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Tema 8
Oscilaciones - MAS
¿Cuándo un movimiento es
periódico?
Los movimientos periódicos ocurren en objetos que tienen un
comportamiento
cíclico.
Un péndulo cuando se mueve, tiene un movimiento cíclico. Aquí un
ciclo es un
ir y regresar al mismo punto, pasando por todos los puntos de la
trayectoria.
La Luna en su movimiento alrededor de la Tierra, da una vuelta
completa enaproximadamente 28 días. Es un movimiento cíclico.
Para que esos movimientos sean periódicos debe
ocurrir que en cada ciclo empleen el mismo tiempo.
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Más ejemplos de movimientos
periódicos
Ya se han mencionado el columpio, el péndulo, la Luna girando en
torno a la
Tierra.
Otros ejemplos:
Un objeto colgando de un resorte, que se le ha sacado
previamente del
equilibrio.
Un punto en una cuerda que tiene un movimiento ondulatorio.
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Ley de Hooke
Una fuerza se llama restauradora
si siempre se dirige hacia la
posición de equilibrio
Ley de Hooke
La ley de Hooke dice que F k = - k
∆ x
Donde k es la constante de fuerza
x es el desplazamiento.
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Ley de Hooke - Ejemplos
Movimiento de un sistema
masa - resorte
Un cuerpo de masa m
unido a un resorte se
mueve sobre una superficie
sin roce
Cuando el resorte ni seestira ni se comprime, el
cuerpo se encuentra en la
posición de equilibrio
ANIMACION
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Fuerza Restauradora
El cuerpo se desplaza
a la derecha de x = 0
La fuerza restauradora
apunta hacia la
derecha
Fuerza Restauradora, 2
El cuerpo se encuentra
en la posición de
equilibrio
x = 0
La fuerza es 0
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Fuerza Restauradora, 3
El bloque se desplaza
a la izquierda de x = 0
La posición es negativa
La fuerza restauradora
se dirige hacia la
derecha
La 2da Ley de Newton
El movimiento de la masa bajo la
accion de la fuerza variable con la
posición se explica con la 2da
Ley de Newton
Donde la fuerza neta
responde a la ley de Hooke
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Movimiento del cuerpo
El cuerpo oscila entre –A and +A
Son los puntos de retorno del movimiento. Se
denomina Amplitud A a esta elongación
La fuerza es conservativa
En ausencia de roce, el movimiento
continuará indefinidamente.
MAS – Representación Gráfica
La ecuación general del
MAS
x (t ) = A cos ( t +
A, son constantes
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MAS – Definiciones
A es la amplitud del movimiento
Es la maxima posición de la partícula en el
sentido positivo o negativo
x (t ) = A cos ( t +
MAS – Definiciones
es la frecuencia angular
Las unidades son rad/s
es la constante de fase o el ángulo de fase
inicial
x (t ) = A cos ( t +
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MAS, condiciones iniciales
A y están determinadas por la posición y la
velocidad de la partícula en t = 0
Si la particula está en x = A a t = 0, = 0
Se denomina fase del movimiento a (t + )
x (t) es periódico y su valor es el mismo cada
vez que t se incrementa por 2 radianes
Período
El período, T , es el intervalo de tiempo
uitilizado por la particula para completar un
ciclo de su movimiento.
2T
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Frecuencia
La frecuencia representa el número deoscilaciones que hace la
partícula por unidadde tiempo
Las unidades son ciclos por segundo = hertz(Hz)
1ƒ
2T
Período y Frecuencia
Las ecuaciones de la frecuencia y el período
pueden ser reescritas para
El periodo y la frecuencia pueden
expresarse:
2
2 ƒ T
12 ƒ
2
m k T
k m
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Periodo y Frecuencia, cont
La frecuencia y el período solo dependen de lamasa de la
partícula y la constante fuerza delresorte
La frecuencia es mayor para un resorte másrígido (grandes
valores de k) y disminuye con elaumento de masa de la partícula
12 ƒ
2
m k T
k m
Ecuaciones de movimiento
para un MAS
Un MAS es unidimensional y por lo tanto las
direcciones se puede denotar por signo + o –
2
22
( ) cos ( )
sin( t )
cos( t )
x t A t
dx v A
dt
d x a Adt
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Valores máximos de v y a
Ya que las funciones seno y coseno oscilan
entre 1, los valores máximos de velocidad y
aceleración para una partícula en MAS
max
2
max
k v A A
m
k a A A
m
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Valores máximos de v y a
Gráficas
Las gráficas muestran:
(a) desplazamiento comofuncion del tiempo
(b) velocidad como funcion
del tiempo (c) aceleración como
funcion del tiempo
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Péndulo
Simple
Frecuperadora= Px
Px= - P sen
Para ángulos pequeños : MAS
2
2sin
t
d sF mg m
dt
2
2sind g g
dt L L
g
L
22
LT
g
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Laboratorios Virtuales
Laboratorio de Resortes
Laboratorio de Péndulos
Recursos Web
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MAS Ejemplo 1
Un móvil describe un MAS de 5 cm
de amplitud y 1,25 s de periodo.
Escribir la ecuación de su
elongación sabiendo que en el
instante inicial la elongación es
máxima y positiva.
MAS Ejemplo 2
Condiciones iniciales at = 0 son
x (0)= A
v (0) = 0
Por lo tanto = 0
La aceleración máximaes 2 A en A
La velocidad máximaes A en x = 0
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MAS Ejemplo 3
Las condicionesiniciales en t = 0 son
x (0)=0
v (0) = v i = /2
MAS Ejemplo 4
