COMPENSADORES ESTÁTICOS

3 Compensador Esttico de Reativo

3.1 Consideraes Iniciais [Passos Fo, 2000]

Os avanos na tecnologia de eletrnica de potncia, em conjunto com avanadas

metodologias de controle, tornaram possvel o desenvolvimento do compensador esttico

de reativo (CER). Este equipamento um importante componente para controle da

tenso nodal, sendo formado por um grupo de capacitores e indutores shunt controlados

por chaveamento contnuo de tiristores. Do ponto de vista operacional, o CER pode ser

visto como uma reatncia shunt varivel, gerando ou absorvendo potncia reativa,

ajustada automaticamente em resposta variao das condies de operao do

sistema.

A maioria dos programas de fluxos de potncia no inclui um modelo especial para tal

componente. O CER normalmente modelado como sendo uma barra do tipo PV, com

limites de gerao de potncia reativa. Este procedimento acarreta em erros

considerveis quando o equipamento est operando em seus limites.

As curvas caractersticas V/I e V/Q, do CER em estado permanente, so mostradas nas

Figuras 3.1 e 3.2. A faixa de controle linear determinada pela susceptncia mxima do

indutor e pela susceptncia total devido aos bancos de capacitores em servio e

capacitncia de filtragem .

Da faixa linear na Figura 3.1 tem-se que:

(3.1) rQVV 0 +=

minmaxmaxmin

QQVVr

= (3.2)

minmaxminminmaxmax

0 QQQVQVV

= (3.3)

DBDPUC-Rio - Certificao Digital N 0116362/CA

39

Figura 3.1 - Caracterstica Tenso Versus Potncia Reativa do CER

Da faixa linear na Figura 3.2 tem-se que:

(3.4) rIVV 0 +=

maxC

maxL

maxmin

IIVVr

= (3.5)

maxC

maxL

maxC

minmaxL

max

0 IIIVIVV

= (3.6)

Figura 3.2 Caracterstica Tenso Versus Corrente do CER


40

3.2 Modelagem Descrita em [Lof, 1995]:

A potncia reativa gerada por um CER localizado na barra K dada por [Erimnez, 1986]:

s

0kkG X

)VV(VQ

k

= (3.7)

A potncia reativa gerada pelo CER atualizada a cada iterao, em funo do valor

atual do mdulo de tenso na barra considerada, da mesma forma que as cargas

dependentes da tenso.

A reatncia equivalente Xs em p.u. igual a inclinao da curva caracterstica de controle

da tenso, Vk e V0 so os mdulos das tenses nodal e de referncia respectivamente.

A equao (3.7) vlida somente quando a potncia reativa gerada est entre os limites

definidos pelas susceptncias capacitiva e indutiva disponveis, cujos valores mximo e

mnimo, respectivamente so dados por:

( )2minkmaxG

maxcapV

QBB k== (3.8)

( )2maxkminG

minindV

QBB k== (3.9)

Caso o CER esteja operando num limite, ento o valor correspondente de susceptncia

Bcap e Bind somado matriz admitncia nodal. O ponto de operao do CER verificado

atravs do valor calculado da equao (3.7) em relao aos limites mximo e mnimo

previamente estabelecidos. Caso esteja operando na faixa linear, a derivada da potncia

reativa em relao ao mdulo da tenso nodal acrescentada, a cada iterao, ao

elemento diagonal da submatriz L da matriz Jacobiana convencional do fluxo de potncia

em coordenadas polares. Assim, o novo elemento (k x k) dado por:

k

Gkkk

k

kkk V

QBV

VQL k

+= (3.10)


41

s

0k

k

G

XVV2

VQ

k =

(3.11)

3.3 Modelagem Proposta [Passos Fo, 2000]

Para a representao do CER no problema de fluxo de potncia, considera-se a potncia

reativa injetada na barra do CER como varivel de estado adicional. Para tornar o

sistema de equaes possvel e determinado, uma equao de controle representando o

comportamento deste dispositivo adicionada ao sistema de equaes. Esta equao

modificada durante o processo iterativo, sendo funo do ponto de operao do

equipamento bem como da modelagem de controle adotada (controle de potncia reativa

ou corrente injetada).

Seja um CER localizado na barra k, controlando o mdulo da tenso na barra m. A

estrutura genrica do controle de tenso a mostrada em (3.12)

=

M

M

M

M

OMKMMKMMNKKKKKMKMMKMMKKKKK

KKKKKMKMMKMMKKKKK

KKKKNMKMMKMMO

M

M

M

M

x

V

V

xy

Vyy

Vyy

xQ

VQQ

VQQ

xP

VPP

VPP

xQ

VQQ

VQQ

xP

VPP

VPP

y

QP

QP

m

m

k

k

mmkk

m

m

m

m

m

k

m

k

m

m

m

m

m

m

k

m

k

m

k

m

k

m

k

k

k

k

k

k

m

k

m

k

k

k

k

k

m

m

'k

'k

(3.12)

A nova varivel de estado neste caso ento:

(3.13) kGQx =


42

Como pode ser visto nas Figuras 3.1 e 3.2, o CER apresenta trs regies definidas de

operao, tanto para o controle de corrente quanto para o controle de potncia reativa:

Capacitiva, onde se comporta puramente como um capacitor.

Linear, onde sua potncia reativa ou corrente injetada funo da tenso na barra

controlada.

Indutiva, onde se comporta puramente como um indutor.

A equao de controle y, a ser adicionada ao problema, funo da faixa onde o CER

est operando, sendo definida pelo valor da tenso da barra controlada, ou seja:

Faixa Capacitiva:

minmm VV < (3.14)

Faixa Linear:

minmm

maxm VVV (3.15)

Faixa Indutiva:

maxmm VV > (3.16)

Do ponto de vista prtico, a inclinao da reta de controle r, a tenso de referncia V0, a

reatncia mnima Bmin e a reatncia mxima Bmax so conhecidos. As tenses mnima e

mxima so avaliadas a cada iterao da seguinte forma para o modo de controle de

potncia reativa:

(3.17) 2mmin0maxm VrBVV +=

(3.18) 2mmax0minm VrBVV +=


43

Para o controle de corrente injetada, tem-se:

(3.19) mmin0maxm VrBVV +=

(3.20) mmax0minm VrBVV +=

As mudanas no modo de operao do CER pode levar a alteraes bruscas no mtodo

de Newton-Raphson durante o processo iterativo, e com isto gerar trajetrias de

convergncias oscilatrias, fazendo com que o sistema se torne no convergente ou at

mesmo divergente. De modo a evitar este fato, as mudanas no ponto de operao do

CER da faixa capacitiva para a indutiva e vice-versa so feitas obrigando o CER a passar

pelo ponto da tenso de referncia V0 na faixa linear.

A potncia reativa injetada pelo compensador atualizada a cada iterao por:

(3.21) ( ) hGhG1hG kkk QQQ +=+

Em (3.12), na coluna adicional somente o elemento relativo a equao de no

nulo. Na linha relativa a equao adicional, as derivadas relativas a V

'kQ

k, Vm e x no sero

nulas.

3.4 Regies Capacitiva e Indutiva [Passos Fo, 2000]

Para as regies capacitiva e indutiva de operao, as equaes de controle para as duas

modelagens so idnticas, tendo em vista que o equipamento se comporta como uma

reatncia fixa localizada na barra, em ambos os casos. As equaes de controle para as

regies indutiva e capacitiva so dadas por (3.22) e (3.23), respectivamente.

(3.22) 0

0

VBQ 2kminGk =

(3.23) VBQ 2kmaxGk =


44

Os resduos relativos s equaes de controle definidas em (3.22) e (3.23) so dados

por:

(3.24) kG

2kmin QVBy =

(3.25) kG

2kmax QVBy =

3.5 Regio Linear [Passos Fo, 2000]

a) Corrente injetada

Para a regio de operao linear em controle de corrente injetada tem-se a seguinte

equao de controle:

(3.26) 0rIVV k0m =

O resduo relativo equao de controle definida em (3.26) dado por:

(3.27) mk0 VrIVy +=

b) Potncia reativa injetada

A equao para o controle de potncia reativa injetada dada por:

(3.28) 0rQVVkG0m =

O resduo relativo equao de controle definida em (3.28) dado por:

(3.29) mG0 VrQVy k +=


45

3.6 Exemplo Ilustrativo [Passos Fo, 2000]

Considere o sistema de 6 barras mostrado na Figura 3.3. O CER localizado na barra 6

controla a tenso na barra 4. Os circuitos fictcios em linhas tracejadas e a barra adicional

fictcia esto em destaque na Figura 3.4. As barras fictcias e suas ligaes s barras

adjacentes tm correspondncia com os novos elementos no nulos da matriz Jacobiana.

Figura 3.3 Sistema Exemplo de 6 Barras para Aplicao do Controle de Tenso do CER

Figura 3.4 Sistema Exemplo de 6 Barras com a Estrutura do Controle de Tenso por CER


46

O sistema linearizado a ser resolvido a cada iterao dado pela equao (3.30).

=

6G

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

777674

66666464

66666464

55555353

55555353

464644444242

464644444242

353533333131

353533333131

242422222121

242422222121

131312121111

131312121111

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

Q0V

V

V

V

V

V

L0L000L00000000100000000000010LJ00LJ000000

00NH00NH0000000000LJ00LJ00000000NH00NH000000LJ00LJ00LJ0000NH00NH00NH000000LJ00LJ00LJ0000NH00NH00NH000000LJ00LJLJ000000NH00NHNH00000000LJLJLJ00000000NHNHNH

f0QPQPQPQPQPQP

(3.30)

O resduo de potncia reativa na barra onde se encontra o CER dado por:

(3.31) ( ) cal6LGcal6esp6'6 QQQQQQ 66 ==

Considerando o modo de contrlole de potncia reativa, tem-se:

Faixa capacitiva:

( )0,0

VVBQ

L4

26maxG

746

=

= (3.32)

( )6max

6

26maxG

76 VB2VVBQ

L 6 =

= (3.33)

( )0,1

QVBQ

L6

6

G

26maxG

77 =

= (3.34)

6G26max QVBf = (3.35)


47

Faixa linear:

( )0,1

VrQVV

L4

G0474

6=

= (3.36)

( )0,0

VrQVV

L6

G0476

6=

= (3.37)

( )r

QrQVV

L6

6

G

G0477 =

= (3.38)

4G0 VrQVf 6 += (3.39)

Faixa indutiva:

( )0,0

VVBQ

L4

26minG

746

=

= (3.40)

( )6min

6

26minG

76 VB2VVBQ

L 6 =

= (3.41)

( )0,1

QVBQ

L6

6

G

26minG

77 =

= (3.42)

6G26min QVBf = (3.43)

No caso do controle por corrente injetada, os elementos das faixas capacitiva e indutiva

so idnticos ao do controle anterior. Por outro lado, os elementos da faixa linear so

dados por:

0,1V

VQ

rVVL

4

6

G04

74

6

=

= (3.44)


48

26

G

6

6

G04

76V

rQV

VQ

rVVL 6

6

=

= (3.45)

6G

6

G04

77 Vr

QV

QrVV

L6

6

=

= (3.46)

46

G0 VV

QrVf 6 += (3.47)

Da soluo de (3.30) determina-se a varivel . O novo valor da potncia reativa

gerada na barra 6 dado por:

6GQ

(3.48) ( ) hGhG1hG 666 QQQ +=+

3.7 Clculo da Potncia Injetada e das Matrizes A, B, C, D

O objetivo desta seo mostrar o clculo dos ndices de avaliao de segurana de

tenso em barras onde o CER est conectado e em barras com tenso controlada pelo

CER.

A modelagem deste equipamento no sistema linearizado de equaes considera a

potncia reativa injetada na barra do CER como varivel dependente adicional. Para

tornar o sistema de equaes possvel e determinado, uma equao de controle

representando o comportamento deste dispositivo adicionado ao sistema de equaes.

Esta equao modificada durante o processo iterativo, sendo funo do ponto de

operao do equipamento bem como da modelagem de controle adotada (controle de

potncia reativa ou corrente injetada).

A equao de controle y, a ser adicionada ao problema, funo da faixa onde o CER

est operando, ou seja, quando a tenso da barra de conexo inferior ao valor Vmin o

CER opera na regio capacitiva. Quando a tenso do sistema maior que a tenso Vmax


49

o CER opera na regio indutiva. Portanto, quando a tenso de operao estiver

compreendida entre Vmin e Vmax o CER opera na regio controlvel e tem seu

comportamento definido por uma reta. Dependendo do nvel de tenso onde o CER

instalado o mesmo pode ser conectado diretamente ou atravs de um transformador de

conexo lado de baixa tenso, barra de tenso controlada.

Em (3.49) apresentado o sistema de equaes linearizadas resolvido a cada iterao

do processo de soluo do problema de fluxo de carga pelo mtodo de Newton-Raphson.

Aps a convergncia, esse sistema usado para o clculo dos ndices de avaliao da

segurana de tenso. A barra k a barra onde se encontra o CER e a barra m a barra

que tem seu mdulo de tenso controlada pelo CER.

=

Gk

m

m

k

k

Gkmk

m

m

m

m

k

m

k

mm

m

m

m

k

m

k

m

m

k

m

k

k

k

k

km

k

m

k

k

k

k

k

m

m

k

k

Q0

V

V

Qy0

Vy0

Vy0

010000

00VQQ

VQQ

00VPP

VPP

10VQQ

VQQ

00VPP

VPP

fo

QP

QP

M

M

M

LL

LL

MMMMLMML

LL

LL

MMMMLMML

LL

LK

MMMMLMMO

M

M

M

(3.49)

3.7.1 Clculo dos ndices para a Barra do CER

Com o objetivo de se obter a nova matriz [D] para a barra k onde se encontra o CER,

(3.49) foi reajustada conforme (3.50).


50

=

k

k

Gk

m

m

k

k

k

k

m

k

m

kk

k

k

k

m

k

m

kkGkm

k

m

k

m

m

m

m

mk

m

k

m

m

m

m

m

k

k

m

m

V

Q0

V

VQQ10

VQQ

VPP00

VPP

Vy0

Qy0

Vy0

000100

VQQ00

VQQ

VPP00

VPP

QPf

0

QP

M

M

LL

LL

LLLL

MMMMLMMLLL

LLMMMMLMML

M

M

(3.50)

A matriz Jacobiana de (3.50) pode ser convenientemente particionada com a forma de

(3.51), destacando-se as equaes referentes barra onde o CER se encontra.

=

k

k

Gk1

132

1

k

k

V

Q0V

.DCCBAABAA

QPf

0QP

(3.51)

onde:

A representa a matriz Jacobiana original do sistema CA, excluindo as linhas e colunas

referentes barra k,

A1- representa as derivadas de potncia ativa e reativa do sistema CA, excluindo as

linhas e colunas referentes barra k, em relao s variveis dependentes adicionais,

A2 representa as derivadas das equaes de controle em relao ao ngulo e mdulo

da tenso de todas as barras do sistema CA, excluindo as linhas e colunas referentes

barra k,

A3 - representa as derivadas das equaes de controle em relao s variveis

dependentes adicionais,


51

B - representa as derivadas de potncia ativa e reativa do sistema CA, excluindo as

linhas e colunas referentes barra k, em relao ao ngulo e mdulo da tenso da barra

k,

B1 representa as derivadas das equaes de controle em relao ao ngulo e mdulo

da tenso da barra k,

C representa as derivadas de potncia ativa e reativa da barra k em relao ao ngulo

e mdulo da tenso do sistema CA original, excluindo as linhas e colunas referentes

barra k,

C1 - representa as derivadas de potncia ativa e reativa da barra k em relao s

variveis dependentes adicionais,

D representa as derivadas de potncia ativa e reativa da barra k em relao ao ngulo

e mdulo da tenso da referida barra.

A partir da, determina-se a nova matriz [D] que ir relacionar Pk, Qk, com k e Vk :

( ) E1EE' B.A.CDD =

onde:

= 32

1E

AAAAA ,

= 1E

BBB , [ ]1E CC=C

3.7.2 Clculo dos ndices para a Barra Controlada pelo CER

Com o objetivo de se obter a nova matriz [D] para a barra que tem seu mdulo de tenso

controlada pelo CER, (3.49) foi reajustado conforme (3.52).


52

=

m

m

Gk

k

k

m

m

m

m

k

m

k

mm

m

m

m

k

m

k

mmGkk

m

k

m

k

k

k

k

km

k

m

k

k

k

k

k

m

m

k

k

V

Q0

V

.

VQQ

00VQQ

VPP

00VPP

Vy0

Qy0

Vy0

000100

VQQ

10VQQ

VPP

00VPP

QPf

0

QP

M

M

LL

LL

LL

LL

MMMMLMML

LLLLLLLL

MMMMLMML

LL

LK

MMLLLMMO

M

M

(3.52)

Quando a barra de tenso controlada aquela onde se encontra o controle, as barras k e

m coincidem. Assim (3.52) torna-se (3.53).

=

k

k

Gk

3

3

k

k

k

k

k

3

k

3k

k

k

k

k

3

k

3kGk

k

3

k

3

3

3

3

3k

3

k

3

3

3

3

3

k

k

3

3

V

Q0

V

.

VQQ

10VQQ

VPP

00VPP

Vy0

Qy0

0001

VQQ

00VQQ

VPP

00VPP

QPf

0

QP

M

M

LL

LL

LMML

LMML

MMMMLMML

LLLLLLLL

MMMMLMML

LL

LK

MMLLLMMO

M

M

(3.53)


53

Para a anlise da barra de tenso controlada, considera-se momentaneamente a perda

do controle de tenso. Isto feito simulando-se a passagem da faixa linear para a faixa

no linear de operao do CER. Para tal utiliza-se as equaes de controle referentes s

faixas no lineares, ou seja, (3.23) para a faixa capacitiva e (3.22) para a faixa indutiva,

conforme o CER esteja gerando ou absorvendo potncia reativa no ponto de operao

em anlise, ao invs de (3.26) ou (3.28).

importante lembrar que em (3.23) para a faixa capacitiva e em (3.22) para a faixa

indutiva deve-se usar o valor da susceptncia B de acordo com a injeo reativa e com a

tenso no ponto de operao em anlise. Logo, no clculo da matriz [D] para a barra de

tenso controlada, a susceptncia deve ser considerada fixa.

Os sistemas linearizados (3.52) e (3.53) podem ser convenientemente reorganizados

como em (3.54), destacando-se as equaes referentes barra m onde o CER controla o

mdulo da tenso.

=

m

m

Gk1

132

1

m

m

V

Q0V

.DCCBAABAA

QPf

0QP

(3.54)

onde:

A - representa a matriz Jacobiana original do sistema CA, excluindo-se as linhas e

colunas referentes barra m.

A1 representa as derivadas de potncia ativa e reativa do sistema CA, excluindo-se as

linhas e colunas referentes barra m, em relao s variveis dependentes adicionais.

A2 representa as derivadas das equaes de controle em relao ao ngulo e mdulo

da tenso de todas as barras do sistema CA, excluindo-se as linhas e colunas referentes

barra m.

A3 - representa as derivadas das equaes de controle em relao s variveis

dependentes adicionais.


54

B - representa as derivadas de potncia ativa e reativa do sistema CA, excluindo-se as

linhas e colunas referentes barra m, em relao ao ngulo e mdulo da tenso da

barra m.

B1 representa as derivadas das equaes de controle em relao ao ngulo e mdulo

da tenso da barra m.

C representa as derivadas de potncia ativa e reativa da barra m em relao ao ngulo

e mdulo da tenso do sistema CA original, excluindo-se as linhas e colunas referentes

barra m.

C1 - representa as derivadas de potncia ativa e reativa da barra m em relao s

variveis dependentes adicionais.

D representa as derivadas de potncia ativa e reativa da barra m em relao ao ngulo

e mdulo da tenso da referida barra.

A partir da, determina-se a nova matriz [D] que ir relacionar Pm, Qm, com m e Vm:

( ) E1EE' B.A.CDD = onde:

= 32

1E

AAAAA ,

= 1E

BBB , [ ]1E CC=C

3.8 Exemplos Numricos

3.8.1 Sistema de 5 Barras

Ser considerado o sistema de 5 barras da Figura 3.5. Os taps dos LTCs so fixos. Os

dados do CER so:

XSL = -2,00%1

1 No programa ANAREDE o sinal negativo deste parmetro considerado internamente. Deve-se

usar o valor 2,00% .


55

Qmin = - 50 MVAr (para V = 1 p.u.)

Qmax = 50 MVAr (para V = 1 p.u.)

Figura 3.5 - Sistema de 5 Barras com o CER

O sistema linearizado das equaes de fluxo de carga do sistema - teste para o clculo

dos ndices, considerando-se a estrutura atual da matriz Jacobiana, mostrado em

(3.55). considerado para o CER o modelo de injeo de potncia reativa.

=

5G

4

4

5

5

5G45

4

4

4

4

5

4

5

44

4

4

4

5

4

5

4

4

5

4

5

5

5

5

54

5

4

5

5

5

5

5

4

4

5

5

Q0V

V

.

Qy0

Vy0

Vy0

010000

00VQQ

VQQ

00VPP

VPP

10VQQ

VQQ

00VPP

VPP

f0QP

QP

M

M

LL

LL

LL

LL

MMMMLMML

MMMMLMML

LL

LK

MMMMLMMO

M

M

(3.55)

3.8.1.1 Clculo dos ndices da Barra 5 com Controle de Tenso na Barra 4

Com o objetivo de se obter a matriz [D] para a barra 5 onde se encontra o CER, (3.55)

foi reajustada conforme (3.56), destacando-se as equaes referentes a esta barra. O

CER controla a tenso da barra 4.


56

=

5

5

5G

4

4

5

5

5

5

4

5

4

55

5

5

5

4

5

4

555G4

5

4

5

4

4

4

4

45

4

5

4

4

4

4

4

5

5

4

4

V

Q0

V

.

VQQ

10VQQ

VPP

00VPP

Vy0

Qy0

Vy0

000100

VQQ

00VQQ

VPP

00VPP

QPf

0

QP

M

M

LL

LL

LL

LL

MMMMLMML

LL

LL

MMMMLMML

LLLLLLLK

MMLLLMMO

M

M

(3.56)

3.8.1.2 Clculo dos ndices para a Barra 4 Controlada pelo CER

Com o objetivo de se obter a matriz [D] para a barra 4 que tem seu mdulo de tenso

controlada pelo CER, (3.55) foi reajustado conforme (3.57).

=

4

4

5G

5

5

4

4

4

4

5

4

5

44

4

4

4

5

4

5

445G5

4

5

4

5

5

5

5

54

5

4

5

5

5

5

5

4

4

5

5

V

Q0

V

.

VQQ00

VQQ

VPP

00VPP

Vy0

Qy0

Vy0

000100

VQQ

10VQQ

VPP

00VPP

QPf

0

QP

M

M

LL

LL

LL

LL

MMMMLMML

LLLLLLLL

MMMMLMML

LL

LK

MMLLLMMO

M

M

(3.57)


57

3.8.1.3 Clculo dos ndices para a Barra 5 Controlada pelo CER

Com o objetivo de se obter a matriz [D] para a barra 5 que agora tem seu mdulo de

tenso controlada pelo CER, (3.55) foi reajustado conforme (3.58).

=

5

5

3

3

5

5

5

5

5

3

5

35

5

5

5

5

3

5

355G

5

3

5

3

3

3

3

35

3

5

3

3

3

3

3

5

5

3

3

V

5Q0

V

.

VQQ

10VQQ

VPP

00VPP

Vy0

Qy0

0001

VQQ

00VQQ

VPP

00VPP

QPf

0

QP

M

M

LL

LL

LMML

LMML

MMMMLMML

LLLLLLLL

MMMMLMML

LL

LK

MMLLLMMK

M

M

(3.58)

Para a anlise da barra de tenso controlada, considera-se momentaneamente a perda

do controle de tenso. Isto feito simulando-se a passagem da faixa linear para a faixa

no linear de operao do CER. Para tal utiliza-se as equaes de controle referentes s

faixas no lineares, ou seja, (3.23) para a faixa capacitiva e (3.22) para a faixa indutiva,

conforme o CER esteja gerando ou absorvendo potncia reativa no ponto de operao

em anlise, ao invs de (3.26) ou (3.28).

importante lembrar que em (3.23) para a faixa capacitiva e em (3.22) para a faixa

indutiva deve-se usar o valor da susceptncia B de acordo com a injeo reativa e com a

tenso no ponto de operao em anlise. Logo, no clculo da matriz [D] para a barra de

tenso controlada, a susceptncia deve ser considerada fixa.


58

3.8.2 Resultados

3.8.2.1 Ponto de Operao na Regio A (Parte Superior da Curva V x S)

Utilizando o ponto de operao da Tabela 3.1 para o sistema de 5 barras descrito

anteriormente e efetuando os clculos obtm-se:

CER Controlando a Tenso na Barra 4

Barra 4

Si = 0,00000 Si0 = 99,80010 Sm = 35,49959

Barra 5

Si = 8,51787 Si0 = 47,08128 Sm = 32,52554


Barra 5

Si = 8,53904 Si0 = 47,26701 Sm = 24,40386

Tabela 3.1 Ponto de Operao da Regio A

CER Controlando a Barra 4 CER Controlando a Barra 5

11V 0,0050,1 0,0050,1

22V 6,7010,1 6,7010,1

33V 3,2999,0 3,2000,1

44V 8,0999,0 8,0000,1

55V 8,9015,1 8,9017,1

QCER 3,2 MVAr 6,6 MVAr

t13 0,8 0,8

t24 0,9 0,9


59

Os valores de Si e Si0 para a barra 5 so ligeiramente diferentes por que foram usados

dois pontos de operao ligeiramente diferentes, como pode ser observado na Tabela

3.1. Alm do motivo mencionado, os valores de Sm para a barra 5 so bem diferentes

tambm por que as matrizes utilizadas so diferentes. Quando o CER controla a tenso

na barra 5, supe-se a perda de controle quando do clculo dos ndices da barra 5. Por

outro lado, isso no feito quando o CER controla a tenso na barra 4. por isso que

neste caso Sm (= 35,49959) maior do que naquele caso (= 24,40386).

3.8.2.2 Ponto de Operao na Regio B (Parte Inferior da Curva V x S)




Barra 4

Si = 0,00000 Si0 = 84,45610 Sm = 50,24103

Barra 5

Si = 18,02733 Si0 = 15,05705 Sm = 17,63140


Barra 5

Si = 18,04973 Si0 = 14,43407 Sm = 11,75584

O mesmo comentrio feito para o item 3.8.2.1 se aplica aqui no item 3.8.2.2. Os valores

de Si e Si0 para a barra 5 so ligeiramente diferentes por que foram usados dois pontos

de operao ligeiramente diferentes, como pode ser observado na Tabela 3.2. Alm do

motivo mencionado, os valores de Sm para a barra 5 so bem diferentes tambm por que

as matrizes utilizadas so diferentes. Quando o CER controla a tenso na barra 5, supe-

se a perda de controle quando do clculo dos ndices da barra 5. Por outro lado, isso no

feito quando o CER controla a tenso na barra 4. por isso que neste caso Sm

(=17,63140) maior do que naquele caso (=11,75584).


60

Tabela 3.2 Ponto de Operao da Regio B

CER Controlando a Barra 4 CER Controlando a Barra 5

11V 0,0050,1 0,0050,1

22V 4,7010,1 5,7010,1

33V 7,9985,0 8,9979,0

44V 1,14919,0 3,14913,0

55V 0,50574,0 5,51562,0

QCER -6,4 MVAr 27,9 MVAr

t13 0,8 0,8

t24 0,9 0,9

3.8.2.3 Ponto de Operao na Regio C ("Ponta do Nariz" da Curva V x S)




Barra 5

Si = 19,28414 Si0 = 23,03737 Sm =19,69895

Os valores de Si e Sm que teoricamente seriam iguais, s no o so por que o ponto de

operao no corresponde exatamente, com inmeras casas decimais, ao ponto de

mximo carregamento.


61

Tabela 3.3 Ponto de Operao da Regio C

11V 0,0050,1

22V 9,9010,1

33V 1,11000,1

44V 3,16963,0

55V 9,44710,0

QCER 0,0 MVAr

t13 0,841

t24 0,9

Os resultados obtidos nesta seo servem para aferir os resultados a serem obtidos pelo

cdigo FORTRAN do programa ESTABTEN.

A ttulo de curiosidade, na Tabela 3.4 so apresentados os valores do ndice Sm para as

barras de tenso controlada quando as equaes de controle do CER referentes faixa

de operao no-linear no so includas no sistema linearizado. Os demais ndices no

sofrem influncia desta considerao.

Como os valores das duas colunas da tabela so calculados a partir de um nico ponto

de operao, e como no h processo iterativo no clculo, a diferena existente entre os

valores deve-se ao fato do clculo ser feito com duas matrizes diferentes. Como pode ser

observado na tabela, a diferena numrica mnima.

Tabela 3.4 - ndices Sm Calculados com e sem a Incluso das Equaes de Controle do CER Referentes Faixa de Operao No - Linear

Barra Controlada Sm c/ equaes* Sm s/ equaes

barra 4 35,49959 35,49939 Regio A

barra 5 24,40386 24,40320

barra 4 50,24103 50,24206 Regio B

barra 5 11,75584 11,75430

Regio C barra 5 19,69895 19,68182

* clculo realista


62

3.8.3 Resultados Utilizando Compensador Sncrono

Nesta seo so apresentados os resultados utilizando a modelagem tradicional do

compensador sncrono, barra PV quando h capacidade de controle e barra PQ quando

no h, para fins de comparao com a modelagem apresentada para o CER. Portanto, neste teste, considera-se no sistema linearizado somente as equaes do fluxo de carga,

no considerando-se as equaes de controle de tenso.

Sabe-se que, no modelo atual da funo fluxo de carga do programa ANAREDE, o

sistema linearizado contm equaes de controle de tenso quando a barra controlada

remoto. Quando a barra controlada a prpria barra do CS (ou gerador) no h esse tipo

de equaes.

3.8.3.1 Ponto de Operao na Regio A (Parte Superior da Curva V x S)


anteriormente e substituindo o CER pelo CS obtm-se:

CS Controlando a Tenso na Barra 4

Barra 4

Si = 0,00000 Si0 = 99,80010 Sm = 35,49939

Barra 5

Si = 8,51787 Si0 = 47,08128 Sm = 24,30046


Barra 5

Si = 8,53904 Si0 = 47,26701 Sm = 24,40320

Os valores de Si , Si0 e Sm para a barra 5 so ligeiramente diferentes por que foram

usados dois pontos de operao ligeiramente diferentes, como pode ser observado na

Tabela 3.1.


63

3.8.3.2 Ponto de Operao na Regio B (Parte Inferior da Curva V x S)




Barra 4

Si = 0,00000 Si0 = 84,45610 Sm = 50,24206

Barra 5

Si = 18,02733 Si0 = 15,05705 Sm = 11,89675


Barra 5

Si = 18,04973 Si0 = 14,43407 Sm = 11,75430

Os valores de Si , Si0 e Sm para a barra 5 so ligeiramente diferentes por que foram

usados dois pontos de operao ligeiramente diferentes, como pode ser observado na

Tabela 3.2.

3.8.3.3 Ponto de Operao na Regio C ("Ponta do Nariz" da Curva V x S)




Barra 5

Si = 19,28414 Si0 = 23,03737 Sm=19,69895

Os valores de Si e Sm que teoricamente seriam iguais, s no o so por que o ponto de

operao no corresponde exatamente, com inmeras casas decimais, ao ponto de

mximo carregamento.


64

Tabela 3.5 - ndices Calculados com o Modelo do CER e com o Modelo do CS

Barra Si Si0 Sm

Ponto de Operao na Regio A

CER 4 0,00000 99,80010 35,49959 CS 4 0,00000 99,80010 35,49939

CER 5 8,51787 47,08128 32,52554 Controlando a Tenso

na Barra 4 CS 5 8,51787 47,08128 24,30046

CER 5 8,53904 47,26701 24,40386 Controlando a Tenso na Barra 5 CS 5 8,53904 47,26701 24,40320

Ponto de Operao na Regio B

CER 4 0,00000 84,45610 50,24103 CS 4 0,00000 84,45610 50,24206

CER 5 18,02733 15,05705 17,63140 Controlando a Tenso

na Barra 4 CS 5 18,02733 15,05705 11,89675


Ponto de Operao na Regio C


Comparando os resultados obtidos na Seo 3.8.2 com os resultados obtidos na Seo

3.8.3, mostrados novamente na Tabela 3.5, verificou-se haver diferena nos valores dos

ndices apenas quando o controle de tenso remoto e a anlise feita na barra do

equipamento, que no tem sua tenso controlada. Esta barra, para a modelagem que

utiliza o CER como equipamento de controle, considerada com capacidade de controle.

No entanto, para a modelagem que considera o CS como equipamento de controle,

supe-se que esta barra tenha perdido esta capacidade. Essa a razo da diferena

entre valores.

3.8.4 Sistema de Grande Porte

Para anlise da potncia aparente injetada na barra k, a qual est conectado o

compensador esttico de potncia reativa, utiliza-se o diagrama unifilar da Figura 3.6 e os

dados de carga mdia de dezembro de 2001.


65

Figura 3.6 - Esquema Demonstrativo das Potncias Ativa e Reativa Injetadas na Barra 389 OPRETO2-CEST

Tabela 3.6 - Relatrio de Barras e Circuitos CA do Sistema

RELATRIO DE BARRAS CA DO SISTEMA

BARRA TENSO GERAO INJ EQV FATOR CARGA ELO CC SHUNT MOTOR NUM. TP AR MOD/ MW/ MW/ GER % MW/ MW/ Mvar/ MW/ NOME ANG Mvar/ Mvar EQV % Mvar Mvar EQUIV Mvar CE Mvar

389 0 1 0.979 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 OPRETO2-CEST -36.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -55.7

RELATRIO DE CIRCUITOS CA DO SISTEMA

X--- DADOS-BARRA ----X-------- CARGA -----------X------ GERAO --------X DA BARRA TENSO > MW Mvar > MW Mvar NUM. TIPO MOD PARA BARRA F L U X O S - C I R C U I T O S NOME ANG NUM. NOME NC MW Mvar TAP DEFAS TIE

389 0 0.979 > -55.7MVAR OPRETO2-CEST -36.5 387 OPREFIC1-138 1 0.0 -55.7 0.975F 02

Pela lei de Kirchhoff, o somatrio de todas as potncias (fluxos e injees) em uma barra

nulo. Assim, as equaes de fluxos de potncia ativa e reativa, para a barra 389

OPRETO2-CEST, podem ser escritas como:

0 (3.59) PPPP389i

i389389D389G389 ==

(3.60) 0QQQQ389i

i389389D893G389 ==

Substituindo os valores da Tabela 3.6 em (3.59) e (3.60), tem-se:


66

0P389 =

0)7,55(7,55Q389 ==

Pela teoria de avaliao de segurana de tenso com base no ponto de operao, a

potncia aparente injetada :

DGI SSS =

)907,55()7,55j0(0)7.55j0()jQP()jQP(S 0DDGGI ===++=

MVA7,55SI =

Para anlise da potncia aparente injetada na barra m, que possui seu mdulo da tenso

controlada pelo compensador esttico de potncia reativa, utiliza-se do diagrama unifilar

da Figura 3.7 e da Tabela 3.7.

Figura 3.7 - Esquema Demonstrativo das Potncias Ativa e Reativa Injetadas na Barra 386 OPRETO2 138

Tabela 3.7 - Relatrio de Barras e Circuitos CA do Sistema

RELATRIO DE BARRAS CA DO SISTEMA

BARRA TENSO GERAO INJ EQV FATOR CARGA ELO CC SHUNT MOTOR NUM. TP AR MOD/ MW/ MW/ GER % MW/ MW/ Mvar/ MW/ NOME ANG Mvar/ Mvar EQV % Mvar Mvar EQUIV Mvar CE Mvar

386 0 2 1.045 0.0 0.0 0.0 47.0 0.0 0.0 0.0 OPRETO2138 -36.3 0.0 0.0 0.0 10.0 0.0 0.0 0.0


67

RELATRIO DE CIRCUITOS CA DO SISTEMA

X--- DADOS-BARRA ----X-------- CARGA --------X--------- GERAO --------X DA BARRA TENSO > MW Mvar > MW Mvar NUM. TIPO MOD PARA BARRA F L U X O S - C I R C U I T O S NOME ANG NUM. NOME NC MW Mvar TAP DEFAS TIE X---------X-------X----X------------X--X-------X-------X------X-----X---X

386 0 1.045 > 47.0MW 10.0MVAR OPRETO2--138 -36.3 376 TAQUARIL-138 1 18.8 -0.4 376 TAQUARIL-138 2 18.8 -0.4 387 OPREFIC1-138 1 -91.4 21.8 1.000F 388 OPREFIC2-138 1 -90.8 -41.5 1.000F 1566 SARAMENH-138 1 48.8 5.3 03 1566 SARAMENH-138 2 48.8 5.3 03

Utilizando-se os dados do relatrio de barras da Tabela 3.7 em (3.61) e (3.62) tem-se:

0)PPPP(PPP386i

1566386388386387386376386386D386G386 =+++=

0)6,978,904,916,37(470P386 =+=

0)QQQQ(QQQ386i

1566386388386387386376386386D386G386 =+++=

0)6,105,418,218,0(100Q386 =++=

Pela teoria de avaliao de segurana de tenso com base no ponto de operao, a

potncia aparente injetada :

DGI SSS =

0

I 98,16705,48)10j47(0S =+=

MVA05,48SI =

Os resultados obtidos nesta seo para a potncia injetada servem para aferir o valor a

ser calculado pelo cdigo FORTRAN do programa ESTABTEN.


68

3.9 Concluso

A barra onde est conectado um compensador esttico e a barra que tem a tenso

controlada por este precisam ter seus ndices de avaliao das condies de estabilidade

de tenso calculados, como para qualquer outra barra. Mostrou-se como se deve calcular

as potncias injetadas e tambm como deve ser particionada a matriz Jacobiana.

Os ndices de avaliao das condies de estabilidade de tenso para a barra que tem a

tenso controlada pelo CER devem ser calculados substituindo-se as equaes de

controle na faixa linear de operao pelas equaes na faixa no-linear de operao do

CER. A susceptncia a ser fixada deve corresponder quela do ponto de operao em

anlise, sendo dependente da potncia reativa, gerada ou absorvida, e da tenso. Este

procedimento simula a perda do controle de tenso pelo CER.

Deve se ter em mente que os ndices calculados esto relacionados com a variao

infinitesimal da potncia ativa e reativa gerada, se houver, e da potncia ativa e reativa

da carga, se houver. A matriz [D'] relaciona essas variaes de potncia ativa e reativa

com as variaes de mdulo e ngulo da tenso na barra.


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COMPENSADORES ESTÁTICOS