CRISTINA VALENTIČ KOSTIĆ · IZJAVA O AVTORSTVU Podpisana Cristina Valentič Kostić študentka študijskega programa Predšolska vzgoja izjavljam, da je diplomska naloga z naslovom

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

DIPLOMSKA NALOGA

CRISTINA VALENTIČ KOSTIĆ

KOPER 2012

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

Predšolska vzgoja

Diplomska naloga

MATEMATIKA V VRTCU V PRVEM

STAROSTNEM OBDOBJU

Cristina Valentič Kostić

Koper 2012 Mentorica: izr. prof. dr. Mara Cotič

IZJAVA O AVTORSTVU

Podpisana Cristina Valentič Kostić študentka študijskega programa Predšolska vzgoja

izjavljam,

da je diplomska naloga z naslovom Matematika v vrtcu v prvem starostnem obdobju

- rezultat lastnega raziskovalnega dela,

- so rezultati korektno navedeni in

- nisem kršila pravic intelektualne lastnine drugih.

Podpis:

______________________

V Kopru, dne

ZAHVALA

Zahvaljujem se svoji mentorici, dr. Mari Cotič, za vse strokovne nasvete, napotke

in pomoč pri nastajanju diplomske naloge.

Globoko iz srca se zahvaljujem hčerki Samanthi, sinu Sebastianu, možu Radanu

ter Biljani, ki so mi stali ob strani in me podpirali in spodbujali med študijem.

Hvala mami Licii in sestri Danijeli, ker sta verjeli vame.

Hvala tudi Melanii, Moniki in Vesni ter vsem sodelavcem vrtca »L'Aquilone« v

Osnovni šoli Dante Alighieri iz Izole, za pomoč in razumevanje.

Na koncu se zahvaljujem profesorjem Pedagoške fakultete Koper za znanje, ki so

mi ga posredovali.

POVZETEK

V prvem poglavju bom prikazala, kako poteka otrokov razvoj na vseh področjih, ter

opisala faze razvoja po Jeanu Piagetu in njegovem pogledu na kognitivni razvoj otroka.

Sledili bodo predstavitev matematike v vrtcu, vloga vzgojiteljice ter kurikulum.

V teoretičnem delu je bila uporabljena metoda študija pisnih virov. Teorija je bila

osnova za izdelavo priprave za izvajanje matematičnih dejavnosti v vrtcu.

V empiričnem delu so predstavljeni rezultati raziskave, ki sem jo izvedla z otroki,

starimi dve leti. Matematične pojme sem skozi igro najprej vpeljala na konkretnem in

nato prešla na slikovni nivo.

Uporabila sem metode opazovanja, opažanja, fotografiranja ter snemanja otrok.

V svoji diplomski nalogi želim predstaviti, kako otrok skozi igro in z različnimi

didaktičnimi pripomočki ter igračami lahko razvija matematične spretnosti. Cilji, ki jih

želim doseči s svojo diplomsko nalogo, so, da otrok začuti matematiko kot nekaj

prijetnega, ki mu daje zadovoljstvo med reševanjem danih problemov, da doživlja

matematiko kot prijetno izkušnjo.

Za uspešno realizacijo sem izvedla več matematičnih iger. Za dobro izvedbo iger

in za pridobitev čim bolj konkretnih primerjalnih rezultatov je ključnega pomena

izdelava in nudenje primerne didaktične igre ter izbor primerne motivacijske pravljice.

KLJUČNE BESEDE: predšolski otrok, matematika v vrtcu, matematične igre,

razvrščanje, prirejanje, orientacija v prostoru.

SUMMARY

In the first chapter I will present how the child’s development in every field goes on;

I will also describe the stages of development according to Jean Piaget and his view on

child’s cognitive development. This will be followed by the presentation of mathematics

in the kindergarten, the role of the educator and the curriculum.

The method of studying written sources was used in the theoretical part. Theory

was the basis used to elaborate the preparation for the performance of mathematical

activities in the kindergarten.

The results of the research which I did with two years old children are presented in

the empirical part. I introduced mathematical concepts through playing, first on a

concrete and then on a figurative level.

I used various methods as observing, noticing, photographing, filming children.

In my graduation thesis I wish to present how a child can develop mathematical

abilities just playing with different teaching aids and toys. The goals I would like to

achieve with my thesis are the following: the child should feel mathematics as

something pleasant which gives her/him satisfaction while solving given problems; the

child should live mathematics as a pleasant experience.

For a successful realization, I carried out many mathematics games, it is very

important to create and offer appropriate didactic games as well as a suitable selection

of stimulating tales.

KEY WORDS: pre–school child, maths in the kindergarten, mathematics games,

range, arrangement, space orientation

KAZALO

1 UVOD ...................................................................................................................... 1

2 TEORETIČNA IZHODIŠČA ..................................................................................... 2

2.1 Razvojna psihologija ......................................................................................... 2

2.1.1 Dejavniki razvoja ....................................................................................... 3

2.1.2 Razvojna področja .................................................................................... 4

2.1.3 Teorije razvoja .......................................................................................... 6

2.2 Značilnosti dvoletnega otroka............................................................................ 7

2.3 Jean Piaget in njegova teorija kognitivnega razvoja .......................................... 9

2.3.1 Predoperativna stopnja ........................................................................... 10

2.3.2 Značilnosti predoperativne stopnje .......................................................... 11

2.3.3 Piaget in njegov pogled na otrokovo razumevanje matematike v

predoperativni stopnji .............................................................................. 13

3 MATEMATIKA V VRTCU .......................................................................................14

3.1 Kurikulum .........................................................................................................14

3.1.1 Globalni cilji na področju matematike ...................................................... 14

3.1.2 Vloga vzgojitelja ...................................................................................... 14

3.1.3 Matematične dejavnosti .......................................................................... 15

3.2 Okolje ..............................................................................................................16

3.3 Igra ..................................................................................................................17

3.4 Matematika v zgodbah .....................................................................................18

3.5 Vpeljava matematičnih vsebin v predšolskem obdobju ....................................19

3.6 Matematični sklopi ...........................................................................................19

4 PRAKTIČNI DEL ....................................................................................................22

4.1 Izvedba dejavnosti ...........................................................................................22

4.1.1 Razvrščanje (Mišja hiška) ....................................................................... 22

4.1.2 Razvrščanje (Velik in majhen zajec) ....................................................... 24

4.1.3 Prirejanje (Kmetija strica Tobije) ............................................................. 27

4.1.4 Orientacija v prostoru (Pospravljamo sobo) ............................................ 30

5 EMPIRIČNI DEL .....................................................................................................32

5.1 Namen raziskave .............................................................................................32

5.2 Raziskovalna vprašanja ...................................................................................32

5.3 Raziskovalna metodologija ..............................................................................32

5.4 Raziskovalni pristop .........................................................................................32

5.5 Vzorec eksperimenta .......................................................................................33

5.6 Interpretacija ................................................................................................... 33

5.6.1 Mišja hiška .............................................................................................. 33

5.6.2 Velik in majhen zajec .............................................................................. 41

5.6.3 Kmetija strica Tobije ................................................................................ 45

5.6.4 Pospravljamo sobo ................................................................................. 48

6 SKLEP .................................................................................................................. 51

7 LITERATURA ........................................................................................................ 52

KAZALO PONAZORITEV

KAZALO SLIK

Slika 1: Didaktična igra ................................................................................................23

Slika 2: Natikanka .......................................................................................................24

Slika 3: Pravljica o Miškah ...........................................................................................24

Slika 4: Velik in majhen medved ..................................................................................26

Slika 5: Velika in majhna žoga .....................................................................................26

Slika 6: Didaktična igra Kmetija strica Tobije ...............................................................28

Slika 7: Didaktična igra Kmetija strica Tobije ...............................................................29

Slika 8: Didaktična igra Domače živali .........................................................................29

Slika 9: Didaktična igra Pospravljamo sobo .................................................................31

Slika 10: Poslušanje zgodbice .....................................................................................34

Slika 11: Didaktična igra Prirejanje ..............................................................................34



Slika 14: Razvrščanje po barvah .................................................................................35


Slika 16: Otrok pri risanju ............................................................................................36




Slika 20: Končni izdelek: Metulj ...................................................................................38



Slika 23: Razvrščanje predmetov po barvah................................................................40

Slika 24: Razvrščanje predmetov po barvah................................................................40

Slika 25: Poslušanje pravljice ......................................................................................41

Slika 26: Razvrščanje velik/majhen .............................................................................42






Slika 32: Prirejanje ......................................................................................................45

Slika 33: Prirejanje ............................................................................................ 45

Slika 34: Kmetija strica Tobije ........................................................................... 46


Slika 36: Didaktična igra Domače živali ............................................................. 47


Slika 38: Orientacija v prostoru .......................................................................... 49

Slika 39: Orientacija v prostoru .......................................................................... 49

Slika 40: Didaktična igra Pospravljamo sobo ..................................................... 50

Slika 41: Didaktična igra Pospravljamo sobo ..................................................... 50

Valentič Kostić, Cristina (2012): Matematika v vrtcu v prvem starostnem obdobju. Diplomska naloga.

Koper: UP PEF.

1

1 UVOD

Otrok se že zelo zgodaj srečuje z matematiko in obvlada določene matematične

spretnosti. Matematika je prisotna v njegovem vsakdanjem življenju in to pripomore pri

razvijanju matematičnih kompetenc. Matematične izkušnje otrok uporablja pri

reševanju vsakdanjih problemov. Pri tem se veseli, zabava in uživa pri svojih uspehih

in dosežkih. Počutiti se mora dobro. Matematične spretnosti otrok razvija preko igre s

pomočjo različnih didaktičnih pripomočkov in igrač. Učno okolje mora biti vzpodbudno

in mu nuditi matematične situacije, ki so blizu otrokovim potrebam in interesom. Od

ljudi okoli sebe pričakuje pomoč pri doseganju znanja in izkušenj.

Otrok, ki je vključen v vrtec, ima veliko več možnosti za učenje matematike.

Vzgojitelj ima pri tem zelo pomembno vlogo, saj načrtuje dejavnosti in vsebine, ki

otroka motivirajo, spodbudijo in miselno aktivirajo. Ustvari pogoj za dosego ciljev na

področju matematike in omogoči otroku, da sam pride do pravilne rešitve.

Ob vsakem individualnem napredku vzgojitelj pohvali otroka za uspeh. Pri tem

mora biti pozoren na to, da so vsi otroci deležni približno enake količine pohval, čeprav

ne nujno vsi za uspeh na istem področju. Pomembno je, da vzgojitelj sprejme otrokov

napredek in otrokovo znanje upošteva ob naslednji priložnosti (Kurikulum za vrtce,

1999: 74-75).

Delam v italijanskem vrtcu »L'Aquilone« v Osnovni šoli Dante Alighieri iz Izole, in

sicer v skupini prvega starostnega obdobja, pri otrocih, starih dve leti. Skupina je

sestavljena iz 14 otrok: 5 deklic in 9 dečkov. Njihov starostni razpon od najmlajšega do

najstarejšega je 5 mesecev. Vzgojno delo z otroki skrbno načrtujem in zato sem se tudi

odločila, da bom otrokom nudila več matematičnih iger.

»Ko razmišljate, kaj bi bilo zanj koristno, ko bo starejši,

govorite o tistem, kar je lahko koristno sedaj.

Nikoli ne kažite otroku česa, kar ni mogoče videti.«

(J. J. Rousseau)


Koper: UP PEF.

2

2 TEORETIČNA IZHODIŠČA

2.1 Razvojna psihologija

»Razvojna psihologija je znanstvena disciplina, ki preučuje spremembe in

doslednosti psihičnega delovanja pri posameznikih v času, ukvarja se s tem, kako in v

čem se ljudje spreminjajo ali ostajajo enaki v daljšem časovnem obdobju. Sodobna

razvojna psihologija je usmerjena v preučevanje psihičnih sprememb in doslednosti, ki

se pojavljajo od človekovega spočetja do njegove smrti (Baltes, 1987 v Razvojna

psihologija, 2004: 6).«

V znanosti se razvojna psihologija povezuje z biologijo, s sociologijo, z

antropologijo in z medicino. V povezanosti teh področij se odraža psihični razvoj

človeka.

Otrokov razvoj se odraža na različnih področjih, ki so med seboj povezana; razvoj

je večrazsežnosten. Sodobne razvojne teorije kažejo, da poteka razvoj na gibalno-

telesnem, kognitivnem, čustvenem in socialnem področju usklajeno in celostno.

Spremembe na enem področju so povezane s spremembami na ostalih temeljnih

področjih razvoja. Razvoj ni vedno kontinuiran, temveč občasno tudi diskontinuiran

proces, poteka v značilnih stopnjah, ki se pojavijo v približno enakih starostnih

obdobjih, za katera je značilno tipično vedenje otrok.

Na podlagi skupnih značilnosti posameznikov, ki pripadajo določenim starostnim

skupinam, delimo razvoj na posamezna razvojna obdobja. Vsako izmed razvojnih

obdobij ima svoje značilnosti kljub razmeroma velikim individualnim spremembam

znotraj posameznih obdobij (tempo razvoja, stopnja izraženosti posamezne

značilnosti..) (Videmšek, Pišot, 2007: 19).

Razvoj delimo na osem razvojnih obdobij na podlagi značilnosti določenih

starostnih skupin:

· prednatalno obdobje (od spočetja do rojstva),

· obdobje dojenčka in malčka (od rojstva do treh let),

· zgodnje otroštvo (od treh do šestih letih),

· srednje in pozno otroštvo (od šestega leta do začetka pubertete),

· mladostništvo (med začetkom pubertete in med 22.–24. letom),

· zgodnja odraslost (med 22.–24. in 40.–45. letom),

· srednja odraslost (med 40.–45. in do 65. leta),

· pozna odraslost (od 65. leta do smrti).


Koper: UP PEF.

3

Za temeljne cilje razvojne psihologije štejemo opis človekovega psihičnega razvoja

v različnih obdobjih njegovega življenja, razlaga tega razvoja ter predvidevanje, kako

bo potekal nadaljnji razvoj. Nato na podlagi teh dejstev ugotovimo načine, kako lahko

vplivamo na ta razvoj tako, da ga optimiziramo ali modificiramo, če je to etično ali

potrebno (Marjanovič Umek, Zupančič, 2004: 10, 13).

Do tretjega leta življenja je razvoj najhitrejši. Po tretjem letu starosti se razvoj

nekoliko upočasni, ampak je še vedno intenzivni in traja do konca obdobja

adolescence. Tudi v odraslem obdobju se razvojne spremembe dogajajo. Razvoj

praviloma poteka v smeri od splošnih k posebnim oblikam vedenja, kar je posledica

postopne diferenciacije sposobnosti. V tem procesu iz splošnih, globalnih sposobnosti

nastajajo vse bolj ozko usmerjene sposobnosti. Hkrati s tem procesom poteka tudi

proces integracije oziroma postopnega povezovanja posameznih specializiranih

sposobnosti, saj je človek predvsem zaradi integracijske funkcije sposoben opravljati

vse kompleksnejše dejavnosti (Videmšek, Pišot, 2007: 19–20).

2.1.1 Dejavniki razvoja

Otrokov razvoj je celostni proces, ki poteka hkrati s telesno rastjo in z razvojem

funkcij v družbenem okolju. Razvojne spremembe so vidne na količinski in kakovostni

ravni. Količinske spremembe se izražajo v pogostosti in intenzivnosti vedenja,

kakovostne spremembe pa v načinu, strukturi, vrsti in organizaciji vedenja.

Otrokov celostni razvoj in spremembe v količini in kakovosti organskih sistemov in

celotnega psihosomatskega statusa poteka na osnovi določenih dejavnikov. Ti delujejo

v prepletanju med dednostjo, okoljem in otrokovo aktivnostjo. Dejavniki, kot so rast in

razvoj, zorenje ter izkušnje, ki jih otrok pridobiva z lastno aktivnostjo in adaptacijo v

okolje, odločilno vplivajo na dogajanje in spremembe v otroku.

Vsak otroku teži po razvoju in istočasno po ohranjanju obstoječega stanja. To

nasprotje ustvarja konflikt, ki je za razvoj nepogrešljiv. Otrok ves čas aktivno ohranja

ravnovesje ter se tako neprestano prilagaja novim potrebam in možnostim, ki jih

prinaša zorenje. Takšno aktivno prilagajanje, ki obstaja vse življenje, imenujemo

adaptacija.

Razvoj predstavlja spremembo različnih človekovih sposobnosti, spretnosti in

značilnosti, ki so trajne v odnosu na nižjo razvojno stopnjo. Odvisne so od dednosti,

okolja in otrokove aktivnosti. Med vsemi temi dejavniki sta tesna povezanost in


Koper: UP PEF.

4

soodvisnost. V otrokovem razvoju se vedno kažejo vplivi navedenih dejavnikov, v

različnih razvojnih obdobjih se spreminja le njihova pomembnost.

Dednostne dejavnike predstavljajo prirojene biološke osnove, ki so temelj razvoja

človekovih sposobnosti in značilnosti. Okolje, v katerem otrok odrašča, je tudi

pomembno za njegov razvoj. Poleg življenjskega stila, prehranjevanja in bolezni

uvrščamo med dejavnike okolja tudi gibalno dejavnost. Neprimerni vplivi okolja ali

odsotnost ustreznih vplivov imajo lahko negativne posledice v razvoju. Le vsebinsko

bogato, pisano in dovolj vzpodbudno okolje lahko zagotavlja razvojno stimulacijo, ki je

pogoj, da otrok vzpostavi primeren odnos z osebami in predmeti v okolju. Vprašanje pa

je, ali bo posameznik v odnosu do okolja pasiven ali aktiven. Zato je zelo pomembna

otrokova lastna aktivnost, ki predstavlja njegovo zavestno in aktivno delovanje. Otroci

naj bi bili dejavni soustvarjalci svojega znanja, spretnosti in tudi lastnega razvoja. Otrok

na ta način sodeluje v preobrazbi sebe in okolja (Videmšek, Pišot, 2007: 20–23).

2.1.2 Razvojna področja

Telesni in motorični razvoj

Telesni razvoj zajema telesne spremembe, rast in razvoj sposobnosti in spretnosti

zaznavanja in gibanja. Na telesno rast vplivajo genski in okoljski dejavniki. Vpliv

genskih dejavnikov na različne razsežnosti telesne rasti je odločilen. Čeprav genski

dejavniki določajo meje rasti, odigrajo okoljski dejavniki pomembno vlogo pri tem,

koliko bodo te meje dejansko dosežene. Med najpomembnejše okoljske dejavnike, ki

vplivajo na telesno rast, sodijo prehrana, gibalna dejavnost, poškodbe, bolezni in

podnebne razmere. V zgodnjem otroštvu je razvoj dinamičen in celosten, zato ima

ravno v tem obdobju gibalna aktivnost izjemen pomen.

Gibalni razvoj predstavljajo dinamične in večinoma kontinuirane spremembe v

motoričnem vedenju, ki so vidne v razvoju motoričnih sposobnosti (koordinacija, moč,

hitrost, ravnotežje, gibljivost, natančnost in vzdržljivost) in v gibalnih spretnostih

(lokomotorne, manipulativne in stabilnostne). Gre za proces, v katerem otrok pridobiva

gibalne spretnosti in vzorce. To je rezultat interakcije med genskimi in okoljskimi vplivi.

Genski dejavniki so odločilni za živčno-mišično zorenje, za morfološke značilnosti,

predvsem v velikosti, razmerju in kompozicij telesa, v fizioloških značilnostih in hitrosti

rasti in zorenja. Med okoljskimi dejavniki pa imajo najpomembnejši vpliv predhodne

gibalne izkušnje, tudi iz prenatalnega obdobja, in pridobivanje novih gibalnih izkušenj

(Videmšek, Pišot, 2007: 38–39).


Koper: UP PEF.

5

Kognitivni razvoj

Kognitivni razvoj vključuje intelektualne procese, kot so zaznavanje, predstavljanje,

presojanje, sklepanje, spomin, govor in reševanje problemov, ki omogočajo mišljenje,

odločanje in učenje. Otrok jih uporablja pri pridobivanju znanja, hkrati pa mu

omogočajo, da se zaveda okolja, ki ga obdaja. Znanih je več teorij kognitivnega

razvoja, ki proučujejo strukturo in razvoj miselnih procesov (Videmšek, Pišot, 2007: 84–

85).

Med najbolj znanimi je Piagetova teorija kognitivnega razvoja, ki jo bom

obravnavala posamezno.

Čustveno-socialni razvoj

Čustveni in socialni razvoj sta tesno povezana, zato ju bom tudi obravnavala

skupaj.

Povezujeta se tudi z drugimi razvojnimi področji. Razvoj na čustveno-socialnem

področju je v obdobju zgodnjega otroštva zelo razgiban.

Na otrokov čustveni razvoj vplivajo različni dejavniki, predvsem zorenje, učenje in

pridobivanje izkušenj, spoznavni procesi ter otrokova samodejavnost. Otrok je

sposoben izražati čustva že od rojstva. V otroštvu doživlja in izraža različna čustva, kot

so veselje, jeza, strah, anksioznost, zaskrbljenost, ljubosumnost in naklonjenost.

Čustva postajajo v razvoju vse bolj diferencirana, hkrati pa raste zmožnost čustvenega

izražanja in obvladovanja ter prepoznavanja čustev pri drugih. Prehodi med različnimi

čustvenimi stanji so pri otrocih zelo hitri. Z razvojem se spreminja moč doživljanja in

izražanja čustev. V zgodnjem otroštvu pa se izredno izpopolnjuje nadzor nad

izražanjem čustev, ki postaja po korakih vse bolj uravnovešeno in socialno

sprejemljivo.

Otrok spontano izraža različna pozitivna in negativna čustva. Pogosto kaže

veselje, ki ga spremljajo smeh, sprostitev in tudi intenzivni gibalni odzivi. Izražanje

veselja je drugim ljudem privlačno, zato prispeva k prijetnemu vzdušju v skupini in

vzbuja pozitivne odzive pri drugih. Tako vpliva na pozitivno samovrednotenje. V

zgodnjem otroštvu so pogosta tudi negativna čustva, predvsem strah, jeza in

zaskrbljenost. Z odraščanjem se strah postopno zmanjšuje, saj se otrok vse bolje

prilagaja na okoliščine, ki izzovejo strah. Močneje pa se izražata anksioznost in


Koper: UP PEF.

6

zaskrbljenost. Stalna prisotnost nekaterih negativnih čustev lahko slabo vpliva na

gibalni, kognitivni in socialni razvoj.

Tudi otrokov socialni razvoj je zelo odvisen od učenja in izkušenj v zgodnjem

obdobju življenja, čeprav se vsak otrok rodi z določenimi potenciali.

Otrokovo socialno okolje se v zgodnjem otroštvu vse bolj širi med vrstnike v vrtcu

in bivalnem okolju. Ob različnih dejavnostih v skupini otrok spoznava pravila vedenja in

medsebojnih odnosov. Vključevanje otrok v skupine je odvisno tudi od socialnih

spretnosti sporazumevanja in navezovanja stikov.

Socialni razvoj zajema specifične stopnje v otrokovem razvoju. Je voden in

usmerjen proces, s katerim otrok razvije svoje obnašanje, ki naj bi bilo sprejeto v

skupini, ki ji pripada. Vsak otrok gre skozi vse faze socialnega razvoja, razlika med

otroki je le v hitrosti prehoda iz ene v drugo fazo obnašanja. Glede na to, da so zlasti v

predšolskem obdobju nekatera področja otrokovega razvoja med seboj tesno

povezana, v socialnem razvoju ponavadi hitreje napredujejo tisti otroci, ki so

naprednejši tudi na gibalnem, intelektualnem in čustvenem področju (Videmšek, Pišot,

2007: 86–88).

2.1.3 Teorije razvoja

O razvoju otroka obstaja mnogo teorij. Ena od teh govori o logičnih povezanih

konceptih ali trditvah, ki opisujejo in pojasnjujejo razvoj in predvidevanje, katere vrste

vedenj se pojavijo pod določenimi pogoji. S temi raziskavami so nastale različne teorije

ter razne hipoteze, ki pomagajo pri nadaljnjih raziskavah.

Vsaka od teh teorij pomembno prispeva k razlagi in razumevanju, zakaj se

določene stvari dogajajo v določenem razvojnem obdobju. Teorije se med seboj

razlikujejo v filozofskem nazoru in metodoloških pristopih. Razlagajo razvoj z različnih

vidikov: psihoanalitski, vedenjski, kognitivni in kontekstualni (Marjanovič Umek,

Zupančič, 2004: 28–40):

· psihoanalitske teorije: razvoj je obravnavan kot rezultat nezavednih čustvenih

nagonov (Freud in Erikson);

· vedenjske teorije (teorije učenja): proučujejo odnos med dražljajem in reakcijo ter

razlikujejo med refleksnimi in naučenimi reakcijami in določenim dražljajem

(Pavlov, Watson, Skinner, Bandura);

· kognitivno razvojna teorija: temelji na raziskovanju možganov (Piaget);

· perspektiva učenja: prikaže razvoj kot rezultat učenja, ki temelji na izkustvu (Kolb);


Koper: UP PEF.

7

· ekološka ali kontekstualna perspektiva: poudarja vpliv kulturnega, zgodovinskega

in družbenega okolja, v katerem posameznik živi (Bronfenbrenner);

· etološka teoretska perspektiva (Bowlby) in

· humanistična teoretska smer (Roger, Fromm, Maslow)

(Marjanovič Umek, Zupančič, 2004: 28–40).

2.2 Značilnosti dvoletnega otroka

V svojem delu »Razvojni koraki« predstavi Ivić orientacijske norme razvoja

osnovnih duševnih funkcij. Z normo prikaže statistično povprečje starosti, pri kateri se

pojavljajo mejniki v razvoju, pri tem pa obstajajo normalna odstopanja, in sicer razlike

med otroki v razvoju (med dečki in deklicami), razlike med otroki, ki imajo različno

socialno ozadje ...

Pri tem se bom osredotočila na otroke, stare od 24 do 30 mesecev, iz moje

skupine. V oklepaju bom napisala starost v mesecih.

Razvoj grobe motorike:

· pobere predmete s tal brez držanja za oporo (24);

· vzpenja se in spušča po stopnicah brez držanja za oporo, eno stopnico za drugo

(24, 25);

· meče predmete v želeno smer (24);

· sonožno poskakuje kot zajček (27).

Razvoj fine motorike:

· kašasto hrano je z žlico; niza kroglice na nit; prepogne papir napol, gradi stolp iz

šestih kock (24);

· gradi stolp iz sedmih kock, navije igračko s ključem (25);

· zlaga kocke v niz (26);

· razporedi tri like v okvirčke (krog, kvadrat in trikotnik), oponaša risanje vodoravne

in navpične črte (30).

Razvoj sposobnosti zaznavanja:

· popravi narobe obrnjeno fotografijo, sam si ogleduje slikanico, oceni vir zvoka iz

drugega prostora (24);


Koper: UP PEF.

8

· imenuje eno barvo (24–36);

· prepozna drobne podrobnosti na fotografiji (27);

· prepozna sebe na fotografiji (28);

· prepozna določeno knjigo po videzu (30).

Razvoj intelektualnih sposobnosti:

· obvladuje preproste ovire, na zahtevo pokaže pet delov telesa, na zahtevo izloči

en predmet iz množice, združuje identične oblike in barve v določene skupine, na

primer dve obliki ali barvi (24);

· nauči se geslo »bravo, še enkrat« (ploskne drugega po ponujeni roki), po modelu

zgradi most iz treh kock (28);

· zloži štiri kocke v kvadrat, razlikuje in razvršča velike in male predmete, razporedi

identične oblike in barve v ustrezne skupine (tri like ali barve), zapomni si in izvrši

tri zadane naloge (30).

Govorni razvoj:

· zna več preprostih besednih zvez in stavkov iz treh besed, ustrezno odgovarja na

vprašanja, povezana s svojino (Čigava mama je to?), na zahtevo izgovori svoje

ime, uporablja 200 do 250 besed (24);

· o sebi govori v tretji osebi (26);

· zaključi zadnji zlog ali besedo znane pesmice (27);

· razume tri predloge (na, v, zraven), recitira krajše pesmice (30).

Socialno čustveni razvoj:

· sleče hlače, jopič, zapre zadrgo, pije sam iz skodelice, ponoči je pretežno suh,

začenja vzporedno igro, igra se ob vrstnikih, občasno jim daje ali pokaže igračko,

izraža kljubovalnost, trmo, ljubosumje, odziva se na čustveni izraz odraslega (24);

· oblači posamezno oblačila (26);

· igra se po lastni iniciativi, sprejme igro JAZ – TI, pozna svoje ime (28);

· včasih želi, da ga nosimo (29);

· ponoči ne lula, nese kozarec z vodo brez polivanja, uživa, ko lahko pomaga

odraslim pri dejavnostih, pridruži se skupinski vodeni igri (30)

(Ivić, 2002).


Koper: UP PEF.

9

2.3 Jean Piaget in njegova teorija kognitivnega razvoja

V svoji diplomski nalogi se bom osredotočila na Piagetovo kognitivno teorijo. V

predšolskem obdobju je izredno pomembna pri razvoju osnovnih logičnih operacij

(reverzibilnost, konzervacije, urejanje, klasifikacije), ki so osnova pojma števila in

predstavljajo temelj za nadgrajevanje matematičnih znanj.

Jean Piaget (1896–1980) se je rodil v Švici. Pri 21 letih je doktoriral iz biologije.

Svoje zanimanje je usmeril v psihologijo, pri kateri je začel raziskovati kognitivni razvoj

otrok. Zanimalo ga je, kako razmišljajo otroci in pri kateri starosti razumejo določene

koncepte. Mnogo časa je vložil v opazovanje otrok pri spontani igri. Številne informacije

o miselnem razvoju otrok je dobil pri opazovanju miselnega razvoja in vedenja lastnih

otrok (Batistič Zorec, 2000: 55). Piaget je opazil, da je otroška logika kvalitativno

različna od logike odraslih. Po številnih poizkusih je v razvoju mišljenja ugotovil štiri

glavne stopnje.

Vsaka izmed stopenj predstavlja otrokovo razumevanje stvarnosti v tistem

obdobju. Kognitivne sheme pa se spreminjajo od stopnje do stopnje ter tako otroku

omogočajo progresivno razumevanje sveta, ki je višje in bolj zapleteno pri vsaki

naslednji stopnji.

Senzomotorična ali zaznavno-gibalna stopnja (od 0 do 2 let): otrok razume svet

preko gibalnih in zaznavnih dejavnosti, ki jih izvaja na predmetih, na svojem lastnem

telesu in drugih osebah. Razvoj poteka v šestih podstopnjah, od preprostih refleksov

do organiziranih shem in mentalne reprezentacije. Otrok dojame stalnost predmetov in

prične z mentalnimi predstavami.

Predoperativna stopnja (od 2 do6–7 let): gre za razvoj in rabo simbolov (geste,

besede, odloženo posnemanje, igra, risanje), egocentrično komunikacijo, otrok pri

nalogah, kot so konzervacija, seriacija, razmišlja na osnovi ene vizualne dimenzije. Tu

imamo razcvet domišljije. Govor postane sredstvo izražanja in razumevanja.

Konkretno operativna stopnja (od 6–7 let do 11–12 let): otrok razvije logične

strukture, ki mu na ravni miselnih operacij omogočajo reševanje nalog, kot so

konzervacija, razredna inkluzija, razumevanje pojmov časa, prostora ... Otrok osvoji

osnovne ideje ohranjanja, gibljivost mišljenja in razvoj matematičnih operacij.


Koper: UP PEF.

10

Formalno operativna stopnja (od 11–12 let do 15 let): miselne operacije niso več

omejene s konkretnimi predmeti – mladostnik razmišlja abstraktno in hipotetično v

kontekstu jezikovnega in logičnega sistema. Socialna, moralna in etična vprašanja

postanejo zanimiva. Širša in bolj teoretična analiza izkustev.

Piaget navaja, da je zrelost pogoj, da se pri otroku ob primernih spodbudah iz

okolja razvija višja kakovost mišljenja oziroma se razvijajo miselne sposobnosti.

Po Piagetu poteka kognitivni razvoj skozi procese miselne organizacije, adaptacije

in uravnoteženja. V razvoju se spreminjajo miselne sheme, ki se iz motoričnih akcij

postopno spremenijo v mentalne operacije. Miselne strukture se spreminjajo zaradi

adaptacije, ki poteka v interakcijah z okoljem. Adaptacijo tvorita dva procesa, to sta

asimilacija in akomodacija. Asimilacija je proces predelave novih informacij in njihovo

vključevanje v že obstoječe strukture, akomodacija pa je prilagoditev že obstoječih

struktur novim informacijam. Oba procesa potekata hkrati, interakcijo med njima pa

imenujemo uravnoteženje. Oblikovanje miselnih struktur tako poteka na osnovi

mehanizma vzpostavljanja ravnotežja, ki predstavlja interakcijo med mišljenjem in

realnostjo, ko se posameznik prilagojeno odziva na dražljaje in okolje (Marjanovič

Umek, Zupančič, 2004: 44).

2.3.1 Predoperativna stopnja

Jean Piaget je zgodnje otroštvo (2–7 let) poimenoval predoperativno obdobje.

Posebnost te stopnje razvoja je vedno večja raba simbolnega mišljenja. Piaget je

menil, da otroci pred stopnjo konkretnih operacij v srednjem otroštvu še niso zmožni

logično razmišljati.

Stopnja predoperativnega mišljenja je sestavljena iz dveh podstadijev (Batistič

Zorec, 2000: 62-63):

· prekonceptualno ali simbolično mišljenje (od 2. do 4. leta):

· značilno je transduktivno mišljenje (sklepanje iz posebnega na posebno),

· nezmožnost hierarhične ločitve med razredi (otroci težko razumejo, da je

lahko isti predmet uvrščen v dva različna razreda),

· prisoten je egocentrizem (nezmožnosti se vživeti v drugega),

· vidi le en vidik situacije in upošteva samo tega;

· intuitivno mišljenje (od 4. do 7. leta):

· premik k večji decentraciji,


Koper: UP PEF.

11

· zmožen je intuitivno reševati probleme, ki so pred njim (še vedno ni sposoben

uporabiti logičnega mišljenja),

· intuitivno mišljenje je zelo slikovito,

· upoštevanje razreda in podrazreda je še vedno pretežko,

· pojavljajo se razlage o naravnih pojavih: animizem, finalizem, realizem in

artifializem.

2.3.2 Značilnosti predoperativne stopnje

Odloženo posnemanje: najprej se morajo dejavnosti fizično izvršiti, da lahko

kasneje nastajajo v mislih. To pojasnjuje dolgo obdobje fizične aktivnosti na prvi stopnji

otrokovega mišljenja. Če otrok posnema določeno vedenje nekaj ur kasneje, si mora

dogodek najprej priklicati. Otrok ne posnema realnosti, ampak si jo razlaga preko svojih

notranjih struktur, z mišljenjem.

Simbolična igra: pojavi se skoraj istočasno z odloženim posnemanjem in temelji

na njem. Pri posnemanju uporablja druge predmete za prikaz nekega dejanja ali

dogodka (predmet postane simbol za nekaj drugega, kar že obstaja v njegovi zavesti).

Otrok naveže realnost na svoje miselne predstave, pri tem odmisli vse realne

podrobnosti med predmetom in tem, kar mu predmet predstavlja.

Igra je značilna za to stopnjo. Piaget razlikuje med različnimi igrami:

1. praktična igra je ena izmed prvih. Pomaga razvijati otrokovo motorično aktivnost

pri metanju različnih predmetov, zlaganju kock, preskakovanju ...;

2. simbolična igra (domišljijska) je brez pravil in omejitev. Otrok opira realnost na

svoje lastne želje, vključuje socialne izkušnje, podoživlja pozitivne izkušnje in z njo

rešuje konflikte. Zmore posploševati prve vzorce miselne predstave na nove

predmete, s svojim telesom ponazarja druge ljudi ali stvari in udejanji tudi

negativno izkušnjo ter išče rešitev zanjo;

3. družabne igre in igre s pravili omogočajo prilagajanje socialnim pravilom z

minimalnim tveganjem. Vanje se otroci vedno bolj vključujejo v zadnjem delu

predoperativne stopnje;

4. konstrukcijske igre so izrazitejše po četrtem letu starosti. Otrok je v igri z materiali

vedno bolj organiziran in se približuje realnosti, vedno bolj se posveča

podrobnostim. Zato igra vključuje rekonstrukcijo ali akomodacijo in s tem nudi

inteligentno ustvarjanje in reševanje problemov;


Koper: UP PEF.

12

5. igra na višjih razvojnih stopnjah: igra otroku predstavlja realnost, šele na stopnji

konkretnih operacij loči igro od realnosti (Marjanovič Umek, Zupančič, 2004: 382–

387).

Jezik: v predoperativnem obdobju pride do hitrega razvoja jezikovnih sposobnosti.

Jezik otroku bistveno razširi obzorje, z njegovo pomočjo lahko govori o prihodnosti,

preteklosti ali pa razlaga dogodke. Glavni uspeh je, da je otrok sposoben preusmeriti

svojo misel s konkretne dejavnosti. Vedno bolj si lahko predstavlja predmete, aktivnosti

in dogodke preko predstav in besed. Njegovo usvajanje jezika je tesno povezano s

posnemanjem in simbolično igro, ki se pojavita istočasno v razvoju.

Intuitivno mišljenje: predoperativna stopnja je obdobje prehoda med mišljenjem,

ki je odvisno od percepcije, in mišljenjem, ki je odvisno od logičnega mišljenja. Značilen

je premik k večji decentraciji, postopoma otrok lahko vidi več kot en vplivajoči dejavnik.

Otrok je zmožen intuitivno reševati probleme, ko so vplivajoči objekti pred njim - bolj je

odvisen od percepcije kot od logičnega mišljenja (Marjanovič Umek, Zupančič,

2004:534–535)

Značilnosti, ki so še pomembnejše omejitve v mišljenju otroka na predoperativni

stopnji:

· animizem: otrok neživim stvarem pripisuje značilnosti živih;

· finalizem: vsaka stvar ima svoj cilj;

· realizem: objektivnim pojavom pripisuje subjektivne značilnosti in obratno;

· artificializem: vse, tudi naravne dogodke, ustvari človek, naredi jih z določenim

namenom;

· egocentrizem: v otrokovem razmišljanju in govoru se kaže nezmožnost postaviti

se v glediščno točko drugega, otrok ni sposoben razlikovati svoje perspektive od

perspektiv drugih;

· ireverzibilnost: nesposobnost miselnega obrata akcije v začetno točko, v prvotno

stanje, otrok ne more razumeti, da miselne operacije potekajo v dve ali več smeri;

· centracija: nesposobnost obdržati v zavesti spremembe dveh dimenzij istočasno,

otrok usmeri svojo pozornost le na en vidik problema in zanemari vse druge

(Batistič Zorec, 2000: 62-66).


Koper: UP PEF.

13

2.3.3 Piaget in njegov pogled na otrokovo razumevanje matematike v

predoperativni stopnji

Konzervacija: otroku je na predoperativni stopnji pomembna predstavna oblika

predmeta. Lahko se omeji le na eno dimenzijo, drugo pa zanemari, ker je ne zmore

obdržati v mislih. To imenujemo centracija. Otrok je usmerjen na končni rezultat, ne pa

na proces transformacije, ki ničesar ne dodaja in ne odvzema. Z mislimi se še ni

sposoben vrniti v začetno stanje (irevezibilnost). Miselna konzervacija pomeni

razumevanje, da ostaneta dva predmeta enaka ne glede na zunanjo spremembo (na

primer oblike), če ni nič dodano oziroma odvzeto.

Klasifikacija: otrok lahko razvršča predmete po eni lastnosti, saj na predoperativni

stopnji ne zmore zadržati v mislih naenkrat dveh vidikov problema. Usmerjen je lahko

na eno lastnost, po dveh pa lahko razvršča šele od sedmega leta dalje, ko je že na

stopnji konkretnih operacij.

Seriacija (odnosi vrstnega reda): urejanje po velikosti temelji na primerjanju, kar

postavi predmete v medsebojne odnose. Predšolski otrok lahko primerja velikost dveh

predmetov. Pri urejanju treh pa ima težave, saj mora gledati na srednji predmet v nizu

kot na večjega od predmeta pred njim in manjšega od predmeta za njim.

Otrok na predoperativni stopnji teži k osredotočenju le na en vidik problema, ostale

informacije zanemari. Ni sposoben usklajevati dveh vidikov problema, saj mu manjka

logična operacija, ki jo Piaget imenuje tranzitivnost (Batistič Zorec, 2000: 66).


Koper: UP PEF.

14

3 MATEMATIKA V VRTCU

3.1 Kurikulum

Kurikulum za vrtce je nacionalni dokument, ki spoštuje tradicijo slovenskih vrtcev in

z novejšimi pogledi na zgodnje otroštvo izpeljuje drugačne rešitve in pristope, s

katerimi dopolnjuje, spreminja in nadgrajuje dosedanje delo v vrtcih. Ob rabi strokovne

literature omogoča kakovostno in strokovno načrtovanje in vzgojo predšolskega otroka

v vrtcu. Namenjen je vsem vzgojiteljem, pomočnikom vzgojitelja, svetovalnim delavcem

in ravnateljem. Kurikulum upošteva načela enakih možnosti in različnosti med otroki,

individualne razlike v razvoju in učenju. Področja dejavnosti, ki jih kurikulum vključuje v

vrtcu, so naslednja: gibanje, jezik, umetnost, družba, narava in matematika. Vsebine in

dejavnosti se na raznovrstne načine povezujejo, prepletajo, dopolnjujejo in

nadgrajujejo.

»Otrok ob pridobljenih izkušnjah in znanju spoznava, da je moč nekatere naloge,

vsakodnevne probleme rešiti učinkoviteje, če uporablja matematične strategije

mišljenja. Vesel je, ko najde rešitev, zato praviloma išče še nove situacije, ki so vsakič

izziv za preizkušanje njegove rešitve problema in potrditve njegovega načina in smeri

razmišljanja« (Kurikulum za vrtce, 1999: 64).

3.1.1 Globalni cilji na področju matematike

Kurikulum navaja naslednje globalne cilje na področju matematike:

· seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju,

· razvijanje matematičnega mišljenja,

· razvijanje matematičnega izražanja,

· razvijanje matematičnih spretnosti,

· doživljanje matematike kot prijetne izkušnje.

3.1.2 Vloga vzgojitelja

Vzgojitelj išče povezavo med matematiko in vsakdanjim življenjem otrok. Znanje, ki

ga otrok pridobi, razvija preko različnih dejavnosti, ki so seveda primerne njegovi

razvojni stopnji in interesom. Vzgojitelj mora opazovati otroka in njegov razvoj, mu

nuditi v pravem trenutku primerno dejavnost in mu pomagati širiti matematično znanje.


Koper: UP PEF.

15

Med matematičnimi dejavnostmi se mora otrok počutiti dobro, predvsem pa mora

doživeti uspeh ob svojih rešitvah.

Vzgojiteljica naj pri načrtovanju dejavnosti in sploh učenju matematike v vrtcu

upošteva nekatere pomembne zakonitosti, ki veljajo za to področje.

3.1.3 Matematične dejavnosti

Otrok si v vrtcu pridobiva matematična znanja in izkušnje ob spontanih ali pri

posebej načrtovanih dejavnostih.

Vzgojitelj izkorišča priložnosti za matematiko ob vsakdanjih opravkih, omogoča

izvedbo vnaprej načrtovanih matematičnih dejavnosti ter preko obeh dosega

matematične cilje.

»Osnovne matematične pojme oblikujemo in utemeljujemo tako, da izhajamo iz

problemskih situacij, ki jih morajo otroci doživeti, če naj jih zanimajo njihove rešitve.

Zato so problemi izhodišče razumevanja različnih matematičnih konceptov in vsebin«

(Cotič, Hodnik, Felda, 2003: 20).

Nenačrtovane dejavnosti

Matematike ne spoznavamo samo v matematičnem kotičku. Otrok se srečuje z njo

povsod in v različnih situacijah in v vsakodnevnih dejavnostih: v garderobi (simboli nad

omarico ali obešalnikom za oblačila, grafični prokazi, napisi in simboli ...), na sprehodih

(poiščejo levo ali desno obuvalo, poiščejo vzorce na majčkah, nogavicah, se razvrstijo

v skupine glede na določeno barvo oblačil, preštevajo gumbe ...), ob prihodu in odhodu

iz vrtca (rutinski dogodki, obuvanje/sezuvanje desnega ali levega copata, pogovori o

razporedu dejavnosti skupine tistega dne ali o uri malice, kosila ...), ob obrokih

(manipulacija s predmeti, ki jih morajo šteti, pripravljanje mize in pribora glede na

število otrok, razvrščanje pri pobiranju posode z mize in pospravljanje ...), ob pripravi

na spanje ali počitek (razporejanje ležalnikov, delitev odejic, odlaganje copat,

pospravljanje igrač v lastne škatle za shranjevanje osebnih predmetov ...), ob gibanju

(štejemo korake, poskoke, prevale, gibe; ob metanju žogic v daljavo merimo, kako

daleč so padle; uporabljamo pojme levo, desno, nad, pod, za ...), ob bivanju zunaj

(čeprav je bivanje na igrišču velikokrat namenjeno prosti igri ali predlagani splošni

aktivnosti, lahko z otroki merimo, štejemo, rišemo like in številke, s kamenčki in

naravnimi predmeti se igramo trgovino, razvrščamo predmete ...).


Koper: UP PEF.

16

Načrtovane dejavnosti

Matematika je za otroka naporna, ker mora ob njej misliti. Zato je lahko učinkovit v

matematičnih dejavnostih le kratek čas. Otrok v vrtcu ne zmore ostati zbran dlje kot

nekaj minut v mlajši starostni skupini in morda do pol ure v starejši skupini.

Ker matematika zahteva mnogo koncentracije, vzgojiteljica načrtuje dejavnosti

tako, da je lahko tudi sama zbrana več čas trajanja dejavnosti. Nedokončane

matematične aktivnosti lahko otroka zmedejo.

Matematiko izrazito povezujemo s pogovorom, ki je bolj učinkovit, ko je

individualen. V času pripravljenih dejavnosti ta običajno ni mogoč, zato vzgojiteljica

zanj izkoristi vmesni čas.

Ob vsakdanjih opravilih se otrok zave, da je matematika potrebna za vsakdanje

življenje.

Matematiko se otrok uči zato, ker jo potrebuje zdaj, v vrtcu in doma, ne zato, ker jo

bo potreboval v bodoče.

Opazovanja vzgojiteljici omogočajo določiti težavnost za načrtovane matematične

dejavnosti. Ko opazuje otroka med rutinskimi dogodki, lahko spremlja vsakodnevni

napredek (Marjanovič Umek, 2001: 180).

3.2 Okolje

Otrok v vrtcu opazuje okolico, ki mu ponuja novo znanje v različnih sporočilih. Nudi

mu priložnosti, da sreča zapise števil, zapise datumov, simbole, grafične prikaze,

meritve, primere geometrijskih teles in likov, ko jih še ne zmore zapisati sam. Sporočila

iz okolja otroku pomagajo razumeti, na kakšen način je matematika del vsakdanjega

življenja.

V igralnici je naprej potrebno poiskati in nastaviti na dostopna mesta ustrezne

igrače:

· stvari, kar nastopajo v mnogih koščkih (kocke, storži, plastični žebljički,

sestavljanke, barvice, punčke in avtomobili, več žog različnih velikosti ...),

· številke (telefoni, ploščice s številkami, plastični denar, družabne igre ...),

· elemente in material, iz česar naredimo makete, načrte, gradimo, sestavljamo (od

kock do mivke v peskovniku),

· igrače za igranje z razsutimi snovmi in za merjenje (lopate, lončki, modelčki,

tehtnice, metri, vrvi ...).


Koper: UP PEF.

17

Vzpodbudno okolje ponuja sporočila na stenah igralnice: prave in papirnate ure,

koledarji, plakati s številkami, načrti, grafični prikazi ter različni zapisi (dnevni načrt z

navedbo ur ali trajanje dejavnosti).

V garderobi otroci dobijo vsak svoj simbol in ime nad omarico ali obešalnikom za

oblačila. Če je mogoče, uporabljamo nalepke z napisi, simbole skupin na vratih

igralnice, tablo za listke s sporočili staršem in staršem vzgojiteljicam. Tudi toaletne

prostore lahko označujemo na različne načine (grafični prikaz o umivanju rok in zob ter

drugi simboli).

Urejeno matematično okolje pomeni tudi, da vzgojiteljica okolje prilagaja in

spreminja glede na potrebe in radovednost otrok. Zamenja plakate, če se nanje otrok

ne odziva, zamenja igrače na najbolj dostopni polici, saj otroci med letom zrastejo in jih

zanimajo druge stvari. Prav tako dodaja zahtevnejše sestavljanke in knjige na

dostopnejša mesta. Ko opremlja okolje, označi z napisi in simboli mesta igrač

(Marjanovič Umek, 2001: 181).

3.3 Igra

Otrok matematiko uporablja v igri in se jo tudi uči, ko se igra. Pri različnih poskusih

ponavljanja v enakih in spremenjenih pogojih sklepa splošne resnice. Otrok opazuje

osebe okoli sebe, v vrtcu največkrat vrstnike in vzgojiteljice; uči se s ponavljanjem.

Otrok se matematiko uči v majhnih korakih. Sproti se odloča, česa se je pripravljen

naučiti glede na to, kako lahko novo znanje ali izkušnjo čim učinkoviteje uporabi.

Otrok za matematične igre v vrtcu uporablja vsakdanje okolje, predmete,

priložnosti, ob tem govori, uporablja svoje roke, noge, da razvija spretnosti, misli. Vse

dela z veseljem. Otrok se matematično igra ali sprašuje po matematičnem znanju, da

se bo lahko igral naprej.

Vzgojiteljica prepoznava iz otrokovega obnašanja in igranja zanj ustrezne

matematične cilje, na osnovi katerih načrtuje vključitev matematike v njegovo življenje v

vrtcu. Načrtovanje vsebuje tako predvidevanje razvoja otrokove spontane igre in

njegovo obogatitev z matematiko. Najprimernejši način zgodnjega poučevanja

matematike je igranje z otrokom. Vzgojiteljica se vključi v otrokovo igro, da jo obogati z

matematičnimi cilji. Pozorno skrbi, da se igra nadaljuje in prepusti pobudo otroku.

Kolikor je mogoče, sprejme vlogo enakopravnega igralca otroku, pozorna je na

razmerja med velikostjo igrače in otroka, na otrokovo perspektivo, na njegove

matematične besede, ki jih uporabi tudi sama. V igri in po njej daje otroku dovolj časa,

da pride do nove izkušnje (Marjanovič Umek, 2001: 179–180).


Koper: UP PEF.

18

3.4 Matematika v zgodbah

»Če pripovedujemo otrokom zgodbo o izgubljenem piščančku, ki gre iskat

mamico in misli, da jo je našel najprej v mački, potem v kravi, nato v motorju, v

traktorju in nazadnje le najde kokljo, ki ga je zaskrbljena iskala in izrazi ves svoj

strah z nekaj zaušnicami, se opiram na globoko otrokovo potrebo, da bo v vsakem

trenutku našel mater; v takih zgodbah otroci podoživljajo tesnobo, strah, da so

izgubili ali bodo izgubili starše, in olajšanje; z njimi se dotaknem nekaterih

mehanizmov, ki narekujejo smeh, predvsem pa spodbudim v njihovem razumu

zelo pomemben proces, s katerim si osvojijo razpoznavne instrumente. Medtem ko

poslušajo, klasificirajo, sestavljajo možne množice in izločajo tisto, kar ne sodi v

množice živali in predmetov. V njihovem poslušanju sta združena mišljenje in

domišljija, mi pa ne moremo z gotovostjo trditi, kaj bo v njih ostalo za stalno, potem

ko bo zgodbe konec; bo ostalo čustvo ali razmišljanje?

Otroku lahko pripovedujemo tudi zgodbo z naslovom: Kdo sem?

Otrok vpraša mater: »Kdo sem?« »Moj sin si,« odgovori mati. Na isto

vprašanje bodo različne osebe različno odgovarjale. »Moj vnuk si« (bo rekel ded),

»Moj brat«, »Pešec, kolesar« (bo rekel miličnik), »Moj prijatelj«. Raziskovanje

množic, katerih del je, je vznemirljiva pustolovščina. Odkritje, da je sin, prijatelj,

vnuk, brat, pešec, kolesar, bralec, učenec, nogometaš, odkrije svoje številne vezi s

svetom. In to je logična operacija. Čustvo jo samo krepi.

Zgodba Modrega trikotnika, ki išče svoj dom v množici Rdečih kvadratov,

Rumenih trikotnikov in Zelenih krogov je še vedno zgodba o grdem račku, samo

izmislili smo si jo še enkrat, jo podoživeli z večjo mero čustva, kar ji daje nekoliko

bolj osebno barvo.

Tako si lahko zadamo vedno nove matematične naloge: koliko čevljev meri

razred, koliko žlic meri Janezek, koliko nosov je od mize do peči ... Od igre do

zgodbe nas loči le majhen korak.

Tehnika izmišljanja matematičnih zgodb se ne razlikuje od tehnik, ki smo jih

navajali pri pripovedovanju drugih zgodb. Če se nekdo piše Visok, nosi usodo v

svojem priimku, njegova narava mu določa pustolovščine in nesreče, analizi

njegovega priimka sledi dedukcija primerov. Tak junak bo predstavljal mersko

enoto, njegov pogled na svet se bo razlikoval od pogleda drugih ljudi, videl bo više

kot drugi, večkrat pa se bo tudi zlomil in treba ga bo krpati. Kot drugi junaki in

igrače bo tudi on postal simbol. Od začetka do konca zgodbe bo lahko izgubljal


Koper: UP PEF.

19

svoj matematični izvor in pridobival drugačne pomene, takrat bomo morali sprostiti

domišljijo, da mu bo sledila do skrajnih meja, ne da bi ga ogradili z mejami, ki jih

narekujeta volja in razum. Če hočemo, da nam zgodba uspe, ji moramo zvesto

služiti, verovati moramo, da bo zvestoba poplačana« (Rodari,1977: 91–94).

3.5 Vpeljava matematičnih vsebin v predšolskem obdobju

Matematične pojme vedno vpeljujemo po treh nivojih: najprej na konkretnem, nato

na slikovnem in šele nazadnje na simbolnem nivoju:

· konkretni nivo: predstavitev s predmeti, igranje situacije;

· slikovni nivo: shematizacija dejavnosti (risba, skica), izvedba dejavnosti v različnih

drugih situacijah; shematizacija dejavnosti s sistematičnimi prikazi;

· simbolni nivo: prikaz dejavnosti v še splošnejši obliki.

V vrtcu se uporablja predvsem prva dva nivoja, tretjega otrokom lahko samo

predstavimo.

Na konkretnem nivoju zastavimo neko problemsko situacijo, ki jo nato otroci

rešujejo. Vedno izhajamo iz problemskih situacij, ki so otroku blizu, saj bo tako

močneje motiviran za iskanje rešitve.

Na slikovnem nivoju se izvaja dejavnost z različnimi sistematičnimi prikazi, kot so

preglednice, drevesni, Carrollov in puščični diagram. Otrok lahko rešuje delovne liste,

na katerih opazuje, barva, obkroža, povezuje po danih navodilih. Z njimi utrjujemo novo

znanje in hkrati preverjamo otrokovo razumevanje.

3.6 Matematični sklopi

Sklopi in vsebine predšolske matematike so: logika in jezik (razvrščanje, relacije,

urejanje in vzorci), geometrija (orientacija v prostoru, geometrijska telesa in liki,

simetrija in merjenje), števila (prirejanje, štetje, prikazovanje števila in zapis števila) in

obdelava podatkov (preglednice, prikaz, preprosta statistična raziskava in verjetnost).

Predstavila bom samo tiste vsebine, s katerimi sem se najbolj poglobila v svoji

skupini, in sicer razvrščanje, prirejanje in orientacijo v prostoru.


Koper: UP PEF.

20

Razvrščanje

Je ena temeljnih dejavnosti, saj spodbuja otrokov kognitivni razvoj. Zato moramo

tej dejavnosti posvetiti veliko pozornosti (Cotič, Hodnik, Felda, 2003: 6).

Je združevanje elementov glede na dano značilnost. Otrok najprej opazuje, nato

oblikuje skupine elementov glede na neko dano lastnost. Razvršča glede na barvo,

obliko, material ... Pri razvrščanju se med elementi neke skupine vzpostavi red in s tem

postanejo elementi števni.

Pozorni moramo biti, da otroci res razvrščajo glede na izbrano lastnost. Zato

moramo to lastnost večkrat omeniti in med samo matematično dejavnostjo večkrat

otroke povprašati, glede na katero lastnost razvrščamo predmete, saj otroci med igro

lahko na to pozabijo (Cotič, Hodnik, Felda, 2003: 21).

Prirejanje

Prirejanje je predštevilčna misel, pri kateri gre za primerjavo brez štetja. Na podlagi

ujemanja ena proti ena si otrok oblikuje osnovo za številčno razumevanje. Čeprav je

prirejanje eden najenostavnejših in neposrednih načinov primerjanja enakosti dveh

zbirk predmetov, imajo mlajši otroci do šestega leta težave pri tem, celo če uporabimo

predmete, ki sodijo skupaj. Starejši otrok nima težav pri prirejanju elementov ene

množice elementom druge.

Otrok se nauči manipulirati z enim po enim predmetom. Kasneje posameznemu

predmetu prilaga drug predmet, kar vodi k razumevanju prirejanja enega z enim.

Orientacija v prostoru

Otrok v igri ali vsakodnevnih opravilih pridobiva izkušnje, ki so povezane z

orientiranjem.

»Otroka spodbujamo, da se orientira v prostoru, najprej glede sebe, nato glede na

druge osebe, tudi predmete, kasneje pa ugotavlja relacije med posameznimi predmeti

in osebami. Pri tem uporablja izraze: nad, na, levo, desno, zgoraj, spodaj, skozi, v ...«

(Hodnik Čatež, 2004: 34).

Otrok se z orientiranjem seznani tudi na sprehodu. Med seboj se otroci

pogovarjajo, kam bodo zavili (Marjanovič Umek, 2001: 184). Lahko skrijemo kak

predmet in z opisi pre, na, pod, levo ... opisujemo, kje je. Z otroki lahko opisujemo tudi


Koper: UP PEF.

21

situacijo, ki se dogaja okrog nas. Pogovarjamo se lahko, kje je kdo v igralnici, kaj

počne ... Otrok je lahko pod mizo, za omaro, na stolu ...

Otroku moramo zagotavljati razne izkušnje, ki mu bodo pomagale pri spoznavanju

prostora okrog sebe z vsemi čutili (Hodnik Čatež, 2004: 29).


Koper: UP PEF.

22

4 PRAKTIČNI DEL

4.1 Izvedba dejavnosti

4.1.1 Razvrščanje (Mišja hiška)

Naslov: Mišja hiška

Tema: logika in jezik

Matematični sklopi:

· razvrščanje (prevladujoči sklop),

· prirejanje.

Cilji:

· Globalni cilj:

· doživljanje matematike kot prijetne izkušnje

· Operativni cilji:

· otrok razvršča predmete po eni lastnosti (barvi),

· otrok spoznava in poimenuje dve barvi,

· otrok prireja predmete določene barve v škatli iste barve (rdeč predmet v rdeči

škatli ...).

Pripomočki: plastificirane risbe rdeče in modre mišje hiške, plastificirane risbe

rdeče in modre miške in plastificirane risbe rdečih in modrih predmetov, magnetna

tabla.

Matematična pravljica:

»Na robu gozda stojita dve hiški. Ena je rdeče barve, druga pa modre. V vsaki

hiški živi ena miška. V rdeči hiški živi miška rdeče barve, v modri hiški pa miška modre

barve. Bili sta dobri prijateljici in sta se vsak dan skupaj igrali na bližnjem travniku.

Vsaka miška pa je imela tudi svoje igrače. Rdeča je imela igrače rdeče barve, modra

pa igrače modre barve. Bili sta zelo pridni in sta vsak dan na travnik prinesli vse svoje

igrače. Po končani igri pa sta tudi vse igrače pospravili. Rdeča miška svoje rdeče

igrače v rdečo hiško, modra miška pa svoje modre igrače v modro hiško.

Nekega dne pa se je zgodilo nekaj, česar nihče ni pričakoval. Na nebu so se

pojavili temni oblaki in bližala se je nevihta. Miški sta hiteli pospravljati vsaka svoje

igrače, vendar jima pred dežjem ni uspelo pospraviti vseh. Otroci, a bi lahko vi


Koper: UP PEF.

23

pomagali miškam pospraviti igrače? No, vse rdeče igrače bomo dali v rdečo hiško, vse

modre pa v modro.«

Opis poteka in pravil igre:

Otrokom najprej pripovedujem motivacijsko pravljico in ob pripovedovanju s

pripomočki prikazujem dogajanje. Ob koncu pravljice otroke povabim, da bi miškam

pomagali pravilno pospraviti igrače. In sicer, vse rdeče igrače morajo pospraviti v rdečo

škatlo, modre pa v modro škatlo. Čeprav je število igralcev neomejeno, je najbolje, da

se igro otroci igrajo v manjših skupinah.

Slika 1: Didaktična igra

Vir: Valentič Kostić, 2012

Nadgradnja dejavnosti:

· razvršča in natika barvane čepke v podlago,

· loči in obesi krpe na vrv (rdeče krpe),

· pri risanju uporabi rdeče, modre in rumene flomastre,

· narisane predmete (plastificirane) razvršča po barvi na magnetno tablo.


Koper: UP PEF.

24

Slika 2: Natikanka


Slika 3: Pravljica o Miškah


4.1.2 Razvrščanje (Velik in majhen zajec)

Naslov: Velik in majhen zajec

Tema: logika in jezik


· razvrščanje (prevladujoči sklop),

· prirejanje.

Cilji:

· Globalni cilji:

· otrok razvija matematično mišljenje,


Koper: UP PEF.

25

· otrok doživlja matematiko kot prijetno izkušnjo.


· otrok opazuje kartončke/sličice in jih razvršča po lastnostih – velikosti, loči jih na

velike in majhne,

· otrok prepozna predmete na kartončku in jih ubesedi.

Pripomočki: plastificirane risbe iz sekvenc zgodb, plastificirane risbe predmetov v

paru.


»V zajčjem mestu je živela siva zajčja družina: mama, oče in dva zajčja otroka –

velik in majhen zajec. Imela sta svojo sobo. V njej sta imela polno igrač in na tisoče

drugih stvari. Ker je bil velik zajec velik, je potreboval velika oblačila, velike stvari in

večje igrače kakor majhen zajec. Ker je bil le-ta majhen, je zato potreboval majhna

oblačila, majhne stvari in majhne igrače. Tako je na primer imel velik zajec veliko žogo,

majhen pa majhno žogo, velik zajec je imel velik krožnik, majhen zajec je imel majhen

krožnik in tako naprej. Čeprav nista bila enako stara, sta se imela zelo rada, kakor se

tudi za brata spodobi. Bila sta zelo priljubljena in igriva zajca. Ves dan sta se rada

igrala in lepo imela. Na igrišču sta se lovila, podajala sta si žogo in jo brcala, igrala sta

se z avtomobilčki in medvedki, pogovarjala sta se po telefonu in marsikdaj tudi brala

knjigo. Za njiju je čas kaj hitro mineval, včasih sta tudi na malico pozabila. Kaj pa se je

najpogosteje dogajalo? Po igri sta vedno pozabila pospraviti njune igrače. Zaradi tega

ju je njuna mama večkrat opozarjala. Da tudi tokrat ne bi starši opazili razmetane zajčje

sobice, jima brž pomagajmo pri iskanju igrač in ostalih predmetov ter jima pomagajmo

pospraviti sobico!«



pripomočki prikazujem dogajanje. Ob koncu pravljice iz bele vreče iz blaga potegnem

razne predmete v paru (velika/majhna majica, velika/majhna žlica, velika/majhna knjiga

…) in vprašam otroke kakšni so predmeti. Na eno stran položim velike stvari, na drugo

majhne.

Nadgradnja dejavnosti:

· razvršča predmete po velikosti v velikem in v majhnem obroču,

· razvršča narisane predmete iz zgodbe na velikem in majhnem listu,


Koper: UP PEF.

26

· razvršča narisane predmete iz zgodbe na desko.

Slika 4: Velik in majhen medved


Slika 5: Velika in majhna žoga



Koper: UP PEF.

27

4.1.3 Prirejanje (Kmetija strica Tobije)

Naslov: Kmetija strica Tobije

Tema: štetje


· prirejanje (prevladujoči sklop),

· orientacija v prostoru.

Cilji:

· Globalni cilj:

· razvijanje matematičnega mišljenja


· otrok zaznava prirejanje 1-1 in prireja 1-1,

· otrok prepozna in poimenuje živali.

Pripomočki: valoviti plakat v obliki hiše, plastificirane risbe živali.


»Na zelenem travniku stoji velika rumena hiša z rdečo streho. V njej živi stric

Tobija s svojimi domačimi živalmi. Vsako jutro, ko se tudi sonce prebudi, stric Tobija

obišče in nahrani svoje ljubljenčke. Najprej poišče kravo MUU, nato konja BRU ter osla

IO. Vsi zelo radi jedo travno rušo. Skoraj bi pozabil na prašička GRU, prinese mu

krompir in repo.

Mačka Maca in pes Piki pospremita Tobijo do ovce Nine, ki čaka na veliko sveže

trave, in do kokoši Pepe, ki se bo najedla sladke koruze.

Zdaj sta na vrsti tudi Maca in Piki, čaka ju velika posoda mleka in za Pikija še

velika kost.

Ko stric Tobija nahrani vse svoje živali, se odpravi s svojim rdečim traktorjem na

njivo, saj ga čaka še veliko dela.

Danes sem prejela klic strica Tobije, povedal mi je, da je moral na pot in me lepo

prosil, če nahranimo njegove živali.

Bodimo prijazni in dajmo Tobiji pomagati, nahranimo njegove živali!«


Koper: UP PEF.

28


Slike položimo na mizo s hrbtno stran navzgor. Otrok izbere eno od teh slik, jo

obrne, prepozna žival in jo poimenuje. Otrok poišče isto žival v hiški in k njej postavi

izbrano sliko.

Igro popestrimo tako, da k sličicam živali priredimo sličico, ki prikazuje njihovo

priljubljeno hrano: k psu kost, h kravi travo, k prašiču krompir in repo, h kokoši pa

koruzo. V tem primeru potrebujemo kocko, ki prikazuje živali. Prvi otrok meče kocko.

Igralec žival prepozna, jo poimenuje in ustrezno izbere sliko njene priljubljene hrane.

Sliko, ki prikazuje hrano, pravilno postavi v hiško poleg slike živali. Igro nadaljuje

naslednji igralec. V kolikor se ponovi ista žival, le-to preskočimo in kocko ponovno

mečemo.

Slika 6: Didaktična igra Kmetija strica Tobije



Koper: UP PEF.

29

Slika 7: Didaktična igra Kmetija strica Tobije


Slika 8: Didaktična igra Domače živali


Predhodne dejavnosti:

· otrok pomaga pri delitvi odeje: išče znak, ki je enak tistemu na ležalniku in na

odeji,

· deli krožnike otrokom (en krožnik en otrok).


Koper: UP PEF.

30

4.1.4 Orientacija v prostoru (Pospravljamo sobo)

Tema: geometrija


· orientacija v prostoru (prevladujoči sklop),

· prirejanje.

Cilji:

· Globalni cilji:

· razvijanje matematičnega mišljenja,

· doživljanje matematike kot prijetne izkušnje.


· otrok se orientira v prostoru,

· otrok prepozna predmete, jih poimenuje.

Pripomočki: plastificirana risba sobe, plastificirane risbe predmetov, magnetna

tabla.


»Maša je zelo prijazna deklica. Ima zelo lepo in pospravljeno sobo: oblačila visijo v

omari, budilka stoji na nočni omarici, rože so na zunanji polici okna, čevlji so

pospravljeni pod omaro, žoga je v zabojniku pri omari, medvedek sedi na postelji in

škatla z igračami je pod posteljo ...

Maša ima polno prijateljev in jih večkrat povabi k sebi, da bi se skupaj igrali. Danes

so njeni prijatelji malo bolj živahni kot po navadi. Marko se igra z žogo in jo brca po celi

sobi, da predmeti padajo na tla. Tina se skriva v omaro. Tako nerodna je, da oblačila

kar padajo iz omare. Maček Jurij pleza po okenski polici in vaza z rožami zleti po sobi.

Maše ne skrbi, če ima razmetano sobo, saj ji mama vedno pomaga pri pospravljanju.

Danes se je mama odločila, da ne bo pomagala Maši pospravljati njenih igrač.

Pomagajmo deklici pri pospravljanju sobe!«



pripomočki prikazujem predmete in odnose, ki jih imajo v prostoru. Ob koncu

motivacijske matematične pravljice individualno povabim otroka, da bi pomagal

pravilno pospraviti Mašino sobo. Otroku podam navodilo: pospravi v ..., položi na ...


Koper: UP PEF.

31

Slika 9: Didaktična igra Pospravljamo sobo


Predhodne dejavnosti:

· otrok spreminja svoj položaj z gibalno aktivnostjo (na/pod, noter/ven),

· otrok posluša navodila in položi predmete na dano mesto


Koper: UP PEF.

32

5 EMPIRIČNI DEL

5.1 Namen raziskave

Zanimalo me je, kako dvoletni otroci razumejo matematične vsebine in kako

skušajo reševati določene matematične probleme. Za ta namen sem skrbno načrtovala

dejavnosti. Otrokom sem ponudila različna sredstva iz njihovega okolja. Vse te

dejavnosti so potekale skozi igre, v prijetnem navdušju.

5.2 Raziskovalna vprašanja

1. Ali lahko dvoletni otrok razvršča predmete na slikovnem ali le na konkretnem

nivoju?

2. Ali je dvoletni otrok sposoben urediti predmete po določeni lastnosti (barva,

velikost)?

3. Ali dvoletni otrok razume odnose med predmeti?

4. Ali se dve leti star otrok zna orientirati v prostoru?

5. Ali spol otrok vpliva na reševanje matematičnih problemov?

5.3 Raziskovalna metodologija

Opravila sem empirično pedagoško kvalitativno raziskavo.

5.4 Raziskovalni pristop

Podatke sem zbrala z opazovanjem otrok ob dejavnostih pri reševanju

matematičnih problemov, s fotografiranjem otrok pri istih dejavnostih in s snemanjem

otrok.

Pripomočki pri zbiranju podatkov: digitalni fotoaparat, kamera.


Koper: UP PEF.

33

5.5 Vzorec eksperimenta

Raziskavo sem opravila v italijanskem vrtcu »L'Aquilone«, ki je del Osnovne šole

Dante Alighieri iz Izole, in sicer v skupini prvega starostnega obdobja, pri otrocih, starih

2 leti. Najstarejši otrok je dopolnil dve leti novembra, najmlajša dva pa bosta aprila

dopolnila dve leti. Povprečna starost otrok v času poteka moje raziskave (marec, april

2012) je dve leti in dva meseca. V skupini je vključenih 14 otrok, od tega 5 deklic in 9

dečkov. Pri vsaki analizi bom napisala tudi, koliko otrok je bilo prisotnih tisti dan.

Otroke zelo dobro poznam. Z večino (9 otrok) delam že drugo leto, 4 otroke sem

dobila iz druge skupine. Le en deček je prvič vstopil v vrtec decembra meseca.

Skupina je zelo homogena (starostni razpon je 5 mesecev).

5.6 Interpretacija

5.6.1 Mišja hiška

Te dejavnosti sem izvajala dva tedna.

Prvi dan sem povabila otroke v krog in jim pripovedovala zgodbo o mišji hiški. S

pripomočki sem prikazovala dogajanje zgodbe. S tem sem želela pritegniti pozornost

otrok. Radi poslušajo zgodbe. Nato sem položila na tla dve škatli, eno rdečo in drugo

modro, in razne predmete v rdeči in modri barvi. Vzela sem rdeč predmet ga

poimenovala po barvi in ga dala v rdečo škatlo, tako sem nadaljevala, dokler nisem

vseh predmetov dala v škatle. Otroci so v majhni skupini oziroma v paru ponovili igro:

prirejali so rdeč predmet v rdečo škatlo, moder predmet v modro škatlo.

Pri tej dejavnosti je sodelovalo 14 otrok, od teh sta se dva oddaljila, trije pa so imeli

težave pri reševanju naloge: najstarejši in dva najmlajša.

Za večino v skupini sem ugotovila, da sem nalogo preveč poenostavila. Zato sem

naslednji dan takoj ponudila še tretjo barvo, rumeno. Vsi so sodelovali. Brez nobene

težave so reševali nalogo. S tremi, ki so imeli dan prej težave, sem delala individualno

z dvema barvama.


Koper: UP PEF.

34

Slika 10: Poslušanje zgodbice


Slika 11: Didaktična igra Prirejanje





Koper: UP PEF.

35



Tretji dan sem jim ponudila »natikanko«, na kateri so morali razvrščati in natikati

barvne »čepke« (rumene, modre in rumene) v podlago. Sodelovalo je 12 otrok.

Otrokom sem pokazala, kako naj se igrajo. Vzela sem rdeč čepek in ga nataknila v

prvo podlago, nato rumenegav drugo in modrega v tretjo. Stalno sem poimenovala

»čepke« po barvi. Tudi tu so otroci, ki niso imeli težav pri prejšnji nalogi, uspešno

razvrščali čepke po barvi. Z ostalimi sem nadaljevala individualno delo. S ponovno

razlago in ponazoritvijo je najstarejši deček razumel potek igre. Pri tej dejavnosti so se

otroci zelo poglobili. Deček, star 27 mesecev, je ponosno izjavil, da dela torto.

Predvidevam, da je to slišal od starejšega brata. Od tistega dneva vsakič, ko ponudim

to igro, vsi rečejo, da »delajo torto«.

Slika 14: Razvrščanje po barvah



Koper: UP PEF.

36



Naslednji dan sem jim ponudila flomastre: rdeče, modre in rumene. Vsakega

otroka sem vprašala, s katero barvo želi risati in naj jo vzame. Dve deklici in fantek so

vzeli barvice in jih pravilno poimenovali. Drugim sem se posvetila individualno.

Slika 16: Otrok pri risanju



Koper: UP PEF.

37



Peti dan sem jim ponudila spet iste barve in pustila, naj sami rišejo metulja.

Vprašala sem jih, če vedo, s kakšno barvo rišejo. Tri deklice in dva dečka so mi

pravilno odgovorili.




Koper: UP PEF.

38



Slika 20: Končni izdelek: Metulj


Naslednji teden sem jim spet ponudila »natikanko«, brez nobenega navodila. Sami

so začeli razvrščati elemente po barvi, čeprav večina ni poimenovalo ustrezne barve.

Isti dan sem pripravila vrv in škatlo, polno krp, v večini rdečih, in ščipalke. Naročila

sem, naj izberejo samo rdeče krpe in naj jih obesijo. Sama sem vzela rdečo in jo

obesila na vrv. Razvrščanje krp jih je veselilo in z igro so bili dolgo zaposleni. Pri tej

dejavnosti je bilo prisotnih 13 otrok. Vsi so sodelovali in pravilno rešili nalogo.


Koper: UP PEF.

39





Pri razvrščanju na konkretnem nivoju večina otrok ni imela težav in zato sem se

odločila, da jim bom ponudila igro na slikovnem nivoju.

Narisala sem razne predmete v treh različnih barvah in jih plastificirala. Na hrbtni

strani slike sem zalepila magnet. Magnetno tablo sem razdelila na tri dele. Nanje sem

pripela slike mišk, ki sem jih rabila pri pripovedovanju zgodbice Mišje hiške; rdečo

miško na eno polje table, modro na drugo in rumeno na tretje polje magnetne table.

Pokazala sem otrokom, kako naj razvrščajo predmete po barvi. Delali smo v

manjši skupini, čeprav so se vsi hoteli lotiti te naloge. Pri tej dejavnosti je sodelovalo

vseh 14 otrok.


Koper: UP PEF.

40

Slika 23: Razvrščanje predmetov po barvah


Slika 24: Razvrščanje predmetov po barvah


Tudi na slikovnem nivoju so otroci pokazali veliko razumevanja in so nalogo

pravilno rešili. Nerazumevanje se je pokazalo pri tistih otrocih, ki niso naloge rešili na

konkretnem nivoju. To sem tudi pričakovala. Niso vedeli kam položiti sliko. Pri tem so

jim pomagali ostali otroci. Iz te skupine je izstopala 27-mesečna deklica, ki je cel čas

opazovala in nadzorovala dejavnost drugih otrok. Takoj je priskočila na pomoč, ko niso

pravilno razvrščali in jim pokazala, kam spada slika. Z dvema otrokoma sem po

končani zaposlitvi še individualno delala.

Tu sem dobila odgovor na svoje prvo raziskovalno vprašanje. Dvoletni otrok

zna popolnoma razvrščati ne samo na konkretnem nivoju, temveč tudi na

slikovnem.


Koper: UP PEF.

41

Tudi na drugo raziskovalno vprašanje sem tu dobila odgovor. Dvoletni otrok

zna urediti predmete glede na dano lastnost. V tem primeru zna razvrščati

predmete po barvi.

Od 14 otrok pozna in poimenuje vse tri osnovne barve deklica, stara 28 mesecev.

Vprašala me je, kako se imenuje barva majice, ki jo je imela na sebi. Odgovorila sem ji,

da je zelena. Zdaj pozna in poimenuje še zeleno in roza barvo. Dve deklici in dva

dečka poznajo in poimenujejo osnovne barve. Vsi v skupini poznajo in poimenujejo

rumeno barvo.

5.6.2 Velik in majhen zajec

Pripovedovala sem motivacijsko pravljico, s katero sem uvajala otroke na izraza

velik/majhen. Tudi pri tej zgodbici sem uporabila razne pripomočke za prikazovanje

sekvence zgodb.

Ob sebi sem imela veliko belo bombažno vrečo. Noter sem spravila veliko in

majhno majico, veliko in majhno knjigo, veliko in majhno žlico, velik in majhen

tovornjak, veliko in majhno punčko. V omari sem skrila veliko in majhno žogo. Ko sem

končala s pripovedovanjem zgodbe, sem odprla omaro in vprašala otroke, kaj vidijo. Po

odgovoru sem vprašala, kakšna je ta žoga (kazala sem veliko žogo) in nekateri otroci

so pravilno odgovorili. Primerjali smo veliko žogo z majhno, veliki stol z majhni; začela

sem jemati iz vreče predmete v paru: velik in majhen predmet. Na en kup smo položili

velike stvari, na drugi majhne. Pri tej dejavnosti je bilo prisotnih 12 otrok. Vsi so

sodelovali. Razvrščali so predmete po velikosti brez nobenih težav.

Slika 25: Poslušanje pravljice



Koper: UP PEF.

42

Na mizi sem položila velik in majhen obroč. V velik obroč sem dala veliko žlico, v

majhnega pa majhno žlico. Ponudila sem otrokom predmete v paru in pustila, da sami

razvrščajo. Deklica, ki se je izkazala pri razvrščanju po barvi, je tudi tu pritegnila mojo

pozornost. Pomagala je ostalim otrokom in kazala, kam naj položijo predmete. Pri tej

dejavnosti so imeli otroci večje težave pri razvrščanju, čeprav so znali povedati kateri

predmet je velik in kateri je majhen. Brez težav so rešili nalogo 4 otroci. Nadaljevala

sem z individualnim delom še dva dni, dokler večina otrok ni razumela poteka igre.

Slika 26: Razvrščanje velik/majhen





Koper: UP PEF.

43



Nato sem spet pripovedovala zgodbico. Spet smo razvrščali predmete po velikosti.

Na mizi sem položila dva lista papirja, velikega in majhnega. Ponudila sem slike, ki

sem jih rabila pri pripovedovanju zgodbe: velik in majhen zajec, velik in majhen krožnik,

velika in majhna omara ... Na velik papir so položili velike stvari, na majhnega pa

majhne stvari. Otroci, ki so brez težav razvrščali pri prejšnji dejavnosti, so bili isti. Tudi

tu sem nadaljevala z individualni delom. Trije otroci še vedno ne razvrščajo po velikosti.




Koper: UP PEF.

44



Pri nadaljnji dejavnosti je bilo prisotnih 13 otrok. S trakom sem razdelila tablo na

pol. Na eno stran sem položila velikega zajca, na drugo pa majhnega zajca. Otrokom

sem pokazala par sličic, ki prikazuje omari: k velikemu zajcu smo dali veliko omaro, k

majhnemu majhno omaro. Izbrala sem par sličic in ju ponudila otroku, da bi ju pravilno

razvrstil k dvema zajcema.



Otrokom sem ponudila tiste slike, ki so jih spremljale pri zgodbi. Presenetilo me je,

da so vsi razvrščali po velikosti brez nobene težave, razen dveh otrok.

Tudi tu sem dobila odgovor na drugo raziskovalno vprašanje. Dvoletni otrok

zna razvrščati po velikosti.


Koper: UP PEF.

45

5.6.3 Kmetija strica Tobije

Otrok rad pomaga pri rutinskih dogodkih v vrtcu. Vsak otrok ima svoj simbol; vsak

ležalnik je označen z otrokovim simbolom. Isti simbol dobimo tudi na odejah. Vsak dan

pokličem na pomoč dva otroka z namenom, da mi pomagata pri deljenju odej na

ležalnike. Najprej sem jima povedala čigav je simbol in otroci so polagali odeje.

Slika 32: Prirejanje




Ko to so dobro obvladali, sem k sebi poklicala deklico, ki se je že izkazala pri

matematičnih dejavnostih. Pripravila sem dva kupčka odej in ji naročila naj jih

porazdeli. Vzela je prvo odejo in si jo ogledala, nato je iskala ustrezen ležalnik. Opazila

sem, da nima težav in tako sem poklicala še drugo deklico, naj pride na pomoč. Obe


Koper: UP PEF.

46

sta rešili nalogo brez težav. Prirejali sta eno odejo en ležalnik. V enem tednu so vsi

otroci prišli na vrsto. Od 14 otrok so štirje metali odeje po naključju.

Tudi pri delitvi malice sem zaposlila otroke. Na krožnikih sem pripravila malico ter

prosila otroke, naj mi pomagajo z delitvijo krožnikov. Nisem pa naročila, kako naj jih

razporedijo.

Tudi to nalogo so vsi rešili brez težav. Nekateri pa so podelili le par krožnikov, nato

so krožnik postavili zase in se usedli, da bi pozajtrkovali.

Poklicala sem otroke k sebi. Začela sem s pripovedovanjem zgodbice o stricu

Tobiji, ki vsak dan nahrani svoje živali. Narisala sem sekvence zgodbe. Otroci zelo radi

poslušajo zgodbice, v katerih nastopajo živali. Poznali so že vse živali kmetije, vedeli

so, kako se imenujejo in kako se oglašajo. Zato sem se odločila, da bom pri tej

matematični dejavnosti uporabila že njihovo predznanje. Pripravila sem hiško in

narisala podobe živali v paru. Na hiško sem prilepila slike že znanih živali (4 slike).

Ostale slike sem položila na mizo s hrbno stran navzgor. Otrokom sem ponudila po

eno sliko. Sami so poimenovali žival, jo oponašali, jo poiskali na hiški in postavili

zraven; in tako naprej do konca slik. Vsakemu otroku sem se posvetila individualno. Ko

sem ugotovila, da to dobro obvladajo, sem dodala še eno hiško. Prirejali so brez težav.

Sami so vzeli slike in jih postavili na pravilno mesto. Večina otrok je reševalo brez

težav. Dva otroka sta samo gledala. Ko sem ju poklicala zraven, sem opazila, da

dvomita v svoje odločitve. Zato sem jima posvetila več časa. Vsako žival smo posebej

obravnavali, dokler nista tudi sama rešila naloge.

Slika 34: Kmetija strica Tobije



Koper: UP PEF.

47



Isto dejavnost sem popestrila tako, da k sličicam živali otrok prireja sličico, ki

prikazuje živalim najljubšo hrano. Otrok meče kocko, prepozna žival, jo poimenuje in

izbere ustrezno sliko njene priljubljene hrane. Sliko, ki prikazuje hrano, pravilno postavi

na hiško poleg slike živali. Pri tej dejavnosti sem opazila, da imajo otroci več težav.

Samo dve deklici in deček so pravilno prirejali. Nadaljevala sem z individualnim delom,

brez uporabe kock. Ponudila sem sliko hrane in vsakega otroka posebej vprašala

katera žival je prikazano hrano. To dejavnost sem ponavljala vsak dan, dokler je večina

otrok ni razumela. Dva še imata težave. Z njima še danes delam posamezno.

Slika 36: Didaktična igra Domače živali



Koper: UP PEF.

48



S pomočjo te dejavnosti sem dobila odgovor na tretje raziskovalno

vprašanje. Dvoletni otrok težko razume odnose med predmeti.

Še nekaj zanimivega ...

Pri teh hiškah sem odstranila vse slike, da bi popravila podlago in pustila sem jih

na mizi. Otroci so se igrali po kotičkih. 27-mesečna deklica, ki sem jo večkrat

imenovala v tej diplomski nalogi, je bila poleg mene in opazovala, kar sem delala.

Šla sem previjat drugega otroka in ko sem se vrnila, sem presenečena ostala brez

besed. Deklica je vse slike položila po takem zaporedju, kakor so bile prej, to je

zaporedje, ki sem ga prvič naključno uporabila. Ponosna me je pogledala in me objela,

ko sem jo pohvalila.

5.6.4 Pospravljamo sobo

Na konkretnem način sem hotela videti, kako se dvoletni otrok znajde v prostoru in

koliko razume izraze, ki so povezani s prostorskimi razmerji. Najprej sem preverila, ali

otrok razume, ko spreminja položaj v prostoru, in kako predmete polaga na dano

mesto.

Poklicala sem najstarejšega otroka in ga vprašala, če se želi z mano igrati. Prosila

sem ga, če gre ven iz igralnice. Malo čudno me je pogledal, ampak vseeno je privolil.

Nato sem mu naročila, naj se skrije v omaro. To je brez težav storil, saj mu je bilo

zanimivo, da je lahko počel vse, česar ponavadi ne sme. Tako so tudi drugi delali in ga


Koper: UP PEF.

49

oponašali. Poslušali so ukaze: pojdi na mizo, skrij se pod mizo, pojdi iz igralnice, usedi

se v omaro, usedi se na stol ... Igra je bila zanimiva, smejali so se, polni energije in

dobre volje. Nadaljevala sem s predmeti: naročila sem otrokom, naj položijo določen

predmet na dano mesto. Tudi pri tem so pokazali zanimanje in ukaze so dobro izpeljali.

Slika 38: Orientacija v prostoru


Slika 39: Orientacija v prostoru


Otrokom sem pripovedovala motivacijsko pravljico in ob pripovedovanju s

pripomočki prikazovala predmete in odnose, ki jih imajo v prostoru. Ob koncu

motivacijske matematične pravljice sem individualno povabila otroka, da bi pomagal

pravilno pospraviti Mašino sobo.

Vzela sem podlogo za igro in otroku podala navodilo: pospravi žogo v škatlo,

položi medvedka na posteljo, čevlje daj pod omaro, rože zunaj, oblačila v omaro …

Seveda je bilo individualno zelo težko delati, saj je večina otrok stalo okoli mene: vsi so


Koper: UP PEF.

50

hoteli sodelovati pri igri. Na koncu je postalo skupinsko delo, pri katerem so vsi sledili

navodilom in si pomagali. Pri tej dejavnosti je sodelovalo 12 otrok in polovica otrok je

pravilno sledila navodilom. Tudi pri tej nalogi je izstopala deklica, ki se je izkazala tudi v

drugih dejavnostih.





Pri teh matematičnih dejavnostih sem velikokrat navodila povedala tako v

italijanščini kot v slovenščini, ker so nekateri otroci iz slovenskih družin. Šele nato so

vsi razumeli, kaj morajo narediti.

Dobila sem odgovor na četrto raziskovalno vprašanje: dvoletni otrok se zna

orientirati v prostoru; pozna izraze noter/ven, na/pod.


Koper: UP PEF.

51

6 SKLEP

Na podlagi svoje raziskave sem ugotovila, da dvoletni otroci radi sodelujejo pri

matematičnih dejavnostih le, če so dobro motivirani. To lahko trdim, ker so otroci

pokazali velik interes do igric, ki sem jih pripravila zanje. Sodelovali so in vztrajali do

konca. Igre so želeli ponavljati vsak dan. Ko te sprašujejo za igro ali določeno

dejavnost, veš, da nisi zgrešil in to ti da moč, da vztrajaš pri svojem delu. Vsak trud je

poplačan.

Na raziskovalna vprašanja, ki sem si jih postavila na začetku svoje diplomske

naloge, sem dobila odgovore.

1. Dvoletni otrok lahko razvršča predmete na konkretnem in tudi na slikovnem nivoju,

če se mu pravilno postavi problem. Če otrok zna razvrstiti na konkretnem nivoju,

bo znal tudi na slikovnem.

2. Dvoletni otrok je sposoben urediti predmete po dani lastnosti, le dovolj ponavljanja

in vztrajnosti mora biti.

3. Dvoletni otrok težko razume odnose med predmeti. Treba je počakati na pravi

trenutek, da bodo znali povezati skupaj predmete.

4. Dvoletni otrok se zna orientirati v prostoru. Razume enostavne naloge, kot so

na/pod, noter/ven. Otrok mora biti zbran, dati mu moramo toliko časa kolikor ga

potrebuje.

5. Pri reševanju matematičnih problemov nisem zasledila nobenih razlik med

deklicami in dečki.

Za zaključek lahko povem, da sem s svojimi dejavnostmi, ki sem jih ponudila

otrokom, dosegla tako globalne kakor tudi operativne cilje, ki sem si jih postavila na

področju matematike. Najbolj mi je bilo všeč, da so se otroci imeli lepo, da so uživali in

sodelovali. Kar pa je najpomembnejše, so se učili.


Koper: UP PEF.

52

7 LITERATURA

Batistič Zorec, Marcela (2000): Teorije v razvojni psihologiji. Ljubljana: Univerza v

Ljubljani, Pedagoška fakulteta.

Batistič Zorec, Marcela (2003): Razvojna psihologija in vzgoja v vrtcih. Ljubljana:

Inštitut za psihologijo osebnosti.

Cotič, Mara, Felda, Darjo in Hodnik Čatež,Tatjana (2003): Igraje in zares v svetu

matematičnih čudes. Kako poučevati matematiko v 1. razredu devetletne osnovne

šole. Ljubljana: DZS.

Hodnik Čatež, Tatjana (2002): Cicibanova matematika. Ljubljana: DZS.

Horvat, Ludvik in Magajna, Lidija (1989): Razvojna psihologija. Ljubljana: DZS.

Ivić, Ivan (2002): Razvojni koraki. Pregled osnovnih značilnosti otrokovega razvoja od

rojstva do sedmega leta. Ljubljana: Inštitut za psihologijo osebnosti.

Marjanovič Umek, Ljubica (2001): Otrok v vrtcu: priročnik h Kurikulu za vrtce. Maribor:

Obzorja.

Labinowicz, Ed (1989): Izvirni Piaget: mišljenje – učenje – poučevanje. Ljubljana: DZS.

Marjanovič Umek, Ljubica in Zupančič, Maja (2004): Razvojna psihologija. Ljubljana:

Znanstveno-raziskovalni inštitut Filozofske fakultete.

Nacionalni kurikularni svet (1999): Kurikulum za vrtce. Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo

in šport, Urad RS za šolstvo.

Papalia, Diane (2003): Otrokov svet. Otrokov razvoj od spočetja do konca

mladostništva. Ljubljana: Educy.

Pišot, Rado in Videmšek, Mateja (2007): Šport za najmlajše. Ljubljana: Fakulteta za

šport, Inštitut za šport.

Rodari, Gianni (1977): Srečanje z domišljijo. Ljubljana: Mladinska knjiga.

Documents

CRISTINA VALENTIČ KOSTIĆ · IZJAVA O AVTORSTVU Podpisana Cristina Valentič Kostić študentka študijskega programa Predšolska vzgoja izjavljam, da je diplomska naloga z naslovom