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Colegio de Bachilleres del Estado

de Puebla Organismo Público

Descentralizado Plantel 11

Maestro: Jaime Garrido González

Alumno: Aldo Nájera Ávila

N.L. 34

Tercer Semestre Grupo: “C”

Xicotepec de Juárez, Pue., a 22 de octubre de 2012.

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Índice Introducción………………………………… . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Definición De Función Real…………………..………………… 4

Funciones Escalonadas……………………..………………….... 4

Función Polinómica de 1º Grado……………..………………... 6

Función Polinómica De 2º Grado ……………..………………. 7

Funciones Polinómica De 3º Y 4º Grado………...……………… 8

Función Exponencial…………………………………………… 9

Función Logarítmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Funciones Trigonométricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Función Monótona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Funciones Acotadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Funciones Periódicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Funciones Pares E Impares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Funciones Convexa y Cóncava. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Conclusión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Bibliografía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

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Introducción

Bueno en este tema se dará a conocer en si lo que es una función real y

como se clasifican, aparte se mostrara su significado, como se emplean e

inclusive en algunas se mostrara en donde se emplean en la vida

cotidiana, se mostrara las características básicas de los tipos

de funciones más habituales.

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Definición De Función Real

Una función real es una función

matemática cuyo dominio y codominio están contenidos en , es decir,

es una función:

En general se trata de funciones continuas, o bien discontinuas cuando

están representadas por tramos, a diferencia de las funciones discretas,

que son siempre discontinuas.

Funciones Escalonadas

Las funciones escalonadas son funciones en las que, para una intervalo

de x, se mantienen constantes y, cada cierto valor, aumentan (dan un

salto). Su gráfica se parece a unas escaleras, por eso les llamamos

"escalonadas”.

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Las situaciones en las que hay que hacer un pago por "hora o

fracción" de uso de un servicio están representadas por funciones

escalonadas, ya que si usamos el servicio durante unos minutos, nos

cobran la hora entera.

Por ejemplo, es el caso del parquímetro:

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Función Polinómica de 1er

Grado

La función polinómica de 1º grado, tiene la siguiente expresión y forma:

Las funciones polinómicas de 1º grado se pueden por ejemplo en

el movimiento rectilíneo uniforme (con velocidad constante):

La relación entre magnitudes directamente proporcionales también

viene dada por una función polinómica de 1º grado.

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Función Polinómicas De 2º grado

La función polinómica de 2º grado, tiene la siguiente expresión y forma:

Como se observa en la gráfica, tiene un único punto singular, que

puede ser máximo o mínimo. Se le llama VÉRTICE y su abscisa es x=-

b/2a.

El típico ejemplo de parábola, lo tenemos en el recorrido del chorro del

agua de una fuente,

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Funciones Polinómica De 3º Grado

Se caracterizan por contener una incógnita elevada al cubo.

Su forma es la siguiente:

Función Polinómica De 4º grado

La función polinómica de 4º grado, tiene la siguiente expresión y forma:

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Como se observa en la gráfica, puede tener hasta tres puntos singulares,

que pueden ser dos máximos y un mínimo, o dos mínimos y un

máximo.

Función Exponencial

Una función exponencial tiene la siguiente expresión y forma:

Su dominio es toda la recta real, y su recorrido, los números reales

positivos.

Si k >0 (Función creciente) Si k<0 (Función decreciente)

Ejemplo de Función Exponencial

creciente

Ejemplo de Función Exponencial

decreciente

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Un ejemplo de función exponencial de exponente positivo (creciente) es

el crecimiento de la población unicelular. Si partimos de una célula que

se divide en dos,

Función Logarítmica

Las funciones logarítmicas tienen la siguiente expresión y forma:

Este tipo de funciones dependen de la base en la que se tome el

logaritmo. Las más habituales tienen como base el 10 (logaritmos

decimales) o el número e (logaritmos neperianos) tiene 4 propiedades

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fundamentales: Su dominio se encuentra formado por los números

reales positivos, y su recorrido por todos los reales.

Son continuas, en todo su dominio. Tienen como asíntota vertical la

recta x = 0. Siempre pasan por los puntos (1,0) y (a, 1), donde a es la

base del logaritmo.

Como ejemplo de utilización de funciones logarítmicas están las muy

conocidas escalas del pH. (Acidez) y la escala de Richter.

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Funciones Trigonométricas

Sus posibles fórmulas con sus correspondientes gráficas son estas:

SENO COSENO TANGENTE

Una forma en que se presenta es la representación de la amplitud de

una onda transversal que se desplaza, frente al espacio recorrido, tiene

forma senoidal.

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Función Monótona

En matemáticas, una función entre conjuntos ordenados se

dice monótona (o isótona) si conserva el orden dado. Las funciones de

tal clase surgieron primeramente en cálculo, y fueron luego

generalizadas al entorno más abstracto de la teoría del orden. Aunque

los conceptos generalmente coinciden

Decimos que una función f es estrictamente creciente en el intervalo

.

Decimos que función f es estrictamente

decreciente en

Decimos

que f es creciente en

Decimos

que f es decreciente en

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Cuando una función verifica cualquiera de las cuatro propiedades

anteriores, decimos que es monótona.

Funciones Acotadas

Decimos que una función está acotada cuando su conjunto imagen

está acotado. Es decir, hay un número tal que para todo del

dominio de la función se cumple que

.

Por ejemplo: f(x) = sen(x) y g(x) = cos(x) tienen por conjunto imagen al

intervalo [-1,1] y son, por lo tanto acotadas. Una función está acotada

cuando su gráfica está entre dos líneas horizontales.

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Funciones Periódicas.

Decimos función es periódica si se cumple:

donde es un período de la función. El periodo es el menor de los

periodos positivos, cuando exista tal número.

Los ejemplos clásicos son las funciones seno y coseno con periodos

iguales a . Una función es periódica alternada

cuando se cumple:

Estas últimas también son conocidas como funciones simétricas de

media onda y constan de dos semiondas iguales de sentidos opuestos.

Funciones Pares E Impares

Decimos que una función es par cuando presenta simetría sobre el

eje (ordenadas), esto es, si para todo elemento de su dominio se

cumple que también está en el dominio y

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Decimos que una función es impar cuando presenta simetría respecto al

origen, esto es, si para todo elemento de su dominio se cumple

que también está en el dominio y

Una función que no presenta simetría par, no tiene necesariamente

simetría impar. Algunas funciones no presentan ninguno de los dos

tipos de simetría o bien la presentan frente a focos o ejes distintos del de

coordenadas o el eje de ordenadas (o eje Y). Dichas funciones se dice

que no poseen paridad.

Funciones Convexa y Cóncava

Una función es convexa sobre un intervalo cuando el segmento que

une dos puntos de la gráfica de , siempre esta por encima o tocando la

gráfica.

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Una función es estrictamente convexa sobre un intervalo cuando el

segmento que une dos puntos de la gráfica de , siempre esta por

encima de la gráfica.

Una función es cóncava (estrictamente cóncava) sobre un intervalo

cuando es convexa (estrictamente convexa).

Una función es estrictamente convexa sobre un intervalo cuando el

segmento que une dos puntos de la gráfica de , siempre esta por

encima de la gráfica.

La denominación de convexidad y concavidad depende del punto de

vista que se adopte para considerar que es una concavidad, esto es si se

mira a la función "desde arriba" o "desde abajo".

Convexa Cóncava

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Conclusión

En el presente trabajo, se detallaron las características de las

diferentes funciones matemáticas y sus aplicaciones sobre las

distintas ciencias se pudo observar a lo largo del desarrollo los

diferentes usos de las funciones al haber también estudiado las

ecuaciones matemáticas, nos queda un modelo que podemos aplicar

frente a cierta problemática. Creemos que el resultado obtenido tras el

trabajo de investigación fue positivo, ya que se cumple la consiga en

cuanto a la información teórica, y creemos que también

esta monografía nos será útil en la práctica.

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Bibliografía

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_real

http://wikis.educared.org/certameninternacional/index.php/P%C3

%A1gina_Principal?w=540

http://www.vitutor.com/fun/2/a_r.html

html.rincondelvago.com/funciones-reales.html

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml#intro

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