Upload
cozmin-palos
View
85
Download
7
Embed Size (px)
Citation preview
Calculul elementelor de sarpanta
Amplasament : BUCURESTI Clasa de importanta a constructiei : IV →
a=2.0 ; b=2.2 ; c=1.2 ; d=1.4 ; e=0.25 ; f=0.45 ;
I. Stabilirea incarcarilor :
Incarcari permanente : greutate proprie invelitoare : aleg : Tabla tip LINDAB →
300 daN/m2 (inclusive astereala si capriorii )gp
n = 300 N/m2 = 0.5 KN/m2 ;gp
c = 300 * 1.2 = 360 N/m2 = 0.36 KN/m2 ;
Incarcari din zapada : pz
c = Ce * Cz * gz * F
Ce=0.8 ( conditii normale de exploatare) ;CZ=1.25 ( coeficient de aglomerare ) ; gz=1.5 ( zona C ) ;
F = a- ( 0.4 * gp ) / ( Ce * gz ) ≥ 0.3 * a 2.0 - 0.4 * 300 / 0.8 * 1500 = 1.90 > 0.60
F = 1.90 > 0.60
pzc=1500*1.25*0.8*1.90 =2850 N/m2
Incarcari din vint :pn
c = * Cni * Ch (z) * gv * F
=1.6 gv=420 N/m2 = 0.42 KN/m2
F=1.90 Ch(z)=0.65
1
h1 / l = 0.720.5 0.67 1.0
20 -0.40 -0.7 h1=6.85ml=9.45mh1/l=0.72
32 +0.02 -0.122 -0.40
40 +0.30 -0.2
Cni = - 0.122
Observatie ! Deoarece are un efect de suctiune incarcarea din vant nu se ia in calcul .
= 32 :sin = 0.53cos = 0.848
Incarcarea utila :
Pn = 1000 N = 1 KN ;Pc = Pn * n = 1.2 KN ;
2
II. Calculul sipcilor :
Conform alegerii facute tabla tip LINDAB , distanta aferenta dintre o sipca , pe o suprafata inclinata este de c = 400 mm ;
Schema de calcul a sipcilor : = 32 :
sin = 0.53 cos = 0.848 Incarcarea permanenta :
qsp= gp * c , de unde se scade incarcarea capriorilor 80 N/m2
gp = 300 – 80 = 220 N/m2 gp
c = 220 * 1.2 = 264 N/m2
qps x = gp
c * c *sin = 264 * 0.4 * 0.53 = 56 N/m2
qps y = gp
c * c * cos = 264 * 0.4 * 0.848 = 89.5 N/m2
Incarcari din zapada :
pzc=1500 * 1.25 * 0.8 * 1.90 =2850 N/m2 ;
c = 400 mm = 0.4 m ;gz
s = pzc * c * cos = 2850 * 0.4 * 0.848 = 967 N/m2 ;
3
qzs x = gs
z * sin = 966.72 * 0.53 = 513 N/m qz
sy = gs
z * cos = 966.72 * 0.848 = 820 N/m
Incarcare din vant : nu se ia in considerare deoarece a rezultat suctiune ;Incarcare utila : nu se ia in considerare la calculul sipcilor ;
Ipoteze de incarcare :
Observatie ! Deoarece la calculul sipcilor se ia in considerare numai incarcarea permanenta sic ea din zapada , ipoteza de calcul este numai una :
IPOTEZA 1 qs
1 x = qs
p x + qs
z x = 56 +513 =569 N/m
qs1
y = qsp
y + qsz y = 89.5 +820 = 910. N/m
Calculul momentelor :
d1 = 1.00 m
Ms1
x = Nm ;
Ms1
y = Nm ;
Verificarea capacitatii portante :
- Aleg sectiunea sipcilor 58 x 38 :
Msr,x = Ri
c * Wcalc,x * mTi Ms
r,y = Ric * Wcalc,y * mTi
Unde :mTi = 0.9 ;
Wcalc,x = mm3 ;
Wcalc,y = mm ;
4
gp = 220 N/m2 ;gz * ce = 1500 * 0.8 = 1200 N/m2
Observatie! Conform tabelului de rezistente de calcul ale lemnului la incovoiere statica , se face
interpolari ale valorilor coeficientului ω : ω Ri
c
0.55 …………. 10.8 0.63 …………..?0.70……………13.7
0.15 ………2.90.08 ……….x
→ x = 1.55Ri
c = 10.8 + 1.55 = 12.35 N/mm
Msr,x = 12.35 * 13958.67 * 0.9 = 155151 N/mm
Msr,y = 12.35 * 21305.33 * 0.9 = 236809 N/mm
=
±0.46 ± 0.49 = 0.95 < 1.00
Verificarea rigiditatii la incovoiere :
Incarcari permanente :gp = 220 N/m2
c = 0.4 m qp = gp * c
qs np x = qs n
p * sin α = 220 * 0.4 * 0.53 = 46.7 N/mqs n
p y = qs n * cos α = 220 * 0.4 * 0.848 = 74.6 N/m
5
Incarcari din zapada : qz
s n = gs
* ce * cz * gz * c * o
o =
c = 1.2 ;
o =
o = 1.15 ≥ 0.36qz
s n = 1500 * 0.8 * 1.25 * 1.15 * 0.40 * 0.848 = 585.12 N/m
= 586 N/m suprafata inclinata
qzs n
x = qzs n
* sin α = 585.12 * 0.53 = 310.1 N/mqz
s n y = qz
s n * cos α = 585.12 * 0.848 = 496.18 N/m
Deformatiile datorate incarcarilor permanente :
Iy = mm4
Iy = mm4
E= 11300 N/mm2
d1= 1000 mm
fp inst x = =0.203 mm
fp inst y = = 0.139 mm
fp x= fp inst x * ( 1 + kzdef ) = 0.203 * ( 1+ 0.5 ) =0.305 mm
fp y= fp inst y * ( 1 + kzdef ) = 0.139 * ( 1+ 0.5 ) =0.209 mm
Deformatiile datorate incarcarilor din zapada :
6
fz inst x = = 1.35 mm
fz inst y = = 0.93 mm
fp x= fp inst x * ( 1 + kzdef ) = 1.35 * ( 1+ 0.5 ) =2.03 mm
fp y= fp inst y * ( 1 + kzdef ) = 0.139 * ( 1+ 0.5 ) =1.40 mm
Ipoteza 1 !
fl x = fp x + fz x = 0.305 + 2.03 = 2.34 mmfl y = fp y + fz y = 0.209 + 1.40 = 1.61 mm
fmax final = = 2.84 mm
fadm = = 6.67 mm ; lc = 1000 mm
fmax final < fadm → 2.84 < 6.67 mm
- SIPCA va avea sectiunea de : 58 x 38 III. Calculul capriorilor :
sipca : 28 x 58 c = 40 cm ;
caprior : 120 x 120
7
d1 = 100 cm ;
Incarcarea permanenta :
= 32 : sin = 0.53 cos = 0.848 qc
p = gp * d1 * n unde :
n = 1.2 d1 = 100 cm = 1.00 m
gp = 300 N/m2
gcp = 300 * 1.00 *1.2 = 360 N/m
qcp n = gc
p * cos α = 360 * 0.848 = 305.25 ≈ 306 N/m
Incarcare din zapada :
qcz = pc
z * d1
d1 = 100 cm = 1.00 m Pz
c= 2850 N/m2 pc
z = 2850 * 1.00 = 2850 N/m qc
z n = qcz * cos2 α = 2850 * 0.8482 = 2049.45 N/m
Observatie !Incarcare din vant nu se ia in considerare deoarece a rezultat efect de suctiune !
Incarcarea utila :
p c n = pn * n ; pn = 1000 N ; n =1.2 ;
p c n = 1000 * 1.2 = 1200 N
Pc c
n = p c n * cos α
Pc c n = 1200 * 0.848 = 1017.6 N
Ipoteze de incarcare :
Observatie !Intrucat nu se ia in considerare incarcarea din vant avem 2 ipoteze de calcul :
8
Ipoteza 1 !qc
1 = qcp n + qc
z n = 306 + 2049.45 = 2355.45 N/m
Ipoteza 2 !1. Incarcare uniform distribuita
qc2 = qc
p n = 305.25 ≈ 306 N/m
2. Incarcare concentrateP2 = Pc c
n = 1017.6 N
Calculul momentelor :- deschiderea de calcul a capriorilor pe directia inclinata este
de 3.00 m ;
Ipoteza 1 !
l2 = 3.00 m ;
Mc1 = = = 2650 Nm
Mc1 = 2650 Nm
Ipoteza 2 !
Mc2 = + =
Mc2 = + = 1107.45 Nm
Mcmax = max (Mc
1 ; Mc2 )
Mcmax = max (2650 ; 1107.45 )
Mc1 = 2650Nm
Verificarea capacitatii portante :
Mcmax ≤ Mr ;
Ric = 12.35 N/mm
9
mTi = 0.9 ( lemn tratat pe suprafata )
Mr = 12.35 * 0.9 * Wcalc Mr = 11.10 * Wcalc , de unde rezulta :
Wnec ≥ = = 238738.8 mm
…. se alege caprior cu sectiune de : 100 x 120 mm
Wef = = 240000 mm3 > Wnec = 238739 mm3
Verificarea rigiditatii capriorilor la incovoiere :
fmax final ≤ fadm
lc = 3000 mm
fadm = = = 15 mm
Incarcarea permanenta :
qc np n = gp * d1 * cos α
unde :cos α = 0.848
d1 = 100 cm = 1.00 m gp = 300 N/m2
qc np n = 300 * 1.00 * 0.848= 254.4 N/m
Incarcari din zapada : qz
s n = gz
* ce * cz * d1 * o * cos 2 αo = 1.15
qzs n
= 1500 * 0.8 * 1.25 * 1.15 * 1.00 * 0.8482 = 1335.84 N/m = 1336 N/m
Incarcarea utila :
Pc nn = p c * cos α
pc = 1000 N ;
cos α = 0.848Pc n
n = 1000 * 0.848 = 848 N
10
Deformatiile datorate incarcarii permanente :
E= 11300 N/mm2
l2 = 3.00 m ;kp
def = 0.5 fp
c = fpc inst * (1+ kp
def )
fpc inst =
I = = 14400000 mm4
fpc inst = = 1.6 mm
fpc = 1.65 * (1+ 0.5) = 2.4 mm
Deformatiile datorate incarcarii din zapada :
E= 11300 N/mm2
d1= 3000 mm kp
def = 0.5 fz
c = fzc inst * (1+ kz
def )
fzc inst =
I = = 14400000 mm4
fzc inst = =8.6 mm
fzc = 8.6 * (1+ 0.5) = 12.9 mm
Deformatiile datorate incarcarii utile :
E= 11300 N/mm2
l2= 3000 mm kp
def = 0.00
11
fuc = fu
c inst * (1+ kz
def )
fuc inst =
I = =14400000 mm4
fuc inst = =2.93 mm
fuc = 2.93 mm
Ipoteza 1 !
f1c = fp
c + fzc
f1c = 2.48 + 13 = 15.48 mm
fmax final > fadm → se mareste sectiunea la : 120 x 120 =>
I = = 17280000 mm4
Wef = = 288000 mm3 > Wnec = 238739 mm3
Deformatiile datorate incarcarii permanente :
fpc inst =
fpc inst = = 1.37mm
fpc = 1.37 * (1+ 0.5) = 2.10 mm
Deformatiile datorate incarcarii din zapada :
E= 11300 N/mm2
d1= 3000 mm
12
kpdef = 0.5
fzc = fz
c inst * (1+ kz
def )
fzc inst =
fzc inst = =7.22 mm
fzc = 7.22 * (1+ 0.5) = 10.83 mm
Deformatiile datorate incarcarii utile :
E= 11300 N/mm2
l2= 3000 mm kp
def = 0.00 fu
c = fuc inst * (1+ kz
def )
fuc inst =
I = =14400000 mm4
fuc inst = =2.44 mm
fuc = 2.44 mm
Ipoteza 1 !
f1c = fp
c + fzc
f1c =2.10 + 10.83 = 12.93 mm
Ipoteza 2 !
f1c = fp
c + fuc
f1c = 2.10 + 2.44 = 4.54 mm
fadm = 15 mm > fmax = 12.93 mm
13
- CAPRIORUL va avea o sectiune de 120 x 120 .
IV. Calculul panei centrale :
14
Incarcarea permanenta :
lc = 2.10 – 0.75 = 1.35 m = 1350 mmgp = 300 N/m2 d2’= 2.25 m = 2250 mm ( deschideri inegale d2’ ≠ d2 )cos α = 0.848 n = 1.2 n1 = 1.1
- aleg lemn de rasinoase ( brad ) cu sectiunea de : 120 x 120 mm :lemn = 480 daN/m3 = 4800 N/m3 bp = 120 mmhp = 120 mm
qpp = gp * n * d2 ‘ * + bp * hp * n1 * lemn =
=300 * 1.2 * 2.25 * 1.18 + 0.12 * 0.12 * 1.1 * 4800 =1031.83 N/m
qpp = 1032 N/m
Incarcarea din zapada :
qzp = pz
c * d2 ‘ = 2850 *2.25 = 6412.5 N/m
15
= 6413 N/m
Incarcarea utila :
P=1000NN=1.2
Pp = P * n = 1000 * 1.2 = 1200 N
Ipoteza 1 !
q1 = qpp + qz
p = 1032 + 6413 = 7445 N/m
Ipoteza 2- nu se ia in considerare deoarece efectul de incovoiere produs de incarcarea de 1200 N este mult mai mica decat incarcarea uniform distribuita .
Calculul momentelor :
M1p = = = 1696.06 Nm
Verificarea capacitatii portante la incovoiere a panei centrale :
Mpmax ≤ Mr ;
Mr = Rci * Wcalc * mTi
gpn = 300 N/m2 + bp * hp * 4800 * =
gpn = 300 + 0.12 * 0.12 * 4800 * = 330.72 N/m2
gz * ce = 1500 * 0.8 = 1200 N/m2
16
Ric = 12.35 N/mm mTi = 0.9 ( lemn tratat pe suprafata )
Wef = = 288000 mm3
Mr = Rci * Wcalc * mTi
Mr = 12.35* 288000 * 0.9 = 3201120 NmmMr = 3201.12 Nm ≈ 3202 Nm
Mcmax ≤ Mr ;
Mcmax = 1697 Nm ≤ Mr = 3202 Nm
Verificarea rigiditatii la incovoiere a panei centrale :
fmax finalfadm
lc = 1350 mm
fadm= = = 6.75 mm
Incarcarea permanenta :
gpp
ny
= gp * d2 ‘ * + bp * hp * lemn =
=300 * 2.25 * 1.18 + 0.12 * 0.12 * 4800 = 865.62gp
pn
y = 866 N/m
Incarcarea din zapada :gc
zn
y = cz * gz * ce * 0 * d2 ‘ Ce=0.8 0 = 1.15CZ=1.25 d2 = 2.25 gz=1500
gczn
y = 1500 * 1.25 * 0.8 * 1.15 * 2.25 = 3881.25 N/mgc
zn
y = 3882 N/m
Deformatiatii datorate incarcarilor permanente :
17
E= 11300 N/mm2
lc= 1350 mm kp
def = 0.5 fp
p = fpp
inst * (1+ kpdef )
fpp
inst =
I = = 17280000 mm4
fpp inst = = 0.19 mm
fpp = 0.19 * (1+ 0.5) = 0.285 mm
Deformatiile datorate incarcarii din zapada :
E= 11300 N/mm2
lc= 1350 mm kp
def = 0.5 fz
p = fzc inst * (1+ kz
def )
fzp inst =
I = = 17280000 mm4
fzp
inst = = 0.86 mm
fzp = 0.86 * (1+ 0.5) = 1.29 mm
f1 = fpp + fz
p = 0.285 +1.29 f1 = 1.58 mm < fadm= 6.74 mm
- sectiunea PANEI CENTRALE va fi de 120 x 120 mm .
V. Calculul panei intermediare :
18
Incarcarea permanenta :
gp = 300 N/m2 d2 = 2.55 m = 2550 mm ( deschideri inegale d2’ ≠ d2 )cos α = 0.848 n = 1.2 n1 = 1.1
- aleg lemn de rasinoase ( brad ) cu sectiunea de : 150 x 170 mm :
19
lemn=480 daN/m3 = 4800 N/m3 bp = 150 mmhp = 170 mm
qpp = gp * n * d2 * + bp * hp * n1 * lemn =
=300 * 1.2 * 2.55 * 1.18 + 0.15 * 0.17 * 1.1 * 4800 =1217.88 N/m
qpp = 1218N/m
Incarcarea din zapada :
qzp = pz
c * d2 = 2850 *2.55 = 7267.5 N/m = 7268 N/m
Incarcarea utila :P=1000NN=1.2
Pp = P * n = 1000 * 1.2 = 1200 NIpoteza 1 !
q1 = qpp + qz
p = 1217.88+ 7267.5 = 8485.38N/m
Ipoteza 2- nu se ia in considerare deoarece efectul de incovoiere produs de incarcarea de 1200 N este mult mai mica decat incarcarea uniform distribuita !
Calculul momentelor :
M1p = = = 6897 Nm
Verificarea capacitatii portante la incovoiere a panei intermediare :
Mpmax ≤ Mr ;
20
Mr = Rci * Wcalc * mTi
gpn = 300 N/m2 + bp * hp * 4800 * =
gpn = 300 + 0.15 * 0.17 * 4800 * = 348 N/m2
gz * ce = 1500 * 0.8 = 1200 N/m2
Ric = 12.35 N/mm
mTi = 0.9 ( lemn tratat pe suprafata )
Wef = = 722500 mm3
Mr = Rci * Wcalc * mTi
Mr = 12.35 * 722500 * 0.9 = 8030587.5 NmmMr = 8030.6 Nm ≈ 8030 Nm
Mcmax ≤ Mr ;
Mcmax = 6897 Nm ≤ Mr = 8030 Nm
Verificarea rigiditatii la incovoiere a panei intermediare :
fmax finalfadm
lc = 3000 mm
fadm= = = 12.75 mm
21
Incarcarea permanenta :
gpp
ny
= gp * d2 * + bp * hp * lemn =
=300 * 2.55 * 1.18 + 0.15* 0.17 * 4800 = 1025.1 N/mgp
pn
y = 1026 N/m
Incarcarea din zapada :gc
zn
y = cz * gz * ce * 0 * d2
Ce=0.8 0 = 1.15CZ=1.25 d2 = 2.25 gz=1500
gczn
y = 1500 * 1.25 * 0.8 * 1.15 * 2.55 = 4398.75 N/mgc
zn
y = 4399 N/mDeformatiatii datorate incarcarilor permanente :
E= 11300 N/mm2
lc= 2550 mm kp
def = 0.5 fp
p = fpp
inst * (1+ kpdef )
fpp
inst =
I = =61412500 mm4
fpp inst = = 0.81 mm
fpp = 0.81 * (1+ 0.5) = 1.22 mm
Deformatiile datorate incarcarii din zapada :
E= 11300 N/mm2
lc= 2550 mm kp
def = 0.5 fz
p = fzc inst * (1+ kz
def )
22
fzp inst =
I = = 61412500 mm4
fzp
inst = =3.49 mm
fzp = 3.49 * (1+ 0.5) = 5.24 mm
f1 = fpp + fz
p = 1.22 + 5.24 f1 = 6.46 mm < fadm= 12.75 mm - sectiunea PANEI INTERMEDIARE va fi de 150 x 170 mm . VI. Calculul popului central :
Incarcarea permanenta :
NPP= * d2 ‘ * t + bp * hp * lemn*n1*t + * n1 * lemn * hpop
gp=300N/m2
lemn=4800N/m2
23
n=1.2 n1=1.1
Se alege un pop cu diametrul de 12cmhpop=3.20 - ( 0.15 + 0.12 ) = 2.93 m
cos=0.848d2=2.25 m hp=15cmbp=12cmt=2.10 m
NPP= * 2.25 * 2.10 + 0.12 * 0.15 * 4800 *1.1*2.10
+ * 1.1 * 4800 * 2.93 =
NPP= 2005.9+ 200 + 174.88 = 2380.78N
Incarcarea din zapada :
Nzp = pz
c * d2 * t = 2850 * 2.25 * 2.10 = 13466.25N
Observatie 1 ! Incarcarea din vant nu se ia in considerare deoarece din calcul a rezultat suctiune .Observatie 2 !
Incarcarea utila este nesemnificativa in comparative cu incarcarea din zapada pentru calculul popului .
Ipoteze de incarcare :
N1P = NP
P + Nzp = 2380.78+ 13466.25 = 15847.03 N
Verificarea popului central :
N1P = Nmax CR
CR = A calcul * RCC * mtc *
A calcul = = = 11304 mm2
gperma = gp + bp * hp * lemn * +
24
+ * hpop *lemn * *
gperma = 300 + 0.12 * 0.15 * 4800 * +
+ * 2.93 * 4800 * * =
gperma = 300 + 41.14 + 33.65 gperma = 374.79N
gz * ce = 1500 * 0.8 = 1200 N/m2
Rccll=8.3 N/mm2
=
i = 0.25 * dpop = 0.25 * 0.12 = 0.030mlf = 2.93 - 0.8 = 2.13 m
= = = 71 < 75
= 1 – 0.8 * = 1- 0.8 * = 0.60
CR= 11304 * 8.3 * 0.9 * 0.60 = 50665 NNmax = 15848 N << CR = 50665 N
- sectiunea luat in calcul a POPULUI CENTRAL de Ø 12 cm este suficienta .
VII. Calculul popului intermediar :
Incarcarea permanenta :
NPP= * d2 * t + bp * hp * lemn*n1*t + * n1 * lemn * hpop
gp=300N/m2
lemn=4800N/m2
n=1.2
25
n1=1.1Se alege un pop cu diametrul de 12 cm
hpop=1.90 - ( 0.15 + 0.17 ) = 1.58 mcos=0.848d2 = 2.55 m hp = 15cmbp = 17cmt = 2.10 m
NPP= * 2.55 * 2.10 + 0.15 * 0.17 * 4800 *1.1* 2.10
+ * 1.1 * 4800 * 1.58 =
NPP= 2273.35 + 282.74 + 94.3 = 2650.4 N
Incarcarea din zapada :
Nzp = pz
c * d2 * t = 2850 * 2.55 * 2.10 = 15261.75 N
Observatie 1 ! Incarcarea din vant nu se ia in considerare deoarece din calcul a rezultat suctiune .Observatie 2 !
Incarcarea utila este nesemnificativa in comparative cu incarcarea din zapada pentru calculul popului .
Ipoteze de incarcare :
N1P = NP
P + Nzp = 2650.4 + 15261.75 = 17912.15 N
Verificarea popului intermediari :
N1P = Nmax CR
CR = A calcul * RCC * mtc *
A calcul = = = 11304 mm2
gperma = gp + bp * hp * lemn * +
+ * hpop *lemn * *
26
gperma = 300 + 0.15 * 0.17 * 4800 * +
+ * 1.58 * 4800 * * =
gperma = 300 + 58.29 + 16.00 gperma = 374.30 N
gz * ce = 1500 * 0.8 = 1200 N/m2
Rccll = 8.3 N/mm2
=
i = 0.25 * dpop = 0.25 * 0.12 = 0.030mlf = 1.58 - 0.8 = 0.78 m
= = = 26 < 75
= 1 – 0.8 * = 1- 0.8 * = 0.95
CR= 11304 * 8.3 * 0.9 * 0.95 = 80218 NNmax = 17913 N << CR = 80218 N
- sectiunea luat in calcul a POPULUI INTERMEDIAR de Ø 12 cm este suficienta .
VIII. Calculul talpilor la strivire :
N QR
N - incarcarea provenita din pop ( incarcare verticala ) Q - capacitatea portanta a elementelor de lemn masiv cu sectiune simpla solicitate
la compresinne perpendiculara pe fibra . - diametrul de calcul a talpii va fi de 12 cm
QR = AC * RCC
II * mtc * mr
27
AC = A = - 0.03*0.03 = 0.010404 m2 =10404 mm2
gperma = gp + bp * hp * lemn * + * hpop *lemn * *
gperma = 300 + 0.12 * 0.15 * 4800 * +
+ * 2.93 * 4800 * * =
gperma = 300 + 41.14 + 33.65 gperma = 374.79N
gz * ce = 1500 * 0.8 = 1200 N/m2
- talpa se va realize din lemn de stejar ( salcam ) clasa 2 :
0.70 ……………..4.70.83………………x0.85………………5.7
x = 0.867Rc
c=5.57 N/mm2
mtc=0.9mr=coeficient de reazammr=1.6Qr = 10404 * 5.57 * 0.9 * 1.6 = 83448 N N1
P = Nmax = 17913 N N1
P = 17913 N << Qr = 83448 N
- dimensiunea TALPII va fi de 12 cm.
28