Fizik 102-Alternatif Akim Devreleri

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Fizik 102-Fizik II 2012-2013/II

Nurdan Demirci Sankır

Ofis: 325, Tel: 2924331

Alternatif Akım Devreleri

1

Kaynaklar: Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics, John Wiley & Sons Inc. Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik 2, Palme Yayıncılık

Young & Freedman, University Physics, Pearson Addison Wesley

Richard Wolfson, Essential University Physics, Pearson Addison Wesley


İçerik

 AC kaynakları ve fazörler

 Dirençli AC Devresi

  İndüktörlü AC Devresi

 RLC Seri Devresi

 AC Devresinde Güç

 Seri RLC Devresinde Rezonans

 Transformatörler ve Güç İletimi

2


www.bloganything.net

 Televizyon, buzdolabı

gibi günlük hayatta

kullandığımız elektrikli

aletler alternatif akım ile

çalışır.

 Alternatif akımda voltaj

ve akım değerleri

periyodik olarak değişir.


AC Kaynakları ve Fazörler

İletken bir ilmek, sabit bir w açısal hızı ile bir manyetik alan içinde dönmekte ise, ilmekte sinüsel bir voltaj (emk) indüklenir.

Burada ΔVmaks AC jeneratörünün maksimum çıkış voltajı veya voltaj genliği, f kaynağın frekansı ve T periyodudur.


Fazör Diyagramları

 Sinüssel değişen voltaj ve akımı ifade

edebilmek için dönen vektör notasyonu

kullanılır ve bunlara fazör adı verilir.

 Fazör diyagramlarında, fazör

vektörünün yatay eksendeki anlık

izdüşümü sinüssel olarak değişir.

 İzdüşümde cos geldiği için bazı

gösterimlerde alternatif akım ve

voltajlar cos cinsinden verilir.


AC Devresinde Dirençler

Kirchhoff yasasına göre, herhangi bir anda, bir devredeki kapalı ilmekte potansiyel artmaları ile azalmalarının cebirsel toplamı sıfır olmalıdır.

Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik 2, Palme Yayıncılık


Direncin üzerine düşen akım ve voltaj aynı fazdadır!


rms akım ve voltaj değerleri

rms: root mean square ortalama değerin karesinin kare kökü

Cos2wt teriminin ortalaması sıfırdır.

Benzer şekilde


Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik 2, Palme Yayıncılık


İndüktörlü AC Devresi


Sinüsel bir voltaj için, bir indüktörün içindeki akım, daima indüktörün uçları arasındaki voltajın 90° (zaman bakımından ise bir çeyrek periyot) gerisinde kalır.


Burada, XL niceliğine indüktif reaktans denir.

Belirli bir voltaj için XL arttıkça maksimum akım azalır. İndüktif reaktansın birimi ohm’dur.

İndüktördeki akımın maksimum değeri coswt=-1 olduğu zaman elde edilir.


Kapasitörlü AC Devreleri

Burada q, kapasitör üzerindeki ani yüktür. i=dq/dt olduğundan;


Uygulanan bir sinüsel emk için akım, kapasitörün uçları arasındaki voltajdan daima 90° öndedir.

Kapasitif reaktans


RLC Seri Devresi

Devre elemanları seri bağlı olduğundan herhangi bir anda devrenin her yerindeki akım aynıdır. Yani bir AC seri devresinin her noktasındaki AC akımı, aynı genlik ve faza sahiptir.



€

ΔVR = ImaksR ΔVL = ImaksXL ΔVC = ImaksXC


Devreye uygulanan voltajın zamanla sinüssel olarak değişiyorsa;

Burada, φ akımla uygulanan voltaj arasındaki faz açısıdır.



Devrenin Empedansı;



XC>XL

XC=XL XC<XL


Örnek

Seri bir RLC devresinde, devreye uygulanan voltaj 120V’luk maksimum değere sahiptir ve 60 Hz frekansla titreşmektedir. Devre, indüktansı değişebilen bir indüktör, 200Ω luk bir direnç ve 4,00µF lık bir kondansatör içermektedir. Devre analizi yapan bir mühendis, kondansatörün uçları arasındaki voltajı, uygulanan voltajdan 30° geride seçmiş olsaydı L değeri ne olurdu?



Örnek

R=425Ω, L=1,25H, C=3,5µF, w=377 s-1 ve ΔVmaks=150V olan seri bir RLC devresi verilmektedir, a) devrenin indüktif reaktansını, kapasitif reaktansını ve empedansını, b) devredeki maksimum akımı, c) akımla voltaj arasındaki faz açısını, d) her elemanın uçları arasındaki pik voltajları ve ani voltajları bulunuz.


a) ve

⇒

b)

c)


d)


AC Devresinde Güç

 Bir AC devresinde saf kondansatör ve saf indüktörlerden kaynaklanan güç kaybı olmaz;

 Bir AC devresinde bir çevrim süresince kondansatör 2 kere şarj iki kere de deşarj olur. Çevrimin iki çeyreği

süresince kondansatörde yük depolanır ve iki çeyrek süresinde de yükler voltaj kayağına geri döner. Bu

nedenle kaynak tarafından sağlanan ortalama güç sıfırdır.

 Benzer şekilde AC devresindeki indüktör güç harcamaz


Ortalama gücü hesaplamak için yukarıdaki ani gücün zaman göre ortalaması alınırsa;

€

Port =12ImaksΔVmaks cosφ

Port = IrmsΔVrms cosφ

Güç çarpanı


RLC devresinde direncin uçları arasındaki maksimum voltaj;

Tıpkı bir DC devresinde olduğu gibi, AC RLC devresinde bir üreteç tarafından sağlanan ortalama güç, dirençte ısı şeklinde dağılır.


Örnek

R=425Ω, L=1,25H, C=3,5µF, w=377 s-1 ve ΔVmaks=150V oalan seri bir RLC devresinde ortalama gücü hesaplayın.


Seri RLC Devresinde Rezonans

Bir RLC devresi, akım pik değerini aldığı zaman rezonansta olduğu söylenir.

XL-XC=0 olduğunda w0 frekansına devrenin rezonans frekansı denir.



Seri bir RLC devresi için ortalama gücü frekansın bir fonksiyonu olarak hesaplarsak;

w=w0 olduğunda ortalama güç maksimum olur.


Eğrinin keskinliği kalite faktörü (Q) adı verilen boyutsuz bir parametre ile tanımlanır.

Burada Δw ortalama gücün maksimum değerinin yarısına karşılık gelen, iki w değeri arasında ölçülen eğri genişliğidir ve; Δw=R/L ‘dir.


Örnek

Seri bir RLC devresinde R=150 ohm, L=20 mH ve ΔVrms=20V w=5000 s-1 dir. Akım pik değerine sahip olduğunda sığanın değerini bulun.


Transformatör ve Güç İletimi

 Elektriği uzak mesafelere taşırken iletim hatlarındaki ısınmadan ötürü kaynaklanan güç kaybını en aza indirmek yüksek voltaj ve düşük akım kullanılır.  AC transformatörler güçte önemli bir değişmeye sebep olmadan voltajı ve akımı artırmak veya azaltmak amacıyla kullanılır.


Faraday Kanununa göre birincil bobinin uçları arasındaki ΔV1 voltajı;

Birincil bobinden geçen akı ile ikincil bobinden geçen akı eşittir;


İdeal bir transformatörde enerji kaybı sıfırdır, bu yüzden birincil bobinin sağladığı güç I1ΔV1 gücü, ikincil devredeki I2ΔV2 gücüne eşittir.

I2=ΔV2/RL Birincil tarafından devreye bakıldığında; Reş= ΔV2/I1 olur.


Örnek

Bir elektrik üretim istasyonu 1,0 km uzaklıktaki bir kente 20MW güç sağlamak durumundadır. a) Tellerin direnci 2,0 ohm ve elektriğin fiyatı kW-saat başına 10 cent ise, üretici firmanın bir günde kente gönderdiği kayıp gücün bedelini hesaplayın. Ticari güç jeneratörlerinin voltajı 22 kV’dur, ancak gönderilmeden önce bir yükseltici transformatör kullanılarak voltaj 230 kV’a çıkarılır. b) Güç santralın elektriği orijinal voltajı olan 22 kV olarak ilettiği durum için hesabı tekrarlayın


a)

b)

Documents

Fizik 102-Alternatif Akim Devreleri