PLANKOV ZAKON ZRAČENJA

Max Plank je razrešio problem raspodele energije zračenja apsolutno crnog tela

Nobelova nagrada za fiziku 1918.

Pretpostavio je da je energija harmonijskog oscilatora koji osciluje frekvencijom ν (čime pobuđuje zračenje) diskretna veličina

PLANKOV ZAKON ZRAČENJA

Sa gledišta talasne teorije zračenja i klasične statistike, postoji veza između oscilacija naelektrisane čestice i zračenja.

Žica koja osciluje u vazduhu

Zvuk koji se prenosi kroz vazduh.

Pretpostavlja se da EM talasi koji dolaze iz CT nastaju oscilovanjem elektrona, šupljina koja zrači ispunjena je linearnim oscilatorima.

Pobuđivanjem oscilatora ono osciluju i emituju energiju-umanjujući energiju oscilatora.

Stav o ravnomernoj raspodeli energije:

Svaki linearni oscilator ima 1 stepen slobode kome pripada energija u iznosu od:

½ k·T k-Bolcmanova konstanta, T-temperatura (K)

Uvođenjem potencijalne energije Ep sa istom vrednošću ½ k·T, dobija se UKUPAN SADRŽAJ ENERGIJE OSCILATORA:

ET= ½ k·T + ½ k·T = k·T

• Opšti stav iz teorije zračenja odnos Eλ,T i ET je :

•

• Dobija se Rejli-Džinsov zakon

Emitovana energija sopstvena energija oscilatora

• Upoređivanjem zakona sa eksperimentalnom krivom on važi uslovno.

• Postizanje neke najviše vrednosti Eλ i njeno naknadno opadanje ova formula uopšte ne uzima u obzir.

Spektralna gustina energije CT u f-ji talasne dužine na T

Eksperiment zahteva za svoje tumačenje sasvim novu teorijsku podlogu za postavke o raspodeli energije.

Plankov zakon zračenja – u prirodi ne postoji nikakvo delovanje ( E·vreme) koje bi moglo zauzeti kontinualno sve vrednosti.

Postoji elementarni kvant delovanja

Delovanje svakog procesa predstavlja umnoške tog elementarnog kvanta.

Kvant delovanja – predstavlja umnožak Plankove konstante h i frekvencije ν :

E = h·ν

h- ima dimenzije delovanja (E·vreme)

E se ne može kontinuirano varirati

Harmonijski oscilator može samo otpustiti ili

primiti energiju samo u kvantima energije h·ν

Slika 79 strana macura

Šematski prikaz energijskih nivoa oscilatora

Kvantni nivoi oscilatora koji osciluje višom frekvencijom su razdvojeni i očigledna je diskretnost energije (desno)

Kvantni nivoi oscilatora koji osciluje vrlo niskim frekvencijama su toliko bliski pa se oscilator posmatra na „klasičan“ način.

λ λ

Vlastitu energiju oscilatora daje odnos:

Te Plankov zakon zračenja predstavlja formula:

Obrazac daje dobru interpretaciju eksperimentalne zavisnosti Eλ,T od λ.

Do izraza za energiju oscilatora po Planku može se doći na sledeći način:

Energija jednog kvanta E= h·ν

Posmatrajmo N0 oscilatora, mogu primiti energiju samo

u vrednostima:

0, h·ν, 2 h·ν, 3 h·ν.....n h·ν

Ako se na najnižem energetskom nivou nalaze N0

oscilatora onda prema Bolcmanovoj jednačini raspodele

broj oscilatora u stanju Ni dat je odnosom:

Boj oscilatora koji se nalazi u stanju Ni:

Za ceo sistem oscilatora sledi:

Ukupno za sva energetska stanja ima N-oscilatora:

N= + + +.....

Br oscilatora na datom nivou

Ukupna energija oscilatora –zbir iz broja oscilatora na datom nivou i energije nivoa:

Ukupna energija oscilatora

Energija nivoa

Srednja energija oscilatora je količnik između ukupne energije i ukupnog broja oscilatora:

Izvesti ceo izraz na tabli (predavanja 22 strana)

Dobija se energija oscilatora

Iz Plankove formule izvodi se Vinov zakon i Rejli – Džinsov zakon.

Plankova formula se može prikazati:

hc2

Poredimo sada Plankovu jednačinu sa Rejli-Džinsovom jednačinom

Energija oscilatora se u jednačinama različito izračunava

hν

Oscilator frekvencije ν ne može primati

niti otpuštati proizvoljne iznose energije

već samo tolike kvante energije koliko

proističu iz njegove frekvencije i kvanta

delovanja h, shodno jednačini

ε= h·ν