Click here to load reader

Forme -- Ghidul elevului

  • View
    247

  • Download
    5

Embed Size (px)

Text of Forme -- Ghidul elevului

  • Aceast prim ediie (pilot) este finanat de Uniunea European.

    MINISTERUL EDUCAIEI I CERCETRII

    NICOLAE PELLEGRINI

    MATEMATICModulul 2FormeGhidul elevului

    Proiect Phare Acces la educaie pentru grupuri dezavantajateProgramul A doua ans

  • Ministerul Educaiei i Cercetrii

    Aceste materiale publicate n cadrul Proiectului Phare Acces la educaie pentru grupuridezavantajate 2003 au fost realizate de o echip de experi ai Ministerului Educaiei i Cercetrii,pentru a fi folosite n primul an de aplicare experimental a programului educaional revizuit A doua ans nvmnt secundar inferior.

    Membrii echipei care a elaborat materialele sunt:Lucia Copoeru, coordonatoarea componentei A doua ans nvmnt secundar inferiorDorina Kudor, autoare Limba i literatura romnCarmen Costina, autoare Limba englezAriana-Stanca Vcreu, autoare MatematicNicolae Pellegrini, autor MatematicLuminia Chicina, autoare tiineIoana Mihacea, autoare tiineMihai Stamatescu, autor Istoriedr. Horaiu Popa-Bota, autor Geografiedr. Doina-Olga tefnescu, autoare Cultur civicPaul Vermeulen, expert U.E., componenta Elaborare curriculum i materiale educaionale

    Ghidul este realizat n conformitate cu programa colar pentru disciplina Matematic din cadrulprogramului A doua ans nvmnt secundar inferior, aprobat de Ministerul Educaiei i Cercetrii prin Ordinul nr. 5375/29.12.2005 i este distribuit gratuit cursanilornscrii n acest program educaional.

    Toate materialele din cadrul programului educaional A doua ans vor fi modificate, conformsugestiilor de mbuntire formulate n urma utilizrii lor n coal.n acest sens, trimitei comentariile i sugestiile dumneavoastr pe [email protected]

    Coordonator editorial: Laura CodreanuDesign copert, layout: Elemr KnczeyDesign i dtp: Andrs TnczosIlustraii: Levente SzekeresCorectur: Mirabela Mitric

    Acest material este publicat n scopuri educaionale, non-profit, pentru a fi folosit n primul an deaplicare experimental a programului educaional A doua ans nvmnt secundar inferior.Autorii s-au strduit s intre n legtur cu proprietarii imaginilor pentru a obine permisiunea de a lefolosi n aceast ediie. i rugm pe aceia pe care nu i-am putut contacta s ia legtura cu noi [email protected]

    Aceast publicaie face parte din Programul Phare 2003 Acces la educaie pentru grupuridezavantajate, componenta A doua ans.Editorul materialului: Ministerul Educaiei i CercetriiData publicrii: februarie 2006

    Coninutul acestui material nu reprezint n mod necesar poziia oficial a Uniunii Europene.

  • PROGRAMUL A DOUA ANS NIVEL SECUNDAR INFERIOR 3

    CuprinsIntroducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

    Capitolul I. Puncte, drepte i figuri geometrice . . . . . . . . . . . . . 71. Cum se nasc liniile din puncte? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82. Cum se nasc figurile din linii? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103. Dreptele i unghiurile crmizile geometriei . . . . . . . 124. Figuri plane, pretutindeni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145. Unde priveti, numai corpuri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166. Realitate sau desen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    Evaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    Capitolul II. Fenomene geometrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217. Asemnarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228. Un fenomen de mare importan: congruena . . . . . . . . 249. Simetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    Evaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    Capitolul III. Msuri i uniti de msur . . . . . . . . . . . . . . . . 2910. Timpul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3011. Masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3212. Lungimea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3413. Msura unghiului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    Evaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

    Capitolul IV. Proprieti metrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3914. Perimetre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4015. Arii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4216. Volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4417. Triunghiul sub lup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4618. ncep problemele: din nou despre relaii metrice . . . . . 48

    Evaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    Capitolul V. Recapitulare i aplicaii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5119. Surprize, n loc de recapitulare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5220. n final, recapitulare n loc de surprize . . . . . . . . . . . . . 54

  • FORME

    Introducere

    MATEMATIC GHIDUL ELEVULUI4

    Te invitm la o incursiune n lumea formelor, ceea ce, n modobinuit, se cheam Geometrie. Ghidul tu este mai mult dect ocarte de geometrie, dar i mai puin.

    De ce? Pentru c vom ncerca mpreun este o aventur ngeometrie, nu o prezentare riguroas i complet a ei. Vom puneaccent numai pe ce este cu adevrat important, dar vom cutamereu s deschidem ferestre i ui spre o lume mai larg, spreceea ce se afl dincolo de geometrie.

    Geometria este una dintre cele mai btrne tiine. Ne-auparvenit nc din Antichitate o serie impresionant de cunotinecare, secole de-a rndul, au rmas baza geometriei. Este adevratc, azi, tiina geometriei s-a schimbat radical i se dezvolt cupai repezi. Noi nu vom putea vedea realizrile recente, pentruacest lucru nu tim destul. Vom vedea ns principii i conceptecare i au locul i n cele mai recente dezvoltri.

    Mai degrab, vom face cunotin cu fundamentele geometriei icu acele aspecte care se leag de viaa noastr de zi cu zi. Vomncerca s contemplm lumea formelor cu interes i curiozitatei s schimbm punctul nostru de vedere, cteodat ignorant isuperficial.

    Vom descoperi c geometria ne permite s privim mediul nostrunconjurtor cu ali ochi. Vom exersa gndirea vizual, att deutil n practica fiecruia dintre noi.

    Scopul nostru este triplu: s mbogim cunotinele de geometrie (i nu numai!); s exersm deprinderi legate de geometrie; s aplicm cele nvate n interes personal.

    Aceste trei aspecte nu se pot separa; vei vedea c leciile sunt unamestec din fiecare.

    Ne ateptm s fructifici aceast nvtur n mai multe feluri.Vei fi mai informat, mai acas n lumea ta, vei realiza miciproiecte (sau mai mari?) i vei fi capabili s priveti prin altprism lumea din jur. Te vom ajuta s i formezi o gndire maieficient i mai corect.

    Nu e un exerciiu foarte uor, trebuie s recunoatem. Vom mergens, pas cu pas, de la simplu la complex, dup ce toate aspectelesunt lmurite. n acest demers, tu va trebui s ajui: trebuie s fiisincer cu tine nsui, cu colegii i cu profesorul. A nu nelegeceva nu este o ruine, de aceea trebuie s ntrebi mereu. Vipetrece cte dou ore sptmnal cu studiile de geometrie, maimult exersnd, discutnd i lucrnd cu colegii. De nvat efectiv,vei vedea, ai foarte puin. Vrem ns ca nvarea s fietemeinic, n adncime. n aceasta direcie te va ajuta i ghidul.

  • tim bine c geometria nu e complet strin pentru nimeni, aimulte cunotine i deprinderi i ai i aplicat cte ceva dinacestea. Contm pe tot ceea ce cunoti, din coal, dinexperiena pe care o ai de acas, de la locul de munc. Teinvitm s faci propriile comentarii.

    Vom parcurge 20 de teme grupate n lecii. Leciile fac parte dinuniti mai mari, ordonate, tot tematic, n 5 capitole.

    Acestea sunt: Puncte drepte i figuri geometrice (6 lecii); Fenomene geometrice (3 lecii); Msuri i uniti de msur (4 lecii); Proprieti metrice (5 lecii); Recapitulare i aplicaii (2 lecii).

    Fiecare lecie ocup dou pagini i are aceeai structur, maipuin ultimele dou, care conin doar idei i problemerecapitulative. Leciile ncep cu cteva fraze explicative, apoiurmeaz textul propriu-zis. Aici gseti ideile principale, darprezentate succint, pentru c vrem s le dezvoli i s leprelucrezi mpreun. n acest sens, te ajutm cu cteva ntrebriaezate n al treilea bloc. Dac lucrurile sunt nelese, cel puinn linii mari, poi trece la exerciii. Acestea pot lua timp maindelungat, unele chiar au statut de mici lucrri, sau proiecte.

    Bogia aplicaiilor, extinderile i legturile temei prezentate cualte domenii sunt amintite, cu titlu informativ, n seciuneaurmtoare, sub ntrebarea tiai c?

    Penultimul pasaj servete pentru pregtirea viitoarelor extinderin interiorul matematicii.

    Leciile se sfresc cu o scurt invitaie la reflecie. Credem ceste bine s se noteze ntrebrile rmase fr rspuns, dar icomentariile proprii. Orice se poate nota: ateptri, propuneri,ndoieli, mulumiri etc. Important este s i exprimi prerea,pentru c ea conteaz. A-i exprima prerea, desigur, ntr-un modadecvat, este la urma urmei un act de curaj.

    Cel mai important element este participarea ta activ. Ai n toateleciile o serie de sarcini prin care vrem s i facilitmnelegerea i nvarea. Deseori ai de cutat informaii imaterial de pornire, dup care urmeaz rolul tu efectiv. Spreexemplu, vei lucra de mai multe ori cu un plan (schi, proiect)desenat al unei case i l vei mbogi cu noi elemente. Ceea cevei realiza este un produs al muncii tale, un proiect.

    Tot ce apare n ghid este doar o provocare. Ct i n ce modexploatm aceste oportuniti depinde de fiecare. Reflecteazasupra fiecrei propoziii i caut toate conexiunile: cu ceea cetii deja i cu ceea ce urmeaz s nvei.

    Succes, vei reui sigur!

    PROGRAMUL A DOUA ANS N