Dinamika Tehnička fizika 1

27/10/2017 Tehnološki fakultet

Dinamika

Oblast fizike koja proučava kretanje uzimajući u obzir

uzroke kretanja i osobine tijela koje se kreće.

•Sila i masa

•Njutnovi zakoni

•Težina tijela, gustina

•Sila trenja

•Impuls i impuls sile

•Zakon održanja impulsa

Dinamika - Sila

• Svako tijelo u prirodi okruženo je drugim tijelima koja

se kreću ili miruju u odnosu na to tijelo.

• Kretanje je izazvano međusobnim dejstvom tijela -

INTERAKCIJOM

direktna interakcija

indirektna interakcija

• Mjera interakcije dva tijela je fizička veličina koja se

naziva sila.

•Sila na tijelo djeluje dvojako:

o mijenja mu stanje kretanja

o mijenja oblik tijela, deformiše ga

Dinamika - Sila

Sila je vektorska veličina određena:

– intenzitetom

– pravcem i smijerom

– napadnom tačkom.

Najjednostavniji način mjerenja sile je dinamometrom -

elastičnom oprugom koja je na jednom kraju učvršćena a

na drugom kraju djeluje sila.

N F

Dinamika - Sila

Sile koje djeluju u prirodi mogu se grupisati u četiri osnovne

vrste interakcija:

o gravitaciona sila između bilo koja dva tijela

o elektromagnetna sila između naelektrisanih tijela u mirovanju

o sila jake interakcije između nukleona u jezgru i

o sila slabe interakcije pri radioaktivnom raspadu jezgra

Dinamika - Masa i inercija

• Dejstvo iste sile na različita tijela izaziva različite

promjene kretanja tijela.

• Svojstvo tijela da se suprotstavlja promjeni stanja

kretanja naziva se inercija.

• Kvantitativna mjera za inerciju tijela je fizička veličina

koja se naziva masa:

ŠTO JE MASA VEĆA TO JE TIJELO INERTNIJE

(TROMIJE)

• Masa određuje i gravitaciona svojstva tijela:

ŠTO JE MASA VEĆA TO JE I GRAVITACIONA SILA

NA DRUGO TIJELO VEĆA

Dinamika – Njutnovi zakoni

• Njutnovi zakoni dobro opisuju makroskopske pojave,

odnosno kretanje tijela dimenzija mnogo većih od atoma koja

se kreću brzinama mnogo manjim od brzine svjetlosti.

• Kvantna mehanika se koristi za opisivanje mikrosvijeta.

• Relativistička mehanika se koristi za opisivanje kretanja

velikim brzinama.

Isak Njutn

britanski fizičar

1643-1727

Dinamika – Prvi Njutnov zakon

• Galileo je prvi naučnik koji je razvio koncept inercije u

XVII vijeku

• Uočio je da se tijelo u kretanju može zaustaviti zbog

sile trenja.

Svako tijelo ostaje u stanju mirovanja ili uniformnog

pravolinijskog kretanja sve dok dejstvom spoljašnjih sila

nije prinuđeno da svoje stanje promjeni

0 , aconstv

Dinamika – Prvi Njutnov zakon

• Kada tijelo ne mijenja brzinu kaže se da se kreće po

inerciji.

• Prvi Njutnov zakon ili zakon inercije.

• Inercija je svojstvo svakog tijela, što znači da tijelo teži

da zadrži stanje mirovanja ili jednolikog pravolinijskog

kretanja.

•Sila nije neophodan uzrok kretanja,

•Promjenu kretanja tijela izaziva sila.

•Prvi Njutnov zakon važi kada na tijelo ne djeluju druga

tijela ili je rezultujuća sila jednaka nuli.

Dinamika – Prvi Njutnov zakon

• Prvi Njutnov zakon ne važi u svakom referentnom sistemu.

Npr. Kuglica koja miruje na stolu u vozu koji se kreće

uniformno pravolinijski pomjeriće se kada voz uspori ili ubrza,

iako okolina pri tom ne djeluje na nju.

•Referentni sistemi za koje važi I Njutnov zakon nazivaju se

inercijalni sistemi:

Svaki sistem koji miruje ili se uniformno pravolinijski kreće u

odnosu na neki inercijalni sistem je ponovo inercijalni sistem.

• Heliocentrični sistem vezan za Sunce je inercijalni sistem –

Sunčev sistem se kreće po inerciji ka centru naše Galaksije

Referentni sistem vezan za Zemlju može se smatrati

inercijalnim iako se Zemlja kreće oko Sunca po eliptičnoj

putanji i istovremeno rotira oko svoje ose jer je ubrzanje malo.

Dinamika – Drugi Njutnov zakon Opisuje kretanje tijela kada na njega djeluje neka

spoljašnja sila.

Ubrzanje tijela na koje djeluje sila direktno je proporcionalno

sili i ima pravac sile.

Masa je mjera za inerciju. Što je veća masa to je potrebna

veća sila za isto ubrzanje.

Jedinica za silu:

amF

N 1m/s 1 kg 1 2 amF

Dinamika – Drugi Njutnov zakon

• Impuls ili količina kretanja:

II Njutnov zakon u relativističkom obliku definiše kako sila

djeluje na promjenu impulsa:

Promjena impulsa čestice u vremenu je proporcionalna sili

koja na nju djeluje i vrši se u pravcu sile.

dt

pd

dt

vmdF

vmp

m/s kg vmp

Dinamika – Drugi Njutnov zakon

II Njutnov zakon u nerelativističkom obliku (kada je masa

tijela konstantna) može se dobiti iz uopštenog oblika:

Gornja jednačina ujedno daje i jednačinu kretanja tijela.

U slučaju djelovanja više sila, tijelo se ponaša kao da na

njega djeluje samo rezultujuća sila:

am

dt

vdm

dt

vmdF

R

n

i

i FFdt

vmd

1

Dinamika – Treći Njutnov zakon

U I i II Njutnovom zakonu obuhvaćeno je djelovanje sile

samo na jedno tijelo od strane drugog.

Sila karakteriše interakciju dva tijela pa

postoji i dejstvo prvog tijela na drugo.

Treći Njutnov zakon opisuje uzajamno dejstvo dva tijela:

Uzajamna dejstva dva tijela su uvijek međusobno jednaka i

suprotno usmjerena.

Akcija je uvijek suprotna i jednaka reakciji.

BAAB FF

Dinamika – Težina tijela

• Sva tijela padaju na zemlju ako

to padanje ne sprečava drugo tijelo.

• Uzrok kretanja je gravitaciona

sila Zemlje.

•U bezvazdušnom prostoru sva tijela padaju sa istim

ubrzanjem g – ubrzanje Zemljine teže.

•Zemlja djeluje na svako tijelo silom:

•Otpor vazduha uslovljava da tijela veće mase brže padaju.

gmFG

Dinamika – Težina tijela

• Iako sila Zemljine teže uslovljava težinu tijela

ipak ove dvije veličine nisu iste.

• Težina tijela je sila kojom tijelo djeluje na horizontalnu podlogu, rasteže

oprugu ili zateže konopac usljed djelovanja Zemljine teže:

• Uopšteno, težina tijela je određena svim silama koje djeluju na tijelo, a

ne samo silom gravitacije:

TEŽINA TIJELA U VODI I VAZDUHU JE MANJA OD TEŽINE TIJELA U

VAKUUMU I JEDNAKA JE RAZLICI GRAVITACIONE I SILE POTISKA.

• Težina je sila a jedinica je [N].

• Masa je osobina tijela, a težina je sila kojom tijelo djeluje na podlogu.

gmQ

Dinamika – Gustina, specifična zapremina i specifična tež.

Iste zapremine različitih tijela nemaju iste mase.

• Gustina tijela:

• Specifična zapremina:

• Specifična težina:

3m

kg

V

m

kg

m1 3

m

VVs

3m

N

V

Q

Dinamika – Trenje

• Makroskopska pojava koja se javlja: – Pri relativnom kretanju tijela koja se dodiruju

– Pri relativnom pomjeranju djelova nekog tijela

•Podjela 1: – Spoljašnje trenje – trenje između dva tijela koja su u neposrednom dodiru,

– Unutrašnje trenje – trenje između dijelova jednog tijela

•Podjela 2: – Viskozno trenje – trenje između slojeva u tečnosti i gasovima, trenje pri kretanju

čvrstog tijela kroz fluid, trenje između dva čvrsta tijela između kojih se nalazi fluid,

– Suvo trenje – trenje u odsustvu bilo kakvog međusloja,

– Trenje klizanja,

– Trenje kotrljanja.

Dinamika – Trenje Javlja se sila trenja:

– Posljedica međusobnog dejstva molekula različitih

tijela u blizini njihovog dodira;

– Suprostavlja se kretanju pa se često zove i otpor

kretanju;

– Intenzitet zavisi od:

• Prirode tijela koja se dodiruju,

• Agregatnog stanja tijela,

• Uglačanosti površine dodira,

• Sila kohezije i athezije,

• Relativne brzine kretanja.

Dinamika

– Trenje

•Pri suvom trenju tijela koje se nalazi na horizontalnoj ravni:

– Tijelo klizi pod dejstvom sile F koja je paralelna ravni;

– Kretanju se suprotstavlja sila trenja pri klizanju Ftr,

– Sila trenja je proporcionalna normalnoj sili N‚

N – normalna komponenta sile kojom podloga djeluje

na tijelo.

Koeficijent trenja µ je neimenovan broj i zavisi od:

• Karaktera površine dodira,

• Relativne brzine kretanja. ntr FF

ntr FF

Dinamika – Trenje

• Postoji:

– Statički koeficijent pri mirovanju;

– Dinamički koeficijent pri kretanju.

• Sila trenja pri mirovanju je veća od sile trenja pri kretanju:

Potrebna je veća sila za pokretanje tijela nego za održavanje

kretanja.

• Kretanje tijela se odvija pod dejstvom rezultante sila F i Ftr:

ds

m

FFaamFF tr

tr

Dinamika – Trenje

Koeficijent trenja pri klizanju se može odrediti posmatranjem

kretanja tijela na strmoj ravni:

Na tijelo djeluju dvije komponente težine tijela: Normalna komponenta na površinu,

Tangencijalna komponenta sa površinom.

Tijelo miruje za manje nagibne ravni zbog sile trenja.

Povećanjem nagiba tijelo se kreće pod dejstvom tangencijalne

komponente težine tijela.

Tijelo počinje da klizi konstantnom

brzinom kada je sinQFtr

Dinamika – Trenje

Dinamika – Impuls i impuls sile

• Impuls je dinamička veličina i određuje osobinu tijela koje se

ckreće:

• Prema II Njutnovom zakonu za svaku promjenu impulsa

ppotrebno je da na tijelo djeluje sila:

Promjena impulsa je veća što je veća sila i što je duže djelovanje sile.

Dejstvom sile na tijelo neko vrijeme mijenja

se njegova brzina:

vmp

dt

pd

dt

vmdF

pvmvmpptF

1212

Dinamika – Impuls i impuls sile

• Tijelo pri djelovanju sile dobija impuls sile koji:

za slučaj konstantne sile ima vrijednost

za slučaj promjenljive sile se izračunava

.

• Impuls sile je vektorska veličina sa smijerom sile. Po intenzitetu jednaka

jjje promjeni impulsa tijela na koje djeluje sila.

Ako je tijelo mirovalo impuls sile jednak je impulsu poslije dejstva sile.

tFp

2

1

t

t

dtFp

Dinamika – Zakon održanja impulsa

• Prema II Njutnovom zakonu djelovanje sile dovodi do

promjene impulsa:

• Prema I Njutnovom zakonu ako na tijelo ne djeluje sila tijelo

se kreće konstantnom brzinom:

impuls je konstantan jer je masa konstantna

• U opštem slučaju za neki zatvoreni sistem tijela impuls

ostaje konstantan ako na njega djeluju spoljašnje sile čija je

rezultanta jednaka nuli.

dt

pd

dt

vmdF

constvmp

const...21 nnvmvmvm