DORU AKIM DEVRELER

2014

DERS NOTU R. GR. SERKAN PINAR

Bornova zmir

EGE NVERSTES EGE MESLEK YKSEKOKULU MEKATRONK PROGRAMI

DORU AKIM DEVRELER

NDEKLER 1-DREN, OHM KANUNU, VE G .....................................................................4 1.1. ELEKRK ENERJS ve ZELLKLER ......................................................................................................... 4 1.2. LETKENLER, YALITKANLAR ve YARI LETKENLER .................................................................................. 4 1.3. DREN RENK KODLARI ........................................................................................................................ 7 1.4. ELEKTRK DEVRES ve KANUNU .......................................................................................................... 10 1.5. ELEKTRK AKIMI ................................................................................................................................. 12 1.6. POTANSYEL, GERLM, ELEKTROMOTOR KUVVET .............................................................................. 13 1.7. DREN ve OHM KANUNU ................................................................................................................. 14 1.8. AKIMIN ve GERLMN YN ............................................................................................................. 18 1.9. ENERJ ve G ................................................................................................................................... 20 2-SER DEVRELER VE KROFUN GERLM KANUN ........................................... 23 2-1 DRENLERN SER BALANMASI .............................................................................................................. 23 2.2 SER DEVREDE AKIM ................................................................................................................................. 24 2-3 TOPLAM (EDEER) DREN ..................................................................................................................... 25 2-4 SER DEVREDE OHM KANUNU .................................................................................................................. 27 2-5 GERLM KAYNAKLARININ SER BALANMASI .......................................................................................... 29 2.6 KIRCHHOFFUN GERLMLER KANUNU ...................................................................................................... 30 2-7 GERLM BLCLER ................................................................................................................................ 34 2-8 SER DEVREDE G ................................................................................................................................... 39 3-PARALEL DEVRELER VE KROFUN AKIMLAR KANUNU ............................... 41 3.1 DRENLERN KEND ARALARINDA PARALEL BALANMASI ...................................................................... 41 3.2 DRENLERN GERLM KAYNAINA PARALEL BALAMA .......................................................................... 42 3.3 KIRCHHOFFUN AKIMLAR KANUNU .......................................................................................................... 43 3.4 PARALEL DEVREDE TOPLAM(EDEER) BU DRENLERE GERLMN UYGULANMASI ................................ 46 3.5 PARALEL DEVREDE OHM KANUNU ........................................................................................................... 48 3.6 AKIM BLME KADES ............................................................................................................................... 50 3.7 PARALEL DEVREDE G ............................................................................................................................ 52 4-SER-PARALEL (KARIIK) DEVRELER .............................................................. 53 4.1 DRENLERN SER-PARALEL BALANMASI ............................................................................................... 53 4.2 SER-PARALEL DEVRELERN ANALZ ......................................................................................................... 56 5-ELEKTRK KAYNAKLARI ..................................................................................... 62 5.1 GERLM ve AKIM KAYNAI ...................................................................................................................... 62 6-DEVRE ZM YNTEMLER ............................................................................ 69 DEVRE ANALZ YNTEMLER ......................................................................................................................... 69 7-DEVRE TEOREMLER .......................................................................................... 80 7.1 SPERPOZSYON TEOREM ....................................................................................................................... 80 7.2 THEVENN TEOREM ................................................................................................................................. 86 7.3 NORTON TEOEREM .................................................................................................................................. 96 8- KONDANSATRLER ......................................................................................... 102 8.1 KAPASTE ................................................................................................................................................ 102 8.2 KONDANSATR ETLER ...................................................................................................................... 104 8.3 KAPASTEY ETKLEYEN FAKTRLER ........................................................................................................ 105 8.4 KONDANSATRLERN SER BALANMASI ............................................................................................... 105 8.6 KONDANSATRLERN PARALEL BALANMASI ........................................................................................ 108 8.7 KONDANSATRLERN PARALEL-SER BALANMASI ................................................................................ 109 ELEKTRO MANETZMA VE ELEKTRO MANETK NDKSYON .................. 111 9.1 MIKNATIS ............................................................................................................................................... 111 9.2 KULON KANUNU ..................................................................................................................................... 111 9.3 MANYETK ALAN ERSNDEK AKIM TAIYAN LETKENE ETK EDEN KUVVET ......................................... 112 9.4 NDKSYON ........................................................................................................................................... 113 9.5 ZENDKSYON...................................................................................................................................... 116 9.6 BOBNDE DEPO EDLEN ENERJ ............................................................................................................... 117 9.7 BOBNLERN BALANTI EKLLER ........................................................................................................... 118 10- DORU AKIMDA GEC OLAYLAR .............................................................. 122

Sayfa 2

DORU AKIM DEVRELER 10.1 Kondansatrn arj ve Dearjn Ampermetre ve Voltmetre ile Gsterilmesi ....................................... 122 10.2. Direncin zerindeki ve Kondansatr Ularndaki Gerilim..................................................................... 125 10.3. DC devrede Bobin ve Direncin Seri balanmas .................................................................................... 128

Sayfa 3

DORU AKIM DEVRELER

1-DREN, OHM KANUNU, VE G 1.1. ELEKRK ENERJS ve ZELLKLER

Bugn elektrik anda yaamaktayz. Kullandmz enerjinin byk bir blm elektrik enerjisidir. Evlerde ve i yerlerinde elektrik enerjisini k enerjisine evirerek, aydnlatma amacyla kullanmaktayz. Yine elektrik enerjisini s enerjisine kolayca evirebilen, elektrik ocaklar ve sobalar, kullanlmasnn basit ve temizlii nedeniyle vazgeilmez durama gelmitir. lkemizin ou blgesinde buna ilaveten kullanlmas kolay ve elektrik ocaklarna oranla elektrik tketimi daha az olan elektrik enerjisinden yararlanlarak klimalar son yllarda yerlerini almtr.

En ileri dzeydeki haberleme cihazlarnn altrlmasnda elektrik enerjisinden yararlanlr. Radyo, televizyon, telefon, hesap makineleri ve bilgisayar gibi birok cihaz, elektrik enerjisinden baka bir enerji eidi ile almazlar. Yine evlerde kullanlan sprge, amar, bulak makinesi ve dier birok kk cihazlarda mekanik enerjinin elde edilmesinde, elektrik motorlarnn kullanlmas kanlmazdr. Elektrik motorlarnn dier motorlara gre daha kk boyutta yaplabilmesi altrlp durdurulmasnn basit bir anahtarla mmkn olmas, zel bir bakm gerektirmemesi ve sessiz almalar, ev cihazlarnda elektrik enerjisinin kullanlmasnn en nemli nedenlerindendir.

Elektriin sanayide kullanlma yerleri de saylmayacak kadar fazladr. Elektrik makinelerinin verimlerin yksek olmas, yani kaybn minimum olmas, kumandalarnn kolayl ve yaplarnn basit olmas, dier enerji makineleri yannda n sray almalarna neden olmutur. Elektrik enerjisinin s etkisinin dier bir uygulama alan da endksiyon frnlardr. Bu frnlarda s enerjisi, stlacak olan maddenin her yerinde ayn lde meydana getirildiinden, her yeri ayn anda pier veya ergir. rnein bir endksiyon frnnda pien ekmein, her taraf ayn anda snp pieceinden kabuk olumaz. Bunlara evlerde kullandmz mikrodalga frnlarn da rnek gsterebiliriz.

Kullanlaca yere kadar en az kayp gtrlebilen en uygun enerji, elektrik enerjisi, yine dier eitlerine en kolay evrilebilen bir enerjidir. Elektrik santrallerinde retilen elektrik enerjisi, binlerce kilometre uzaklktaki yerleme merkezlerine, iletim hatlar ile kolayca iletilebilir. Kullanma amacna uygun olarak mekanik, s veya k ve kimyasal enerjilere kolaylkla evrilir.

Elektrik enerjisi, akmlatrlerde kimyasal enerjiye dntrlerek depo etme olana bulunduu gibi, kk de olsa, elektik enerjisi kondansatrlerde de dorudan depo edilebilir.

Elektrik enerjisinin kimyasal etkisinden yararlanlarak, madenler zerindeki yalar gibi istenmeyen maddeler temizlenir. Maddelerin kaplanmas ile ilgili bir dal olan galvonoteknik ve son zamanlarda gelien galvonoplastik ile elektroliz yoluyla saf maden elde etme sanayileri, elektriin kimyasal alandaki uygulamalarnn balcalardr.

Elektrik enerjisinin zelliklerini yukarda ksaca aklamaya altk. Elektrik enerjisi gelien teknolojide grld kadar ile her zaman. Yerini alacak ve biz bu zelliklerini aklamaya devam etmek zorunda kalacaz 1.2. LETKENLER, YALITKANLAR ve YARI LETKENLER

Atomun d yrngesinde deiik sayda elektron bulunabilir. Fakat bu elektronlar says sekizden fazla olamaz. D yrngede sekiz elektronu bulunan atomlar bir nevi

Sayfa 4

DORU AKIM DEVRELER kararllk kazanmtr. Sekiz elektronlu d yrngelere doymu yrnge denir. Doymu yrngenin elektronlar ekirdee daha sk olarak baldrlar. u halde d yrngeleri doymu olan atomlar, elektronlarn kolay kolay brakmazlar ve dardan elektron alamazlar. Bu bilgileri verdikten sonra serbest elektronlar fazla olan maddelere, elektrik akmn iyi ileten anlamna gelen iletken denir. Bunlara rneklendirmek gerekirse bakr, alminyum ve demir gibi. Btn metaller iletkendir. Serbest elektronlar ok az olan maddeler, elektrik akmn iyi iletmezler veya hi iletmezler. Byle serbest elektronu az olan maddelere, elektrik akmn iletmeyen anlamna gelen yaltkan szc kullanlr. Yaltkanlara rnek olarak cam, kauuk, pamuk, ya ve hava gsterilebilir.

yi bir iletken madde ile iyi bir yaltkan madde arasndaki fark, bir sv ile bir kat arasndaki mekaniksel fark kadar byktr. Her iki zellikle, maddenin atom yaps ile ilikilendirilir. Akkanl katlar ile svlar arasnda bulunan maddeler olduu bibi, elektrikte de iletken ve yaltkan olan maddelerde vardr. Byle maddelere yar iletken denir. Bu maddelerin bulunmas ve kullanlmaya balamasyla bugn elektroniin hzl geliimini salamtr. Bu maddeler germanyum, silisyum ve karbon gibi. 1.2.1. DRENCN FZKSEL BOYUTU

Direnci elektrik akmna gsterilen zorluk olarak tanmlamtk. Bir iletkenin elektrik akmna gsterdii zorluk (yani o iletkenin direnci), iletken iinde hareket eden elektronlarla, o iletken iindeki atom ve dier paracklar arasndaki srtnmelerden meydana gelir. Bu konuda, bir borudan akan suyun karlat zorluu rnek olarak gsterebiliriz. Boru dar ve i yzeyi fazla girintili kntl ise suyun akna kar belli bir zorluk ortaya karacaktr. Ayn ekilde borunun uzunluu arttka, iinden geen suya gsterdii diren artacaktr. Bir iletkenin direnci de, o iletkenin boyuna, apna cinsine gre deiir. rnein bir iletkenin uzunluu ile direnci doru orantldr. letkenin uzunluu arttka diren de artar. Buna karlk iletkenin kesiti ile diren ters orantldr. Buna gre iletkenin kesiti arttka diren azalr, kesiti azaldka diren artar. Bunlardan baka, diren, iletkenin cinsine gre de deiir. rnein ayn uzunlukta ve ayn kesitte bakr ile alminyum iletkenin direnleri birbirinden farkldr. Burada z diren kavram karmza kar. zdiren, 1 metre uzunluunda ve 1 mm2 kesitindeki bir iletkenin direncidir ve btn iletkenin zdirenleri birbirinden farkldr. zdiren sembol ile gsterelim ve ro olarak okunur.

Btn bunlardan baka, ortamn scakl da iletkenin direncini etkileyen faktrdr. Bu konu, ileride ayr bir balk altnda incelenecektir.

Aadaki tabloda, baz iletkenlerin zdirenleri gsterilmektedir.

LETKEN ZDREN() Gm 0.016 Bakr 0.017

Sayfa 5

DORU AKIM DEVRELER

Altn 0.023 Alminyum 0.028 Demir 0.012

letkenlerin zdirenleri Bu tablodaki deerler, iletkenlerin oda scaklndaki (20 C) zdirenleridir. Bir iletkenin direnci aadaki formlden hesaplanr. R= (L / S). Bu formldeki harflerin anlam ve birimleri; R: letkenin direnci (ohm) L: letkenin uzunluu (metre) : letkenin zdirenci (ohm) S: letkenin kesiti (mm2) Bir iletkenin direncini etkileyen faktrler rnek: Uzunluu 20 metre, kesiti 2 mm2 olan bakr telin direncini hesaplaynz. zm: Bakrn zdirenci =0.017 R= (L / S).= (20/2)*0.017 = 0.17*0.017 = 0.17 rnek:Uzunluu 50 metre, kesiti 3mm2 olan alminyum telin direncini hesaplaynz. zm: Alminyumun zdirenci 0.028 dur. R= (L / S).= (50/3)*0.028 = 0,575 bulunur. rnek: ap 3 mm ve uzunluu 50 km olan bakrdan yaplm hattn direncini hesaplaynz. Bakrn zdirenci=0.017 dir. zm:nce iletkenin kesitini bulalm daha sonra diren formlnde yerine koyupbakr iletkenin direncini bulalm.

S= 2

4=3.133

2

4 = 7,065mm2

R= (L / S).= (50000/7.065)*0.017 126,0 1.2.2. DRENCN SICAKLIKLA DEM

letkenin direnci, scaklkla doru orantldr. Buna gre scaklk arttka iletkenin direnci de artar. Devre dizaynlarnda, direnler bir bir hesaplanr yle seilir.Bu nedenle diren ok hassas bir noktada bal ise ve iinden geen akm sonucu snarak deeri deimi ise, devrenin almas etkilenebilir. Direnlerin zerinde belirtilen omik deer, oda scaklndaki (20 Co) diren deeridir.

Metallerin direnci, 0(sfr) derece ile 100(yz) derece arasnda dorusal olarak

deiir. Aadaki ekilde metallerin direncinin scaklkla deimesi grlmektedir.

Sayfa 6

DORU AKIM DEVRELER

Metalin direncinin scaklkla deiimi

Yukardaki ekilde R1 bir direncin t1 scaklndaki deeri, R2 ise ayn direncin t2 scaklndaki deeridir. Grld gibi scaklk arttka direncin omik deeri artmtr. Her metalin bir T katsays vardr. Bu, teorik olarak o direncin deerinin sfr ohm olduu scaklk deeri demektir. Aadaki tabloda eitli iletkenlerin T katsaylar verilmektedir. Bir direncin deiik scaklk da ki deeri aadaki formllerle hesaplanr. 12

= +1+2

Bu formlde ki harflerin anlamlar; T: Metalin katsays t1: Birinci scaklk R1: Direncin t1 scaklndaki deeri t2: kinci scaklk R2: Direncin t2 scaklndaki deeri rnek:Bir bakr iletkeninin 20 derecedeki direnci 5 ohm dur. Bu iletkenin 50 derecedeki direncini bulunuz. zm: Bakrn T katsays 235 tir. Bu deerler formlde yerine konulursa; 12

= 235+1235+2

formlnde R2 yi ekersek ;

R2 = 1(235+2)

235+1 = 5(235+50)

235+20 = 5285

255 = 5.58 bulunur.

rnek:Bir alminyum iletkenin 30 derecedeki direnci 10 ohm olduuna gre bu iletkenin 100 derecedeki direncini hesaplaynz. zm: Alminyumun T katsays 236 dr. Bu deerleri formlde yerine konulursa; 12

= +1+2

formlnde R2 yi ekersek ;

R2 = 1(236+2)

236+1 = 10(236+100)

236+30 = 5236

266 = 4.36 bulunur.

1.3. DREN RENK KODLARI Direnlerin iki nemli karakteristii olduunu biliyoruz. Bu karakteristikler;

METAL T, KATSAYISI Kurun 218 Gm 243 Bakr 235 Alminyum 236 inko 250 Pirin 650

Sayfa 7

DORU AKIM DEVRELER a- Direncin omik deeri b- Direncin gc Olarak tanmlanr ve devrede kullanlacak direnlerin seiminde bu byklkler dikkate alnr. imdi srayla bu byklkleri inceleyelim.

Dier grup direnler ise (genellikle 0,125 ve 0,25 wattlk direnlerde) omik deer, direncin zerindeki renk bantlaryla ifade edilir. Genellikle, direnlerin zerinde drt (4) tane renk band bulunur. Bu bantlarn soldan tanesi direncin omik deerini; en sadaki bant ise direncin toleransn verir. Aadaki ekilde direncin zerindeki bulunan renk bantlar grlmektedir.

Diren zerindeki renk bantlar rnek:Bir diren zerindeki renk bantlarnn, soldan itibaren sar, mor, portakal ve gm yaldz renginde olduklarn kabul edelim.

Buna gre en soldaki sar 4 saysn temsil ettii iin diren deerinin rakam 4 olur. Soldan 2.renk mor ve diren deerinin 2. rakam 7 olur. Bylece 47 rakam bulunur. Soldan 3. renk portakaldr ve portakal rengi 3 rakamna karlk geldii iin, 47 saysnn yanna tane 0(sfr) konulur ve direncin omik deeri olarak 47,000 veya 47 k bulunmu olur. Soldan 4. rengin tolerans gsterdiini biliyoruz. Bu dirente soldan 4. renk gm yaldz olduundan, tolerans %10 olarak bulunur. Buna gre bu direncin omik deeri; R= 47 k %10 Toleransn %10 olmas demek, bu direncin deeri, evre artlarna gre (rnein s) %10 artabilir veya azalabilir demektir. Aadaki tabloda, diren renk bantlarnn karlklar olan saylar grlmektedir. RENK SAYI ARPAN DEER TLERANS Siyah 0 100 Kahverengi 1 101 %1 Krmz 2 102 %0.1 Turuncu 3 103 %0.01 Sar 4 104 %0.001 Yeil 5 105 Mavi 6 106

Sayfa 8

DORU AKIM DEVRELER Mor 7 107 Gri 8 108 Beyaz 9 109 Gm Yaldz - 10-1 %10 Altn Yaldz - 10-2 %5 Renk Band Yok (Gvde Rengi)

- - %20

Diren Renk Kodlar rnek: zerindeki renk bantlar, soldan itibaren kahve, siyah ve krmz olan direncin omik deerini ve toleransn hesaplaynz.

Renk bantlarn ve renklerin say karlklarn ekilde gsterdik. Burada dikkat edilirse 4.bant yok bunun anlam toleransn % 20 olduunu anlamamz gerekir. Buna gre verilen renk bantlarna gre direncin omik deerini bulursak; 10.102 % 20 =103 0,2.103 = 1 k 200 veya 800 ile 1.2 k deerini gsterir. rnek: ekilde bant renkleri verilen direncin omik ve toleransn bulunuz.

zm: Direncin renk bantlar verildiine gre bu renklerin say deerlerini yazarsak;

= 68 % 5 = 68 0.05 (68) = 68 3,4 omik deeri 64,6 ile 71,4 arasnda deiir. 1.3.1 STANDART DREN DEERLER Standart diren deerleri ve % 5, % 10 tolerans deerlerinin verildii bir tablo oluturalm. Yukarda verilen rneklerde grdmz gibi direncin zerinde yazan deeri verdii gibi tolerans deerleri aralndaki deeri de alabilmektedir. rnein

Sayfa 9

DORU AKIM DEVRELER 1k % 10 direncin deeri 1k olabildii gibi minimum 900 veya maxmum1.1 k da olabilir. Aadaki tabloda koyu renkler standart renkleri ak renk deki deerler ise tolerans deerlerini vermektedir. Diren Deerleri ()

Kilo ohm (k)

Mega ohm (M)

0.01 1.0 10 100 1000 10 100 1.0 10

0.11 1.1 11 110 1100 11 110 1.1 11

0.12 1.2 12 120 1200 12 120 1.2 12

0.13 1.3 13 130 1300 13 130 1.3 13

0.15 1.5 15 150 1500 15 150 1.5 15

0.16 1.6 16 160 1600 16 160 1.6 16

0.18 1.8 18 180 1800 18 180 1.8 18

0.20 2.0 20 200 2000 20 200 2.0 20

0.22 2.2 22 220 2200 22 220 2.2 22

0.24 2.4 24 240 2400 24 240 2.4

0.27 2.7 27 270 2700 27 270 2.7

0.30 3.0 30 300 3000 30 300 3.0

0.33 3.3 33 330 3300 33 330 3.3

0.36 3.6 36 360 3600 36 360 3.6

0.39 3.9 39 390 3900 39 390 3.9

0.43 4.3 43 430 4300 43 430 4.3

0.47 4.7 47 470 4700 47 470 4.7

0.51 5.1 51 510 5100 51 510 5.1

0.56 5.6 56 560 5600 56 560 5.6

0.62 6.2 62 620 6200 62 620 6.2

0.68 6.8 68 680 6800 68 680 6.8

0.75 7.5 75 750 7500 75 750 7.5

0.82 8.2 82 820 8200 82 820 8.2

% 5 ve % 10 toleransl ve standart diren tablosu Yapacanz devrede kullanacanz direnleri bu tablodan seerek standart direnler kullanabilirsiniz. Aksi taktirde standart olmayan direnleri piyasadan bulmanz imkanszdr. 1.4. ELEKTRK DEVRES ve KANUNU Elektrik devresi, elektrik akmnn yoludur diye tanmlanabilir. Elektrik akmn oluturan elektrik ykleri, elektrik devresinden geerek, retecin elektrik enerjisinin alcs da baka bir enerjiye dnmn salar. Bu blmde elektrik devresi, zellikleri , eitleri, elektrik devrelerine uygulanan prensip ve uygulama rnekleri verilecektir. 1.4.1 ELEKTRK DEVRES VE ELEMANLARI

Sayfa 10

DORU AKIM DEVRELER Elektrik enerjisi ile alan herhangi bir aygtn altrlabilmesi iin iinden srekli elektrik akm gemesi gereklidir. Bu da ancak aygtn devresine balanan elektrik enerjisi kayna ile temin edilebilir. Enerji kaynann bir ucundan kan elektrik ykleri, bir yol takip ederek, dier ucuna ularlar. te bir elektrik enerjisi kayna yardm ile, bir elektrik aygtnn altrlabilmesi iin srekli elektrik akmnn getii yola elektrik devresi denir.

rete: Her hangi bir enerjiyi, elektrik enerjisine dntren aygtta elektrik enerji kayna veya rete denir. Pil, akmlatr, dinamo, alternatr v.b.gibi; Anahtar (Devre Kesici): stenildii zaman elektrik akmnn gemesini veya elektrik akmn keserek alcnn almasn durduran devre elemanna denir. Alc: Elektrik enerjisini istenilen baka bir enerjiye dntren aygtlara alma veya alc denir. Elektrik sobas, elektrik motoru, elektrik oca gibi Sigorta (Devre koruyucu): Elektrik devresinden geen akm iddeti bazen istenilmeyen deerlere ykselebilir. Bu gibi durumlarda devre elemanlar zarar grr. Akm iddetinin belli bir deerinin stne kmasn nlemek iin elektrik devresini sigorta ile korunur. letken: Elektrik devre elemanlarnn birbirine balantlar metal tellerle yaplr. Bu tellere uygulamada iletken denir. letkenler, elektrik akmna kar ok az zorluk gsteren bakr, alminyum gibi metallerden, genellikle daire kesiti olarak yaplrlar.

Elektrik devrelerinin zelliklerine ve amalarna gre deiik devre elemanlar ve l aletleri de ayn devreye ilave edilebilir. Bu elemanlar ve l aletleri olan Ampermetre, Voltmetre Wattmetre gibi; ileriki konularmzda ve sorularmzda ska kullanacaz., 1.4.2. ELEKTRK DEVRE ETLER

Elektrik devreleri, altklar alclara gre adlandrlrlar. Zil devresi, aydnlatma devresi, motor devresi, radyo devresi gibi.

Elektrik devreleri, uygulanan gerilim byklklerine gre de adlandrlrlar. Alak gerilim devresi, orta gerilim devresi, yksek gerilim devresi v.b. gibi

Elektrik devresi, devreden geen akmn iddetine gre de adlandrlrlar. Hafif

akm devresi, kuvvetli akm devresi v.b. gibi... Elektrik devreleri, devreden geen akmn, almatan gemesine gre; ak

devre, kapal devre ve ksa devre olarak da adlandrlrlar.

RETE

SIGORTA

ALICI

ANAHTAR

LETKEN TEL

Sayfa 11

DORU AKIM DEVRELER Ak devre: Devre akmnn, isteyerek veya istemeden devreden gemesini nledii, devrenin bir noktadan ald almacn almad devrelerdir. Dier bir tarifle direncin sonsuz olduu durumdur. Bu durum karmza ska rastladmz devrelerde aratrma yaparken ok dikkat etmemiz gereken durumdur. Bu durumu net bir ekilde tarif etmek gerekirse akmn 0 gerilimin olduu durumdur.

AIK DEVRE KAPALI DEVRE

KISA DEVRE Kapal Devre: Devre akmnn normal olarak getii, alcnn, normal alt devredir. Ksa Devre: Devre akmnn, almaca ulamadan ksa yollardan devresinin tamamlamasdr. Genellikle istenmeyen bir devre eidi olup, yapaca hasardan devre elemanlarnn korunmas iin, mutlaka bir sigorta ile korunmas gerekir. Dier bir tarifle direncin sfr olduu duruma ksa devre denir. 1.5. ELEKTRK AKIMI

Elektrik akm, elektronlarn bir noktadan dier bir noktaya akdr. Elektrik akm birimi, iletkenin kesitinden bir saniyede geen elektron miktar olarak tanmlanr. Buna gre bir kesitten, bir saniyede 6,25.1018 elektron geiyorsa bu akmn iddeti 1 AMPERdir. Formlle gsterirsek; I = Q / t Q:Elektrik yk(kulon) I=Akm(amper) t=Zaman(saniye)

RETE

SIGORTA

ALICI

ANAHTAR

RETE

SIGORTA

ALICI

ANAHTAR

RETE

SIGORTA

ALICI

ANAHTAR

Sayfa 12

DORU AKIM DEVRELER rnek: Bir iletkenin kesitinden bir saniyede 12 kulonluk elektron akmaktadr. Geen akmn iddetini bulunuz. I = Q / t = 12Culon / 1sn = 12A 1.5.1. DORU AKIM

Zamann fonksiyonu olarak yn ve iddeti deimeyen akma doru akm denir. Doru akm, D.C gerilim kayna tarafndan beslenen devrelerde oluur. Doru akm iletken iinde daima tek ynde ve ayn iddette akan akmdr. 1.6. POTANSYEL, GERLM, ELEKTROMOTOR KUVVET

ekildeki elektrik devresinde elektrik akm A noktasndan B noktasna akmasnn nedeni, bu iki noktann zt cins elektrik yklere sahip olmasdr. Dolaysyla bu iki nokta arasnda bir gerilim vardr. A ve B noktasnn potansiyelleri UA ve UB ise, bu iki nokta arasndaki gerilim(potansiyel fark),

EKL 3.3

U=UAB=UA-UB Olur. Burada; UA=A noktasnn potansiyeli (Volt) UB=B Noktasnn potansiyeli (Volt) U =UAB=A ve B noktalar arasndaki gerilim (Volt)

A noktasnn potansiyeli (UA), A noktasn ile toprak arasndaki llen gerilimdir. B noktasnn potansiyeli (UB) ise, B noktas ile toprak arasndaki llen gerilimdir. Topran potansiyeli sfr kabul edilir.

retecin srekli olarak elektrik enerjisi veren ve bir kutbu elektron fazlal(negatif kutup), dier kutbu da elektron azl(pozitif kutup) olan kaynaklardr. reteler bir elektrik devresine balandklarnda, retecin negatif(-) kutbundan kan elektronlar, elektrik devresi elemanlarndan geerek retecin pozitif(+) kutbundan devresini tamamlarlar. Elektrik devresine akmn srlmedii ak devre durumuna, retecin ularndaki potansiyel farkna Elektromotor kuvvet (EMK) denir ve ksaca E ile gsterilir. Elektromotor kuvvet, elektrik yklerini harekete geiren kuvvet demektir. Gerekte de EMK, devrede elektrik akmnn domasna sebep olan kuvvettir. Fakat bu terimdeki kuvvet dorudan, bu bykln fiziksel kuvvet cinsinden bir byklk olduunun anlam karlmamaldr. EMK birimi de VOLTdur.

ekildeki anahtar kapal iken alc rete ularna balanmtr. Bu durumda alcnn ularndaki potansiyel farkna Gerilim dm veya ksaca Gerilim denir

SIGORTA

RETE

ANAHTAR

ALICI

A

B

UAB

Sayfa 13

DORU AKIM DEVRELER rete ularna bir alc bal iken, retecin iki ucu arasndaki potansiyel fark da E olmayp, U olur. nk yukardaki belirtildii gibi E, retecin ularna alc bal deilken olan potansiyel farkdr. Gerilimin st katlar Kilo,Mega volt askatlar mili,mikro volttur. Birim dnmleri 1000er 1000er byr ve klr.

ekil3.4

rnek:ekildeki A noktasnn potansiyeli 40 V, B noktasnn potansiyeli 25V tur. A ve B noktalar arasndaki gerilim(potansiyel fark)i bulalm. zm: A noktasnn potansiyeli; UA = 40 Volt ve B noktasnn potansiyeli, UB= 25 Volt, Deerler topraa (0 noktasna) gre olan gerilimlerdir. A ve B noktalar arasndaki gerilim, UAB= UA-UB= 40-25= 15 Volt bulunur. 1.7. DREN ve OHM KANUNU

Bir elektrik devresinde, elektrik enerjisi baka bir enerjiye dntren alc ularna uygulanan gerilimle, alc zerinden geen akm arasnda u bant U/I oran daima sabittir. Bir devrenin gerilimi hangi oranda artarsa, akmda o oranda artacaktr. Bu sabit sayya Elektrik Direnci veya ksaca DREN denir. Diren R harfi ile ifade edilir. Dier bir tanmla akmn akna zorluk gsteren elemandr. Bu tanmlardan yola karak;

R = U / I

forml yazlabilir. Bu formldeki harflerin anlamlar ve birimleri, R: Alcnn direnci (OHM) I: Alcnn zerinden geen akm iddeti (AMPER) U: Alc ularna uygulanan gerilim (VOLT) Burada ohm direncin birimidir. Ohm (omega) sembol ile gsterilir. OHM: Bir iletkenin ularna bir voltluk bir gerilim uygulanr ve bu iletkenin zerinden bir amperlik akm akyorsa bu iletkenin direnci bir ohm denir. Ohm kk bir birim olduundan ast katlar mevcut deildir. Bundan dolaydr ki st katar vardr. 1 ohm =1.10 6 Mega ohm (M) 1 ohm = 1.10 3 Kilo ohm (K) dur. rnek: 100 ohmluk direnci kohma dntrelim. zm: 100ohm= 100.10-3= 1.10-1=0.1 Kohm rnek: 1.2 kohm deerindeki direnci ohm deerine dntrelim

R1 R2A B

Sayfa 14

DORU AKIM DEVRELER zm: 1.2 kohm= 1.2.10+3 =1200 ohm bulunur. Direncin tersine eit olan, G = 1 / R deerine iletkenlik denir. Formlde kullanlan harflerin anlamlar ve birimleri; G: letkenlik (Siemens) R: Diren (Ohm) letkenliin birimi direncin tersi olup 1/a eittir. Bu durumda un tersi olan mho olarak adlandrlr. Fakat uygulamada pek kullanlmaz. Direncin sembol karmza aadaki ekillerde kmaktadr. Diren sembolleri

Forml R=U/I dan I=U/R ye dntrrsek burada alcnn iinden geen akm iddetinin alcnn ularna uygulanan gerilimle doru, alcnn direnci ile ters orantl olduu grlr. Bu tanma OHM KANUNU denir. Formlde grlecei zere elektrik devresinden geen akm, gerilim bydke artar diren bydke azalr. Ohm kanunu formln incelemeye alrsak; I = U / R Diren sabitken; gerilim bydke akm artar. Gerim kldke akm azalr. Gerilim sabitken; diren bydke akm azalr. Diren kldke akm artar 1.7.1 OHM KANUNU LE GERLMN BULUNMASI rnek: U= I.R formlnden yaralanarak ekildeki devrede gerilim kaynann deerini bulalm.

ekil3.5

zm: U = I.R = 2.100 = 200 Volt bulunur. rnek: ekildeki devrede bilinmeyen kaynak gerilimini ohm kanunundan yararlanarak bulalm.

ekil3.6

R1100

S

I = 2A

-

+

R11K

S

I = 0,5A

-

+

R

Sayfa 15

DORU AKIM DEVRELER zm: U=I.R formlnde verilen deerler yerine konulursa; 1k= 1.10+3 =1000 birim dnmnden sonra, U= 0,5A.1000 = 500 Volt bulunur. Ohm kanunu ile kapal bir devrede gerilim deerlerini bu ekillerde bulunabilir. Bu bir diren zerinde den gerilim dm de olabilirdi. Bu tr sorular kitabn ilerleyen sayfalarnda bulabilirsiniz. 1.7.2 OHM KANUNU LE DRENCN BULUNMASI rnek: Aadaki ekildeki devrede verilen deerler yardm ile bilinmeyen diren deerini bulalm.

zm: Ohm kanunu formlnde verilen deerler yerine konulursa, devreye bal olan zerinden 1 Amperlik akm aktan diren deeri;

R= U/I = 10V / 1A = 10

rnek: Aadaki ekildeki devrede verilen deerler yardm ile bilinmeyen diren deerini bulalm.

ekil3.8

zm: Deerler yerine konularak, R = U / I = 12V / 0.5A = 24

1.7.3 OHM KANUNU LE AKIMIN BULUNMASI rnek: Aadaki ekilde verilen deerler yardm ile kaynaktan ekilen akm bulalm.

ekil3.9

zm: ekilde de grld gibi bilinmeyen I deeri, bu deeri de bulmak iin, formlde yerine konulduu taktirde kaynaktan ekilen akm bulunur.

I = U / R = 12V / 100 = 0.12A veya 120mA bulunur.

R1

S

I = 1A

-

+10V

R

S

I = 0,5A-

+12V

R

S

I = ?A

-

+12V

100

Sayfa 16

DORU AKIM DEVRELER

rnek: Aadaki ekilde verilen deerler yardm ile kaynaktan ekilen akm bulalm.

ekil.3.10

zm: Formlde yerine konmadan nce birim dnm olup olmadna bakmak gerekir. Dikkat edilirse R deeri K cinsinden verilmi. Bunu formlde yerine koymadan a dntrrsek;

R= 30 k = 30.10+3=30.000 I = U / R = 12V / 30K = 0.004A = 4 mA bulunur.

rnek: Bir elektrik motoru 220 Voltluk bir gerilimle almakta ve direnci ise 10 dur. Bu elektrik motoru hattan ne kadarlk bir akm ektiini bulalm. I = U / R = 220V / 10 = 22A bulunur. 1.7.4. GRAFKLE OHM KANUNUNUN GSTERLMES

10 ohmluk bir diren eleman gerilim deeri 10 volttan 10ar volt ykseltilerek 100 volt dire ularna uygulandnda bu deerler nda bu diren zerinden geen akm deerleri not edilir ve I (akm), U(gerilim) eksenleri dorultusunda 10 ohmluk direncin grafii kartlr. Bu durumu laboratuar da deneysel olarak kantlayabiliriz. R=10 OHM in U ve I deerleri I= U/R den I deeri bulunur ve tabloda yerine yazlr. Bu tablodaki deerleri grafie dkersek 10 ohm luk direncin grafiini karm oluruz. Dikkat edilirse ohm kanunu forml nedenli doru olduu grlmektedir. Ohm kanunu formllerini bir gen yardmyla pratik olarak birlikte yazabiliriz.

Burada hangi byklk hesaplanmak isteniyorsa o karakterin zerini ekilde grld gibi kapatyoruz. Aadaki ekillerde, bu metotla akm, gerilim ve diren deerini bulabiliriz.

R

S

I = ?A

-

+12V

30K

Sayfa 17

DORU AKIM DEVRELER

ekil3.13 Gerilim, akm ve diren veren formller

1.8. AKIMIN ve GERLMN YN

Elektrik akm ve ynnn negatif (-) kutuptan, pozitif (+) kutba doru olarak kabul edilir. Gnmzde zellikle elektronik alannda yazlm kitaplarda kabul edilen akm yndr. Ancak devre emalarnda akm ynnn sembolik olarak gsterilmesini etkiler, teorik hesaplamalarda ve pratik uygulamalarda sonular etkilemez. Bu sebeple alnan sembolik yn pratikte negatife veya negatiften pozitife akmas hibir deer deiikliine sebebiyet vermez.

Bir diren zerinde gerilimin yn Bir diren zerinde gerilimin yn ekil3.23(a) ekil3.23(b)

Yukardaki grlen ekil3.23(a)daki devrede akm, gerilim kaynann (-) kutbundan karak R direncinin A ucundan giri yapmakta ve B ucundan k yapmaktadr. Bylece, direncin A ucu (-), b ucu ise (+) olur. Diren ularnda den gerilim llmek istenirse D.C Voltmetrenin (-) ucu direncin a ucuna, (+) ucu ise direncin B ucuna paralel balanmaldr.

Bir elektrik devresinde iki direncin seri olarak balandn dnelim. Bu

durumda da her diren ayr ayr ele alnr ve akmn giri ve k ynlerine gre o diren ularnda den gerilimin kutuplar belirlenir. Aadaki ekilde seri bal diren zerinde den gerilimlerin ynleri grlmektedir. Devreyi iyi bir ekilde incelersek akmn ve gerilimin ularnda nasl bir durum oluuyor onu net bir ekilde grebiliriz.

ekil3.24 Seri bal diren zerinde den gerilimlerin yn

R-

+12V

A

B_

+

-+

R1

R2

-

-

+

+

A

B

C

D

U

R-

+12V

A

B

_

+

Sayfa 18

DORU AKIM DEVRELER

Yukardaki ekil3.24de akm R1 direncinin ucundan giri B ucundan k yapmaktadr. Bu direncin A ucu (-), B ucu (+) olur. R2 direncinin C ucundan giren akm D ucundan kmaktadr. Buna gre R2 direncinin C ucu (-), D ucu (+) olur. R1 diren ularnda den gerilim bir D:C voltmetre ile llmek istendiinde, voltmetrenin (-) ucu R1 direncinin A ucuna, (+) ucu ise direncin B ucuna balanmaldr. R2 direnci ularnda den gerilimi lmek istendiinde ise voltmetrenin (-) ucu R2 direncinin C ucuna, (+) ucu ise D ucuna balanmaldr.

D.C akm devrelerinde akm D:C ampermetrelerle, gerilim ise D:C voltmetrelerle llr. Bunlarn bir arada olan aletlere multimetre veya AVO (AMPER, VOLT ve OHM) denir. Aadaki ekillerde D.C Ampermetre ve D.C Voltmetre ekilleri grlmektedir.

Voltmetre sembol Ampermetre Sembol

D:C ampermetreler devreden geen D:C akm ler ve devreye seri balanr. D.C ampermetrelerin (+) ve (-) ular vardr. Devreye balanrken ampermetrenin (-) ucunun akmn giri yapt noktaya, (+) ucunun ise akmn k yapt noktaya balanmas gerekir. Aadaki ekilde D.C ampermetrenin devreye balanmas grlmektedir.

ekil3.26 D.C. ampermetrenin devreye balanmas D.C. Voltmetreler iki nokta arasnda D.C. gerilim ler. D.C. Voltmetreler,

gerilimi llecek elemana paralel olarak balanr. D.C voltmetrenin bir ucu (-) dier ucu ise (+) dr. Gerilim lerken, voltmetrenin (-) ucu gerilimin (-) ucuna, voltmetrenin(+) ucu ise gerilimin (+) ucuna balanr. Aadaki ekilde D.C voltmetre kullanlarak diren ularnda den gerilimlerin llmesi grlmektedir.

Burada R1 direncinin ularndaki gerilim dmn bir voltmetre, R2 ularndaki gerilim dmn ise dier voltmetre lmektedir.

R1

+88.8Amps

-

+

Sayfa 19

DORU AKIM DEVRELER

ekil3.27 D.C voltmetrenin devreye balanmas

1.9. ENERJ ve G Giri: Gnlk yaantda kullanlan enerji reten sistemler ve bu enerjiyi kullanan cihazlarda istenen en byk zellik herhangi bir enerjinin dier enerjilere kolaylkla dntrlebilmesi ve bu dnm srasnda kayplarn en az olmasdr. Elektrik enerjisi ve elektrikli cihazlarda bu zellik dier enerji ekillerine ve cihazlarna oranla daha stn zellikler gsterir. Bu blmde, elektrik ii, gc ve uygulamalar anlatlacaktr. 1.9.1 VE ENERJ

Etrafmzda oluan deiimleri i, bu ii oluturan yetenekleri de enerji olarak tanmlamtk. rnein bir elektrik motorunun dnmesi ile bir i yaplr, ve bu ii yaparken de motor bir enerji kullanr. Mekanik : bir cismin, F kuvveti etkisi altnda L uzunluuna gitmesi ile yaplan i olup, W = F . L forml ile hesaplanr. Bu formlde; F = Kuvvet L = Alnan yol W = tir MKS birim sisteminde, uzunluk metre (m), kuvvet newton (N) alndndan i birimi de newton metre (Nm) veya ksaca joule (jull) olur. Ve (J) ile gsterilir. Ularndaki gerilim U volt ve ierisinde t saniye sresince Q kulonluk enerji miktar geen bir alanda grlen i ; W = U . Q Q = I . t yerine kullanlrsa; W = U . I . t forml bulunur. W = elektrik ii (enerji) ( joule ) U = alc gerilim ( volt ) I = alc akm ( amper ) t = alcnn alma sresi ( saniye ) dir. Bu retecin verdii i ise ayn yoldan W = E . I . t forml ile bulunur. W = retecin verdii i ( joule )

R1

R2

+88.8Volts

+88.8Volts

_

+U

-

+

-

+

Sayfa 20

DORU AKIM DEVRELER E = retecin EMK s (Volt) I = retecin verdii akm ( amper ) t = retecin alma sresi (saniye) Elektriksel i birimi Volt Amper saniye ( ksaca V .A s ) dir. Doru akmda 1 VA= 1 Watt alndnda elektrikteki i birimi de Watt .saniye (Ws ) veya joule olur. 3600 Ws = 1 Watt saat (1 Wh) 3600000 Ws = 1000 Wh = 1 kiloWatt saat (1kWh ) uygulamada ok kullanlr. rnek: 110 voltluk bir doru akm ebekesinden 2A eken bir cihazn bir gnde sarf ettii ii(enerji) bulalm W = U . I .t

= 110 . 2 . 24 = 5280 = 5,28 kWh bulunur. 1.9.2. DRENCN GC

Direncin gc, zerinde s olarak harcayabilecei g demektir. Direnlerin gc, boyutlar ile doru orantldr. Buna gre direncin boyutlar bykse gc yksek, boyutlar kkse gc dk demektir. Diren zerinde harcanan g, direnten geen akmla, zerinde den gerilimin arpmna eittir. O noktaya balanacak direncin gc buna gre seilmelidir. Direncin gc, zerinde s olarak harcanacak gten daha kk diren seilirse o diren ar sdan dolay yanar.

Piyasada, 0.125(1/8)Watt, 0.25(1/4) Watt, 0.5(1/2) Watt, 1 Watt, 5 Watt ve daha yukar gte direnler bulunabilmektedir. Direnlerin gcnn omik deerle bir ilikisi yoktur. Buna gre omik deeri dk fakat gc yksek direnler bulunduu gibi bunun tersi, omik deeri yksek, gc dk direnlerde vardr.

Bir cihaz veya malzemenin bykl hakkndaki bilgi verebilmek,yapabilecei ii ne kadar srede yapabileceini syleyebilmek iin, birim zamanda yapt iin bilinmesi gerekir. te birim zamanda yaplan ie g denir. (P) ile gsterilir ve

P = W / t veya P = (U* I *t) / t = U * I

Buradan;

ekil3.30

Dikkat edilirse gerilim U= I . R den g formlnde yerine konulursa; P = U . I = (I . R) . I = I2 . R Watt bulunur.

UElektrikli Istc+

Sayfa 21

DORU AKIM DEVRELER Eer gerilim belli ise I=U/R formlnden g formlnde yerine konulursa;

P = U . (U / R) = U2 / R Watt

olarak ta bir diren zerinde harcanan gc bulabiliriz. Buradaki formlde; P = cihazn gc veya alnan g (Watt) U = uygulanan gerilim ( Volt) I = ekilen akm veya elemann zerinden geen akm ( Amper ) MKS birim sistemine gre (J/s) dir. Buna ksaca Watt denir W ile gsterilir. Bu birim as ve st katlar mevcuttur. Bunlar kendi aralarnda biner biner byr biner biner klr. 1W = 1000 mW 1000 W = 1 kW 106 W = 1 kW dr. rnek: ekildeki devrede yukarda anlatlan formlle devredeki diren zerinde harcanan gc bulunuz.

ekil3.31

zm: I = U /R = 12V / 500 = 24mA

P = U.I = (12V).(24 mA) = (12V).(0,024A)= 0,288W=288 mW Gerilim deeri kullanlmadan zm yaplabilir.

P = I2.R = ( 24.10-3 A )2 .500 = 0,288 W = 288 mW Akm deeri kullanlmadan zm yaplabilir. P = U2/R = 12V2 / 500 = 0.288W bulunur. rnek: Mersinde elektriin kWh 100TL dir Bir evde kullanlan televizyonun gc 500W ve 2 saat, mzik seti 75W 4saat, Klimann gc 1500W 30 dakika, elektrik ocann gc 2kW 45 dakika, altna gre harcanan toplam enerjiyi ve ka liralk sarfiyat olduunu bulunuz.

Televizyon : (0.5kW).(2 saat) = 1 kWh Mzik seti : (0.075kw).(4saat) = 1.5kWh Klima : (1.5kw).(0.5saat) = 0.75kWh

Elektrik oca : (2kw).(0.75saat) = 1.5kWh Toplam yaplan i : = 5.05kWh Harcanan elektrik enerjisi :(5.05kWh) .(100 TL) = 505TL

rnek: Aadaki ekillerdeki devrelerde kullanlan karbon direncin zerinden geen akma gre ka wattlk diren kullanlmas gerekir bulunuz. a b

U=12V 500+

ohm

R

I

Sayfa 22

DORU AKIM DEVRELER

ekil3.28 ekil3.28 (a) daki diren zerinde harcanan g;

10mA = 10.10-3 A P=I .R = (10mA)2 .(1000 ) = (10.10 -3A)2 .(1000 ) P =0,1Watt veya P =100 mW

Bu devrede direncin zerinden geen akma dayanabilmesi ve yanmamas iin 1/8W(0.125W) lk diren seilmesi yeterlidir. ekil (b) deki diren zerindeki harcanan g; P = U2 / R = (10V)2 / 62 = 1.6Watt Bu devrede kullanlacak direncin gc 2 Wlk seilmesi gerekir. Aksi taktirde bu devre iin daha kk wattl diren seilirse sdan dolay yanar. rnek: Bir 200 luk ve 2 Wlk bir direncin zerinden max. Geen akm bulunuz. zm:

P = I2.R 2W I2.(200 ) 2W I2 0,01A I 0.1A = 100mA

bulunur. Bu diren max. 100 mAlik akma dayanr. Bunun zerindeki bir akm uyguland taktirde diren ar sdan dolay yanar. Bunun iin direncin sadece omik deeri yeterli deil diren seilirken o direncin o devreye dayanp dayanmayaca da gz nnde tutulmaldr. 2-SER DEVRELER VE KROFUN GERLM KANUN 2-1 DRENLERN SER BALANMASI Devrelerde diren sembolleri karmza aadaki ekil 2.1 (a) ve (b) deki gibi karmza kmaktadr. Bu semboller devreler ska karmza kacak ve birimi ohm () olarak bilinecektir. Bu birimi nceki konularda aklamasn yapmtk. Tekrar bir hatrlatma yaparsak ohm kk bir birim olduu iin askatlar mevcut olmayp st katlar vardr. Bunlar kilo ohm (k) ve mega ohm (M) dur. Bu birimler aras dnmler 1000er 1000er byr 1000er 1000er klrler. Bu birim dnmlerini rneklersek; 1= 10-6 M 1= 10-3 K 100 = ..K ? 520K=..? bunlar zersek; 100 = 0,1 k, 520 k = 520.000 olduunu grrz. Bu diren deerlerini teorik olarak bu ekilde yapld gibi l aleti ile de direncin deerinin ka olduunu da lerek bulabiliriz. Direncin deerini lmede kullanlan l aletinin ismi ise OHMMETREdir. Bu aklamalar ve hatrlatmalardan sonra

U=10V 62+

ohmR=U 1000

+ohmR=

I = 10mA

Sayfa 23

DORU AKIM DEVRELER direnler tek bir ekilde devrede kullanld gibi birden fazlas da ayn devrede kullanlabilir. Bu direnlerin kendi aralarndaki biri birinin ucuna balant ekillerine gre isimlendirilirler. Direnlerin birinin k ucunun dierinin giri ucuna o direncinde k ucunun dierinin giri ucuna balanma ekline direnlerin seri balanmas denir. Ksaca akmn deimedii ayn akmn tm elemanlarn zerinden getii durumdur. Bu balant ekline rnek verirsek daha iyi anlalr.

(a)

(b)

(c) ekil 2.1 Direnlerin seri balant ekli eitli Seri Diren Balants Diren eleman devrede ekil 2.1 deki gibi balandklar gibi ekil 2.2 deki gibide balanr. zerlerinden dikkat edilirse ayn akm takip ettii grlr. Seri balantda elemanlar zerinden geen akm ayndr.

(a) (b)

ekil 2.2 Direnlerin seri balanmas ve akmn zerlerinden geii 2.2 SER DEVREDE AKIM Devreden akmn akmas iin diren ularna bir gerilim kayna balanmas gerekir. imdi direnleri seri balayp ularna bir gerim uygulayp zerlerinden geen akm inceleyelim.

R1+A

-B

R3

R2

R4

R1

R2

+A

-B

R1

R2

+A

-BR3

Sayfa 24

DORU AKIM DEVRELER

R1

+

U _ R2

R3

1.03A

1.03A

1.03A

1.03A

ekil 2.3 (a) Seri bal direnlerin zerinden geen akm

ekil2.3 (b)

Dikkat edilirse direnler seri balanp ve bu direnlerin ularna bir g kaynana balanm bu elemanlar zerinden bir akm ekilde grld gibi gemekte. Bu akmda devreye seri balanan ampermetre ile kaynaktan ve direnlerden geen akmlar ekil 2.3 (a) da grld gibi llr. Bu llen akma bakarsak kaynaktan ekilen akm devrede bal olan diren zerlerindeki ile ayn deeri gstermektedir. Seri balamada kaynaktan ekilen akmla elemanlar zerinden geen akm ayndr. Bu seri devre zelliklerinden bir tanesidir. 2-3 TOPLAM (EDEER) DREN Direnler (pasif eleman) bir veya n tanesini seri balayabiliriz. Bu baladmz seri bal direnlerin tek bir diren haline getirme ilemlerine toplam veya edeer diren bulma denir. Direnlerin seri balanmas ve toplam diren deerlerini zerinde gsteren ekiller gsterelim.

1K

1K

U

1K

3K

10

20 U10

(a) (b) ( c )

10 10

U

ekil 2.4 Direnlerin seri balanmas ve Edeeri ekil 2.4 de direnler bir, iki, ve tanesi kendi aralarnda seri balanm yanlarnda ise bu direnlerin toplam deerleri bulunmutur. Grld zere n tane diren de olsa ekil 2.4 (a)deki devrede olduu gibi tek bir diren ekline getirilir. Bu hale

R1

R2

R3

U+

-

I

Sayfa 25

DORU AKIM DEVRELER getirmek iin direnler seri bal ise bu direnlerin omik deerleri kendi aralarnda tek tek toplanr. Bunu forml haline getirsek; RT veya Re = R1 + R2 + R3 +.........+Rn

genel forml ortaya kar. Bir devrede 4 tane diren seri balanmlarsa; RT = RE = R1 + R2 + R3 + R4 Eer devrede 6 tane diren seri balanm ise;

RT = R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + R6 gibi diren deerleri kendi aralarnda skalar olarak toplanr. Bu formllerin hepsi genel formlden kmaktadr. Eer direnler birbirleri ile seri bir ekilde balanmsa bu deerler toplanacak tek bir diren haline getirilecektir. rnek 2.1: ekil 2.5 deki devrede verilen direnlerin edeerini bulunuz.

ekil 2.5 RT = RE = R1+R2+R3+R4+R5

RT = 56 +100+27 +10+ 5,6 RT = 198,6 bulunur. 5 tane diren yerine ayn ii yapan RT balamamz yeterli olur. rnek 2.3: Aadaki ekil 2.7 deki devrede ohm metrenin gsterdii deer 17900 olduuna gre R4 direncinin deeri ka k dur.

ekil 2.7

Devrede grld gibi direnler zerinden herhangi bir akm akmad ve diren ularnda gerimin olmad gzkyor. Devredeki S anahtar devreyi kesmektedir. Eer S anahtar devreyi kesmemi olsa bu balant ve llen deer yanl olurdu. Diren lerken direncin ularnda ve zerinden herhangi bir akm akmamas gerekir. Direnlerin tam deerinin grlebilmesi iin diren ularnda direnlere seri veya baka tr bir balant olmamas gerekir. ekil 2.7 de olduu gibi. Devre de lm hatas olmad tespitini yaptktan sonra R4 direncini bulalm. Ohmmetrenin gsterdii balant ekline gre toplam direnci vermektedir. Buna gre;

BAT1 RTU

R156

R2100

R327

R410

R55,6

Sayfa 26

DORU AKIM DEVRELER RT = RE = R1+R2+R3+R4 17,9K = 1 K + 2,2 K + 4,7 K +R4 R4 ' ekersek; R4 = 17,9 K (1 K + 2,2 K + 4,7 K) R4 = 10 K bulunur. Ayn Deerli Direnlerin Seri Balanmas Direnler farkl deerlerde seri balanabildikleri gibi ayn deerli direnlerde birbirleri ile seri balanabilirler. Bunlarda tek bir diren haline aldrlabilir. Bu gibi durumda aadaki forml kullandmz taktirde edeer diren deerini bulabiliriz. RE = RT = Nr

Bu konuyu rnek vermek gerekirse; 22 luk sekiz adet direnci seri baladmzda edeer direncin deerini bulalm.

RT = nR = 8.22 = 176 bulunur. Bu rneimizi direnlerin seri balama forml ile bulmu olsaydk, ilem kalabal daha fazla olacakt. 2-4 SER DEVREDE OHM KANUNU Ohm kanunu tek bir dirente uygulanabildii gibi n tane direncin seri balanmasnda da kullanlabilir. imdiye kadar seri balanan direnlerin edeerini bulduk, fakat bu direnler gerilim kayna balayp bu direnler zerlerinden geen akmlar, diren ularndaki gerilim dmlerini bulmadr. Ohm kanununda grm olduklarmz seri devrede kullanalm ve devrenin analizini yapalm. Aadaki devre zerinde ohm kanunu tekrar hatrlayalm.ekil 2.8 de direnlerin seri ve o direnlerin edeerini gstermekte ve edeer diren deeri RT = R1+R2+R3 olduunu ekil zerinde nasl bulunduunu grdk. devreden geen toplam akm ise; IT= UR1+R2+R3 =

URT

ayn sonucu verecektir.

= rnek 2.4: 15 Voltluk bir gerilim kaynann ularna 1 k, 500, 3,3 k ve 2700 direnleri seri balanyor. 3,3 k direncin zerinden geen akm bulunuz.

U RT=R1+R2+R3

U=15V-+

R1

1k

R2

500

R33,3K

R4

2700

U

R1

R2

R3-

+

Sayfa 27

DORU AKIM DEVRELER

ekil 2.9 Devrede elemanlar seri balandklar iin toplam diren formln kullanrsak; RT = RE = 1k + 0,5k + 3,3k + 2,7k = 7,5K Kaynaktan ekilen akm, ayn zamanda 3,3 k dan da geen akmdr. Bunu bulmak iin ohm kanununu kullanrsak;

IT = I3,3k = 15V7,5K

= 15V7500

= 2.10-3A = 2mA bulunur.

rnek 2.6: Aada ekil 2.12 de LED (k veren elektronik eleman) 5Vluk bir kaynaa seri bir direnle balanyor. Led zerinden 5mAlik bir akma ve 250 luk bir diren zellii gsteren bir elemandr. Buna gre lede seri balanacak direncin

deerini bulunuz.

ekil 2.12 zm 2.6: lk yapmamz gereken toplam direnci bulmak. RT = RS + RL = RS + 250 RS = RT - 250 Burada RS ve RT deerleri belli deil RTyi akm ve gerilim deerleri belli olduu iin o deerlerden faydalanarak bulabiliriz.

RT = U / IT = 5V / 5 mA = 1K = 1000 bu deer toplam diren yerine yazlrsa lede seri balanacak diren deeri bulunur. Rs = RT - 250 Rs =1000 - 250 750 diren lede seri balanmas gerekir. rnek 2.7: ekil 2.13 deki devrede bal olan voltmetre 2.5Vtu devredeki ampermetre ise 25mAi gsterdiine gre; diren deerlerini bulunuz.

UR4=2,5VUR3=4,5VUR1=2,5V UR2=3V

25mA

-+

2,5V

R4R1 R2 R3

A

V

ekil 2.13

R1 = U1 / I = 2,5V / 25mA = 2,5V / 25.10-3A = 100 R2 = U2 / I = 3V / 25mA = 3V / 25.10-3A = 120

U=5V-+

RS

I = 5mA RL250

U=5V-+ R1

10 ohm

D1

LED

I = 5mA

Sayfa 28

DORU AKIM DEVRELER R3 = U3 / I = 4,5V / 25mA = 4,5V / 25.10-3A = 180 R4 = U4 / I = 2,5V / 25mA = 2,5V / 25.10-3A = 100 diren deerleri bulunur. Bu devreyi Proteus ISIS program ile deneyip grebilirsiniz. Dikkat edilirse direnler seri balanma durumunda kaynaktan ekilen (ampermetrenin gsterdii deer) akm elemanlar zerinden aynen gemektedir. lerleyen konularda seri devrede akmn ayn gerilim deerlerinin deitiini greceiz. 2-5 GERLM KAYNAKLARININ SER BALANMASI Direnlerde olduu gibi gerilim kaynaklar da seri balanabilir. Gerilim deerlerini ykseltmek iin veya gerilim deerini drmek istendiinde kaynaklar seri balayabiliriz. Aadaki ekil 2.14 de adet pil birbirleri ile balanm ve ularna bir lamba balanmtr. Bu gerilimin edeerini inceleyelim bu lambann ularna ka volt gerilim gelmektedir grelim.

ekil 2.14 Dikkat edilirse seri balamada kaynaklar (+) kan dier kaynan (-) ucuna balanmtr. Kaynaklar seri balamak iin bu ekilde yapmak gerekir. ekildeki gibi balant yapld taktirde lambann ularndaki gerilim; U = U1 + U2 + U3 = 1,5V +1,5V +1,5V = 4,5Volt gerilim deeri bulunur. ekil 2.15 daki devrede balant ekline gre lambann ularndaki gerilim ka volt olduunu grelim.

ekil 2.15

U = U1 U2 + U3 = 1,5V 1,5V +1,5V = 1,5Volt deeri bulunur. rnek 2.8: Aada ekil 2.16 de verilen elektrik devresine bal gerilim kaynaklarnn toplam deerini ve bu kaynak yerine ka voltluk tek bir kaynak balasak ayn ii yapar bulunuz. zm 2.8: ekil 2.16 deki devre incelenirse kaynaklar birbirlerine seri olarak balanm bu durumda kaynaklarn deerlerinin toplam bize lambann ularndaki gerilim deerini ve edeer kaynan deerini verecektir. ekil 2.16

1,5V

U1

1,5V

U2

1,5V

U3

LAMBA

S

4,5V

Sayfa 29

DORU AKIM DEVRELER U = U1 + U2 + U3 = 10V + 5V + 3V = 18Volt bulunur. Bu kaynan yerine tek bir 18 Voltluk kaynak ekil 2.16 deki gibi balayabiliriz. Tabi ki verecei gc de uygun olmas artyla. rnek 2.9: ekil 2.17 deki devrede gerilim veya diren ularndaki gerilim deerini bulalm ve ayn grevi yapacak edeer kayna diren ularna balayalm.

ekil 2.17

zm 2.9: ekil 2.17 deki kaynaklar birbirlerine balanm balantda elemanlar (-) ular birbirine (+) ular birbirlerine balanm bu durumda byk deerli olan kaynaktan kk deerlikli kaynan deerini karp byk deerlikli kaynan yn alnr. Bu diren ularnda (+), (-) olarak belirtilmitir. Diren ularndaki gerilimi bulursak; U = U2 U1 = 25V 15V = 10V bulunur. Bu kaynan ayn grevini yapacak ekil 2.17 de gsterilmitir. rnek 2.10: ekil 2.18 da verilen devrede diren ularnda gerilim dmlerini bulunuz.

RT = R1 + R2 + R3 + R4 RT = 12 + 6 + 10 +20 RT = 48 IT = U / RT = 18V/ 48 = 0,375A ekil2.18 Diren ularndaki gerilim dmlerini bulursak; U1 = I.R1 = 0,375A.12 = 4,5V U3

= I.R3 = 0,375A.6 = 2,25V U2 = I.R2 = 0,375A.10 = 3,75V U4 = I.R4 = 0,375A.20 =7,5V diren ularndaki gerilim dmleri bulunur. Bu gerilim dmleri toplam dikkat edilirse kaynak gerilimine eittir. Bu ileriki konuda bir kanun ad altnda incelenecektir. 2.6 KIRCHHOFFUN GERLMLER KANUNU Kapal bir elektrik devresinde, seri bal direnlerin zerinde den gerilim dmlerinin toplam devreye balanan gerilim kaynann ularndaki gerilime eittir.Bu ifade ettiimiz tanm bir devre zerinde gsterirsek;

+R1

-

+

-

U125V

U2 15V

+

+

R1-

-

+

-

U

18VU36

U1

12

U2

10

U4

20

+

-

I_top

+ - + -

+

-

+-

U+ _

UR1 UR2 UR3 UR4

Sayfa 30

DORU AKIM DEVRELER

ekil 2.19 Kirchhoffun gerilimler kanunu formln genellenmi olarak ortaya kar. Kirchhoffun gerilimler kanunun baka bir tarifi, kapal bir elektrik devresinde gerilimlerin toplam sfra eittir. U UR1 UR2 UR3 UR4 = 0 Krchhoffun ikinci tanma gre forml ortaya kar bu forml ilerleyen konularmzda ska kullanlacaktr. Kanunun laboratuar ortamn da kantlanmas iin ekil 2.21 deki gibi balant yaplrsa voltmetrelerin gsterdii deerlere bakarak kanunun nedenli doru olduu gzkr.

-

+

U = 10V

V1

V3=10VV2=4,5V

v

v

v

R1

R2

ekil 2.21 rnek 2.12: ekil 2.23 deki devrede U3 gerilim deerini kirchhoff gerilimler kanunundan yararlanarak bulunuz.

ekil-2.23 zm 2.12: Kirchhoffun gerilimler kanunun ikinci bir tanmlanmasn yapmtk. Kapal bir devrede gerilimlerin toplamnn sfra eit olduunu sylemitik. Buna gre R3 direncinin ularndaki gerilim dmn bulursa; U UR1 UR2 UR3 = 0

50V 12V 25V UR3 = 0 UR3 = 13V bulunur.

rnek 2.13: ekil2.24 deki devrede R4 direncinin deerini kanunlardan yararlanarak bulunuz.

U

50V

UR1

12V

UR225V

UR3

+

+ -

+

-

+ -

Sayfa 31

DORU AKIM DEVRELER ekil 2.24 zm 2.13: Ohm kanunundan yararlanarak diren ularndaki gerilim dmlerini bulalm.

diren ularnda ki gerilim dm bulunur. Daha sonra kirchhoffun gerilimler kanunundan yararlanarak R4 direnci ularndaki gerim dmn bulalm.

R4 direnci ularndaki gerilim dmn ve zerinden geen akm seri olduu iin ayn akm R4 zerinden de getiinden ohm kanununu bu diren iin uygularsak;

bu diren deeri standart diren deeri deildir. Bu diren deerine en yakn %5 toleransl 330 ohmluk diren balayabiliriz. rnek 2.14: ekil 2.24 deki devreyi ele alalm. ohm kanunu ve kirchhoffun gerilimler ka nunundan yararlanarak bu devreyi inceleyelim.

ekil 2-25 zm 2.14: ekil 2.25 deki devre seri bir devre olduu iin toplam diren formlnden;

toplam diren bulunur. Kaynaktan ekilen akm;(kaynan gerilim deeri verilmi)

Sayfa 32

DORU AKIM DEVRELER Bu bulunan akm elemanlar seri olduklarndan tm diren zerinden ayn akm geeceinden, diren ularndaki gerilim dmleri;

diren ularndaki gerilim deerleri bulunur. ekil zerinde de gsterildii gibi 3ohmluk diren zerinde 6 Vluk gerilim dm olmu dier direnlere kalan gerilim ise;

kinci diren olan 5 ohmluk diren 10 Vluk gerilim dmne sebebiyet vermi geriye R3 direncine kalan gerilim ise;

nc(2 ohm) dirence kalan gerilim deeridir. Dikkat edilirse kapal bir devredegerilimlerin dm kaynak gerilimine eitlii grlmektedir. Kirchhoffun kanunu tekrar bu devrede de kantlanm oldu. rnek 2.15: ekil2.26 deki devrede ab ularndaki gerilimi kirchhoffun gerilimler kanunundan faydalanarak bulunuz.

zm 2.15: ab ularndaki gerilimi bulmak iin nce edeer direnci ve kaynaktan ekilen akm bulmamz gerekir.

kaynaktan ekilen akm;

bulunur. Bu akm seri devrede tm elemanlardan akacandan R1 eleman zerindeki gerilim dm;

bulunur. Bu deeri kaynak geriliminden kartrsak ab ularndaki gerilimi buluruz. Veya ab ularndaki gerilim ve R1 eleman zerindeki gerilimin toplam kaynak gerilimini vereceinden;

Sayfa 33

DORU AKIM DEVRELER

bulunur. Bu bulduumuz gerilim deeri aadaki ekil 2.27 de gsterildii gibi bir ksm R2 direnci dier kalan ksm ise R3 direnci zerinde gerilim dm olarak grnecektir.

ekil 2.27 2-7 GERLM BLCLER

Seri direnlerden oluan bir devrede akm sabittir. Yine seri bal direnlerinularnda den gerilim, sabit olan bu akm ile her bir direncin arpmna eittir. Bunagre her direncin ularnda den gerilim o direncin deeri ile doru orantldr. Seribal direnlerden omik deeri yksek olann zerinde ( I x R ) formlnden dolay, omik deeri dk olan direncine gre daha fazla gerilim der. Seri bal direnler eit ise zerlerinde den gerilim de eit olur.

Bir gerilim kayna ve seri bal direnlerden oluan devreye gerilim blcolarak dnlebilir. Her direncin zerine den gerilim I.Rx forml ile hesaplandn biliyoruz. Ayn ekilde devre akm I = U / RE forml ile bulunduunu biliyoruz. Burada akm deerini U = I.Rx formlnde yerine yazarak seri bal herhangi bir direncin ularndaki gerilim dmn bulabiliriz. Bu aklamalardan sonra gerilim blc formln kartrsak;

I akm forml bir(1) de yerine konulursa;

Gerilim blc forml kar. x: 1,2,3.......n , diren saylardr. Bu forml dorudan direncin zerinde den gerilimi verir. Bu formlde kullanlan karakterlerin anlam ve birimini aklayalm. U : Kaynak gerilimi (Volt) RE : Edeer(toplam) diren (ohm) RX : zerinde den gerilimi hesaplanacak diren (ohm) UX : RX direnci zerinde den gerilim (Volt)

Sayfa 34

DORU AKIM DEVRELER rnek 2.16: ekil 2.28 deki elektrik devresinde kaynak gerilimi ve pasif elemann omik deeri verilmi, R1 direnci ularndaki gerilim U1, R2 direncinin ularndaki gerilim(U2) deerini gerilim blc formln kullanarak direnlerin ularndaki gerilimi bulunuz.

ekil 2.28

zm 2.16: Gerilim blc formlmzde devrede verilen deerleri yerine koyarsak;

bulunur. R2 ularndaki gerilimi imdi nceki grm olduumuz kirchhoffun gerilim kanunundan yaralanarak bulalm, daha sonra gerilim blc formlnden bulduumuz deerle karlatralm.

Bulunur. Gerilim blc formln kullanarak zersek;

Dikkat edilirse her iki yntemle de ayn sonucu verir. Bu da olmas gereken bir durum. rnek 2.17: Aada ekil 2.29 da verilen devrede gerilim blc formln kullanarak aadaki klarda belirtilen gerilim deerlerini bulunuz.

Sayfa 35

DORU AKIM DEVRELER

zm 2.17: Seri bal diren elemanlarnn edeer diren deerini bulursak;

gerilim blc formlnde RE deeri yerine konularak rnekteki klar cevaplandrabiliriz.

(b) Gerilim deeri AC aras istendii, AC arasnda R1 ile R2 seri bal olduundan bu ularn gerilimi;

c) BC ularnda gerilim deeri sadece R2 ularndaki gerilim, bu ulardaki gerilim;

(d) BD deeri arasndaki gerilim deeri R2 ve R3 direnleri ularndaki gerilim dmleri burada Rx deeri R2 ile R3 direnlerinin toplam olacaktr. Bu aklamadan sonra UBD;

(e) Son olarak CD arasndaki gerilim ise sadece R3 ularndaki gerilim dmdr. Bu aklamadan sonra UCD;

Potansiyometre ile Gerilimin Blnmesi

imdiye kadar sabit deerli direnlerle kaynak gerilimini istediimiz veya istemediimiz deerlere bldk bu deerleri eitli elektronik devrelerde kullanp

Sayfa 36

DORU AKIM DEVRELER eitli elemanlar veya devreleri blm olduumuz gerilimle altrabiliriz. En basitinden elektronik bir eleman olan transistrn Beyz-Emiter gerilimi gerim blc direnlerle srlmekte. Bu en basit rneklerden biri. Bu sabit diren deerleri ile yaplmakta fakat dnmek gerekirse bir g kaynann 0-30V arasnda ayarlanmas ve 1(bir) voltluk aralkla gerilimin ihtiya olduu durumda sabit deerli diren balamak mantkl olmasa gerek, bu ii yapacak olan potansiyometre ksaca pot dediimiz elektronik eleman kullanrz. Bu eleman bacakl bir eleman olup elektronik devrelerde ok sk karmza kan bir elemandr. Grld gibi bu elemanda bir gerilim blc bir elemandr. Bu elemann gerilimi nasl bld ekil2.31 de durumunda incelenmitir.

Yandaki ekilde bacakl eleman olan potansiyometre (pot) orta noktasnda iken voltmetrenin gsterdii gerilim deerini grn.

Potun 3 nolu baca 1 nolu bacak tarafna getirilmi halde voltmetrenin bu eleman zerinde lt deeri grn.

Potun hareketli ucu 2 nolu tarafa getirilmi vaziyette iken voltmetrenin gsterdii deeri grn.

ekil 2-31 Potansiyometre ile ularna uygulanan

Sayfa 37

DORU AKIM DEVRELER gerilimi istediimiz deerde lineer bir pot taktmzda nolu bacaktan alma imkanmz yani istediimiz gerilim deerini elde etme(gerilimi blme) imkanna sahip oluruz. Bunu pratik olarak yapma imkan olduu gibi sabit direnlerde teorik olaraktan yaptmz gibi potla da teorik olarak yapabiliriz. Potla ilgili rnek, rnek 2.18 de verilmitir. rnek 2.18: ekil 2.32 deki lineer direnlerin bal olduu kapal bir devrede 5k ve 10k sabit diren ve 10kluk bir potansiyometre seri balanm bu elemanlar 24Vluk kaynakla beslenmitir. Potansiyometrenin ularndaki gerilimi potansiyometrenin 0 ve 10k (min.-max) deere ayarland durumdaki ekilde gsterilen;

U1in (min-max) gerilim deerlerini (b) U2(min-max.) gerilim deerlerini

ekil 2.32 zm2.18 (a): Potansiyometrenin ayarnn 10k da iken ki gerilim deerine E diyelim ve

potansiyometre ularndaki bu devre iin gerilim deerini bulalm. Potun max. Deerinde iken Bu devrede potansiyometrenin

ularndaki gerilim dm Pot deeri 10 kda iken U1 geriliminin alaca deer;

Pot deeri 0(sfr)a ayarland zamanki U1 deeri;

bu sonulara gre bu devre iin U1in alaca deer aral; 0 U1 9,6V aralnda istediimiz gerilim deerini elde edebiliriz. (b) ekil 2.32(b) deki devrede istenen U2 gerilimini bulmak iin aadaki ilemlerin srayla yaplmas gerekir; 10 kluk pot deeri 10 ka ayarlandnda potun ularndaki gerilim;

Sayfa 38

DORU AKIM DEVRELER

10 kluk pot deeri 0a ayarlandysa;

U2 gerilimi bulunan deerlere gre alaca snrlar 9,6V U2 16V arasnda olacaktr. 2-8 SER DEVREDE G Seri devrede elemanlar zerinde harcanan glerin toplam devredeki kaynaklarn harcad gce eittir. Bu ifadeleri forml haline getirir ve genelletirirsek aadaki seri devre iin g formlmz ortaya kar.

PT =P1+P2+P3+...................Pn Seri devrede g forml PT :Kaynaktan ekilen g (Watt)

P1,P2,..............Pn:Seri bal direnler zerinde harcanan gler(Watt) N tane diren eleman seri devreye balansalar bunlarn zerlerinde bir g

harcamas olacaktr bu harcanan glerin toplam devredeki kaynaklarn verdii gce eit olacaktr. G forml g konusunda verilmiti. Bu forml akm, gerilim ve diren deerlerinin belli olduu duruma gre inceleyelim.

Kaynaktan ekilen akm ve Kaynan ularndaki gerilim deeri belli ise bu formlden.

Akm ve Edeer(toplam) diren biliniyorsa kaynaktan ekilen g

Kaynak ularndaki gerilim deeri ve kaynan bal olduu direnlerin deerleri biliniyorsa;

Bu bulduumuz ve incelediimiz kaynan gc, ayn formllerden faydalanlarak eleman zerlerinde harcanan P1,P2,........Pn glerini de bulmamza yarar. rnein bir direncin ularndaki gerilimi ve zerinden geen akm biliniyorsa P1=I1.U1 gibi deerleri yazlp o direncin harcad g bulunabilir. Konunun daha iyi anlaabilmesi iin rnekler yapalm. rnek 2.19: ekil 2.33 deki devrede kaynan ve elemanlarn harcad gleri bularak, direnler zerinde harcanan glerin toplamnn kaynaktan ekilen gce eit olduunu gsterelim.

ekil 2.33

Sayfa 39

DORU AKIM DEVRELER zm 2.19: Kaynaktan ekilen gc bulmak iin hangi forml kullanacamzn seimini verilere bakarak karar vermeliyiz. Bu rnekte kaynak gerilimi verildiine gre PT=U2/RE formln kullanmamz zmn daha hzl bir ekilde yaplmasna

olanak salayacaktr.

bulunur. Elemanlar zerinde harcanan gleri bulmak iin ayn g formllerini kullanmamz zme ulatracaktr. Burada elemanlarn deeri belli; ya akm veya bu eleman ularndaki gerilime ihtiya var. En mantkls elemanlar seri bal olduklar iin akm bulmak, akm bulduktan sonra g forml olan Px=Ix 2.Rx formlnden yararlanarak elemanlar zerindeki gleri bulabiliriz.

Eleman zerinden geen akm, eleman deerleri belli bu deerleri g formlnde yerine koyarak bulabiliriz.

eit olduu grlr.

Sayfa 40

DORU AKIM DEVRELER

3-PARALEL DEVRELER VE KROFUN AKIMLAR KANUNU 3.1 DRENLERN KEND ARALARINDA PARALEL BALANMASI

Birden fazla direncin ularna ayn gerilim uygulanp, her birinden ayr ayr akm geebilecek ekilde balanmalarna Paralel Balama denir. Paralel balant; direnlerin birer ularnn birbirleri ile birletirilmesi ile elde edilir. Bu balant ekline akmn bu elemanlar zerinden geileri aadaki ekilde gsterilmitir.

ekil 3.1 ekil3.1 (a) deki devrede iki diren ular birbirine balanarak bir paralellik oluturmulardr. ekil5-1(b,c,d) ise bu paralel diren ularna bir gerilim balanm ve bu balant ekillerinin deiik balama ekilleri gsterilmitir.

Bu direnler n tanesi birbirleri ile paralel balanabilir. Bunu ekil olarak bunu kat zerinde gstermek zor olacandan n tene deil biz drt direnli bir paralel balama yapalm ve akm yollarn da ekil zerinde gsterelim.

ekil3.2

Sayfa 41

DORU AKIM DEVRELER ekil3.2 deki devre incelenirse kaynaktan ekilen akm diren elemanlarnn zerlerinden nasl bir yol takip ettii daha iyi grlecektir. ekil3.3 de de eitli paralel balama ve akmn bu elemanlar zerinden ak ekilleri grlmektedir.

ekil3.3 3.2 DRENLERN GERLM KAYNAINA PARALEL BALAMA

Paralel balamada kaynak gerilimine balanan bir diren o balanan kaynan gerilimine eit olacaktr. Eer n tane diren bir gerilim kaynana paralel baland taktirde kaynak ularndaki gerilim diren ularnda aynen grlecektir. Buradan anlalaca zere paralel bal direnlerin ularndaki gerilim deerleri birbirlerine eit fakat zerinden geen akmlar farkl olacaktr. Bu gerilimin eitliini ekil3.4 zerindeki devrede bal olan voltmetrelerin gsterdii deerlere dikkatli bakldnda ifade edilen konu daha iyi anlalr.

ekil3.4

Direnlerin ularna balanan gerilim kaynann deeri 12 V llrken R1, R2, R3 ve R4 diren ularnda voltmetrenin gsterdii gerilimde 12V dur. Bu durum paralel devre zeliklerinden bir tanesidir. Bununla ilgili saysal bir rnek konunun daha iyi anlalmasn salar. rnek3.1: ekil3.5 :R4 direnci ularndaki gerilimi bulunuz.

Sayfa 42

DORU AKIM DEVRELER

ekil3.5 zm3.1: ekil3.5e baktmz da direnlerin hepsi birbirlerine paralel bal olduunu gryoruz. Bu devrede sanki R4 direnci paralel bal deil gibi grnse de o diren de paralel bal bu durumda paralel devre zelliinden kaynak gerilimi 12 V olduuna gre R4 elemanlar ularnda ayn gerilim grlr. Sadece bu diren ularnda deil tm diren ularnda 12V grlr.

3.3 KIRCHHOFFUN AKIMLAR KANUNU

Elektrik devrelerinin zmlerinde, zellikle kark devrelerde ohm kanunun kullanlmas yeterli olmaz. Bu tip devrelerde , devredeki eitli akm ve gerilimlerin hesaplanmasnda kirchhoffun ikinci kanunu olan akmlar kanunu kullanlr. Kirchhoffun gerilimler kanununu seri devrelerde incelemitik. Akmlar kanununu da imdi inceleyelim.

Kirchhoffun akmlar kanunu bir elektrik devresinde bir noktaya giren akmlarn toplam, o noktay terk eden yani kan akmlarn toplamna eittir. Bu tanmn dier bir tarifle giren akmlarn toplam ile kan akmlarn cebirsel toplam o(sfr)a eittir. Paralel bal devrelerde ska bavuracamz bu tanmlama (akmlar kanunu) bize devrelerin zmnde faydal olacaktr. Bu tanmlamalar ekil3.6 da gsterilmitir.

ekil 3.6 ekil 3.6 deki devrede gerilim kaynandan ekilen IT akm paralel bal diren zerinden geerek tekrar IT olarak gerilim kaynana deeri deimeden girmektedir. Bu devrede nasl giren akm kan akma eitse tm paralel devrelerde ayndr. Bu rneimizden bu durumu forml haline aldrr ve bu forml genelletirirsek aadaki forml oraya kar;

Sayfa 43

DORU AKIM DEVRELER

bu formle kirchhoffun akmlar kanunu denir. Formldeki harflerin anlam; IG=Dme giren akm (Amper ) I=Dmden kan akm ( Amper ) Kirchhoffun akmlar kanununu bir devrede l aletlerinin balanm ekliyle bir devrede formln doruluunu saysal deer olarak ekil zerinde gsterelim. (ekil3.7)

ekil3.7

ekil3.7 de kaynaktan ekilen akm IT devreye seri bal ampermetre (akm len alet), 3Ai gstermekte bu akmn 1Ai direncin birinden dier ksm(2A) dier diren zerinden gemektedir. Bu akmlar elemanlar zerinden getikten sonra tekrar 3A olarak kaynaa varmaktadr. Bu genel formlde yerlerine konularak formln doruluu kantlanm olur.

Paralel bal devrede kirchhoffun akmlar kanunu ile ilgili rnekler zp kanunun daha iyi anlalmasn salayalm. rnek3.2: Aadaki ekil3.8 de verilen elektrik devresine A ve B noktalarndaki(dmlerindeki) akmlar kirchhoffun akmlar kanunundan faydalanarak bulunuz.

ekil3.8

Sayfa 44

DORU AKIM DEVRELER zm3.2: A noktasna giren akm IT kan akmlar ise I1 ve I2 dir. Buna gre A noktasna giren IT akmn;

bulunur. B noktasna ise giren akmlar I1, I2 ve kan akmlar ise IT durumuna gelmitir. Buradan unu gzden karmamak durumundayz. Bir dmden kan durumunda iken dier dme(noktaya) giren durumuna geiyor. Bu aklamay yaptktan sonra;

Ayn akm deeri bulunur. rnek3.3: ekil3.9 deki devrede R2 direnci zerinden geen akm kirchhoffun akmlar kanunundan yararlanarak bulunuz.

ekil3.9 ekil3.9 da grlen A

noktasna 100 mA giri yapyor ve A noktasndan kanlar ise 30mA, 20mA ve I2dir. Kirchhoffun (kirof) akmlar kanununu formln uygularsak;

rnek3.4: Kirchhoffun akmlar kanununu uygulayarak A1 ve A2 ampermetresinin gstermesi gereken deeri bulunuz.

ekilde grlen A noktasna kaynaktan ekilen ve ampermetrenin gsterdii deer 5A girmekte ve bu akmn 1,5Ai R1 eleman zerinden,

ekil3.10 gemekte dier kalan akm ise A1 ampermetresi zerinde grlecektir. Bu

deeri bulursak;

A1 ampermetresi gsterir. B noktasna giren akm A1 ampermetresindeki deer olacaktr. B noktasndan kan A2 ve R2 eleman zerinden geen 1A grldne gre kirchhoffun akmlar kanunundan faydalanarak A2 ampermetresinin gsterdii;

bulunur.

Sayfa 45

DORU AKIM DEVRELER A2 ampermetresinin gsterdii bu deerde R3 eleman zerinden geen akmdr. 3.4 PARALEL DEVREDE TOPLAM(EDEER) BU DRENLERE GERLMN UYGULANMASI

Bu noktaya gelene kadar direnleri tek ve birbirleri ile seri baladr ve bu direnlerin ularna bir gerilim uygulandndaki durumlarn inceledik. Bu direnler seri balanabildikleri gibi paralel balanabildiklerini ekillerle balantlarn yaptk. Bu baladmz paralel diren ularna bir gerilim uygulandnda ne gibi durumlarn olutuunu ekillerle devreler zerinde inceleyelim ve formlletirelim.

ekil3.11 ekil3.11 (a) da tek bir dirence gerilim kayna balandnda bu diren zerinden kaynaktan ekilen (IT) akm ayn deeri R1 direnci zerinden gemekte iken ekil3.11(b) de ise iki diren paralel balandnda kaynaktan ekilen (IT) akm direnlerin deerleri orannda bir ksm(I1) R1 zerinden dier ksm(I2), R2 direnci zerinden gemektedir. Anlalaca zere kaynaktan ekilen akm(IT) kollara ayrlmaktadr. Bu akmlarn teori olarak bulmak istediimizde imdiye kadar grm olduumuz ohm ve kirchhoffun akmlar kanundan faydalanarak bulalm.

Kaynak gerilimi U, paralel diren ularnda aynen grleceinden kaynaktan ekilen toplam akm ve eleman zerlerinden geen akmlar,

Ohm kanunundan bulup kirchhoffun akmlar kanunu formlnde yerine koyarsak;

Sayfa 46

DORU AKIM DEVRELER

forml bu hale gelir. Bu forml n tane paralel bal direnlerin edeer(toplam) direncin bulunmasndaki genel formldr.

Direncin tersinin iletkenlik olduunu nceki konularda renmitik. letkenlik 1/Rx olduuna gre; iletkenlik cinsinden edeer diren formlmz iletkenlik belli ise aadaki ekli alr. (x=1,2,.....n)

bu formlden de paralel bal direnlerin edeeri bulanabilir. Bu anlattklarmz bir devre zerin de ekilsel olarak gsterelim.

ekil3.12

ekil3.12 deki devrede kaynaktan ekilen akmn diren elemanlar zerinde nasl blndn ve n tane direncin tek bir diren haline getirilebildii grlyor. Bu edeer diren haline getirilmesine saysal bir rnekle devam edelim. rnek3.5: ekil3.13 deki devrede paralel bal direnlerin yerine bunun edeeri olan direnci bulunuz.

ekil3.13 zm3.5: Edeer formln kullanarak;

Eer devrede ikiden fazla diren paralel bal deilse pratiklik asndan (genel formlden karttmz) iki diren paralel balandndaki forml;

Sayfa 47

DORU AKIM DEVRELER Bu forml kullanarak bir rnek yapalm. rnek3.6: ekil3.14deki devrede paralel bal direnlerin edeerini bulunuz.

ekil 3.14

zm3.6: ki diren paralel bal durumundaki formlnde diren deerlerini yerine koyarak;

bulunur. Bu zm direnlerin n tane balama durumundaki formlden yaralanarak sizler zp irdeleyiniz. Eit deerli direnlerin paralel balanmas durumunda; Eer n tane ayn deeri diren paralel baland ise ksa yoldan;

bu formlle bulabiliriz. Bu forml kullanacamz bir rnek yaparsak; rnek3.7: ekil3.15 deki devrenin toplam direncini eit deerli diren formln kullanarak bulunuz.

ekil3.15 zm3.7: 5 tane 100 ohmluk diren paralel bal olduundan, bu deeri formlde yerine koyarak

bulunur. Sizlerde genel diren formln kullanarak zm tekrarlayp bulduunuz sonucu bu deerle irdeleyiniz. 3.5 PARALEL DEVREDE OHM KANUNU

Bu kanunu paralel devrede de kullanabiliriz. Devrelerin analizini (akm, gerim ve g) yaparken, bize bu deerleri bulmamza yardmc olur. Paralel devrede ohm kanununu kullanarak eitli rnekler yaparak bu kanunun paralel devrede ne denli nemli olduunu gsterelim. rnek3.8: ekil 3.16 deki devrede kaynaktan ekilen akm bulunuz.

Sayfa 48

DORU AKIM DEVRELER zm3.8: Kaynaktan ekilen akma sebebiyet veren R1 ve R2 direnlerinin ncelikle edeerini bulup, kaynan gerilim deeri bilindii iin ohm kanunu formlnde deerler yerine konularak bulunur.

Bu diren ularna 100V gerilim uygulandna gre I akm;

rnek3.9: ekil3.17 de verilen elektrik devresinde elemanlar zerinden geen kol akmlarn bulunuz.

ekil3.17

zm3.9: Elemanlar paralel bal olduu iin kaynak gerilimi ayn zamanda R1, R2 ve R3 diren ularnda da grnecektir.(Paralel devre zelliinden dolay) Eleman

deerleri de belli olduundan ohm kanunu formlnde bu deerler konularak;

Eer kaynaktan ekilen akm da

istenmi olsayd,

Sizlerde; kaynaktan ekilen akm, kirchhoff kanunu ile bulduumuz toplam akm ohm kanunundan faydalanarak bulunuz. rnek3.10: ekil3.18 de verilen deerler yardm ile elemanlar zerinden geen akmlar bulunuz.

Sayfa 49

DORU AKIM DEVRELER

ekil3.18 zm3.10: ekil3.18 baktmzda, diren deerleri ve bu direnlerin kaynaktan ektii toplam akm verilmi. Bu akmdan yararlanarak kaynan gerilimini daha sonrada bu bulduumuz gerilim ayn zamanda diren ularndaki gerilim olacandan, eleman zerlerinden geen akm;

(mS: G=1/R iletkenlik, biriminin Siemens(S) olduunu nceki konularda renmitik. mS ise Siemens ise as katdr. (1S=1000 mS) )

3.6 AKIM BLME KADES

ou zaman paralel bal iki direnten herhangi birisinden geen akmn bulunmas gerekebilir. Akm blme kaidesi forml, paralel ularda den gerilimin hesaplanmasna gerek olmakszn paralel bal eleman zerinden geen akmlar bulmamz salar.

Paralel bal kollardan geen akmlar, kollardaki direnle ters orantldr. Buna gre kk diren zerinden byk akm, byk diren zerinden ise kk akm geecektir. Bu ifade ettiklerimiz nda bir paralel bal devre zerinde inceleyerek, gerilim blme kaidesini nasl formlletirdiysek akm blme kaidesinin de formln bu ana kadar rendiimiz yntemler nda kartalm.

ekil3.19

Sayfa 50

DORU AKIM DEVRELER ekil3.19 de grnd gibi paralel bal diren ularnda bu devreye bal U kaynann gerilimi diren ularnda aynen grlmekte. Buna gre kaynaktan ekilen akm ve kol akmlar formlleri;

bu formlleri nceki konularda grmtk. bu hatrlatmadan sonra R yerine

I ve I formlnde yerine koyarsak;

formller bulunur. Bulmu olduumuz formller akm blme kaidesi formldr. Bu formlleri kullanabileceimiz bir rnek yapalm. rnek3.11: ekil 3.20deki verilerden yaralanarak I1 ve I2 akmn bulunuz.

ekil3.20

zm3.11: Verile baktmzda kaynaktan ekilen toplam akm ve diren elemanlarnn deeri verilmi. Burada dme gelen akm iki kola ayrlacaktr. Ayrlma deerlerini akm blme kaidesinden bulalm.

Sayfa 51

DORU AKIM DEVRELER

bulunur. Akmlar kanunundan bu deerlerin doruluunu gsterirsek;

3.7 PARALEL DEVREDE G

Paralel devrede kaynaktan ekilen g elemanlar zerinde harcanan gce eittir. Bu seri devrede, paralel devre ve kark devrede de ayndr.

PT : Kaynan devreye verdii g (Watt) P1,P2,...Pn:Devredeki pasif elemanlarn harcad g (Watt) G formlleri seri devrede aklamt. Bu formller aynen paralel devre iinde geerlidir. Bu konuyla ilgili rnekler yapalm ve konun anlalmasna yardmc olsun. rnek3.12: ekil3.21deki devrede kaynaktan ekilen g ve direnler zerindeki gleri bulunuz.

ekil3.21

zm3.12: Toplam kaynaktan ekilen akm 2A, bu akmn getii elaman deerleri devrede grlyor. Gc bu iki deerden faydalanarak bulabiliriz.

devrenin edeer direncini bulduumuza gre kaynan bu elemanlara verdii toplam gc edeer diren ve toplam akmdan bulabiliriz.

Kaynan gerilim deerini bulup elemanlar paralel bal olduklarndan eleman ularndaki gerilim kaynak gerilimine eittir. Gerilim deerini bulduktan sonra Pn=U2/Rn formlnde deerler yerine konularak diren ularndaki harcanan gler bulunur.

Sayfa 52

DORU AKIM DEVRELER

4-SER-PARALEL (KARIIK) DEVRELER 4.1 DRENLERN SER-PARALEL BALANMASI

Direnler seri, paralel ve tek balanabildikleri gibi bu balama ekillerinin bir arada bulunmasna seri-paralel(kark) balama denir. ekil4.1de bu balamalar ekilsel olarak inceleyelim. Sonra bu balamalara direnler balayarak karklk durumunu artralm.

ekil4.1 ekil4.1(a) da diren birbirleri ile kark balanmtr. ekil4.1(b)deki

ekilde bu direnlerin nasl birbirleri ile balant durumunu ekil zerinde gsterilmitir. Devre zerinde gsterildii gibi R1 direnci R2 ve R3 direncinin paralelliine (R1+R2//R3) seridir. Bu devreye bir gerilim kayna balandnda kaynaktan geen akm seri eleman ve paralel bal eleman zerinde akmn seri eleman zerinden kaynaktan ekilen akmn aynen getiini, paralel direnler zerinden nasl kollara ayrldn ekil4.1(c) de gsterilmektedir. Bu balant eklini

Sayfa 53

DORU AKIM DEVRELER ne kadar ekilsel devre zerinde inceler ve kark hale getirirsek kark balamay baktmz anda hangi diren hangisi ile seri hangisi ile paralel olduunu grmemiz daha hzl olur. ekil4.1deki devreye ekil4.2de gsterildii gibi direnler ekleyerek bu eklediimiz direnlerin balanma durumunu inceleyelim. ekil4.2deki devrede ekil4.1(a)deki devreye R4 direnci balanarak devre tekrar izilmi. ekil4.2(b) deki ekilde ise bu balanan R4 direncinin nceki direnlere balant ekli gsterilmitir. Bu balanan diren R1 direncine seri (R2,R3) direnlerine ise paraleldir. Bu devreye bir diren daha balayalm ve bu balanan direncin nceki direnlere balant eklini aklayalm.

ekil4.2 Devreye ekil4.3(a)da grld gibi R5 direnci eklenmi bu diren R2 ye seri R3 direncine paralel, bu paralel blok R4 ve R1 direncine seri bal durumdadr.

ekil4.3

Bu devreye R6 direnci ekleyelim. Bu eklediimiz direncin dier direnlere balant ekli aklayalm.

ekil4.4(a) de gsterildii gibi R6 direnci, (R4,R1) direnlerine paralel bu paralel blok, ekil4.4(b)de gsterildii gibi (R2 ile R5 seri bu serilik R3e paralel) bu gruba seridir. Bu devreleri daha da kark hale getirebiliriz bunun sonu yoktur. nemli olan serimi, paralel mi anlamamz iin akmn kollara ayrlp ayrlmadna bakmak gerekir bir devrede akm kollara ayrlmyorsa bu elemanlar birbirleri ile seri kollara ayrlyorsa bu direnler birbirleri ile paralel baldr.

Sayfa 54

DORU AKIM DEVRELER

ekil4.-4

Bu konu ile rnekler yaparsak anlalmas birazda artacaktr. Bu konu ilerleyen zamanlarda srekli kullanlaca iin biraz daha anlamak iin rnekleri ok yapmamz gerekir. nk devrede elemanlarn birbirleri ile balantlarnn durumunu gremezsek bulacamz deerler batan yanl olacaktr. Teknik elemann hatas lmle sonulanacandan hatann minimuma ekilmesi lmcl hatalar yaplmamas gerekir. Bulacanz gerilim 22V iken hata zerine 220 V bulduunuzu dnn bu deerler zerine yapacanz aletin ve bu kullancn decei durumu sizler taktir edin. Bunun iin ilerleyen konularda bu devrelere bakld an balant eklini grmeniz gerekir. rnek4.1: ekil4.5 de devreye bal direnlerin balant ekillerini ve kaynaktan ekilen akmn takip edecei yollar aklaynz.

ekil4.5

zm4.1:R1 direnci kaynaa seri balanm ve kaynaktan ekilen akm ayn deeri deimeden bu eleman zerinden akar. R2 ve R3 direnleri birbirleri ile paralel balanm bu paralellik R1 elemanna seridir. Kaynaktan ekilen akm R1 elemanndan aynen geerek R1 ve R2 direnlerinin oranlar dahilinde bu elemanlarn zerlerinden geip kaynaa ayn deerde varmaktadr.

ekil4.6

Sayfa 55

DORU AKIM DEVRELER rnek4.2: ekil4.7deki devrede elemanlarn balant durumlarn inceleyiniz.

ekil4.7

Aklama: ekil4.7(a) deki devre kark grnmekle birlikte son derece balant ekilleri aktr. Bu devreyi tekrar anlamanz iin ekil4.7(b)deki gibi tekrar izdiimiz de grld gibi R1,R4 seri bu serilik R2ye ve (R3 seri R5,R6 paralelliine) parantez iindeki gruba paraleldir. 4.2 SER-PARALEL DEVRELERN ANALZ Bu konu bal altnda;

Toplam(edeer) Diren Toplam Akm ve Kol akmlar Eleman zerindeki Gerilim Dmleri incelenecektir.

4.2.1 TOPLAM(EDEER) DREN Direnlerin kark balandklarnda bu diren topluluunun tek bir diren

haline aldrtmak gerekir. Bu edeer diren haline getirmek iin seri, paralel devrelerde grm olduumuz formllerden faydalanmak gerekir. Edeer haline getirilirken hangi noktalar arasnda edeer bulunacaksa; (her noktaya gre edeerlik deiir, bunu da unutmamak gerekir) nce paralel kollarda seri diren balants varsa bu seri devrede grm olduumuz edeer diren forml kullanlarak o koldaki diren tek bir diren haline getirilir daha sonra bu paralel kol, paralel devredeki edeer diren forml kullanlarak tek bir diren haline getirilir. Son olarak bu elemana seri eleman varsa seri devre olduu gibi edeer diren bulunur.

rnek4.3: ekil4.8 deki verilen direnler kark balanm, bu direnlerin A-B ularndaki edeer(toplam) diren deerini bulunuz.

ekil4.8

Sayfa 56

DORU AKIM DEVRELER zm4.3: ekil4.8deki devrede R2 ve R3 direnleri paralel balanm ve bu direnlerin omik deerleri eit, R2//R3 paralellii R1 direncine seri olarak baldr. R2//R3 paralel ve deeri eit olduu iin, formlde deerler yerine konulursa paralelliin edeeri bulunur daha sonrada bu deer R1e seri olduu iin toplanr ve AB ularnn edeeri bulunur.

rnek4.4: ekil4.9daki elektrik devresinin edeer direncini bulunuz.

ekil4.9

zm4.4: Bu devrede R2, R3 seri, bu serilie R4//R5+R6 grubu paraleldir. Bu paralellik R1 direncine seridir. Bu aklama nda edeer diren;

ekil4.10

Sayfa 57

DORU AKIM DEVRELER 4.2.2 TOPLAM AKIM VE KOL AKIMLARI:

Toplam akmn buluna bilmesi iin edeer diren ve kaynan gerilim deeri Verilmi olmas gerekir. Kol akmlar seri devrede ve paralel devrede grm olduumuz kanununlardan karlan formlleri kullanarak kol akmlarn ve kaynan akmn bulabiliriz. ekil4.19 daki devrede kaynan gerilim deeri verilmi olsayd; IT=U/RE formlnden bulunurdu. Bu devre iin kaynak gerilimi 30V olmu olsa idi toplam akm;

bulunurdu. Kol akmlarn akm blme kaidesinden ve kirchhoffun gerilim kanunlarndan yaralanarak bu deerlerle devredeki tm direnlerin zerinden geen akmlar bulabilirdik. Bu ilemleri yapabileceimiz bir rnek yapalm. rnek4.5: ekil4.11deki kark bal direnlerin ularna bir 50Vluk bir kaynak balandnda R4 direnci zerinden geen akm bulalm.

ekil4.11

zm4.5: R4 direnci zerinden geen akm bulmak iin bu elemann zerindeki gerilimi veya I2 akmnn bulunmas gerekir. Her iki deerden de bulabiliriz. imdi I2 deerini bularak zm yaplacaktr. I2 akmn bulmak iin R2,R3 ve R4 direnlerinin edeerini bulup, kaynak bu kola paralel balandndan I2 akmn buluruz. Sonra akm blme kaidesi formlnden I4 akmn buluruz. Bu ifadeler nda zm;

rnekte istenmemi ama R3 direnci ve R1 direncinin z