Embed Size (px)
2Visoka Tehnicka Skola
Omov Zakon
Prvi Kirhofov zakon
Drugi Kirhofov zakon
IRU
0c
I
0IRE
3Visoka Tehnicka Skola
Metoda primene I i II Kirhofovog zakona
Čvorovi
Grane
Konture
Elementi topologije elektricnih kola
4Visoka Tehnicka Skola
Zadato je električno kolo! Rešiti kolo znači odrediti jačinu struje ili napon između priključaka
svakog elementaMreža se rešava pisanjem odgovarajućeg broja jednačina po I i IIKirhofovom zakonu. Broj nepoznatih koje teba odrediti jednak je broju grana mreže, ng.
5Visoka Tehnicka Skola
6Visoka Tehnicka Skola
7Visoka Tehnicka Skola
GRAF MREŽE –
struktura
u kojoj
su
grane
mreže
prikazane linijama
a
čvorovi
tačkama.
STABLO GRAFA –
čine
grane
grafa
koje
povezuju
sve
čvorove ali
tako
da
se ne
zatvori
nijedna
kontura. Stablo
grafa
se sastoji
od
nč-1
grane.SPOJNICE –
grane
koje
ne
pripadaju
stablu. Broj
grana
spojnica
jednak
je
nk=ng
–
(nč
- 1).
8Visoka Tehnicka Skola
Uz
pomoć
grafa
se određuju
opste
osobine
mreza (kao
sto
je
broj
nezavisnih
jednačina
po
I ili
II
Kirhofovom
zakonu) koje
ne
zavise
od
toga od
kojih elemenata
se sastoji
mreža.
Za
svaku
mrežu
se može
napisati
(nč
-
1) nezavisna jednačina
po
I Kirhofovom
zakonu.
Za
svaku
mrežu
se može
napisati
nk=ng
–
(nč
- 1) nezavisna
jednačina
po
II
Kirhofovom
zakonu.
9Visoka Tehnicka Skola
Od
ng
nepoznatih
struja
u granama, nezavisno
je nk
= ng
– (nč
–
1)
struja. Ostale
su
zavisne
od
njih
i ta
se zavisnost
iskazuje
kroz
(nč
–
1)
jednačinu po I
Kirhofovom
zakonu.
Od
ng
nepoznatih
napona
izmeđi
priključaka
grana, nezavisan
je
nn
=(nč
–
1) napon. Ostali
se mogu iskazati
preko
njih
uz
pomoć
jednačina
po
II
Kirhofovom
zakonu.
10Visoka Tehnicka Skola
Postupak rešavanja
Odaberemo ref. smer struja u
granama mrežei označimo ih.
Prebrojimo grane i čvorove i
odredimo brojnezavisnih čvorova
i kontura.
Odaberemo (nč-1) čvor I nk kontura
napišemo jednačinepo I i II
Kirhofovom zakonu.
11Visoka Tehnicka Skola
12Visoka Tehnicka Skola
Rešavamo sistem jednačina
Metoda zamene
Metoda suprotnih koeficijenata
Determinante
13Visoka Tehnicka Skola
Kramerova pravila
14Visoka Tehnicka Skola
Provera rezultata kroz proveru bilansa snage
15Visoka Tehnicka Skola
Metoda nezavisnih konturnih struja
Metoda
omogućava
lakše
rešavanje
mreža, pisanjem
manjeg
sistema
od
samo
nk
jednačina
na jednostavan, šematski
način.
Sistem
jedančina
se dobija
tako
što
se, iz
jednačina po
I Kirhofovom
zakonu,
izrazi
nč
-1 struja
u granama
stabla
preko
stuja
grana
spojnica
i zameni
u
nk
jednačina
po
I
Kirhofovom
zakonu. Tako
se dobija
sistem
od
nk
jednačina
sa
nk
nepoznatih
struja grana
spojnica
–“konturnih
struja”.
16Visoka Tehnicka Skola
Metoda
je
dobila
ime
po
tome što
(kad
se izvrši napred
opisana
transformacija
sistema
jednačina)
formalno
izgleda
kao
da
svaka
nezavisna
kontura ima
svojukomponenetu
struje, jednaku
struji
spojnice
te
konture.
17Visoka Tehnicka Skola
18Visoka Tehnicka Skola
19Visoka Tehnicka Skola
Opšti
oblik
jednačina
po
metodi
konturnih
struja
za mrežu
koja
ima
nk
=n nezavisnih
kontura.
20Visoka Tehnicka Skola
21Visoka Tehnicka Skola
Kada
mreža
sadrži
grane
sa
idealnim
strujnim generatorima
metoda
konturnih
struja
se primenjuje
na
sledeći način:
a) nezavisne
konture
se odaberu
tako
da
su
grane
sa
strujnim
generatorima
obavezno
spojnice;
b) strije
strujnih
generatora
postaju
konturne
struje
odgovarajućih
kontura;
c) pošto
su
konturne
struje
ovih
kontura
poznate
iz
gornjeg
sistema
se izbace
njima
odgovarajuće jednačine
i zamene
jednačinama
oblika
Iki
=ISi
.
22Visoka Tehnicka Skola
Metod potencijala čvorova
Metoda
omogućava
lakše
rešavanje
mreža, pisanjem
manjeg
sistema
od
samo
nn
jednačina
na
jednostavan i šematski
način.
Sistem
jedančina
po
metodi
potencijala
čvorova
se dobija
tako
što
se u
jednačinama
po
I Kirhofovom
zakonu
struje
u granama
izraze
preko
razlike potencijala
(napona
između) čvorova
na
koje
je
grana
priključena. Tako
se
dobija
sistem
od
nn
=nč
-1 jednačina sa nč
nepoznatih
potencijala
čvorova.
23Visoka Tehnicka Skola
Problem viška
jedne
nepoznate
rešava
se tako
što se onaj
čvor, za
koji
nije
pisana
jednačina
po
I
kirhofovom
zakonu, proglasi
referentnom
tačkom.
Potencijal
tog (referentnog
) čvora
postane
jednak
nuli.
24Visoka Tehnicka Skola
25Visoka Tehnicka Skola
26Visoka Tehnicka Skola
Kada
mreža
sadrži
veći
broj
idealnih
naponskih
generatora, raspoređenih
na
proizvoljan
način, metoda
potencijala
čvorova
se NE MOŽE direktno
primeniti
za
rešavanje ovakve
mreže. Od
ovog
pravila
se odstupa
u dva
slučaja:
a) kada
u mreži
postoji
samo
jedan
idealni
naponski generator;
b) kada
u mreži
postoji
više
idealnih
naponskih
generatora koji
su
svi
jednim
krajem
vezani
za
isti
čvor.
Uslučaju a) jedan od dva čvora za koji je priključen generator usvoji
se za
referentni.
U slučaju
b) zajednički
čvor
se proglasi
referentnim.
Pošto potencijal
drugog
čvora generatora tada postane jednak
njegovoj
ems
za
taj
čvor
ne
pišemo
jednačinu.
27Visoka Tehnicka Skola
PRIMER. Rešiti
zadatu
električnu
mrežu
i rezultate proveriti
primenom
teoreme
o održanju
snaga. Br.
vred.: E1
=4V; E4
= E6
=5V; E7
=1V; IS
=3A; R2
=2; R3
= =R6
= R7
=1; R4
=6; R5
=3
28Visoka Tehnicka Skola
29Visoka Tehnicka Skola
30Visoka Tehnicka Skola
231 III
31Visoka Tehnicka Skola
0:0:
222332
331111
IREIRSIREIRS
