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Guía Académica 2014-2015 1 - · PDF file Teorema de Fubini. Cambio de coordenadas. Integrales dobles. Integrales triples. Algunas aplicaciones. • Introducción a las integrales

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    Grado en Ingeniería Civil

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    FICHAS DE PLANIFICACIÓN DOCENTE DE LAS ASIGNATURAS

    PRIMER CURSO

    FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERIA I

    1.- Datos de la Asignatura

    Código 106200 Plan 2010 ECTS 6 Carácter Básico Curso 1º Periodicidad Semestre 1º Área Matemática Aplicada Departamento Matemática Aplicada

    Plataforma Virtual Plataforma: studium URL de Acceso: https://moodle.usal.es/

    Datos del profesorado

    Profesor Coordinador Manuel Domínguez Valverde Grupos 1 Departamento Matemática Aplicada Área Matemática Aplicada Centro EPS de Zamora Despacho 211 (Edificio Politécnica) Horario de tutorías Consultar: http://poliz.usal.es/politecnica/v1r00/?m=Tutorias URL Web E-mail [email protected] Teléfono [email protected]

    2.- Sentido de la materia en el plan de estudios

    Bloque formativo al que pertenece la materia Forma parte de la materia Matemáticas, junto con las asignaturas de Fundamentos Matemáticos II y III

    Papel de la asignatura dentro del Bloque formativo y del Plan de Estudios. Esta asignatura cumple un doble servicio, por un lado proporciona al alumno los recursos necesarios para el seguimiento de otras materias específicas y por otro, fomenta la capacidad de abstracción, rigor, análisis y estudio de otras asignaturas.

    Perfil profesional. Al ser una asignatura básica, no está relacionada con un perfil formativo concreto, sino que contribuye al desarrollo de los conocimientos y destrezas para el ejercicio de las competencias específicas

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    3.- Recomendaciones previas

    Son necesarios los conocimientos de matemáticas adquiridos en las asignaturas de esta materia de Bachillerato.

    4.- Objetivos de la asignatura

    OBJETIVOS GENERALES: – modelizar situaciones sencillas y aplicar las técnicas adecuadas para la solución del problema planteado. – utilizar técnicas matemáticas exactas y aproximadas. – interpretar las soluciones en términos matemáticos en el contexto del problema real planteado. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: – Conocer las funciones trascendentes: continuidad, derivabilidad, representación,… – Aplicar el concepto de derivada de una y dos variables a problemas geométricos, de optimización de funciones, representación gráfica,… – resolver problemas básicos de aplicación del cálculo integral en una y varias variables. – utilizar las diferentes técnicas de aproximación polinómica y métodos numéricos de cálculo para: resolución de ecuaciones e integración numérica.

    5.- Contenidos

    TEMA 1- INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES: • Revisión de los conceptos fundamentales en Cálculo en una variable: Revisión de las funciones y las principales propiedades, teoremas y conceptos asociados. • Introducción a Rn y a las funciones de varias variables. Definiciones, propiedades y conceptos asociados. Coordenadas usuales en R2 y R3. • Límites y continuidad en R y en Rn: definiciones y propiedades. Aplicación al cálculo y estudio de los límites dobles. TEMA 2- CÁLCULO DIFERENCIAL EN Rn: • Introducción. Revisión de la derivada y las principales propiedades, teoremas y conceptos asociados. • Derivada parcial de una función en un punto: definición e interpretación geométrica en R2. Derivadas direccionales. Función derivada parcial y derivadas parciales sucesivas. Matriz jacobiana y matriz hessiana. La diferencial. Diferenciales sucesivas. TEMA 3- APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL EN Rn: • Revisión de las principales propiedades del cálculo diferencial en una variable. Cálculo de extremos locales, optimización. Cálculo de la recta tangente y normal a una curva en un punto. Polinomio de Taylor en una variable. • Aplicaciones del cálculo diferencial en varias variables: vector gradiente y operadores diferenciales. Cálculo de extremos relativos y de extremos condicionados. Cálculo del plano tangente a una superficie en un punto. Polinomio de Taylor en varias variables. TEMA 4- MÉTODOS NUMÉRICOS DEL CÁLCULO: • Solución de ecuaciones no lineales en una variable. Métodos de la bisección y de Newton-Rapshon. Otros métodos de solución de ecuaciones no lineales. • Interpolación de funciones de una variable. Polinomio de Lagrange y Método de la tabla de diferencias divididas de Newton. Aplicaciones. TEMA 5- CÁLCULO INTEGRAL EN Rn: • Revisión del cálculo integral en una variable. Función primitiva, técnicas básicas de integración. Teorema fundamental del cálculo. Aplicaciones del cálculo integral en una variable. Integración numérica • Introducción al cálculo integral en varias variables. Teorema de Fubini. Cambio de coordenadas. Integrales dobles. Integrales triples. Algunas aplicaciones. • Introducción a las integrales de línea y superficie: parametrizaciones, integración de funciones escalares y vectoriales. Teoremas fundamentales de integración.

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    6.- Competencias a adquirir

    Transversales. CT 1.- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. CT 2.- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. CT 4.- Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. CT 5.- Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

    Específicas CE 1.- Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

    7.- Metodologías docentes La metodología docente se enfoca a la resolución de problemas, aunque en las clases magistrales se exponen los fundamentos teóricos mínimos necesarios para una correcta comprensión de los diferentes algoritmos de resolución de problemas que se utilizan a lo largo del semestre. Por tanto, la mayoría de las actividades realizadas en el aula son de carácter práctico, con la resolución, por parte del profesor y de los alumnos, de numerosos problemas que permitan adquirir las competencias fijadas para esta asignatura. Dentro de las prácticas está el manejo del programa Mathematica, que se realiza en el aula de informática, en grupos de 20 a 30 alumnos. Los materiales docentes están en la página de studium y en la página web del Departamento. Los alumnos han de elaborar, individualmente y en grupos reducidos, una serie de trabajos que permitan su evaluación. La metodología docente se completa con la atención, individual o en grupos, en las tutorías. 8.- Previsión de distribución de las metodologías docentes Horas dirigidas por el profesor

    Horas de trabajo autónomo HORAS TOTALES Horas

    presenciales Horas no

    presenciales Clases magistrales 10 Clases prácticas 40 Seminarios Exposiciones y debates 4 Tutorías 2 Actividades no presenciales Preparación de trabajos 30 Otras actividades Exámenes 4 60 TOTAL 60 90 150

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    9.- Recursos

    Libros de consulta para el alumno Coquillat, Metodología y Problemas (Ed. Tebar Flores) Danko y Popov, Ejercicios y Problemas de Matemáticas Superiores (Ed. Paraninfo) Demidovich, Problemas y ejercicios (Ed. Paraninfo) García, A., García, F., Gutiérrez, A., López, A., Rodríguez, G., De la Villa, A. (2007) Cálculo I, Teoría y Problemas de Análisis Matemático en una variable. (Tercera edición, Ed. Clagsa) García, A., López, A., Rodríguez, G., Romero, S., De la Villa, A. (2002) Cálculo II, Teoría y Problemas de funciones de varias variables. (Segunda edición, Ed. Clagsa)

    Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso. Además de los arriba citados, en la Biblioteca del Centro hay a disposición del alumno un gran número de manuales similares. Asimismo, hay varios manuales de temas específicos (Integración, Métodos Numéricos), que permiten solventar deficiencias puntuales en habilidades básicas o en temas concretos del programa. En las aulas de informática del centro está instalado el programa de software de Cálculo Simbólico Mathematica, que permite visualizar de forma sencilla algunas de las cuestiones planteadas en el aula. Muchos de los libros de la Biblioteca están además acompa