LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II

DIFUZIUNEA NTRE DOU FAZE n cazul marii majoriti a proceselor industriale bazate pe transferul de mas, trecerea unui component dintro faz n alta, prin traversarea unei interfee, este ntlnit n mod curent. De exemplu, n procesele de distilare, vaporii i lichidul se aduc n contact n coloana de fracionare, componentul mai volatil transfernduse din faza lichid n faza de vapori, concomitent cu transferul componentului mai puin volatil n sens opus, din faza de vapori n faza lichid; este vorba aici despre o difuziune echimolecular n contracurent.

DIFUZIUNEA NTRE DOU FAZEn cazul proceselor de absorbie, gazul solubil difuzeaz ctre suprafaa lichidului (interfaa gaz lichid), se dizolv i apoi difuzeaz n volumul fazei lichide. Partea din faza gazoas insolubil n lichid (inertul, gazul purttor, etc.) nu se transfer practic n lichid. n procesele de extracie lichid lichid, solutul dintrun lichid se transfer n extractant, n procesele de dizolvare a cristalelor, solutul se transfer n faza lichid prin interfaa solid lichid.

DIFUZIUNEA NTRE DOU FAZEn toate exemplele prezentate anterior, procesele sunt caracterizate de faptul c apare un transfer de substan printro interfa. ntruct la interfa nu se acumuleaz substan, rezult c viteza de transfer de fiecare parte a interfeei este aceeai i deci gradienii de concentraie se modific n aa fel nct s fie permanent proporionali cu rezistena la transfer din faza respectiv.

DIFUZIUNEA NTRE DOU FAZEn general, transferul interfazic are loc n trei etape succesive:Difuziunea componentului care se transfer din masa fazei spre interfa;Traversarea interfeei;Difuziunea componentului transferat de la interfa ctre interiorul celeilalte faze.

DIFUZIUNEA NTRE DOU FAZETransferul de substan n interiorul fiecrei faze este determinat de existena unui gradient de concentraie fa de interfa, ca urmare a absenei echilibrului ntre fazele contactate. La echilibru, schimbul net de substan ntre cele dou faze nceteaz, iar concentraiile componentului difuzionat rmn constante.

DIFUZIUNEA NTRE DOU FAZEEchilibrul astfel stabilit este un echilibru dinamic: transferul nu nceteaz, dar fluxul de solut A, de exemplu, care difuzeaz din faza 1 n faza 2 este egal cu fluxul de solut A care difuzeaz n sens invers, din faza 2 n faza 1.

DIFUZIUNEA NTRE DOU FAZETransferul de mas interfazic este un proces complex. Viteza procesului de transfer ntre dou faze depinde de:proprietile fizice ale celor dou faze, diferena de concentraie, aria interfeei,gradul de turbulen al fazelor.

DIFUZIUNEA NTRE DOU FAZEUtilajele pentru transfer de mas sunt astfel concepute nct s ofere o suprafa de contact ntre faze ct mai mare i s asigure o turbulen ct mai ridicat fluidelor puse n contact. De regul, fazele ntre care are loc transferul curg continuu prin utilaj, n contracurent. n majoritatea echipamentelor industriale, caracterul curgerii este att de complex nct nu poate fi descris n termeni matematici, iar aria suprafeei de contact dintre faze nu poate fi cunoscut cu exactitate.

Pentru descrierea condiiilor existente la suprafaa de separaie dintre faze au fost propuse mai multe modele fizice care urmresc s coreleze parametrii specifici ai transferului de mas precum i pe cei hidrodinamici. Dintre acestea, cele mai cunoscute sunt:modelul celor dou filme (Withman, 1923);modelul rennoirii suprafeei (Higbie, 1935);modelul rennoirii ntmpltoare a suprafeei (Danckwerts, 1951);modelul film penetraie (Toor i Marchello, 1958). Mecanismul transferului de mas interfazic

are la baz urmtoarele consideraii:De ambele pri ale interfeei se formeaz cte un strat limit n care curgerea este laminar;ntreaga rezisten la transferul de mas ntro faz se concentreaz n stratul limit corespunztor fazei respective;n stratul limit, transferul de mas are loc preponderent prin difuziune molecular n regim staionar, iar concentraia variaz liniar de la interfa ctre interiorul fazelor;Interfaa este plan, nu variaz n timp i nu opune nici o rezisten la transfer;Teoria celor dou filme(Teoria stratului dublu)

La interfa se stabilete instantaneu echilibrul ntre faze;Rezistentele celor dou straturi limit sunt n serie, rezistena total la transfer fiind dat de suma rezistenelor straturilor limit;n afara straturilor limit curgere este turbulent, iar transferul de mas decurge prin difuziune turbulent. Concentraia solutului este practic uniform n volumul fazelor, cunoscut fiind faptul c viteza difuziunii turbulente este mult mai mare dect viteza difuziunii moleculare.

Teoria celor dou filme(Teoria stratului dublu)

FAZA GAZOASA(A + B)

FAZA LICHIDA(L + A)

dG

dL

y

x

yi

xi

Film de gaz

Film delichid

l

CA

interfata

Consideraiile decurgnd din acest model vor fi utilizate pentru definirea coeficienilor pariali i totali de transfer de mas. Modelul nu permite determinarea valorii coeficienilor pariali de transfer de mas deoarece grosimile celor dou filme (g i l) nu se cunosc i nici nu se pot msura.n conformitate cu acest model, coeficientul parial de transfer de mas este direct proporional cu coeficientul de difuziune i invers proporional cu grosimea filmului.Teoria celor dou filme(Teoria stratului dublu)

Aspecte controversate ale teoriei:este greu de acceptat c filmul n care se realizeaz efectiv schimbul de mas este staionar; chiar la viteze nu prea mari ale fazei lichide se constat turbulene n vecintatea interfeei;rezultatele experimentale dovedesc o dependen ntre coeficientul individual de transfer de mas (k) i coeficientul de difuziune (D) mai apropiat de proporionalitatea cu D1/2 dect cu D, aa cum rezult din teoria celor dou filme.Teoria celor dou filme(Teoria stratului dublu)

Dei simplu i cu toate imperfeciunile pe care le prezint, acest model a permis rezolvarea multor probleme de cercetare i proiectare n ceea ce privete transferul de mas, fiind utilizat i la ora actual. Modelul se apropie de realitate atunci cnd timpul necesar pentru stabilirea gradientului de concentraie este mic n comparaie cu timpul de contact sau cnd capacitatea filmului este neglijabil. Teoria celor dou filme(Teoria stratului dublu)

n conformitate cu aceast teorie, transferul de mas la interfaa gaz lichid se face prin intermediul unor turbioane de fluid care vin din masa fluidului i ptrund pn la interfa.La interfa, turbioanele provenite din faza gazoas sunt puse n contact pentru o perioad de timp (aceeai pentru toate turbioanele) cu turbioanele provenite din faza lichid. n acest interval de timp are loc transferul de substan ntre faze, prin mecanism molecular, n regim nestaionar, dup care turbioanele se rentorc n volumul fiecrei faze. Teoria rennoirii suprafeei (Teoria penetraiei)

Perechi deturbioanein contact

Modelul fizic al acestui mecanism de transfer mai presupune c:lichidul de lng interfa este n curgere laminar, fr gradient de vitez;difuziunea n direcia curgerii este neglijabil;concentraia la interfa este constant.n aceste condiii, procesul este descris de legea a II-a a lui Fick scris pentru difuziunea unidirecional [ec. 27)]:Teoria rennoirii suprafeei (Teoria penetraiei)

cu urmtoarele condiii la limit:(67)(66)Teoria rennoirii suprafeei (Teoria penetraiei)

CA,V = concentraia constant din volumul fluidului, CA,i = concentraia la interfa, x = distana de la interfa, n direcia n care are loc difuziunea. Soluia ecuaiei (130) red profilul concentraiei sub forma:(68)Teoria rennoirii suprafeei (Teoria penetraiei)

erf reprezint funcia erorilor sau funcia lui Gauss: (69)Teoria rennoirii suprafeei (Teoria penetraiei)

Fluxul unitar de component A transportat la interfa se obine nlocuind (68) i (69) n ecuaia de definiie a fluxului unitar (5), rezultnd ecuaia:

innd cont i de ecuaia (15) care introduce coeficientul individual de transfer de mas, k, rezult expresia acestuia:(70)Teoria rennoirii suprafeei (Teoria penetraiei)

Se poate constata pe de o parte proporionalitatea dintre k i D1/2, mai apropiat de realitatea datelor experimentale, iar pe de alt parte creterea coeficientului parial de transfer de mas la scderea timpului de expunere t.Dei teoria nu permite calculul direct al lui k, ea are meritul de a evidenia influena hidrodinamicii asupra transferului de substan. (71)Teoria rennoirii suprafeei (Teoria penetraiei)

Un aspect contestat al teoriei este cel referitor la premisa rennoirii ordonate, la intervale egale de timp, a turbioanelor de la interfa. Este greu de crezut c formarea turbioanelor are loc n plane paralele cu interfaa, astfel nct s le corespund accesul la interfa i rennoirea ordonat.Teoria rennoirii suprafeei (Teoria penetraiei)

Preia ipotezele teoriei penetraiei, cu excepia timpului de expunere la interfa. Duratele expunerii la interfa ale turbioanelor sunt diferite, propunnduse o distribuie statistic a vrstei acestora. Interfaa apare ca fiind format din turbioane distribuite pe grupe de vrst, probabilitatea ca un turbion s fie ndeprtat de la interfa i amestecat n volumul de fluid fiind independent de vrsta acestuia. Teoria rennoirii ntmpltoare a suprafeei

Viteza de rennoire a suprafeei, s, definit ca aria suprafeei rennoite raportat la aria total a interfeei (considerat unitar), este independent de vrsta turbioanelor.Modelul implic o funcie de distribuie pe vrste a interfeei, f(t), conform creia fraciunea elementelor de suprafa, raportat la suprafaa total, avnd vrsta cuprins ntre t i t + dt va fi f(t) x dt. Aria elementelor din aceast grup de vrst este egal cu aria elementelor de vrst cuprins ntre (t dt) i t, din care se scad elementele nlocuite de o suprafa proaspt n intervalul dt:Teoria rennoirii ntmpltoare a suprafeei

Soluia ecuaiei (72) este funcia de distribuie pe vrste a suprafeei de contact:

Deoarece transferul de substan decurge prin difuziune molecular n regim nestaionar, fluxul unitar instantaneu pentru elementele de vrst t are expresia (70). (72)(73)Teoria rennoirii ntmpltoare a suprafeei

ntruct sa considerat c interfaa este format din turbioane de fluid avnd vrstele cuprinse ntre zero i infinit, fluxul unitar mediu pentru ntreaga arie a interfeei (arie considerat egal cu unitatea) va fi:(74)Teoria rennoirii ntmpltoare a suprafeei

Utiliznd schimbarea de variabil st = q2 i efectund calculele, se obine n final:

i n cf. cu acest model, rezult aceeai dependen k - D ca i n teoria rennoirii suprafeei. Nici aceast teorie nu permite determinarea coeficienilor individuali de transfer de mas, mrimea s nefiind msurabil. Prin natura statistic a acestei mrimi, modelul rennoirii ntmpltoare a suprafeei este mai apropiat de realitate dect cele anterior prezentate. (75)Teoria rennoirii ntmpltoare a suprafeei

Teoria film - penetraie Aceast teorie ncearc s cuprind ntrun singur model att teoria filmului, ct i teoria rennoirii suprafeei. Modelul presupune c rezistena la transferul de mas n fiecare faz este concentrat ntrun film laminar, lng interfa (ca n modelul celor dou filme), ns consider c transferul de mas decurge n regim nestaionar (ca n teoria rennoirii suprafeei).

Rennoirea suprafeei de contact dintre faze are loc la anumite intervale, prin aducerea unor elemente de fluid de ctre turbioanele care apar datorit turbulenei.Transferul de mas decurge ca n modelul rennoirii suprafeei, cu observaia c filmul are o grosime finit, elementele de fluid amestecndu-se dup traversarea filmului. Teoria film - penetraie

Ecuaia (76) rmne valabil:

de asemenea rmn valabile i condiiile la limit (131 a i b):

Ultima condiie la limit se scrie:

n care l reprezint grosimea filmului.(76)(76 a)(76 b)(76 c)Teoria film - penetraie

Soluia ecuaiei (76) cu condiiile la limit (76 a, b i c) reprezint o serie infinit care, dup unele simplificri, innd seama de convergena seriei, poate lua una dintre urmtoarele forme: (77)(78)Teoria film - penetraie

Cel deal doilea termen din ecuaiile (77) i (78) nu reprezint niciodat mai mult de 8,64% din primul termen. Ca urmare, cu o eroare de nu mai mult de 8,64%, se pot scrie urmtoarele expresii ale fluxului unitar:(80)(79)Teoria film - penetraie

Pentru timpi mari de expunere, cnd se stabilete un gradient staionar de concentraie, modelul film penetraie se reduce la modelul celor dou filme [ec. (79)];Pentru timpi de expunere mici, modelul film penetraie se reduce la modelul rennoirii suprafeei [ec. (80)].Teoria film - penetraie

Ecuaia (79) se recomand pentru coloane cu perei udai sau pentru coloane cu umplutur echipat cu corpuri de umplere de dimensiuni mari. Ecuaia (80) se recomand pentru cazul n care una din faze este dispersat sub form de picturi (coloane cu pulverizare), sau pentru coloane echipate cu corpuri de umplere de dimensiuni reduse.Teoria film - penetraie

Toate teoriile analizate indic faptul c, n absena difuziunii convective i turbulente, viteza transferului de mas este direct proporional cu fora motoare a procesului, exprimat ca diferen de concentraii:(81)Coeficieni individuali de transfer de mas

Factorul de proporionalitate este coeficientul individual de transfer de mas, k. Acest coeficient de transfer este funcie de coeficientul de difuziune, D, iar dependena k = f(D) depinde de modelul de transfer adoptat:Coeficieni individuali de transfer de mas

ModelulDependenta k = f(D)filmrennoirea suprafeeirennoirea statistic a suprafeeifilm - penetraie

n majoritatea cazurilor, coeficienii individuali de transfer de mas nu pot fi calculai pe baza relaiilor deduse din diverse teorii, ntruct relaiile de calcul din tabel conin mrimi nemsurabile, cum ar fi grosimea stratului limit (), timpul de staionare al turbioanelor la interfa (t), sau viteza de rennoire a suprafeei (s). Modul n care se modific valoarea coeficientului individual de transfer de mas la schimbarea condiiilor de operare poate fi ns prezis pe baza teoriei care concord cel mai bine cu procesul n discuie.Coeficieni individuali de transfer de mas

Coeficientul individual de transfer de mas poate fi definit pe baza ecuaiei (81):

care definete fluxul transferat:(83)(82)Coeficieni individuali de transfer de mas

ntruct concentraia, respectiv diferena de concentraie poate fi exprimat n diverse moduri, i coeficienii individuali de transfer de mas vor avea expresii i uniti de msur diferite, pentru fiecare caz n parte.Astfel, n cazul transferului componentului A peste un strat de inert B netransferabil, se poate scrie:

Acest caz este ntlnit n mod frecvent n operaiile de absorbie.(84)Coeficieni individuali de transfer de mas

Pentru faza gazoas, ecuaia (81) se scrie:

iar pentru faza lichid se scrie:

n cazul transferului echimolecular n contracurent (caracteristic operaiilor de rectificare), se poate scrie: (86)(85)(87)Coeficieni individuali de transfer de mas

Pentru faza gazoas, ecuaia (81) se scrie:

iar pentru faza lichid se scrie:

Dac fluxurile specifice de substan transferat sunt exprimate n [mol.m-2.s-1], coeficienii individuali de transfer de mas vor fi exprimai n unitile de msur prezentate n tabelul urmtor. (89)(88)Coeficieni individuali de transfer de mas

FazaCoeficientulUnitatea de msurGAZOASkGkGkykykCkC LICHIDkLkLkxkx

Fluxurile specifice transferate se mai pot exprima i n uniti masice [kg.m-2.s-1], sau, n cazul gazelor, n uniti volumice [m3.m-2.s-1]. n aceste cazuri, coeficienii individuali de transfer de mas se exprim n uniti corespunztoare.ntre coeficienii individuali de transfer de mas prezentai n tabelul anterior exist urmtoarele relaii de transformare:Coeficieni individuali de transfer de mas

(90)Coeficieni individuali de transfer de mas

Cunoaterea coeficienilor individuali de transfer de mas este deosebit de important pentru dimensionarea echipamentelor n care transferul de substan, nsoit sau nu de o reacie chimic, este determinant. Calculul acestor coeficieni este dificil datorit: complexitii fenomenului, numrului mare de factori care l influeneaz.Coeficieni individuali de transfer de mas

Dintre factorii care influeneaz coeficienii individuali de transfer de mas se pot meniona:factori referitori la natura fluidului: densitate (), viscozitate (), coeficient de difuziune (DAB);factori referitori la curgerea fluidului: viteza (v),distribuia cmpului vitezelor n masa fluidului;factori referitori la geometria echipamentului de contactare a fazelor.Coeficieni individuali de transfer de mas

ntro form general, coeficientul individual de transfer de mas se poate scrie ca o funcie de variabilele enumerate mai sus:(91)Coeficieni individuali de transfer de mas

Pentru determinarea valorii coeficienilor individuali de transfer de mas pot fi utilizate urmtoarele metode:analiza dimensional i teoria similitudinii, completate de experiment;rezolvarea (exact sau aproximativ, analitic sau numeric) ecuaiilor difuziunii i a ecuaiilor curgerii;analogia fenomenelor de transfer;determinarea experimental.n literatur exist un numr mare de relaii de calcul pentru coeficienii individuali de transfer de mas. Coeficieni individuali de transfer de mas

La curgerea fazei gazoase n regim laminar se utilizeaz ecuaia: (92)(93)Coeficieni individuali de transfer de mas n coloane cu perei udai

La curgerea turbulent a fazei gazoase:

n ecuaiile (92) (94), criteriile de similitudine folosite au expresiile: (94)(95)Coeficieni individuali de transfer de mas n coloane cu perei udai

n care: kG coeficientul individual de transfer de mas raportat la faza gazoas [m.h-1]; d diametrul coloanei [m]; D coeficientul de difuziune prin filmul de gaz [m2.h-1]; v viteza gazului prin coloan [m.s-1]; densitatea gazului [kg.m-3]; viscozitatea gazului [Pa.s]; H nlimea coloanei [m].Coeficieni individuali de transfer de mas n coloane cu perei udai

Pentru curgerea fazei lichide este valabil relaia:

criteriul Reynolds al fazei lichide;

grosimea filmului de lichid [m]; (96)Coeficieni individuali de transfer de mas n coloane cu perei udai

mm este debitul masic al fazei lichide [kg.s-1]; Pu perimetrul udat al coloanei [m]; kL coeficientul individual de transfer de mas raportat la faza lichid [m.h-1]; g acceleraia gravitaional [m.s-2]; densitatea lichidului [kg.m-3]; viscozitatea lichidului [Pa.s]; H nlimea coloanei [m].Coeficieni individuali de transfer de mas n coloane cu perei udai

Coeficieni individuali de transfer de mas n coloane cu umpluturCoeficieni individuali de transfer de mas n coloane cu talereCoeficieni individuali de transfer de mas n coloane cu barbotareCoeficieni individuali de transfer de mas n sisteme gaz lichid prevzute cu agitare mecanic Coeficieni individuali de transfer de mas n sisteme gaz - solid

Transferul global de mas Fluxul de substan transferat printro faz ctre interfa, respectiv de la interfa ctre volumul fazei, poate fi exprimat printro ecuaie general de forma: (97)

n care:jAm- fluxul unitar de component A transferat prin faza m;kXm- coeficientul individual de transfer de mas prin faza m;xA,Vm - concentraia componentului A n volumul fazei m;xA,im - concentraia componentului A la interfa n faza m;xA,m - potenialul transferului de mas raportat la faza m;m - notaie generic pentru fazele 1 i 2 din ecuaia (97).Transferul global de mas

Forma expresiei fluxului este aceeai indiferent de modelul de transfer adoptat (film, penetraie, etc.). Ecuaiile de tip (97) nu pot fi utilizate n practic, deoarece potenialul individual al transferului de mas (x) nu poate fi msurat, ntruct acesta conine concentraiile la interfa, mrimi care nu pot fi determinate experimental. Transferul global de mas

Singurele concentraii msurabile direct experimental fiind concentraiile n volumul celor dou faze, n practic se utilizeaz un potenial global al transferului de mas, respectiv un coeficient global de transfer de mas, coeficient care nglobeaz ambii coeficieni individuali de transfer de mas.Transferul global de mas

Cf. modelului celor dou filme, rezistenele transferului de mas n cele dou straturi limit adiacente interfeei sunt n serie; rezistena total la transfer = suma rezistenelor individuale. Concentraiile la interfa fiind diferite n cele dou faze, potenialul global al transferului nu poate fi obinut prin simpla nsumare a potenialelor individuale. Din acest motiv, se exprim fora motoare dintro faz ntro form echivalent cu fora motoare din cealalt faz, utiliznd legile echilibrului termodinamic. Se obin astfel doi coeficieni globali de transfer de mas, cte unul raportat la fiecare faz. Transferul global de mas

Diferena de concentraie dintre faze se poate menine constant n timpul transferului, sau poate s se modifice. Ca urmare, transferul global de mas poate avea loc: La potential constant;La potential variabil. Transferul global de mas

Transfer global de mas la potenial constant Cf. teoriei celor 2 filme, se consider un sistem bifazic gaz lichid. Faza gazoas: inertul B + solutul A, Faza lichid: componentul L (solvent) n care se solubilizeaz solutul A provenit din faza gazoas. Raionamentul aplicat acestui sistem rmne valabil pentru orice sistem eterogen bifazic. n sistem nu exist reacii chimice, iar regimul este staionar.

FAZA GAZOASA(A + B)

FAZA LICHIDA(L + A)

dG

dL

y

x

yi

xi

Film de gaz

Film delichid

l

CA

interfata

Componentul A care se transfer are:n [ ]g presiunea parial pA, iar la interfa pAi; n [ ]l are concentraia xA, iar la interfa xAi. La interfa se stabilete instantaneu echilibrul ntre faze. ntre pres. pariale din [ ]g i concentraiile din [ ]l se stabilete o coresponden. Pt. sist. ideale, aceast coresponden este dat de legea lui Henry:(98)Transfer global de mas la potenial constant

Regimul fiind staionar, fluxul transferat este identic n ambele straturi limit, adic:

Prin intermediul legii lui Henry se exprim conc. din [ ]l n funcie de pres. pariale din [ ]g:

pA* = presiunea parial de echilibru coresp. conc. xA din [ ]l. (99)(100)Transfer global de mas la potenial constant

nlocuind conc. (100) n (99) se obine:

Din (101) se pot explicita expresiile potenialelor individuale de transfer de mas: (101)(102)Transfer global de mas la potenial constant

nsumnd ec. (102) membru cu membru, se obine expresia potenialului global al transferului de mas raportat la faza gazoas:

Ec. (103) se poate scrie sub forma:

Cf. creia coef. global de transfer de mas raportat la [ ]g are expresia:(103)(104)Transfer global de mas la potenial constant

Coef. global de transfer de mas Kp = cant. de subst. transferat dintro faz n alta, prin unitatea de suprafa, n unitatea de timp. Notaia coef. global de transfer de mas este nsoit de un indice care arat unitatea de msur a potenialului. (105)Transfer global de mas la potenial constant

Din (104) se poate exprima fluxul total transferat:

respectiv cantitatea total de component A transferat ntrun timp oarecare t. Dac JA este flux molar [kmol/s], atunci:(106)(107)Transfer global de mas la potenial constant

Dac n (99) se nlocuiesc, prin intermediul legii lui Henry, presiunile pariale pA i pAi funcie de conc. corespunztoare din [ ]l, n conformitate cu ec. (100) scrise sub forma:

se obine urmtoarea expresie a fluxului unitar transferat: (108)(109)Transfer global de mas la potenial constant

Dup explicitarea potenialelor individuale de transfer din (109) i adunarea membru cu membru a ecuaiilor rezultate, se obine expresia potenialului global de transfer de mas raportat la faza lichid, exprimat ca diferen de fracii molare de component A:(110)Transfer global de mas la potenial constant

n aceste condiii, fluxurile de mas transferate se pot scrie:

n care coeficientul global de transfer de mas raportat la faza lichid are expresia:(112)(111)Transfer global de mas la potenial constant

Unitatea de msur a coeficientului global Kx este identic cu cea a coeficientului individual de transfer prin faza lichid, kx.innd seama i de celelalte modaliti de exprimare ale coeficienilor individuali de transfer de mas, ec. fluxului de comp. A transferat se pot scrie i sub formele:(113a)(113b)(113c)(113d)Transfer global de mas la potenial constant

dup cum potenialul transferului este exprimat n fracii volumice din faza gazoas (a), concentraii molare din faza lichid (b), rapoarte volumice din faza gazoas (c), rapoarte molare din faza lichid (d).Leg. ntre rap. molare YA din [ ]g i rap. molare XA din [ ]l se obine, n cazul sist. ideale, din legea Henry scris sub forma:

kf = ct. de echil. a fazelor. (114)Transfer global de mas la potenial constant

Ec. (113) servesc la calculul suprafeei de transfer de mas, A, mrime n funcie de care se stabilesc dimensiunile principale ale echipamentelor de transfer de mas.Ec. (105), respectiv (112) se pot scrie i n termeni de rezistene la transfer. Inversul coeficienilor individuali de transfer = rezistene pariale;Inversul coeficienilor globali de transfer = rezistene totale la transfer:Transfer global de mas la potenial constant

(116)(115)Transfer global de mas la potenial constant

n cazul gazelor cu solubilitate ridicat (HCl n ap, de exemplu) constanta lui Henry are valori foarte mici, astfel nct ultimul termen al ec. (115) este neglijabil:

adic ntreaga rezisten la transferul de mas este concentrat n filmul de gaz, rezistena filmului de lichid fiind nul.(117)Transfer global de mas la potenial constant

n cazul gazelor cu solubilitate sczut (O2 n ap, de exemplu), kHA are valori foarte mari, astfel nct primul termen din ec. (116) se poate neglija i:

adic ntreaga rezisten la transferul de mas este concentrat n filmul de lichid de la interfa, rezistena filmului de gaz fiind practic nul.(118)Transfer global de mas la potenial constant

Pentru gazele cu solubilitate medie (CO2 n ap, de exemplu), procesul de transfer interfazic este controlat de rezistena ambelor filme, coeficientul global de transfer de mas nglobnd ambii coeficieni individuali de transfer.Transfer global de mas la potenial constant

n majoritatea cazurilor ntlnite n practic, n aparatele n care se efectueaz transferul de mas, fora motoare global variaz n lungul aparatului. Pentru calcule se utilizeaz o valoare medie a potenialului global de transfer de mas, valabil pe tot domeniul de variaie al concentraiilor.Transfer global de mas la potenial variabil

Se consider sistemul gaz lichid anterior, cu observaia c fora motoare a procesului de transfer de mas este variabil pe suprafaa de transfer de mas A. Pe o suprafa infinit mic, dA, se poate considera potenialul transferului ca fiind constant, astfel nct fluxul de solut A transferat din [ ]g n [ ]l va fi:(119)Transfer global de mas la potenial variabil

NA = fluxul de A transferat [kmol A / s];YA, XA = conc. comp. A n [ ]g, respectiv [ ]l, exprimate sub form de rapoarte molare {[kmol A / kmol B], respectiv [kmol A / kmol L]}; YA*, XA* = conc. de echilibru ale lui A; KY i KX = coeficienii globali de transfer de mas raportai la [ ]g, respectiv la [ ]l.Transfer global de mas la potenial variabil

Print transferarea fluxului de solut dNA: Conc. lui A in [ ]g scade cu dYA, Conc. lui A n [ ]l crete cu dXA. Notnd:G debitul de gaz inert B din [ ]g [kmol B / s] L debitul de solvent inert L din [ ]l [kmol L / s], se poate scrie urmtoarea ecuaie de bilan de materiale:(120)Transfer global de mas la potenial variabil

Combinnd (119) i (120) se obin ec. difereniale: pentru faza gazoas:

pentru faza lichid:

Separnd variabilele i integrnd cele dou ecuaii cu urmtoarele condiii la limit:(122)(121)Transfer global de mas la potenial variabil

IN = valorile conc. la intrare (iniial) in aparat FIN = valorile conc. la ieire (final) din aparat, se obin expresiile:(123)Transfer global de mas la potenial variabil

Debitele G i L rezult din integrarea ecuaiei (120):(124)Transfer global de mas la potenial variabil

(125)Transfer global de mas la potenial variabil

Combinnd ec. (124) cu ec. (125) se obin expresiile fluxului de component A transferat, ecuaii care reprezint ecuaiile transferului global de mas la potenial variabil:(126)Transfer global de mas la potenial variabil

Xmed i Ymed = potenialul global mediu al transferului de mas, raportat la faza lichid, respectiv la faza gazoas. Similar se pot defini i expresiile potenialului global mediu al transferului exprimate n termeni de:presiuni pariale (pmed), (127a)fracii volumice (ymed), (127b)fracii molare (xmed). (127c)Transfer global de mas la potenial variabil

(127c)(127b)(127a)Transfer global de mas la potenial variabil

Pentru calculul de dimensionare al aparatelor de transfer de mas, din ec. (126) se expliciteaz aria suprafeei de transfer de mas: (128)Transfer global de mas la potenial variabil

Calculul potenialului global mediu al transferului de masRezolvarea ec. (128) necesit cunoaterea valorilor potenialului global mediu al transferului de mas. Pt. calculul potenialului global mediu cu ajutorul ec. tip (127) este necesar cunoaterea valorilor:iniiale (la intrarea n aparat) finale (la ieirea din aparat) ale conc. comp. transferat. De asemenea, trebuie rezolvate integralele care intervin n ec. de definire a potenialului global mediu.

ntrun aparat de transfer de mas, ecuaia care face legtura ntre concentraiile actuale (curente) ale fazelor aflate n contact, poart denumirea de ecuaia liniei de operare. Ecuaia care coreleaz aceleai mrimi la echilibru este ecuaia liniei de echilibru. Ambele linii pot fi drepte sau curbe. Calculul potenialului global mediu al transferului de mas

Cnd liniile de operare i de echilibru sunt drepte, potenialul devine o funcie liniar de compoziie, iar integrala din ec. (247) se poate rezolva analitic. Dac cel puin una din linii este curb, rezolvarea integralei nu se mai poate efectua pe cale analitic. Calculul potenialului global mediu al transferului de mas

Linia de operare i linia de echilibru pentru sisteme G L care respect legea lui Henry

LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II

Calculul analitic al potenialului global de transfer de mas Se poate efectua atunci cnd este valabil situaia din fig. anterioara.Potenialul global variaz de la YIN la YFIN. Panta dreptei este: (129)

Constanta este egal i cu raportul diferenialelor:

de unde rezult:

nlocuind expresia lui dYA n expresia potenialului global mediu, se obine:(130)(131)Calculul analitic al potenialului global de transfer de mas

YIN, YFIN reprezint respectiv potenialele globale la intrarea i la ieirea din aparatul de transfer de mas. (132)Calculul analitic al potenialului global de transfer de mas

n mod similar se obin i expresiile potenialelor medii xmed;pmed; xmed; ymed; Cmed. n toate aceste expresii, potenialul global mediu al transferului de mas este dat de media logaritmic a potenialelor de transfer la extremitile aparatului.Calculul analitic al potenialului global de transfer de mas

Calculul grafic al potenialului global de transfer de mas Sunt extrem de rare cazurile din practica industrial n care att linia de echilibru ct i linia de operare sunt drepte, astfel nct potenialul global mediu s poat fi determinat analitic. Pentru determinarea grafic a potenialului mediu este necesar cunoaterea liniilor de operare i de echilibru ale sistemului considerat.

Linia de operare se obine pe baza bilanului de materiale al componentului care se transfer. De regul, se cunosc conc. comp. transferat, n cele 2 faze, la intrarea i la ieirea din aparat (coordonatele punctelor M i N din fig. 18). Linia de operare se traseaz unind cele dou puncte; datorit acestui fapt ea apare ntotdeauna ca o dreapt. Alura exact a liniei de operare poate fi determinat numai pe baza datelor experimentale.Calculul analitic al potenialului global de transfer de mas

Fig. 18. Determinarea concentraiilor la echilibru prin metoda grafic

XA

XFIN

XIN

YFIN

YIN

YA

Y*IN

Y*FIN

Y1

Y2

Y3

Y4

Y*4

Y*3

Y*2

Y*1

N

M

O

P

Linia de echilibru (curba OP din fig. 18) se construiete:pe baza datelor de echilibru pentru sistemul considerat (obinute experimental), pe baza unor relaii de echilibru de forma:

ntre conc. corespunztoare intrrii (YIN) i ieirii (YFIN) din aparat se aleg cteva valori intermediare, Y1, Y2, ..., Yn. (133)Calculul analitic al potenialului global de transfer de mas

Pt. fiecare valoare Yj aleas se citete, de pe linia de echilibru, valoarea concentraiei de echilibru, Yj*, corespunztoare, aa cum se indic n fig. 18. Cu perechile de valori Yj Yj* se construiete funcia:

(134)Calculul analitic al potenialului global de transfer de mas

Reprezentnd grafic funcia f(Y) ntre Y = YFIN i Y = YIN (fig. 19), valoarea integralei din ec. (226 a) este tocmai aria delimitat de curba f(Y) = 1/(Y Y*); i de dreptele f(Y) = 0; Y = YFIN; Y = YIN. Calculul analitic al potenialului global de transfer de mas

Expresia potenialului global mediu de transfer de mas raportat la faza gazoas devine:

Pentru calculul potenialului global mediu raportat la faza lichid se procedeaz n mod similar, din diagram citinduse de pe linia de echilibru valorile Xj* corespunztoare valorilor Xj de pe linia de operare (fig. 20 a). (135)Calculul analitic al potenialului global de transfer de mas

Calculul analitic al potenialului global de transfer de mas

Fig. 20. Calculul grafic al potenialului raportat la faza lichida determinarea concentraiilor la echilibru; b rezolvarea grafic a integralei

0

XIN

X1

X2

X3

X4

XFIN

X

Valoarea integralei din ec. (126 b) este tocmai aria delimitat de:curba f(X) = 1/(X* X) dreptele: f(X) = 0; X = XIN; X = XFIN (fig. 20 b) potenialul global raportat la faza lichid devine:(136)Calculul analitic al potenialului global de transfer de mas