05 Prvi Glavni Zakon Termodinamikejpjpjio

5. Prvi glavni zakon termodinamike5. Prvi glavni zakon termodinamike

Termodinamika 1

doc. dr.sc. Sandro Nižetić, dipl.ing.stroj.

Prvi glavni zakon termodinamike

5.1. Problem povezivanja vanjskih utjecaja

U prošlim razmatranjima definirana su dva vanjska utjecaja: vanjski raddeformacije i toplina kao i veličine stanja. Otkrićem brojčanog izražavanjatopline stekli su se uvjeti za otkrivanje osnovnog zakona termodinamike.

Temeljna ideja prilikom istraživanja je bila ta da se analitički povežu vanjskiutjecaji sa promjenom stanja odreñenog tijela i to samo pri ravnotežnimutjecaji sa promjenom stanja odreñenog tijela i to samo pri ravnotežnimpromjenama stanja (iako ćemo kasnije vidjeti da će taj osnovni zakon vrijediti zasve razmatrane procese). Pokušala se otkriti analitička uzročno-posljedičnaveza izmeñu vanjskih utjecaja i promjene stanja.

Pronalazak te uzročno-posljedične veze nije bio lak u prvom redu zbog različitihpriroda dvaju vanjskih utjecaja. Naime nije bilo moguće u istoj jednadžbi lakozbrajati vanjske utjecaje, a sve do oktkrića ekvivalentnosti topline i rada. Joule

je svojim pokusima upravo omogućio put ka povezivanju vanjskih utjecaja sapromjenom stanja, a sve je u konačnici i eksperimentalno potvrñeno.


5.2. Otkriće ekvivalentnosti topline i rada – Jouleovi pokusi

James Joule je svojim eksperimentalnim pokusima ustanovio univerzalnuuzročno-posljedičnu vezu izmeñu rada, topline te promjene stanja pri čemu suta zapažanja vrijedila za ravnotežne, ali i takoñer i za neravnotežne procese.

Prema slici jednostavna eksperimentalnaaparatura sastojala se iz utega sa koloturama,

James Joule

Jouleov eksperiment

aparatura sastojala se iz utega sa koloturama,posude koja je ispunjena vodom te mješalice.Spuštanjem utega za odreñenu visinu, vodi sedovodio odgovarajući rad (promjena potencijalneenergije utega), pri čemu bi se voda zagrijala zaodreñeni iznos. Naime, dovedeni rad se prekolopatica mješalice transformirao u rad trenja koji jepo svome iznosu bio ekvivalentan kao da jedovedena odreñena količina topline. Upravo je izte činjenice ustanovljena mjerenjemekvivalentnost,

1,0 kcal = 4186,8 J

wpwwwup tcmQhgmE ∆==∆=∆


Iznimna važnost zadnje eksperimentalno utvrñene činjenice je u tome što je istaomogućila da se toplina kao i rad shvate kao vanjski dovod/odvod energije uravnotežnim ili neravnotežnim procesima. Pri tome Joule je pokuse radio i nasvim drugim vrstama rada te neravnotežnih procesa, pri čemu je ustanovio istuekvivalentnost topline i rada.

5.3. Eksperimentalni dokaz Prvog zakona termodinamike5.3. Eksperimentalni dokaz Prvog zakona termodinamike

Joule je svojim pokusima ustanovio da se dovedeni vanjski utjecaji za neku tvarmogu mjeriti istim jedinicama, odnosno da su vanjski utjecaji različiti oblicienergije. Pokusima se nadalje ustanovilo da za odreñeni sustav, primjerice kaošto je plin u cilindru, dovedena količina topline nikako po svome iznosu neodgovara odvedenom radu. Već tada se naslutilo, na tom jednostavnomprimjeru, da postoji ipak i neka treća veličina stanja koja je nazvana,unutarnjom energijom. Unutarnja energija (U) je očito bila povezana sapromjenom stanja odreñene tvari. Iz toga je prosljedila uzročno-posljedičnaveza koja je u obzir uzela i promjenu stanja, oblika,

2,1122,1 WUUQ +−=


Unutarnja energija nije bila izravno mjerljiva veličina stanja kao primjerice rad ilitoplina, ali se mogla odrediti neposredno upravo poznavanjem iznosa vanjskihutjecaja korištenjem Prvog glavnog zakona.

Još jedno važno svojstvo unutarnje energije je bilo njezino svojstvo aditivnosti.Naime, pokazalo se za neko tijelo ili tvar kako je unutarnja energija cijelog tijelajednaka sumi energija dijelova tog tijela ii tvari, odnosno,

∑=

=n

i

iUU1

Kako iznosi vanjskih utjecaja mogu biti različiti to se prvi glavni zakon moženapisati i za male promjene, tj., zapis u diferencijalnom obliku,

WUQ ddd +=

Obzirom da je i iznos unutarnje energije povezan sa promjenom veličina stanja(t,V) slijedi logička funcijska povezanost za ravnotežne procese općeg oblika,naziva ‘’kalorička jednadžba stanja’’,

),( VtUU =


Prethodno navedena kalorička jednadžba stanja je iznimno važna jer se jedinoputem nje, poznavanjem veličina stanja na početku i kraju nekog procesa možeodrediti i iznos promjene unutarnje energije. Odnosno, mjerljive veličine kao štosu temperatura i volumen povezane su sa promjenom stanja nekog tijela ili tvari,tj. sa promjenom unutarnje energije.

Razradom prvog glavnog zakona za proizvoljni ravnotežni proces, teuvažavanjem kaloričke jednadžbe stanja, slijedi,uvažavanjem kaloričke jednadžbe stanja, slijedi,

VVtpVtUQ d ),(),(dd +=

Za konačne ravnotežne procese slijedi,

∫+−=2

1

1112222,1 d),(),(),( VVtpVtUVtUQ

Za konkretnu primjenu prvog glavnog zakona potrebno je dakle poznavatikaloričku te termičku jednadžbu stanja i tvari. Pri tom je važno za naglasiti kakoveza U (t,V) nije univerzalna već ju je potrebno odrediti za svaku tvar zasebno.


Zaključno, značaj Prvog glavnog zakona termodinamike je u tome što istipovezuje vanjske mjerljive utjecaje sa neizravno mjerljivom promjenom stanjanekog tijela ili tvari. On vrijedi za ravnotežne i neravnotežne procese pri čemu jeza neravnotežne procese oblika,

2,1122,1 WUUQ +−=

Gledano na povijesni razvoj termodinamike i prije samog eksperimentalnogGledano na povijesni razvoj termodinamike i prije samog eksperimentalnogdokaza te analitičke formulacije prvog glavnog zakona isti je bio intuitivnonaslućen. Eksperimentalna potvrda prvog glavnog zakona je bila u tome što jetrebalo dokazati da je razlika dovedene topline i odvedenog rada pri nekojpromjeni stanja od ‘’1’’ do ‘’2’’ jednaka promjeni unutarnje energije. Pri tojpromjeni stanja nije bitno kakva je ista (odnosno kakav se proces odvija) već daje ona zavisna od samog iznosa veličina stanja u ‘’1’’ i ‘’2’’. U tom pogleduposeban je slučaj kada se proces odvija na način da je početno stanje jednakokrajnjem stanju (kružni proces-ciklus), a iz čega korištenjem prvog glavnogzakona slijedi,

( ) 0=∆−∆∑cikl

ii WQ


Iznimno je važno za naglasiti kako prvi glavni zakon termodinamike nije ispecijalan slučaj ‘’općeg zakona o održanju energije’’ (a što je u mnogimudžbenicima čest slučaj) već da je isti temeljen na povjesnim činjenicama kojesu u konačnici eksperimentalno dokazane.

5.4. Unutarnja energija idealnih plinova

Gay-Lussac je prilikom svojih pokusa otkrio kako se kod plinova promjenomGay-Lussac je prilikom svojih pokusa otkrio kako se kod plinova promjenomvolumena bez dovoda topline illi rada kao vanjskog utjecaja prema donjoj slicine mijenja niti temperatura. Prema slici prije otvaranja ventila plin se u bocinalazi na lijevoj strani dok je desna strana vakuumirana.

Eksperiment ispitivanja promjena volumena i temperature pri U=const.

Temperatura plina i vode je zajednička imjeri se termometrima, a isti služe kako bise provjerila temperatura izjednačavanjaplina. Puštanjem plina iz posude ‘’A’’ uposudu ‘’B’’, sačeka se odreñeno vrijemeda se temperature plina i vode izjednače.Obzirom da je sustav bio cjelo vrijemetoplinski izoliran nema topline kao vanjskogutjecaja.


Nadalje, kako se radi o procesu gdje nije bilo rada kao vanjskog utjecaja,hlañenjem na početnu temperaturu plina očito je da za navedene okolnostinema promjene unutarnje energije idealnog plina.

Drugi očiti zaključak je taj da je unutarnja energija za idealan plin isključivozavisna od temperature idealnog plina pa stoga slijedi,

( )TUU =

Odreñivanje gornje zavisnosti se svodi na provoñenje eksperimenata, odnosnona dovoñenje poznatih količina rada i topline te mjerenja porasta temperature izčega se može odrediti promjena unutarnje energije. Primjerice kada je V=const.slijedi pojednostavljena relacija,

Promjena unutarnje energije se može izraziti preko izravno mjerljive topline,odnosno kako slijedi,

Sa indeksom ‘’x’’ je označena vrsta plina, a predstavlja srednji specifičnitoplinski kapacitet plina pri konstantom volumenu.

( )TUU =

( ) ( )1221 12TuTuq xx, −=

( ) ( ) ( ) ( ) 1

0

2

0

,0,0122,1 12

12

21 TTcTTcqqTTTcqT

xv

T

xvTT

T

xv

T −=−=−=

21T

xv

Tc


Gdje se unutarnja energija idealnog plina proračunava izrazom,

( ) x

T

xvx uTTcu 0

0 +=

Kada je cvx=const., slijedi specifična unutarnja energija idealnog plina,

xxvx uTcu 0+=

T cu xvx dd =

ux0 predstavlja specifičnu unutarnju energiju idealnog plina na apsolutnoj nuli.Za praktične proračune ux0 se uzima ne za 0 K nego za 0°C, odakle slijedi,

( ) ( ) ( )121

0

2

0

122112 ttc tctc tutu

t

xv

tt

xv

t

xv −=−=−

( ) ( )C00

0 °+= utctut

xv

Temeljem čega se definira srednji specifični toplinski kapacitet nekog idealnogplina,

12

1

0

2

0 12

21

tt

tctcc

t

xv

t

xvt

xv

t

−

−=


Ukoliko se radi o nekoj složenoj tvari onda je i kompliciranija analitička vezaizmeñu unutarnje energije sa mjerljivim veličinama stanja. U tom slučaju polazise od diferenciranja termičke jednadžbe stanja,

tt

pv

v

pp

vt

ddd

∂

∂+

∂

∂=( ) →= tvpp ,

p ∂ p ∂Gdje su derivacije, i izravno mjerljive veličine!

Gornje derivacije su dane kao funkcije temperature i specifičnog volumena, ašto je dovoljno za pronalaženje kaloričke jednadžbe stanja, U=U(V,t). Naanalogan način možemo i unutarnju energiju iskazati putem derivacija kakoslijedi,

Meñutim u ovom slučaju gornje derivacije nisu izravno mjerljive kao u prošlomslučaju pa ih je potrebno iskazati preko izravno mjerljivih derivacija,(transformacijom izraza u nastavku).

tv

p

∂

∂

vt

p

∂

∂

tt

u

v

uu

vt

ddvd

∂

∂+

∂

∂=


(a)

t

v

v

u

t

u

t

u

tv d

d

d

d

∂

∂+

∂

∂=

Pri tome se gornji omjer diferencijala može izraziti kao, ili .

Primjerice,pt

u

∂

∂

pt

v

∂

∂

ptvp t

v

v

u

t

u

t

u

∂

∂

∂

∂+

∂

∂=

∂

∂

Zadnji izraz za du se transfomira u oblik,

Meñutim ni u gornjem zapisu još uvijek nemamo iskazane izravno nemjerljivederivacije sa mjerljivim derivacijama. Da bi se to u konačnici postiglo potrebno jeprimjeniti Prvi glavni zakon termodinamike i to za dva posebna procesa p=const.te v=const., slijedi,

Gdje su derivacije i izravno mjerljive!

Veličine cp i cv predstavljaju specifične toplinske kapacitete pri konstantom tlaku,odnosno konstantnom volumenu.

p

def

ppp

ct

vp

t

u

t

q=

∂

∂+

∂

∂=

d

dv

def

vvv

ct

vp

t

u

t

q=

∂

∂+

∂

∂=

d

d

pt

u

∂

∂

vt

u

∂

∂


Uvrštavanjem u izraz (a) slijedi,

Odakle konačnim sreñivanjem slijedi pogodna forma koja daje opću funkcijskuzavisnost promjene unutarnje energije neke tvari u ovisnosti o izravno mjerljivimveličinama (temperatura, volumen i tlak) iskazanim putem derivacija,

pt

v

p

pt

v

v

uc

t

vpc

∂

∂

∂

∂+=

∂

∂−

veličinama (temperatura, volumen i tlak) iskazanim putem derivacija,

v

t

v

t

vpcc

tcu

p

p

vp

v ddd

∂

∂

∂

∂−−

+=

Prilikom primjene gornjeg izraza u istom se takoñer kao i za idealan plinpojavljuje unutarnja energija u referetnom, početnom stanju, u0. Meñutim kakose obično računa sa promjenom unutarnje energije ista se poništava, pa ju nijeni potrebno poznavati! Sve derivacije se moraju zasebno eksperimentalnoodreñivati ovisno o vrsti tvari.


Primjerice već prije je izvedena veza,

pt

vpt

vp

v

ucc

∂

∂

+

∂

∂=−

Gornja veza je važna jer ukazuje kako su ipak termička i kalorička jednadžbastanja povezane jer su im derivacije povezane, a što znači da nisu sasvimneovisne. Za idealne plinove eksperimentalnim putem su, ovisno o vrsti plina,neovisne. Za idealne plinove eksperimentalnim putem su, ovisno o vrsti plina,odreñene derivacije u gornjem izrazu, temeljem čega slijedi veza,

R=− vp cc R=− vp CC

Dakle, plinska konstanta se ovisno o vrsti plina odreñuje eksperimentalnimputem.

Unutarnja energija idealnog plina se može shvatiti zorno kao suma svih mogućihoblika energija molekula idealnog plina (potencijalna, kinetička, vibracija okoravnotežnog položaja, itd.). Kod idealnog plina, specijalno U je isključivofunkcija promjene temperature, U=U(t)!


5.5. Specifični toplinski kapacitet

Specifični toplinski kapacitet neke tvari predstavlja onu količinu topline koju jepotrebno dovesti po 1,0 kg neke tvari kako bi se temperatura povisila za 1 K. Pritome je važno voditi računa da li se radi o procesu pri konstantom tlaku cp (ilipribližno) ili o procesu pri konstantom volumenu, cv.

Kod idealnih plinova značajna je razlika izmeñu specifičnog toplinskogKod idealnih plinova značajna je razlika izmeñu specifičnog toplinskogkapaciteta pri konstantom tlaku i volumenu uz već navedenu vezu,

R=− vp cc R=− vp CC

Pri čemu takoñer vrijedi veza izmeñu specifičnog toplinskog kapacitetaizraženog preko broja kmol, C (kJ/kmolK),

kJ/kgK M

Cc =

Kod idealnih plinova specifični toplinski kapacitet se odreñuje eksperimentalnimputem, kao primjerice za slučaj procesa pri p=const., na narednoj slici.


Primjer eksperimentalnog odreñivanja specifičnog toplinskog kapaciteta idealnog plina pri konstantnom tlaku

Važno je za naglasiti kako je uvijek cp>cv, a što je pokazano u nastavku na slici,tj. na primjeru dva karakteristična procesa grijanja idealnog plina pri, v=const.p=const.

Usporedba dva različita procesa grijanja idealnog plina


Prema zadnjoj slici za prvi razmatrani proces grijanja idealnog plina prikonstantnom volumenu (a), sukladno Prvom glavnom zakonu termodinamikesva dovedena toplina se utrošila na zagrijavanje idealnog plina, tj. na promjenuunutarnje energije idealnog plina, a time i na promjenu temperature.

U slučaju (b), odnosno grijanja idealnog plina pri konstantom tlaku , dovedenatoplina se dijelom utrošila na povećanje unutarnje energije idealnog plina, adijelom na rad širenja idealnog plina, koji se utrošio na podizanje utega masedijelom na rad širenja idealnog plina, koji se utrošio na podizanje utega mase1,0 kg (odnosno na promjenu potencijalne energije utega za visinsku razliku s).

Ukoliko se u oba slučaja dovede ista količina topline lako se pokaže kako je,

vp cc >

Dok se njihov omjer, naziva eksponent adijabate, odnosno, .

Sada se mogu iskazati veličine za c (kJ/kgK) i C (kJ/kmolK) kako slijedi,

1>=v

p

c

cκ

kJ/kmolK 1

; 1

kJ/kgK 1

; 1

−=

−=

−=

−=

κκ

κ

κκ

κ

MRc

MRC

Rc

Rc

vp

vp


Koeficijent adijabate κ je tabličan podatak (κ=1,4 dvoatomni plinovi i κ=1,667

jednoatomni plinovi) i bira se ovisno o vrsti idealnog plina, pri čemu se utoplinskim tablicama obično daju vrijednosti za ‘’normalno stanje’’ (t=0°C i

p=1,01325 bar). U tom slučaju nije uzeta u obzir promjena specifičnogtoplinskog kapaciteta prilikom zagrijavanja plina.

Naime, grijanjem plina u pravilu dolazi do porasta specifičnog toplinskogkapaciteta kao na primjeru prema donjoj slici. Ukoliko se želi odrediti dovedenakapaciteta kao na primjeru prema donjoj slici. Ukoliko se želi odrediti dovedenakoličina topline za grijanje idealnog plina u nekom intervalu potrebno je uvestisrednji specifični toplinski kapacitet. Za grijanje idealnog plina u nekomtemperaturnom intervalu t1 do t2 on se proračunava izrazom,

Srednji specifični toplinski kapacitet

Vrijednosti iz gornjeg izraza koje se nalaze utoplinskim tablicama i koje ovise o vrsti idealnogplina su,

21

00 ;

t

p

t

p CC

kJ/kmolK

d

12

10

20

12

12

2

12

1 tt

tCtC

tt

tC

C

t

p

t

p

t

t

p

t

tp

−

⋅−⋅=

−=

∫


Srednje vrijednosti specifičnog toplinskog kapaciteta za grijanje idealnog plinaod dogovorne referentne temperature 0°C pa do neke proizvoljne temperaturet2, uvedene su iz razloga što nije bilo moguće dati tablično vrijednostispecifičnog toplinskog kapaciteta za svaki par temperatura.

Ukoliko se radi primjerice o grijanju idealnog plina pri čemu je relativno malatemperaturna promjena, primjerice sa 400°C na 420°C, onda se kao srednjavrijednost u toplinskim tablicama uzima pravi (lokalni) specifični toplinskivrijednost u toplinskim tablicama uzima pravi (lokalni) specifični toplinskikapacitet,

Nadalje, ukoliko se idealan plin grije pri čemu je krajnja temperaturna plina uodnosu na početnu značajna, primjerice sa 120°C na 800°C, onda se koristetablični podaci za srednji specifični toplinski kapacitet,

U nastavku su prikazani primjeri toplinskih tablica u kojima se nalaze vrijednostiza pravi i srednji specifični toplinski kapacitet za grijanje (ili hlañenje) nekogidealnog plina.

(kJ/kgK) 2

1

t

tpc

(kJ/kmolK) 2

1

t

tpC




Krute tvari za razliku od idealnih plinova ne mijenjaju svoj volumen promjenomtemperature (odnosno imaju zanemarivu promjenu volumena). Stoga kod takvihtvari definirana je jedinstvena vrijednost specifičnog toplinskog kapaciteta prikonstantnom tlaku, cp=cv=c. U termodinamičkim tabelama mogu se naći srednjevrijednosti specifičnog toplinskog kapaciteta.

Kod tekućina je slična situacija samo kod njih ipak dolazi do promjene volumenapa se u tablicama nalaze vrijednosti specifičnog toplinskog kapaciteta upa se u tablicama nalaze vrijednosti specifičnog toplinskog kapaciteta uovisnosti o temperaturi odreñene tekućine.

Srednji specifični toplinski kapacitet za krute tvari

ccct

vvp

p

≅≅→≅

∂

∂0


Srednji specifični toplinski kapacitet za tekućine


5.6. Primjena Prvog glavnog zakona na ravnotežne procese sa idealnim

plinovima

Svaki ravnotežan proces je odreñen omjerom vanjskih utjecaja (rada i topline), akoji su upravo i uzrok tih procesa (pri tome će se u ovom poglavlju razmatratiravnotežni procesi sa idealnim plinovima). Većina ustaljenih realnih procesa utermodinamici mogu se prikazati približno kao odgovarajući idealni procesi,termodinamici mogu se prikazati približno kao odgovarajući idealni procesi,idealni iz razloga pretpostavke ravnotežnog procesa.

Zajednički naziv za sve proizvoljne ravnotežne procese je politropski proces.Stoga u nastavku će biti govora o politropskim promjenama stanja. Kaospecijalan slučaj ravnotežnih politropskih promjena stanja, postoje slijedećiprocesi,

- izobarni (pri konstantom tlaku),

- izohorni (pri konstantom volumenu),

- izotermni (pri konstantoj temperaturi),

- adijabatski (bez topline kao vanjskog utjecaja).


Svaki navedeni ravnotežni proces može se prikazati u adekvatnom dijagramu,najzgodniji je, obzirom na promjene veličine stanja, p-V dijagram. U tomdijagramu se svaki o politropski proces može prikazati sljedećom općomanalitičkom relacijom,

.constpvn =

Čisto matematički gledano vrsta procesa je odreñena sa koeficijentom n-eksponent politrope, a koji se teoretski kreće u rasponu 0<n<∞.

(a)

eksponent politrope, a koji se teoretski kreće u rasponu 0<n<∞.

Utjecaj koeficijenta politrope na vrstu procesa.


U fizikalnom smislu koeficijent politrope utječe na iznos rada ili topline koje jeplin primio ili dao. Za pronalazak opće politropske relacije, pored poznaterelacije (a), potrebno je primjeniti i druge zakonitosti koje su već prije uvedene.

Da bi se odredila analitička relacija za rad pri nekoj politropskoj promjeni odstanja ‘’1’’ do stanja ‘’2’’, potrebno je poći od opće jednadžbe za rad pri nekomravnotežnom procesu,

−1 n

∫ ∫

−

−===

−2

1

2

1

1

1

211

112,1 11

dd

n

n

n

v

v

n

vp

v

vvpvpW

Politropska promjena stanja

uz

Slijedi konačan izraz za ravnotežan rad pri politropskoj promjeni stanja,

nnvpvp 2211 =

−

−=

−

n

n

p

p

n

vpW

1

1

2112,1 1

1


Nadalje, potrebno je diferencirati jednadžbu politropskog procesa te jednadžbu

vpTcq v ddd +=

Izvoñenje izraza za razmijenjenu toplinu prilikom politropskog procesa jenajjednostavnije provesti primjenom Prvog glavnog zakona termodinamike zaravnotežne procese (obzirom da isti sadrži toplinu kao vanjski utjecaj), a isti udiferencijalnom obliku za idealne plinove glasi,

Nadalje, potrebno je diferencirati jednadžbu politropskog procesa te jednadžbustanja kako slijedi,

0dd =+ pvvnp

Eliminiranjem diferencijala tlaka dp, iz gornjih jednadžbi slijedi,

TRpvvp ddd =+→= RTpV

1

dd

−−=

n

TRvp

Uvrštavanjem u Prvi glavni zakon za politrope, tj. za odreñivanje dq slijedi,

TcTn

ncq nv dd

1d =

−

−=

κ


Zadnji izraz se može svesti na konačan oblik koji vrijedi za sve ravnotežnepolitropske procese, odnosno,

( )122,1 TTcq n −⋅=

Gdje je dogovorno uveden pojam specifičnog toplinskog kapaciteta pripolitropskoj promjeni stanja,

1−

κ−=

n

ncc vn

Pored gornjih izraza za razmijenjeni rad i toplinu prilikom politropskog procesa,postoje veze izmeñu početnih i krajnih parametara kod razmatrane promjenestanja. Stoga za politropski proces vrijede relacije,

n

nnn

v

v

p

pvpvpconstpv

=→=→=

1

2

2

12211

Primjenom jednadžbe stanja idealnog plina, gornja relacija se možetransfomirati u više različitih izraza koji se koriste u ovisnosti o tome koje suveličine stanja poznate, odnosno,

n

nn

p

p

T

T

v

v

T

T1

1

2

1

2

1

2

1

1

2 ;

−−

=

=


Izotermna promjena stanja (t=const, n=1)

Kako bi se odredio ravnotežni rad i toplina, potrebno je primjeniti Prvi glavnizakon termodinamike za ravnotežan proces. Obzirom da se radi o izotermnojpromjeni stanja, tj. kako nema promjene temperature nema ni promjeneunutarnje energije za slučaj idealnog plina, a temeljem toga slijedi,

222d

ddv

RTvpqvpuuq ==→+−= ∫∫∫

2

111

1

21212

11

12

1

1212

lnln

ddd

p

pvp

v

vRTwq

v

vRTvpqvpuuq

===

==→+−= ∫∫∫

Shematski prikaz izotermnog procesa

Pri čemu temeljem jednadžbe stanja vrijedi odnos,

2211 vpvp =


Adijabatska promjena stanja (q=0, n= κ)

U tehničkoj praksi postoje okolnosti kada se dogañaju odreñeni procesi velikombrzinom tako da se ne stigne izvršiti izmjena topline sa okolinom te isto tako kodprocesa kod kojih nema izmjene topline sa okolinom. Za te okolnosti premaPrvom glavnom zakonu slijedi,

22

( ) ( ) ( )1122121212

2

1

12

2

1

1212

1

d0d

vpvpTTR

TTcW

vpuuvpuuq

v −−=−−

−=−⋅−=

+−=→+−= ∫∫

κ

Shematski prikaz adijabatskog procesa

Obzirom da je adijabata specijalan slučajpolitropskog procesa vrijede takoñersljedeće zakonitosti,

κ

κκκ

1

1

2

1

2

1

2

1

1

2

1

2

2

1 ; ;

−−

=

=

=

p

p

T

T

v

v

T

T

v

v

p

p


Promjena stanja pri konstantnom tlaku (p=const., n=0) - izobara

Primjerice većina uobičajnih tehničkih procesa sa plinovima se odvija približnopri konstantom tlaku. Na slici je shematski prikazan proces pri konstantom tlaku,kao i njegov prikaz u p-v dijagramu.

Iz jednadžbe stanja slijedi,

2

2

1

1

T

V

T

V=

Shematski prikaz procesa pri konstantom tlaku

21 TT

Rad kod izobarnog procesa pri promjenistanja od ‘’1’’ do ‘’2’’ jednak je površini up-V dijagramu (kao i kod bilo kojegdrugog politropskog procesa),

( )1212 VVpW −=

Iz prvog glavnog zakona sljedirazmijenjena količina topline,

( ) ( )

( ) ( ) ( )12121212

1212

2

1

1212 d

TTcTTRTTcq

vvpTTcvpuuq

pv

v

−=−+−==

−+−=+−= ∫


Promjena stanja pri konstantnom volumenu (v=const., n=∞) - izohora

Prema slici grijanje plina u spremniku konstantnog volumena predstavljaizohoran proces. U tom procesu je karakteristično da nema rada (W12=0 priv=const), obzirom da nema promjene volumena. Dakle, kao vanjski utjecajpostoji samo toplina. Prema jednadžbi stanja idealnog plina slijedi,

21 pp=

Shematski prikaz izohornog procesa

2

2

1

1

T

p

T

p=

Primjenom Prvog glavnog zakona može seodrediti toplina razmijenjena tijekompromjena stanja pri v=const,

( )

( ) ( )121212

12

2

1

1212

1

0d

TTR

TTcq

TTcvpuuq

v

v

−−

=−=

+−=+−= ∫

κ


Pregled svih ravnotežnih promjena stanja idealnih plinova sa pripadajućim relacijama

Documents

05 Prvi Glavni Zakon Termodinamikejpjpjio