17
HIDROSTATIKA Ćejvanović Mahir Page 1 HIDROSTATIKA Zadaci sa vježbi 1. „U“ cijev , prema slici ispunjena je vodom zapreminske gustine ρ v =1000 kg/m 3 . U jedan krak cijevi konstantnog preĉnika d=50 mm nasuto je 50 dl ulja. Treba odrediti zapreminsku gustinu ρ u ako je izmjerena razlika visina fluida u krakovima H=60 mm. ρ v =1000 kg/m 3 d= 50mm = 0.05 m Vu = 50 dl = 5*10 -4 m 3 H = 60 mm = 0.06 m ρ u = ? P = ρ*g*h + V/2*g = const Sa slike => H = h + x &v = ρ v &u = ρ u V = B*H = d 2 π/4 * H = d 2 π/4 * ( h + x ) => x x= 4Vu/ d 2 π – h = 4*5*10 -4 /0.05 2 π – 0.06 = 0.195 m => u odnosu na referentnu ravan (r.r) Pa * ρ v *g*x = Pa * ρ u *g*H => ρ u = ρ v * x/H+x ρ u = 1000 * 0.195/(0.06+0.195) = 764.71 kg/m 3

HIDROSTATIKA-zadaci Sa Vježbi

  • Upload
    dragana

  • View
    712

  • Download
    62

Embed Size (px)

DESCRIPTION

zadaci iz hidromehanike-hidrostatika

Citation preview

  • HIDROSTATIKA

    ejvanovi Mahir Page 1

    HIDROSTATIKA

    Zadaci sa vjebi

    1. U cijev , prema slici ispunjena je vodom zapreminske gustine v =1000

    kg/m3 . U jedan krak cijevi konstantnog prenika d=50 mm nasuto je 50 dl

    ulja. Treba odrediti zapreminsku gustinu u ako je izmjerena razlika

    visina fluida u krakovima H=60 mm.

    v =1000 kg/m3

    d= 50mm = 0.05 m

    Vu = 50 dl = 5*10 -4 m3

    H = 60 mm = 0.06 m

    u = ?

    P = *g*h + V/2*g = const

    Sa slike => H = h + x

    &v = v

    &u = u

    V = B*H = d2/4 * H = d2/4 * ( h + x ) => x

    x= 4Vu/ d2 h = 4*5*10-4/0.052 0.06 = 0.195 m => u odnosu na referentnu

    ravan (r.r)

    Pa * v*g*x = Pa * u*g*H => u = v * x/H+x

    u = 1000 * 0.195/(0.06+0.195) = 764.71 kg/m3

  • HIDROSTATIKA

    ejvanovi Mahir Page 2

    2. Izraunaj koliki je pritisak P2 u posudi B , ako je u posudi A pritisak P1 =

    20 Kpa, a posude su spojene cijevima i ispunjene vodom i ivom .

    P1=20 KPa = 20*103

    MPa

    h1=50 cm = 0.5 m

    h2=30 cm = 0.3 m

    h3=100 cm = 1 m

    v = 1000 kg/m3

    = 13600 kg/m3

    sa slike

    &v = v

    & =

    P2 + v * g * h3 = P1 + v * g * h1 + P1 * * g * h2

    P2 = 20 * 103 + 1000 * 9.81 * 0.5 + 13600 * 9.81 * 0.3 1000 * 9.81 * 1 =>

    P2 = 55 119.80 Pa = 55.12 kPa

  • HIDROSTATIKA

    ejvanovi Mahir Page 3

    3. Za sistem prikazan na slici nacrtati dijagrame horizontalnog i vertikalnog

    hidrostatikog pritiska vode. Odrediti veliinu i smjer rezultante

    hidrostatike sile vode na povrinu AF po jedinici irine kao i veliinu

    statikog momenta u taki F.

    a = 3 m

    v = 1000 kg/m3

    sa slike :

    &v = v

  • HIDROSTATIKA

    ejvanovi Mahir Page 4

    FH1 = 1

    2 v * g * 4a * 4a =

    1

    2 * 1000 * 9.81 * 4*3 * 4*3= 706.32

    FH2 = 1

    2 v * g * 2a * 2a =

    1

    2 * 1000 * 9.81 * 2*3 * 2*3= 176.58

    FH = FH1 FH2 = 529.74

    FV1 = v * g * 2a * a = 1000 * 9.81 * 2*3 * 3 = 176.58

    FV2 = 1

    2 v * g * a * a =

    1

    2 * 1000 * 9.81 * 3 * 3 = 44.145

    FV3 = v * g * a * a = 1000 * 9.81 * 3 * 3 = 88.29

    FV = FV1 + FV2 - FV3 = 132.46

  • HIDROSTATIKA

    ejvanovi Mahir Page 5

    Ukupna rezultanta prema Pitagorinoj

    teoremi jednaka je :

    FR = FH2 + FV2 = 546.04

    tg=

    = 0.25 => =14.04

    Momenat u taki F se rauna na slijedei nain :

    MF = FH1 * 4

    3 a FH2 *

    2

    3 a + FV1 *

    2 + FV2 *

    3 - FV3 *

    2 = 2 648.70

    4. Izraunati pritisak na stijenku irine 1 m iza koje se nalaze dvije tenosti

    razliitih gustina i koje se ne mijeaju. Sraunati veliinu momenta

    savijanja u taki A usljed bonog pritiska .

    h1 = 2 m

    h2 = 3 m

    1 = 850 kg/m3 &1 = 1

    2 = 1000 kg/m3 &2= 2

    1 g = 8.5 kN/m3

    2 g = 10 kN/m3

  • HIDROSTATIKA

    ejvanovi Mahir Page 6

    FH1 = 1

    2 * 1 g * h1 * h1 =

    1

    2 * 8.5 * 2 * 2 = 17

    FH2 = 1 g * h1 * h2 = 10 * 2 * 2 = 51

    FH3 = 1

    2 * 1 g * h2 * h2 =

    1

    2 * 8.5 * 2 * 2 = 45

    MA= FH1 * ( h2 + 1

    3) + FH2 *

    2

    2 + FH3 *

    2

    3 = 183.83

  • HIDROSTATIKA

    ejvanovi Mahir Page 7

    5. Odredi ukupnu silu na zatvara iza kojeg su dvije razliite tenosti visina

    prema slici. Nacrtati hidrostatiko optereenje zatvaraa i dijagrame

    komponenti hidrostatikog pritiska. (ZADAA 1)

    h1=3 m

    h2=2 m

    &1= 1=850 kg/m3

    &2= 2=1000 kg/m3

    1 g = 8.5 kN/m3

    2 g = 10 kN/m3

    sa slike vrijedi da je a=2m , b=3m

    Na osnovu optereenja sa slike nacrtani su dijagrami hidrostatikog

    optereenja sa odgovarajuim silama koje djeluju na dati zatvara.

  • HIDROSTATIKA

    ejvanovi Mahir Page 8

    FH1= 1 g*h1*h1*1/2= 8.5*3*3*0.5 = 38.25 kN/m'

    FH2= 1 g*h1*h2=8.5*3*2= 51 kN/m'

    FH3= *2 g*h2*h2 = 0.5*10*2*2= 20 kN/m'

    FH= FH1+FH2+FH3= 109.25 kN/m'

    FV1 = *2 g*h2*a= *10*2*2= 20 kN/m'

    FV2= *1 g*h1*b=0.5*8.5*3*3= 38.25 kN/m'

    FV= FV2-FV1 = 18.25 kN/m'

    FR = FH2 + FV2 = 110.76 kN/m'

    tg =FV/FH = 0.16

    =arctg 0.16 = 9.5

  • HIDROSTATIKA

    ejvanovi Mahir Page 9

    6. Zatvara datog oblika kao na slici okretljiv je oko take A i dijeli ulje od

    vode ije su visine h. Odredi potrebnu teinu zatvaraa G da on ostane

    zatvoren ako je irina zatvaraa L = 2 m.

    &v= v=1000 kg/m3

    &u= u=800 kg/m3

    h = 3 m

    a = 0.5 m

    L = 2 m

    Na osnovu optereenja na zatvara od ulja i vode, nacrtane su komponente

    hidrostatikog pritiska (dijagrami horizontalnog i vertikalnog pritiska na

    zatvara ).

  • HIDROSTATIKA

    ejvanovi Mahir Page 10

    FHu = * u * g * h * h * L = *800*9.81*3*3*2= 70.632 kN

    FHv = * v * g * h * h * L = *1000*9.81*3*3*2= 88.29 kN

    FVu= * u * g * h * a/2 * L = *800*9.81*3*0.25*2 = 5.89 kN

    FVv= * V * g * h * a/2 * L = *1000*9.81*3*0.25*2 = 7.3575 kN

    MA=0

    FHu * 1/3 h FHv*1/3 h + FVu*1/3*a/2 + FVv*(a/2+2/3*a/2) + G*a/2 = 0

    70.632 * 1 - 88.29 * 1 + 5.89 * 0.083 + 7.3575 * 0.416 + G * 0.25 = 0

    G = 56.41 kN

    7. Za datu pregradu nacrtaj dijagrame horizontalnog i vertikalnog

    hidrostatikog pritiska na povrinu (1-9) , te odredi intenzitete

    horizontalne i vertikalne hidrostatike sile. Izraunaj rezultantu

    hidrostatikog pritiska, njen smijer i intenzitet momenta savijanja u taki

    A. Raunati po metru irine pregrade.

    &v= V = 1000 kg/m3

    r=1m

    pm=15.5 kPa

    g=9.81 m/s2

  • HIDROSTATIKA

    ejvanovi Mahir Page 11

    FH1 = * *g*5.5 = *1000*9.81*5.5*5.5 = 148.37 kN/m'

    FH2 = * *g*1*1 = 4.91 kN/m'

    FH3 = pm*1 = 15.5 kPa = 15.5 kN/m'

    FH = FH1 FH2 FH3 = 127.96 kN/m'

    FV1 = * *g*1*1 = *1000*9.81*1*1 = 4.91 kN/m'

    FV2 = r2/2 * *g = 15.4 kN/m'

    FV3 = *g*0.5*1 = 1000*9.81*0.5*1 = 4.91 kN/m'

    FV = FV1+FV2-FV3 = 15.4 kN/m'

    FR = FH2 + FV2 = 128.88 kN/m'

  • HIDROSTATIKA

    ejvanovi Mahir Page 12

    tg =FV/FH = 0.12

    =arctg 0.12 = 6.9

    MA = FH1 * 5.5/3 FH2 * 1/3 - FH3*1/2 + FV1 * 1/3 + FV2 * 4/3 + FV3 *

    MA = 273.21 kNm/m'

    8. Zatvara datog oblika kao na slici okretljiv je oko take A i dijeli ulje od

    vode ije su visine h. Odredi potrebnu teinu zatvaraa G da on ostane

    zatvoren ako je irina zatvaraa L = 3 m. (ZADAA 2)

    &v= v=1000 kg/m3

    &u= u=820 kg/m3

    h = 4 m

    a = 0.5 m

    L = 3 m

  • HIDROSTATIKA

    ejvanovi Mahir Page 13

    Na osnovu optereenja na zatvara od ulja i vode, nacrtane su komponente

    hidrostatikog pritiska (dijagrami horizontalnog i vertikalnog pritiska na

    zatvara ).

    FHu = * u * g * h * h * L = *820*9.81*4*4*3= 193.06 kN

    FHv = * v * g * h * h * L = *1000*9.81*4*4*3= 235.44 kN

    FVu= * u * g * h * a/2 * L = *820*9.81*4*0.25*3 = 12.06 kN

    FVv= * V * g * h * a/2 * L = *1000*9.81*4*0.25*3 = 14.715 kN

    MA=0

    FHu * 1/3 h FHv*1/3 h + FVu*1/3*a/2 + FVv*(a/2+2/3*a/2) + G*a/2 = 0

    193.06 * 4/3 - 235.44 * 4/3 + 12.06 * 0.083 + 14.715 * 0.416 + G * 0.25 = 0

    G*0.25 = -257.41+313.91-1-6.12

    G=49.38/0.25

    G = 197.52 kN

  • HIDROSTATIKA

    ejvanovi Mahir Page 14

    9. Za datu pregradu nacrtaj dijagrame horizontalnog i vertikalnog

    hidrostatikog pritiska na povrinu (1-9) , te odredi intenzitete

    horizontalne i vertikalne hidrostatike sile. Izraunaj rezultantu

    hidrostatikog pritiska, njen smijer i intenzitet momenta savijanja u taki

    A. Raunati po metru irine pregrade. (ZADAA 3 )

    &v= V = 1000 kg/m3

    r=1m

    pm=21 kPa

    g=9.81 m/s2

  • HIDROSTATIKA

    ejvanovi Mahir Page 15

  • HIDROSTATIKA

    ejvanovi Mahir Page 16

    FH1 = * *g*5.5 = *1000*9.81*5.5*5.5 = 148.37 kN/m'

    FH2 = * *g*1*1 = 4.91 kN/m'

    FH3 = pm*1 = 21 kPa = 21kN/m'

    FH = FH1 FH2 FH3 = 122.46 kN/m'

    FV1 = * *g*1*1 = *1000*9.81*1*1 = 4.91 kN/m'

    FV2 = r2/2 * *g = 15.4 kN/m'

    FV3 = *g*0.5*1 = 1000*9.81*0.5*1 = 4.91 kN/m'

    FV = FV1+FV2-FV3 = 15.4 kN/m'

    FR = FH2 + FV2 = 123.42 kN/m'

  • HIDROSTATIKA

    ejvanovi Mahir Page 17

    tg =FV/FH = 0.124

    =arctg 0.12 = 7.1

    MA = FH1 * 5.5/3 FH2 * 1/3 - FH3*1/2 + FV1 * 1/3 + FV2 * 4/3 + FV3 *

    = 272.01-1.63-10.5+1.63+6.53+1.63 =

    MA = 269.67 kNm/m'