Compensadores PIDFONTE: Ogata e http://www.eie.polyu.edu.hk/~enkin/hd/PID.pdf Controle proporcional:U(s)E(s)R(s)Y(s) Controle integral: Controle derivativo: Aumenta o tipo do sistema em 1; Ganho em regime infinito Elimina o erro em regime para uma entrada degrau. Reduz sobre-sinal e oscilao No tem efeito sobre a resposta em regime Sensvel a rudo

Compensadores PIDFONTE: Ogata e http://www.eie.polyu.edu.hk/~enkin/hd/PID.pdf Compensador PI:Compensador PD: Compensador PID: Exemplo: controle do processo

Compensadores PFONTE: Ogata e http://www.eie.polyu.edu.hk/~enkin/hd/PID.pdf Funo de transferncia de malha aberta: Funo de transferncia de malha fechada: Aumento no ganho: Melhora a resposta transitria e em regime (resposta mais rpida, com menor erro) Reduz o erro em regime (mas no o elimina) Reduz a estabilidade

Compensadores P

Compensadores P

Compensadores P

Compensadores PI Funo de transferncia de malha fechada: O que deve mudar na resposta ao degrau ao se variar o parmetro Ki,(mantendo Kp constante) ?

Compensadores PI

Compensadores PD Funo de transferncia de malha aberta: Funo de transferncia de malha fechada: Que mudanas esperam observar na resposta ao degrau quando comparado aos compensadores P e PI?

Compensadores PD

Compensadores PID Funo de transferncia de malha aberta: Funo de transferncia de malha fechada: Resposta a uma entrada degrau:

Compensadores PID

Projeto de compensadores PIDBaseado no conhecimento das aes P, I e D.Tentativa e erro;Sintonia manual;Simulao.Mtodo heurstico de Ziegler-Nichols (dcada de 1940):Baseado em um processo em malha aberta (primeiro mtodo);Baseado no ganho crtico (malha fechada segundo mtodo).FONTE: Ogata e http://www.eie.polyu.edu.hk/~enkin/hd/PID.pdf

Primeiro mtodo de Ziegler-Nichols

Primeiro mtodo de Ziegler-Nichols Compensador P: Compensador PI: Compensador PID:

Segundo mtodo de Ziegler-Nichols Usando somente a ao de controle proporcional (Ki = Kp = 0), aumente Kp de 0 ao valor crtico Ku, no qual a sada exibe uma oscilao sustentada pela primeira vez (ou seja, at que o sistema se torne marginalmente estvel. (Se a sada no exibe uma oscilao sustentada para qualquer valor que Kp pode assumir, ento o mtodo no se aplica.) O ganho crtico Ku e o correspondente perodo de oscilao Pu (em segundos) so determinados experimentalmente.

Segundo mtodo de Ziegler-Nichols Compensador P: Compensador PI: Compensador PID:

Tentativa e erro exemploFONTE: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.htmlConsidere um processo dado por:Objetivo: verificar como cada termo do compensador contribui para obter: Pequeno tempo de subida ; Mnimo sobre-sinal; Erro de regime nulo.

Tentativa e erro exemploFONTE: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.htmlProcesso em malha aberta:num=1; den=[1 10 20]; step(num,den) Ganho DC = 1/20sada = 0,05erro ess = 0,95kp = 1/ess 1 Tempo de subida 1 segTempo de estabilizao 1,5 seg

Tentativa e erro exemploFONTE: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.htmlIncluir um ganho Kp para reduzir o erro em regime e o tempo de subida (mas, aumenta o sobre-sinal):Kp=300;num=[Kp];den=[1 10 20+Kp];t=0:0.01:2; step(num,den,t) OU:num=1;den=[1 10 20];Kp=300;[numCL,denCL]=cloop(Kp*num,den);t=0:0.01:2;step(numCL, denCL,t)

Tentativa e erro exemploFONTE: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.htmlObserve que o compensador proporcional reduziu o tempo de subida e o erro em regime, aumentou o sobre-sinal e diminuiu um pouco o tempo de acomodao (ou estabilizao).

Tentativa e erro exemploFONTE: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.htmlVamos agora introduzir um controle PD (espera-se reduzir o sobre-sinal e o tempo de estabilizao):Kp=300; % Como antesKd=10;num=[Kd Kp];den=[1 10+Kd 20+Kp]; t=0:0.01:2; step(num,den,t)

Tentativa e erro exemploFONTE: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.htmlO compensador PD reduziu o sobre-sinal e o tempo de acomodao, e teve pouco efeito no tempo de subida e no erro em regime:

Tentativa e erro exemploFONTE: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.htmlIntroduzindo um controle PI no sistema, espera-se observar um decrscimo no tempo de subida, um aumento no sobre-sinal e no tempo de estabilizao e a eliminao do erro em regime (para uma entrada degrau).Kp=30; % Reduziu-se este parmetroKi=70; % Parmetro integralnum=[Kp Ki];den=[1 10 20+Kp Ki];t=0:0.01:2; step(num,den,t)

Tentativa e erro exemploFONTE: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.htmlReduziu-se o ganho proporcional (Kp) uma vez que o controle integral tambm atua na reduo do tempo de subida e no aumento do sobre-sinal (assim como o controle proporcional).A resposta acima obtida mostra a eliminao do erro em regime.

Tentativa e erro exemploFONTE: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.htmlPor ltimo, ser introduzido um compensador PID.Aps vrias tentativas e acertos de erros, os ganhos Kp = 350, Ki = 300 e Kd = 50 forneceram a resposta desejada.Kp=350; Ki=300; Kd=50;num=[Kd Kp Ki]; den=[1 10+Kd 20+Kp Ki]; t=0:0.01:2;step(num,den,t)

Tentativa e erro exemploFONTE: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.html Com o compensador PID, obteve-se um sistema sem sobre-sinal, com um tempo de subida rpido e nenhum erro de regime.

Tentativa e erro exemploFONTE: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.htmlAo projetar um compensador PID (por tentativa e erro) para um dado sistema, sugere-se:1) Obtenha a resposta em malha aberta e determine o que precisa ser melhorado.2) Adicione um controle proporcional para melhrar o tempo de subida;3) Adicione um controle derivativo para melhorar o sobre-sinal;4) Adicione um controle integral para eliminar o erro em regime;5) Ajuste os parmetros Kp, Ki e Kd at que a resposta esteja dentro das especificaes desejadas.Observe que nem sempre so necessrias as trs aes de controle em um nico sistema. Se, por exemplo, um controle PI fornece uma resposta satisfatria, no necessria a implementao do termo derivativo. Costuma-se manter o compensador o mais simples possvel.

Outros mtodos de projeto de PIDFONTE: Ogata e http://dot.che.gatech.edu/information/research/issicl/che4400/files/lecturenote/lecture06b_01.pdfMtodo Cohen-Coon (baseado na resposta de um sistema de primeira ordem)

Mtodo baseado no critrio do erro integralhttp://dot.che.gatech.edu/information/research/issicl/che4400/files/lecturenote/lecture06b_01.pdfOs parmetros que minimizam o erro integral dependem dos parmetros da planta de primeira ordem com atraso de transporte.Os parmetros que minimizam o erro integral para uma variao na referncia e uma variao na carga so diferentes. Escolhe-se um deles.

Tipos de erro integralhttp://dot.che.gatech.edu/information/research/issicl/che4400/files/lecturenote/lecture06b_01.pdf

Regras de sintonia ITAEhttp://dot.che.gatech.edu/information/research/issicl/che4400/files/lecturenote/lecture06b_01.pdf

Comparao dos mtodos IAE, ISE e ITAEhttp://dot.che.gatech.edu/information/research/issicl/che4400/files/lecturenote/lecture06b_01.pdf

Variao na carga vs. variao na refernciahttp://dot.che.gatech.edu/information/research/issicl/che4400/files/lecturenote/lecture06b_01.pdf