Obsah: 2 Téma 1: Elektrostatika I 3 1: Elektrostatika I ... · PDF file3 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 – 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova

1

Obsah:

Různé 2

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj (kapitola 22) 3

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrické pole (kapitola 23) 5

Téma 1: Elektrostatika I - Gaussův zákon elektrostatiky (kapitola 24) 17

Téma 2: Elektrostatika II - Elektrický potenciál (kapitola 25) 35

Téma 2: Elektrostatika II – Kapacita (kapitola 26) 47

Téma 3: Proud a obvody - Proud a odpor (kapitola 27) 59

Téma 3: Proudy a obvody – Obvod (kapitola 28) 63

Téma 4: Magnetické pole I - Magnetické pole (kapitola 29) 80

Téma 5: Magnetické pole II - Magnetické pole (kapitola 30) 92

Téma 6: Elektromagnetická indukce (kapitola 31) 108

-------------------------------------------------------------

Nejsou spočítány příklady:

24/ 13

25/ 11

30/ 5, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15

31/ 7, 9, 10, 11

2

Různé:

Discriminant:

√

3

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj

Kapitola 22, str. 577 – 592

Shrnutí:

Náboj a síla = Coulombova síla:

- Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná

- Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím, hledám-li směr, tak rozložím do x, y, z

| |

4

22/6 (učebnice př. 22ú) (byl na zkoušce)

a) Určíme síly a momenty, které náboje a závaží vyvolávají:

Síly:

Momenty:

∑

( )

Po dosazení a upravení by mělo vyjít:

a hledané získáme dosazením semka:

b) získáme z rovnic pro ∑ získáme znovu dosazením do rovnic pro ∑

∑

√

∑

( )

Po dosazení a upravení by mělo vyjít:

5

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrické pole

Kapitola 23, str. 593 – 617

Shrnutí: Intenzita:

- „síla“ v poli působící na náboj (plochu) - Pozn. pokud na plochu, tak integruji

Q … r / S / V dQ … dr / dS / dV

Dipól:

Dipól v el.poli – dipólový moment:

- kolmé je ok,

Potenciální energie dipólu:

- rovnoběžné je ok,

6

23/1 (učebnice př. 33ú)

a)

b) V ose x se intenzity vzájemně vyruší Protože tyč je nabita +Q a intenzita jde od + k -, tak směr intenzity bude nahoru

√

√

∫

( ) ⁄

[

( ) ⁄]

√

⁄

c)

√

⁄

7

23/2 (učebnice str. 600 – 23.6 el. pole nabitého vlákna) (byl na zkoušce)

a)

∫

b)

√

∫

√

( ) ⁄

( ) ⁄

⁄

c) , pro kterou je :

(

( ) ⁄)

( ( ) ⁄ )

( ) ⁄

( ) ⁄ (

) ⁄

√

8


a)

b)

∫

( )

[

] ( )

(

)

(

( ))

( )

Směr je od bodu P k tyči, protože intenzita jde k mínusu c)

( )

⁄

Člen 23/4 (učebnice př. 59C)

a) Dipólový moment směřuje od – k +

b)

c)

d) √

9


a)

b) Spočítáme po částech: prvně , pak a celkové

Složky se vyruší, počítáme tedy pro osu y

∫

*

(

)+

(

)

⁄

c)

10

23/6 (učebnice př. 39C)

a)

⁄

b)

⁄

c) Ano změnila

11

23/7 (učebnice př. ?)

a)

( )

b)

√

√

∫

( ) ⁄

[

√ ]

[

√ (

√ )]

( )

(

√

√ ) ⁄

c) Vektor intenzity směřuje nahoru

d) Po dosazení

⁄

12


a)

b) ⁄ ⁄

⁄

c) Dráha než se zastaví

( )


a)

⁄

b) Vektor intenzity jde od + k -, vektor zrychleni naopak (od – k +)

c) ⁄

⁄

d) Jakou dráhu urazí s danou rychlosti

13

23/10 (učebnice př. 35ú*)

√

√

a)

∫

∫

√

∫

( ) ⁄

[

√ ]

(

√

√ )

(

)

b)

∫

∫

√

∫

( ) ⁄

[

√ ]

(

√

√ )

( )

c)

√

√

14

23/11 (učebnice př. 26ú*) ??

Anglické vydání: Halliday & Resnick Fundamentals of Physics 9th - solution manual, str. 913

15


a) V ose x se složky E vyruší. E od –Q a od +Q jsou stejné jen opačné. (Výsledná intenzita má směr

záporný v ose y)

(

)

√

(

)

c)

16


a)

⁄

b)

( ) ⁄

c) Gaussův zákon ∮ … protože volíme G.plochu symetrickou s deskami, tak můžeme

napsat

⁄

17

Téma 1: Elektrostatika I - Gaussův zákon elektrostatiky

Kapitola 24, str. 618 - 639

Shrnutí:

Tok elektrické intenzity:

∮

Gaussův zákon:

- vyjadřuje vztah mezi intenzitou elektrického pole na (uzavřené) Gaussově ploše a celkovým náboje, který

se nachází uvnitř této plochy

S … je Gaussova plocha

Q … je náboj uvnitř této plochy

∮

( )

Pro takovouto plochu, bude intenzita pro

( )

( )

Pozn.: - homogenní (třeba kulová) vrstva ,

x ,

- pro symetrická tělesa (koule, válec, bod …) můžeme rovnou psát:

- protože:

1. zbavíme se vektorů:

2. plochu zvolíme stejnou jako je ta sledovaná ∮

- je-li to symetrické i homogenní, tak stačí dosadit do vzorečku

- není-li, tak to musíme integrovat podle

18


a) Uvnitř je ⁄ , protože tam není žádný náboj

b) Gaussův zákon

∮

Gaussovu plochu volíme válec stejný jako trubka s poloměrem

Protože je to symetrické a homogenně nabité, můžeme rovnou napsat

Intenzita se po obvodu (podstava) „vyruší“

Protože intenzita jde „paprskovitě“ od tělesa (je nabité kladně), dS je vždy kolmé na plochu

c)

19

24/2a (učebnice př. ??)

a)

(Jacobián sférické souřadnice, poloměr r je ⟨ ⟩, „dokola“ ⟨ ⟩, do 3D ⟨ ⟩ )

Nebo

∫ ∫ ∫

[ ] [ ]

*

+

b)

Náboj je jen v poloměru R (takže jež jsme spočítali v bodě a) )

Gauss. plocha má velikost

Gauss. plochu volíme kouli - je to symetrické, takže

c)

Náboj je ohraničen Gauss. plochou, takže musíme znovu integrovat přes poloměr ⟨ ⟩



∫ ∫ ∫

d)

20

24/2b (zkoušková obměna)

(

)

a)

∫ ∫ ∫ *

+

∫ ∫ *

+

∫ ∫ * ( )

( )+

∫ * ( )

( )+

∫ , [ ( ) ( ) ]

[ ( ) ( ) ]-

*

+

(

)

b)

Náboj je jen v poloměru R (takže jež jsme spočítali v bodě a) )



( )

( )

c)

Náboj je ohraničen Gauss. plochou, takže musíme znovu integrovat přes poloměr ⟨ ⟩



∫ ∫ ∫ *

+

*

+

(

)

(

)

(

)

( )

( )

d)

21


a)

∫

*

+

( )

b) Uvnitř je jen ten bodový náboj Q, takže můžeme rovnou napsat

c) Gauss. zákon pro symetrické těleso

Hledám A v materiálu té vrstvy, kde ( ), můžeme porovnat intenzity

l

( )

( )

( )

22

24/4 (učebnice př. 36ú), (HRW, 24.8, str. 628)

Pozn.k obrazku: jsou vektory!

Jako Gauss. plochu volíme válec protínající desku, takže plášť je s , budeme počítat jen s

podstavami

Intenzita od 1. desky:

⁄

Intenzita od 2. desky:

| |

⁄

a)

( ) ⁄

Vektor směřuje vlevo, princip superpozice

b)

( ) ⁄

Vektor směřuje vpravo, princip superpozice

c) ( ) ⁄

Vektor směřuje vpravo, princip superpozice

23


a)

⁄

Uvnitř není žádný náboj

∮

Gass. plochu zvolíme symetrickou, takže můžeme rovnou psát

b)

⁄

c)

( )

( )

⁄

24

24/6 (učebnice př. 3c)

∮

Počítáme tok pravou stranou krychle

a) S .. má směr vždy z plochy ven (tedy směr doprava = hledáme tok pravou stranou krychle)

( ) … 4 jednotky v ose x, 0y, 0z (tedy směr k nám po ose x)

b) ( ) … -10 jednotek v ose y, 0x, 0z (tedy směr doleva po ose y)

c) ( ) … 4 jednotky v ose x, (tedy směr k nám po x)

5y jednotek v ose y, (doprava v ose y)

-8y2 jednotek v ose z, (dolů v ose z)

∫ ∫( )

zbavíme se vektorů

∫

∫

d) ⁄

Protože „co nateče to i vyteče“, uvnitř není žádný náboj (= zdroj intenzity)

25

24/7 (učebnice př. 3c)

a) Náboj je rozložen rovnoměrně, koule je plná

b)

Náboj bereme ohraničený , taktéž i Gauss. plochu

Je to symetrické, takže můžeme psát

⁄

c)

Náboj je jen v kouli, takže ohraničen R, Gauss. plocha je venku


⁄

d)

26


∮

a) ( ) ⁄

b) ( ) ⁄

c) Je to symetrické, takže můžeme psát

( ) ( )

27

24/9 (učebnice př. ??) (byl na zkoušce)

Náboj je rovnoměrně rozložen


a)

⁄

b)

⁄

c)

28

24/10 (učebnice př. 4)

∮

( ) ( )

∫ ∫ ( )

protože Gauss. plochu volíme symetrickou s tělesem, tak

a) Horní podstavou

po zbavení se vektorů dostaneme:

( ) ( )

b) Dolní podstavou

( ) ( )

c) Levou stěnou

( )

d) Zadní stěnou

( )

e) Přední stěnou ,

pravou stěnou

∑

29


Kulová vrstvy, nabitá konstantní hustotou

a=0,1m; b=0,2m

a)

( )

( )


b) Uvnitř kulové vrstvy není žádný náboj, takže ⁄

c)

( )

(

)

( )

d)

(

)

( )

e)

30


a) Tok stěnou s N počtem ok ⁄

Pro sudá čísla je kladný, tj. +2, +4, +6 Pro lichá čísla je záporný, tj. -1, -3, -5

( ) ⁄

b) Je to symetrické, takže můžeme psát

24/13 (učebnice př. 57ú*) – nevím jistě

Náboj je rozložen rovnoměrně

a)


b) ???

Je homogenní

31

24/14 (učebnice př. 58ú*)

Nehomogenní rozložení náboje (=integrovat), koule

a)

(Jacobián sférické souřadnice, poloměr r je ⟨ ⟩, „dokola“ ⟨ ⟩, do 3D ⟨ ⟩ )

Nebo

∫

Zbavíme se vektorů

… nezáleží na r,

∫

závisí na r, takže ji není možné jen tak vytknout.

„fyzikářský trik“ (matematicky neúplně korektní): zderivujeme to podle toho r

b)

∫

Zbavíme se vektorů

… nezáleží na r,

( )

( )

32

24/15 (učebnice př. ??)

Je to nabité rovnoměrně


a) uvnitř vrstvy

b) , vně vrstvy

… bereme jen tu plocha, venku už to není nabitý

33


Náboj je v rozměru , intenzitu měříme tedy vně ( )

Pohybujeme se na povrchu koule, takže i pro náboj je to obsah nikoliv objem !!


a)

Náboj je záporný, protože intenzita směřuje do středu koule

b)

⁄

c)

| |

⁄

34

24/17 (učebnice př. ??) (obdobně jako 24/4)

Pozn.k obrazku: jsou vektory!

a)

⁄

⁄


⁄

| |

⁄

b)

( ) ⁄

c)

⁄

⁄

35

Téma 2: Elektrostatika II - Elektrický potenciál


Shrnutí:

Potenciál:

- Charakterizuje elektrické pole jako takové

- Hodnota se vyjadřuje v [ ⁄ ] neboli ve [ ]

Elektrická potenciální energie:

- je energie nabitého tělesa umístěného do vnějšího elektrického pole neboli energie systému

sestávajícího se z nabitého tělesa a vnějšího elektrického pole [ ]

Potenciál od náboje:

Potenciál od plochy:

Potenciál od více nábojů:

∑

[ ] … bod, ke kterému to počítám

Potenciál od dipólu:

[ ] … vzdálenost mezi náboji

[ ] … vzdálenost od P

Intenzita:

- Složka intenzity pole v libovolném směru je rovna poklesu potenciálu v tom směru připadajícímu

na jednotkovou vzdálenost, tzn. derivuji

[ ]

∫

Potenciální energie:

Napětí a potenciál:

- Napětí je změna potenciálu

[ ] … práce

[ ] … testovací náboj

[ ] [ ⁄ ] … potenciál, … konečný stav, … počáteční stav

[ ] … napětí

36


a)

∫

( ) ( ( ) )

b)

∫

√

*√ +

*(√ ) (√ )+

*(√ ) (√( ) )+

c)

*(√ ) (√( ) )+

*(

√ ) (

√( ) )+

(

√

√( ) ) ⁄

37


a)

b) Zrychlení je největší, když je nevětší síla, takže ve vzdálenosti r za a)

c)

| |

| |

| |

( )

| |

( )

⁄


a)

∫

b)

√

∫

√

*√ +

*(√ ) (√ )+

*(√ ) ( )+

(√ )

Potenciál ve středu disku:

(√ )

(√ ) (√ )

38


Není to žádná plocha, přes kterou by bylo třeba integrovat.

Jenom prstenec se známým nábojem, takže stačí dosadit.

a)

∑

b)

√

√

39


a) Plocha je konstantní

( )

[ ( )

]

(

)

* (

)

+

b)

√

∫

√

*√ +

0.√(

)

/ (√ )1

0.√(

)

/ 1

∫

√

*√ +

0(√ ) .√(

)

/1

c)

[

(

*(√ ) +

)

(

*(√ ) (√( )

)+

)

]

[

(

√

)

]

[

(

√

√ )

]

⁄

40


a) Rovnoměrně nabitá

b)

∫

[ ]

c)

⁄

41


a) Rovnoměrně nabitá

∫

[

(

)]

b) Počítáme postupně, prvně jednu polovinu tyče a potom duhou

∫

√

* (√ )+

0 .√

/ 1

Druhá půlka bude stejná, takže stačí roznásobit 2

[

( √

)

]

c)

(

√

√

)

(

√

)

42


a) Proměnná délková hustota ( )

∫

*

+

b)

∫

√

*√ +

*√ +

c)

(

*

√ +)

*

√ + ⁄

43


a)

∫

b)

∫

( )

( )

( )

44


a)

Náboj je jen na té slupce, takže integruji jen přes slupku

∫

( )

b)

Náboj je jen ve slupce, ale já ji chci někde ve vzdálenosti , takže integuji od do

∫

( )

c)

Uvnitř slupky (dutina) není žádný náboj, takže ani potenciál

45


a)

∫

b)

∫

√

∫

√

*√ +

(√ )

c)

(

[(√ ) ]

)

*

(

√ )+ ⁄

46


Úhlopříčka

√

a)

√ ( )

√ ( )

47

Téma 2: Elektrostatika II - Kapacita


Shrnutí:

Kapacita:

Kondenzátor:

- Deskový:

- Válcový:

- Kulový:

- Vodivá koule:

Dielektrikum

( ) Smyčkový zákon

∑

Dielektrikum

Uzlový zákon

∑

Elektrická energie kondenzátoru (neboli práce ):

[ ]

Hustota energie elektrického pole:

[ ⁄ ]

… intenzita elektrického pole

48


Pro sériové zapojení platí:

Pro paralelní zapojení platí:

a) Zapnut je pouze spínač . Sériové zapojení a

Protože pro paralelní zapojení tj. platí , takže stačí jen dosadit. Vše známe.

b) Zapnuty jsou oba spínače a . Paralelní zapojení a

Sériové zapojení

Paralelní zapojení, platí

Dosazení do vzorce

49


a) Deskový kondenzátor – před vsunutím Cu desky

b) Po vsunutí Cu desky

c) Energie kondenzátoru – před vsunutím Cu desky

( )

d) Po vsunutí Cu desky

(

) ( )

e) , při vsunutí desky

( )

( )

Deska by měla být vtahována dovnitř

50

26/3 (učebnice př. 26.8 str. 683)

a)

b)

c) ∮

( )

Gauss. plocha I nevede přes dielektrikum, takže

Gauss. plocha je symetrická, takže

d) Záporný náboj, a intenzita směřuje dolů, takže taky mínus (vektor dS nahoru)

e)

∫

( )

f)

51




a) Paralelní zapojení

Sériové

( )

b) Pro sériové zapojení platí

Pro paralelní zapojení platí

c)

d) Došlo k el.průrazu a kondenzátor se stal pro el.proud průchodným, tj. proud půjde „cestou

nejmenšího odporu“, tj. přes a pak volnou větvý ( )

Takže na svorkách kondenzátoru by nemělo být žádné napětí ani náboj.

52





Sériové

( )

b) Pro sériové zapojení platí


c) Pro seriové zapojení platí

A nebo

d) Došlo k el.průrazu a kondenzátor se stal pro el.proud průchodným, takže v obvodu bude jen


Napětí na se zvětšilo na napětí zdroje , tj. o 138,5 V

(původně bylo )

, Náboj se také zvětšil, tj. o 2,078 mC

(původní )

53


a)

( )

b)

c)

( )

26/7 (učebnice str. 673) (byl na zkoušce)

a) ∮


⁄

b)

∫

∫

[

]

(

)

c)

( )

( )

d)

Kapacita odpovídá vodivé kouli

--------------------------------------------------------------------------

Budou-li náboje naopak, tj. uvnitř , zvenku , tak by se měli prohodit jen integrační meze (HRW 26.3,

str. 671). Protože znaménka u integrálu nám udávají, že integrujeme od kladné k záporné části.

∫

∫

54


a) ∮


⁄

⁄

b)

∫

∫

∫

(

)

c) Spojení odpovídá seriovému zapojení kondenzátorů

( ) ( )

55


a) Spojení odpovídá paralelnímu zapojení kondenzátorů

( )

b)

c) ∮


⁄

⁄

∫

∫

∫

( )

56




a) Sériové zapojení , paralelně

b)

c)

Kontrola:

57


58


a) ( )

b)

c)

d) ∮


⁄

Nebo

e)

⁄

59

Téma 3: Proud a obvody - Proud a odpor

Kapitola 27, str. 693-714

Shrnutí:

Proud:

- Předpokládáme, že nosiče jsou kladné, tj. že tečou od + k – (ve skutečnosti je to naopak, nosiče jsou zaporné)

[ ]

Hustota proudu:

∫

Driftová rychlost:

( )

… počet nosičů vodiče

… elementární náboj

( … objemová hustota náboje)

Odvození:

Odpor (=rezistence) vodiče [ ]: - Je to vlastnost objektu

Odpor pomocí rezistivity:

Rezistivita (=měrný odpor) : - Vlastnost materiálu

Konduktivita :

Teplota a rezistivita: ( ) [ ] … referenční teplota

… rezistivita při … součinitel rezistivity pro určitý interval

Výkon – rychlost přenosu el. energie – disipace:

Mechanický výkon:

(

)

Intenzita:

[ ⁄ ]

60


(

)

( ) ( )

( ) ( )

∫

a)

∫

*

+

(

)

(

)

b)

∫

*

+

(

)

(

)

c) protože je různá hustota proudu. Pokud při je větší hustota na obvodu, tak tam proteče více

proudu, než když je největší hustota ve středu (v případě a))


Elektrický výkon:

Mechanický výkon:

a)

( )

⁄

61


Potřebné vztahy:

a)

b)

⁄

c)

d)


Potřebné vztahy:

a)

b)

⁄

c) Vč. odvození

⁄

d)

Nebo

62


Odpor plátku délky dx:

( )

Poloměr plátku v poloze x:

a) Pozn. ∫( ) [ ( )]

( )

∫

( )

0

1

0

( )

1

(

)

(

)

b)

63

Téma 3: Proudy a obvody - Obvod


Shrnutí:

Elektromotorické napětí:

Proud v obvodu s rezistorem R a emn. s vnitřním odporem r:

Pozn.: u slunečního článku jsou vnitřní odpory stejné

Časová konstanta:

Kondenzátor:

Nabíjení: Náboj:

( )

Pozn.: hledám-li , tak … Proud:

Vybíjení: Náboj:

Proud:

( )

…počáteční náboj, tj. v čase … „hledaný“ náboj, v čase t

Pozn.: hledám-li , znám

Naučit se odlogaritmovávat

( )

(

)

Rezistor:

Sériové zapojení:

( )

Paralelní zapojení:

Smyčkový zákon (2.Kirch.zák.)

∑

Uzlový zákon (1.Kirch.zák.)

∑

Postup při určení prvků v obvodu (HRW od strany 717):

1. Zvolíme směr toku proudu

2. Použijeme „uzlový zákon“, tj. součet všech proudů vstupujících do uzlu se rovná součtu všech

vstupujících

3. Zvolíme “smyčku“ po které se budeme pohybovat v obvodu

4. Pokud jde smyčka (stejně) s napětím, tak do rovnice píšeme

Pokud jde smyčka s proudem v rezistoru a kondenzátoru, tak píšeme –

Neboli suma všech napětí se musí rovnat nule („smyčkový zákon“)

Výkon:

Pozn.: Výkon je maximální, je-li odpor minimální

Výkon je minimální, je-li odpor maximální

• Zbytek odpovídá pozn. V kapitolách „Kapacita“ od str. 45 a „Proud a odpor“ od str. 57

64


a)

b)

-------------------------------

( )

65


teče rezistorem , teče rezistorem a teče rezistorem

I.

II.

---------------------------------

a)

(

) ( (

))

(

)

b)

c)

66


a)

b)

c)

d) Energie se rozdělila mezi oba kondenzátory, proto je o ⁄ menší než ta před spojením

kondenzátorů.

67


Paralelní zapojení rezistorů

Sériové zapojení rezistorů

a)

b) + d) Výkon je maximální, je-li odpor minimální

c) + d) Výkon je minimální, je-li odpor maximální

(l'Hospitalovo pravidlo – hodnoty které jdou do zderivujeme)

68


a)

b)

c)

| |

| | | |

d)

Proud je stejně velký

69

28/6 (učebnice př. 42ú a 44ú)

a) Paralelní zapojení rezistorů

b) Sériové zapojení rezistorů

a) Baterie jsou stejné, takže v každé baterii poteče poloviční proud než celkový, ale mi hledáme ten

celkový proud, takže stačí dosadit

Nebo odvození z Kirchhoffových zákonů, stačí mi jen jedna ta smyčka:

b)

c) Disipace nebo-li výkon

d)

70


a)

b)

--------------------------------------------------

c)

(

) (

)

( )

Proud má opačný směr než na obrázku, ve skutečnosti má směr vzhůru

71


a) I.

b) II.

III.

c) II.

I.

III. ( ) ( )

(

) (

)

( )

( )

(

)


72


a)

b)

------------------------------------------------

c)

(

) (

)


73

28/10 (učebnice př. 28.6, str. 730)

…počáteční náboj, tj. v čase

( )

a)

b)

(

)

c)

[ ( )

]

(

)

74


Paralelní zapojení rezistorů

Sériové zapojení rezistorů

• Paralelně jsou zapojeny rezistory

• Sériově

• Paralelně

, kde jsou zapojeny sériově

-------------------------------------------------------------------------------

a)

b)

c) Proud se v uzlu rozdělí na a , protože odpory, jimiž budou proudy procházet, jsou stejné, tak

můžeme říct, že

75



Sériové zapojení

b) … kontrola

-------------------------------------

( ) (

)

c)

76


a)

b)

c)

( )

( )

(

)

(

)

(

)


a)

( )

( )

( )

b)

c)

77


a)

b)

( )⁄

c)

( )⁄

78

28/16 (učebnice př. 77ú*) (byl na zkoušce)

I.

II.

III.

----------------------------------------------------

II.

III.

( )

(

)

c)

( )

a)

d)

b)

79


Discriminant:

√

• Sériové zapojení:

• Paralelní zapojení:

a) … paralelní zapojení

b) … sériové zapojení

c)

( )

( ) ( )

( )

( )

√

{

musí být nebo , aby ztrátový výkon byl pěti násobkem

80

Téma 4: Magnetické pole I - Magnetické pole


Shrnutí:

Pravidlo pravé ruky:

Elektrická intenzita:

| | | |

Magnetická indukce:

| | | |

Lorentzova síla (působí na náboj):

Proudová hustota:

∫

Je-li konstantní, můžeme psát:

Odvození počtu nosičů náboje : - je to porovnání sil!

- 1.

- 2.

… je průřez, tj. tloušťka a šířka toho pásku

… je délka toho pásku, tj. po jak dlouhé dráze se ty částice pohybují

Hallovo napětí:

Ampérova síla (působí na vodič):

Dipólový moment:

Potenciální energie magnetického dipólu:

( )

81


a) [ ]

b) ( ) [ ]

Úhel 120° je mezi a


a)

( ) [ ]

b) Směr pohybu je do leva

c) 2 možnosti výpočtu:

1. Porovnáním sil

[ ⁄ ]

2. Integrací

( ) ∫ ( )

( ) ∫ ( )

∫

[ ⁄ ]

82

29/3 (učebnice př. 29.3, str. 754)

a) Porovnáním energií

√

[ ⁄ ]

b)

[ ]

c) Porovnáním sil

Ve vzorečku pro rychlost se taky projeví hmotnost, takže ji musíme započítat

√

Ale neznáme hodnotu , víme pouze vzdálenost kam to dopadlo,

[ ]

83


a) Síla působící na částici je Lorentzova síla

Síla působící na vodič je Ampérova síla

je délka toho vodiče, tady smyčky, takže

[ ]

b)

c)

[ ]


a) je v (elektronvoltech) takže je to třeba ještě pronásobit elektronem

√ √

⁄

b)

c)

d)

84

29/6 (učebnice př. 19C) (byl na zkoušce)

a) Porovnáním energií

√

√

⁄

b)

c) Porovnáním sil

85


a)

0

1

( ) [ ]

b)

86

29/8 (učebnice př. ??) ???

a)

( )

b)

( )

c) Směr pohybu je do leva

87


a)

⁄

b)

⁄

d) odvození viz. str. 79

c) odvození viz. str. 79

⁄

Nebo z porovnání sil:

⁄


b) odvození viz. str. 79

a) odvození viz. str. 79

⁄

c) obrázek shodný s př. 29/9

88


a)

b) ∑

Síla jde směrem od nás, síla směrem k nám, síla je nulová. a se vyruší, takže celková

je nula.

89

29/12a (učebnice př. 62ú) (byl na zkoušce)

1. ∑ , vztažný bod beru střed válce

… prochází středem

… prochází středem

---------------------------------------------------

2. Neznámé síly:

---------------------------------------------------

3. Porovnáme momenty

( )

( )

90

29/12b (zkoušková varianta) nevím jak s úhlama, se v tom ztrácím :/

a) Spočítat síly

b) Spočítat momenty , pro místo kde se dotýká válec a hranol

c) Spočítat a , v zadání známe proud, ale neznáme B

d) Dipólový moment

------------------------------------------------

a)

b)

sin / cos něčeho

……

c) B spočítáme porovnáním momentů jak v předchozí variantě

d)

91


a)

⁄

92

Téma 5: Magnetické pole II - Magnetické pole


Shrnutí:

Biotův-Savartův zákon:

Magnetické pole:

- Dlouhého přímého vodiče:

- Vodič ve tvaru kruhového oblouku:

- Pole magnetického dipólu:

( )

… toho co vytváří magnetické pole

- Solenoid:

Uvnitř solenoidu (hlavně v ose) je maximální

Venku je tak málo, že

- Toroid:

Síla mezi dvěma vodiči protékanými proudem:

Velikost síly působící na jednotku délky

Pokud proud protéká souhlasně, tak se vodiče přitahují

Pokud proud protéká opačně, tak se odpuzují

Ampérův zákon:

∮

93


a) Ve vodiči 2 bude směr proudu k nám (aby se to vyrušilo)

( )

94


a)

jsou symetrické, takže se vyruší (jsou shodné s opačným znaménkem)

∮

… zbavíme se vektorů

( )

• Síla je proud od sledovaného tělesa (smyčka) * délka na kterou to působí * indukce od

budícího proudu a jeho vzdálenost od sledovaného tělesa

( )

( )

∑

• Odečítám, protože směřuje dolů

95


Biotův-Savartův zákon:

a) (

)

∫

√ ( )

( )

∫

( ( ) )

[

( ) √ (

)

]

(

√

)

√

√

b)

√

c)

96


Ampérův zákon:

∮

Proudová hustota:

∬

a)

b)

Musíme započítat proudovou hustotu, protože jakoby nevíme jaký je uvnitř proud, respektive je

rozdíl jestli hledáme indukci na povrchu, anebo ve středu vodiče

Předpokládáme, že proudová hustota je všude stejná

c)

97

30/5 (učebnice př. ??) ???

98


99


Protože je to symetrické (drát = válec), tak můžeme použít Ampérův zákon

Ampérův zákon:

∮

… zbavíme se vektorů

Proud je tam rozložen homogenně, takže se zbavíme i integrálu

Proudová hustota

( )

a)

b)

( )

( )

( )

(

)( )

(

)

( )

c)

Protože uvnitř neteče žádný proud

100


Obdobně jako příklad 30/7

101


102


Rovné části se odečtou

a)

∫

[ ]

( )

b) Obrázek

c)

( )

103


104


105


106


107


108

Téma 6: Elektromagnetická indukce

Kapitola 31, str. 798-

Shrnutí:

Faradayův zákon elektromagnetické indukce:

Magnetický indukční tok:

∬ [ ]

Pozn.: pokud je , a pole je homogenní, tak můžeme psát

Indukčnost:

vlastní L:

vzájemná M:

… indukční napětí indukované na druhé cívce

… proud v cívce 1 za čas

109


∬ [ ]

a) aby otočení o 360° bylo jedna, tak je to , protože to chceme v závislosti na čase, tak

píšeme

∫

∫

b)

( )

c) Amplituda

d)

e) Amplituda

110


∬ [ ]

, pole je homogenní, takže můžeme psát

a)

( )

( )

b)

c)

111


∬ [ ]

a) Solenoid 1:

Solenoid 2: ∫ ( )

( )

b)

( )

( )

112


B od dlouhého vodiče:

… je pro mě ta neznámá, označím si jako

∬ [ ]

a)

∫ ∫

[ ]

b)

c)

( )

d)

∫

e)

113


∬ [ ]

, pole je homogenní, takže můžeme psát

a)

Neznáme poloměr smyčky drátu, jenom jeho obvod (délku drátu), takže prvně musíme určit poloměr

a teprve potom ho dosadit do obsahu

b)

( )

( )

c) Obrázek

d) … energie uvolněná za

( )

114


Poznámka: moje na obrázku je jejich

⁄ ⁄

a) ∬

b)

( ( ))

( )

c) , maximum získám pomocí derivace

( )

Zderivovanou funkci položíme rovno nule

( )

Hledáme nějakou funkci, kde bude

Tohle dosadíme do původní hledané funkce, tj. je ta se

115


116


a) Indukci počítáme se vzorečku pro dipól

b)

∬ [ ]

Pole je u druhé smyčky homogenní, takže můžeme psát

c) Použijeme matematický trik:

( )

( )

117


118


119


Documents

Obsah: 2 Téma 1: Elektrostatika I 3 1: Elektrostatika I ... · PDF file3 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 – 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova