M E H A N I K A F L U I D A - H I D R O S T A T I K A1) Osnovne karakteristike fluida - fizika svojstva fluidaOsnovna razlika izmeu vrstih tela i fluda je u tome to se pod dejstvom spoljnje sile vrsta tela deformiu do neke odreene mere, a fluidi se deformiu sve dok na njih deluje sila.Delovanje kontinualne sile na fluidni deli izaziva kretanje fluida koje se naziva strujanje. Fluidi se uglavnom lako deformiu i ne vraaju se u prethodni oblik - mogu da teku.Fluid je stanje materije u kome ona moe da tee i menjaoblik i zapreminu pod dejstvom veoma slabih meumolekularnih sila.

Definicija fluida i pritiska

se : ( ), ( , ) ( ).

.

.

Mehanika fluida se bavi tenim i gasovitim faznim stanjem.

Model fluida u stanju mirovanja se pojednosatvljuje jo i time to se uzima da ufluidu nema sila trenja izmeu delia. Trenje se javlja tek pri kretanju fluida.

Pod nestiljivim fluidom smatraju se fluidi kod kojih je zapremina nepromenjljiva.

Idealan fluid je onaj fluid kod koga izmeu delia nema trenja.

Stiljiv fluid je fluid kod koga su elestine sile dominantne, te zbog toga dolazi dopromena zapremine. Model se najee primenjuje u dinamici gasova.

Realan fluid se karakterie postojanjem i elastinih sila i sila trenja.

Pritisak je specifino predstavljanje unutranih elastinih sila u fluidu.

Posmatra se jedan proizvoljni prostor ispunjen fluidom. Ako se odstranijedan njegov deo kao na slici dejstvo tog dela moe se zameniti normalnomsilom Fn.

Pritisak u taki je granina vrednost odnosa normalne sile na povrinu i same povrine, kada povrina tei nuli.Pritisak se definie kao:

p = lim s0 =

Osnovna jedinica pritiska je 1 Pa (paskal) definie se kao:

1 Pa = 1 = 1

Gustina

je osobina materije koja opisuje na koji nain je spakovana materija, tj. nakoji nain su povezani atomi i samim tim koju zapreminu zauzima odreena masamaterije:

= [kg/m3]m - oznaena masa V - zapremina materije ija gustina se odreuje

Stiljivost

Pod dejstvom pritiska fluidi menjaju zapreminu. Ova pojava definie se kao svojstvo fluida.

Smanjenje zapremine je u lineranoj zavisnosti od poveanja pritiska. Ovo svojstvo fluida iskazuje se koeficijentom stiljivosti.

On se definie na sledei nain: s = - [Pa-1]

Znak "minus" u jednaini ukazuje na to da se zapremina smanjuje pri poveanjupritiska.

Viskoznost

Viskoznost je svojstvo fluida koje se manifestuje samo pri kretanju fluida.

Naime, pri posmatranju translatornog kretanja slojeva fluida jednog u odnosu na drugi, javlja se tangencijalni napon. Izmeu elementarnih slojeva javlja se suprotstavljanje kretanju (unutranje trenje) koje se manifestuje pojavom tangencijalnog napona .

= [N/m2]

Vidi se da tangencijani napon linerano zavisi od gradijenta brzine.

[Pa s] - dinamika viskoznost - koeficijent proporcionalnosti koji predstavlja svojstvo fluida.

Viskoznost opada sa porastom temperature fluida.

Povrinski napon - (uslovljava i pojavu kapilarnosti)

nastaje usled neravnomernih sila privlaenja izmeu molekula na graninoj povrini fluida. Ova pojava je naroito izraena kod tenosti. Naime, ako se posmatra prvi slojmolekula tenosti u slobodnoj povrini, analizom privlanih sila dolazi se do zakljuka da njihova rezultanta deluje nanie. Ova pojava prouzrokuje veoma visoki lokalni napon, koji se naziva povrinski napon.

Usled postojanja povrinskog napona, tenosti tee da smanje svoju slobodnu povrinu.

Kapilarnost - (direktna posledica povrinskog napona)

U zavisnosti od vrste vrste povrine tenost moe da se "izdie" ili "sputa" ako se nalazi uz neku vrstu vertikalnu povrinu.

Koji od ova dva sluaja e se desiti zavisi od osobine fluida i osobina vrste povrine.

Tenost se die kvasi jae adhezione sile.

Tenost se sputa ne kvasi jae kohezione sile.

Kavitacija

je posledica dostizanja ravnotenih pritisaka ili temperatura promene faze. Ova pojava je posledica termodinamikih svojstava tenosti. Ako se pritisak u struji tenosti snizi do ravnotenog nastaju mehuri zbog isparavanja tenosti. Nepoznavanje ove pojave moe dovesti do ozbiljnih erozija i havarija hidraulinih maina, jer sa kolapsiranjem mehurova (kondenzacijom pare u mehuru) sitne kapljice velikom brzinom udaraju u vrste povrine maine i oteuju ih. S druge strane, pojava mehurova moe izazvati prekid strujanja tenosti kroz mainu.

Mehanika fluida(hidromehanika)

hidrostatika hidrodinamika (mirovanje fluida) (kretanje fluida)

2) Osnovne hidrostatikeProraun hidrostatikog optereenja na objekte

Hidrostatika predstavlja posebnu oblast hidraulike u okviru koje se izuavaju tenosti u mirovanju.

Poto nema relativnog kretanja delia tenosti tangencijalni naponi kod tenosti u mirovanju su jednaki nuli.

Zbog toga se kod tenosti u mirovanju javljaju samo normalni naponi, odnosno pritisci.

U okviru hidrostatike razmatrae se dve posebne oblasti : 1. analiza pritisaka i njihove promene unutar posmatrane zapremine tenosti u mirovanju 2. analiza dejstva sila pritisaka na konane povrine.

U hidrostatici vae sledee predpostavke:

a) Gustina tenosti je konstantna, tj. tenost se smatra nestiljivim

= = = const za vodu =1 za vodu =1 kg/dm3 b) Od zapreminskih sila (sila proporcionalna masi) deluje samo teina tenosti.

G = V .. G = g V = const

c) Od povrinskih sila deluje samo sila pritiska.

Hidrostatiki pritisak

Gravitaciona sila deluje na sve estice fluida. svaka estica vri pritisak svojom teinom na estice koje se nalaze ispod nje pritisak raste sa dubinom

Pritisak uslovljen teinom fluida (gravitacionom silom) naziva se hidrostatiki pritisak.

Pritisak na dubini h suda zavisi samo od h.

p = = = = = g h

p = g h

p1Ako na fluid dejtvuje neki spoljanji pritisak p1 atmosferski pritisak, pritisak drugog fluida ili pritisak pod dejstvom klipaonda je na dubini h ukupni pritisak:

p = p1 + g h

Pritisak u jednoj taki dejstvuje na sve strane i normalan je na povrinu na koju dejstvujejer je i sila uvek normalna.

Osobine hidrostatikog pritiska :

pritisak ima istu vrednost u svim takama koje se nalaze na istom nivou,

pritisak ne zavisi od oblika suda u kome se nalazi fluid hidrostatiki paradoks,

slobodne povrine fluida u svim spojenim sudovima imaju iste nivoe bez oblzira na oblik sudova.

Sila na granine povrine koja je prouzrokovana dejstvom pritiska tenosti mora biti upravna na povrinu u svim takama jer tenost u mirovanju ne moe prenositi tangencijalne napone.

Paskalov zakon

Pritisak koji se spolja vri na neku tenost prenosi se kroz nju nesmanjenim intenzitetom na sve strane podjednako.

Kod vrstih tela pritisak se prenosi u pravcu dejstva sile.

Spoljni pritisak kod fluida se prenosi podjednako u svim pravcima.

Paskalov zakon primena hidraulini sistemi

Hidraulini sistem sa dva cilindra i dva klipa

Sud sa dva klipa.

Sila F1 dejstvuje na klip povrine S1 Sila pomera klip za x1 i vri rad:

A1 = F1 x1 = p1 S1 x1

Iz cilindra se istiskuje tenost zapremine S1 x1

Poto je tenost nestiljiva ona e delovati na klip povrine S2 silom F2 dolazi do pomeranja klipa za rastojanje x2.

Zapremina istisnute i utisnute tenosti je ista .. S1 x1 = S2 x2

Sila F2 pomera klip za x2 i vri rad A2 = F2 x2 = p2 S2 x2

Klipovi se kreu bez trenja pa je rad A1 = A2 p1 S1 x1 = p2 S2 x2

poto je S1 x1 = S2 x2 p1 = p2

Paskalov zakon - pritisak koji se spolja vri na neku tenost prenosi se kroz nju na sve strane podjednako.

Iz Paskalovog zakona sledi Sila koja deluje na vei klip vea je od sile koja deluje na manji klip onoliko puta koliki je odnos povrina klipov.

princip rada hidrauline prese p1 = p2 = F2 = F1

Osnovna jednaina hidrostatike

+ z = const - je visina pritiska i ima dimenziju duine, najee se izraava u (m)

z - je poloajna kota i predstavlja odstojanje od kote z = 0

Pritisak u jednoj neprekidnoj fluidnoj sredini konstantne gustine, pod dejstvom teine, zavisi samo od visinskog poloaja - smanjenje pritiska je srazmerno porastu visine.

= + z = const

Za sve take neke fluidne sredine u mirovanju pijezometarska kota je ista (konstantna). + za = + zb = + zc = = const

Zbir visine pritiska (odnosno ) i poloajne kote, z, predstavlja pijezometarsku kotu .

p = h raspored hidrostatikog pritiska

Pijezometarska kota je horizontalna ravan gde je hidrostatiki pritisak = 0, a to je i slobodna povrina tenosti.

Sve take u horizontalnoj ravni neke tenosti u mirovanju imaju isti pritisak.

Slobodna povrina tenosti hidrostatiki pritisak = 0

izabere se referentna nulta kota z = 0 na slobodnoj povrini tenosti se uvek nalazi kota hidrostatiki pritisak u bilo kojoj taki tenosti moe se izraunati primenom osnovne jednaine hidrostatike = + z

U praksi se najee tei da se izbegne korienje pojma apsolutni pritisak zbog toga to atmosferski pritisak varira od mesta do mesta (najvei je na nivou mora i opada sa nadmorskom visinom.U inenjerskoj praksi pri reavanju praktinih problema najee uzima u obzir samo hidrostatiki pritisak dok se uticaj atmosferskog pritiska zanemaruje.Ako je ipak neophodno da se i atmosferski pritisak uzme u obzir onda se pretpostavlja da je on priblino jednak pritisku koji stvara stub vode visine 10 m:patm / = 10 mvs ......... patm = 10 9,81 kN/m3 =98,1kPa 100kPa

Merenje pritiska

Za merenje pritiska u fluidu koriste se direktne i indirektne metode.

1) Pijezometri

Pijezometar je cev koja je jednim krajem povezana sa sudom u kome se eli izmeriti pritisak a na drugom kraju je otvorena ka atmosferi: cev kroz koju protie fluid pijezometri se izuzetno mnogo koriste za merenje nivoa podzemnih voda

Ukoliko je potrebno meriti pritisak u sudovima pod pritiskom primena pijezometra nije praktina jer bi zahtevala izuzetno dugake cevi :

Predpostavimo da se u nekom cevovodu nalazi voda pod pritiskom p = 300kPa. Kolika je visina pritiska, odnosno koliko je potrebna da bude dugaka pijezometarska cev?

= + z = + 0 = 30,58 m Duina pijezometarske cevi trebalo bi da bude oko 30 m.

2) Manometri

Manometar meri razliku pritisaka izmeu dve take.U osnovi je i manometar pijezometarska cev koja ima krivinu u obliku latininog slova U.

U toj krivini se nalazi fluid sa veom gustinom od gustine vode (najee iva ija gustina je 13,6 puta vea od gustine vode)

Otvoreni manometar prikazuje hidrostatiki pritisak tenosti na koti na kojoj se nalazi manometar ZM :

pM = g ( ZM )

Hidrostatiki pritisak - pritisak koji je posledica delovanja gravitacione sile

Paskalov paradoks

Statiki pritisak u fluidu zavisi samo od dubine h , ne zavisi od oblika, ukupne koliine ili teine , ili oblika povrine fluida (tenosti) u sudu.

Hidrostatiki pritisak ne zavisi od oblika suda niti od mase tenosti u sudu samo od visine vodenog stuba.

Sila na dno suda = teini zapremine tenosti koja se moe smestit iznad dna do pijezometarske ravni. Ta sila moe da bude znatno vea od teine stvarne zapremine koja se nalazi u sudu.

Paradoks: Ako bi zaledili tenost u sudu tada bi optereenje na dno suda bilo jednako teini stvarne tenosti u sudu.Potisak - Arhimedov zakon

Svako telo uronjeno u tenost prividno gubi od svoje teine toliko koliko tei istisnuta tenost.

Na sva tela potopljena u tenost deluje sila suprotnog smera od gravitacione, koja tei da istisne telo iz tenosti sila potiska.

Na telo koje je potopljeno u tenosti, deluje sila potiska jednaka teini istisnute tenosti.

Horizontalna komponenta sile hidrostatikog pritiska na telo je nula, jer su sile istog intenziteta, istog pravca i suprotnog smera, pa se potiru.

Na telo uronjeno u tenost deluje sila uzgona jednaka teini zapremine istisnute tenosti.

vrsta tela deluju svojom masom .......... G = m g

Koliki deo ledene sante viri iznad morske povrine?

Gustina leda je 900 kg/m3.

Gustina morske vode 1020 g/m3.

Sile deluju u teitu tela.

Zakon spojenih sudova

U medjusobno spojenim posuda nivo tenosti u svim posudama je isti bez obzira na oblik posuda jer je hidrostatski pritisak jednak u svimtakama na istoj dubini.

Prema zakonu spojenih sudova rade uredjaji za merenje pritiska : manometri, barometri.

Za dve razliite tenosti, 1 i 2

Nain rada manometra = korienje zakona za hidrostatski pritisak

Sile na povrine usled hidrostatikog pritiska

Prilikom projektovanja rezervoara, zidova, sudova, ustava, brana, neophodno je poznavati sile kojima e tenost delovati na povrine tih objekata.

Osim vrednosti sila potrebno je znati napadne take tih sila u odnosu na povrine koje deluju.

Hidrostatika sila na horizontalnu ravnu povrinu

dP = p dA ......... P = p A ............ p = const

Pravac sile je vertikalan. Smer sile je ka konturi. Napadna taka sile prolazi kroz teite povrine A.

Hidrostatika sila na kosu ravnu povrinu

dP = p dA dP = g h dA P = g hc A P = pc A

Hidrostatika sila na kosu ravnu povrinu jednaka je proizvodu posmatrane povrine i hidrostatikog pritiska u njenom teitu.

Napadna taka se odreuje na osnovu Varinjonove teoreme.

Hidrostatika sila na vertikalnu ravnu povrinu

P = pt A

Intenzitet ukupne hidrostatike sile P na povrinu aL moe se dobiti i kao zapremina dijagrama pritiska na tu povrinu.

Sila je upravna na povrinu i deluje u teitu zapremine dijagrama.P = L = L

Ravanski zadataci sile i raspored optereenja

Iako su svi problemi koji reava hidraulika u sutini prostorni, neki put je mogue izvriti pojednostavljenje problema i smatrati ga ravanskim problemom.

Ravanski zadatak je onaj zadatak koji je dovoljno prouiti u jednoj ravni jer je u svim ostalim ravnima paralelnim sa ravni prouavanja stanje potpuno isto to je ravan crtea.

U toj ravni povrina A na koju se trai sila prikazana linijom.

Povrina se prua duinom L u pravcu normalnom na crte.

U ovom sluaju se sila odreuje preko komponenti Px i Py. Rezultanta se nalazi vektorskim sabiranjem: R =

Umesto dijagrama pritisaka p crta se dijagram visine pritiska p/ . Taj dijagram se zove x, odnosno y dijagram.

Za horizontalnu komponentu, dijagram ima nulu u nivou kote i zaklapa ugao od 45o sa vertkalnom osom (trougao je jednakokraki). Od dijagrama vai samo onaj deo koji je u nivou posmatrane povrine.

Za vertikalnu komponentu dijagram se prua od posmatrane povrine do njene projekcije u ravan kote.

Vertikalna komponenta sile pritiska na povrinu

dP = p dA

Vertikalna komponenta kojom fluid deluje na povrinu jednaka je teini fluida koja se moe smestiti u zapreminu izmeu povrine i njene projekcije u ravni pijezometarske kote (u ravni gde je pritisak =0).

Sila prolazi kroz teite navedene zapremine.

Pz = V

Paskalov hidrostatiki paradoksHidrostatiki pritisak ne zavisi od oblika suda niti od mase tenosti u sudu samo od visine vodenog stuba.

Sila na dno suda = teini zapremine tenosti koja se moe smestit iznad dna do pijezometarske ravni.

Ta sila moe da bude znatno vea od teine stvarne zapremine koja se nalazi u sudu.

Paradoks: Ako bi zaledili tenost u sudu tada bi optereenje na dno suda bilo jednako teini stvarne tenosti u sudu.

Horizontalna komponenta sile pritiska na povrinu

Elementarna sila: dP = p dA deluje upravno na povrinu dA.

Ax je projekcija povrine A na ravan upravnu na osu x.

Horizontalna komponenta, dPx , elementarne sile dP, jednaka je proizvodu pritiska i projekcije elementarne povrine dA na ravan upravnu na x osu.

Px = pt Ax

P = pt A ....... e = - 7,32 cm

Sile pritiska gasova u zatvorenim sudovima

Razmatraju se sile kojima gas deluje na povrine suda u kome je zatvoren.

Specifina teina gasa je veoma malena (u odnosu na tenosti), pa je uticaj sile teine gasa na promenu pritiska zanemarljiv.

Tada se moe uzeti za celu zapreminu gasa koji miruje u zatvorenom sudu p = const.

Komponenta za bilo koji pravac sile kojom gas deluje na povrinu suda u kome je zatvoren jednaka je sili na projekciju povrine, normalnu na pravac za koji se komponenta odreuje, prolazi kroz teite projekcije.

P = p A

16 / 19