Eksponencijalne i logaritamske funkcije

**** MLADEN SRAGA ****

2011.

UNIVERZALNA ZBIRKA

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE

FUNKCIJE

α

LOGARITMI www.mim-sraga.com

Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga © M.I.M. - Sraga d.o.o.

Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA d.o.o. CIP-Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i sveučilišna knjižnica, Zagreb © M.I.M-Sraga d.o.o. 1992./2011.

Potpunu garanciju na kompletnu zbirku daje: centar za dopisnu poduku M.I.M.-SRAGA -dakle sve što vam se čini nejasno krivo ili sumnjivo - zovite 01-4578-431 ili 01-4579-130 i tražite dodatne upute i objašnjenja ... Dodatne upute i objašnjenja možete zatražiti i na mail: [email protected]

Ovo je jako skraćena varijanta naše zbirke … samo oglednih 40-ak zadataka ….

M.I.M.-SRAGA d.o.o. zadržava sva prava na reproduciranje , umnažanje , prodaju ove zbirke potpuno riješenih zadataka isključivo u okviru svog programa poduke i dopisne poduke. Nikakva komercijalna upotreba ove zbirke nije dozvoljena bez pismene dozvole nakladnika !

2

mailto:[email protected]

LOGARITMI kompletna rješenja www.mim-sraga.com

Ovo nisu svi zadaci iz ove zbirke , Ovo je samo manji dio zadataka iz kompletne zbirke … I ovdje su postavljeni samo kao ogledni primjerci …. Ali vam mogu poslužiti kao solidna vježba pred testove ili ispitivanja u školi …

1.

Autor zadataka: Mladen Sraga

2

4

1) log 25 2) log 3 3) log 8

4) log 2 5) log 3 6) log 0.25

7) log100 8) log 0.1 9) log1000

10) log 0.01

5 3

8 9

Izračunaj:

2 3

1 12 2

1 13 2

Koliko je:

2

13

2

1) log 8 2) log 27 3) log 16

4) log 16 5) log 32 6) log 27

7) log 3 8) log 64 9) log 2

2.

2 32

9 8

2 2

25 27

Izračunaj:3.1) log 4 2) log 9 3) log 2

1 14) log 5) log 6) log2 317) log 8) log 0 9) log 231 110) log 11) log2 3

x x

x x

x x

x x

= =

= =

= =

= =

1

3

0.1

12

x

x

x

=

=

=

© M.I.M. - Sraga d.o.o. - PRIVATNI CENTAR ZA PODUKU I DOPISNU PODUKU

3



4

4.

3 3

25

Izračunaj: 2 41) log 9 2) log 16 3) log 36 2

3 54 1 14) log 81 5) log 8 6) log 33 16 2

1 17) log 2 8) log 2 9) log 25 23 6

1 8 110) log 11) log2 27 3

x x x

x x x

x x x

xx

= = = −

= − = − =

= = =

= =

5.

2

3 2

9 52

4

9

log 5log 5 log 7

log 6 log 2log 5

log 5log 25

11) 3 2) 2 3) 2

4) 3 5) 4 6) 25

17) 3 8)4

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

( ) ( )2 2

22

3

33

5 3

3 5 4

3 52 3

3 5

Logaritmiraj:3 4

1) log 10 2) log100 3) log

104) log 5) log 6) log

7) log 8) log 9) log

1010) log 11) log 12) log

13) log 100 14) log 10 15) log1

16) log 1 17) log 1

6. x x x y z

x xx y

x xxy y

x xx

x x


Autor zadataka: Mladen Sraga 5

)

)

)

( ) ( ) (

( ) ( ) (

( ) ( ) (

( ) ( )

9.1) log 2 log 4 log 2 3

2) log 3 log 1 log 5 7


4) log log 2 log 7 6

x x x

x x x

x x x

x x x

+ + − = −

+ + − = +

− + + = +

+ + = −

2

2 3

3 2 2

2 3 2 35

2 3

Logaritmiraj

1001) log 2) log 3) log10 100

1004) log 5) log 6) log100 10

107) log 8) log 9) log100010

7.

xyxx y

x x x yx x

x y x x yy

8.log36 log324 log3 log51) 2) 3) 9log 2 log3 log3 log 6 log

254log 1 log 2.5254) 5)

log 2 log5 log35 log 7

−+ +

+− −

10.31.) 2 log

log 2x

x= −

+



Ovo nisu svi zadaci iz naše prodajne ZBIRKE o LOGARITAMSKIM I EKSPONENCIJALNIM FUNKCIJAMA već samo jedna manji dio izabranih zadataka ….

kompletnu zbirku u štampanom obliku možete naručiti na : 01-4578-431 ili preko maila: [email protected]

Rješenja zadataka slijede u nastavku:

6



DETALJNO RIJEŠENI ZADACI PO ŠKOLSKOJ ZBIRCI ZA GIMNAZIJE I TEHNIČKE ŠKOLE ( po autorima Dakić-Elezović ) NALAZE SE U OVOM DOKUMENTU od 28 stranice pa na dalje … Ovdje su i linkovi na još riješenih zadataka po školskoj zbirci:

1. Eksponencijalne i logaritamske funkcije 1.dio 2. Eksponencijalne i logaritamske funkcije 2. dio

Ako trebate kompletno sve riješene zadatke po školskoj zbirci - kontaktirajte me mailom ili na 098-488-515


http://www.mim-sraga.com/Mat-2-nasa/Mat-2-dak-2015--poklon/Mat-2--Ekslp-logo-Dakic--br.1.pdf




1) log 25 ? loglog 25 , 5, 25,

25 5 , 25 55 52

2

ca

x c

x

b c b ax x a b c x

b a

xx

= = ⇒ == = = =

= = =

===

5

52

2

Zadatak rješavamo pomoću pravila br.1. :

uvdemo nepoznanicu pa imamo

primjenimo pravilo br.30

1.

Pravila za LOGARITMIRANJE

( )

( )

5 3

2 1

2 2

3 1

1 3

9 4

1 2

1

1) log 25 2) log 3

25 5 3 35 5 3 32 1

2 1

3) log 8 4) log 88 2 2 8

2 2 2 2

3 23 1

3 1 / :13

5) log 3 6) log 0.25

3 9 0.25 4253 3 4

10011 2 44

2 1 / : 2 4 41 12

1

x x

x x

x x

x x

x

x x

x x

x

x

x x

x xx x

x x

xx x

x

x

x x

x

x

x x

x

−

= =

= =

= == == =

= =

= =

= =

= == =

=

=

= =

= =

= =

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

= =

= −

= −

3

23

3

=

Matematika-2- UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA za DRUGI RAZRED SREDNJE ŠKOLE LOGARITMI KOMPLETNA RJEŠENJA

8

http://www.mim-sraga.com/matematika/logaritamske-formule.htm



10 10

2

1

10 10

3

2

2

1.

7) log100 8) log 0.1log 100 log 0.1

100 10 0.1 10110 10 10

102 1

2 11

9) log1000 10) log 0.01log 1000 log 0.01

1000 10 0.01 10110 10 10

10013 1

103 1

22

x x

x x

x

x x

x x

x

x

x xx x

xx x

x

0 10

0

0 10

x xx x

x

xx

x

−

−

= == =

= =

= =

= == −

= −

= == =

= =

= =

= =

= =− =

= −

=



10

( )

( ) ( )

2 3

3 3

2 12

4 4 1

4

1 12 3

5 1 3 1

5

Koliko je:2. 1) log 8 2) log 27

8 2 27 32 2 3 33 3

3 3

3) log 16 4) log 16

116 2 162

2 2 2 2

4 2 24 4

4

5) log 32 6) log 27

1 132 272 3

2 2 3 3

2 2 3

x x

x x

xx

x x

x

x x

x x

x

x x

x xx x

x x

xx x

x

x x

−

−

− −

−

= =

= =

= == == =

= =

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

= =

= == = −

= −

= =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =

=

( ) ( )1 12 2

12

3

1 13 2

1 6 1

6

35 3

5 3

7) log 3 8) log 64 9) log 2

1 13 643 2

3 3 2 2 2 2

13 3 2 22

1 162 2

1 62

x

x xx

x x

x x

x xx x

2

2 2

x

x x x

x

x x

x x

−

− −

− −

== − = −= − = −

= =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =

= =

= − = − =

= − = −

x

=

=

=

=


3.


( )

( )

12

1 13 2

13

12

2 34 9

1 92

2

8 3

3

2 2

0

3

0.1 25 27

2

1) log 4 2) log 9

2 316

13) log 2 4) log2

1 92

1 94

3

1 15) log 6) log3 28 3

8 32

17) log 8) log 032 2

2 1

1 19) log 2 10) log 11) log2 3

0.1 25

x x

x xx

x x

x x

x x

x

x x

x x

x xx

x x

x x

x x

x x x

x x

= =

= ==

= =

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

= =

=

= =

= =

= ==

= =

= =

= =

= = =

= =13

23

3 3

27

1 25 27101 5 3

1003

x

x x x

x x x

x

=

⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎝ ⎠

= = =

=

11



12

( ) ( )( )

( )( )

2 3 43 52

2 53 4

3 12 4

3 12 4

321 2

4 3132 4

312 4

312 4

34

12

341 4

5

2 4

5

3

2

4

4.2 41) log 9 2) log 163 5

9 / 16

9 1

9 1

3 2

3 23 327

43) log 36 2 4) log 813

36 / 81 /

36 81

36 811 3

361 336

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x xx xx

x x

x x

x x

x x

x x

x

⋅

⋅

−− −−

− −

− −

−

⋅ −

= =

= =

= =

= =

= =

= =

= ==

= − = −

= =

= =

= =

= =

= =

=

5

6

6

2

3

3

1 36

13127

x

x

x

−=

=

=


( )

( )

1 18 2

18

18

12

1 13 6

13

63

8 2

18 2

18

18

4

4

3 3

3 63 3

3 33 6

3 6

6

2

4.1 15) log 8 6) log 3

16 21 / 3

16

1 316

1 316

16 31

2

2

2

2

1 17) log 2 8) log 23 6

2 / 2

2 2

2 2

2 2

224

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

x

x

x

x x

x x

x x

x x

xxx

−−

−

−

⋅

= − =

= =

⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

=

=

=

=

= =

= =

= =

= =

= =

=

==

/

/




12

12

12

2 3

13

13

13 3

3

13 3

89) log 25 2 10) log 327825 /27

82527

82527

2253

253

23

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

= =

= =

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

=

14


5.

( )

3

2

2 112 2 52 2

11 122 39 3 32 2

22 2 2

25 5 5

log 5 log

log 7

log 5log 5 log1log 5 log 51

log 6 log 6log 6 log 6

log 5 2 log 5 log 5 2

log 2 2 log 2 log 2 2

po pravilu1) 3

2) 2 7

1 13) 2 2 2 22 5

4) 3 3 3 3 6 6

5) 4 2 2 5 25

6) 25 5 5 2 4

a xx a x

−−−

= → =

=

⎛ ⎞ = = = = =⎜ ⎟⎝ ⎠

= = = = =

= = = =

= = = =

( )

11 122 39 3 32 2

41

4 4

log 25 log 25log 25 log 25

log 5log 5 log 51 1

7) 3 3 3 3 25 25 5

1 18) 4 4 54 5

−− −

= = = = = =

⎛ ⎞ = = = =⎜ ⎟⎝ ⎠






7.

( ) ( )

( )

2 22

22 3 3

3

2

Logaritmiraj:

1001) log log100 log log10 2log 2log10 2log

2 1 2log 2 2log

2) log log log 10 2log log10 log 2log log10 3log10

2log 1 3log

3) log log log100 log log10 lo100

x x xx

x x

x x y x y x yy

x x

xyxy x y

= − = − = − =

= ⋅ − = −

= − = − + = − − =

= − −

= − = ⋅ − =

( )

( )

1 12 2

1 23 3

12

3 23 2 2 2

22 2

2

g log 2 log10

1 1log log 2 1 log log 22 2

4) log log log100 log log10 log 2log10100

2 2log 2 1 log 23 3

1005) log log 100 log log100 log log

1log10 2log log 2log102

x y

x y x y

x x x x

x x

x x x x xx

x x

+ − ⋅ =

= + − ⋅ = + −

= − = − = − =

= ⋅ − ⋅ = −

= − = + − =

= + − = +12 log2

32 log2

x

x

⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠

= +

16



7.

( ) ( ) ( )

( )

12

12

2 32 3 2 3

2 32 3 2 3

6) log log log 10 log log log10 log10

12log 3log log10 log 2log 3log 1 log2

7) log log log 10 log log log1010

1 12log 3log log10 2log 3log2 2

10 108) log log

x y x y x x y xx

x x y x x y x

x y x y x y

x y x y

x xy y

= − = + − + =

= + + − − = + − −

= − = + − =

= + − = + −

= = ( )

( )( )

( )

1 1 14 2 2

44

12 3 2 3 2 32 355

2 3 3

10log log 10 log

1log 10 log log log10 log log4

1 1 1 1 1 1log10 log log log2 2 4 2 2 4log

1 19) log log log log log10001000 1000 5 1000 5

1 1log log log10 2log5 5

x x yy

x y x y

x y xy

x y x y x y x y

x y x

⋅= ⋅ − =

= + − = + − =

= + − = + −

⎛ ⎞= = = − =⎜ ⎟

⎝ ⎠

= + − = ( )3log 3log10

1 1 1 2 3 32log 3log 3 1 log log5 5 5 5 5 5

y

x y x y

+ − =

= ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ = + −



6.

( )

( )

2 2 2

2 3 4 2 3 4

22

3

Logaritmiraj: 1) log 10 log10 log 1 log

2) log100 log100 log log10 2log 2log10 2log2 1 2log 2 2log

3) log log log log 2log 3log 4log

104) log log10 log 1 log

5) log log l

x x x

x x x xx x

x y z x y z x y z

x xx

x xy

= + = +

= + = + = + == ⋅ + = +

= + + = + +

= − = −

= −

12

13

3

2

3

33 5

5

33

3

og 2log 3log

6) log 2log

7) log 3log

8) log log log 3log 5log

19) log log log log 3log log 3log2

110) log log log3

y x y

x x

x x

x x y x yy

x x y x y x yy

x x x

= −

=

=

= − = −

= − = − = −

= =

18



6.

( ) ( ) ( )

( ) ( )

15

1 14 4

13

5

44 44

4

3 2 2 2 2

2

111) log log log5

10 10 1 112) log log log 10 log log10 log log10 log4 4

1 1 1 11 log log4 4 4 4

1 113) log 100 log 100 log 100 log100 log3 3

1 1 1log10 2log 2log10 2log 2 1 23 3 3

x x x

x x xx x

x x

x x x x

x x

= =

= = − = − = − =

= ⋅ − = −

= = ⋅ = + =

= ⋅ + = ⋅ + = ⋅ +( )

( ) ( ) ( )

( )

155 3 3 3 3

3

5

po pravilu

log

2 2 log3 3

1 114) log 10 log 10 log 10 log10 log5 5

1 1 31 3log log5 5 5

15) log1 0 log 1 0

16) log 1 0

17) log 1 0

a

x

x

x x x x

x x

=

= +

= = = + =

= + = +

= → =

=

=



8.

( )2 2 log 6log36 log 6 2log 61)

log 2 log3 log 2 3 log 6= = =

+ ⋅ log 6

( )2

2

2 log18log324 log18 2log182)log3 log 6 log 3 6 log18

=

= = =+ ⋅ log18

2

2

33 3 1 loglog loglog3 log5 55 53)9 33log 2loglog25 55

=

⋅−

= = =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

32 log5

⋅

2

12

2 24 2log 2 loglog 2 log5 525 54)2 2log 2 log5 log log5 5

=

⎛ ⎞ ⋅⋅⎜ ⎟⎝ ⎠= = =

− 2log5

( ) 2

2

1 log 2.5 log10 log 2.55)35log35 log 7 log7

2 log5log 10 2.5 log 25 log5 2log5log5 log5 log5 log5

=

+ += =

−

⋅= = = = =

log52=


20



( ) ( ) ( )( )( ) ( )

( )( )

( ) ( ) ( )

2

2

2

1,2

1 2

1 2

uvjet kaže da mora biti: pa je jedino r

9.1) log 2 log 4 log 2 3

log 2 4 log 2 3

2 4 2 3

4 2 8 2 3 04 5 0

4 4 4 1 5 4 16 20 4 36 4 62 1 2 2 2

4 6 2 4 6 102 2 2 21 5

4

x x x

x x x

x x x

x x x xx x

x

x x

x xx

+ + − = −

+ − = −⎡ ⎤⎣ ⎦+ − = −

− + − − + =

− − =

− − ± − − ⋅ ⋅ − ± + ±= = =

⋅− +

= = − = =

= − =>

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

uvjeti :2 0 4 0 2 3 0

2 4 232

4

x x xx x x

x

x⇓

3+ > − > −> − > >

>

>

>

2

2

2

1,2

1 2

1 2

uvjet kaže da mora biti:

p

ješenje

5


log 3 1 log 5 7

3 1 5 7

3 3 5 7 03 10 0

3 3 4 1 10 3 9 40 3 49 3 72 1 2 2 2

3 7 4 3 7 102 2 2 22 5

1

x

x x x

x x x

x x x

x x x xx x

x

x x

x x

x

=

+ + − = +

+ ⋅ − = +⎡ ⎤⎣ ⎦+ ⋅ − = +

− + − − − =

− − =

− − ± − − ⋅ ⋅ − ± + ±= = =

⋅− +

= = − = =

= − =

>

⇓a je: jedino rješenje 5 x =

uvje ti:3 0 1 0 5 7 0

3 1 575

uvijet je 1

x x xx x x

x

x⇓

7+ > − > +> − > > −

> −

>

>

±=

±=




( ) ( ) (

( ) ( )


4) log log 2 log 7 6

x x x

x x x

− + + = +

+ + = −

)

22



10.

( )

( )( )2 2

2

2

2

2

1 2

1 1

1 2

uvjet:

pa su rješenja:

31.) 2 loglog 2

log3 2 / 2

23 2 2

3 23 43 4

1

1 /

11 1

loglog 1 log 1

10 101 10

10

1 100

1 i 1010

xx

x t

t tt

t t

tt

tt

t

tt t

x tx xx x

x x

x

x x

−

= −+

=

= − ⋅ ++= − +

= −

= −

− = −

− = −

=

= ±= − =

== − =

= =

= =

≠

= =

2

uvjet:log 2 0log 2

101

100

xxx

x

−

+ ≠≠ −

≠

≠



Ovo su ogledni primjeri stranica iz ZBIRKE POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA EKSPONENCIJALNE I LOGARITAMSKE FUNKCIJE Za DRUGI razred svih srednjih škola PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE Autor: Mladen Sraga izdavač: M.I.M.-Sraga kompletnu zbirku možete kupiti preko: www.mim-sraga.com ili narudžbom na 01-4578-431 ili na mail: [email protected]

24

http://www.mim-sraga.com/



Cijena kompletne zbirke EKSPONENCIJALNE I LOGARITAMSKE FUNKCIJE za drugi razred srednje škole je 200 kn sa popustom = 150 kn Sve dodatne informacije i narudžbe na: 01-4578-431 ili 098-237-534 ili na mail: [email protected] iz naše ponude izdvajamo:


Sve dodatne informacije o ovim zbirkama zatražite na mail: [email protected] na naše telefone 01-4578-431 , 4579-130

25

http://www.mim-sraga.com/Zbirka-potpuno-rijesenih-zad-Mat-8.htm

http://www.mim-sraga.com/matematika/mat-7--nasa--2011.htm

http://www.mim-sraga.com/Fizika-7.htm

http://www.mim-sraga.com/Zbirka-potpuno-rijesenih-zad-Mat-1-ALG-RAZL.htm

http://www.mim-sraga.com/Zbirka-potpuno-rijesenih-zad-Mat-1-ALG-RAZL.htm







Još potpuno riješenih zadataka potražite na našim web-stranicama www.mim-sraga.hr i www.mim-sraga.com

Ako ne znate riješiti neki zadatka iz školske zbirke pošaljite ga nama pa ćemo vam ga mi riješiti. Zadatak pošaljite tako da naznačite zbirku iz koje je zadatak: naslov i ime autora, pa onda redni broj

zadatka, tekst zadatka možete a i ne morate prepisivati. mail: [email protected]

26

http://www.mim-sraga.hr/





9. koristimo pravilo:5.3.

riješeni zadaci po školskoj zbirci Dakić-Elezović - 2014.-15.izdanjeZadaci 5.3.

27

3)

4)


28

9.5)

5.3.

6)

7)8)


11 3 3

13

11 13 3 13 33 3

3

7 89) log 1 10) log 33 27

7 83 27

7 83 27

2 2 2 2 33 3 3 23

xx

x x

x x

x

−−

−

⎛ ⎞−− ⋅ − −⎜ ⎟⎝ ⎠

= = −

= =

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠


5.3.

10.

11.

logkoristimo pravilo: a xa x=




30

11.

12.

5.3.


5.3.

13.

14.




32

15.

16.

5.3.


Ovo je jako mali dio potpuno riješenih zadataka iz naše interne skripte ili zbirke potpuno riješenih zadataka koju koristimo u radu našeg centra – poduka i online poduka. Do kompletnih rješenja možete doći tako da se uključite u online poduku … ( cijena 99 kn ) Sve informacije oko načina online poduke i obične poduke zatražite na naš mail: [email protected]

Ili na 01-4578-431 ili 098-488-515 Još puno besplatnih video instrukcija i PDF dokumenata potražite na www.mim-sraga.com

Ovdje su i linkovi na još riješenih zadataka po školskoj zbirci: 3. Eksponencijalne i logaritamske funkcije 1.dio 4. Eksponencijalne i logaritamske funkcije 2. dio

Ako trebate kompletno sve riješene zadatke po školskoj zbirci

- kontaktirajte me mailom ili na 098-488-515






Documents

Eksponencijalne i logaritamske funkcije