Upload
tarik-bosno
View
339
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
hukj
Citation preview
INŽINJERSKA GRAFIKA
Predmetni nastavnik:
V.Prof.dr. SABIRA SALIHOVIĆ, dipl. ing.
Fond sati: 4+2
LITERATURA
1.M. Taso: Tehničko crtanje sa nacrtnom geometrijom, Saobraćajni fakultet
Sarajevo
2.V. Szirovicza i E. Jurkin: Deskriptivna geometrija
3.BAS/EN/ISO standardi iz oblasti tehničkog crtanja i projektovanja i
građenja saobraćajnica
4. V. Niče: Deskriptivna geometrija
5. M. i V. Radojčić: Nacrtna geometrija
6. V. Ðurović: Nacrtna geometrija
7. S. Olević: Nacrtna geometrija
8. Kovač: Tehničko crtanje
9. S. Olević: Tehničko crtanje
10. D. Josifović: Zbirka zadataka iz nacrtne geometrije
11. B. Mijović: Konstruisanje
12. Finkelstein, E. 2003: AutoCAD.
STANDARDIZACIJA U
INŢINJERSKOJ GRAFICI
Nivoi standardizacije
Međunarodni TC: ISO TC 10 Bosanskohercegovački TC: BAS/TC 17
Oblast rada TC : Tehničko crtanje, simboli i jedinice:
Primjeri BAS standarda:[
BAS EN ISO 5457 Formati i obrasci za crteže
BAS EN ISO 5455Tehnički crteži – Razmjere
Serija standarda BAS ISO 128: Tehnički crteži - Opći principi predstavljanja
BAS ISO 128-20
Dio 20 - Osnove za linije
BAS ISO 128-21
Dio 21 - Pripremanje linija CAD sistema
BAS ISO 128-22
Dio 22 - Osnovna pravila i primjena pokaznih i referentnih linija
BAS ISO 128-23
Dio 23 - Linije na građevinskim crtežima
BAS ISO 128-24
Dio 24 - Linije na mašinskim crtežima
BAS ISO 128-25
Dio 25 - Linije na brodograđevnim crtežima
BAS ISO 129
Tehnički crteži – Kotiranje
Serija standarda BAS ISO 3098,
Tehnička dokumentacija proizvoda - Pisanje
BAS ISO 7200
Tehnički crteži – Zaglavlja
BAS ISO 7573,
Tehnički crteži – Sastavnice
Serija standarda BAS ISO 5456,
Tehnički crteži – Metode projiciranja
BAS ISO 406
Tehnički crteži – Tolerancije dužinskih i uglovnih mjera
Serija standarda BAS ISO 10209,
Tehnička dokumentacija proizvoda
BAS ISO/TR 10127
Konstruiranje pomoću računala (CAD) – Primjena računara za izradu
konstrukcionih crteža
Serija standarda BAS EN ISO 11442,
Tehnička dokumentacija proizvoda – Računarski podržana upotreba
tehničkih podataka
BAS EN ISO 5457
Formati i obrasci za crteže
Oznaka Obrezani format
Neobrezani format
Okvir crteža m2
A0 841 x 1189 880 x 1230 831 x1179 1
A1 594 x 841 625 x 880 584 x 831 1/2
A2 420 x 594 450 x 625 410 x 584 1/4
A3 297 x 420 330 x 450 287 x 395 1/8
A4 210 x 297 240 x 330 185 x 280 1/16
A5 148 x 210 165 x 240 138 x 185 1/32
A6 105 x 148 120 x 165 80 x 138 1/64
Dimenzije pojedinih formata reda A.
Oblik formata i odnosi među pojedinim formatima reda A
BAS EN ISO 5455
Tehnički crteži – Razmjere
Odnos između veličine slike predmeta i veličine stvarnog predmeta naziva se
razmjera ili mjerilo.
Bez obzira na to da li se predmet crta u prirodnoj veličini, umanjeno ili
uvećano, u crteţ se uvijek unose stvarne mjere predmeta.
Prirodna veličina
1:1
1:2 1:5 1:10
Smanjenje 1:20 1:50 1:100
1:200 1:500 1:1000 itd.
Povećanje 2:1 5:1 10:1
20:1 50:1 100:1
ZAGLAVLJA I SASTAVNICE
BAS ISO 7200
Tehnički crteži – Zaglavlja
POLOŽAJ ZAGLAVLJA I SASTAVNICA
BAS ISO 128-20
Dio 20 - Osnove za linije
OSNOVE NACRTNE
GEOMETRIJE
VIII
1. PROSTORNI KOORDINATNI SISTEM- PROJEKCIONE RAVNINE
- z
- x
y0
x
-Y
y
O
VII
VIII
III
IV
I
V
P
H
z
H - horizontalnica;
V - vertikalnica;
P - profilnica
H
P
- x-z, y
x,
-y0
z, -y
V
V
I II III IV V VI VII VIII
x + + + + - - - -
y + - - + + - - +
z + + - - + + - -
X osa - apscisa - presjek H i V prva projekcija V i druga projekcija H
Y osa - ordinata - presjek H i P prva projekcija P i treća projekcija H
Z osa - aplikata - presjek V i P druga projekcija P i treća projekcija V
O - presjek X, Y i Z ose - početak ortogonalnog koordinatnog triedra O-x-y,z.
+z
-z
-x
+x
-y
+y
+y0
-y0
+y
-y
-y
+y
+y+y
+y
-y-y
-y
y
O
z
A"
H
P
x
V
A"'
A'
A
Ax
Az
Ay
2. PROJICIRANJE TAČKE
I oktant
19
Upute za rješavanje zadataka sa konkretnim numeričkim vrijednostima
Postavljanje koordinatnog sistema
O (x, y):
• Od lijevog ruba formata A4 odmjeriti x i
povući vertikalnu liniju,
• Od gornjeg ruba formata odmjeriti y i
povući horizontalnu liniju,
• Presjecište daje tačku O, tj, koordinatni
početak
y
O
x
x, -y0
z, -y
-x, y0
-z, y
PRIMJER:
O (7; 9)
X = 7
Y = 9
3.PROJICIRANJE DUŽI
z
a
A
B
a
x
A
B
A
B
a
y
z
B
B
a
x
A
A
ay
I. Opći poloţaj duţi
4. PROJICIRANJE PRAVCA
T1 - prvo probodište;
- probodište pravca a u H
- prva projekcija prvog
probodišta
T2 - prva
projekcija
drugog
probodišta,
projekcija u H
y
z
T2 =T2= 2=2
T2T1
a
a
T2
a
A
A
A
A
a
T1=T1= 1=1
T1
x
V
H
P
T1- druga
projekcija prvog
probodišta,
projekcija u V
T2- drugo probodište;
- probodište u V;
- druga projekcija drugog probodišta
Projekcije
tačke A
(Aa) moraju
ležati na
projekcijama
pravca a
(A’a’;
A”a”;
A’” a’”)
-z
y
I
IV
H
a
a
a
T1 =T1
T1
T2 =T2
T2x
V
O
II
z
-y
4.1. Probodišta pravca na projekcionim ravninama
III
Pravac a, kroz
probodište T2,
iz II oktanta
ulazi u prvi,
prolazi kroz I i
kroz
probodište T1
ulazi u IV
oktant.
5.PROJICIRANJE RAVNINE
Tx, Ty i Tz – osni odsječci ravnine T
t1- presječnica ravnine T sa H ili prvi trag ravnine T
t2- presječnica ravnine T sa V ili drugi trag ravnine T
t3- presječnica ravnine T sa P ili treći trag ravnine T
t2 t3
t1
Ty
Tz
Ty0
V
P
H
Tt2
t3
t1
Tz
Tx
Ty
Tx
Tx (x,0,0)
Ty (0,y,0)
Tz (0,0,z)
t2 t3
t1
Ty
Tz
Tx Ty0
Koordinacija ravnine
Ty0 (0,y,0)
6. PRAVAC I RAVNINA
x
a
y
z
T
t1
t2
a'
a''
Tv
TH
Tv'TH''
TH =T1’= 1’ = 1 =T1
Tv = T2” = 2”= 2 = T2
a T T1 t1, T2 t2 (1)
Specijalni pravci na ravnini
• Sutražnice
– prva, druga, treća
• Priklonice ili nagibnice
– prva, druga, treća
• Normale ili okomice
– prva, druga, treća
Tx
Tz
Ty
t1
t3
t2
As2
s3
s1
s3'''s2''
s1''
s3''
A''
A' s1'
s2's3'
21'
31'
32''
13'''
13'
12''
12'
A'''
23'''32'''
23''
32'=31''21''
31'''
21'''=23'
O
12'''=13''
x
y
-x
z
s2'''
s1'''
12'' 13''' = s1 - prva sutražnica
21' 23''' = s2 - druga sutražnica
31' 32'' = s3 - treća sutražnica
V
P
H
1. SUTRAŽNICE
2. PRIKLONICE ILI NAGIBNICE
t2
t1
x
p1''
p1'
Tx 1''
1'
t2
t1
x
p2''
Tx
2''
2'
r1
r2
2''
2' =Rx
r2
r1
Tx
= r1
1'
= 1''
p2'
= t2
PRVA PRIKLONICA ILI NAGIBNICA
je presječnica opće ravnine T i
prvoprojicirajuće ravnine R koja
je okomita na ravninu T
DRUGA PRIKLONICA ILI NAGIBNICA
je presječnica opće ravnine R i
drugoprojicirajuće ravnine T koja
je okomita na ravninu R
.
.
3. NORMALE ILI OKOMICE
t2
t1
x
A'
Tx
n''A''
n'
t2
t1
x
B'
Tx
n''
B''
n'
Normala povučena na ravninu T kroz neku tačku A u prostoru (izvan
ravnine) tačku B koja leži na ravnini T normalna je na svaki pravac tih
ravnine, pa tako i na njene tragove
.
.
.
.
7. KOLINEACIJA I AFINITET
7.1. Kolineacija
Ako kod dvaju likova svakom pravcu jednog lika odgovara
samo jedan pravac drugog lika, takvo preslikavanje se
naziva kolineacija
7.2. Afinitet
Slučaj kada su zraci kolineacije paralelni, tj. centar kolineacije je u
beskonačnosti, naziva se AFINITET ili paralelna kolineacija.
8. TRANSFORMACIJA
- Uvođenje novih projekcionih ravnina
8.1. Projiciranje tačke
A”
A’
1x2
.
A’’’
b) P je okomita na ravninu V
B”
B’
1x2
2x3
1x3
B’’’
Napomena: Svejedno je da li je izabrana bokocrtna ravnina (profilnica) okomita
na H ili V.
a) P je okomita na ravninu H
9. OBARANJE RAVNINE-rotacija ravnine oko njenih tragova-
t2
t1
Tx
M”
M’
(t2)
a) Obaranje ravnine T u horizontalnicu - rotacija oko traga t1
Tx - centar rotacije; TxM”=TxM0 – radijus rotacije;
Ravnina T se može
oboriti u V oko
traga t2
M0
OBARANJE RAVNINE OKO NJENIH TRAGOVA
(t2)-oboreni trag
t2
t1
Tx M’
(t2)
A”
A’
(A)
Obaranjem ravnine T u horizontalnicu - rotacija oko traga t1 obara se i tačka A
koja pripada ravnini T .
b) Tačka A na općoj ravnini
M0
M”
t2
t1
Tx
M”
M’
(t2)
A”
A’
(A)
Obaranje ravnine T u horizontalnicu - rotacija oko traga t1
Tx - centar rotacije; TxM” – radijus rotacije; – oboreni trag (t2)
Položaj duži AB
na ravnini T može
se odrediti i
obaranjem ravnine
T oko traga t2
DUŽ NA RAVNINI
B’
B”
(B)M0
y0
A"
A'
Tx
Ty
Tz
O
y
x
z
[A]
[t2]
t1
t2
B'
B"
a'
[B]
C"
C'
[C]
M"
M'
[M]
Prava veličina trokuta ABC
odreĎena je obaranjem ravnine
T oko traga t1 u H.
Isti rezultat bi se dobio kada bi
se ravnina T oborila u V oko
traga t2
GEOMETRIJSKI LIK NA RAVNINI
10. PRESJECI GEOMETRIJSKIH
TIJELA
10.1. PRESJECI ROGLJASTIH TIJELA
• PRESJECI PRIZME
• PRESJECI PIRAMIDE
Presjek uspravne prizme specijalnom ravninom
x
r1
r2
A’=E’
B’=F’
C’=G’
D’=H’A’’ B’’ D’’ C’’
E’’ F’’ H’’ G’’
Prizma je presječena sa
specijalnom,
drugoprojicirajućom
ravninom R
Projekcija presječnog lika u H je
identična bazisu, a projekcija
presječnog lika u V je duž.
Prava veličina presječnog lika se
najčešće u ovakvim slučajevima
određuje transformacijom.1’
2’
3’
4’
1’’
2’’4’’
3’’
Presjek uspravne prizme općom ravninom
x
r1
r2
A’=E’
B’=F’
C’=G’
D’=H’A’’ B’’ D’’ C’’
E’’ F’’ H’’ G’’
Tlocrt presječenog lika je
identičan bazisu
Prava veličina presječnog
lika može se odrediti
obaranjem ravnine R u
jednu od projekcionih
ravnina
2’’1’’
4’’
1’
2’
3’
4’
Nacrt presječnog lika se
određuje sutražnjicama i
sličan je bazisu
3’’
x
A’
B’
C’
V’
r1
r2 =X23
A’’
C’’
B’’
1020
30
V”
1’
3’
2’
1’’
2’’3’’
Vo
CoKo
Ao Bo
3o
1o
2o
Presjek uspravne piramide specijalnom (drugoprojicirajućom) ravninom
PRESJECI KOSE PRIZME I
PIRAMIDE
- Metoda direktnog prodora
- Metoda transformacije
- Metoda kolineacije (afiniteta)
Fakultet za saobradaj i komunikacije, Inžinjerska grafika
47
Z a d a t a k:
Kosa trostrana prizma
zadata bazisom ABC i
izvodnicom CC1
presječena je ravninom
T. Metodom direktnog
prodora odrediti
projekcije presjeka, a
provjeru izvršiti
metodom afiniteta., te
odrediti pravu veličinu
presjeka.
Podaci:
T (-11,5; 11; 5)
A (-3; 1; 0)
B (-5; 4; 0)
C (-6,5; 0,5; 0)
C1 (-13; 1,5; 5,5)
RJEŠENJE:
3"
A'
2"
1"
Tz
O
x
Tx
Ty
B"A" C"
B'
1'
2'
3'C'
t2
[1]
[3]
z B1"A1" C1"
-x, y0
C1'
α 2
α 1
β 2 2
β 1 2
γ 2
γ 1
[2]
[t2]
[M]
M"
M'
t1
III
I
II
Fakultet za saobradaj i komunikacije, Inžinjerska grafika
48
Z a d a t a k:
Kosa trostrana prizma zadata bazisom ABC i izvodnicom CC1
presječena je ravninom T. Metodom transformacije odrediti projekcije presjeka te pravu veličinu presjeka.Podaci:T (-11,5; 11; 5)
A (-3; 1; 0)
B (-5; 4; 0)
C (-6,5; 0,5; 0)
C1 (-13; 1,5; 5,5)O ( 5; 10)
RJEŠENJE: C1"
y0
C1'
C1'"
3"
A'
2"
1"
M"
Tz
O
x
Tx
Ty
B"A" C"M'
B'
1'
2'
3'C'
t2
t3=x34
x13
1'"
2'"3'"
[1]
[2]
[3]
M'"
C'"
B'"
A'"
y
t1'"
z
B1'"
A1'"
B1'
A1'
B1"A1"
t1
Z a d a t a k
Kosa trostrana piramida, zadata bazisom A,B,C i
vrhom piramide V, presječena je ravninom T.
Metodom transformacije odrediti projekcije
presjeka te pravu veličinu presjeka, a zatim nacrtati
elemente mreţe i mreţu novonastalog tijela.
Podaci:
T (1,5; -3,5; -1) O(12;10)
A (8,5; 2; 0)
B (6; 4; 0)
C(5,5; 1; 0)
V (3; 3,5; 6,5)
Fakultet za saobradaj i komunikacije, Inžinjerska grafika
50
RJEŠENJE:
A'
V"
A"
Tx
Tz-
Ty-
B'
C'
1'
2'
3'
A'"
M'"
t3
C"'B'"
1'"3'"
2'"
t1
t2
-x, y0x
z
V'
x13
O
t1'"
y
[1]
[2]
[3]
V'"
B" C"
1"
2"
3"
M'
M"
t3=x34
.
Fakultet za saobradaj i komunikacije, Inžinjerska grafika
51
RJEŠENJE:
A'
B'
[1]
[3]
B" C"
1"
2"
3"
A"
V0
K0A0C0B0
V"
10
20
30
[2]
C'
Prava veličina izvodnica
B
A
AB C
V
1
2 3
1
2
3O M O T A Č
bazis
presječni
lik
Prava veličina
presječnog lika
Prava veličina bazisa
A
V'
A'
C'
B'
11. MEĐUSOBNI ODNOS PRAVCA I KRUŽNOG LUKA
• Spajanje pravca i kružnog luka
• Rektifikacija kružnice
• Podjela duži na jednake dijelove
• Rektifikacija kružnog luka
• Spajanje kružnica kružnim lukovima
• Određivanje radijusa proizvoljnog kružnog luka
Z a d a t a k 1.
Pravce a i b spojiti kružnim
lukom radijusa r = 25 mm, ako
su pravci:
a) pod uglom od 1200;
b) pod uglom od 450.
450
r
r
S
A a
B
bb)
S b
r
r
a A
B
1200a)
Podjela duži na jednake dijelove
Primjer: Duž AB treba podijeliti na 5 dijelova
Povlači se proizvoljni
pravac p i podijeli na
potreban broj ( pet)
jednakih dijelova
(oznake I, II, III, IV i V).
Paralele kroz te tačke
daju tačke podjele
oznaka: 1, 2, 3, 4 i 5
Z a d a t a k
Rektificirati kružnicu k radijusa
r = 40 mm, a zatim rektificirani
poluobim kružnice podijeliti na
pet jednakih dijelova.
RJEŠENJE:r π
r r r
300
S
A
r
K B
C
k
I
II
III
IV
V
1
2
3
4
5
B Rπ
Rektificirani poluobim AB
C
Z a d a t a k
Kružnicu k1, radijusa r1 = 20 mm i kružnicu k2 radijusa r2 = 30 mm čija su središta S1 i S2 udaljena 75
mm. spojiti kružnim lukom tako da:
a) kružni luk radijusa R = 20 mm dodiruje zadate kružnice sa vanjske strane
b) kružni luk radijusa R = 70 mm dodiruje zadate kružnice sa unutrašnje strane.
r2
S2
r2 + R
S1
S
S
r1
r1 + Ra)
75
kružni luk radijusa R = 20 mm dodiruje zadate kružnice sa vanjske strane
R – r1
S2
R - r2
S1
S
S
r1
r2
75
R
R
b)
kružni luk radijusa R = 70 mm dodiruje zadate kružnice sa unutrašnje strane.
Za d a t a k 5.
Kružnicu k1, radijusa r1 = 20 mm i
kružnicu k2 radijusa r2 = 30 mm čija
su središta S1 i S2 udaljena 75 mm.
spojiti kružnim lukom R = 70 mm tako
da kružni luk k1 kodiruje sa vanjske, a
kružni luk k2 sa unutrašnje strane.
R - r2
S2
r2
S1
S
S
r1
R + r1
75
R
R
L
h
A Br
C
S
Određivanje poluprečnika kružnog luka
Centar kružnice S je presjecište simetrala duži (tetiva) AB i AC
Podaci:
a,b = 8 m; e, f = 8 m; c,d = 4 m
Re,b = Ra,f = 10 m;
Rb,c = Rc,f = Ra,d = Rd,e= 4 m
bc
450
f
ad
e
Za d a t a k
Koristeći pravila spajanja pravaca zadatim kruţnim lukom nacrtati
improvizovani šestokraki saobraćajni čvor u razmjeri 1:400 koristeći
šematski prikaz osnovnog oblika čvora
Re,b
Re,b
Re,b
Rb,c
Rb,c
Rb,c
Rc,f
Rc,f
Rf,a Rf,a
Rf,a
Ra,d
Ra,d
Rd,e
Rd,e
b
c
a
ef
d
12. RAZVIJANJE PLAŠTA CIJEVI I CIJEVNIH KOLJENA
13. ORTOGONALNO PROJICIRANJE
PROSTORNI( trodimenzionalni) PRIKAZ –
AKSONOMETRIJA
koristi se:• za uočavanje složenih detalja nekih predmeta
• da bi se objekti iz trodimenzionalnog prostora mogli projicirati na
dvodimenzionalnu ravninu. U tom slučaju nužno je bar jednu prostornu
dimenziju prikazati pod nekim uglom
VRSTE:
•Kosa projekcija - dvije ose su pod uglom od 90º i bez skraćenja, a treća je pod
uglom od 30º, 45º ili 60º s proizvoljnim skraćenjem.
• Dimetrija - dvije ose su pod uglovima od 7º i 90º bez skraćenja, a jedna pod
uglom od 42º s skraćenjem 1:2,
• Izometrija - ose su ravnomjerno razmještene pod uglovima od 120º, nema
skraćenja u smjeru osa
IZOMETRIJA
DIMETRIJAKOSA PROJEKCIJA
KOSA PROJEKCIJA DIMETRIJA IZOMETRIJA
ISO 128 - Part 30: Technical drawings — General principles of presentation
Basic conventions for views
Oznaka “E”(evropski)
metod projiciranja,
(oblik i dimenzije prema
ISO 5456-2).
BAS ISO 128 - Dio 30: Tehničko crtanje — Opći principi predstavljanjaOsnovna pravila za poglede
Oznaka “A”(američki)
metode projiciranja,
(oblik i dimenzije prema
ISO 5456-2).
a) Predstavljanje djelimičnih pogleda b) Djelimični pogled simetričnih dijelova
c) Specijalni pogled - identifikacija lučnom strelicom
KOTIRANJE
ISO 128-40: Tehničko crtanje – Osnovni principi predstavljanja
Dio 40: Osnovna pravila za presjeke
Presjek u dvije paralelne ravni
Presjek u tri susjedne ravniPresjek odmaknut od pogleda
Zaokrenuti presjekDjelimični presjek
UZASTOPNI PRESJECI
Uzastopni presjeci – Primjer 1
Uzastopni presjek – Primjer 2 Uzastopni presjek – Primjer 3
ISO 128-50: Tehničko crtanje – Osnovni principi predstavljanja
Dio 50:Osnovna pravila predstavljanja površina na presjecima
Slika 1 – Šrafiranje površina presjeka – Primjeri
Slika 2 – Šrafiranje susjednih površina
Slika 3. Šrafiranje kontura velikih površina
Slika 4 – Šrafura prekinuta oznakom
Slika 5 - Sjenčenje korištenjem
tačkica i zatamljivanje
Slika 6 - Extra-debela puna
linija za naglašavanje
Slika 7 – Uski presjeci
Slika 8 - Susjedni uski presjeci