1

O S N O V I E L E K T R O T E H N I K E I

VISOKA TEHNICKA SKOLA

Metode rešavanja kola

jednosmerne struje

‚‚Rešiti kolo znači odrediti jačinu struje ili napon

između priključaka svakog elementa‚‚

Omov Zakon

VISOKA TEHNICKA SKOLA

Prvi Kirhofov zakon

Drugi Kirhofov zakon

U IR

I 0c

2

E IR 0

Metoda primene I i II Kirhofovog zakona

VISOKA TEHNICKA SKOLA

3

Elementi topologije elektricnih kola

Čvorovi

Grane

Konture

4

Mreža se rešava pisanjem odgovarajućeg broja jednačina po I i II

Kirhofovom zakonu. Broj nepoznatih koje teba odrediti jednak je

broju grana mreže, ng.

VISOKA TEHNICKA SKOLA

Zadato je električno kolo!

5

Podsećanje!!!!

VISOKA TEHNICKA SKOLA

6

VISOKA TEHNICKA SKOLA

7

GRAF MREŽE – struktura u kojoj su grane mreže prikazane

linijama a čvorovi tačkama.

VISOKA TEHNICKA SKOLA

STABLO GRAFA – čine grane grafa koje povezuju sve čvorove

ali tako da se ne zatvori nijedna kontura. Stablo grafa se sastoji

od nč-1 grane.

SPOJNICE – grane koje ne pripadaju stablu. Broj grana spojnica

jednak je nk=ng – (nč - 1).

8

Uz pomoć grafa se određuju opste osobine mreza (kao stoje broj nezavisnih jednačina po I ili II Kirhofovom zako-nu) koje ne zavise od toga od kojih elemenata se sastojimreža.

Za svaku mrežu se može napisati (nč - 1) nezavisna je-dnačina po I Kirhofovom zakonu.

Za svaku mrežu se može napisati nk=ng – (nč - 1)nezavisna jednačina po II Kirhofovom zakonu.

VISOKA TEHNICKA SKOLA

9

Od ng nepoznatih struja u granama, nezavisno je nk= ng – (nč

– 1) struja. Ostale su zavisne od njih i ta se zavisnost iskazujekroz (nč– 1) jednačinu po I Kirhofovom zakonu.

Od ng nepoznatih napona izmeđi priključaka grana, nezavisanje nn=(nč – 1) napon. Ostali se mogu iskazati preko njih uzpomoć jednačina po II Kirhofovom zakonu.

VISOKA TEHNICKA SKOLA

10

VISOKA TEHNICKA SKOLA

11

VISOKA TEHNICKA SKOLA

Rešavamo sistem jednačina

Metoda zamene

Metoda suprotnih koeficijenata

Determinante

Kramerova pravila

12

VISOKA TEHNICKA SKOLA

13

Provera rezultata kroz proveru bilansa snage

VISOKA TEHNICKA SKOLA

Metoda nezavisnih konturnihstruja

VISOKA TEHNICKA SKOLA

14

Metoda omogućava lakše rešavanje mreža, pisanjemmanjeg sistema od samo nk jednačina na jednostavan,šematski način.

Sistem jedančina se dobija tako što se, iz jednačina po I Kirhofovom zakonu, izrazi nč-1 struja u granama stablapreko stuja grana spojnica i zameni u nk jednačina po I Kirhofovom zakonu. Tako se dobija sistem od nk

jednačina sa nk nepoznatih struja grana spojnica –“konturnih struja”.

15

VISOKA TEHNICKA SKOLA

Metoda je dobila ime po tome što (kad se izvrši napred

opisana transformacija

izgleda kao da svaka

sistema

nezavisna

jednačina) formalno

kontura ima svoju

komponenetu struje, jednaku struji spojnice te konture.

16

VISOKA TEHNICKA SKOLA

17

VISOKA TEHNICKA SKOLA

Opšti oblik jednačina po metodi konturnih struja za mrežu koja ima

nk=n nezavisnih kontura.

18

VISOKA TEHNICKA SKOLA

19

VISOKA TEHNICKA SKOLA

20

Kada mreža sadrži grane sa idealnim strujnim

generatorima metoda konturnih struja se primenjuje na

sledeći način:

a) nezavisne konture se odaberu tako da su grane sa

strujnim generatorima obavezno spojnice;

b) strije strujnih generatora postaju konturne struje

odgovarajućih kontura;

c) pošto su konturne struje ovih kontura poznate iz

gornjeg sistema se izbace njima odgovarajuće jednačine

i zamene jednačinama oblika Iki=ISi.

VISOKA TEHNICKA SKOLA

Metod potencijala čvorova Metoda omogućava lakše rešavanje mreža, pisanjem

manjeg sistema od samo nn jednačina na jednostavan i šematski način.

Sistem jedančina po metodi potencijala čvorova se dobijatako što se u jednačinama po I Kirhofovom zakonu struje u granama izraze preko razlike potencijala (napona između)čvorova na koje je grana priključena. Tako se dobijasistem od nn=nč-1 jednačina sa nč nepoznatih potencijalačvorova.

VISOKA TEHNICKA SKOLA

22

VISOKA TEHNICKA SKOLA

Problem viška jedne nepoznate rešava se tako što se onaj

čvor, za koji nije pisana jednačina po I kirhofovom

zakonu, proglasi referentnom tačkom.

Potencijal tog (referentnog ) čvora postane jednak nuli.

23

VISOKA TEHNICKA SKOLA

24

VISOKA TEHNICKA SKOLA

25

VISOKA TEHNICKA SKOLA

Kada mreža sadrži veći broj idealnih naponskih generatora,raspoređenih na proizvoljan način, metoda potencijala čvorova se

NE MOŽE direktno primeniti za rešavanje ovakve mreže. Od ovog pravila se odstupa u dva slučaja:

kada u mreži postoji samo jedan idealni naponski generator;

kada u mreži postoji više idealnih naponskih generatora koji su svi jednim krajem vezani za isti čvor.

Uslučaju

a) jedan od dva čvora za koji je priključen generator usvoji se zareferentni.

b) zajednički čvor se proglasi referentnim. Pošto potencijal drugogčvora generatora tada postane jednak njegovoj ems za taj čvor nepišemo jednačinu.

26

PRIMER. Rešiti zadatu električnu mrežu i rezultate proveriti bilansom snaga. Br. vred.: E1=4V; E4= E6=5V;

VISOKA TEHNICKA SKOLA

E7=1V; IS=3A; R2=2; R3= =R6= R7=1; R4=6;R5=3

27

VISOKA TEHNICKA SKOLA

I1 I3 I2

28

VISOKA TEHNICKA SKOLA

S2 :R3I3 E2 R2I2 0

S1 :R1I1 E1 R3I3 0

29

VISOKA TEHNICKA SKOLA