2Visoka Tehnicka Skola

Omov Zakon

Prvi Kirhofov zakon

Drugi Kirhofov zakon

IRU

0c

I

0IRE

3Visoka Tehnicka Skola

Metoda primene I i II Kirhofovog zakona

Čvorovi

Grane

Konture

Elementi topologije elektricnih kola

4Visoka Tehnicka Skola

Zadato je električno kolo! Rešiti kolo znači odrediti jačinu struje ili napon između priključaka

svakog elementaMreža se rešava pisanjem odgovarajućeg broja jednačina po I i IIKirhofovom zakonu. Broj nepoznatih koje teba odrediti jednak je broju grana mreže, ng.

5Visoka Tehnicka Skola

6Visoka Tehnicka Skola

7Visoka Tehnicka Skola

GRAF MREŽE –

struktura

u kojoj

su

grane

mreže

prikazane linijama

a

čvorovi

tačkama.

STABLO GRAFA –

čine

grane

grafa

koje

povezuju

sve

čvorove ali

tako

da

se ne

zatvori

nijedna

kontura. Stablo

grafa

se sastoji

od

nč-1

grane.SPOJNICE –

grane

koje

ne

pripadaju

stablu. Broj

grana

spojnica

jednak

je

nk=ng

–

(nč

- 1).

8Visoka Tehnicka Skola

Uz

pomoć

grafa

se određuju

opste

osobine

mreza (kao

sto

je

broj

nezavisnih

jednačina

po

I ili

II

Kirhofovom

zakonu) koje

ne

zavise

od

toga od

kojih elemenata

se sastoji

mreža.

Za

svaku

mrežu

se može

napisati

(nč

-

1) nezavisna jednačina

po

I Kirhofovom

zakonu.

Za

svaku

mrežu

se može

napisati

nk=ng

–

(nč

- 1) nezavisna

jednačina

po

II

Kirhofovom

zakonu.

9Visoka Tehnicka Skola

Od

ng

nepoznatih

struja

u granama, nezavisno

je nk

= ng

– (nč

–

1)

struja. Ostale

su

zavisne

od

njih

i ta

se zavisnost

iskazuje

kroz

(nč

–

1)

jednačinu po I

Kirhofovom

zakonu.

Od

ng

nepoznatih

napona

izmeđi

priključaka

grana, nezavisan

je

nn

=(nč

–

1) napon. Ostali

se mogu iskazati

preko

njih

uz

pomoć

jednačina

po

II

Kirhofovom

zakonu.

10Visoka Tehnicka Skola

Postupak rešavanja

Odaberemo ref. smer struja u

granama mrežei označimo ih.

Prebrojimo grane i čvorove i

odredimo brojnezavisnih čvorova

i kontura.

Odaberemo (nč-1) čvor I nk kontura

napišemo jednačinepo I i II

Kirhofovom zakonu.

11Visoka Tehnicka Skola

12Visoka Tehnicka Skola

Rešavamo sistem jednačina

Metoda zamene

Metoda suprotnih koeficijenata

Determinante

13Visoka Tehnicka Skola

Kramerova pravila

14Visoka Tehnicka Skola

Provera rezultata kroz proveru bilansa snage

15Visoka Tehnicka Skola

Metoda nezavisnih konturnih struja

Metoda

omogućava

lakše

rešavanje

mreža, pisanjem

manjeg

sistema

od

samo

nk

jednačina

na jednostavan, šematski

način.

Sistem

jedančina

se dobija

tako

što

se, iz

jednačina po

I Kirhofovom

zakonu,

izrazi

nč

-1 struja

u granama

stabla

preko

stuja

grana

spojnica

i zameni

u

nk

jednačina

po

I

Kirhofovom

zakonu. Tako

se dobija

sistem

od

nk

jednačina

sa

nk

nepoznatih

struja grana

spojnica

–“konturnih

struja”.

16Visoka Tehnicka Skola

Metoda

je

dobila

ime

po

tome što

(kad

se izvrši napred

opisana

transformacija

sistema

jednačina)

formalno

izgleda

kao

da

svaka

nezavisna

kontura ima

svojukomponenetu

struje, jednaku

struji

spojnice

te

konture.

17Visoka Tehnicka Skola

18Visoka Tehnicka Skola

19Visoka Tehnicka Skola

Opšti

oblik

jednačina

po

metodi

konturnih

struja

za mrežu

koja

ima

nk

=n nezavisnih

kontura.

20Visoka Tehnicka Skola

21Visoka Tehnicka Skola

Kada

mreža

sadrži

grane

sa

idealnim

strujnim generatorima

metoda

konturnih

struja

se primenjuje

na

sledeći način:

a) nezavisne

konture

se odaberu

tako

da

su

grane

sa

strujnim

generatorima

obavezno

spojnice;

b) strije

strujnih

generatora

postaju

konturne

struje

odgovarajućih

kontura;

c) pošto

su

konturne

struje

ovih

kontura

poznate

iz

gornjeg

sistema

se izbace

njima

odgovarajuće jednačine

i zamene

jednačinama

oblika

Iki

=ISi

.

22Visoka Tehnicka Skola

Metod potencijala čvorova

Metoda

omogućava

lakše

rešavanje

mreža, pisanjem

manjeg

sistema

od

samo

nn

jednačina

na

jednostavan i šematski

način.

Sistem

jedančina

po

metodi

potencijala

čvorova

se dobija

tako

što

se u

jednačinama

po

I Kirhofovom

zakonu

struje

u granama

izraze

preko

razlike potencijala

(napona

između) čvorova

na

koje

je

grana

priključena. Tako

se

dobija

sistem

od

nn

=nč

-1 jednačina sa nč

nepoznatih

potencijala

čvorova.

23Visoka Tehnicka Skola

Problem viška

jedne

nepoznate

rešava

se tako

što se onaj

čvor, za

koji

nije

pisana

jednačina

po

I

kirhofovom

zakonu, proglasi

referentnom

tačkom.

Potencijal

tog (referentnog

) čvora

postane

jednak

nuli.

24Visoka Tehnicka Skola

25Visoka Tehnicka Skola

26Visoka Tehnicka Skola

Kada

mreža

sadrži

veći

broj

idealnih

naponskih

generatora, raspoređenih

na

proizvoljan

način, metoda

potencijala

čvorova

se NE MOŽE direktno

primeniti

za

rešavanje ovakve

mreže. Od

ovog

pravila

se odstupa

u dva

slučaja:

a) kada

u mreži

postoji

samo

jedan

idealni

naponski generator;

b) kada

u mreži

postoji

više

idealnih

naponskih

generatora koji

su

svi

jednim

krajem

vezani

za

isti

čvor.

Uslučaju a) jedan od dva čvora za koji je priključen generator usvoji

se za

referentni.

U slučaju

b) zajednički

čvor

se proglasi

referentnim.

Pošto potencijal

drugog

čvora generatora tada postane jednak

njegovoj

ems

za

taj

čvor

ne

pišemo

jednačinu.

27Visoka Tehnicka Skola

PRIMER. Rešiti

zadatu

električnu

mrežu

i rezultate proveriti

primenom

teoreme

o održanju

snaga. Br.

vred.: E1

=4V; E4

= E6

=5V; E7

=1V; IS

=3A; R2

=2; R3

= =R6

= R7

=1; R4

=6; R5

=3

28Visoka Tehnicka Skola

29Visoka Tehnicka Skola

30Visoka Tehnicka Skola

231 III

31Visoka Tehnicka Skola

0:0:

222332

331111

IREIRSIREIRS