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CLASE DE DINAMICA REALIZADO POR: ING. ROMEL VALENZUELA ING. FERNANDO LEIVA Clase 5

Clase de dinamica cls # 5

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Page 1: Clase de dinamica cls # 5

CLASE DE DINAMICA REALIZADO POR:

ING. ROMEL VALENZUELAING. FERNANDO LEIVA

Clase 5

Page 2: Clase de dinamica cls # 5

SSi

Si 휔 푦 ∅ son constantes:

푠푒푛 퐴 + 퐵 = 푠푒푛 퐴 푠푒푛 퐵 + cos 퐴 cos (퐵)

퐶표푠 퐴 + 퐵 = cos 퐴 cos 퐵 − 푠푒푛 퐴 푠푒푛(퐵)

푠푒푛 휔푡 + ∅ = 푠푒푛 휔푡 푠푒푛 ∅ + cos 휔푡 cos (∅)

푐표푠 휔푡 + ∅ = 푐표푠 휔푡 푐표푠 ∅ − sen 휔푡 sen (∅)

푠푒푛 휔푡 + ∅ = 푠푒푛 휔푡 퐶 + cos 휔푡 퐶

1.-

2.-

푐표푠 휔푡 + ∅ = 푐표푠 휔푡 퐶 ′ − sen 휔푡 퐶 ′

Movimiento Armónico Simple

Page 3: Clase de dinamica cls # 5

El resorte sigue la ley de Hooke:

퐹 = 푘푥

Diagrama de cuerpo libre

퐹 = 푚푎 = −푘푥

푚푎 + 푘푥 = 0

푎 =푑 푥푑푡

푑 푥푑푡 푚 + 푘푥 = 0

푑 푥푑푡 푚 + 푘푥 ∗

1푚 = 0 ∗

1푚

푑 푥푑푡 +

푘푚푥 = 0 푘

푚 = 휔

휔 =푘푚

Page 4: Clase de dinamica cls # 5

푑 푥푑푡 + 휔 푥 푡 = 0

Solución de la ecuación de movimiento :

퐷 + 휔 푥 푡 = 0

푟푎푖푐푒푠 = −휔푖

푥 푡 = 퐶 cos 휔푡 + 퐶 푠푒푛(휔푡)

Que es una solucion general:

푥 푡 = 퐴푐표푠(휔푡 + ∅) o 푥 푡 = 퐴푠푒푛(휔푡 + ∅)

푥 푡 = 퐴푐표푠(휔푡 + ∅)

푣 푡 = −퐴휔푠푒푛(휔푡 + ∅)

푎 푡 = −퐴휔 cos (휔푡 + ∅)

Graficando :

Page 5: Clase de dinamica cls # 5

푃푒푟푖표푑표 푑푒 푥 푡 = 퐴푐표푠 휔푡 + ∅ 푒푠:

푇 = 푃푒푟푖표푑표

푇 =2휋휔

푓 = 푓푟푒푐푢푒푛푐푖푎

푓 =1푇

푓 =휔2휋

퐴 = 푎푚푝푙푖푡푢푑 ∅ = 푎푛푔푢푙표 푑푒 푓푎푠푒

Ejemplo:

Una masa d 10 kg estira un resorte 20cms, si la masa se jala hacia abajo 50cms, de su posición de equilibrio, halle:

a.- la ecuación de movimiento

b.- periodo del movimiento

c.-posición en cualquier instante de tiempo

d.- la velocidad en cualquier instante de tiempo

e.- la posición en un t=1seg

Page 6: Clase de dinamica cls # 5

푎.−

푘 =퐹푥 =

푚푔푥 =

10푘푔 ∗ 9.81푚푠

0.20푚 =490.50푁

푑 푥푑푡 + 휔 푥 = 0

b.−

푇 =2휋

푘푚

=2휋

490.5010

= 0.897푠푒푔

휔 =푘푚

푇 =2휋휔

c.−

푑 푥푑푡 + 휔 푥 = 0

푥 푡 = 퐴푐표푠(휔푡 + ∅)_

휔 =푘푚 = 50.96

푥 푡 = 퐴푐표푠(( 50.96) t+∅)

퐴 푦 ∅ 푠푒 표푏푡푖푒푛푒 푑푒 푙푎푠 푐표푛푑푖푐푖표푛푒푠 푖푛푖푐푖푎푙푒푠

푥 = 0.50푚 0.50 = 퐴푐표푠(∅)

Page 7: Clase de dinamica cls # 5

∅ = 0

푣 = 0푚푠 0 = −퐴휔푠푒푛(∅)

푥 = 0.50푚 0.50 = 퐴푐표푠(∅)

퐴 = 푥 = 0.50푚

푥 푡 = 0.50푐표푠(( 50.96) t)

d.−

푣 푡 = −0.50 50.96푠푒푛( 50.96푡)

e.−푥 푡 = 0.50푐표푠(( 50.96) t)

푥 1 = 0.50푐표푠(( 50.96) 1)

푥 1 = 0.328푚 퐷푒푠푑푒 푙푎 푝표푠푖푐푖표푛 푑푒 푒푞푢푖푙푖푏푟푖표