MatemáticaFinancieraMatemáticaFinanciera

Ciencias Administrativa

Ciencias Administrativa

INTRODUCCIONINTRODUCCION

Clase de Matemática Financiera-Ing. Colombino

Mate

máti

ca F

inan

cie

raM

ate

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inan

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ra

IntroducciónIntroducción

La matemática financiera es el

estudio analítico de las operaciones

financieras

Mate

máti

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IntroducciónIntroducción

Su principal objetivo consiste en encontrar

modelos matemáticos que permitan describir y

comprender los intercambios de capitales en diferentes momentos

de tiempo

Mate

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IntroducciónIntroducción

Una operación financiera es el intercambio de capitales

equivalentes en diferentes momentos de tiempo y de acuerdo

a ciertas leyes financieras

Mate

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IntroducciónIntroducción

¿Tendrá el dinero el mismo valor a lo largo del tiempo?

Mate

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IntroducciónIntroducción

Interés I = Interés

Pago por el uso del dinero o Precio del dinero

Factores que lo determinanInflación o pérdida del poder adquisitivo

Preferencia por la liquidezRiesgo

Sacrificio de consumo

Mate

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IntroducciónIntroducción

Capitales equivalentesSi al invertir una cantidad de dinero P, durante un tiempo t, esa cantidad se

incrementa a F, diremos que es equivalente tener hoy P a tener dentro de

un tiempo t la cantidad F. F = P + I

P y F son cantidades equivalentes

Mate

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IntroducciónIntroducción

Reglas básicasEntre dos capitales de igual monto en distintos momentos de tiempo, se preferirá aquel que sea mas cercano.

 Entre dos capitales en el mismo

momento pero de distinto monto, se preferirá el mayor.

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IntroducciónIntroducción

Notación P (o C): Capital invertido o cantidad de dinero que se toma o se da en préstamo. I: Intereses ganados.

F (o M): Monto o capital final . Capital + intereses.

Por definición los intereses son: I = F – P.

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IntroducciónIntroducción

Notación n (o t): Tiempo o plazo que transcurre entre las fechas inicial y final de una operación financiera. Se mide en unidades de tiempo (meses, años, días, etc.)

i : Tasa de interés, es decir, la razón entre los intereses y el capital por unidad de tiempo.

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IntroducciónIntroducción

Ejemplo Si se invierte un capital de Gs. 1.000 y al cabo de un año nos entregan Gs. 1500, entonces: 

P = 1.000F = 1.500I = 1.500 – 1.000 = 500

  n = 1 año anual , es decir 50% anual.I 500

i 0,5P 1.000

Mate

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IntroducciónIntroducción

Según el momento de valoración:

•Operaciones de capitalización Valora en el futuro capitales colocados hoy

•Operaciones de actualización o descuento Valora en el presente capitales que se recibirán en el futuro

ClasificaciónClasificación

Mate

máti

ca F

inan

cie

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ate

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IntroducciónIntroducción

Según la ley financiera aplicada:

•Operaciones a interés simple Los intereses no producen intereses, Solo el capital inicial produce intereses

•Operaciones a interés compuesto Los intereses se añaden al capital y producen intereses, se capitalizan

ClasificaciónClasificación

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IntroducciónIntroducción

Se coloca un capital de 1.000 $ al 10% de interés

simple anual durante 3 años:

Interés SimpleInterés Simple

Periodo en años

Capital Inicial

Intereses periodo

Capital Final

1 1.000 100 1.100

2 1.000 100 1.200 3 1.000 100 1.300

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IntroducciónIntroducción

Se coloca un capital de 1.000 $ al 10% de interés

compuesto anualmente durante 3 años:

Interés CompuestoInterés Compuesto

Periodo en años

Capital Inicial

Intereses periodo

Capital Final

1 1.000 100 1.100

2 1.100 110 1.210 3 1.210 121 1.331

Mate

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IntroducciónIntroducción

Periodo en años

Capital Inicial

Intereses periodo

Capital Final

1 1.000 100 1.100

2 1.000 100 1.200 3 1.000 100 1.300

Periodo en años

Capital Inicial

Intereses periodo

Capital Final

1 1.000 100 1.100

2 1.100 110 1.210 3 1.210 121 1.331

Interés CompuestoInterés CompuestoInterés SimpleInterés Simple