Condensador de Placas Paralelas y Cilindricas Imprimir (1)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO, PERU Electromagnetismo I

CONDENSADOR DE PLACAS PARALELAS Y CILINDRICAS

-Vargas Blas Willie

-Valerio Aguirre

“Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas”

Escuela de Física

RESUMEN

En la experimentación se hizo uso de un capacímetro y las fórmulas que se mostraran en el avance. Para la obtención de la capacitancia, y constante dieléctrica; cuyo propósito fue calcular estas dos variables se procedió a medir y calcular estas variables en ciertos líquidos (aceites); actuando como dieléctricos, así incrementando la capacitancia del capacitor.

OBJETIVOS:

1. Determinar la capacidad de un condensador plano y cilíndrico.

2. Medir la capacidad de distintos materiales dieléctricos en los condensadores.

3. Determinar la permitividad del vacío y de los materiales dieléctricos.

FUNDAMENTO TEORICO:

Un condensador es un dispositivo que consiste de dos conductores (fig. 1) separados por un aislante (dieléctrico) o el vacío, que almacena energía potencial eléctrica y carga eléctrica, al transferirse carga de un conductor al otro. Para trasladar estas cargas es necesario realizar trabajo, el que se almacena como energía potencial eléctrica. Una forma consiste en conectar los conductores a los bornes de una batería. La energía potencial eléctrica se puede considerar como almacenada en el campo eléctrico en el espacio entre los conductores.

En general si dos conductores I y II forman un condensador podemos escribir:

U1=p11Q+p12 (-Q)+Ux


U2=p12Q+p22 (-Q)+UxDonde +,- Q son las cargas almacenadas y Ux es el potencial común contribuido por otras cargas (externas). Si ambas ecuaciones se restan vemos que:

U= U1- U2 = (p11+p22-2p12) QΔ

Entonces, la diferencia de potencial entre conductores de un condensador es proporcional a la carga almacenada (evidentemente la carga total almacenada es cero pero por convención, el calor absoluto de la carga sobre uno de los conductores se llama carga del condensador). La tercera ecuación se expresa como:

Q=C U Donde C= (p11+p22-2p12)-1 se llama capacidad del condensador.Δ

El campo existente entre las armaduras de un condensador cilíndrico de radio interior ay radio exterior b, longitud L, cargado +Q y –Q, respectivamente, se calcula aplicando la ley de Gauss a la región a < r < b, ya que tanto fuera como dentro del condensador el campo eléctrico es nulo.

La aplicación del teorema de Gauss, es similar al de una línea delgada, y requiere el siguiente análisis:

La dirección del campo es radial y perpendicular al eje del cilindro.

Tomamos como superficie cerrada, un cilindro de radio r, y longitud L. Tal como se muestra en la figura. El cálculo del flujo, tiene dos componentes:

Flujo a través de la superficie lateral del cilindro. El campo E es paralelo al vector superficie dS, y el campo es constante en todos los puntos de la superficie lateral, por lo que, el flujo total es E2𝜋rL; de lo que:

∮E .dS= QE0


∫E .dS cos0 ° = QE0

E∫0

L

dS= QE0

E2𝜋rL = QE0

Despejando de esta última relación obtenemos el campo:

E = Q

2πrL E0

Si consideramos dUdr

= E , e integramos, tenemos:∫1

2

dU = ∫a

b

dr

Por lo que reemplazando e integrando tenemos:

ΔU = ∫a

bQ

E02πrLdr

ΔU = Q

E02πLlnba

Por tanto queda la capacitancia del condensador al ser reemplazado

C = E02πL

lnba

………………… (1)

Ecuación que se usará para calcular la permitividad del material despejando ε=

C ln (ba)

2πL

Ahora para un condensador de placas paralelas:

D=Qenc

A

Solo se considera un área pues los campos en la superficie gaussiana fuera de las 2 placas paralelas se anulan por ser de signos opuestos. Y como D=εE

E=Q enc

Aε


Y como Φ=−Qenc

Aε

Entonces: Φab=Q enc

Aε(b−a ) , como b−a=d

Entonces: Φab=Q enc

Aεd

La capacitancia sería: C=

Qenc

Qenc

Aεd

Simplificando obtenemos:

C= Adε……(2)

Sin embargo la constante dieléctrica o permisividad para los diferentes líquidos será:

K LIQUIDO = CLIQUIDO

CAIRE . VACIO

Despejando la capacitancia de capacitancia de los líquidos será:

CLIQUIDO = K LIQUIDO.C AIRE .VACIO

Están en adelante serán las diferentes consideraciones que se tomaran en cuenta para los diferentes cálculos.

INSTRUMENTOS Y MATERIALES

Los materiales usados para la realización de este experimento fueron:

1 Capacímetro CM8601A 1Condensador de placas Cilíndricas TR-

9701 Aceite para motores de dos tiempos

CAM2 y aceite de cocina, también se utilizó materiales como papel, mica, vinifan, vidrio Estos aceites representan a los dieléctricos.

Un medidor de vueltas por desplazamiento en mm.


PROCEDIMIENTO

Como el condensador es diseño de fábrica se procede a conocer observando su estructura para luego limpiar algunos residuos y/o suciedad que hayan quedado hasta su periodo de uso.

Se le agrega los aceites, previa etiquetación de los mismos para no confundirlos entre si y sea fácil su reconocimiento. Primero se mide la capacitancia del capacitor en el vacío-aire; luego usando los diferentes líquidos, se cierra la tapa del capacitor, se coloca el capacímetro digital. Se toma nota de cuanto es el mayor de medida para cada aceite; al pasar de un líquido a otro se limpia cuidadosamente el capacitor .

Para las láminas:

Aquí utilizamos el condensador de placas circulares paralelas y armamos el esquema que se muestra a continuación. Teniendo el esquema armado, abrimos levemente el condensador y colocamos la muestra que vamos a estudiar.


Luego ajustamos las placas del condensador hasta que la muestra quede bien apretada, terminado esto tomamos nota de la capacitancia del material y la distancia que hay entra las placas con la ayuda del medidor de vueltas. De esta misma forma se procede para cada lámina que tenemos.

DATOS Y ANÁLISIS

1. Para el condensador cilíndrico:

Radios:

Re=9.61cm.

Ri=7.52cm.

L=15cm.

tabla N°1

N° Tipo de aceite Medida del capacímetro pF2 Aceite de cocina(SAO) 2433 Aceite de auto 195

2. Para el condensador de placas circulares paralelas:

Radio = 4.805cm

Se trabajó con distintos materiales y en el vacío:

Tabla Nº2: Datos tomados en el vacio. TablaNº3:Datos auxiliares

d(mm) C(pF)0,1 2700,2 1800,3 1400,4 1100,5 1000,6 920,7 850,8 790,9 731 69

1/d C(pF)10,0 2705,0 1803,3 1402,5 1102,0 1001,7 921,4 851,3 791,1 731,0 69


TablaNº4: Datos de los distintos materiales utilizados

d(mm) C(nF)Papel Bond 0,1 2,15

0,32 1,07Vinifan 0,09 0,58Mica 0,18 0,41

0,38 0,270,56 0,190,76 0,15

vidrio 2.88 0.71

ANALISIS Y RESULTADOS

Para los datos del condensador cilíndrico:

De la ecuación (1) despejamos y obtenemos: εε=

C ln (ba)

2πL

Y para su error de cada dato aplicamos derivadas parciales:

ε= ∂ ε∂C

C+ ∂ ε∂L

L

Con estas ecuaciones podemos determinar la permitividad de los materiales utilizados, que

son:

ε 1=(65.557+0.216) pF /m

ε 2=(50.740+0.167) pF /m


En estos resultados se transformaron las unidades de cm. a m.

Para los datos del condensador de placas circulares paralelas:

Para determinar la permitividad en el vacío utilizamos la ecuación (2), pero debemos

linealizarlo haciendo: X=1/d y Y=C, que son los datos que se muestran en la tabla Nº3, estos

se analizan mediante un programa de análisis gráfico, donde obtendremos un recta con

ecuación: C=mX+b

Donde: tenemos que: m=A∗ε

m = (22.5 +/- 0.961)pF*mm

La ecuación para determinar la permitividad en el vacio es:

ε 0=mA

= m

π r2

ε 0=(3.1020+0.0678 ) pF /m

Para determinar la permitividad de los otros materiales aplicamos la formula:

ε=C∗dA

=C∗dπ r2

Y para determinar su error aplicamos la siguiente ecuación:

ε= ∂ε∂C

C+ ∂ ε∂d

d+ ∂ε∂ r

r

Aplicando estas ecuaciones obtenemos para cada dato:

(nF/m)ε (nF/m)εPapel Bond 0,02964154 0,00100306

0,04720588 0,00019634Vinifan 0,00719669 0,00037412

Mica

0,01017463 0,000319040,01414522 0,000415630,01466912 0,000597740,01571691 0,00082410

vidrio 0.31001000 0.00251000


Sacando promedio para determinar el valor de cada permitividad de los materiales obtenemos:

Papel bond: ε=(0.03842371±0.0005997 )nF /m

Vinifan: ε=(0,00719669±0,00037412 )nF /m

Mica: ε=(0.05471000±0.00216000 )nF /m

Vidrio : ε=(0.31001000±0.00251000 )nF /m

CONCLUSIONES:

Se logró determinar la capacitancia de los condensadores utilizados en esta práctica utilizando la ley de gauss.

Se logró determinar la permitividad en el vacío para el condensador de placa circular con su respectivo error:

ε 0=(3.1020+0.0678 ) pF /m

Se determinó la permitividad de los materiales utilizados en los dos condensadores.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/course/view.php?id=111

Young-freedman-Física Universitaria volumen2, décimo segunda edición

http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/course/view.php?id=111


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