3. NTE

ALTERNATF AKIM DEVRELER

KONULAR1. Diren-Bobin Seri Devresi (R-L Seri Devresi)

2. Diren-Kondansatr Seri Devresi (R-C Seri Devresi)

3. Diren-Bobin-Kondansatr Seri Devresi (R-L- C Seri Devresi)

4. Diren-Bobin Paralel Devresi (R-L Paralel Devresi)

5. Diren-Kondansatr Paralel Devresi (R-C Paralel Devresi)

6. Diren-Bobin-Kondansatr Paralel Devresi (R-L-C Paralel Devresi)

7. Seri Paralel Devreler

82

1. SINIF ELEKTRK TESSATILIIELEKTROTEKNK

GRAlternatif akm devrelerinde; diren, bobin veya kondansatrler saf ve tek ola-

rak bulunmayabilirler. ou kez biri veya birka birlikte bulunurlar. Ayrca diren, bobin veya kondansatrlerin ikisi veya daha fazlas birbiriyle seri, paralel olarak da balanr lar.

Birden fazla cinsteki elemann (diren, bobin, kondansatr) seri, paralel veya seri- paralel balanmas ile oluturulan alternatif akm devresinin yerine geebile-cek ayn zellikleri verebilen tek bir edeer dirence " empedans " denir. Empedans Z harfi ile gsterilir ve birimi ohm' dur. Buna gre alternatif akm devrelerinde Ohm kanunu;

Bu nitede seri, paralel veya seri-paralel bal, diren bobin ve kondansatrle-rin oluturduklar empedanslar ile bunlarn hesaplanmalar incelenecektir.

3.1 DREN-BOBN SER DEVRES (R-L SER DEVRES)ekil 3.1deki devrede diren ve bobin saf elemanlar olarak alnmtr. Bu seri

devrede devre akm, btn devre elemanlardan gemektedir.

Devre gerilimi ise diren ve bobin ularnda den gerilimlerin vektrel top-lamna eittir. Bu vektrel deer ler, bir vektr sistemiyle de gsterilebilir. vektrn izimine ortak deer olan akm la balanr. Diren ularnda den geri lim (Ug) akm-la ayn fazda ve bobinde den gerilim (Ut ) akmdan 90 ileri faz dadr. ekil 3.1de grld gibi UR ile Ut vektryel olarak toplanrsa devre geri limi (U) bulunur.

ekil 3.1: R - L seri devresi vektr diyagram

83

1. SINIF ELEKTRK TESSATILIIELEKTROTEKNK

U gerilimi ile I devre akm arasnda faz fark vardr ve gerilim bu a kadar akmdan, ileri fazdadr. Bu aya devrenin " faz as " denir.

ekil 3.2 deki vektrden Pisagor teoremine gre gerilim iin,

Bu formlde UL bobin ularna den gerilim olup,

UR=R . I le UL =XL . I

le ve U devrenin toplam gerilimi olup, UR ile ULnin vektrel toplam olduun-dan Forml : U=I . Z

Sonu olarak empedans;

ekil 3.2deki taral gene " gerilim geni" denir. Bu gen ekil 3.2 a da yeniden izilmitir. ekil 3.2 a daki gerilim geninde; yatay kenar diren ularnda den gerilim (UR), dikey kenar bobin ularnda den gerilim (UL) ve hipotens devre geri limi (U) dir. Gerilim genini oluturan deerler I akmna blnrse ekil 3.2 b deki empedans geni elde edilir.

ekil 3.2:

84

1. SINIF ELEKTRK TESSATILIIELEKTROTEKNK

ekil 3.2 deki gerilim ve empedans genlerine dikkat edilirse benzer olduk-lar ve asnn deimedii grlr. Buradan asn bulmak iin;

veya

Formlleri yazlr bu formlde;

UR Diren ularndaki gerilim (Volt)UL Bobin ularndaki gerilim (volt)U Devre gerilimi (volt)R Diren (ohm)L Endktans (Henri)X Endktifreaktans(Ohm)Z Empendas (Ohm)I Devre akm (Amper)

Devre akm ile gerilimi arasndaki a (derece) dir.

RNEK:

Direnci 40 ohm veendktans 95,5 mili henri olan bir bobinin ularndaetkin deeri 220 v. ve frekans 50 Hz. olan bir gerilim uygulanyor.

a) Bobinin empedansm,b) Bobinden geen akm, c) UR ve UL gerilimlerini,d) Akmla gerilim arasndaki asn bulunuz.e) Devrenin vektr diyagramn lekli olarak iziniz.

ZM: a) Endktans 95,5 mH. olan bobinin endktifreaktans.

XL=2 Fl =2.3,14.50.95,5.10-3 =30 olur.

85

1. SINIF ELEKTRK TESSATILIIELEKTROTEKNK

Empedans ise;

=50 dur

b)

c) UR=I.R=4,4 . 40

=176 v.

UL=1.XL=4,4.30

d) Devrenin faz as da,

=0,75 Cetvelinden =370 bulunur.

e) 1A = 1Cm ve 50 v. = 1Cm lekleriyle 4,4 A = 4,4 Cm, 176 v. = 3,52 Cm, 132 =2,64 Cm bulunur ve devrenin vektr diyagram ekil 3.3deki gibi izilir. Cetvelle yaplan lmle

= 370 olduu grlr.

ekil 3.3:

Seri R-L devresinde diren ve bobin elemanlar A.C gerilim kayna ile seri balanr.

Toplam gerilim diren ve bobin gerilimleri toplamna eittir, toplam akm ise hem diren hem de bobin zerinden geer.

Diren akm ve gerilimi arasnda faz fark yoktur. Bobin akm bobin gerilimini 900 geriden takip eder. Bu durumda ekil

86

1. SINIF ELEKTRK TESSATILIIELEKTROTEKNK

3.4deki vektr diyagram ortaya kar. Devrenin toplam gerilimi v , toplam akmIdan as kadar ilerdedir.

A.C devrelerde diren elemannn yannda kapasitif ya da endktif bileenler de varsa devrenin e deer reaktans (akma kar gsterilen zorluk) empedans ola-rak isimlendirilir ve Z ile gsterilir, birimi ohm ()dur. Empedansn tersi yani elektrik akmna kar gsterilen kolaylk da admitans olarak adlandrlr. ve Y ile gsterilir (Y =Z-1). Birimi siemens (S)dir.

ekil 3.4: R-L devresi ve akm-gerilim faz ilikisi

(Pisagor Teoremi)

eklinde ifade edilir. Bu formller elde edildikten sonra gerilim ve empedans genleri izilebilir (ekil 3.5).

87

1. SINIF ELEKTRK TESSATILIIELEKTROTEKNK

ekil 3.5: Seri R-L devresinde gerilim ve empedans genleri

Gerilim ve empedans genlerinden faz as, farkl trigonometrik fonksi-yonlar kullanlarak bulunabilir.

ekil 3.6: Seri R-L devresi

RNEK:

ekil 3.6 daki seri R-L devresinde verilen deerlere gre;

=

88

1. SINIF ELEKTRK TESSATILIIELEKTROTEKNK

olarak bulunur. Akm gerilimden 320 geridedir (ekil3.7)

ekil 3.7: Seri R-L devresinde ani akm ve ani gerilim arasndaki faz fark

3.2 DREN-KONDANSATR SER DEVRES (R-C SER DEVRES)

ekil 3.8da bir diren ile kondansatrn seri balanarak oluturduklar devre grlmektedir. Kondansatrn di- elektriinden dolay olan direncin etkisi yok de-necek kadar kk olduundan, kondansatrler saf ola rak kabul edilir.

ekil 3.8: R - C Seri devresi

89

1. SINIF ELEKTRK TESSATILIIELEKTROTEKNK

vektr diyagram izi- mine btn seri alternatif akm devrelerinde olduu gibi akm yatayda alnarak balanr. UR, akmla ayn fazda ve kondansatr ularn-da den gerilim (UC) de akmdan 90 geri fazdadr. UR ile UC nin vektrel toplam yaplarak U devre gerilimi bulunur. U gerilimi akma gre kadar geri fazl olup, akm sfr fazl alndnda, as negatif deerler alr.

ekil 3.7 deki vektr diyagramndan faydalanlarak, Pisagora gre,

Bu formlde UR = IR, UC = IXC, U=IZ yazlarak

Gerilim ve Empedans genleri ekil 3.9daki gibi izilir.

ekil 3.9: a) Gerilim geni b)Empedans geni

ekil 3.9daki vektrlerin faz as iin

veya

90

1. SINIF ELEKTRK TESSATILIIELEKTROTEKNK

ekil 3.10: Devrenin vektr diyagram

tg veya Cos hesaplanrsa asnn deeri trigonometrik cetvelden bulunur. Seri R-C devresinde diren ve kapasitr elemanlar A.C gerilim kayna ile seri ba-lanr.

Toplam gerilim diren ve kapasitr gerilimleri toplamna eittir, toplam Akm ise hem diren hem de kapasitr zerinden geer. Diren akm ve gerilimi arasnda faz fark yoktur. Kapasitr gerilimi kapasitr akmn 900geriden takip eder. Bu durumda

ekil 3.10deki vektr diyagram ortaya kar.

Devrenin toplam gerilimi V, toplam akm I danas kadar geridedir.

ekil 3.11:Seri R-C devresi ve akm-gerilim faz ilikisi

ekil 3.11de grlen seri R-C devresinde;

vektr diyagramdan

91

1. SINIF ELEKTRK TESSATILIIELEKTROTEKNK

Ohm kanunundan

eklinde ifade edilir. Bu formller elde edildikten sonra gerilim ve empedans genleri ekil 3.11de grld gibi izilebilir.

ekil 3.12: Seri R-C devresinde gerilim ve empedans genleri

Gerilim ve empedans genlerinden faz as, farkl trigonometrik fonksi-yonlar gerilim ve empedans genlerinden kullanlarak bulunabilir.

ekil 3.13: Seri R-C devresi

ekil 3.10: Devrenin vektr diyagram

tg veya Cos hesaplanrsa asnn deeri trigonometrik cetvelden bulunur. Seri R-C devresinde diren ve kapasitr elemanlar A.C gerilim kayna ile seri ba-lanr.

Toplam gerilim diren ve kapasitr gerilimleri toplamna eittir, toplam Akm ise hem diren hem de kapasitr zerinden geer. Diren akm ve gerilimi arasnda faz fark yoktur. Kapasitr gerilimi kapasitr akmn 900geriden takip eder. Bu durumda

ekil 3.10deki vektr diyagram ortaya kar.

Devrenin toplam gerilimi V, toplam akm I danas kadar geridedir.

ekil 3.11:Seri R-C devresi ve akm-gerilim faz ilikisi

ekil 3.11de grlen seri R-C devresinde;

vektr diyagramdan

92

1. SINIF ELEKTRK TESSATILIIELEKTROTEKNK

3.3 DREN-BOBN-KONDANSATR SER DEVRES (R-L-C SER DEVRES)

Seri bal diren - bobin ve kondansatrden oluan ekil 3.8 deki devrenin akm I olsun. R direncinde Up,.L bobininde U^ ve C kondansatrnde U gerilimleri der.

ekil 3.14: R-L-C Seri devresi

Akm balang faz olarak alndnda, UR akm ile ayn fazda, UL akma gre 90 le ri fazda ve UC akma gre 90 geri fazda olarak devrenin vektr diyagram ekil 3.15 a daki gibi izilir. UR,UL ve UC nin vektrel toplam ise devre gerilimi U' yu verir. Buna gre ekil 3.14 a dan

veya

UR=I.R, UL=I.XR UC= I.XC, U=I.Z

93

1. SINIF ELEKTRK TESSATILIIELEKTROTEKNK

olduundan formldeki yerlerine yazlrsa,

ekil 3.15: Vektr diyagramlar

Yukardaki formuln incelenmesi sonucu, R - L - C seri devrelerinde U durum-la karla lr. Seri R-L-C devresinde diren, bobin ve kapasitr elemanlar A.C gerilim kayna ile seri balanr.

Diren zerindeki vR gerilimi akmla ayn fazdadr. Bobin gerilimi vL ile akm arasndaki faz fark 900dir Gerilim akmdan 900

ileri fazdadr. Kapasitr zerindeki vC gerilimi ise akmdan 900 geridedir. Bu duruma gre izilen ekil 3.15 deki vektr diyagramnda grld

gibi vL ve vC gerilimlerinin vektrleri ayn dorultuda fakat aralarnda 1800 faz fark vardr. Bu vektr diyagram vL> vC kabul e