Eksamen i matematikk

2011

Gruppe:

Breidablikk

LæringsmålKUNNSKAP

• har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider med på trinn 5-10, særlig

tallforståelse og regning

• har kunnskap om interaksjonsmønstre og kommunikasjon knyttet til matematikkundervisning

• har kunnskap om et bredt metoderepertoar for undervisning i matematikk

• har innsikt i og erfaring med bruk av ulike læremidler, både digitale og andre, og muligheter og

begrensninger ved slike læremidle

FERDIGHETER

• kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever på trinn 5-10, med

fokus på variasjon og elevaktivitet, forankret i forskning, teori og praksis

• kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning der de fem grunnleggende

ferdighetene inngår som naturlig del av arbeidet mot kompetansemålene i matematikk i LK06

• har gode praktiske ferdigheter i muntlig og skriftlig kommunikasjon i matematikkfaget, og

kompetanse til å fremme slike ferdigheter hos elevene

• kan kommunisere med elever, enkeltvis og i ulike gruppesammensetninger, lytte til, vurdere og

gjøre bruk av elevers innspill, og institusjonalisere kunnskap

• kan bruke arbeidsmåter som fremmer elevenes undring, kreativitet og evne til å arbeide

systematisk med utforskende aktiviteter, begrunnelser, argumenter og beviser

GENERELL KOMPETANSE

• har forståelse for matematikkfagets betydning som allmenndannende fag og dets samspill med

kultur, filosofi og samfunnsutvikling

Begrunnelse for matematikkfaglig og

didaktiske valg

a) Hvilken allmenn fagkunnskap må læreren ha for å kunne

gjennomføre dette opplegget?

b) Hvilken spesialisert fagkunnskap må læreren ha?

c) Hvilken didaktisk kunnskap må læreren ha, dvs både kunnskap om

faglig innhold og elever og kunnskap om faglig innhold og

undervisning?(Disse 3 punktene relateres til modellen til Ball, Thames og Phelbs)

d) I hvilken grad er det i opplegget lagt opp til utforsking og

problemløsing? Er oppgavene åpne? Rike?

Hva må læreren kunne?

• Allmenn fagkunnskap

• Spesialisert

fagkunnskap

• Didaktisk kunnskap(Ball, Thames & Phelps, 2008)

(Shulman, 1986)

Allmenn fagkunnskap

Spørsmål:

a) Hvilken allmenn fagkunnskap må læreren ha for å kunne

gjennomføre dette opplegget?

Læringsmål:

• har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene

arbeider med på trinn 5-10, særlig tallforståelse og regning

Allmenn fagkunnskap

Matematikkunnskap som ikke er spesifikk for undervisning i matematikk

• De fire regneartene– Både addisjon, subtraksjon og divisjon er viktig i tillegg til multiplikasjon

• Brøk– Omgjøring til brøk kan forenkle mellomregningene

• Tallforståelse– Naturlige(N), Hele(Z), Rasjonale(Q), Irrasjonale og Reelle(R) tall

• Plassverdisystemet– Viktig for forståelsen av all matematikk

• Likhetstegnet– Viktig for at mellomregningene skal bli korrekte

Spesialisert fagkunnskap

Spørsmål:

b) Hvilken spesialisert fagkunnskap må læreren ha?

Læringsmål:

• har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene

arbeider med på trinn 5-10, særlig tallforståelse og regning

• kan kommunisere med elever, enkeltvis og i ulike

gruppesammensetninger, lytte til, vurdere og gjøre bruk av elevers

innspill, og institusjonalisere kunnskap

• har kunnskap om et bredt metoderepertoar for undervisning i

matematikk

Spesialisert fagkunnskap

Matematikkunnskap som er spesifikk for

undervisning i matematikk*

• Kunne løse oppgaver på flere måter– For å kunne planlegge og tilrettelegge undervisningsopplegg

– Utvelgelse av oppgaver, eks.: 17 ∙6 vs. 10 ∙5

• Vurdere løsningens gyldighet– For (raskt) å kunne vurdere om elevenes tenkemåte er gyldig

• Identifisere hvordan eleven har tenkt– Ikke bare feil, men også riktig tenkemåte

*”it is hard to think of others who use this knowledge in their day-to-day work.”

(Journal of Teacher Education, Ball mfl. 2008: 404)

Elever og undervisning

Spørsmål:

c) Hvilken didaktisk kunnskap må læreren ha, dvs både kunnskap om

faglig innhold og elever og kunnskap om faglig innhold og

undervisning?

Læringsmål:

• kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever på

trinn 5-10, med fokus på variasjon og elevaktivitet, forankret i forskning, teori og

praksis

• kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning der de fem

grunnleggende ferdighetene inngår som naturlig del av arbeidet mot

kompetansemålene i matematikk i LK06

• har gode praktiske ferdigheter i muntlig og skriftlig kommunikasjon i

matematikkfaget, og kompetanse til å fremme slike ferdigheter hos elevene

• kan kommunisere med elever, enkeltvis og i ulike gruppesammensetninger, lytte til,

vurdere og gjøre bruk av elevers innspill, og institusjonalisere kunnskap

Faglig innhold og elever

”Elevforståelse”

• Vanlige oppfatninger og misoppfatninger– Standardalgoritmen

– Plassverdi

– Likhetstegnet

• Forstå hvordan elever tenker– Både generelt og individuelt

• Kunnskap om hva elever synes er

vanskelig og hva de synes er lett

Faglig innhold og undervisning

”Undervisningsforståelse”

• Strategisk- og situasjonsbestemt undervisning

• Hvordan kan vi presentere emnet/problem

• Hva vil vi legge vekt på og hvilken metode vi bør

bruke

• Fordeler og ulemper med presentasjonsmetoder

• Stille spørsmål som fremmer refleksjon

• Veilede elever

Problem, utforsking, åpen, rik?

Spørsmål:

d) I hvilken grad er det i opplegget lagt opp til utforsking og

problemløsing? Er oppgavene åpne? Rike?

Læringsmål:

• kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever på

trinn 5-10, med fokus på variasjon og elevaktivitet, forankret i forskning, teori og

praksis

• kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning der de fem

grunnleggende ferdighetene inngår som naturlig del av arbeidet mot

kompetansemålene i matematikk i LK06

• har gode praktiske ferdigheter i muntlig og skriftlig kommunikasjon i

matematikkfaget, og kompetanse til å fremme slike ferdigheter hos elevene

• kan kommunisere med elever, enkeltvis og i ulike gruppesammensetninger, lytte til,

vurdere og gjøre bruk av elevers innspill, og institusjonalisere kunnskap

Problemløsning

• Opplegget byr på problemløsning– Et problem er en oppgave der fremgangsmåten ikke er gitt på

forhånd.

– Vi gjør standardalgoritmen «ugyldig»

– Elevene må finne nye metoder

• Problemløsning er relativt, da det som er problem for noen, ikke er det for andre.– 17*6 er lett for den som kan 17-gangen

(Delta, Scott mfl, 2008)

Utforskningsoppgave

• Til en viss grad utforskning– Utforskingen ligger i å finne ulike fremgangsmåter

• Ikke en klassisk utforskningsoppgave

• Hensikten er ikke å utforske/bruke

materiell

• Vi kunne ha benyttet materiell, men det

ville tatt fokus bort fra oppleggets formål -

Skriftlig hoderegning– Kunne vært brukt til vise gyldigheten

Åpen oppgave

• Opplegget er i utganspunktet ikke åpent– Det er kun fremgangsmåten det ikke er lagt føring for

– En oppgave – et svar

• Kunne åpnet oppgaven ytterligere med– Å be elevene gi oss et multiplikasjonsstykke (2 siffer ganger ett)

• Men konsekvensen er at vi går bort fra planleggingen og fordelen med den strategiske klasseledelsen, og fordelen med at vi har forutsett mulige løsninger og forberedt oss på disse.

• Som vi allerede har snakket om i Fagkunnskap og elever.

– Å be elevene gi oss et hvilket som helst regnestykke, uavhengig regneart.

• Men det kan ikke relateres til denne oppgaven.

– Å gi elevene i oppgave å gi hverandre regnestykker i grupper• En fornuftig videreføring av opplegget

Rik oppgave

• Det skal introdusere viktige matematiske idéer eller løsningsstrategier– Dette er en stor del av opplegget

• Det skal være lett å forstå og alle skal kunne komme i gang og ha muligheter til å jobbe med det (lav inngangsterskel)

– Enkle regnestykker fører til at alle er med fra begynnelsen

• Det skal oppleves som en utfordring, kreve anstrengelse og tillates å ta tid– Henda i været, kan ikke se ned og gripe blyant eller kalkulator, vi venter på alle.

• Det skal kunne løses på flere ulike måter, med ulike strategier og representasjoner – Dette er også en stor del av opplegget

• Det skal kunne initiere en matematisk diskusjon som viser ulike strategier, representasjoner og matematiske idéer

– Elevene er med på å presentere ulike strategier for hverandre

• Det skal kunne fungere som brobygger mellom ulike matematiske områder– Opplegget er basis for videre matematikk og kan utvides til de andre regneartene og andre

matematikk-emner: Geometri, algebra, ligninger.

• Det skal kunne lede til at elever og lærere formulerer nye interessante problemer (Hva hvis …? Hvorfor er det sånn…?)

– Gjennom introduksjon av nye metoder og diskusjon rundt disse kan nye problemer formuleres

(Hedrén i Stedøy, Lamis sommerkursrapport 2005)

Takk for oss

Refleksjonsloggen

Refleksjonsloggen

Refleksjonsloggen

Refleksjonsloggen

Refleksjonsloggen klasse 9D

Hvordan opplevde du opplegget

Liten grad

Noe

Stor grad

Refleksjonsloggen klasse 9D

Hva lærte du?

Liten grad

Noe

Stor grad

Refleksjonsloggen klasse 9D

Å arbeide i gruppe

Liten grad

Noe

Stor grad

Refleksjonsloggen klasse 9E

Hvordan opplevde du opplegget

Liten grad

Noe

Stor grad

Refleksjonsloggen klasse 9E

Hva lærte du?

Liten grad

Noe

Stor grad

Refleksjonsloggen klasse 9E

Å arbeide i gruppe

Liten grad

Noe

Stor grad