračunzgornjepričakovanevrednosti,moramonajprejrazvitistanje

|Ψ > po lastnih funkcijah operatorja , torej po vektorjih in

zlastnimavrednostima+1in‐1.5

,

torej

odkodersledi,dasekoeficientad+ind‐izražataskoeficientic+inc‐kot:

Stanje|Ψ>setakovnovibaziizraža:

8

Spomnimoseše,kajnaredioperator nastanjih|χ+>in|χ‐>: indobimo:

Toustrezaravnokosinusurazlikekotov,torej

<a( A)b( B)>=‐cos( A‐ B)

KotoupoštevamovBellovineenačbi,ugotovimo,dazadoločenepostavitveStern‐Gerlachovihaparatov(zadoločenekotezasukovθA,θB,θ'A,θ'B) le‐taniveč izpolnjena.Spodnjaslikaprikazujevrednost izraza

<a( A)b( B)+a( A)b( 'B)+a( 'A)b( B)–a( 'A)b( 'B)>zapokotuekvidistantnerazmikemed

merilnimiaparaturami,torejzaprimer,koje in .V

temprimeruseizrazpoenostaviv .

9

Če pa vzamemo razmike in , se izraz prepiše v

.

Četodrži,čenaravareskršiBellovoneenakost,potemsvetniklasičen,kotjeEinsteinveroval,nitinevelja

lokalnost interakcij. Delca v prepletenem stanju potemtakem res ohranjata povezavo tudi na velikerazdalje

Zaključek,kigarazkrijejoeksperimenti6je,dasolokalnorealističneteorije,kipripisujejoobjektomstanja,

kidoločajovrednostimerljivihkoličininkipostulirajo,daefektilokalneakcije(naprimersamomerjenje)nemorejopotovatihitrejekotsvetloba,napačne.Potrjenajekvantnomehanskaslikaresničnosti.7

Bell‐ovteorem:»Nobenafizikalnateorija lokalnihskritihspremenljivknemoreproizvestivsehnapovedikvantnemehanike.«

OdločilnozauspehBellovegapremislekajemordanekolikonenavadnodejstvo,dabižesamobstojskritihspremenljivk, čeprav za nas nedoločljivih in nemerljivih, pustil sled v strukturi realnosti, katere obstoj

lahkoeksperimentalnopreverjamo.

VozadjukršitveBelloveneenakostiseskrivakvantnaprepletenost,kijeleenaizmedelementovkvantnefizike, ki nima ustrezne predstave v klasični fiziki. Skupaj z komplementarnostjo in kolapsom valovne

funkcije predstavlja največji izziv za vsako interpretacijo kvantne mehanike, ki si prizadeva podatizadovoljivoslikotehneklasičnihelementov.

10

TEMELJNIPRINCIPIKVANTNEMEHANIKE

Soobstojmnožicepovsemrazličnihinterpretacijkvantnemehanike8nosipomembnosporočilootem,da

splošno sprejeti konceptualni temelji teorije še vedno niso bili odkriti. Pri tem ne gre za odsotnostaksiomatizirane formalizacijematematičnih temeljev, ki povezujejo teorijo z eksperimenti. Ti so bili do

sedaj v vseh ozirih potrjeni. Gre za odsotnost interpretacije na meta‐nivoju, ki ustreza odgovoru navprašanje, kaj teorija pomeni za naš pogled na svet. Spodaj je opisan eden možnih predlogov za tak

fundamentalniprincip,Principkvantizacijeinformacijprof.AntonaZeilingerja.

Fizikalni opis sveta lahko razčlenimo v trditve, katere lahkoeksperimenti le potrdijo ali ovržejo.Najboljelementarnisistemtakopredstavljaodgovornaenosamotrditev,torejnosi1bitinformacije.Informacija

o kateremkoli sistemu je torej vedno kvantizirana. Dvonivojski sistem, na primer polovični spin,predstavljatakelementarnisistem.Spingorvsmeriosi‐ztakonosiodgovorlenavprašanjemeritvespina

vzdolžosi‐z.Meritevokolikaterekolidrugeizbranesmerimoratakonujnovsebovatielementnaključnosti,katerestopnjazavisiodkorelacijemedpredhodnomeritvijo,kinamdajeinformacijoostanjusistemain

pa bodočim merjenjem. Korelacija je seveda odvisna le od kota med obema postavitvama merilnenaprave. Te naključnosti v kvantnem merjenju ne moremo več zreducirati, saj je posledica tega, da

elementarni sistem nemore vsebovati dovolj informacije, da bi dal natančne odgovore na vsamožnavprašanja,katera lahkozastavimoeksperimentalno.Povsakimeritvinajdemosistemvnovemkončnem

stanju–vprocesumeritvejebilaspontanoustvarjenanovainformacija,kinidoločenaspoprejšnjo.Takpogled predstavlja razširitev Copenhagenske interpretacije, ki pravi da se točno poznavanje

komplementarnihkoličinmedsebojnoizključuje.Nazgornjemprimerupolovičnegaspinatopomeni,dajeverjetnost za določen izmerek v smeri ortogonalni na lastno stanje spina, ravno 50%, torej je rezultat

meritve povsem nedoločen. Razlog je ponovno v tem, da lahko elementarni sistem nosi le 1 bitinformacijeintorejnevsebujenikakršnevednostiomeritvikomplementarnekoličine.

Naslednja temeljna lastnost kvantne mehanike je prepletenost. Gledano matematično so prepletena

stanjatakastanja izskupnegaHilbertovegaprostoraHAB(ki jetenzorskiproduktprostorovHAin

HB), katerihnemoremo izraziti kot tenzorskiprodukt stanj in . Zaprimersi

poglejmo dva dvodimenzionalna sistema, na primer delca s spinom ½ , z ortonormiranima bazama

in . Skupni prostor HAB razpenjajo stanja , ,

in .

Faktorizabilna(neprepletena)stanjasooblike =

=( ) +( ) +( ) +( )

11

=( ) +( ) +( ) +( ) ,torejstastanji

in prepleteni.9Čene

bibili,bizanjijumoraloveljati:

,karpaočitnonemorebitiizpolnjeno,sajizdrugihdvehpogojevvnasprotjusprvima

dvemasledi,dasovsikoeficientirazličniod0.

Za prepletena stanja velja, da ni mogoče pripisati čistega kvantnega stanja kateremukoli od njegovih

delcev.

Kvantnamehanikadopuščaprepletenastanja,vkaterihsevezmedtelesiohranjakljubrazdaljiinprostorne zagotavlja ločenostimednjimi. Prepletenadelca sta tako (čepravprostorsko ločena) dela ene same

fizikalneentitete,zatokakršnakolimeritevvplivanaobadelcahkrati.Todaizkažese,datonenasprotujeposebniteorijirelativnosti,sajjesvetlobnahitrostzgornjamejalezaprenosinformacij,katerepaprenaša

le snov in energija. Prepletenih stanj namreč ne moremo izkoristiti za komunikacijo na razdaljo, sajnimamonikakršnegavplivanadogodek,kisezgoditu(npr.nameritevvrednostispinavizbranismeri)in

jekvantnenarave, torejvosnovinaključen.Zatotorej tudinemoremonadzorovanoustvariti sporočila,katerega bi želeli poslati prejemniku na drugem koncu prepletenega stanja. To spoznanje v kvantni

informacijski tehnologiji zajamemo v t.i. »no‐communication teoremu«, ki prepoveduje izkoriščanjekršitve Bellove neenakosti za izmenjavo informacij hitreje od hitrosti svetlobe. Tako se učinek

prepletenosti kaže izključno kot nelokalna korelacija med dvema dogodkoma, na primer med dvemameritvama.Vseenosoprepletenastanjavzadnjemčasuizjemnopomembnananekaterihrevolucionarno

novihtehnološkihpodročjih,npr.vkvantnikriptografiji,kvantnemračunalništvu,kvantniteleportaciji,…

Opisprepletenegastanjasleditudiizzgorajpojasnjenegaprincipakvantizacijeinformacij.Bistvoidejese

skrivavtem,dapredpostavimo,dasekoličinainformacijemedinterakcijodelcevohranja,čeniizmenjaveinformacij zokoljem,ničpa ji nepreprečuje,da senebiprerazporedilameddelci, v skrajnemprimeru

tako,danobendelecnenosivečinformacijesamzase,ampakvednolevpovezavizdrugimidelci–takastanja imenujemo prepletena. Oglejmo si to ponovno na našem primeru dveh delcev s spinom½: tak

sistemnosi 2 bita informacije, ki v najpreprostejšemprimeruodgovarjata na vprašanji o spinu vsakegaposameznegadelcavsmeriosi‐z.Tedajdobimo4možneodgovoreoblike(da‐da,da‐ne,ne‐da,ne‐ne)na

trditvi: spin prvega delca v smeri osi‐z kaže gor ter spin drugega delca v smeri osi‐z kaže navzgor, kiustrezajovalovnimfunkcijam:

12

,

,

in

.

Vtemprimeruvsakspinzasenosi1bitinformacije.Namestotehdvehtrditevpalahkosistempopolnoma

opišemo tudi z dvema drugačnima trditvama, ki se nanašata zgolj na lastnosti obeh delcev kot enegasamegasistema,naprimer:skupnispindelcevvsmeriosi‐zjerazličenodničinskupnispindelcevvsmeri

osi‐x je različen od nič. Iz prve trditve sledi, da je sistem bodisi v stanju bodisi v stanju

insicervkateremkoliodobehzenakoverjetnostjo,sajizdrugetrditvenemoremosklepati

nič določenega o vrednosti izmerka v smeri z‐osi. Torej lahko zapišemo valovno funkcijo sistema obupoštevanjuortogonalnostiobehstanjinnormalizacijekot:

ali

Obefunkcijiserazlikujetalezafaznifaktor.

Izdrugetrditvepasledipodobnozaspinvsmeriosi‐x:valovnofunkcijosistemalahkozapišemokot

ali

Odprejsespomnimo,kakosetransformiravalovnafunkcijaprizasukuzanekkot :

Odtodsledi,da

Torejustrezatrditvi,dajespintakovsmeriosi‐zkotosi‐xrazličenod0

Tavalovnafunkcijapaustrezatrditvama,daspinvsmeriosi‐z jerazličenod0,vsmeriosi‐xpani.Torejfaznifaktordoločaodgovornadrugotrditev,gledeskupnegaspinavsmeriosi‐x,izborkombinacijelastnih

vektorjev spina v smeri osi‐z za posamezen delec ‐ torej člena v valovni funkciji zapisani v bazi z‐ja padoločataodgovornaprvotrditev.

13

Takastanjasopotemmaksimalnoprepletena,sajjevsainformacijapodanavoblikiskupnihznačilnostiinnevsebujejonikakršneinformacijeoposameznihdelcih.Tudinačelnoneobstajavečnikakršnamožnost,

da bi iz danega stanja sistema uspeli razbrati vrednost posameznega spina. Štirje možni odgovori nazgornjitrditvitakoustrezajovalovnimfunkcijam–t.i.Bellovimstanjem:

,

,

Ta način nudi tudi naravno podporo kvantni teleportaciji – predstavljajmo si zopet nevtralni pion, kirazpade v par elektron‐pozitron. Zaradi ohranitvenih zakonov imata delca nasproten spin za poljubno

izbranosmer,torejjuopišemosskupnovalovnofunkcijo ,kiustrezatrditvama,dajeskupnispinv

smerehosi‐xinzenak0.Kosedajpomerimospinprvegadelca,jevsekarsespremeni,lenabortrditev,kiopisujejo sistem, ne da bi posledično z našomeritvijo prenesli kakršnokoli informacijo na drugi delec.

Stanjesistemaopisujemozvalovnofunkcijo:

, če smo

izmerilispinprvegadelcavsmeri+zoziroma

, če smo

izmerilispinprvegadelcavsmeri–z.

Vidimo,dasenovidvetrditvi,kiizčrpatavsoinformacijo,kijovsebujesistem,glasita:Skupnispinvsmeriosi‐z je različen od 0 in spin prvega delca v smeri osi‐z kaže gor/dol. Prav tako lahko delamo tudi z

ekvivalentnimatrditvama:Spinprvegadelcavsmeriosi‐zkažegor/dolinspindrugegadelcavsmeriosi‐zkaže gor/dol. Na račun meritve pa odpade trditev o spinu v smeri osi‐x. Le‐ta je sedaj popolnoma

nedoločen, kar sledi tudi iz zgornjih valovnih funkcij, v katerih enakovredno nastopajo vse možnekombinacijeobehspinov.

Lepota tega pristopa je v tem, da tako prepletena stanja, kot tudi nelokalnost sledita iz osnovnega

preprostega principa o kvantizaciji informacije. V njegovem osrčju se skrivata dve najpomembnejši inobenem sporni lastnosti kvantne mehanike – naključnost posameznega dogodka in prepletenost. Sam

kvant pa postane posledica tega, kar lahko povemo o svetu. Če torej zaključim z mislijo še enega odočetovkvantnemehanike,NielsaBohra:»Narobejemisliti,dajenalogafizikeugotoviti,kakšnajeNarava

v resnici.Fizikaseukvarja les tem,kar lahkorečemoonaravi.«Vpredstavljenempogledunakvantnoteorijostavtemvidikuizenačenapojmarealnostiininformacije.

14

OPOMBE:

1nedoločenostvrednostiopazljivkesledidirektnoizsamestrukturekvantnihpravilzareprezentacijostanj

inmeritev

2enako bi lahko vzeli dva elektrona v singletnem stanju in merili njun spin v različnih med sebojortogonalnihsmereh,zakatereoperatorjitudinekomutirajo

3originalno Bellovo neenačbo in tudi druge kasnejše izpeljave podobnih neenačb drugih avtorjev

poimenujemosskupnimimenomBelloveneenačbe

4originalnaBellovaneenačbaseglasi:1+C(b,c)≥│C(a,b)‐C(a,c)│;kjerC(a,b)pomenikorelacijoparadelcev

vpostavitvahmerilnenapravevpolžajaainb,inbisetorejvnotacijinašeizpeljaveglasila:

1+<a( B)b( C)>≥│<a( A)b( B)>‐<a( A)b( C)>│,

vendarpanipraktičnouporabna,sajvelja lezadvonivojskesisteme in lezaomejennabor teorij skritihspremenljivk, namreč take, pri katerih je rezultat meritve na nasprotnih straneh postavitve vedno

antikoreliran,kostaanalizatorjavzporedna

5lastnivektorjiprojekcijespinanaizbranoosso:

,torej:

in

Lastnavrednostλlahkozavzamevrednosti±1,odkodersleditaortonormiranalastnavektorja:

in

6večinoeksperimentovdelajosparomprepletenihfotonovinpotemmerijopolarizacijovrazličnihsmereh

7obstaja sicer teoretičnamožnost, da bi bilomožno zaradi neučinkovitih detektorjev – t.i. »loopholes«

reinterpretirati eksperimentalne podatke in vseeno rešiti teorijo skritih spremenljivk, a se ni zdi ravnoverjetno

8Copenhagenska ortodoksna interpretacija, interpretacija mnogoterih svetov (Many‐Worlds

interpretation), transakcijska interpretacija (Transactional interpretation), Bohmova interpretacijakvantnihpotencialov,MerminovaIthacainterpretacija,…

9singletnoskupnostanjeprirazpadunevtralnegapionanastalihelektronainpozitronajetorejprepletenostanje

15

LITERATURA:

Einstein, A., Podolsky, B., Rosen, N., »Can Quantum‐Mechanical Description of Physical Reality Be

ConsideredComplete?«,PhysicalReview,Vol.47,777(1935)

Bohr,N.,»CanQuantum‐MechanicalDescriptionofPhysicalRealityBeConsideredComplete?«,Physical

Review,Vol.48,696(1935)

Bell,J.S.,»OntheEinsteinPodolskyRosenParadox«,Physics1,195(1964)

Zeilinger, A., »On the Interpretation and Philosophical Foundation of Quantum Mechanics«, in:

»Vastakohtien todellisuus«, Festschrift for K. V. Laurikainen, U. Ketvel et al. (Eds.), Helsinki UniversityPress(1996)

Zeilinger, A., »A Foundational Principle for QuantumMechanics«, Foundations of Physics, vol. 29, 631(1999)

Cohen,D.,»LectureNotesinQuantumMechanics«,quant‐ph/0605180v1(2006)

Greene,B.,»Tkaninavesolja«,UčilaInternational(2005)

Feynman, R.P., Leighton, R.B., Sands,M., »The Feynman Lectures on Physics«, Vol. 3, Addison‐WesleyPublishingCompany,Reading(1966)

Everett,H.,»''RelativeState''FormulationofQuantumMechanics«,ReviewsofModernPhysics,Vol.29,Nº3(1957)

Byrne,P.,»TheManyWorldsofHughEverett«,ScientificAmerican,Vol.297,N°6,98(December2007)

16

http://minty.stanford.edu/Ph125a/midrev.pdf

http://plato.stanford.edu/entries/qt‐epr/#3.1

http://en.wikipedia.org/wiki/EPR_paradox

http://en.wikipedia.org/wiki/CHSH_inequality

http://en.wikipedia.org/wiki/Bell%27s_theorem

http://en.wikipedia.org/wiki/Schroedinger%27s_cat

http://en.wikipedia.org/wiki/No‐communication_theorem