Capítulo 4 PILARES - Editora DUNAS · comprimentos de flambagem, os momentos iniciais de serviço segundo as duas direções e a força normal de serviço. O programa identifica

Capítulo 4

PILARES 4.1 – Módulos para cálculo de pilares

Na fig. 4.1.1, apresenta-se uma parte da janela principal do PACON 2006, mostrando os submenus correspondentes aos módulos para cálculo e dimensionamento de pilares e pórticos de contraventamento.

Fig. 4.1.1 – Módulos sobre pilares e pórticos de contraventamento

Conforme se observa, o programa possui os seguintes

módulos: • Situações de cálculo

Este módulo determina as situações de cálculo dos pilares contraventados. Entrando com as dimensões da seção transversal, os comprimentos de flambagem e os momentos iniciais, o programa fornece as excentricidades e os esforços solicitantes para o dimensionamento nas duas situações de cálculo. • Flexo-compressão

Módulos para dimensionamento e verificação de seções de concreto armado submetidas à flexo-compressão normal e à flexo-

Curso de Concreto Armado 76

compressão oblíqua. Estão disponíveis dois submenus principais: “Normal” e “Oblíqua”. A) Normal: Módulos para dimensionamento e verificação de seções retangulares e circulares, maciças e vazadas, submetidas à flexo-compressão normal. Neste caso, há oito submenus. A.1) Dimensionamento: Seção retangular maciça: Realiza o dimensionamento de seções retangulares maciças sob flexo-compressão normal. O programa calcula a área de aço e o diâmetro das barras, para uma distribuição das armaduras previamente escolhida. A.2) Dimensionamento: Seção retangular vazada: Procedimento análogo ao anterior, aplicado às seções retangulares vazadas.

A.3) Dimensionamento: Seção circular maciça: Procedimento análogo ao anterior, aplicado às seções circulares maciças.

A.4) Dimensionamento: Seção circular vazada: Procedimento análogo ao anterior, aplicado às seções circulares vazadas. A.5) Verificação: Seção retangular maciça: Calcula o momento fletor de ruína de uma seção retangular maciça submetida à flexo-compressão normal. As áreas de aço e o esforço normal de cálculo são dados de entrada. O programa também plota o diagrama de interação. A.6) Verificação: Seção retangular vazada: Procedimento análogo ao anterior, aplicado às seções retangulares vazadas.

A.7) Verificação: Seção circular maciça: Procedimento análogo ao anterior, aplicado às seções circulares maciças.

A.8) Verificação: Seção circular vazada: Procedimento análogo ao anterior, aplicado às seções circulares vazadas.

Calculando com o PACON 2006 77

B) Oblíqua: Módulos para dimensionamento e verificação de seções submetidas à flexo-compressão oblíqua. Neste caso, há dois submenus. B.1) Seções simétricas: Realiza o dimensionamento à flexo-compressão oblíqua de seções poligonais com dois eixos de simetria. O programa calcula a área de aço e o diâmetro das barras, para uma disposição das armaduras previamente escolhida. B.2) Seções arbitrárias: Realiza a verificação e o dimensionamento à flexo-compressão oblíqua de seções poligonais arbitrárias. O programa também plota o diagrama de interação. • Rigidez equivalente de pórticos

Este módulo determina a rigidez equivalente dos pórticos planos de contraventamento. A rigidez pode ser calculada com base nos modelos de carga concentrada e de carga uniforme. • Pilar equivalente

Este módulo determina a rigidez equivalente dos pilares de seção variável. A rigidez pode ser calculada com base nos modelos de carga concentrada e de carga uniforme. • Força no contraventamento

Este módulo determina as forças do vento em um determinado nível do edifício, a partir das características do vento e da edificação. Os coeficientes de arrasto podem ser fornecidos ou podem ser calculados automaticamente pelo programa. Em seguida, é feita a distribuição das forças de arrasto para os elementos de contraventamento, considerando os efeitos da torção. • Esforços devidos ao vento Este módulo resolve os pórticos planos submetidos às ações horizontais do vento. As rotações adicionais nos nós do pórtico podem ser consideradas na análise estrutural.


4.2 – Pilares – Situações de cálculo

Este módulo permite determinar as duas situações de cálculo dos pilares contraventados, conforme o capítulo 7 do Volume 3 [1]. Os dados de entrada são as dimensões da seção do pilar, os comprimentos de flambagem, os momentos iniciais de serviço segundo as duas direções e a força normal de serviço. O programa identifica o tipo de pilar (pilar intermediário, pilar de extremidade ou pilar de canto), calcula as excentricidades e os momentos fletores totais nas duas situações de cálculo.

Na fig. 4.2.1, apresenta-se o formulário com os dados do pilar de extremidade do exemplo 2, capítulo 7 do Volume 3 [1].

Fig. 4.2.1 – Formulário com os dados de um pilar de extremidade Na fig. 4.2.2, apresenta-se o formulário com os resultados. Observa-se que o programa fornece os momentos fletores totais de serviço. Esses momentos de serviço deverão ser introduzidos como dados nos módulos de dimensionamento à flexo-compressão apropriados.


Fig. 4.2.2 – Formulário com os resultados 4.3 – Pilares – Flexo-compressão – Normal – Dimensionamento: Seção retangular maciça Os módulos de dimensionamento à flexo-compressão normal são baseados na formulação desenvolvida no capítulo 2 do Volume 3 [1]. O procedimento é iterativo, sendo empregado o método da bissecante para encontrar a profundidade da linha neutra. Este módulo substitui as tabelas do Anexo 1 do Volume 3. No caso das seções retangulares maciças, utilizam-se as expressões apresentadas no Volume 3. Para as seções retangulares vazadas, são redefinidas as expressões dos coeficientes e cr cβ . Para as seções circulares, além de e cr cβ , é redefinida a expressão do coeficiente iβ . O programa não aceita seções com dimensão mínima, , menor do que 12cm. Se

minbcmbcm 1912 min <≤ , é exibida uma


mensagem para que o coeficiente parcial fγ seja multiplicado por

105,095,1 min ≥−= bnγ , conforme exigência da NBR-6118. Além disso, o programa exibe os alertas gerais descritos no capítulo 1. Após o dimensionamento, é feita a verificação da taxa de armadura cs AA=ρ . Se %8>ρ , o programa é interrompido com a exibição da mensagem correspondente. Se minρρ < , adota-se a taxa mínima dada por

%40,015,0min ≥= oyd

cdff

νρ (4.3.1)

conforme apresentado no capítulo 8 do Volume 3 [1]. Exemplo:

Dimensionar a seção transversal da fig. 4.3.1. Esse mesmo exemplo é apresentado no final do capítulo 2 do Volume 3 [1].

4

4

40

20cm

e=25cm

Nk

c

Fig. 4.3.1 - Seção transversal com quatro camadas de armadura

Dados:

410=kN kN; 102== eNM kk kNm

20=ckf MPa; Aço CA-50: 500=ykf MPa.


Após fornecer as dimensões da seção transversal ( b , , h d ′ ) e o número de camadas de armadura, é necessário clicar no botão “Entrar com dados das camadas” e preencher a grade, conforme é indicado na tabela 4.3.1. Para conferir os dados, basta clicar no botão “Ver seção” para ver um desenho da seção com a disposição das barras de aço.

n

Tabela 4.3.1 – Grade com dados das camadas

Camada Número de barras 1 2 2 2 3 2 4 2

Na fig. 4.3.2, apresenta-se o formulário com os resultados do dimensionamento.

Fig. 4.3.2 – Formulário com dados e resultados do dimensionamento Clicando no botão “Imprimir”, situado na barra de ferramentas, pode-se visualizar e/ou imprimir o relatório mostrado na fig. 4.3.3.


Fig. 4.3.3 - Relatório do dimensionamento à flexo-compressão Exercícios: Repetir o dimensionamento considerando 25=ckf MPa e MPa e comparar as áreas de aço calculadas. Estabelecer a influência do valor de neste problema (flexo-compressão) e comparar com as conclusões obtidas nos capítulos anteriores para a flexão simples.

30=ckf

ckf


4.4 – Pilares – Flexo-compressão – Normal – Verificação: Seção retangular maciça Os módulos de verificação à flexo-compressão normal são baseados na formulação desenvolvida no capítulo 3 do Volume 3 [1], com as adaptações indicadas anteriormente para outros tipos de seção transversal. Os formulários são muito semelhantes aos do dimensionamento. Entretanto, deve-se observar as seguintes diferenças: • No dimensionamento, são fornecidos os esforços solicitantes de serviço e . O programa calcula a área total de aço necessária

, escolhe o diâmetro das barras, e indica a área de aço efetivamente usada . No exemplo da fig. 4.3.2, resultou

cm

kN kM

sA

seA25=sA 2 e 13,25=seA cm2.

• Na verificação, deve-se fornecer o esforço normal de cálculo e a área total de aço na seção. Essa área é fornecida abaixo da

grade com o número de barras por camada. O programa determina o momento fletor de ruína de cálculo .

dN

dM Exemplo: Determinar o momento de ruína de serviço para o problema anterior, considerando a área de aço realmente existente, ou seja

cm13,25=seA 2. Na fig. 4.4.1, apresenta-se o formulário com os dados e o resultado 31,143=dM kNm. O momento de serviço é

36,1024,1 == dk MM kNm (valor praticamente igual ao usado no dimensionamento, pois ses AA ≅ ). Na fig. 4.4.2, apresenta-se o diagrama de interação obtido com o programa.


Fig. 4.4.1 – Verificação de seções retangulares maciças

Fig. 4.4.2 – Diagrama de interação na flexo-compressão normal


4.5 – Pilares – Flexo-compressão – Oblíqua – Seções simétricas

Este módulo realiza o dimensionamento à flexo-compressão oblíqua de seções poligonais com dois eixos de simetria. A metodologia é descrita no capítulo 5 do Volume 3 [1]. O módulo substitui as tabelas do Anexo 2 do Volume 3.

Os dados da geometria da seção transversal são os seguintes: número de vértices da seção poligonal, número de barras de aço, coordenadas dos vértices da seção, coordenadas das barras de aço.

Os vértices devem ser numerados no sentido anti-horário e o último vértice não deve coincidir com o primeiro (o circuito deve ficar aberto). Desse modo, uma seção retangular maciça possuirá 4 vértices.

Para seções poligonais vazadas, é necessário percorrer os lados do polígono externo, no sentido anti-horário, até chegar ao vértice de partida. Esse vértice terá dois números. Em seguida, deve-se ir até o vértice interno mais próximo e percorrer o polígono interno no sentido horário, retornando ao vértice interno de partida, o qual terá dois números. Desse modo, uma seção retangular vazada possuirá 10 vértices. As barras de aço podem ser numeradas aleatoriamente.

As coordenadas dos vértices da seção e das barras de aço são dadas em relação a um sistema de eixos cartesianos X-Y, que não necessita passar pelo centróide da seção. A única restrição é que o eixo X seja paralelo ao eixo Xo e que o eixo Y seja paralelo ao eixo Yo. Os momentos fletores solicitantes são referidos ao sistema de eixos Xo-Yo, cuja origem coincide com o centróide da seção de concreto simples. O programa faz as translações de coordenadas necessárias.

Na fig. 4.5.1, apresenta-se uma seção poligonal com a seqüência de numeração dos vértices. Essa seção é empregada no exemplo 3, capítulo 5 do Volume 3 [1]. Conforme está indicado na fig. 4.5.1, a seção possui 12 vértices e 18 barras de aço. Os dados deste exemplo estão gravados no arquivo C:\PACON\EXEMPLOS\Ex2_obl_dim.pac. Os esforços solicitantes de serviço, em relação ao sistema de eixos centroidais Xo-Yo são 2000=kN kN, 80=xkM kNm,

kNm. 80=ykM


19 12 19

12

4

4

46cm

12

x

y

12

34

5 6

78

9 10

1112

Xo

Yo

Fig. 4.5.1 – Seção transversal do exemplo

Na fig. 4.5.2, apresenta-se o formulário com os resultados do dimensionamento.

Fig. 4.5.2 – Formulário do dimensionamento à flexo-compressão

oblíqua de seções duplamente simétricas


Conforme se observa, a área da armadura existente cm55,56=seA 2 é muito maior do que a área calculada

cm23,37=sA 2. Isto ocorreu porque o número de barras é fixado como um dado de entrada. O programa simplesmente procura o diâmetro necessário para satisfazer a área calculada, empregando barras de mesmo diâmetro. No caso em análise, seria conveniente modificar o número e/ou a disposição das barras da armadura, ou empregar barras de diâmetros diferentes, para evitar desperdícios.

Deve-se observar que na flexo-compressão normal emprega-se o diagrama retangular para o concreto com tensão cdcd f85,0=σ , para as seções retangulares, e cdcd f80,0=σ , para as seções circulares. Na flexo-compressão oblíqua, adota-se sempre

cdcd f80,0=σ . Portanto, se um módulo de flexo-compressão oblíqua for usado para o dimensionamento de uma seção retangular submetida à flexo-compressão normal (um dos momentos fletores é nulo), a armadura obtida será um pouco maior. 4.6 – Pilares – Flexo-compressão – Oblíqua – Seções arbitrárias

Este módulo destina-se à verificação e ao dimensionamento à flexo-compressão oblíqua de seções poligonais arbitrárias, não havendo restrições quanto à geometria da seção. A verificação é feita de acordo com a metodologia apresentada no capítulo 4 do Volume 3 [1]. Empregando diversas verificações sucessivas, o programa realiza o dimensionamento de seções arbitrárias. Entretanto, o tempo de processamento é sensivelmente maior do que o exigido pelo módulo anterior. A entrada dos dados relativos à seção transversal é inteiramente análoga ao módulo anterior. Por outro lado, deve-se fornecer os esforços solicitantes de cálculo , e , ao contrário do módulo anterior, onde se entrava com os esforços de serviço.

dN xdM ydM

O programa permite fazer a verificação e o dimensionamento da seção para os esforços solicitantes de cálculo.


1) Verificação da capacidade resistente

Para fazer a verificação da capacidade resistente de uma seção com armadura conhecida, basta clicar no botão “Verificar”. O programa fornece o coeficiente de segurança . Esse coeficiente é relacionado apenas aos momentos fletores, já que o programa procura sempre o equilíbrio do esforço normal de cálculo .

S

dNPor exemplo, se forem fornecidos os esforços de cálculo

, kd NN 4,1= xkxd MM 4,1= e e resultar ykyd MM 4,1= 1=S ,

significa que 4,1=fγ para o esforço normal e para os momentos fletores.

Se resultar 8,0=S , significa que 4,1=fγ , para o esforço

normal, e 12,18,04,1 == xfγ , para os momentos fletores.

Se resultar 71,0=S , significa que 4,1=fγ para o esforço

normal, mas 99,071,04,1 == xfγ para os momentos fletores. Isto

significa que a seção resiste ao esforço normal de cálculo , mas os momentos fletores devem ser de serviço (não há segurança em relação aos momentos fletores).

dN

Portanto, a situação ideal é aquela em que 1=S . Se 1<S , o nível de segurança é menor do que o desejado e se , há um excesso de armadura.

1>S

Para determinar o coeficiente de segurança , o programa faz diversas verificações, como no capítulo 4 do Volume 3 [1], variando a inclinação da linha neutra de 0 a 360

S

o. Em cada verificação, equilibra-se o esforço normal de cálculo , conforme a equação (4.2.2) do Volume 3. Isto é feito através do processo da bissecante, no qual a profundidade da linha neutra é determinada iterativamente. Em seguida, calculam-se os momentos de ruína de cálculo e

, empregando-se as equações (4.2.3) e (4.2.4).

dN

xdrM

ydrMA inclinação da linha neutra é alterada até que a direção do

vetor momento resistente coincida com a direção do vetor momento solicitante, como indicado na fig. 4.6.1.


Mxd Mxdr=SMxd

Myd

Mydr=SMyd

Diagrama de interação

Caso S>1θd=θr

Fig. 4.6.1 – Definição do coeficiente de segurança

Após o cálculo do coeficiente de segurança, pode-se clicar no

botão “Ver diagrama de interação”, para ver o diagrama de interação na flexo-compressão oblíqua para a seção transversal com a armadura dada. 2) Dimensionamento das armaduras

Para fazer o dimensionamento da armadura para os esforços de cálculo ( )ydxdd MMN ,, , basta clicar no botão “Dimensionar”. O

programa fornece a área total de aço calculada e a área mínima exigida pela NBR-6118. Neste procedimento, o programa varia a área de aço até que os dois pontos da fig. 4.6.1 sejam coincidentes, ou seja, até que

sA

1=S . Exemplo: Determinar o coeficiente de segurança para a seção em L indicada na fig. 4.6.2, submetida aos esforços de cálculo

kN, 1500=dN 50=xdM kNm e 50=ydM kNm. Em seguida, realizar o dimensionamento da seção para estes mesmos esforços. Esse exemplo é apresentado no capítulo 4 do Volume 3 [1].


4

4

15y

50

15

50cm x

7φ16

Fig. 4.6.2 – Seção transversal em L

Os dados deste exemplo estão gravados no arquivo C:\PACON\EXEMPLOS\Ex1_obl_ver.pac. Na fig. 4.6.3, apresenta-se o formulário com os resultados finais.

Fig. 4.6.3 – Formulário após o dimensionamento


Conforme se observa na fig. 4.6.3, para a seção armada com 7 barras de 16mm (com área total de aço 07,14=sA cm2), o coeficiente de segurança é 25,1=S . Como resultou , significa que há excesso de armadura.

1>S

Após clicar no botão “DIMENSIONAR”, resulta a área de aço necessária 09,11=sA cm2. Se for feita a verificação com essa área de aço, resultará 1=S .

Na fig. 4.6.4, apresenta-se o diagrama de interação da seção em L.

Fig. 4.6.4 – Diagrama de interação na flexo-compressão oblíqua (seção em forma de L)


4.7 – Pilares – Rigidez equivalente de pórticos Este módulo permite determinar a rigidez equivalente de pórticos planos. Essa rigidez é empregada no cálculo do parâmetro de instabilidade

eqEI

α , conforme apresentado no capítulo 6 do Volume 3 [1] e no capítulo 2 da referência [2]. O programa é restrito aos pórticos de geometria regular, como indicado na fig. 4.7.1.

1 2 3

1

2

3

4

L1 L2

H1

H2

H3

H4

Fig. 4.7.1 – Tipo de pórtico plano considerado pelo PACON 2006

Para descrever a geometria do pórtico é necessário fornecer o número de pilares (igual a 3 no exemplo da fig. 4.7.1) e o número de vigas (igual a 4 no exemplo da fig. 4.7.1). O número de pilares é igual ao número de prumadas. O número de vigas é igual ao número de andares do pórtico.

O programa aceita até 40 pilares e não há restrição quanto ao número de andares. Entretanto, a estrutura não pode ter mais do que 500 nós.

O botão “Pilares” exibe duas grades: uma para as alturas H dos andares (em m) e outra para a área (em cm2) e o momento de


inércia (em cm4) das seções dos pilares. A seção transversal de cada pilar é considerada constante ao longo de toda a altura do pórtico.

O botão “Vigas” exibe duas grades: uma para os vãos das vigas (em m) e outra para a área (em cm

L2) e o momento de inércia

(em cm4) das seções das vigas. A seção transversal de cada viga é considerada constante ao longo de todo o vão.

A análise estrutural é realizada pelo método da rigidez, considerando a rigidez , onde é o módulo secante do concreto e é o momento de inércia das seções das barras. Nenhuma redução adicional de rigidez é considerada (por exemplo, devido à fissuração ou a rotações adicionais dos nós do pórtico).

ccs IE csE

cI

A rigidez equivalente pode ser calculada com base nos modelos de carga concentrada e de carga uniforme, como indicado na fig. 4.7.2.

pF

htot

1 2

Fig. 4.7.2 – Modelos para cálculo da rigidez equivalente Modelo 1: carga concentrada A rigidez equivalente é dada por

UFh

EI toteq 3

3= (4.7.1)


onde é a força aplicada e U é o deslocamento horizontal no topo do pórtico.

F

Modelo 2: carga uniforme A rigidez equivalente é dada por

Uph

EI toteq 8

4= (4.7.2)

onde p é a força uniformemente distribuída e U é o deslocamento horizontal no topo do pórtico. O programa fornece a rigidez equivalente (em kNmeqEI 2) e a

inércia equivalente (em meqI 4). Exemplo: Determinar a rigidez equivalente do pórtico da fig. 4.7.1, considerando os seguintes dados:

421 == LL m; 34321 ==== HHHH m; Seção das vigas: 15 cm x 40 cm (todas iguais) Seção dos pilares: 20cm x 40 cm (todos iguais)

20=ckf MPa; 25757=csE MPa Este problema é apresentado no Exemplo 2, capítulo 6 do Volume 3 [1]. Nas tabelas 4.7.1 e 4.7.2, apresentam-se os dados que devem ser digitados nas respectivas grades.

Tabela 4.7.1 – Dados dos pilares Altura dos andares Área e inércia da seção

transversal Andar H (m) Pilar Área

(cm2) Inércia (cm4)

1 3 1 800 106667 2 3 2 800 106667 3 3 3 800 106667 4 3


Tabela 4.7.2 – Dados das vigas Distância entre

pilares Área e inércia da seção

transversal Vão L (m) Viga Área

(cm2) Inércia (cm4)

1 4 1 600 80000 2 4 2 600 80000

3 600 80000

4 600 80000 Na fig. 4.7.3, apresenta-se o formulário com os resultados para o modelo de carga concentrada.

Fig. 4.7.3 – Formulário com resultados (modelo de carga concentrada)

No arquivo C:\PACON\EXEMPLOS\Portico1_Rigidez.pac encontram-se os dados correspondentes ao Pórtico 1, representado na fig. 2.3.1 da referência [2].


Exercícios: 1) Resolva o pórtico do exemplo anterior, considerando o dobro da inércia dos pilares, mantendo os demais dados inalterados. Determine o aumento percentual na rigidez equivalente do pórtico. 2) Resolva o pórtico do exemplo anterior, considerando o dobro da inércia das vigas, mantendo os demais dados inalterados. Determine o aumento percentual na rigidez equivalente do pórtico e compare com o resultado anterior. 3) Refaça os mesmos cálculos admitindo que o pórtico possui 8 andares. 4.8 – Pilares – Pilar equivalente Este módulo é utilizado para determinar a rigidez equivalente de pilares ou paredes estruturais de seção variável. A rigidez equivalente é empregada no cálculo do parâmetro de instabilidade α . A formulação é a mesma do módulo anterior, considerando-se os modelos de carga concentrada e de carga uniforme. Entretanto, a entrada de dados é mais simples, bastando fornecer a altura, a área e o momento de inércia de cada segmento do pilar. O programa fornece a rigidez equivalente (em kNmeqEI 2) e a

inércia equivalente (em meqI 4), calculadas com um dos modelos anteriores. Além disso, é fornecida a área equivalente (em meqA 2), dada por

∑

∑

=

== n

iii

n

ii

eqAH

HA

1

1 (4.8.1)

onde n = número de segmentos do pilar de seção variável;

iH = altura de cada segmento;

iA = área da seção transversal de cada segmento do pilar.


O pilar equivalente, de seção constante com área , sofre o mesmo encurtamento que o pilar de seção variável, quando ambos são submetidos a uma força de compressão no topo.

eqA

4.9 – Pilares – Força no contraventamento Este módulo permite determinar a distribuição das forças horizontais para os painéis de contraventamento. A metodologia é apresentada em detalhes no capítulo 7 do Volume 3 [1]. Entretanto, as forças de arrasto não são dados de entrada, mas são calculadas pelo programa em função dos dados do vento e das características da edificação. O procedimento é aplicável aos edifícios de planta retangular. Exemplo:

Determinar as forças de arrasto nos 6 pórticos de contraventamento do edifício modelo da referência [2]. Esse problema encontra-se resolvido no capítulo 6 [2].

As forças de arrasto serão calculadas para o nível da primeira laje (na cota 85,2=Z m, considerando o vento incidindo segundo a direção x. Os dados desse problema estão gravados no arquivo C:\PACON\EXEMPLOS\Piso1.pac. Na fig. 4.9.1, apresenta-se o formulário principal com os seguintes dados iniciais: n = 6 (número de painéis de contraventamento);

2,11=A m (dimensão do edifício em planta, segundo a direção x); 1,17=B m (dimensão do edifício em planta, segundo a direção y); 95,30=H m (altura do edifício).

Em seguida, é necessário clicar no botão “Dados do contraventamento” para fornecer as características dos painéis de contraventamento. Esses dados estão disponíveis na tabela 6.3.1 da referência [2].


Fig. 4.9.1 – Formulário principal com os dados iniciais

Na fig. 4.9.2, apresenta-se a janela, onde se identificam os seguintes dados: A) Dados dos painéis de contraventamento • Rigidez K (kN/m): rigidez da mola, obtida a partir da rigidez equivalente , conforme apresentado na referência [2]; eqEI• Centro x e y (m): coordenadas do centro do painel de contraventamento; • Alfa (graus): ângulo de inclinação dos painéis de contraventamento. B) Dados do piso para cálculo • Altura do piso para cálculo: 85,2=Z m

• m (altura do andar inferior ao piso em estudo) 85,2=ih• m (altura do andar superior ao piso em estudo) 8,2=sh


Fig. 4.9.2 – Janela com dados do contraventamento e do piso Observações: Os dados do piso servem para o cálculo das forças de arrasto no nível do piso em estudo. A integração da pressão dinâmica é feita na faixa de altura ( ) 2si hhL += . Para o último nível de laje, deve-se considerar a ação do vento nas áreas expostas da casa de máquinas, reservatório superior, etc. Isto é feito fornecendo-se uma altura equivalente para o andar superior. sh

Supondo que o vento atue na direção x (perpendicular à fachada de largura B ) e que a área exposta da casa de máquinas e do reservatório superior é , a altura equivalente para o andar superior é dada por

ebA


BA

h ebs

2= (4.9.1)

Analogamente, supondo que o vento atue segundo a direção y (perpendicular à fachada de largura ) e que a área exposta da casa de máquinas e do reservatório superior é , deve-se entrar com uma altura equivalente para o andar superior, dada por

AeaA

AA

h eas

2= (4.9.2)

Após fornecer esses dados, é necessário clicar no botão

“Dados do vento”. Os seguintes dados devem ser informados: A) Direção e sentido do vento • Velocidade básica 45=oV m/s: é a velocidade obtida no gráfico das isopletas da NBR-6123 para o local da edificação. • Ângulo de incidência 0=θ (graus): normalmente, basta considerar vento segundo a direção x ( 0=θ e 180=θ ) e vento segundo a direção y ( 90=θ e 270=θ ). Entretanto, pode-se adotar qualquer valor de θ entre 0 e 360. O programa considera as componentes da velocidade θcosoox VV = e θsenooy VV = . B) Dados do terreno e da edificação • Fator topográfico 11 =S : valor fornecido pela NBR-6123 em função das características do relevo. • Rugosidade do terreno: Categoria= 4: categoria conforme a NBR-6123. • Classe da edificação = B: já que a maior dimensão do edifício fica entre 20m e 50m, conforme a NBR-6123. • Fator estatístico 13 =S : valor fornecido pela NBR-6123 em função da finalidade da edificação.


C) Excentricidades das forças de arrasto

De acordo com a NBR-6123, para o caso de edificações paralelepipédicas, o projeto deve levar em conta: • as forças devidas ao vento agindo perpendicularmente a cada uma das fachadas: neste caso, deve-se considerar excentricidades nulas e vento agindo segundo a direção x ( 0=θ e 180=θ ) e segundo a direção y ( 90=θ e 270=θ ); • excentricidades causadas por vento agindo obliquamente ou por efeito de vizinhança: neste caso, é necessário considerar as excentricidades das forças de arrasto. Para edificações sem efeitos de vizinhança, deve-se considerar as seguintes excentricidades das forças de arrasto: %5,7−=Aea e

%5,7+=Aea (para vento segundo a direção y); %5,7−=Beb e %5,7+=Beb (para vento segundo a direção x). No exemplo apresentado, considera-se o primeiro caso, ou seja, 0=Aea e 0=Beb . D) Coeficientes de arrasto

O programa determina os coeficientes de arrasto para vento de baixa turbulência e para vento de alta turbulência. Para vento de baixa turbulência, os coeficientes de arrasto são determinados em concordância com a fig. 4 da NBR-6123. Para vento de alta turbulência, os coeficientes de arrasto são determinados em concordância com a fig. 5 da NBR-6123.

Se as dimensões da edificação caírem fora dos limites dessas figuras, o programa avisa que os coeficientes de arrasto não podem ser calculados. Neste caso, pode-se fornecer diretamente os valores dos coeficientes de arrasto nas duas direções: e . axC ayC Na fig. 4.9.3, apresenta-se a janela com os dados do vento


Fig. 4.9.3 – Janela com os dados do vento

O programa fornece os seguintes resultados: • Coeficientes de arrasto segundo as duas direções: e . axC ayC • Força de arrasto total no nível do piso considerado segundo as duas direções: e . xF yF • Força atuante em cada painel de contraventamento.

Na fig. 4.9.4, apresenta-se o relatório do cálculo, o qual pode ser visualizado e/ou impresso a partir da barra de ferramentas do formulário principal.


Fig. 4.9.4 – Relatório do cálculo


Fig. 4.9.4 – Relatório do cálculo (continuação)

4.10 – Pilares – Esforços devidos ao vento Este módulo é usado para o cálculo dos esforços devidos ao vento nos pórticos de contraventamento. A análise estrutural é realizada pelo método da rigidez, considerando-se as rotações adicionais dos nós do pórtico. A entrada de dados é análoga a apresentada na seção 4.7 para o módulo “Rigidez equivalente de pórticos”. Entretanto, junto com as grades “Dados das vigas” aparece a grade “Rotação adicional nas ligações com os pilares”. Nesta grade devem ser fornecidos os percentuais das rotações adicionais dos nós do pórtico, para cada andar. Esses percentuais podem variar de 0 a 100% e correspondem ao parâmetro β da formulação desenvolvida no capítulo 6 da referência [2]. Se 0=β , a ligação entre a viga e os pilares é rígida. Se %100=β , a viga é considerada rotulada nas ligações com os pilares. O parâmetro β pode variar andar por andar, mas é o mesmo para todos os nós dentro do mesmo andar do pórtico.


No formulário principal, deve-se fornecer a resultante de todas as forças verticais de serviço que são atribuídas ao pórtico em estudo. Essa força será utilizada apenas para o cálculo do coeficiente zγ , conforme definido no capítulo 6 da referência [2]. Se o valor dessa força não for informado, simplesmente resultará 1=zγ , sem nenhuma influência nos resultados da análise. Observações: • A repartição das forças verticais para os elementos de contraventamento deve ser feita com os mesmos percentuais obtidos para as forças horizontais. Por exemplo, suponha que ao empregar o módulo “Força no contraventamento” foi encontrado que o pórtico em análise absorveu 40% das forças de arrasto resultantes nos níveis dos pisos. Então, para efeito de cálculo do coeficiente zγ , deve-se considerar que esse pórtico absorverá 40% da força vertical total (incluindo as cargas permanentes e as cargas acidentais). • O coeficiente zγ deve ser calculado para os valores de cálculo das ações na combinação do carregamento considerado. De acordo com a NBR-6118, a combinação normal no estado limite último deve considerar kkk qxgW 5,04,14,14,1 ++ , onde é a ação do vento,

é a carga permanente e é a carga acidental, ambas com os valores de serviço. Admitindo que

kW

kg kq

kk gq 15,0= , resultam as seguintes cargas de cálculo: ação do vento: ; kW4,1carga vertical: ( )kk qg +3,1 . • Ao usar o programa, deve-se entrar com as cargas de serviço (forças horizontais) e

kW

kkk qgP += (carga vertical total associada ao pórtico). Os coeficientes de segurança 1,3 e 1,4 são incluídos diretamente no cálculo de zγ .


• Para levar em conta a não-linearidade física de maneira aproximada, a NBR-6118 sugere que seja adotada a rigidez para as vigas e para os pilares. Considerando que a relação entre o módulo secante e o módulo tangente é dada por

, resulta uma rigidez secante igual a , aproximadamente. Essa redução de rigidez é considerada pelo programa.

cc IE7,0

csE cE

ccs EE 85,0= ccs IE8,0

Clicando no botão “Cargas”, abre-se a janela para o

fornecimento das forças horizontais nos diversos andares do pórtico. A grade deve ser preenchida com o valor da força horizontal no nível de cada viga do pórtico. Nessa mesma janela, é possível ver um desenho do pórtico com o carregamento. Se o número de andares é maior do que 10, pode-se ver um desenho ampliado para grupos de 10 andares, partindo-se do térreo.

O arquivo C:\PACON\EXEMPLOS\Portico1_Esforços.pac contém os dados do Pórtico 1, representado na fig. 6.3.2 da referência [2].

O programa fornece os seguintes resultados: 1) Esforços nas vigas

São fornecidos os momentos fletores M (em kNm) e os esforços cortantes V (em kN), obtidos para cada nível de viga. Em um dado vão, representa o momento na extremidade da esquerda (início do vão) e representa o momento na extremidade da direita (final do vão). O esforço cortante é constante em um mesmo vão.

aM

bM

Os diagramas de esforços solicitantes podem ser visualizados para cada nível de viga. 2) Esforços nos pilares

Para cada pilar, são fornecidos os seguintes esforços, andar por andar:


- esforço normal (em kN): um valor positivo indica compressão e um valor negativo indica tração;

N

- momento fletor na base do pilar (em kNm): um valor negativo indica tração na face da esquerda e um valor positivo indica tração na face da direita.

baseM ,

- momento fletor no topo do pilar (em kNm): um valor negativo indica tração na face da esquerda e um valor positivo indica tração na face da direita.

topoM ,

- esforço cortante V (em kN). Os diagramas de esforços solicitantes podem ser visualizados

para cada pilar. 3) Deslocamentos horizontais

São fornecidos os deslocamentos horizontais no nível de cada viga (em cm). O deslocamento horizontal médio também é indicado. 4) Coeficiente Gamaz

O coeficiente zγ é calculado conforme descrito anteriormente, considerando-se kd WW 4,1= e ( )kkd qgP += 3,1 .

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Capítulo 4 PILARES - Editora DUNAS · comprimentos de flambagem, os momentos iniciais de serviço segundo as duas direções e a força normal de serviço. O programa identifica