Click here to load reader

Hidrostatika Zadaci Iz Skripte

  • View
    702

  • Download
    54

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Zadaci iz statike fluida...

Text of Hidrostatika Zadaci Iz Skripte

HI DROSTATI KA - ZADACI1. ZADATAK U cijev prema sliciispunjenajevodomgustoceo=1000 kg/m3. U jedan krak cijevikonstantnogpromjerad50mmulitoje5dlulja.Trebaodreditigustocuulja,akoje izmjerena razlika visina fluida u krakovima cijevi h=60 mm. UradakAko se sa x oznaci razlika visina razina Iluida o u krakovima U-cijevi, onda je iz skice vidljivo da je x+h visina stupca ulja. Obujam V ulja je zadan (V =5 dl =0,5 l =0,0005 m3), te slijedi:4* ) (2 dh x V + = m hd Vx 1946 , 0 06 , 0 2546 , 0 06 , 005 , 00005 , 0 * 4 * 42 2= = = = Jednadzba manometra od tocke 1 do tocke 2 glasi:pa +o*g*x - *g*(x+h) =paiz koje slijedi:3/ 3 , 76406 , 0 1946 , 01946 , 0* 1000 *m kgh xxo=+=+= 2. ZADATAKTrebaizracunatirazlikutlakovap=p1-p2uposudamaspojenimcijevimapremaskici,aispunjenimvodomv=1000kg/m3,ivomive=13600kg/m3iugljik-tetraklorom (CCl4) gustoce c=1600 kg/m3. Pojedine visine iznose: h1=350 mm, h2=250 mm, h3=400 mm, h4=500 mm, h5=2000 mm.UradakPutujuci s desna ulijevo po cijevima redaju se tlakovi:p1+g(h1v+h2C+h3v+h4-h5v) =p2p =p1- p2=g((h5 h1-h3)v- h2C - h4)=9,81*((2-0,35-0,4)*1000- 0,25*1600 0,5*13600) =-58,37 kPa3. ZADATAK Koliki je relativni tlak u tockama: A, B, C i D ako je u posudi ulje, a visine sa slike su: h1=2,0 m, h2=1,3 m, h3=2,7 m, h41,2 m. Gustoca ulja iznosi ulja=850 kg/m3. Nactaj dijagram hidrostatskog tlaka na stijenke posude.UradakTlakovi u tockama A, B, C i D su redom:pA=ulja*g*(h3+h4) =850*9,81*(2,7+1,2) =32,52 kPaZbog ravnoteze unutarnjeg sustava posude tlakovi u tockama B i C moraju biti jednaki:pB =pC =pA - ulja*g*( h2+h3+h4) =32520-850*9,81*(1,3+2,7+1,2) =-10,84 kPapD =pC - ulja*g*( h1+h2+h3) =-10840-850*9,81*(2+1,3+2,7) =-60,871 kPaDijagram hidrostatskog tlaka na unutarnje i vanjske stijenke posude ima sljedeci oblik:4. ZADATAKKojijepritisaknaotvoruMspremnikaposkici,akojeondjelomicno napunjenvodompovrhkojevladapretlakp?PrikljuceniU-cijevnimanometarpokazuje otklon h2500 mm stupca zive. Gustoca vode iznosi vode=1000 kg/m3, dok je gustoca zive ive=13600 kg/m3. Koliko bi iznosio pritisak na otvoru M spremnika pri istim vrijednostima sa slike ako bi umjesto zive u manometru bila morska voda gustoce m.vode=1025 kg/m3?UradakRavnotea za ravninu 0-0 iznosi:p =(ive*h - 8,5*vode)*g =(13600*2,5 - 8,5*1000)*9,81 =250,155 kPapM =p +5*vode*g =250155 +5*1000*9,81 =299,205 kPaBrzinanaizlazuizspremnikautockiM,premaznanstvenikuToricelliju(neuzimajuci kontrakciju i izlazne gubitke u obzir) iznosi:s mgpg gh vv/ 46 , 24 41 , 598 59810250155* 81 , 9 * 2 5** 2 2 = =______+ =________+= =(izraz za brzinu cestice vode koja slobodno pada po Toricelliju; ovisi o visini stupca vode, u ovom slucaju je vrijednost brzine velika, jer imamo veliku visinu od 5 m i veliki natpritisak u spremniku)Ukolikobiumjesto zive umanometrubilamorskavodagustocem.vode=1025 kg/m3 pritisak na otvoru M spremnika bi iznosio:p =(m.vode*h - 8,5*vode)*g =(1025*2,5 - 8,5*1000)*9,81 =-58,246 kPa (u gornjem dijelu spremnika bi vladao potlak sisanje, usis!)pM =p +5*vode*g =-58246 +5*1000*9,81 =-9,196 kPa(vodanebiizlazilaizspremnika,vecbizbogdjelovanjapotlakapulazilauspremnik,potlak bi je sisao!)5. ZADATAKKolikisutlak,gustocaitemperaturazrakanavisiniH=10km,ako predpostavljamo da se te velicine mjenjaju u skladu s internacionalnom ICAO-atmosferom, tj. dajepadtemperaturedT/dH=-6,5K/km,uzkoeficijentpolitropen1,235.Napovrini Zemlje su izmjereni atmosferski tlakbo=750 mm stupca ive i temperatura to=30C (ljetni period u godini!). Koeficijent R (individualna plinska konstanta) iznosi R=288 J /kgK. UradakNa povrini Zemlje tlak u SI jedinicama iznosi:po =bo*ive*g =0,75*13600*9,81 =100,062 kPadok je gustoca:3/ 146 , 1) 30 15 , 273 ( * 288100062*m kgT Rpooo= + = = Na visini od 10 km tlak iznosi:kPaTHdHdTp pnoo H835 , 3515 , 30310* 5 , 6 1 * 100062 * 1 *255 , 411= ______ =________+ =(tlak se smanjio u odnosu na tlak na povrini Zemlje!)dok je gustoca na visini od 10 km:3255 , 411/ 410 , 015 , 30310* 5 , 6 1 * 146 , 1 * 1 * m kgTHdHdTnoo H= ______ =________+ = (gustoca se smanjila u odnosu na gustocu na povrsini Zemlje, rjedi zrak!)Temperatura na visini od 10 km:C K H T To H = = = = 35 15 , 238 10 * 5 , 6 15 , 303 * 5 , 6(temperatura se smanjila u odnosu na temperaturu na povrini Zemlje!)Aproksimativni proracun za tlak i gustocu iznosi:kPaHHp po H25 , 2610 3110 31* 1000623131*2 2=______+=______+=32 2/ 1273 , 010 2010 20* 146 , 12020* m kgHHo H=______+=______+= ZAKLJUCAK:Iz aproksimativnog proracuna se vidi da tlak dosta odstupa u odnosu na internacionalne ICAO standarde i kriterije, dok su vrijednosti za gustocu priblizno jednake. 7. ZADATAK Potrebno je odrediti ukupnu hidrostatsku silu na zatvaracizakojegajevodavisine h=4,0 m prema slici. Nacrtati dijagram hidrostatskog opterecenja zatvaraca.h=4,0 mb=5,0 m=600v=1000 kg/m3Dijagram hidrostatskog tlaka:DCBh = 4.0 (m)lzpab = 5.0 (m)yxz =60 ()DBpaTFp = 39.24 (kN m )o-21/3 lzFFFxzhI z geometrije sustava proizlazi:mhlz619 , 460 sin4sin0 = = =Iz dijagrama hidrostatskog opterecenja slijedi da je tlak u tocki D jednak:2 3/ 24 , 39 0 , 4 * 81 , 9 * 10 m kN gh pD= = =Vrijednost ukupne sile tlaka jednaka je:kNhb p bl p F ldA g FD z DA1 , 453866 , 04* 5 * 24 , 39 *21sin 2121= = = = =Vrijednost ukupne sile tlaka se mogla odrediti i na slijedeci nacin:mhllhxx31 , 260 tan460 tan60 tan11=== = KNb h h gFH4 , 39225 * 16 * 98102* * * *= = =KNb l h gFxV63 , 22525 * 3 , 2 * 4 * 98102* * * *1= = =KN F F Fy x4532 2 + =8. ZADATAKCelicno ue BC dri pravokutni zatvaracsirine b=1,2 m (masa zatvaraca sezanemaruje).Visina vode ispred ustave je H=2,3m.Odredite silu u uetu ako je poloajzatvaracaodredenkutom=450. Nacrtajtedijagramodhidrostatskogtlaka.pHaABCpaABH/sinSFDijagram ukupnog hidrostatskog tlaka izgleda:pHaABCpaABH/sinSFUzimamo specificnu teinu vode sa vrijednosti:3/ 10 m kN g = , pa slijedi:;sin 3189 , 44 2 , 1 *707 , 03 , 2* 5 , 0 * 3 , 2 * 10sin 21*HykN bHgH FF == = =Buduci da je: 0 = AM , slijedi:KN S S FHSHFy S y FS F96 , 14310sin*sin 31*0 * *= = = = 9. ZADATAK Automatskaregulacijskazapornicaimahorizontalnu osovinu A, oko kojesemoe okretati. Prikojojvisinihcesezapornicaotvoriti. Nacrtajte dijagram hidrostatskog tlaka. Zadano je b=1,70 m.hbAbh g hy g h g bF2 xF1yF2Fy1Okomitostzapornicesugeriradavertikalnasilatlakanepostoji,dokjedijagram hidrostatskog tlaka sljedeci:hbAbh g hy g h g bF2 xF1yF2Fy1Uzimamo specificnu teinu vode sa vrijednosti:3/ 10 m kN g = , pa slijedi:45 , 14 1737 , 16 45 , 142132*2 245 , 14 172131521222212 21++ =++ = + = + === =hhgb ghbbbgbbghby h gb ghb Fh yh gh FFF Buduci da je: 0 = AM , slijedi:( ) m h h hhhh h hhhF h F y F y FF F4 , 3 826 , 9 67 , 8 045 , 14 1737 , 16 45 , 1445 , 14 1731* 5045 , 14 1737 , 16 45 , 14*31* 0 * *3 22 1 2 2 1 1= = =+++ =++ = Zapornica ce se otvoriti pri visini h vecoj od 3,4 m.10. ZADATAK Potrebno jeodrediti ukupnuhidrostatskusilunazatvarac izai ispredkojegajevodavisinepremaskici. Nacrtati dijagramhidrostatskogopterecenjazatvaraca. Zadanoje: h1=5,0 mh2=2,0 mb=4,0 m=600v=1000 kg/m3Dijagram hidrostatskog tlaka:I z geometrije sustava proizlazi:mh hlmhlmhlzzz464 , 3866 , 02 5sin309 , 2866 , 02sin774 , 5866 , 05sin2 1221==== = == = =Iz dijagrama hidrostatskog opterecenja slijedi da je tlak u tocki D jednak:2 32 22 31 1/ 62 , 19 0 , 2 * 81 , 9 * 10/ 05 , 49 0 , 5 * 81 , 9 * 10m kN gh pm kN gh pDD= = == = =Buduci da su tlakovi suprotnog smjera rezultantni tlak u tocki D biti ce:22 1/ 43 , 29 62 , 19 05 , 49 m kN p p p pD D C RD= = = =Vrijednost ukupne sile hidrostatskog tlaka jednaka je:kNhb phb p bl p bl p F F F ldA g FD D z D z DA8 , 475 62 , 90 39 , 566866 , 02* 4 * 62 , 19 *21866 , 05* 4 * 05 , 49 *21sin 21sin 2121212211 1 2 1 2 1= = == = = = = 11. ZADATAK Analiticki odreditesiluhidrostatskogtlakai nacrtajtedijagramepritisaka (H iV) zazatvarac premaskici izakojegjevoda. Zadano je: h1=2,0 m, h2=5,0 m, r=1,5 m. pha1h2rFHyTTxFHUzimamo specificnu teinu vode sa vrijednosti:3/ 10 m kN g = .Dijagrami komponenti hidrostatskog tlaka:FHyTTxFVHorizontalna komponenta hidrostatske sile iznosi:' / 12525* 1022 22m kNhg FH= = =Vertikalna komponenta hidrostatske sile iznosi:' / 33 , 35214 , 3 * 5 , 1* 1022 2m kNrg FV= = =Rezultanta sila (ukupna hidrostatska sila) je stoga jednaka:' / 89 , 129 33 , 35 1252 2 2 2m kN F F FV H R= + = + =Poloaj rezultante sile:m rrx m h yT T637 , 0 5 , 1 * 425 , 0 * 425 , 034665 , 1 531312= = = = = = =Smjer rezultante sile iznosi:078 , 15 2826 , 012533 , 35= = = = HVFFtgFHFVFR12. ZADATAK Potrebno jeodrediti ukupnuhidrostatskusilunazatvarac izakojegasudvijerazlicitetekucinevisinapremaskici. Nacrtati dijagramhidrostatskog opterecenjazatvaracaidijagramekomponenti hidrostatskogtlaka. Zadano je: h1=3,0 m, h2=2,0 m, 1=850 kg/m3, 2=1000 kg/m3, B1 m (sirina zatvaraca). p45ha12h1213545H1g h g h H2 FF1 2 1 2h2h1 1 1 g h2g h2FV1V2 FDijagrami horizontalne i vertikalne komponente hidrostatskog tlaka izgleda:p45ha12h1213545H1g h g h H2 FF1 2 1 2h2h1 1 1 g h2g h2FV1V2 FUzimamo da su specificne teine:32 231 1/ 0 , 10; / 5 , 8m kN gm kN g = = Vrijednosti horizontalne i vertikalne komponenata sile hidrostatskog tlaka iznose:dok je ukupna sila hidrostatskog tlaka jednaka:kN F F FV H2 , 100 25 , 18 25 , 1092 2 2 2= + = + =kN Bgh ghF F FkNBghh ghghF F FV V VH H H25 , 18 20 25 , 38 1 *22 * 1023 * 5 , 8*2 225 , 109 20 51 25 , 381 *22 * 102 * 3 * 5 , 823 * 5 , 8*2 22 2 22 221 12 12 2 22 22 1 121 12 1= =________ =________ = == + + =________+ + =________+ + = + = 13. ZADATAK Odrediterezultantutlaka,hvatiteinjezinsmjernasegmentnuustavu(zatvarac)dimenzijapremaslici.Nacrtatidijagramehidrostatskogtlaka(horizontalnui vertikalnu komponentu). Zadano je: H=4 m, R=6 m, B=1m (irina ustave), =1000 kg/m3.pBHaCARHH FFVAHhHapBCAFUAHhDxyh'AXDijagrami hidrostatskog tlaka i poloaj rezultantne sile:I z geometrije sustava slijedi:m h m h m R CD xRHAV AH619 , 0 667 , 2 472 , 4 * cos81 , 41 666 , 0 arcsin64sin'0= = = = == = = = Horizontalna komponenta sile hidrostatskog tlaka iznosi:kN BHg FH80 1 *216* 1022= = =Vertikalnukomponentusilehidrostatskogtlakadobilismotakodasmoodkrunog isjecka oduzeli trokut BCD:kN F F FkN BHxRg FV H UV31 , 90 91 , 41 8091 , 41 1 *24* 472 , 436081 , 41 * 6* 10 *2*3602 2 2 2202= + = + ==________=________ = m arctgFFarctg R hm arctgFFarctg R hHVAxHVAy315 , 5809 , 41cos * 6 cos *784 , 2809 , 41sin * 6 sin *=______=________==______=________=m x h hAx Ax843 , 0 472 , 4 315 , 5'= = =Vrijednosthorizontanogivertikalnoghvatitahidrostatskesilemoemoodreditii geometrijski:mFR FhFFRhUVAYUV AY784 , 2903106 * 41910 *= = = =m xFR FhFFRx hUHAXUH AX843 , 0 472 , 4 315 , 5*''= = = =+14. ZADATAKPotrebno je odrediti ukupnu hidrostatsku silu na dijelu zatvaraca od tocke Ado tocke B iza kojega je voda visine prema skici. Nacrtati dijagram hidrostatskog opterecenja zatvaraca i dijagrame komponenti hidrostatskog tlaka. Zadanao je: hB=4,0 m, hA=1,0m, r=3,0 m, b=1,0 m(sirina zatvaraca), v=1000 kg/m3. Dijagram horizontalne i vertikalne komponente hidrostatskih tlakova izgledaju:Iz dijagrama hidrostatskog opterecenja slijedi da je tlak u tockama A i B jednak:2 32 3/ 24 , 39 0 , 4 * 81 , 9 * 10/ 81 , 9 0 , 1 * 81 , 9 * 10m kN gh pm kN gh pB BA A= = == = =Vrijednost komponenata i ukupne sile hidrostatskog tlaka jednaka je:( )kN F F FkNrrrrrgb FkN rbp pb h hp pFz xzB AA BB Ax2 , 100 0 , 68 6 , 730 , 68414 , 3 * 3333* 333 * 20 , 1 * 81 , 9 * 104 3*326 , 73 1 * 3 *224 , 39 81 , 92 22 2 2 222 322= + = + ==______________ +______+ =______________ +______+ ==+=+= +=15. ZADATAK PlocastazapornicateineGdri svojomteinomravnoteusvodomvisinehizanje. Odredi ovisnost izmedu visine h i kuta izmedu horizontale i zapornice. Zadano je: G=10 kN/m, l=4 m, =1000 kg/m3.pAh alpaAh FHGb/2bAapFV-2Uzimamo da jespecificna tezina vode: 3/ 10 m KN g cos * 4 cos * sin * 4 sin * = = l b l hDijagrami horizontalne i vertikalne komponente hidrostatskog tlaka izgleda:( ) 22 2sin * 802sin * 4 * 102= = =ghFH cos sin * 802cos sin 16 * 1 * 102= = =gbhFV VF G =Iz jednadzbe sume momenata oko tocke A slijedi:0 AM0 sin 32 cos sin 32 cos 610 : / 0 sin 320 cos sin * 320 cos 603 /* 03sin 4* sin * 803cos 4 * 1* cos sin * 802cos 4* 1003131*2*3 23 22 + + + + + + + + h F b FbGH VZa =0 do 2 zadovoljava jednadba:0 sin 32 cos sin 32 cos 63 2 + + i zapornica se nece otvoriti, a h je ovisan o ~ po jednadbi: sin * 4 sin * =l h16. ZADATAKPotrebnojeizracunatiukupnipritisaknazadanustijenkusirine1,0m,izakojesudvijetekucinerazlicitegustoceinemijesajuse.Nacrtajdijagramehorizontalneivertikalne komponente hidrostatskog tlaka (H i V). Zadano je:TEKUCINA1 - h1=3,0 m, 1=850 kg/m3, TEKUCINA 2 - h2=2,0 m, 2=1000 kg/m3. 45pa45h12hTEKUCINA 1TEKUCINA 24545FH2H1F1g h +12 2 g h4545V1F45V2F45+ +4545V3F =45V1F45FVUzimamo specif. teine ulja i vode sa vrijednostima:31/ 5 , 8 m kN g ,32/ 10 m kN g Dijagrami horizontalne i vertikalne komponente hidrostatskog pritiska izgledaju:45pa45h12hTEKUCINA 1TEKUCINA 24545FH2H1F1g h +12 2 g h4545V1F45V2F45+ +4545V3F =45V1F45FVkNh ghh gh ghF F FH H H25 , 109 71 25 , 38 ) 2 * 3 * 5 , 822 * 2 * 10(23 * 5 , 81 * )2(222 1 12 2 221 12 1= + = + + ==________+ + = + = kN g g h gh g F F F FV V V V25 , 58 51 25 , 38 71 1 * 2 * 3 *23 * 3)22 * 2(1 1 2 1 1 2 3 2 1= + =______ + + + = Ukupna sila hidrostatskog tlaka iznosi:kN F F FV H U81 , 123 25 , 58 25 , 1092 2 2 2= + = + =17 ZADATAKOdredirezultantutlacnih(hidrostatskih)silainacrtajdijagrametlakova(horizontalnu i vertikalnu komponentu hidrostatskih sila) za sustavprema slici. Zadano je: vode=1000 kg/m3, ulja=860 kg/m3, h1=6,0 m, h2=2,0 m, =450, B=1m (irina).h2uljeap1hvodapaFH1H2 FFV1FV1Uzimamo da su specificne tezine jednake : 3/ 10 m kN gv , 3/ 6 , 8 m kN gu Dijagrami horizontalne i vertikalne komponente hidrostatskog tlaka izgledaju:kN BghFuH8 , 154 1 *26 * 6 , 8*22 211=________=________=kN BghFvH20 1 *22 * 10*22 222=________=________=( )kN Bh h hg Fu V86 1 * 10 * 6 , 8 * 2 *22 1 11= =______ +=kN Bhg Fv V20 *2* 222= ______= kN FH8 , 134 20 8 , 154 = =kN FV66 20 86 = =kN F F FV H U09 , 150 66 8 , 1342 2 2 2= + = + =18. ZADATAK Kvadratniotvoruvertikalnojstijenkizatvarazaklopkapremaslici.IzracunajtemomentokretanjaokotockeAiodreditedalizaklopkazazadaneparametre zatvara ili otvara otvor. Zadano je: a=1,0 m, =600, G=4,67 kN, vode=1000 kg/m3.30FHapaAaa/2a6060 a/2xGeGaGGe60aa/2ApaaeG V1FF V2FVI z geometrije sa slike slijedi da je vrijednost x jednaka:mtgax 866 , 03020 = =ma aa a he e mxeH V G555 , 035*3124*3a h 433 , 02= =++= = = = =Dijagrami horizontalne i vertikalne komponente hidrostatskog tlaka izgledaju:Uzimamo da jespecificna tezina vode: 3/ 10 m kN gv kN aa ag FH15 1 *22 1* 10 *22*2=+=+=kN a x g FV66 , 8 1 * 866 , 0 * 10 * *2 2= = =kNm e F e G e F MV V G H H A597 , 6 433 , 0 * 66 , 8 433 , 0 * 67 , 4 555 , 0 * 15 * **= + = + = Moment je pozitivan i zatvara zaklopku.19. ZADATAK Odredite visinu vode H kod koje ce se poceti otvarati automatski zatvarac naslici.Velicinazatvaracaje60x40cm.Tezinautegaje G=3,8kN,agustocavode=1000 kg/m3, h4 m. Uzimati speciIicnu tezinu vode. / 103m kN gv v = ap0,40hHpaTG2h/3 pT h2h/3 paGHaFH0,20(h-0,4) (H-h) h (H-0,4)H Dijagrami horizontalne i vertikalne komponente hidrostatskog tlaka izgledaju:ap0,40hHpaTG2h/3 pT h2h/3 paGHaFH0,20(h-0,4) (H-h) h (H-0,4)H I z dijagrama je vidljivo da jeukupna sila hidrostatskog tlaka jednaka:( ) slijedi m A A h H g FH224 , 0 6 , 0 * 4 , 0 je kako * = = =( ) ( ) 4 4 , 2 24 , 0 * = = H h H g FH( ) m H H h G F MH T1 , 25 0 432* 8 , 3 2 , 0 * 4 4 , 2 032* 2 , 0 * 0 = = + = + = 20. ZADATAK Potrebno je izracunatiukupnipritisaknazadanustijenkusirine1,0m,izakojejevoda(3/ 1000 m kgvode = ).Nacrtatidijagramepritiska(horizontalnuivertikalnu komponentu hidrostatskog tlaka).3,0r = 3,0pa6,03,04,0mmmmmDijagrami horizontalne i vertikalne komponente hidrostatskog tlaka izgleda:apr = 3,04,0FHg 12pag 9 g 6 +g 3 apg 6=apFVmmkNghFH32 , 706212 * 1 * 81 , 91 *22 2= =________=( ) kN g grFV46 , 494 16 , 353 3 , 141 1 * 81 , 9 * 4 * 9 1 * 81 , 9 *2* 0 , 31 * * 4 * 3 6 *22 2= + = + =________+ + = kN F F FV H U19 , 862 46 , 494 32 , 7062 2 2 2= + = + =Napomena:Buducida jezadanasirinastijenehidrostatskajesilau ukupnomiznosua ne po m.21. ZADATAKOdreditipolozaj,velicinuismjerrezultantehidrostatskogpritiskanaplohuABC,zaopterecenjepremaslici.Nacrtatidijagramepritiskanaplohu(horizontalnai vertikalnakomponentahidrostatskogtlaka).Zadanoje:h1=5,50 m,h2=2,20 m,r=2,0 m, 3/ 1000 m kgvode = .a) horizontalna komponenta rezultante sile hidrostatskog tlaka2,20apr = 2,005,50paBACO2,205,50OFHLFHD0,732,20 5,501,83=O2,043,30HF5,502,20m kN F F FmF FY F Y FYMm kN g F m kN g Fm Y m YL H D H xD H L Hd x D H L x L HD H L Hd x L x = = ==+ + =+ + == = = = == = = =/ 05 , 127 2 , 24 25 , 15104 , 225 , 151 2 , 2483 , 1 25 , 151 73 , 0 2 , 240/ 25 , 151250 , 5 50 , 5/ 2 , 24220 , 2 20 , 283 , 1350 , 573 , 0320 , 2, ,, ,, , , ,0, ,, , b) vertikalna komponenta rezultantne sile hidostatskog tlaka2,002,20O5,50VGF1,37+1,06O2,00VUF=1,005,50VFO2,00FOVFHF) ! ! ( / 0 , 66 58 , 78 58 , 120 , 158 , 78 58 , 1206 , 1 58 , 78 37 , 1 58 , 120/ 58 , 7840 , 20 , 2 50 , 5/ 58 , 1240 , 20 , 2 20 , 206 , 140 , 20 , 2 50 , 50 , 23440 , 20 , 1 50 , 5 0 , 237 , 140 , 20 , 2 20 , 20 , 23440 , 20 , 1 20 , 2 0 , 2, ,02222,22,gore prema djeluje sila m kN F F FmF FX F X FXMm kN g Fm kN g Fm Xm XVU VG VVU VGu y VU p y VGVUVGu yp y = = = = == = ______ = = ______ == == = c) velicina rezultantne sile hidrostatskog tlakad) poloaj rezultantne sile hidrostatskog tlakaX=1,0 mY=2,04 mS(1,00 , 2,04 )e) smjer rezultantne silef) graficki prikaz rezultatam kN FF F Fm kN F m kN FV HV H = = + =+ = = =/ 17 , 143 7 , 20497 0 , 66 05 , 127/ 0 , 66 / 05 , 1272 22 2' ' 04 ' 27 27 51948 , 005 , 1270 , 66oHVHVtg arc tg arcFFtg arcFFtg = = = = = 22. ZADATAKAutomatskaustavaokreceseokoosiO.Tezinaustaveiznosiq,atezistejeodredenovelicinamaaib.OdreditivisinuvodeHprikojojceustavaimatipolozajprema slici.Zanemaritiekscentricitetosi.Nacrtatidiagramhorizontalneivertikalnekomponente hidrostatskog tlaka. Zadano je: 3/ 1000 m kgvode = , q=4,5kN/m, a=0,5m, b=0,7m, c=2,1m.Dijagrami horizontalne i vertikalne komponente hidrostatskog tlaka izgledaju:paHP2H/3aGTbUxcPUOOili0 05 , 22 25 , 2350 05 , 1 0 , 21 5 , 0 5 , 43150310] [ 5 0 , 12100 , 1205 , 121 , 2] [ 21 10 1 , 2 0 , 1 1 , 25 , 4 0 , 1 5 , 4 0 , 132022 2= + = + = + = = = == = = = == = =H HH H Hx U a G H P MkN HH H gPm xkN H H H g UkN q GkN HH H gPkN H Um H H H261 , 64 585 , 3 5 5 0 , 12100 , 12285 , 75 585 , 3 0 , 21 0 , 21585 , 3 25 , 2 05 , 22352 22 23= = = = == = == = KONTROLA:0 00 049 , 79 25 , 2 792 , 760 05 , 1 285 , 75 5 , 0 5 , 4 585 , 331261 , 64031== += + = + x U a G H P23. ZADATAKPotrebno je izracunati ukupnu hidrostatsku silu na zadanu stijenku irine 1,0mizakojejeslatkaislanavoda.Nacrtatidiagramehorizontalneivertikalnekomponente hidrostatskog tlaka. Zadano je: 1g=9,0 kN/m3, 2g=10,0 kN/m3. 45ap122,02,03,0 3,04,0mmmmmHorizontalna komponenta sile hidrostatskog tlaka:453,02,02,0GUg 3,021 g 4,0H2H31HHVRyxy~2,31x~1,6mmmmm( ) ( ) m H H HHyy H H H y HkN H HkN g HkN g H kN g Hi31 , 2 45 108 5 , 1 72 333 , 422515 , 1 333 , 41? 3313214313 *225 45 108 7245 5 , 0 9 10210 , 1 0 , 3 0 , 3108 12 9 0 , 1 0 , 3 0 , 4 72 16 5 , 0 9210 , 1 0 , 4 0 , 43 2 13 2 1312 31 2 1 1 + + = + + == + +______ + == + + = == = == = = = = = Vertikalna komponenta sile hidrostatskog tlaka:kN G GkN g kN gU kN g kN gi207 45 18 36 08 145 5 , 0 10 9210 , 1 * 0 , 3 0 , 3 G 18210 , 1 0 , 2 0 , 2 G36 9 4 0 , 1 0 , 2 0 , 2 G 108 9 12 0 , 1 0 , 4 0 , 3 G412 4 1 31 2 1 1= + + + = == = = = == = = = = = = 453,02,02,0GG1G43G2GU2,0mmmm2,0m 3,0m2,0m( )( ) ( )( )'2 2 2 2V14 3 2 14 3 2 1O23 37225171 tgHV tg61 , 282 171 225 HSILA UKUPNA m 6 , 1 4 36 01 , 2 207 1 3 x V171 36 - 207 U - G36 9 4 0 , 1 0 , 2 0 , 201 , 2 45 18 667 , 3 36 4 108 5 , 12071667 , 3 4 3 5 , 01? 3312313 1 3 3 5 , 0 G G0 M = = == + = + == = + = = = == = = + + + = + + + == +______ + + + + = =arc arckN V Rx U x GkN VkN g Um G G G GGxx G G G xV24. ZADATAK Potrebno jeodrediti ukupnuhidrostatskusilui njezinsmjer nazatvarac izaiispredkojegasudvijetekucinerazlicitespecificnegustoce1i 2visinapremaslici. Nacrtatidijagramekomponenti hidrostatskogtlakanazatvarac. Zadanoje: h1=4,0 m, h2=5,5 m, b=1,0 m (irinazatvaraca), 1=850 kg/m3, 2=1010 kg/m3. FapFH4H2245452h11h1aph2FH1 H3 Fg h1 g h 1 g h1 21 2g h 1 211g h2 2 g hg h11+ =VFVFHFFDijagrami horizontalne i vertikalne komponente hidrostatskog tlaka izgleda:FFH4H22hh2h1FH1 H3 Fg h1 g h 2 g h1 2 1 2Pricrtanjuiracunanjuvertikalnekomponenetehidrostatskogtlaka (pogledati gornju sliku) ne moemo ponistavatinaznacenepovrsine,jerseradiokapljevinamarazlicitih gustoca.Kakoje2 >1uzeticemo2kaojedinicnuvrijednostpricrtanjuvertikalne komponenete hidrostatskog tlaka, pa dijagam izgleda slijedece:Uzimamo da su specificne tezine jednake:3231/ 908 , 9/ 338 , 8m kN gm kN gVrijednost komponenata i ukupne sile tlaka jednaka je:1 *2338 , 8 * 5 , 52908 , 9 * 5 , 5338 , 8 * 5 , 5 * 42338 , 8 * 4*2 2 22 2 2122 2221 2 11211 4 3 2________ + + =________ + + = + + =HH H H H HFbg h g hg h hg hF F F F F ( )5 , 5 * 4 * 338 , 82908 , 9 * 25 , 302338 , 8 * 25 , 302338 , 8 * 16*2 2 2*2 2 288 , 273 112 , 126 85 , 149 44 , 183 704 , 661 2 1222 122 121122 222 1211 1 1 2 + =________ + =________________ + + == + + =b g h hg h g h g hFili bg h g h g hg h h h FkN FVVH ) ! ! ( 47 , 140 44 , 183 85 , 149 112 , 126 704 , 66 gore prema djeluje kN FV = + =kN F F FV H8 , 307 47 , 140 88 , 2732 2 2 2= + = + =Smjer rezultirajuce sile hidrostatskog tlaka iznosi:' ' 10 ' 9 2788 , 27347 , 1400= = = HVFFtgFapFH4H2245452h11h1aph2FH1 H3 Fg h1 g h 1 g h1 21 2g h 1 211g h2 2 g hg h11+ =VFVFHFF25. ZADATAK Na pregradi je postavljen kruni otvor promjera d=1m.Zatvoren je sapoklopcemL-profila,koji ima mogucnost vrtnje oko tocke M.Os rotacije(tocka M)leis=0,2 mod vrha otvora. Na udaljenosti od L1=0,7 mnalazi se uteg teine G. Potrebno jeodrediti teinu utega G za kojice pri razini vode h1=3m(iznad sredita otvora)doci dootvaranjaotvora, tezakolikojepotrebnopomaknuti utegteineGkakobi dolodootvaranjaotvora, akoserazinavodeispredpregradepovecanah2=4 m.Dijagrami hidrostatskog tlaka i hidrostatska sila iznose:kN Ndgh A gh F 1 , 23 23102414 , 3 * 1* 3 * 81 , 9 * 100042 21 1= = = = = Iz jednadzbe momenta oko tocke M dobijemo:m mhdd hdA hIeLeds FG eds F GL MM022 , 0 0208 , 03 * 16116464202212214111 = = = = =______+ += =______+ + = ( )kNLeds FG 8 , 237 , 0022 , 0 5 , 0 2 , 0 * 1 , 23 21=+ +=______+ +=Koliko je potrebno pomaknuti uteg?( )m L L Lm Lm mhdd hdA hIeGeds FLkN Ndgh A gh FLGeds FL L L227 , 0 7 , 0 927 , 0: uteg pomaknuti koju treba za Udaljenost927 , 08 , 23016 , 0 5 , 0 2 , 0 8 , 30: iznosi uteg pomaknuti koju treba na Udaljenost016 , 0 0156 , 04 * 1611646428 , 30 30803414 , 3 * 1* 4 * 81 , 9 * 10004: 2 slucaj za sila ka Hidrostats21 222222242222 222 22 2 212 21 2= = = =+ += = = = = = ______+ += = = = = =______+ += = 26. ZADATAK Odrediti komponentesilehidrostatskog tlaka, rezultantu i njezin poloaj najedinicnusirinustijene prema slici iza koje je voda.Nacrtatidijagrametlaka.Zadanoje: h1=2,0 m, h2=2,0 m, h3=3,0 m, H=7,0 m, =1000 kg/m3, B=1 m (irina stijene).45Hh3ap45h2h1bb14545HFxyyT+ + =xyV FTxTyUzimamo da jespecificna tezina vode : 3/ 10 m kN g I z geometrije sustava proizlazi da je: b =3,0 m b1 =2,0 mDijagrami horizontalne i vertikalne komponente hidrostatskog tlaka izgledaju:4545HFxyyT+ + =xyV FTxTykN BgHFH0 , 245 1 *27 * 10*222=________=________=( ) kN Bb hg b h h gb hg FV145 1 *22 * 2 * 103 * 4 * 1023 * 3 * 10*2**2*1 22 13=______ + = ______ + + = kN F F RV H69 , 284 145 2452 2 2 2= + = + =Poloaj teita horizontalne sile hidrostatskog tlaka: m H yT66 , 4 7 *3232= = =poloaj teita vertikalne komponente sile:mAA xxii iT769 , 15 , 1466 , 2522 * 223 * 33 * 42 *31*22 * 23 *32*23 * 35 , 1 * 3 * 4= = + +==mAA yyii iT839 , 25 , 1466 , 4122 * 223 * 33 * 4) 2 231( *22 * 2) 4 3 *31( *23 * 32 * 3 * 4= = ++ + +==Smjer rezultantne sile hidrostatskog tlaka:062 , 30245145= = =HVFFtgHFVFR27. ZADATAK Tablasta zapornica duljine s4 m i mase m800 kg/m (po tekucem metru i s teitem na udaljenosti u s/2) moze se okretati oko stozera O. Treba ispitati staticku stabilnost u ovisnosti o kutu , ako zapornica lezi na ulju gustoce ulja=850 kg/m3.UradakUkupna hidrostatska sila na tablastu zapornicu iznosi:sin * 2* *2sin* 1 * * *2h ghh gFuljaulja= =Moment zatvaranja ploce iznosi:Nmsg m Mz cos 15696 cos * 2 * 81 , 9 * 800 cos *2* * = = =2* cos2cossxsx = =Moment otvaranja ploce iznosi:xh gx F Muljao*sin * 2* **2= =sinsinhyyh= =Uz uvrtenje:ehx = sin * 2mssssy AIess666 , 0646) 1 * *2(12* 1*3= = = = = (s =h/sin)dobivamo da je vrijednost za moment otvaranja ploce jednak:________ =________ = = sin * 31sin1*2*sin * 2* *sin * 6 sin * 2*sin * 2* **sin * 2* *2 2 2hh gh hh gxh gMulja ulja uljao 23 2 2sin * 6* *sin * 3*sin * 2* *311 *sin * 2*sin * 2* * h ghh ghh gMulja ulja uljao= =______ = 2323sin* 75 , 1389sin * 6* 81 , 9 * 850 h hMo= =Iz uvjeta ravnotee Mo =Mz dobivamo ovisnost visine h o kutu :75 , 1389sin/* cos * 15696sin* 75 , 1389223 =h 223sin * cos * 294 , 1175 , 1389sin * cos * 15696= = h3232sin * cos * 243 , 2 sin * cos * 294 , 11 = = hStabilnostzapornicejepripovecanjukutaogranicenamaksimalnomvisinomhmax do koje ce se popeti Iluid u uvjetima ravnoteze, a ta je visina dana maksimumom Iunkcije za h, dakle pri dh/d=0. Derivacija daje:max320 sin * cos * 294 , 11 = = dddhDonja granica stabilnosti dana je kutem kod kojega postoji jo ravnotea, dakle pri visini hmin koja je odredena duljinom table zapornice sin * s h= :32sin * cos * 243 , 2 sin * = s32sin * cos * 243 , 2 sin * 4 =. min3256 , 04243 , 2sin * cossin = =ZAKLJUCAK:Popne li se ulje iznad hmax.=maxsin * 4 ravnoteza ce se poremetiti, jer moment Mz stalno pada s povecanjem . Zbog Mo >Mz brana ce se otvoriti. U protivnom, kada ulje padne ispod hmin.=minsin * 4 biti ce Mz>Mo, pa ce se brana sklopiti, odnosno takoder ce se otvoriti, ali u suprotnom smislu nego kod hmax. 28. ZADATAK U zatvorenom spremniku prema slici, vlada manometarski tlak pMO. Treba odrediti silu F na kvadraticnu povrsinu a*a 2*2 m, cije se teziste nalazi na dubini H 3,7 m, ulja =850 kg/m3, za slucaj da je: a) pMO =-13000 Pab) pMO =-18000 Pa c) pMO =-45000 PaUradakZadatak se moze rjesiti na dva nacina. Prvi je nacin racunajuci posebno silu konstantnog tlaka pMO,aposebnosiluhidrostatskogtlaka,tetrazenjemnjihoverezultante.Druginacin,s pomocu Iiktivne slobodne povrsine, gdje se direktno odreduje rezultantna sila F. U prvom ce nacinusilahidrostatskogtlakaFhbitijednakazasvatrislucaja(kojaserazlikujuzapo velicini potlaka u spremniku!) i iznositi ce:kN a H g Fulja h409 , 123 2 * 7 , 3 * 81 , 9 * 850 * * *2 2= = =Udaljenost hvatita sile Fh od teita C iznosi:ma HaA yIyc09 , 08 , 1433 , 12 * 7 , 3122*12*2424= = = = = slucaj a) pMO =-13000 PaI nacin II nacinSila Fo =pMO*a2 =13000*22 =52000 NRezultantna silaF =Fh Fo =123,409 - 52,0 =71,409 kNHvatistesileF(prekomomentaokotocke C):mFFy yhR155 , 0409 , 71409 , 123* 09 , 0 * = = = Ry se nalazi ispod tocke C (jer je Fh >Fo)Sila:F =ulja*g*h*a2 =850*9,81*2,14*22 F =71,409 kNHvatite sile F: ma haA yIycR155 , 02 * 14 , 2122*12*2424= = = = slucaj b) pMO =-18000 PaI nacin II nacinSila Fo =pMO*a2 =18000*22 =72000 NRezultantna silaF =Fh Fo =123,409 - 72,0 =51,409 kNHvatite sile F (prekomomentaokotocke C):mFFy yhR216 , 0409 , 51409 , 123* 09 , 0 * = = = Ry se nalazi ispod tocke C (jer je Fh >Fo)Sila: F =ulja*g*h*a2=850*9,81*1,542*22=51,409 kNHvatite sile F: ma haA yIycR216 , 02 * 542 , 1122*12*2424= = = = slucaj c) pMO =-45000 PaI nacin II nacinSila Fo =pMO*a2 =45000*22 =180000 NRezultantna silaF =Fo- Fh =180,0 123,409 =56,59 kNHvatistesileF(prekomomentaokotocke C):mFFy yhR197 , 059 , 56409 , 123* 09 , 0 * == = Ry se nalazi iznad tocke C (jer je Fh