ELEKTROSTATIKA

•Fusha elektrostatike eshte rast i vecante i fushes elektromagnetike.

•Ajo vihet ne dukje ne hapesiren rrethuese te nje trupi ose te nje sistemi trupash te ngarkuar elektrikisht, te palevizshem ne lidhje me vrojtuesin, nepermjet forces qe ushtrohet mbi ngarkesen njesi te vendosur ne nje pike te fushes.

ELEKTROSTATIKA

•Grimcat elementare te trupave ne qetesi relative

mbartin ngarkesa elektrike; levizja e brendshme kaotike

e grimcave elementare te ngarkuara elektrikisht jep rryma

elektrike elementare, pra fusha magnetike elementare

dhe kaotike.

•Keto fusha elementare magnetike , ne teresi

pothuajse kompensojne njera-tjetren; kjo eshte

arsyeja qe jashte trupave konstatojme vetem fusha elektrike.

ELEKTROSTATIKA

Klasifikimi 1

Materiale percuese quhen ato materiale qe kanengarkesa elektrike te lira (elektrone,ose jonepozitive dhe negative) ne nje mase te konsiderueshme, tecilat kur vihen nen veprimin e nje fushekrijojne rrymen elektrike; vecori e rendesishme eketyre materialeve eshte percjellshmeria elektrike.

ELEKTROSTATIKA

Klasifikimi 2

Dielektrike quhen ato materiale te cileve

pothuajse u mungojne ngarkesat elektrike te

lira; keta kane si vecori te rendesishme

fenomenin e polarizimit .

ELEKTROSTATIKA

Klasifikimi 3

Materialet gjysmepercuese, sipas madhesise sepercjellshmerise, zene nje vend te ndermjetemmidis percuesve dhe dielektrikeve.•Ata kane si vecori te rendesishme jo vetempercjellshmerine e tyre, por edhe percjellshmerineelektrike te shkaktuar nga zhvendosja e teashtuquajturave brimeza nen veprimin e fusheselektrike.

ELEKTROSTATIKA

Perkufizim 2

Ambjent homogjen quhet ambjenti ne te cilin

te gjithe elementet e vellimit kane vecori

fizike te njejta; nese ky kusht nuk plotesohet

ambjenti quhet heterogjen.

ELEKTROSTATIKA

Perkufizim 3

Ambjenti quhet izotrop atehere kur ne cdo element te vellimit paraqiten vecori fizike te njejta ne te gjitha drejtimet; ambjenti quhet anizotrop kur ne drejtime te ndryshme ka vecori fizike te ndryshme.Ne kete familje bejne pjese kristalet.

Ligji Kulonit dhe intensiteti fushes elektrike

•Fusha elektrostatike vihet ne dukje nepermjet

forces qe ajo ushtron mbi trupa te ngarkuar

elektrikisht dhe te vendosur ne fushe.

•Ligji Kulonit jep forcen e veprimit reciprok

midis dy ngarkesave elektrike pikesore q1 dhe q2

ne distancen r ndermjet tyre , me te cilen terhiqen ne

rast se ngarkesat kane shenja te kunderta dhe shtyhen ne

rast se ngarkesat jane te njejta.

+ +

– +

––r

•Ne kete ligj permasat e vete trupave qe mbartin

ngarkesen konsiderohen te paperfillshme ne lidhje me

largesine r midis tyre.

•Madhesia ε eshte konstantja dielektrike , madhesi

karakteristike per materiale te ndryshme.Njesia matese

e madhesise ε eshte Farad /meter (F/m).

•Per boshllekun ε = ε0= 8.86 •10-12 F/m

Zakonisht per te krahasuar fushat elektrostatike

perdoret kuptimi i intensitet te fushes elektrike E.

Intensiteti (E) i fushes elektrike (te krijuar nga

nje ngarkese q1 ) eshte forca qe ushtrohet ndaj

ngarkeses pikesore NJESI , POZITIVE te vendosur

ne pika te ndryshme te fushes :

Per te menjanuar ndikimin e fushes se

ngarkeses q2 mbi ngarkesen kryesore q1,

shkruajme barazimin:

Ne kete rast fusha kryesore nuk ka asnje

deformim, megjithate pa bere ndonje gabim te

madh mund te perdoret barazimi:

Intensiteti i fushes elektrike eshte nje madhesi

vektoriale , drejtimi i se ciles perputhet me ate te

forces.

Perkufizim

Vija force quhen vijat , tangentja ne cdo pike te

se ciles jep drejtimin e vektorit E, ndersa si kah i

vektorit E pranohet kahu i zhvendosjes se ngarkeses.

Vijat e forces jane vija te orientuara qe sherbejne

per te paraqitur grafikisht veprimin e fushes elektrike.

Fusha elektrike e

prodhuar nga nje

ngarkese negative

Fusha elektrike e

prodhuar nga nje

ngarkese pozitive

VIJAT E FORCES se fushes elektrike

Fusha elektrike e prodhuar nga dy ngarkesa te

barabarta ka forme me te komplekse , pasi secila fushe

ka ndikim tek fusha tjeter.

VIJAT E FORCES se fushes elektrike

Teorema e Gausit

Fluks i intensitetit te fushes elektrike ,qe

deperton neper nje siperfaqe te mbyllur S,

eshte i barabarte me sasine e ngarkesave

elektrike qe ndodhen brenda kesaj siperfaqe ,

pjestuar me konstanten ε.

Le te japim kuptimin e fluksit te intensitetit te

fushes elektrike.

Ne nje fushe elektrike kemi

siperfaqen S dhe ne te

siperfaqen elementare

ds.

Le te jete E intensiteti i

fushes elektrike ne piken

P te ds; ds perfaqeson

pseudovektorin e elementit

te siperfaqes ds.

Fluksi elementar d𝝍E i intensitetit te fushes elektrike,

qe deperton ne siperfaqen elementare ds, eshte:

d𝝍E =E · cosβ · ds = ·

Pra d𝝍E jepet nga produkti skalar i vektorit dhe i

pseudovektorit .

Produkti skalar i dy vektoreve jep nje madhesi skalare

dhe fluksi i vektorit eshte nje madhesi skalare.

Fluksi i pergjithshem i vektorit ne siperfaqen S

llogaritet sipas:

Marrim ne shqyrtim rastin kur brenda siperfaqes se

mbyllur do te kemi disa ngarkesa elektrike.

Duke patur parasysh se fluksi i vektorit E eshte nje

madhesi skalare,

Fluksi i fushes rezultante qe deperton siperfaqen

e mbyllur S, do te jete i barabarte me shumen e

flukseve te cdo fushe te krijuar nga secila

ngarkese dhe qe depertojne po ate siperfaqe S.

Ne kete rast barazimi shkruhet:

Nese ngarkesa q ndodhet jashte siperfaqes se mbyllurprovohet se :

Teorema e Gausit perben nje nga ligjet me te rendesishem te elektrostatikes. Ajo sherben per llogaritjen e fuhave elektrostatike, kur ato kane simetri te ndryshme.

Tensioni i fushes elektrostatike

Ngarkesa elektrike qnen veprimin e fushes elektrostatike kryen levizje sipas nje trajektoreje te detyruar AmB.

Puna elementare qebejne forcat e fushes elektrostatike gjate zhvendosjes se ngarkeses q sipas gjatesise elementare dl eshte :

paraqitet pseudovektorin me :

• madhesi te barabarte me gjatesine elementare dl

• drejtim sipas tangjentes T

• kah sipas kahut te zhvendosjes se ngarkeses elektrike

Puna qe kryejne forcat e fushes per te zhvendosur

ngarkesen q nga pika A ne piken B, sipas trajektores

AmB eshte:

Fusha elektrostatike ka aftesi te kryeje pune gjate

zhvendosjes se nje ngarkese elektrike ne te .

Per te gjykuar mbi kete vecori, futet koncepti i

tensionit elektrik.

Tensioni elektrik perfaqeson punen qe kryejne

forcat e fushes elektrostatike per te zhvendosur

ngarkesen njesi midis dy pikave te fushes.

Pra, tensioni midis pikave A dhe B shkruhet:

Le te kemi parasysh fushen elektrostatike te krijuar

nga nje sistem ngarkesash elektrike.

Ne fushen elektrostatike, puna qe kryejne forcat

e fushes per zhvendosjen e ngarkeses elektrike

njesi, sipas nje trajektoreje te detyruar dhe te

mbyllur (konturi i integrimit) eshte e barabarte

me zero.

Prej ketej kemi:

Atehere kemi qe : =

Pra ,tensioni midis dy pikave A dhe B nuk

varet nga rruga e integrimit AmB, por nga

koordinatat e pikave A dhe B.

Potenciali i fushes elektrostatike

Fusha elektrostatike gjykohet jo vetem me anen e

intensitetit te fushes , por dhe me anen e

potencialit te saj ne nje pike .

Potenciali i nje pike A te fushes elektrostatike eshte

madhesia e punes qe kryhet nga fusha per te

zhvendosur ngarkesen njesi nga pika A e fushes ne

nje pike P te pranuar me potential zero, d.m.th.

Shprehja e mesiperme varet nga koordinatat e pikes

pra: perfaqeson nje funksion

potencial.

Si pike me potencial zero merret pika qe ndodhet

ne ∞; praktikisht pranohet potenciali i tokes, sepse

mbi siperfaqen e saj, si rezultat i shtrirjes ne ∞ ne

krahasim me madhesite e brendeshme te sistemit,

mund te merret pika P me Up = 0 .

Trajtojme dy pika te fushes A, B dhe piken P si

pike me potencial zero, atehere:

Diferenca e potencialit midis dy pikave

eshte e barabarte me tensionin a fushes

elektrike midis tyre.

Potenciali i fushes ka kuptim relativ, sepse eshte i varur

nga pika e referimit P.

Diferenca e potencialit midis dy pikave eshte nje

madhesi e percaktuar mire dhe e pavarur nga pika P.

Kuptimi i tensionit, i potencialit dhe i diferences se

potencialit eshte i lidhur me ate te punes, si pasoje ato

jane madhesi skalare.

Ne qofte se derivojme sipas kufizes se poshteme

shprehjen:

atehere kemi:

dU perfaqeson zvogelimin e potencialit sipas dl.

Kur α=0 ( dhe kane te njejtin drejtim) zvogelimi

potencialit dU merr vleren me te madhe te

mundshme:

Nese per kete rast do te shenojme dl = dn,atehere kemi:

Madhesia quhet gradient i fushes.

Shprehja UA (x, y, z) = c , ku c eshte nje konstante, perfaqeson ne hapesire ekuacionin e nje siperfaqe ekuipotenciale (te gjitha pikat e saj kane potencial tenjejte).

Nese c do te trajtohet si parameter, atehere ekuacioni

UA(x,y,z,c)= 0 perfaqeson ne hapesire familjen esiperfaqeve ekuipotenciale.

Vijat ekuipotenciale jane gjurmet e prerjeve te familjes se siperfaqeve ekuipotenciale me planin e vizatimit.

Pra, fusha elektrike perbehet nga vijat e forces dhe

nga vijat ekuipotenciale.

Ne fushen elektrostatike vijat ekuipotenciale

jane gjithnje normale me vijat e forces.

Le te kemi parasysh shprehjen :

Nese ngarkeses njesi zhvendoset me α = 90°, atehere

zvogelimi i potencialit sipas ketij drejtimi do te

jete dU = 0, nga ku U = c; d.m.th. se zhvendosja kryhet

mbi siperfaqe ekuipotenciale.

Pra. ne kete menyre vijat e forces jane kurdohere

normale me ato vijat ekuipotenciale.

Forca elektromotore (fem)

Puna qe kryejne forcat e fushes elektrostatike per zhvendosjen e ngarkeses elektrike njesi, sipas nje trajektoreje te detyruar dhe te mbyllur (konturi i integrimit) eshte e barabarte me zero.

Kjo vecori ka kuptim per te gjitha fushat elektrostatike,me kusht qe konturi i integrimit te mos perfshijeburime te forcave elektromotore.

Shfaqja e fem lidhet me pranine e fushave elektrike jopotenciale.

Ne qofte se integrali linear i intensitetit te fushes

elektrike gjate nje konturi te mbyllur nuk eshte

i barabarte me zero, atehere themi se ne konturin e

mbyllur vepron nje fem e :

Si burime te fem jane, p.sh. gjeneratoret elektrike,

elementet galvanike, akumulatoret, termoelementet,

etj.

Trupat A e B te lidhur me

elektrodat e elementit

galvanik , jane te ngarkuara

elektrikisht dhe kane

potencialet e ketyre

elektrodave.

Per ambientin elektrik

jashte elementit galvanik, ku

ndihet fusha elektrostatike e

trupave te ngarkuar A, B

mund te shkruajme:

Nese integralin e mesiperm e marrim sipas rruges AnB qeshtrihet teresisht ne nje ambient perçues (metal-elektrolit), do te kemi:

Per te vertetuar kete barazim supozojme te kunderten:

Per pasoje, E gjate rruges se integrimit AnB brendaambientit percues duhet te jete e ndryshme nga zero.

Kjo E≠0 ne ambientin percues do te vepronte mbingarkesat elektrike te lira, qe karakterizojne ambientin percues , te cilat do to leviznin ne menyre te orientuar duke krijuar rryme elektrike.

Ky perfundim eshte ne kundershtim me te ekesperiencendhe si pasoje supozimi qe E≠0 bie poshte .

Pra, pranohet barazimi :

d.m.th. qe brenda ambientit percues fusha elektrikemungon dhe E = 0.

Mungesa e fushes elektrike brenda ambjentit percuesshpjegohet me faktin se brenda elektrolitit veprojne dyfusha:

Fusha e jashteme Ee qe ka si origjine ngarkesat elektrike te elektrodave.

Fusha e brendeshme Ei me prejardhje joelektrostatike,e barabarte dhe e kundert me Ee.

Pra, brenda elektrolitit kemi: (1)

Nderkohe vertetuam qe: (2)

Nga zevendesimi (1) tek (2) kemi:

Madhesia

perfaqeson fem te elementit galvanik.

Natyra e fem te elementit galvanik shpjegohet si rezultat i presioneve te brendeshme ne zonen rrethuese teelektrodave.

Nen veprimin e ketyre presioneve ndodh kalimi i joneve pozitive nga elektroliti ne elektrode, ose ne te kunderten.

Keshtu elektrodat ngarkohen elektrikisht pozitivisht ose negativisht, duke shkaktuar ne zonen rrethuese teelektrodave kercime te potencialit.

Pra kemi diference potenciali midis elektrodave dheelektrolitit.

Ne qofte se elektrodat perbehen prej metaleve te ndryshem, atehere diferencat e potencialeve midis tyre dhe elektrolitit do to jene te ndryshme, si pasoje do te kemi diference potenciali midis vete dy elektrodave.

Llogarisim integralin linear te vektorit E sipas konturit te

mbyllur AmBnA:

(3)

ku 0 (pasi konturi BnA eshte ne ambient perçues).

Nga ana tjeter kemi qe :

Meqenese kemi

Nga ku kemi :

(4)

Madhesia

perfaqeson fem e elementit galvanik.

Duke krahasuar (3) me (4) kemi qe :

Pra, fem e elementit galvanik eshte e barabarte me diferencen e potencialeve ose me tensionin ne bornat e tij, kur qarku i jashtem eshte i hapur.