Kvantna fizika_introStefan-Boltzmannov i Wienov zakon, ovisnost intenziteta zračenja idealnog crnog tijela o valnoj duljini, Planckova kvantna hipoteza, fotoelektrični efekt (Einsteinovo objašnjenje), valna i čestična slika svjetlosti, de Broglieva ideja o valno-čestičnoj prirodi tvari, Bohrov model vodikovog atoma, pojam energijskih nivoa atoma, nastanak linijskih spektara, Heisenbergove relacije neodređenosti

Stefan-Boltzmannov i Wienov zakonPod općenitim pojmom zračenje (radijacija) smatra se odašiljanje energije pomoću elektromagnetskih valova. Toplinsko zračenje je elektromagnetsko zračenje koje emitiraju tijela pri određenoj temperaturi. Prve rezultate o toplinskom zračenju dali su Jožef Stefan, Ludwig Boltzmann i Wilhelm Wien.

Stefan-Boltzmann-ov zakon

Svako tijelo na temperaturi T emitira energiju koja je proporcionalna četvrtoj potenciji temperature. Njihov rezultat izražava formula

gdje je Q emitirana toplinska energija, σ je Stefan-Boltzmannova konstanta (σ=5.67·10-8

Wm-2K-4), S površina tijela koje zrači i t vrijeme tijekom kojeg tijelo zrači toplinsku energiju.

Snaga zračenja je

Primjetimo da Stefan-Boltzmannov zakon omogućuje izračunavanje ukupne energije koju tijelo zrači, ali ne govori ništa o valnim duljinama emitiranih elektromagnetskih valova.

Taj problem riješio je Wilhelm Wien i pokazao da tijelo pri određenoj temperaturi emitira elektromagnetsko zračenje različitih valnih duljina s različitim intenzitetom. Također, postoji valna duljina pri kojoj je zračenje najintenzivnije. Pri tome se ovisnost valne duljine pri kojoj tijelo maksimalno zrači (λm) i temperature tijela T može izraziti kao

gdje je c=2.9·10-3 mK Wieneova konstanta. Dani zakon zovemo Wienovim zakonom.

Q =σ ⋅S ⋅T 4 ⋅ t

P = Qt=σ ⋅S ⋅T 4

λm = cT

Ovisnost intenziteta zračenja idealnog crnog tijela o valnoj duljiniKada se gubici energije nastali emitiranjem toplinskog zračenja ne bi nadoknađivali dovođenjem topline izvana, temperatura tijela bi padala, a samim time i intenzitet zračenja. Prema tome, tijela koja zrače energiju u okolinu neprestano energiju i primaju iz okoline. Ako su tijelo i njegova okolina na jednakoj temperaturi, tada je emitirana energija jednaka apsorbiranoj energiji. Tijelo i okolina su u stanju dinamičke ravnoteže.

Tijela koja dobro emitiraju toplinsko zračenje ujedno ga dobro i apsorbiraju. Posebno je tzv. idealno crno tijelo - ono u potpunosti apsorbira svo zračenje koje na njega pada. Model idealnog crnog tijela dan je slikom 1.

Slika 1. Model idealnog crnog tijela

Ukoliko crno tijelo zagrijemo do određene temperature T, na šupljini dobivamo tzv. zračenje crnog tijela.

Za različita mjerenja, pri različitim temperaturama, dobije se dijagram koji prikazuje relativni intenzitet zračenja u ovisnosti o valnoj duljini (slika 2.).

Slika 2. Ovisnost intenziteta zračenja

idealnog crnog tijela o valnoj

duljini

Primjetimo da samo mali dio zračenja dobivamo u vidljivom području spektra.

Definicija intenziteta zračenja: Intenzitet zračenja vala jednak je energiji koja se u jedinici vremena prenese valom kroz jediničnu površinu valne fronte koja je okomita na smjer širenja vala.

Kakvo je teorijsko objašnjenje za dobivene eksperimentalne krivulje?

Povijesno gledano, prvo su formulu koja povezuje intenzitet zračenja s valnom duljinom pri danoj temperaturi postavili fizičari Rayleigh i Jeans. Koristili su teorije klasičnih fizika i rezultat nije postignut (neuspjeh poznat pod imenom “ultraljubičasta katastrofa”).

Planckova kvantna hipotezaOsnovna razlika u teorijama klasičnih i kvantnih fizičara jest u poimanju kako sustav koji zrači emitira energiju. Za klasične fizičare energija se emitira kontinuirano, bez skokova, i pritom vrijednosti energije mogu biti proizvoljnog iznosa. Nasuprot tome, Planck, kako bi dobio ispravnu formulu za zračenje crnog tijela, uvodi hipotezu o kvantima čime energija postaje diskretna varijabla točno određene vrijednosti. Planck postulira iznos energije kvanta formulom

gdje je h=6.626·10-34 Js Planckova konstanta, te f frekvencija zračenja.

Dakle, Planck pretpostavlja da se energija ne prenosi kontinuirano već skokovito, u “paketićima”, odnosno kvantima. Svaka veća količina energije zapravo je cjelobrojni višekratnik elementarnog kvanta energije i vrijedi

gdje je n=1,2,3,... , a naziva se glavni kvantni broj.

S ovom pretpostavkom Planck uspješno opisuje dobivene eksperimentalne krivulje za zračenje crnog tijela.

Fotoelektrični efekt (Einsteinovo objašnjenje)Ovu pojavu otkrio je Heinrich Hertz (1887.) na način da je primjetio da se među elektrodama cijevi s plinom pojavljuje iskra pri znatno nižem naponu ukoliko su elektrode obasjane ultraljubičastom svjetlošću. Dakle, iskra kao električna pojava u direktnoj je vezi sa svjetlošću kojom se obasjavaju elektrode.

U nekim školama pokaže se pokus s fotoefektom. Na elektroskop se stavi aluminijska folija koja se naelektrizira i potom obasjava UV-svjetlošću. Može se uočiti smanjenje otklona kazaljke elektroskopa uslijed obasjavanja svjetlošću. Znamo da do otklona listića elektroskopa dolazi jedino ako oni primaju ili gube naboj iz čega zaključujemo da ultraljubičasta svjetlost na to utječe. Naboji koji se mogu gibati su elektroni te su moguća dva slučaja koje prikazuje slika 3.

E = h ⋅ f

E = n ⋅h ⋅ f

Slika 3. Pokus s fotoelektričnim efektom

Zaključujemo: fotoefekt je pojava emisije elektrona s površine uzorka koji se obasjava ultraljubičastom svjetlošću.

Daljnja eksperimentalna istraživanja fotoefekta (Philipp Lenard) dala su sljedeće rezultate:

1. broj elektrona koji se emitiraju s površine uzorka u jedinici vremena proporcionalan je intenzitetu upadnog zračenja

2.fotoefektom oslobođeni elektroni emitiraju se s kinetičkom energijom koja poprima vrijednosti od nule pa do neke maksimalne vrijednosti. Pritom, kinetička energija elektrona se povećava ukoliko se povećava frekvencija svjetlosti koja izaziva fotoefekt (maksimalna kinetička energija neovisna je o intenzitetu svjetlosti i ovisi jedino o frekvenciji svjetlosti)

3.fotoefekt nastaje na površini metala i za svaki metal postoji granična frekvencija koja može izazvati fotoefekt (intenzitet UV snopa ne utječe na pojavu fotoefekta ako je frekvencija zračenja ispod granične frekvencije)

4.fotoefekt se događa u nemjerljivo kratkom vremenu nakon obasjavanja uzorka svjetlošću, tj. trenutno.

Teorijsko objašnjenje pojave fotoefekta

Prema klasičnoj teoriji s porastom intenziteta snopa trebali bismo imati više elektrona s većim brzinama. To se ne događa kako je već spomenuto. Klasična fizika ne može objasniti postojanje granične frekvencije za fotoefekt te dati odgovor na pitanje zašto se efekt događa trenutno.

Za objašnjenje fotoelektričnog efekta Albert Einstein je upotrijebio Planckovu hipotezu o emisiji i apsorpciji svjetlosti u energijskim kvantima E=h·f.

Nadalje, Einstein se u teorijskoj razradi “vraća” Newtonovom poimanju svjetlosti kao korpuskulama, pa svjetlost koja obasjava površinu metala zamišlja kao roj čestica ili “zrna svjetlosti” koja naziva fotonima.

Svaki foton ima kvant energije E=hf kojeg može predati elektronu u površini metala. Nadalje, svaki elektron vezan je za unutrašnjost metala i da bi napustio metal mora obaviti rad. Taj rad nazivamo izlazni rad elektrona i označavamo s Wi.

Na osnovi slike 4. možemo napisati Einsteinovu formulu za fotoelektrični efekt

Slika 4. Uz teorijsko objašnjenje fotoelektričnog efekta

Dakle,

U danoj formuli (1/2)mv2 jest maksimalna kinetička energija emitiranih elektrona.

Ukoliko je h·f < Wi nema pojave fotoelektričnog efekta. Ako je h·f0 = Wi tada je f0 granična frekvencija na kojoj započinje fotoelektrični efekt.

Millikanov eksperiment (vezan za fotoelektrični efekt)

Millikan u eksperimentu zaustavnim naponom sprječava i najbrže elektrone da dosegnu drugu elektrodu, tj. električna energija koju ulaže (e·U) upravo je jednaka maksimalnoj kinetičkoj energiji elektrona, tj.

Sada možemo pisati

te

iz čega se vidi linearna ovisnost zaustavnog napona o frekvenciji upadnog zračenja (slika 5.).

h ⋅ f =Wi +12mv2

e ⋅U = 12mv2

h ⋅ f =Wi + e ⋅U

U = he⋅ f −Wi

e

Slika 5. Zaustavni napon

Valna i čestična slika svjetlostiNaveli smo da Newton (i Einstein) o svjetlosti razmišljaju kao o roju čestica (fotona) dok Huygens navodi isključivo valna svojstva svjetlosti. Ispada da su svi u pravu jer danas kažemo da svjetlost ima tzv. dualnu prirodu.

de Broglieva ideja o valno-čestičnoj prirodi tvari1924.Louis de Broglie postavlja sljedeće: čestice mogu pokazivati valna svojstva.

De Broglie smatra da je širenje vala u direktnoj vezi s gibanjem neke čestice te postavlja formulu

odnosno

Time se čestici mase m i brzine v pridružuje valna duljina λ koja se naziva de Broglieva valna duljina.

Na taj način o čestici možemo misliti kao o nekom valnom paketiću (slika 6.)

Slika 6. Dualnost čestica-val

λ = hp

λ = hm ⋅v

Bohrov model vodikovog atomaZnamo da je atom kao cjelina električki neutralan, što znači da sadrži jednake količine pozitivnog i negativnog naboja. Atom sadrži jezgru u kojoj je smješten pozitivan naboj i negativno nabijene elektrone u omotaču. Jezgra se nalazi u središtu atoma i zauzima vrlo mali prostor atoma. Ovakav model atoma postavio je Ernest Rutherford i naziva se dinamički ili planetarni model.

Osnovni problem planetarnog modela atoma: elektroni koji kruže oko jezgre emitiraju elektromagnetsko zračenje i time gube energiju. Stoga bi oni, gibajući se po nekakvoj spirali, trebali pasti na jezgru. To se ipak ne događa.

Probleme dinamičkog modela riješio je Niels Bohr postavljajući dva postulata:

Drugim riječima, elektron u dozvoljenoj orbiti ne emitira elektromagnetsko zračenje, tj. njegova ukupna energija je konstantna. Do emisije elektromagnetskog zračenja iz atoma dolazi jedino ako elektron promijeni orbitu po kojoj kruži. Tada je frekvencija emitiranog vala jednaka

pri čemu je E2 energija koju elektron ima u stanju s većim glavnim kvantnim brojem, a E1 energija koju elektron ima u stanju s manjim glavnim kvantnim brojem. Prema Bohrovom modelu elektron kruži oko jezgre na dobro definiranim udaljenostima (radijusima) u stanjima energije koja su određena s glavnim kvantnim brojem n (slika 7.)

Slika 7. Dozvoljene orbite elektrona u Bohrovom modelu

f = ΔEh

= E2 − E1h

Potvrda ispravnosti Bohrovog modela jest u analizi najjednostavnijeg atoma - atoma vodika. Primjenom postulata određene su moguće energije elektrona u vodikovom atomu :

Primjećujemo da je energija elektrona uvijek negativna što znači da moramo uložiti rad kako bismo elektron “izvukli” iz atoma i na taj način atom ionizirali.

Napomenima da Bohrov model atoma nije primjenjiv na višeelektronske atome tj. vrijedi jedino za vodikov atom. Bohrovim modelom zatvara se “stara kvantna teorija”, a za probleme višeelektronskih atoma “gradi” se “nova kvantna teorija” s najznačajnijim predstavnicima poput Erwina Schrödingera, Wernera Heisenberga, Paul Diraca, Max Borna itd.

Nova kvantna teorija napušta ideju bilo kakve putanje elektrona u atomu i uvodi potpuno statistički pristup. Nadalje, prestajemo biti pasivni promatrači pojava već direktno utječemo na ishod eksperimenta (Heisenbergove relacije neodređenosti).

Pojam energijskih nivoa atomaEnergije elektrona u atomu mogu poprimiti jedino diskretne i određene vrijednosti. Te vrijednosti nazivamo energijski nivoi u atomu. Svi atomi istog elementa imaju potpuno jednake energijske nivoe i oni su osobina dotičnog elementa. Tako se energijski nivoi vodika razlikuju od energijskih nivoa helija, ali su energijski nivoi svakog vodikovog atoma jednaki.

Emisija

Pretpostavimo da je vodikov atom dobio energiju i da je elektron u stanju s glavnim kvantnim brojem n=4 (slika 8.).

Slika 8. Energijski nivoi

Nakon nekog vrlo kratkog vremena elektron će se vratiti u stanje s n=1. Imamo sljedeće mogućnosti,

E = −13.6 eV ⋅ 1n2

Prijelaz s jednog na drugi energijski nivo rezultira emisijom elektromagnetskog vala frekvencije f=ΔE/h, a prema λ=c/f možemo izračunati i valnu duljinu (c - brzina elektromagnetskog vala u vakuumu).

Nastanak linijskih spektaraSpektralna analiza omogućuje eksperimentalnu provjeru izračunatih vrijednosti. Na slici 9. vidimo linijski spektar vodika.

Slika 9. Linijski spektar vodika

Općenito govoreći, plinovi zrače točno određene frekvencije u vidljivom, ultraljubičastom i infracrvenom području. Čvrsta užarena tijela zrače kontinuirane spektre poput spektra zračenja crnog tijela kakav imamo na slici 2.

Apsorpcija

Atom može apsorbirati svjetlost i upotrijebiti svjetlosnu energiju kako bi “prebacio” elektron s niže na višu energijsku razinu. Međutim, u tom slučaju energija fotona svjetlosti treba biti jednaka energijskoj razlici između elektronskih orbita u atomu.

Heisenbergove relacije neodređenostiMakroskopskim tijelima se fizikalne veličine mogu kontinuirano mijenjati i precizno izmjeriti (npr. položaj tijela x i njegova brzina v se mogu odrediti s jednakom točnošću).

Kako se gibanje mikročestice predočuje valnim gibanjem, javlja se neodređenost položaja čestice x i njezine količine gibanja p (p=m·v). Nejednadžba

povezuje neodređenost položaja čestice Δx i neodređenost količine gibanja Δp. Zapravo je riječ o tome da se u mikrosvijetu ne može istodobno znati i položaj čestice i njezina količina gibanja tj. brzina. Što više znamo o jednoj veličini, znamo manje o drugoj.

Druga Heisenbergova nejednadžba povezuje “neodređenost energije” i neodređenost vremena i glasi

Δx ⋅ Δp ≥ h4π

ΔE ⋅ Δt ≥ h4π