DINAMICA DE FLUIDOS

Ing. Corina Sandoval Morales Msc.

FLUJO DE FLUIDOS Y LA ECUACION DE BERNOULLIECUACION GENERAL DE LA ENERGIA

EL FLUJO DE FLUIDOS Y LA ECUACION DE BERNOULLIDINAMICA:

Estudia el movimientos de los fluidos, es decir, el flujo de los fluidos

Aplicar la ecuación de la continuidad en la solución de problemasFormular y aplicar la ecuación de Bernoulli en la solución de ejercicios y problemas sobre movimiento de fluidos.

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

D1, m1

D2, m2

Consideraciones: • Flujo de 1 a 2 constante• La cantidad de fluido que pasa por cualquiera sección

del tubo 1 ó 2 es constante• Si no se retira o agrega fluido entonces el fluido m1=

m2 en un tiempo determinado

AVm

222111 VAVA cte 21 2211 VAVA

AVQ

GASTO VOLUMÉTRICO

El gasto volumétrico o caudal es el volumen de agua que pasa a través de una sección de tubería por unidad de tiempo. Se expresa en m3/s, L/s, Pie3/s dependiendo del sistema de unidades en que se trabaje.

Q = V/t = vAQ: Flujo volumétrico m3/sV: Volumen V: Velocidad promedia del flujo en la sección transversal de estudio m/sA: Superficie de la sección transversal m2

AINT= DINT2Xπ/4

PRINCIPIO DE CONTINUIDAD

Ejemplo

1.Una manguera de agua de 2.00 cm. de diámetro es utilizada para llenar una cubeta de 20.0 litros. Si la cubeta se llena en 1.00 min., ¿cuál es la velocidad con la que el agua sale de la manguera? (1 L = 10 3 cm 3).

Ejemplo

2. Si el diámetro de la manguera se reduce a 1.00 cm, y suponiendo el mismo flujo.

¿cuál será la velocidad del agua al salir de la manguera?

Ejemplo

3. Por una manguera contra incendios de 6.35 cm. de diámetro fluye agua a una razón de 0.0120 m 3/s. La manguera termina en una boquilla de diámetro interior igual a 2.20 cm. ¿Cuál es la velocidad con la cual el agua sale de la boquilla?

Ejercicio Por un tubo de 2cm de diámetro está

circulando aceite de oliva de gravedad específica 0.92. Calcúlese la velocidad de flujo del aceite de oliva si el tubo se estrecha hasta un diámetro de 1.2 cm y flujo volumétrico de 6 m3/s.

EJEMPLO 01En la figura, los diámetros interiores del conducto en las secciones 1 y 2 son de 50 mm y 100 mm, respectivamente. En la sección 1 fluye agua a 70°C con velocidad promedio de 8 m/s. Determine: (a) la velocidad en la sección 2, (b) flujo volumétrico

c) flujo en peso d) flujo másico

ÁREAS DE TUBERÍAS ESTÁNDAR

Área Real:

se da en tablas por los fabricantes y se puede calcular diámetros reales de la relación. Se hace referencia al diámetro comercial ¾·”, ½” etc.

Se recomienda utilizar tablas de fabricantes para realizar cálculos reales.

ECUACIÓN DE ENERGÍAEcuación de Bernoulli

Energía Potencial: se debe a la elevación

Energía Cinética: se debe a su velocidad

donde w = peso del elemento de volumen

Energía de flujo ó energía de presión: se debe a la presión que se le suministra al fluido

Energía total de un fluido

FCPtotal EEEE pwg

wvwzEtotal

2

2

La energía total que tiene un fluido en movimiento es dado por:

Cada termino en esta ecuación tiene las siguiente unidades [N*m/N] es decir [m] o [pie]

Por lo que cada termino recibe el nombre de cabeza de energía

Energía de un fluido que se transporta en una tubería

1

2

P1, Z1, V1

P2, Z2, V2

gvwzwPwE

2

211

1111

1

22

222

222 2Pw

gvw

zwE

gvzP

gvzP

22

22

22

21

11

Restricciones de la ecuación de Bernoulli Solo es valida para fluidos incompresibles w1=w2• No tiene en cuenta dispositivos que agreguen energía al sistema W=0• No hay transferencia de calor Q=0• No hay perdidas por fricción ft =0

Análisis será que esta ecuación es de uso real ?

Seleccionar la dirección del flujo (izquierda a derecha de 1 a 2)

Simplifique la ecuación

Las superficies de los fluidos expuestas a la atmósfera tendrán cabeza de presión cero p/ = 0

Para depósitos, tanques de los cuales se puede estar extrayendo algún fluido su área es bastante grande, comparada con la del tubo, la velocidad de flujo en estos tanques o depósitos es pequeña entonces v=Q/A=0 entonces v2/2g=0

Cuando ambos puntos de referencia están en la misma área de flujo A1=A2, entonces la cabeza de velocidad son iguales,

Cuando la elevación es la misma en ambos puntos de referencia Z1=Z2, entonces la cabeza de altura es cero Z=0

SUGERENCIAS PARA LA APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

022

21

21

gv

gv

En la figura se muestra un sifón utilizado para conducir agua desde una alberca. La tubería que conforma el sifón tiene un diámetro interior de 40 mm y termina en una tobera de 25 mm de diámetro. Si suponemos que en el sistema no hay pérdida de energía, calcule el flujo volumétrico a través de sifón, y la presión en los puntos B -E

 

APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.Teorema de Torricelli..

En general el área de la tobera A2 es mucho menor que el área de la sección transversal del depósito A1, de tal forma que

Esta ecuación indica que la velocidad de descarga es igual a la velocidad que alcanzaría una partícula cayendo libremente sin fricción desde el punto 1 hasta el punto 2. En otras palabras la energía potencial de la superficie libre se convierte en energía cinética del chorro.

2 2v gh

Ejemplo 04• Fluye agua continuamente de un tanque abierto como

se muestra en la figura. La altura del punto 1 es de 10 m, y la de los puntos 2 y 3 es de 2 m. El área transversal en el punto 2 es de 0,03 m2, en el punto 3 es de 0,015 m2. El área del tanque es muy grande en comparación con el área transversal del tubo. Determine: (a) el flujo volumétrico y (b) la presión manométrica del punto 2.

Tubo Venturi El tubo de Venturi, se emplea para medir la velocidad

de un líquido que circula a presión dentro de una tubería.

Su funcionamiento se basa también en el Teorema de Bernoulli. Dicho tubo tiene un estrechamiento, cuando el líquido pasa por esta sección aumenta su velocidad pero disminuye su presión. Al medir la presión en la parte ancha y en la estrecha por medio de 2 manómetros acoplados en esos puntos, y conociendo el valor de las áreas de sus respectivas secciones transversales, se puede calcular la velocidad del líquido a través de la tubería por la cual circula, si se utiliza la siguiente expresión obtenida a partir de la ecuación de Bernoulli.

Tubo de Venturi

El medidor de Venturi de la figura conduce agua a 60°C. la gravedad específica del fluído manométrico es de 1.25. C calcule la velocidad de flujo en la sección A y el flujo volumétrico del agua.

Ejemplo 05• Para el sifón mostrado en la figura, calcular: (a)

el caudal de aceite que sale del tanque, y (b) las presiones en los puntos B y C.

ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA

hA = Energía añadida o agregada al fluido por una bomba u otro dispositivo

hR = Energía retirada o removida del fluido mediante un dispositivo mecánico, por ejemplo una turbina

hL = Perdidas de energía por parte del fluido por efecto de fricción o por presencia de válvulas, conectores, y rugosidad de tuberías

hA

hL

hR

hL

Bomba

Válvula

Turbina

Codo

gvzPhhh

gvzP

LRA 22

22

22

21

11

PÉRDIDAS DE ENERGÍA hL

Las pérdidas totales de energía hL es dada por

tuberíasenfricciónporperdidasaccesoriosporperdidashLLas pérdidas de energía por accesorios = se dan por cambios de dirección y velocidad del fluido en válvulas te, codos, aberturas graduales y súbitas entre otros

Las pérdidas por fricción = se dan por el contacto del fluido con las paredes de las tuberías y conductos que por lo general son rugosos

De un depósito grande fluye agua a razón de 1.20 pie3/s por un sistema de tubería, como se aprecia en la figura. Calcule la cantidad total de energía que se pierde en el sistema debido a la válvula, codos, entrada de tubería y fricción del fluído.

3.4 Equipo de transporte de fluidos

• Bomba y ventiladores: Las bombas y ventiladores convierten la energía mecánica procedente de cualquier fuente, en energía de presión o de velocidad, que es adquirida por el fluido.

• La eficiencia de una bomba es la relación entre la energía suministrada por el motor, el aumento de energía de presión y/o de velocidad que ha experimentado el fluido.

• Las bombas son de gran importancia en el transporte de fluidos, debido a su capacidad de producir vacío, con lo cual se puede empujar el fluido hacia donde se desee transportar.

Transporte y bombeo de fluido

• Cuando se transportan fluidos es necesario suministrar energía para vencer las perdidas por rozamiento.

• Para elegir una bomba hay que considerar:– La presión o altura piezométrica necesitada– Flujo volumétrico– Propiedades físicas del fluido: viscosidad, sólidos

en suspensión, densidad, etc.– Funcionamiento intermitente o continuo.– Consideraciones higiénicas.– Susceptibilidad del producto a los daños por

cizalla.

El flujo volumétrico a través de la bomba de la figura es de 0.014 m3/s. el fluido que se bombea es aceite con gravedad específica de 0.86. calcule la energía que transmite la bomba al aceite por unidad de peso de este fluído en el sistema. Las pérdidas en el sistema son ocasionadas por la válvula de verificación y la fricción, mientras el fluido circula por la tubería. Se determinó que la magnitud de dichas pérdidas es de 1.86 Nm/N.

Potencia que requieren las bombas

Para el arreglo de prueba de la bomba de la figura, determine la eficiencia mecánica de esta si la potencia de entrada que se midió fue de 3.85 hp, cuando bombeaba 500 gal/min de aceite (ϒ = 56 lb/pie3)

La Figura de la bomba envía agua del almacenamiento inferior al superior, a razón de de 2 pie3/s. La pérdida de energía entre la tubería de succión y la entrada de la bomba es de 6 lb-pie/lb, y la que hay entre la salida de la bomba y el depósito superior es de 12 lb-pie/lb. Ambas tuberías son de acero de 6” cédula 40. Calcule:La presión en la entrada de la bombaLa presión en la salida de la bombaLa carga total sobre la bombaLa potencia que transmite la bomba al agua