Kapittel 3: Relevant risiko og kapitalkostnad

Kap 3 - 2Kap 3 - 2

Kapittel 3:

Relevant risiko og kapitalkostnad

Kap 3 - 3Kap 3 - 3

Kapittel 3: Oversikt

1. Effisiente porteføljer2. Kapitalverdimodellen3. Kapitalkostnad for nye prosjekter4. Bedriftsdiversifisering5. Informasjonseffisiens6. Risikoanalyse med tradisjonelle metoder

- Følsomhetsanalyse- Scenarioanalyse- Simulering- Beslutningstrær

Kap 3 - 4Kap 3 - 4

Effisient portefølje Gir maksimal avkastning for en gitt risiko, eller minimal risiko for en gitt avkastning

1. Effisiente porteføljer

00 Std(rp)

E(r

p)

B

C

F

DE

A

Kap 3 - 5Kap 3 - 5

1. Effisiente porteføljer (forts.)

Effisiente porteføljer: Linjen B-C-D-E viser et effisient sett av porteføljer

Hvilke portefølje bør du velge? Avhenger av risikoholdning; grad av risikoaversjon

00 Std(rp)

E(r

p)

B

C

F

DE

A

Kap 3 - 6Kap 3 - 6

00 Std(rp)

E(r

p)

Hva hvis du kan investere risikofritt (dvs. Std = 0) til rf i tillegg (statsobligasjoner, bankinnskudd o.l.)?

Linjen rf – C er ikkeeffisient


Brf

C

E

Kap 3 - 7Kap 3 - 7

00 Std(rp)

E(r

p)

rf

C

E

B

M


Hvor legger investor seg på linjen fra rf gjennom M? Avhenger av grad av risikoaversjon

rf - M: Kapitalmarkedslinjen

Kap 3 - 8Kap 3 - 8

Eksempel: E(rm) = 20% Std(rm) = 10% rf= 3% Investor I ønsker 75% plassert risikofritt

Forventet avkastning:

N

1i

N

1jjijip )r,Kov(rww)(rVar

Risiko: j i A B

A AA ABB BA BB

7,3% 0,0725 0,2 0,25 0,03 0,75 )E(rp


00 Std(rp)

E(r

p)

rf

M

I

II

Kap 3 - 9Kap 3 - 9

00 Std(rp)

E(r

p)

rf

M

Forventet avkastning: Risiko:

Investor tar opp et lån tilsvarende 30% av eiendelene for å investere 130% av egenkapitalen i rm

To-fonds resultatet

Eksempel:

E(rm) = 20% Std(rm) = 10% rf = 3%

Investor II ønsker 25% forventet avkastning – er dette mulig?

1,3w)-(1 dvs. 0,3, - ww0,17- 0,05

w 0,2– 0,2 w 0,03 0,250,2 w)-(1 0,03 w 0,25

r w)-(1 r w )E(r mfp

N

1i

N

1jjijip )r,Kov(rww)(rVar


p

p

Var(r )

Std(r )

Kap 3 - 10Kap 3 - 10

To-fond resultatet

Alle investorer bestemmer først den optimale porteføljen av risikofylte investeringer, dvs. M. Denne er identisk for alle


Beste kombinasjon av risikofri investering og risikofylt portefølje (M) bestemmes deretter i samsvar med personlig risikoholdning

00 Std(rp)

E(r

p)

rf

M

Kap 3 - 11Kap 3 - 11

00 Std(rp)

E(r

p)

rf

M

E(rp) = w . rf + (1-w) . E(rm)Vi kan sette inn for w og får (se B&M s. 89):

Kapitalverdimodellen (KVM; CAPM)

)Std(r)Std(rr)E(rr)E(r p

m

fmfp

MEN:1. Hvordan finner vi sammensetningen av

porteføljen M, som gir E(rm) og Std(rm)?2. Hvilken sammenheng er det mellom relevant

risiko og forventet avkastning? (Husk: Relevant risiko er ikke Std, men samvariasjonen med markedet; b.)


Kap 3 - 12Kap 3 - 12

Vi skal finne forventet avkastning (E(rp)) for et usikkert prosjekt.I et marked i likevekt vil alle investorer velge markedsporteføljen (M). Dette er en verdiveid portefølje av alle selskapenes aksjer.

2. Kapitalverdimodellen

Forholdet mellom risiko og forventet avkastning:

1. Alle investorer sprer sine investeringer mest mulig for å fjerne usystematisk risiko. De eier derfor en kombinasjon av den usikre markedsporteføljen fra aksjemarkedet og en risikofri komponent (sparing eller låning). Dette gir investor høyest mulig forventet avkastning for gitt risiko, eller lavest risiko for gitt forventet avkastning

2. Investors grad av risikoaversjon avgjør hvilken andel som spares/lånes risikofritt. Sammensetningen av aksjeporteføljen (M) er likevel den samme for alle (tofondsresultatet)

Hva betyr dette for prisingen av aksjer i et marked i likevekt, dvs. for forholdet mellom en aksjes risiko og forventede avkastning?

Kap 3 - 13Kap 3 - 13

Det viser seg:

E(rj)

bj

rf .(1-s)

1,0

Verdipapirmarkedslinjen (KVM)E(rm)

KVM for egenkapital

2. Kapitalverdimodellen (forts.)

M

j f j m f. . .E(r ) r (1-s) β E(r )-r (1-s)

Kap 3 - 14Kap 3 - 14


Forventet avkastning (E(rj)) for et prosjekt er summen av risikofri rente etter skatt (rf

.(1-s)) og prosjektets risikopremie (bj . [E(rm)- rf

.(1-s)]) Prosjektets risikopremie (bj

. [E(rm)- rf.(1-s)]) er produktet av antall

enheter relevant risiko i prosjektet (bj) og kostnaden pr. risikoenhet (E(rm)- rf

.(1-s); markedets risikopremie) Risikofri rente (rf) og markedets risikopremie, (E(rm)- rf

.(1-s)), er makrostørrelser, dvs. felles for alle prosjekter. bj og eventuelt s er spesifikke for det enkelte selskap Det er et lineært forhold mellom relevant risiko (bj) og forventet avkastning (E(rj)). Vinkelkoeffisienten er markedets risikopremie (E(rm)- rf

.(1-s)). Konstantleddet er rf.(1-s)

KVM inneholder kun systematisk risiko (usystematisk risiko er irrelevant) For effisiente porteføljer (korrelasjon med M = 1) er KVM det samme som kapitalmarkedslinjen

j f j m f. . .E(r ) r (1-s) β E(r )-r (1-s)

Kap 3 - 15Kap 3 - 15

KVM i denne versjonen viser forventet avkastning for egenkapital


Markedsavkastning (Oslo Børs) og risikofri rente etter skatt, 1975-2010

j f j m f. . .E(r ) r (1-s) β E(r )-r (1-s)

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

Prosent

År

Markedsavkastning Risikofri avkastning etter skatt

Kap 3 - 16Kap 3 - 16

Eksempel: rf = 3 %, s = 0,28 E(rm) = 7%dvs.: rf

. (1-s) = 2 % (avrundet)

kE = 0,02 + bE . [0,07 – 0,02]

kE = 0,02 + bE . 0,05


KVM som likevektsmodell sier hva forventet avkastning skal være. Vi kan alternativt se på KVM som en modell som beregner kapitalkostnaden (k) for et prosjekt, dvs.

hva et nytt prosjekt minst må gi for at ikke selskapsverdien skal falle når selskapet investerer i prosjektet

Risikofri kapitalkostnad for egenkapital er 2 %.Med bE =1 er egenkapitalkostnaden 7 %.

Dermed:

Kap 3 - 17Kap 3 - 17

Eksempel:

KVM for gjeld:

Før skatt

Dette er gjeldskostnad (kG) før skatt for selskapet (også lik forventet avkastning før investorskatt på det lån investor gir selskapet)

f f mr 3% s 0,28 r (1 s) 2% E(r ) 7%


G f G m f. .k r E(r ) - r (1- s) b

kG = Hvis bG = 0,3:kG =

Kap 3 - 18Kap 3 - 18

Totalkapitalkostnad etter skatt:

wG = 400/1000 = 0,4 wE = 600/1000 =0,6

wE = E/(E +G) wG = G/(E +G) = 1-wE

Eksempel: bE = 1,2 bG = 0,1 rf = 3% s = 28% Markedets risikopremie = 5% G = 400, EK = 600

GGEET ws)-(1k w k k


E – Egenkapital (markedsverdi)wE – Egenkapitalandels – Selskapsskattesats

G – Gjeld (markedsverdi)wG – Gjeldsandel

Kap 3 - 19Kap 3 - 19

EK-kostnad etter skatt:

Gjeldskostnad før skatt:


E f E m f. .k r (1 s) β E(r ) - r (1 s)

G f G m f.k r β E(r ) - r (1 s)

Ek =

Gk

Kap 3 - 20Kap 3 - 20

Totalkapitalkostnad

Eksempel: (forts.):

Totalkapitalkostnad

Alternativt via bT (totalkapitalbeta) og KVM:

GGEET w s)-(1 β wββ


0,749 0,40,28)-(10,1 0,6 1,2 βT

T f T m f. .k r (1 s) β E(r ) - r (1 s)

Tk

T E E G G

T

k k w k (1-s) wk

Kap 3 - 21Kap 3 - 21

Eksempel: Du vurderer et nytt prosjekt (kjøp av selskap): rf = 3%, bT = 1,1 s = 0,28; markedets risikopremie etter skatt er 5%, 40% EK

32 4 510 w ww-60 20 20 20 20 20

w tidw

Husk: Vi bruker prosjektets kapitalkostnad (hensyntatt prosjektets

risiko), ikke bedriftens gjennomsnittlige kapitalkostnad Feil kan oppstå dersom bedriftens kapitalkostnad benyttes, særlig

dersom virksomheten er variert (konglomerat)

3. Kapitalkostnad for nye prosjekter

Forventet kontantstrøm:

Dermed:

Tk

NV7,7 %=

Kap 3 - 22Kap 3 - 223. Kapitalkostnad for nye prosjekter

Beslutningsfeil når bedriftens gjennomsnittlige kapitalkostnad brukes på nye prosjekter

00 b

Kapital-kostnad;E(avk.)

b for eksisterende virksomhet

A

bA

E(avk.),A

B

bB

E(avk.),B

Bedriftens kapitalkostnad

Kapitalkostnad ifølge KVM

Kap 3 - 23Kap 3 - 23

1. I et perfekt marked: Investor kan diversifisere like godt som selskapet I praksis: Investor kan diversifisere mye billigere enn selskapet

2. Når det er billigere for investor å diversifisere enn for bedriften e bedriften bør ikke diversifisere gjennom å spre seg over flere virksomhetsområder

4. Tilfeller hvor det likevel kan være lønnsomt for bedriften å diversifisere:

- økt innkjøpsvolum (effektivitet)- markedsmakt (monopolfordel)- bedre utnyttelse av kompetanse (synergi)

4. Bedriftsdiversifisering

3. Bedriften bør konsentrere seg om områder hvor den harkonkurransefortrinn (spesialisere; ikke diversifisere)Konglomeratrabatt i Norge: 6 – 25% av selskapsverdien

Kap 3 - 24Kap 3 - 24

Dagens pris reflekterer all den informasjonen som ligger i aksjens tidligere prisutvikling

Dagens pris reflekterer all offentlig informasjon

Dagens pris reflekterer all informasjon, også innsideinformasjon

Svak effisiens

Halvsterk effisiens

Sterk effisiens

5. Informasjonseffisiens

Kap 3 - 25Kap 3 - 25

Hvis effisiens ikke holder: Reduser diversifisering og konsentrer deg om de enkeltselskaper hvor du har informasjon

Teknisk analyse: Forutsetter at markedet ikke er effisient på svak form

Fundamentalanalyse: Forutsetter at markedet ikke er halvsterkt effisient

Effekt av aksjetips/råd i tidsskrift (eks. Kapital): Hvis aksjekursen reagerera) Enten effisient reaksjon på ny informasjon (“Kapital bruker ikke- offentlig info”), ellerb) Markedet er ineffisient (“Markedet reagerer på at Kapital gjenbruker kjent info”)

Innside-info: Synes mulig å tjene ekstra på bruk av innsideinfo i utlandet, m.a.o. ikke sterk effisiens. Hypotesen er empirisk

forkastet i Norge

5. Informasjonseffisiens (forts.)

Kap 3 - 26Kap 3 - 26

Funn fra de senere år som setter spørsmålstegn ved svak/halvsterk effisiens (anomalier):

1. Størrelseseffekten – jo mindre selskap, desto høyere avkastning2. P/B–effekten – jo lavere P/B (pris/bok), desto høyere avkastning3. P/E–effekten – jo lavere P/E (“price/earnings”), desto høyere

avkastning4. Momentumeffekten – jo høyere avkastning i fjor, desto høyere avkastning i år5. Januareffekten – høyest avkastning i januar

Men: Straks disse effektene blir kjent, ser det ut til at handel fjerner dem

5. Informasjonseffisiens (forts.)

Kap 3 - 27Kap 3 - 27

Analyserer lønnsomhetseffekter av endrede prisforutsetninger

Sammenheng mellom pris og nåverdi

-100

0

100

200

300

400

80 90 100 110 120

Pris

Nåv

erdi

6. Risikoanalyse med tradisjonelle metoder: FølsomhetsanalyseEksempel:

Et prosjekt med levetid på 5 år har en konstant årlig kontantstrøm Avkastningskravet er 5 % og basisprisen er 100Prisforutsetning 80 90 100 110 120Årlig kontantstrøm 200 220 240 260 280Prosjektets NV -34 53 139 226 312Internrente (i) 3.6 % 7.1 % 10.4 % 13.7 % 16.8 %

Kap 3 - 28Kap 3 - 28

Stjernediagram: Endring i nåverdi ved prosentvis endring i forutsetninger

Stjernediagram

-100

0

100

200

300

400

-20 % -10 % 0 % 10 % 20 %

Endring fra basis

Nåv

erdi

Pris VolumFaste utbetalinger

Levetid

Eksempel (forts.)Pris 80 90 100 110 120Endring fra basis -20 % -10 % 0 % 10 % 20 %NV -34 53 139 226 312

6. Risikoanalyse med tradisjonelle metoder: Følsomhetsanalyse

Kap 3 - 29Kap 3 - 29

Begrensninger1. Partiell: Håndterer kun endring i én variabel om gangen.

Scenarioanalyse tar flere variable2. Taus om sannsynlighet for avvik3. Tiltak ved avvik behandles ikke4. Er variabelen en systematisk eller usystematisk risikokilde? 5. Bruker risikofri rente selv om kontantstrømmen ikke er sikker.

Kan heller ikke bruke risikojustert rente

Lav risiko Høy risiko

6. Risikoanalyse med tradisjonelle metoder: Følsomhetsanalyse

Kap 3 - 30Kap 3 - 30

Sannsynlighetsfordelte kontantstrømmer

Sannsynlighetsfordelte nåverdier

Estimere data om prosjektet

Gjentatte trekninger og utregninger

Kan ta hensyn til ulike sannsynligheter for inngangsdata Kan ta alle slags avhengigheter mellom inngangsdata Antall scenarier kan være stort Supplerer følsomhets- og scenarioanalysen med annen type

resultater (sannsynlighetsfordelinger ved høyt antall scenarier) Viser ikke følsomhet for hver enkelt variabel Gir sammen med følsomhetsanalyse god intuitiv info Vanskelig å bestemme kapitalkostnad (som ved følsomhets- og

scenarioanalyse)

Metode:

1 2

3

4

6. Risikoanalyse med tradisjonelle metoder: Simulering

Kap 3 - 31Kap 3 - 31

Strukturering av sekvensielle beslutninger for å finne optimal strategi

Eksempel - diamantgruve

1. Utbygging av diamantgruve med testgraving i desember 2012. Sannsynlighet for positivt/negativt resultat av testgravingen er

80/20%2. Ved positivt resultat av testgravingen er det 70% sannsynlighet

for at forekomstene er store. Ved negativt resultat er det bare 20% sannsynlighet for at forekomstene er store

3. Eventuell utbygging av gruva skjer i desember 2012 og koster 5.000. Dersom forekomstene er store, kan man selge gruva i desember 20013 for 9.000. Dersom forekomstene er små, kan den selges for 4.000

4. Kapitalkostnaden for prosjektet er beregnet til 10%

6. Risikoanalyse med tradisjonelle metoder: Beslutningstrær

Kap 3 - 32Kap 3 - 32

Strukturering av sekvensielle beslutninger for å finne optimal strategi

(7.500/1,1)-5.000=

(5.000/1,1)-5.000=

Eksempel: DiamantgruveDes. 12 Des. 12 Des. 13 Des. 13

Store: 70%9.000Bygg

B Små: 30%-5.000 4.000

Pos.: 1 0

80% Ikke byggStore: 20%

A 9.000Bygg C Små: 80%

-5.000 4.000Neg.:

20% 2 0Ikke bygg

6. Risikoanalyse med tradisjonelle metoder: Beslutningstrær

Kap 3 - 33Kap 3 - 33

Oppsummering

Effisient portefølje: Gir maksimal forventet avkastning for en gitt risiko, eller minimal risiko for en gitt forventet avkastning.

To-fond resultatet: I et perfekt marked vil alle investorer fordele sine investeringer mellom en risikofri investering (eller lån) og markedsporteføljen. Vektene i markedsporteføljen er den samme for alle investorer uansett grad av risikoaversjon

Kapitalverdimodellen: For EK:

G f G m f.k r β E(r )-r (1-s) For gjeld:

Vi bruker prosjektets kapitalkostnad (hensyntatt risiko); ikke bedriftens

I praksis kan investor diversifisere mye billigere enn selskapet

E f E m f. . .k r (1-s) β E(r )-r (1-s)

Kap 3 - 34Kap 3 - 34Oppsummering, forts.

Informasjonseffisiens:Svak: Dagens pris reflekterer all informasjon som ligger i aksjens tidligere prisutviklingHalvsterk: Dagens pris reflekterer all offentlig informasjonSterk: Dagens pris reflekterer all informasjon, også innsideinformasjon

Følsomhetsanalyse: Studerer effekten på prosjektets lønnsomhet av endringer i variabler som påvirker lønnsomheten Scenarioanalyse: Flerdimensjonal følsomhetsanalyse Simulering: Produserer sannsynlighetsfordelte

kontantstrømmer og lønnsomhetsmål basert på gjentatte trekninger og utregninger Beslutningstrær: Strukturering av sekvensielle beslutninger for

å finne optimal strategi Problemer med tradisjonelle metoder: Vanskelig å fastsette kapitalkostnad

Documents

Kapittel 3: Relevant risiko og kapitalkostnad